全等三角形(省优质课的教案)

2024-05-10

全等三角形(省优质课的教案)（共11篇）

篇1：全等三角形(省优质课的教案)

全等三角形(省优质的教案)

【教材分析】1．本节教材的地位与作用

本节是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．2．教学重点全等三角形的有关概念及其性质．3．教学难点三角形全等的表示方法与对应部分的关系．【教学目标】

1、知识和技能目标：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．2．过程和方法目标：1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．3．情感和价值目标：1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣【教法分析】

主要采用引导探究法，实验法【学法分析】

新改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．【教具准备】三角形模板、剪刀【教学过程】教学环节教

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一、创

设

情

境，引

入

新

提问：我有一块三角形玻璃被摔成了两块。（如图）需要照原样再配一块，是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？学生可能会有如下的主张：１、主张带两块的２、主张带一块的（但不能确定带哪一块）。教师问：还有没有其他的方法？（不要求作答）教师：回答这个问题要用到全等三角形的知识。下面，先来学习全等三角形的知识引入新：全等三角形

此设问和生活相联系，引起了学生认识需要，激发学生的求知欲，使之在思维情境中进入最佳学习状态。

二、自

主

探

索，发

现

新

知

（一）全等形的概念

1、观察下面几组图形，它们具有什么特征？（形状相同、大小相等）

2、你能再举出一些生活中这样的例子吗？

3、观察：利用多媒体演示把一块样板按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗？把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲冼出来的两张照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

4、直接给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形（ngruentfigures）练习：用三角形模板在黑板上画两个三角形：_A_B__D_E_F从学生熟悉图形和例子引出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心里，增强他们的信心；在教学过程中要强调“重合”这个概念，使全等形概念的引入显得非常自然．教学环节教

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二、自主探索，发现新知提问：a、如果把△DEF放到△AB上，两个三角形可以重合吗？（可以重合）

b、可以重合的三角形是什么形？

（全等形或全等三角形）我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

（二）讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：EBF AD1、观察图形思考：当△AB与△DEF重合时①与顶点A重合的点是哪个点？

②与∠A重合的角是哪个角？

③与边AB重合的边是哪条边？把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边

2、根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点顶点与顶点边A与边边B与边∠与∠∠B与∠

（三）全等三角形的性质：如上图，△AB全等于△DEF，对应边有什么关系?对应角呢？直接得出全等三角形的性质：（1）

全等三角形的对应边相等；（2）

全等三角形的对应角相等

（四）全等的表示方法：看书P91回答下列问题：

1、怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“≌”表示，读作“全等于”）

2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？

（用“≌”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为△AB≌△DEF）通过此练习及时巩固全等形的概念，同时也为后面的内容提供铺垫，起承上启下的作用。通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，接着又通过提问，完成表格，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解。通过学生的自主探究，发现规律，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力。强调全等符号的书写。边写边强调对应顶点写在对应位置上

三、巩固练习，深化提高思考：P91一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变即平移、翻折、旋转前后的图形全等练习：分别指出下图中全等三角形的对应边，对应角？

《几何画板》演示（1）将重合的两块全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动，观察移动过程中两个三角形有哪几种不同的位置说出它们的对应边、对应角（2）将重合的两块全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度，观察翻折后两个三角形的位置给出组合图形，说出它们的对应边、对应角（3）将重合的两块全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度，说出它们的对应边、对应角总结常用的寻找全等三角形对应元素的方法:方法（1）有公共边的，公共边一定是对应边方法（2）有对顶角的，对顶角一定是对应角方法（3）全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角方法（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边方法（）在两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）DEBA（巩固练习）如图,△ABD≌△EB1、请找出对应边和对应角。

