曲线和方程 说课教案

曲线和方程 说课教案（精选6篇）

篇1：曲线和方程 说课教案

曲线和方程

各位评委：大家好。

我叫xx，来自川师成都学院，今天我说课的题目是《曲线和方程》第一课时，我将通过教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法、课堂设计五方面来逐一加以分析和说明。

一、教材分析

《曲线和方程》是人教版高中数学第二册（上册）第七章第六节的内容。这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响。从知识上说，曲线与方程的概念是对后面所学的求出曲线的方程的准确性来说是很关键的，它在下节课中起到基础性的作用，不仅是本节的重点概念，也是高中学生较难以理解的一个概念。通过本节的学习，提高学生对概念的理解能力，也为以后进一步学习奠定了基础，对培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力有重要作用，是培养高二学生的观察分析能力和逻辑思维能力的重要训练内容。

二、教学目标 ◆知识目标：

1、理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；

2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；

3、学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；

4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。◆能力目标：

1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；

2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；

3、在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。◆情感目标：

1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；

2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

三、教学重难点 本节重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念 本节难点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念并利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程

重难点突破分析：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，本节课是由几个特例上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延，也就是曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系的理解透彻问题。由于学生已经具备了用方程表示直线、圆、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，加强认识曲线和方程的对应关系，使学生通其法，知其理。

怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的一个难点。通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课通过一个实例来展示，由于课标只作为了解，在本节课不要求学生必须掌握。

四、教法与学法

教法：探究式教学是适应新课程体系的一种全新教学模式，因此在我的教学中，主要采用探究式教学方法。从实例、到类比归纳、到推广的问题探究方式，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它所解决问题去讨论、去研究。用举反例的方法来突破难点，引导学生对概念表述的严密性进行探索的探究教学法。在师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。同时结合多媒体辅助教学，节省了板书时间，增大了信息量，增强了直观形象性。

学法：问题探究和启发引导式相结合。本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。

五、教学过程

（一）提出课题

师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。让学生画出方程xy0表示的直线 ◆思考直线上所有点的集合与方程的解的集合之间的对应关系是怎样的？（出示幻灯片）

1、直线上的点的坐标都是方程的解；

2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。

即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。

我们就可以说方程x-y=0是表示直线l的方程，直线l是表示方程x-y=0的直线 ◆（引导学生思考）我们已经学过的还有一些曲线和方程，是否有类似的对应关系？（出示幻灯片，引导学生类比、推广并思考相关问题）类比：（引导和启发学生说出曲线上的点与方程的解之间是否也是一一对应关系，注意引导学生类似上面的表达方式。）

1、圆上的点的坐标都是方程的解；

2、以这个方程的解为坐标的点都在圆上。

即：圆上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。我们就可以说方程(xa)2(yb)2r2是表示此圆的方程，圆是表示方程222(xa)(yb)r的圆。

类似的让学生表述出以下的对应关系：

◆推广：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？ 也即：方程f(x,y)0的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程f(x,y)0表示曲线C，同时曲线C也表示着方程f(x,y)0？

设计目的：运用学生熟知的旧知识引入，再类比和推广，由特殊到一般地提出了课题，又为形成“曲线和方程”的概念提供了实际模型。学生是学习的主体，所学的知识只有通过学生的再创造活动，才能纳入其认知结构中。通过对以前所学的知识进行有意识的引导探究活动，得出所要学的知识，并且学会类似的表达，使学生感受发现知识过程和容易接受所要学的知识，同时也提高学生对数学知识的表达能力和观察能力。

（二）通过合情推理，概括形成定义

引导学生根据前面分析曲线上的点与方程的解之间是否是一一对应关系，模仿前面的结论对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义：

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系：

⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。

（三）讨论归纳给出定义——运用反例揭示概念内涵

我们在给曲线方程下定义时，语言表述概念不失概念的严谨性，表述是否正确呢？如果概念中的两点少一点，是否也满足曲线上的点坐标与方程的解之间的一一对应关系呢？

设计目的：引导学生对得到的结论要给予更多的思考，帮助他们提高认识，更加深入探索是概念表述的实质内涵是什么。这也是概念教学中学生理解概念的要点，突出本节课的教学重点，给学生较多的时间互相探究问题和讨论解决问题，让学生对概念的丰富内涵有更深的认识。

