万有引力定律讲课稿

万有引力定律讲课稿（共8篇）

篇1：万有引力定律讲课稿

讲课稿

上课同学们好！请坐。

一杯茶就好比人的一生，只有细细品味，才能让人回味无穷，我有一个爱好，品茶。上课前老师泡了一壶上好的西湖龙井，有同学想品尝一下吗？（发放茶杯），来，这位同学，你品尝了一下，味道怎么样？我见茶水上面有些茶叶，为了防止把茶叶喝进嘴里，你想了什么办法，吹开？还有其他办法吗？

有的同学说转动杯子，能达到目的吗？有茶的同学也可以试一下，看转动杯子是否能把茶叶移开呢？其他同学一块观察一下，为了防止手的晃动造成的影响，我们可以把杯子放在桌面上慢慢移动。

可以吗？

为什么不行了？

要想弄清楚这其中的奥秘，那我们就一起来探究，第四章的第一节内容：牛顿第一定律（板书）首先，我们来观看两个小视频，第一个小视频，让人非常震撼，一起来欣赏一下，看到什么了，两位大力士在拉飞机，当用力拉飞机时，飞机会动起来，一旦停止拉飞机，那飞机会很快停下来。再来欣赏一个让国人振奋的视频，这是中国国家冰壶女队2012年冰壶世锦赛夺冠的视频，比赛中，队长王冰玉推冰壶时，冰壶会运动起来，冰壶离开手后会慢慢停下来。

这些生活中许多的例子都告诉我们一个事实，物体的运动与物体的受力是有关系的，到底有什么样的关系呢？

学生回答：运动需要力来维持。

你的想法跟古希腊哲学家亚里士多德的观点是一样的。通过对生活中许多现象的观察，亚里士多德到、早在1700多年前，就提出了 “必须有力作用在物体上，物体才能运动。不受力而一直运动的物体是不存在的”观点，可以简单的概述为：“力是维持物体运动的原因”。

可事实是否如此呢？

我们中国有一句谚语叫做：“耳听为虚，眼见为实”。但有时我们也会被眼睛所蒙骗，眼睛可以看见事物的表象，但未必能看清其本质。科学的探索有时就像福尔摩斯侦探小说中警员破案一样，明显可见的证据经常把人们引向了一个错误的方向。亚里士多德和许多人一样被生活中的明显的现象搜欺骗。

直到300多年前，物理学中的福尔摩斯----伽利略的出现，才揭开了这场欺骗了人们许多年的骗局，他通过认真的观察，实验，推导，提出与亚里士多德完全相反的观点，他认为“力是改变物体运动的原因”。

现在大家能否根据我们课前的预习，设计一个实验证明伽利略的观点是正确的，或证明亚里士多德的观点是错误的，同学之间可以相互讨论一下。

讨论好了，可以推举出一位成员来陈述一下你们的设计思路。好，这一组的同学来说说，你们的所设计的实验和所得到的观点。

让一辆小车从斜面上的某一高度下滑，滑上一水平板，首先在木板上铺上一层毛巾，然后铺上一层棉布，最后直接是木板，让小车从相同的高度静止释放，猜想一下，小车所滑行的距离。

这三种情况下，水平面上的粗糙程度不一样，越光滑的水平面滑行的越远，由此，在此基础上，伽利略进行了理想化的推导，如果木板最后变成绝对光滑的水平面，那么小车将会做什么运动呢？

学生回答：小车将会一直匀速运动下去。在此基础上，伽利略设计了这样一个实验，有这样一个凹槽，假设斜面时光滑的，当小球从第一个斜面静止下滑，在第二个斜面能到达什么样的高度呢？

对，释放的高度？是这样的吗？

来我们演示一下，现在两个凹槽是对称的，从第一个斜面静止释放，到了相同的高度，现在我改变第二个斜面，让其变得缓一些，再来观察一下，也到了相同的高度。但运动的距离变远了，如果让斜面变得更缓一些，那么，小球运动的距离将更远，如果第二个斜面最后变成水平了，则小球将一直匀速运动下去，不会停下。由此得出“力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因。