2、如果AB=3,B=,求BE、BD的长变式：如果AB=3,DE=2,求B的长本难点是确认全等三角形的对应元素。所以就运用《几何画板》演示“全等变换”中的平移变换，动态的实现全等三角形中的一个三角形沿一边所在的直线移动。运用翻折变换，将全等的三角形沿一边所在的直线在空间翻折180度；运用旋转变换，将全等的三角形以某个顶点为中心旋转180度，观察在旋转过程中两个三角形的位置关系。通过以上三种变换，一方面明确全等三角形对应边、对应角相等的性质，另一方面能够准确的识别全等三角形的对应边、对应顶点、对应角。及时地归纳小结，帮助学生积累下经验，使学生认知结构得到同化和顺应，经建构而达到一个新的平衡，从而提高学生的数学能力．该练习是一道综合题，可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整教学环节教

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四、归

纳

小

结，思

维

拓

展师生共同小结：

1、本节主要研究的内容：

全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形

表示方法：△AB≌△DEF（对应点要写在对应位置上）。

性质：对应边相等，对应角相等。

会运用全等三角形的性质解决简单的问题。

2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。思维拓展：

1、说一说：三角形玻璃是不是一定要把两块碎片都带到玻璃店去？

2、猜一猜：如图，下面两三角形是否全等？

3、想一想：如何判断两个三角形全等呢？从教学目标的三个方面进行简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，对学生堂积极表现的评价，让学生体验到成功．通过学生动手实践，自主探索与合作交流，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展。

五、完成目标，布置作业堂作业：

1、看书P90-91。

2、做P92，习题131的1、2、3、4题。

3、预习：三角形全等的条

篇2：全等三角形(省优质课的教案)

教学目标知识与技能目标（1）

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。（2）

知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。（3）

掌握全等三角形的性质。（4）

通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。（）

初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法目标（1）

围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。（2）

设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。（3）

运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。（4）

变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感与态度目标（1）

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。（2）

给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。教材分析本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。教学重点、难点教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学构思：通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。教学教程Ⅰ题引入1电脑显示问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形AB，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△AB全等？（学生分组讨论、提出方法、动手操作）3板书题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：△AB≌△DEFⅡ全等三角形中的对应元素1问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2．学生讨论、交流、归纳得出：⑴两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。⑵表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。Ⅲ全等三角形的性质1观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆AB≌∆DEF

∴AB＝DE，A＝DF，B＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠＝∠F

（全等三角形对应角相等）Ⅳ探求全等三角形对应元素的找法1动画（几何画板）演示（1）图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．（2）说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．2动画（几何画板）演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系并说出其中的对应关系DE⑴⑵⑶3归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a有公共边的，公共边是对应边；b有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；d两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；Ⅴ堂练习练习1△ABD≌△AE，若∠B＝2°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△AE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？练习2△AB≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来Ⅵ小结1这节你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？2通过本节学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节大家要重点掌握的．Ⅶ作业本第92页1、2、3题Ⅷ教学反思

篇3：全等三角形教案

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性质； 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力；

3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的概练和性质；

难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学准备：

1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等； 2.学生准备：白纸、剪刀等。

教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与学生谈话，努力走近学生之中。

2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点

2、两副图形形状、大小若相同该如何检验？

引导：什么样的图形叫做全等形？

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形；列举生活中的实例（一百元人民币）感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观察诱导，探究新知。（1）全等三角形相关概念

引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义；

中国人民邮政

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义；

全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。

（2）全等三角形的表达式

引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。

引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题

（3）全等三角形性质

引导学生观察并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

3、合作交流，探究新知（1）手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合？

通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

（2）观察交流，探究新知

引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边； 2．有公共角，则公共角为对应角；

3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；

引导学生观察，交流发现规律。

针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作交流，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的对应角相等）变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）

四、课堂练习，巩固新知。

（1）如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的对应边相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm

（2）如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?