（出示幻灯片，引导学生探究和思考相关问题）

◆请同学们探究下列两个图上曲线上的点与方程的解之间的对应问题：

如图1：（1）直线上的点的坐标是否都满足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解为点的坐标是都否直线上？

曲线上的点的坐标与方程的解之间是否满足一一对应关系？

图1 让学生探究得出结论是不符合的是关系（1）

如图2：（1）射线上的点的坐标是否都满足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解为点的坐标是都否射线上？

曲线上的点的坐标与方程的解之间是否满足一一对应关系？ 图让学生探究得出结论是不符合的是关系（2）

最后总结：对“曲线的方程”和“方程的曲线”下的定义两点关系的理解是： 关系（1）说的是曲线上的点的坐标与这个方程的解都对应。

关系（2）说的是以这个方程的解为坐标的点都与曲线上的点对应。

两点合来才说明是曲线上的点与方程的解之间是一一对应关系，二者缺一不可。设计目的：让学生通过探究以上来两个反例对“曲线上的点与方程的解之间是否满足一一对应关系”，从得出曲线上的点与方程的解之间不满足一一对应关系。使学生在探究的过程中提高对概念的理解。

（四）通过练习应用和强化概念的理解（出示幻灯片，给学生足够时间练习）

1.下列各题中，图所示的的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系（2）？

2.解答下列问题，并说出各依据了“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的哪一个关系？

⑴点A（3，－4）、B（25，2）是否在方程x2y225的圆上？ ⑵已知方程为x2y225的圆过点C（7，m），求m的值。

设计目的：对曲线与方程的概念的准确理解是对今后求出准确的曲线方程有重要作用。因此通过练习加强学生应用和强化概念的理解，同时也让学生主动参与课堂教学，通过师生互动得到答案，了解学生理解概念的情况 用概念证明的例题讲解P35

例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的轨迹方程是xyk。

设计目的：这为下节课打下基础，证明对学生来说是一个难度较大的，也是个难点，课标不作为必须掌握的，本节课只是让学生初步了解，提高对概念的应用能力 分析：引导学生思考从概念的两点出发去找证明思路：（1）证明轨迹上的点的坐标都是方程的解；（2）证明方程的解为坐标的点都在曲线上。证明：（1）设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点，则M与x轴的距离是y0，与y轴的距离是而x0，x0y0k 即(x0,y0)是方程xykk的解。

k（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程xyx1的解，则x1y1，即

x1y1k，y1分别是点M1与y轴的距离和x轴的距离，所以点M1到这两坐标轴的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。由（1）（2）可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的轨迹方程。

（五）小结归纳

本节课我们通过对实例的探究，理解了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，探究定义时，要记住关系⑴、⑵两者缺一不可，其实质是曲线上的点的坐标与方程的解之间是一一对应关系。它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应关系的确立，把曲线与方程统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。让学生从知识内容和数学思想方法两个方面进行小结，使学生对本节课的知识有一个清晰的认识，对所用到的数学方法和涉及的数学思想也有体会，使学生能力得到培养。

（六）布置作业： 作业P37练习1,2 习题2.1 1

（七）板书设计

（有的借助多媒体显示）

2.1曲线与方程

1．曲线与方程的定义： 例1：

证明： 2.对关系（1）的理解

对关系（2）的理解

篇2：曲线和方程 说课教案

作为一名人民教师，编写说课稿是必不可少的，说课稿可以帮助我们提高教学效果。那要怎么写好说课稿呢？下面是小编为大家整理的高中数学《曲线和方程》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高中数学《曲线和方程》说课稿 篇1

各位领导、专家、同仁：

你们好!

我是广安市乐善中学的数学教师蒋永华。我说课的内容是“曲线和方程”。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。恳请在座的专家、同仁批评指正。

一、关于教材分析

1、教材的地位和作用

“曲线和方程”是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线(也包括直线)与二元方程的关系作进一步的研究。这部分内容从理论上揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，为解析几何的教学奠定了一个理论基础。

2、教学内容的选择和处理

本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线、坐标法、解析几何等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时完成，这是第一课时。此课时的主要内容是建立“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材时，不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程的曲线的定义进行归纳上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳定义;再一点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。

3、教学目标的确定

根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程的概念;会用定义来判断点是否在方程的曲线上、证明曲线的方程;培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题的不断探讨，培养学生勇于探索的精神。

4、关于教学重点、难点和关键

由于曲线和方程的概念体现了解析几何的基本思想，学生只有透彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析几何的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学重点。另外，由于曲线和方程的概念比较抽象，加之刚刚进入高二的学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的“纯粹性”与“完备性”不易理解，弄不清它们之间的区别与联系，易产生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以，对概念的理解，尤其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。