大家想一想，伽利略这个实验在现实生活中能否实现了？为什么？ 既然这个实验实现不了，那是否伽利略的理想实验就是凭空想象，没有任何依据呢？ 不是

伽利略在研究问题的过程中，以实验为基础，再经过合理的理想化推导，在研究问题中抓住问题主要因素，忽略其次要因素，进行理想化的推导，为人类开辟了一条研究自然科学探索的重要方法，是大家这节课应该学到的。所以不能说伽利略的理想实验就是凭空想象，没有任何依据。

除了伽利略，同时代的科学家笛卡尔也提出了自己的观点，他的观点是，如果运动物体在运动方向没有受到力的作用时，不仅速度大小没有改变，运动方向也没有改变，将做匀速直线运动。笛卡尔是伽利略观点的一种补充和完善。

正因为有这些前人的突出贡献，站在这些巨人的肩膀上的牛顿通过对前人结论的分析，自身的研究，最后提出了举世闻名的牛顿第一定律，牛顿第一定律是这样描述的：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

现在同学们相互讨论一下，牛顿第一定律包含了哪几方面的内容，前后左右讨论一下，牛顿第一定律既说明了：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。同时也强调了：物体具有保持原来匀速直线运动或静止状态的性质。

运动的物体有保持原来匀速运动状态的性质，大家想想生活中的例子。我们一起来观看一个振奋人心的小视频。

这是一张美国隐形轰炸机B-2的投弹图片，看见了什么？说明了什么问题？ 炸弹始终在飞机的下方，说运动的物体有保持原来运动状态的性质。

有些任性的的人提出这样的想法，地球不是在自西向东转动吗？我到美国也不坐飞机，更不需要办签证，只需准备一个大大的气球，怎么做呢？我从出发地把地球升空后，等着地球转动，当地球转到美国后，我再降下来就到美国了，或者是我在空中待上24小时，我就环游世界了，想法很任性吧？能实现吗？

因为运动的物体有保持原来运动状态的性质，氢气球和人在地面上时有与地面相同的自西向东的速度，离开地面后要保持这一运动状态。不考虑风对气球的影响，气球应该始终在同一点的上方。

同样，静止的的物体有保持静止状态的性质，能否用实验证明吗？

我这有一样东西，最近特别火，广场舞里经常听到，对，小苹果。性质大家就用现在手里的这些装置，证明一下静止的的物体有保持静止状态的性质。请同学们讨论和设计实验，后面我找一些同学来展示你们所设计的方案。

学生展示，老师加以补充。

不错，300多年前，一个苹果砟牛顿头上，结果牛顿得到了万有引力定律，今天这个小苹果砟你手里，结果你证明了静止的物体有保持原来静止状态的性质。看来这苹果到你手里有点晚啊！要不我们现在学习也有可能是你的研究成果了。

现在大家能解释为什么转动水杯，而不能让茶叶转动起来了吧！

学生解释：静止的物体有保持原来静止状态的性质，水杯在手里的作用下运动起来，但水和茶叶要保持原来的静止状态。

物体具有保持原来匀速直线运动或静止状态的性质，我们把这种性质叫做惯性。因此我们把牛顿第一定律也称惯性定律。

学了这么长时间，现在看几幅比较震撼的图片放松一下，这是？链球运动员在参加比赛，看看这身材，又高又壮，你们有没有在比赛中见过像老师我这种体格的链球运动员，没见过，以后也见不上。为什么？

力量太小，不安全，因如果我参加链球比赛，很有可能，球还没有扔出去，我就跟着球一块飞出去了。因为我质量比较小，保持原来匀速直线运动或静止状态的性质。也就是惯性小。初中我们就学习过物体惯性大小与只与质量有关。

所以说：质量是惯性大小的唯一量度。质量越大，惯性越大。当你在大街上遇见一只老鼠向你跑来，不必担心，它自己会跑开，他质量比你小，惯性小，撞不过你，但如果一头发怒的公牛向你跑来，那你就赶快逃吧！

可以说惯性与我们的生活息息相关，无处不在，有事我们利用惯性，比如，有时我们要防止惯性带来的危害，比如，这节课学习的是牛顿第一定律，但同时也学习了眼里士多德，伽利略，笛卡尔的观点和贡献，从中可以看出，自然科学的探索，一个真理的得出，是一个漫长，艰难，并充满曲折的过程。这是我们这节课应该领会科学探索的精神。