解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE

五、师生互动，小结新知。

学习了这堂课你有哪些收获？并把它与同伴一起分享。

1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。（1）观察图形特点；

（2）观察表达式（对应关系）

六、布置作业。

课本P92习题15.1，第2、4题。

七、教后感

······

板书设计：

15.1 全等三角形

定义：

表示性质：

篇4：《全等三角形》教案

【学习目标】

1．理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。【重点难点】

重点：全等三角形的有关概念及性质。

难点：寻找两个全等三角形的对应边、对应角的元素规律，进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题。【学习过程】

过程一：导入新课

右图是用七巧板拼成的帆船，找出全等的图形。

过程二：学生自学，个人展示

问题一：下图是一对三条边不相等的三角形，其中△ABC 和△XYZ能够完全重合，它们是全等的，其中

（1）顶点A和顶点X重合，它们是找对应顶点。

请找出其它的对应顶点。

（2）AB边和XY边重合，它们是对应边。

请找出其它的对应边。

（3）A和X能够重合，它们是对应角。请找出其它的对应角。

A

X

结论：（1）全等三角形的（）相等，（）相等。

（2）△ABC 和△XYZ是全等的，我们把它记“△ABC△XYZ”（3）记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

问题二：若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。

过程三：分组学习，交流展示

问题三：如图△ABC≌△AEC，找出对应顶点，对应边，对应角。

问题四：如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角

问题五：如图,△ABC≌△ABC,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△ABC中哪些角的大小,哪些边的长度?

问题六：如图，一栅栏顶部是由全等三角形组成的，其中AC=0.2m，BC=2AC，求BD的长。

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？你印象最深的是哪个题？【自我检测】

如图△ABC≌△AEC，∠B=30,ACB85,求出△AEC个内角的度数。

【学后反思】

篇5：全等三角形判定一教案

教学目标

一、知识目标

1、熟记边角边公理的内容

2、能用边角边公理证明两个三角形全等

二、能力目标

1、通过边角边公理的运用，提高学生的逻辑思维能力。

2、通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

三、情感目标

1、通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形式质疑的习惯。

2、通过自主学习的发展，体验获取教学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的技巧。

教学重点：学会运用公理证明两个全等三角形。

教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件。教学用具：剪刀、直尺、量角器、多媒体教学方法：自学、探究、辅导式教学过程：

1、复习提问

什么样的两个图形叫全等图形？

2、公理的发现 ①图

②实验：让学生把所画的三角形剪下来，同桌之间相互重叠，有什么发现？

得出初步结论。

3、针对得出的结论：学生思考并回答多媒体所出示的三角形，经过

怎样的位似变换后重合，并说明理由。

4、总结边角边公理——学生分析边角边的位置。

讲解：例：

1、引导学生把图形与条件有效的结合起来，强调证明的格式。

概括总结证明的步骤。学生练习P74：

P75：

篇6：全等三角形优秀教案

利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

学情分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

教学目标

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

教学重点和难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

教学过程

一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：

问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？

（学生板书写出三个基本关系式）

教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率。

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫。

二、强化练习巩固概念

问题2运用基本关系式来做一组练习．

1．如果足球的进价是每个a元，超市按进价提高30％后标价，则标价是多少元？

2．如果足球的进价是每个a元，标价是每个150元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？

3．如果足球的进价是每个a元，卖出后盈利25％，则每个足球的利润是多少？

4．如果足球的进价是每个a元，卖出后亏损25％，则每个足球的利润是多少？

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念。

三、实践应用合作交流

问题3解决调查编写的商品销售方面的有关问题。

设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的.相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦。

四、联系实际探究新知

问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算。如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成。完成后同学间相互评价。最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因。

设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸。设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验。

五、巩固练习当堂反馈

问题5若某商品因库存积压，准备打折出售，如果按定价的7.5折出售将赔25元，而按定价的9折出售将赚20元．该商品定价是多少元？

（同学们思考后各自独立完成，然后同学互判）设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反馈这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况。

六、布置作业课后延伸

篇7：三角形全等的判定教案

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1．教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