如何突破这一难点呢?由于学生在学习本节之前，已经有了用方程表示几何图形的感性认识(比如用方程表示直线、抛物线、双曲线等)。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，通过分析反例，来揭示“两个关系”中缺少任何一个都将破坏曲线与方程的统一性(即扩大概念的外延)。

二、关于教学方法与教学手段的选用

根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和CAI辅助教学。

(1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。

(2)借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。(这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。)

(3)教具：三角板、多媒体。

三、关于学法指导

古人说得好，“授人以鱼，只供一饭;教人以渔，终身受用。”我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展“仔细看、动脑想、多交流、细比较、勤练习”的研讨式学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。

四、关于教学程序的设计

首先是“复习引入”。我先引导学生回顾本章第二节中直线与二元一次方程的关系，并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然后，在此基础上提出“平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要建立这样的对应关系，也就是能互相完整地表示时，需具备什么样的条件呢?”从而引出将要学习的课题――曲线和方程。这样引入课题显得比较自然，也符合由特殊到一般的思维认知规律。同时，直线与二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供了一个实际模型。(本环节用时约分钟。)

第二个环节“设疑导思”。在课题引出之后，我把刚才引入课题时的问题(即：一个二元方程f(x,y)=0的解与平面直角坐标系中一般的曲线C上的点需满足什么样的条件，就可以用方程f(x,y)=0来表示曲线C，同时曲线C也可以来表示这个方程f(x,y)=0?)再次交给学生，让他们进行思考、讨论，然后请学生

内容如下：

代表发表意见，我适当地集中学生的观点，并逐步将其归结为两点：①曲线上点的坐标满足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解为坐标点在曲线上(学生用类比的方法和积累的用方程表示曲线的感性认识，是可以猜想出这一条件的)，但我对学生的观点不作评判(这样就留下了悬念)。这样设计的意图在于：此思考题是本节课的核心问题，在这里提出来是为了给学生一个明确的学习目标;同时，也是为了通过问题给学生营造出思维情境，调动起他们的思维。给学生留下悬念，是为了激发他们的学习热情和求知欲望，从而使他们主动参与到后面的教学活动中来。(本环节用时约分钟。)

接下来我就引导他们进行“实例探究”。首先用电脑投影例题1，让学生对例题进行分析、讨论，并动手画图，然后口答二者的关系。最后，由我给予订正，同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的是让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系，即“(1)如果点M(x0,y0)是C1上的点，那么(x0,y0)一定是方程的解;反过来，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。”显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。(也就是抛物线上的点与方程的解形成了一一对应的关系。)

尽管学生知道了曲线和方程互相完整表示时所具有的这样两个关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：“曲线与方程互相完整表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少一个会怎样呢?”学生的这一疑问也正是本节课的教学难点所在。为了突破这一难点，我在例1的基础上分别构造出两个反例，一个是在原有抛物线上“长出”一部分，即“曲线多了”的情形，另一个是将原来的抛物线“剪去”一段，即“曲线少了”的情形。接着在教师的引导下，让学生分别对两个反例进行充分地观察、分析、讨论(当然，这里要给学生留足时间)。通过这些认知活动的开展，学生能够发现：问题1中(反例1)，虽然以方程的解为坐标的点都在曲线C2上，但曲线C2上的点的坐标不全满足方程(可举例验证)，也就是C2上“混进”了其坐标不是方程解的点，从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系，它们不能互相完整地表示，即“曲线多了”。此时，它满足同学自己提出的“两个关系”中②不满足①。问题2(反例2)中，曲线C3上的点的坐标都满足方程，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上(也可举例说明)，也就是曲线上“缺漏”其坐标是方程解的点，同样导致曲线C3上的点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线C3与方程不能互相完整地表示，即“曲线少了”。此时，它满足“两个关系”中的①不满足②。由此，学生可以得出结论：“两个关系”中缺少任何一个，曲线和方程都不能互相完整地表示。这样就使本节课的教学难点被突破了。这里对反例的设置是在例1的基础上进行演化的，没有另外构造反例，目的是让学生能更好地进行正反对比，从而易于发现问题，形成深刻的印象。这一环节的教学是在教师的引导下采用研讨的方式进行的，这样处理有助于调动学生学习积极性，增强课堂参与意识，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。(本环节用时约分钟)