大家有没有注意，我们刚学习的都是一些西方国家科学家的观点和结论，难道我们拥有5000年悠久历史和灿烂文化的中华民族就没有对这个问题进行研究过吗？

其实不是的，中国在自然科学的探索中就从没有停止过。

在我国古代著作中，对于力和运动问题，早有记载。远在春秋时期成书的《考工记》就有这样的记载：“马力既竭，辀犹能一取也。”就是说，马已停止用力，车还能向前走一段距离。这里虽然没得出惯性的概念，但是已经注意到了惯性现象。

东汉王充还提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾。”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难。像这样的记载还有很多，我们这就不一一列举了，所以我们完全有理由为生为一个中国人而自豪，为中华民族的智慧和勤劳而自豪。中华民族对自然科学的探索从来就没有停止过，希在座各位同学也不要停止，好好学习，为实现自己的梦，实现中国梦，加油！

今天下课后，大家去查资料（中国古代对力与运动关系的描述），谈谈你的想法和感受，完成一篇小论文，这是今天的作业.下课。

篇2：万有引力定律讲课稿

上课，同学们好，请坐

首先我们来回顾一下上节课的内容，上节课我们得出了两个结论，哪两个结论，我请一位同学起来说一下，你说，记得非常牢固，首先第一条是当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受的力成正比，还有一个是当物体受力不变时，物体的加速度与质量成反比。（副板书写出）

这是我们上节课做的实验，那科学家经过大量的实验和观察到的事实总结出一般性的规律（写：题目：牛顿第二定律），一起大声读一下：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。我们现在把这一串文字用公式表示出来。

篇3：小议万有引力定律的应用

高中物理对于我们这些农村高中的学生而言是个有难度的学科, 尤其对于体育特长生而言。对于这一现象, 我们要做到有的放矢, 敢于放弃。因为高考试卷上的有些考题对于这些学生而言是望尘莫及的。比如, 设计型实验、后面两个计算题等, 我们要做到的只是把握能得分的。例如, 热学、光学、原子物理、天体部分, 这些基本在选择题上占12分, 天体还可能出现在第一道计算题里, 对于这些题目, 我们要训练学生必须拿分。下面就天体部分在高考中的考式题型作如下分析:

一、万有引力定律

万有引力定律F=GMm/r2是整个天体部分核心内容, 要想应用好万有引力定律, 我们首先要认清楚它的本质, G是万有引力常量, M、m分别是产生万有引力的两个物体的质量, r指可以看作质点的两个物体间的距离, 对于在天体问题中则指看做球体的两个天体间的球心距, 这一点在做题时较易轻视。我们必须审清楚题目所给的距离是到星球表面的高度, 还是到球心的距离。这一问题的考查在2009年浙江卷第19题、上海卷第8题、重庆卷第17题均有体现。

二、黄金代换

关于万有引力我们在重力的那一节已有接触, 我们知道重力来源于万有引力, 从严格意义上讲, 万有引力一部分提供地球表面的万物随地球自转的向心力, 这一部分通过计算得知是很小的。大部分万有引力提供重力。我们现阶段认为万有引力等于重力即, 其中M为地球质量, m为地球上物体的质量, R为地球半径, g为地球表面重力加速度。由上式可推出GM=g R2称为黄金代换。这是考查的一个重点, 只要是在题目中涉及重力加速度的都应该想到黄金代换。2009年北京卷第22题、江苏卷第3题都涉及此结论的应用。而2008年上海卷更是把此公式与上抛运动相结合。

三、万有引力定律的应用

作为力学中的一个重要的基本定律, 万有引力定律的一个重要应用就是利用牛顿第二定律分析讨论天体的运动。在近几年的高考试题中几乎每个省份的试卷都要涉及, 可见它的重要性。为了拿到这一部分考分, 我们必须掌握住:万有引力提供向心力这一原则。即, 其中m是做圆周运动的天体质量, M是中心天体的质量, 这一点要非常明确。在不同的题目中, 向心加速度a可以依据题意有不同的表达形式, 常用的有。在这一中心原则的应用上, 对于所涉及的基本题型分析如下:

1. 直接应用。

在2008广东卷的16题前两问及2009宁夏、辽宁卷15题中, 只要我们选择对加速度的正确表达式, 题目就会迎刃而解。

2. 结论的应用。

这一部分的考查选择题的出现比率较大, 我们可以推得一定的结论, 以便在考试时节省时间。根据, 我们可以分别推导出。这三个物理量均与r的变化趋势相反, 而w又与T成反比, 因此T与r的变化趋势相同。当我们明确r的变化或大小关系时, 就可以立刻判断出v、w、a、T的变化或大小关系。2009年安徽卷第15题、广东卷11题都考到了。

3. 估算天体质量。

从万有引力提供向心力的表达式可以看出, 此式与所研究对象即做圆周运动的天体质量无关, 与中心天体质量有关。由上面的 (1) (2) (3) 式我们分别可以得出计算天体质量的表达式, 而v=ωr我们可以把r用v和ω表示, 在 (1) (2) 两式中我们可以替换掉r, 由a=v2/r, a=ω2r, 在 (3) 中我们又可以把r替换为v、w, 所以在描述天体运动的物理量a、v、ω、r我们用其中任何两个物理量, 都可以计算出中心天体的质量。这里需要说明一下在有ω的表达式中可以用T来表示, 知道了天体的质量, 我们就不愁天体的密度, 由M=ρv (R为天体的半径) 我们就可以推算出天体的密度表达式。2009年全国一卷19题考查到这一问题。

4. 关于卫星。

我们在本章学习了三种宇宙速度, 其中第一宇宙速度是考查的一个重点, 具有第一宇宙速度的卫星的特点就是轨道半径r等于地球的半径R, 我们可以由和r=R推出, 而由黄金代换GM=g R2, 还可以写为。关于第一宇宙速度的定义可以推广到任何星球, 只要该星球的卫星绕其表面附近做圆周运动, 第一宇宙速度的表达式就是适用的, 只是M、R分别变为该星球的质量和半径。我们据前面所得结论, 速度最大, 而将卫星发射脱离地球时发射越远所需做功越多, 所以发射最易的是具有第一宇宙速度的卫星, 因此, 第一宇宙速度又叫最小发射 (脱离) 速度, 也是最大环绕速度。2009年广东卷10题涉及到这个问题。

还有一类卫星, 地球同步卫星也需要我们记住, 从名称上我们知道这类卫星与地球自转同步, 即运行周期等于地球自转周期。而所有卫星的轨道中心都为地心, 则地球同步卫星必须在赤道上空。而T又是确定的值, 由前面万有引力提供向心力的表达式可得ω、v、r、a均确定。2008年四川卷20题、山东卷18题都有考查。

5. 变轨问题。

其实发射卫星的过程是较复杂的。卫星并不是直接到达预定轨道, 而是经过几次变轨才最终到达目的地。在解决这类问题时我们要抓住一点, 在两个相邻圆轨道与椭圆轨道上的同一点到圆心的距离相同, 则在该点有相同的万有引力。2009年山东卷18题考到此类问题。

6. 双星问题。

对于此类问题要抓住两点, 轨道半径之和等于卫星间距离, 向心力来源相同, 是两颗星间的万有引力, 在万有引力提供向心力时前面的L和后面的r的区别, 由两个式子作比, 得, 两式相加可知质量和与L的关系。2008年宁夏卷23题涉及此类问题。

篇4：万有引力定律学习点睛

随着我国航天技术的飞跃发展，中华民族有了极强的荣誉感和强烈的自信心。高考对万有引力这一块知识可以说是每年必考。另外，从高考对物理学科考试能力的要求看，借助万有引力这个考点，可以很容易地对曲线运动、功和能等知识进行考查，万有引力习题情景新颖，要求学生有很强的理解能力和抽象能力，涉及天体运动大多计算复杂，可以很好地考查学生的运用数学知识解决物理问题的能力。故对万有引力的研究学习很有必要。

二、学生学习万有引力遇到的常见问题

1.对天体运动的基本情景理解不够：在万有引力定律习题中所要研究的对象一般情况下要么围绕中心天体在做匀速圆周运动（或沿椭圆轨道运行），要么天体表面，研究区分这两种情况很重要。