2．在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

篇8：2教案全等三角形教师版

知识考点：

掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。精典例题：

【例1】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延长线（证明略）

评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。

AFDA34E1A12CEBBD2PCBEC例1图

例2图

问题一图

【例2】如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。

分析：采用截长补短法，延长AC至 E，使AE＝AB，连结DE；也可在AB上截取AE＝AC，再证明EB＝CD（证明略）。探索与创新：

【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。

证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2 ∴△ABE≌△ACE（第一步）

∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

略解：不正确，错在第一步。

正确证法为：∵BE＝CE∴∠EBC＝∠ECB 又∵∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠3＝∠4又∵AB＝AC∴AP⊥BC 评注：本题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。

【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？

请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。

评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角为钝角，则这两个三角形全等。（5）：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。跟踪训练：

一、填空题：

1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60，∠FGE－∠E＝56，则∠A＝度。

2、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。

3、如图，在△ABC中，∠C＝90，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。

AEDAA0

EHDCBFCCDBB第4题图第3题图第2题图

4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）。

6、如图，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（填序号）。

二、选择题：

1、如图，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，则下列结论中正确的是（）A、△ADF≌△AEG B、△ABE≌△ACD C、△BMF≌△CNG D、△ADC≌△ABE 0EDAFMGEEAODCMD1ABC2FNBBC填空第5题图

填空第6题图选择第1题图

02、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB的度数为（）A、60 B、70 C、75 D、85

3、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等

EAFOCBAP0

BCD选择第2题图选择第4题图

4、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则(mn)与(bc)的大小关系是（）

A、mn＞bc B、mn＜bc

C、mn＝bc D、无法确定

三、解答题：

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。

D4E31AB2CFDBACE解答题第1题图

解答题第2题图

2、如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。

3、（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝100，求证：△ABC≌△DEF；（2）上问中，若将条件改为AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝70，结论是否还成立，为什么？

4、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线

0上一点。问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。

（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。

BAPOCDNMCFAEBD解答题第4题图解答题第5题图

5、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，点E、F分别为垂足，且AC∥BD。

（1）根据所给条件，指出△ACE和△BDF具有什么关系？请你对结论予以证明。（2）若△ACE和△BDF不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明。

参考答案

一、填空题：

1、32；

2、3；

3、15；

4、AH＝BC或EA＝EC或EH＝EB等；

5、DC＝DE或BC＝BE或OA＝OE等；

6、①②③

二、选择题：BBDA

三、解答题：

1、略；

2、（1）略；（2）AF⊥BE，AF平分BE等；

3、（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；

4、（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等。（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等。

篇9：三角形全等的判定教案(二)

（二）教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点

三角形全等的条件．

教学难点

寻求三角形全等的条件．

教学过程

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

2．上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：

画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A

①画∠DAE＝∠A；

②在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射线A＇E上截取A＇C＇= AC；

③连结B＇C＇．

把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有：

3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、随堂练习

1．填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．

2、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、探究：

学生讨论，教师归纳

可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

五、小结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．

篇10：全等三角形(省优质课的教案)

1.教学目标

知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：

围绕全等三角形的对应元素这一中心。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

2.教学重点/难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

3.教学用具

全等三角形纸片

4.标签

全等三角形,性质

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性质 1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆ABC≌ ∆DEF

∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合? 归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙． 2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

课堂小结

三、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：

（一）从运动角度看

1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

（二）根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

（三）根据经验来判断

1.大边对应大边，大角对应大角 2.公共边是对应边，公共角是对应角

课后习题

四、课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B＝25°, BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么？练习2.△ABC≌△FED ⑴写出图中相等的线段，相等的角； ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

板书

六、板书设计

12．1 全等三角形

一、概念

二、全等三角形的性质

三、性质应用

例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移．

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．

篇11：全等三角形(省优质课的教案)

（二）林东第六中学初二数学备课组

教学目标

1．三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点

三角形全等的条件．教学难点

寻求三角形全等的条件．教学过程

一、创设情境，复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？

二、导入新课

1．三角形全等的判定

（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图： ①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3．边角边公理．

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

三、例题与练习1．填空：

2、例1 已知：

AD∥BC，AD＝ CB(图3)．

求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例

2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．

四、小

结：

1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．