通过上一环节的实例探究和反例分析，实际上已经揭示了曲线和方程对应关系的本质属性，但学生对此还缺乏一种逻辑上的准确表述。因此，接下来就是引导学生在刚才的探讨基础上“归纳定义”。首先向学生提出这样的问题：如果将例1中能完整表示曲线的这个方程称为“曲线的方程”，那么我们该如何定义“曲线的方程”?这时可引导学生思考：为了避免两个反例中曲线与方程关系的“不完整性”，我们应该作出怎样的限制?随着这一问题的解答，自然也就得出了定义。事实上，这一环节是在暴露定义产生的过程，目的是让学生从中学到处理数学问题的思想和方法，培养学生的数学素质。另外，在归纳出定义后，又引导学生用集合对定义进行重新表述，这样可以使学生对曲线与方程的关系进行再认识，从而强化对概念的理解。(本环节用时约分钟)

接下来，我给学生准备了一道练习题，通过练习一方面可以加深学生对定义的理解;另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况，以便调节后面的教学节奏。同时，通过两个引申提问(一个是怎样修改图形，可使曲线是方程的曲线，另一个是如何修改方程可使方程是曲线的方程。)，对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散思维，促使良好思维习惯的形成。(练习用时约分钟)

处理完练习以后，又引导学生对概念进行初步运用(目的还是为了加强对概念的理解)。首先我将例2、例3分别投影在屏幕上，然后引导学生分析解题思路，并根据学生的分析进行补充讲解，最后师生共同完成解答。对例3的证明在理清思路后，由我将证明过程板书出来，目的是给学生起一个示范作用，让学生掌握正确的书写格式，培养学生严谨推理的习惯。另外，在解完例题之后，又引导学生对解题过程进行回顾，并归纳出具有一般性的结论，这样既有利于解题技能的形成，又可培养学生良好的解题习惯。(本环节用时约分钟)

课堂小结我是引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小结时不仅概括所学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思想也进行归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。(用时约分钟)

最后布置作业。所布置的作业都是紧紧围绕着“曲线和方程”的概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。另外，设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的.空间。(用时约分钟)

五、关于板书设计

我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。

六、关于评价

在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及时调节课堂节奏，“易”则可加快，“难”则应放慢速度，并借用富有启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。

课后，我将通过统计《课堂练习反馈表》、批改作业以及与学生谈话等方式，来了解学生对“曲线与方程”概念的掌握情况，检查教学目的的实现程度。同时，根据收集的这些教学反馈信息来对下一步教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况，有助于学生认识自我，让他们获得成就感，从而增强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。

以上，我从六个方面阐述了对“曲线和方程”这一节内容的有关分析和教学设想。不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家!

高中数学《曲线和方程》说课稿 篇2

我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！

根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下：

知识目标：

1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；

2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；

3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；

4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

能力目标：

1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；

2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；

3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

情感目标：

1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；

2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

三、重难点突破

“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。

怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误，通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是概念的直接运用，幻灯片10是概念的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。

四、学情分析

此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。

高中数学《曲线和方程》说课稿 篇3

1、对教材地位与作用的认识

在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想;数形结合思想;分类讨论思想;等价转化及运动变化思想。不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”!

2、教学目标的确定及依据

(大纲的要求)通过本小节的学习,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的:

1).了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理;

2).在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力;

3)会证明已知曲线的方程。

本节课的教学目标定在“初步掌握”的水平上，但“初步”绝不等同于“含糊”，它反应在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系，才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”，两者缺一不可，并能借助实例进一步明确这二者的区别。知识的学习与能力的培养是同步的，在具体操作上结合图形分析与反例，来辨析“两个关系”之间的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念，因而在形成概念的过程中，培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.3、如何突破重难点

本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容.曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。有的学生只从字面上死记硬背;有的学生甚至误以为这两句话是同义反复。要突破这一点，关键在于利用充要条件，函数图象，直线和方程,轨迹等知.识,正反两方面说明问题.本节课的难点在于对定义中为什么要规定两个关系(纯粹性和完备性)产生困惑，原因是不理解两者缺任何一个都将扩大概念的外延。