2.基本类型不熟，导致知识迁移能力无从说起。万有引力习题有很多基本题型，如，双星问题、卫星的变轨发射问题等，学习中不掌握解题要点必然会导致茫然。

3.基本常识不懂。如地球绕太阳运行的公转周期，地球自转周期，月亮绕地球运转的公转周期，月球的自转周期等。同步卫星的轨道平面及同步的含义不懂等。

4.其他：如数学知识欠缺。物理学科内其他点没落实到位等。

三、万有引力定律学习技巧

1.明确研究对象的情况，分别采取不同方法处理。

（1）对象绕中心天体做匀速圆周运动。

篇5：万有引力定律

通过计算这个力太小，在许多问题的计算中可忽略

例题2.已知地球质量大约是 ，地球半径为 km，地球表面的重力加速度 ．

求：

（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力？

（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力？

篇6：万有引力定律

1、了解万有引力定律得出的思路和过程；

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；

3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；

篇7：专题8：万有引力定律

参考答案

“万能”连等式

其中gr为距天体中心r处的重力加速度．

人造卫星

1．应用万有引力定律分析天体运动的方法

把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供．

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．

三个近似

(1)近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；(2)在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道．

2．关于同步卫星的五个“一定”

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24

h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．

(4)高度一定：由

(R＋h)得同步卫星离地面的高度

h＝≈3.6×107

m.(5)速度一定：v＝＝3.1×103

m/s.题型1：万有引力定律在天体运动中的应用

1．两条线索

(1)万有引力提供向心力F引＝F向．

(2)重力近似等于万有引力提供向心力．

2．两组公式

(gr为轨道所在处重力加速度

3．应用实例

(1)天体质量M、密度ρ的估算

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由，R为天体的半径．

当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝R，则

.(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

①由

得

知：r越大，v越小．

②由得知：r越大，ω越小．

③由得

知：r越大，T越大．

1.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示．那么再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是()

答案：C

2．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()

A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r

B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F＝G和M＝ρπR3可得万有引力F＝GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确．卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误．由F＝GπRmρ，F＝m可得，选项C错误．由F＝GπRmρ，F＝mR可知，周期之比为1∶1，故D错误．

答案：A

3.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示)．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定()

A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为4∶1

B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动

解析：加速度计算公式为a＝，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A选项错误；线速度计算公式为v＝，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．

答案：B

4．据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为()

A．R0

B．R0

C．R0

D．R0

解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝m22R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R＝R0　＝R0，A正确．

答案：A

5.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图所示)．翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道．下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是()

A．假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力

B．假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行

C．假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球

D．假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大

解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对；假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误；由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误．

答案：B

6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11

N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()

A．1.8×103

kg/m3

B．5.6×103

kg/m3

C．1.1×104

kg/m3

D．2.9×104

kg/m3

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G＝m2R，由密度、质量和体积关系M＝ρ·πR3解两式得：ρ＝≈5.60×103

kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×

kg/m3＝2.9×104

kg/m3.答案：D

7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：G＝m()2(h1＋R)；G＝m()2(h2＋R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM＝gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对．

答案：A

8．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示

方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地

球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件不能求出()

A．卫星运行的周期

B．卫星距地面的高度

C．卫星的质量

D．地球的质量

解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力．卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由＝m2(R＋h)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量．

答案：C

9.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为则（）

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为X

C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

【解析】

根据、可得、故A正确、D错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据得则故C错误.【答案】

A

10．2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船()

①．运行的线速度大小为

②．运行的线速度小于第一宇宙速度

③．运行时的向心加速度大小为

④．地球表面的重力加速度大小可表示为

A．①③正确

B．②④正确

C．①②③正确

D．②③④正确

解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用．由于飞船的轨道半径为R＋h，故①错误；第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，②正确；运行的向心加速度为a＝，③正确；在地球表面mg＝G，对飞船G＝m(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝，④正确．

答案：

D

11．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()

A．r、v都将略为减小

B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大

D．r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F＝可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确．

答案：C

12.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设O点为地球球心.(1)求卫星B的运行周期;

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

【解析】

(1)由万有引力定律和向心力公式得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得.(3分)

(2)由题意得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得

.(3分)

【答案】

(1)2

13.我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为G,试求出月球的质量.【解析】

(1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力:

.①(2分)

对地球表面物体m:

②(2分)

联立①②解得:.③(1分)

(2)设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为由机械能守恒定律,小球在从最低点到最高点的过程中,有:

④(2分)

由题意,小球在最高点时,有:

⑤(1分)

联立解得:

⑥(1分)

联立④⑤⑥解得:.(1分)

【答案】

题型2：天体表面重力加速度的问题

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝，即g′＝g

.14.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()

A．0.2g

B．0.4g

C．2.5g

D．5g

解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度

故B正确．

答案：B

15.英国《新科学家(New

Scientist)》杂志评选出了2008世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45

km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为()

A．108

m/s2

B．1010

m/s2

C．1012

m/s2

D．1014

m/s2

解析：星球表面的物体满足mg＝，即GM＝R2g，由题中所给条件推出GM＝，则GM＝R2g＝，代入数据解得g＝1012

m/s2，C正确．

答案：C

16．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是()

A．g′＝0

B．g′＝g

C．N＝

D．N＝mg

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN＝0，C、D错误；对地球表面的物体，＝mg，宇宙飞船所在处，＝mg′，可得：g′＝g，A错误，B正确．

答案：B

17.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的（）

A.线速度

B.角速度

C.运行周期T=

D.向心加速度

【解析】

月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得T=2选项A正确.【答案】

A

答案：B

18．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10

m/s2，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．

解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0＝gt/2＝g′·5t/2，故g′＝g＝2

m/s2.(2)设小球质量为m，则mg＝　M＝，故＝＝×＝.答案：(1)2

m/s2(2)

题型3：宇宙速度的问题

宇宙速度

数值(km/s)

意　义

第一宇

宙速度

7.9

这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9

km/s≤v＜11.2

km/s，物体绕地球运行(环绕速度)

第二宇

宙速度

11.2

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2

km/s≤v＜16.7

km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)

第三宇

宙速度

16.7

这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7

km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)

(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度．

(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．

19．金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是（）

A.9.8

m/s.9

km/s

B.8.9

m/,6.82

km/s

C.8.5

m/,6.82

km/s

D.8.9

m/,46

km/s

【解析】

天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.8

m/,代入数据得=8.90

m/;第一宇宙速度有，=7.9

km/s,代入数据得=6.82

km/s.【答案】

B

20.中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是()

A．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍

C．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D．(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度

答案：B

21.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有

（）

A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G

B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍

C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期

D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半

【解析】

根据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项A错误;根据h=得,h不变时选项D错误;根据得第一宇宙速度知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误.【答案】

B

22.2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是（）

A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接

B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接

C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

【解析】

地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项A、B错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项C正确.【答案】

C

23.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到O点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出的质量为（）

A.B.C.D.【解析】

双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解.

取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得

所以D选项正确.【答案】

D

24.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是

…（）

A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大

B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等

C.三颗星的质量可以不相等

D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关

【解析】

如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为、、三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对有①;

对有②;对有③

联立以上三式,可得选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误.【答案】

B

25．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有

ω1＝ω2

①

r1＋r2＝r

②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G＝m1ω12r1

③

G＝m2ω22r2

④

联立以上各式解得

r1＝

⑤

根据角速度与周期的关系知

ω1＝ω2＝

⑥

篇8：万有引力定律的发现探讨

一、前人的研究对牛顿的启示

(一) 亚里士多德运动学对牛顿的启示

亚里士多德是一位著名的古希腊哲学家, 他提出的学说对于物理学的发展起到了推动作用, 亚里士多德曾经指出:没有人能够解释为什么一些运动着的物体会在特定的地点或位置停下, 也没有人能够解释运动着的物体为什么停留在在这个特定的位置上。亚里士多德的这些观点与现代牛顿第一定律的内容是由共通之处的。然而亚里士多德却把物体下落与物体进行的其他运动分裂开来进行研究, 在他看来物体的基本组成元素是水、土、气和火, 其中水、土、气属于重元素, 下落是其最终的归宿, 火属于轻元素, 上升是其最终的归宿, 这四种元素的不同组合就构成了不同的物质, 当世间的物质离开其“自然的位置”之后就会有重新回到这个位置的趋势, 所以他把物体自由下落运动解释为自然的运动, 把物体进行的其他运动解释为受迫运动。就如同水总是向下流, 火总是向上升, 虽然现在我们可以发现这个观点并不正确, 但是他迈出历史上研究万有引力定律的第一步, 在当时得到了大家的认可, 相信牛顿通过对于亚里士多德的观点的学习, 他可以了解在物理学范畴内存在着万有引力定律这样一个概念。

(二) 哥白尼学说对牛顿发现万有引力定律的启示

提到哥白尼, 他的日心说是最为大家所熟知的, 他的日心说撼动了亚里士多德“自然位置说”的地位。亚里士多德认为地球是宇宙的中心, 而达·芬奇则认为地球不是宇宙的中心, 地球是真正与其结合的所有元素的中心。

哥白尼在借鉴了达·芬奇的观点之后提出, 重力是一种自然倾向, 重力能够让地球维持其自身最初的形状, 太阳和月亮等星球也具有这种属性, 来维持他们自身的形状和运行。由此哥白尼提出了他的万有引力定律, 虽然哥白尼并没有彻底摆脱形而上学的思维方式, 但是哥白尼的万有引力定律比亚里士多德的万有引力定律要更加科学一点, 能够让牛顿进一步探索万有引力的真正含义。

(三) 威廉·吉尔伯特的电磁学说对牛顿发现万有引力定律的启示

英国物理学家威廉·吉尔伯特在磁学方面的著作 《论磁石》 中较为系统第阐述了磁学。威廉·吉尔伯特在研究磁石吸引铁制品时, 他想到磁铁吸引铁制品这个过程与地球吸引其他物体的过程有相似之处, 所以威廉·吉尔伯特认为地球有像磁铁那样可以吸引物体的性质, 就如同太阳和月亮一样可以自动安放那些可能会离开他的物体。

同时威廉·吉尔伯特还把这一观点应用于对潮汐的研究上, 他认为潮汐并不是受月亮光线的作用而变化的, 而可能是通过磁力的作用而进行的有规律的变化。万有引力先驱约翰·开普勒极力拥护这一观点, 他认为这才是真正的引力定律:引力是两个或多个物体之间的相互影响, 由于引力的作用, 这些相互受影响的物体有相互结合的趋势;磁力也是拥有这种性质。根据现代物理的观点, 电磁力和引力的作用方式确实是一样的, 但是不能像理解磁力一样理解引力。这就给牛顿进一步研究万有引力定律提供了方向。

(四) 其他学者的研究对牛顿发现万有引力定律的帮助

物理学不是一门封闭的不与其他学科联系的学科, 解决物理问题常常需要用到数学的方法, 有时也要运用哲学范畴的知识, 这就要求牛顿在进行研究时必须学习其他相关学科的一些知识, 如数学学科中的重要任务笛卡尔学习和继承了前人梅尔顿和奥里姆斯的研究成果研究出了新的内容, 牛顿则学习了惠更新和笛卡尔的观点来解决物理中遇到的数学问题, 此外牛顿也研究和学习了天文学家哈雷、力学领域伽利略的观点和主张, 这些对其他学科的研究和学习对于牛顿最后提出万有引力定律定律提供了很大的帮助。

二、苹果的故事

大多数人都知道苹果落地这个故事, 人们普遍认为苹果落地砸到牛顿的头让牛顿开始思考万有引力的有关内容, 实际上, 单单一个苹果是不能够帮助牛顿找到关于万有引力定律的思绪和想法的。根据牛顿留下来的手稿、论文和著作等, 人们并不能从中找出牛顿发现万有引力定律的全部过程, 长时间以来, 人们都是根据牛顿留下来的一些文献资料来推理和估计牛顿创造万有引力定律的经过, 但是在所有牛顿留下来的资料中都没有提到过苹果的故事, 但是根据一些信件可以证明牛顿因为瘟疫在1665 年和1666 年曾在乡下居住过, 在乡下居住期间, 牛顿研究和学习了数学和天文学, 并开始思考关于引力的问题, 而且还依据开普勒第三定律推导出引力的平方反比定律。经过研究人们发现在牛顿推导出引力的平方反比定律之后, 他并没有立即发表这一发现, 而是在20 多年之后才公开发表。

三、牛顿对于万有引力定律研究和发现的过程

(一) 牛顿对于万有引力定律的早期研究

在大学期间, 牛顿对物理学、力学等的学习较多:开始时牛顿接触了亚里士多德的局部运动理论, 然后学习了伽利略和笛卡尔所著的书籍, 在伽利略和笛卡尔的著作的影响下, 牛顿开启了学习动力学的研究之旅。牛顿在1665 年和1666 年期间居住于乡下, 在这段期间他进行的学习和研究大都记录在了纸和本上:他定义了力学的大部分基础概念和速度的概念, 尤其是对力的概念进行了特别详细的说明, 而且推导出离心力公式。

这些研究内容基本上构成了牛顿后期发表的理论的框架。通过对手稿的研究, 那些科学史专家可以确定在1665 年至1666 年期间牛顿根据伽利略的时间平方关系和笛卡尔的碰撞理论以及其出色的数学才能已经研究出并掌握了离心力公式, 但是在那时牛顿还没有对引力研究的很透彻, 即还没有发现万有引力定律。

(二) 牛顿研究天体的引力问题

自1666 年之后的十几年间, 牛顿没有继续研究力学问题, 而是研究数学问题并发现和创立了微积分, 而微积分的出现正好可以帮助牛顿解决一些物理学上的问题。在1679 年和1680 年这两年里牛顿和胡可两人通过书信探讨了地球表面物体降落的路径问题, 在1680 年牛顿证明出在椭圆轨道上运动的物体一定会受到一个方向指向焦点的力, 而且这个力和聚焦点的距离成反比关系。这一研究发现为 《原理》奠定了坚实的基础。

(三) 《原理》的出世

牛顿花费了八九个月的时间完成了 《轮物体的运动》这一著作, 在这一书中有一篇文章名为 《论世界体系》, 在这篇文章里牛顿详细说明了万有引力的主要思想, 他绘制了人造卫星发射的原理图, 利用这个图说明了行星如何在向心力的作用之下保持规律的轨道运动, 并解释了抛体运动和行星运动的运动原理和这两种运动的异同点, 并在1687 年出版《原理》时, 发表了这一研究发现, 即至此牛顿完整地提出了万有引力定律。在 《原理》一书中, 牛顿发表了两个对物理有重要影响的定律。

第一, 牛顿根据自己所做的这些研究并借鉴和研究了前任的研究成果, 运用牛顿自己研究创立的动力学定律, 并经过不断的理论分析和验算, 发表了物理学中非常著名的万有引力定律, 牛顿将这个著名的万有引力定律概述为:宇宙中任何两个物体之间都存在着相互的作用力, 这个力与这两个物体质量的乘积成正比例关系, 和这两个物体之间的距离成反比关系, 而且这个力作用在这两个物体质心间的连线上, 万有引力定律的数学表达式为:

万有引力数学表达式中的G表示万有引力常数, m表示物体的质量, r表示物体之间的距离。万有引力定律是现代空间技术的力学基础, 是物理学科中帮助人们解决实际问题且精密可靠的基本定律。

第二, 牛顿对于引力质量和惯性质量的研究也有所突破, 验证所有物体的引力质量和惯性质量都严格地满足正比关系, 是牛顿万有引力理论的重点内容, 在验证万有引力定律时, 牛顿尽可能地用精准的试验进行验证, 在 《原理》中, 牛顿通过观察两个材质不同质量相同的物体在摆长相同的木匣中的运动情况, 描述了引力质量与惯性质量之比的变化情况, 这些物体囊括了铅、沙、木料、食盐、玻璃、金、麦子、水等物质, 牛顿最终研究出的引力质量与惯性质量之间关系的数学表达式为:

其中, M表示物体的质量, L表示摆长。

四、结语

从上述牛顿提出和发表了万有引力定律的整个过程来看, 万有引力定律的发现绝不是个苹果的功劳, 这需要长时间的学习和研究, 需要站在巨人的肩膀上不断研究和创新, 这也告诉我们做学术一定要认真仔细, 反复推敲前人和自己的研究成果, 向世人呈现出最耀眼的科学成果。

参考文献

[1]邱黎扬.从"苹果落地"到"太空漫步"的背后推手——浅谈万有引力定律的形成过程[J].中学生数理化 (尝试创新版) , 2013.

[2]王友营, 张兆利."万有引力"学习中应分清的几个概念[J].物理教学探讨, 2008.