4、对教学过程的设计

今天要讲的“曲线和方程”这部分教材的内容主要包括“曲线方程的概念”，“已知曲线求它的方程”、“已知方程作出它的曲线”等。在课时安排上分为3个课时进行教学，具体的课时分配是：第一课时讲解“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念及其关系;第二课时讲解求曲线的方程一般方法，第三课时为习题课，通过练习来总结、巩固和深化本节知识。如果以为学生不真正领悟曲线和方程得关系照样能求出方程，照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念得教学，这不能不说是一种“舍本逐末”得偏见。

在教材中,曲线和方程这一概念是随着知识的讲授而不断深化,逐步为学生所理解,因而教材中从直线开始,多次,重复地阐述,这说明其重要性.同时也说明理解它,掌握它确实需要一个过程.数学本身是很抽象，把数学和实际问题相结合才能激发学生的学习兴趣，真正达到素质教育的要求。根据以上考虑，确定了这节课教学过程的基本线索是：实际问题引入，提出课题→运用反例，揭示内涵→讨论归纳，得出定义→集合表述，强化理解→知识应用，反复辨析。

教材的编写也往往体现着教法.,例如,本节一开头说“我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系。”学生已经有了用方程(有时用函数式的形式出现)表示曲线的感性认识，在本节教学中充分发挥这些感性认识的作用。从人造地球卫星运行的轨道等生动形象的实际问题引入，引起学生的兴趣和好奇心以及对数学的应用有了更高的认识，更激发他们进一步学好数学的决心。(具体……)提出课题。运用学生熟知的知识，1)求线段AB的垂直平分线方程和2)作出方程y=x2的图象作为引例，从曲线到方程，从方程到曲线两方面入手分析了曲线上的点和方程的解之间的关系，为形成曲线和方程的概念提供了实际模型，但是如果就此而由教师直接给出结论，那就不仅会失去开发学生思维的机会，影响学生的理解，而且会使教学变得枯燥乏味，抑制了学生学习的主动性和积极性，接着用反例来突破难点。通过反例1)直线去掉第三象限部分，则方程y=x的解为坐标的点不都在曲线上，以及2)改方程为，那么曲线上就混有不满足方程的点坐标就此揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，通过举反例和步步追问使我要的答案逐步明了，从而又促使学生对概念表述的严格性进行探索，学生自已认识曲线和方程的概念必须要具备的两个关系，培养学生分析，归纳问题的能力，自然得出定义。并且把这个关系板书到黑板上，以示这就是这节课的重点。为了在重难点有所突破后强化其认识，又用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。

然后通过运用与练习，纠正错误的认识，促使对概念的正确理解，通过反复重现，可以不断领悟，加强识记。所以安排了例1，例2(见课件)目的也在于帮助学生正确理解概念，通过解题辨析“两个关系”，实现本节课的教学目标，为此题目中的“曲线”和“方程”都力求简单,由此得出点在曲线上的充要条件。

曲线是符合某种条件的点的轨迹，为了下节课“求曲线的方程”的教学，安排了例3(见课件)证明曲线的方程，增加学生的感性认识，由于教材上有严谨的证明过程，让学生阅读并总结证明已知曲线的方程的方法和步骤，上升到理论上，可以培养学生独立思考，阅读归纳的能力。为了让学生更深入的理解这节课的主要内容，通过4个变式引申检查他们的掌握程度，但难度不能太大，我选择这样几个练习：(略)简单评讲后小结本课的主要内容，进一步强化“曲线和方程”概念中两个关系缺一不可，只有符合关系1)2)才能进行数与形的转化。由于下节课的内容是求曲线的方程，特地安排了一个思考探索题。

5、对学生学习活动的引导和组织

篇3：曲线和方程的数学教案设计

教学目标

（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．

（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．

（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．

（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．

（5）进一步理解数形结合的思想方法．

教学建议

教材分析

（1）知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．

教法建议

（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．

（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．

（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．

（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：

设表示曲线上适合某种条件的点的集合；

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标 ，的`代数方程简化了的，的代数方程

由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”

（5）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．

教学设计示例

课题：求曲线的方程（第一课时）

教学目标：

（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．

（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．

（3）初步掌握求曲线方程的方法．

（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．

教学重点、难点：求曲线的方程．

教学用具：计算机．

教学方法：启发引导法，讨论法．

教学过程：

【引入】

1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．

学生思考并回答．教师强调．

2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．

对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：

（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．

（2）通过方程，研究平面曲线的性质．

事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．

【问题】

篇4：《双曲线及其标准方程》说课稿

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的.教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

在线测试

通过学校的网络平台，让学生及时巩固基础知识，同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。

及时了解学生的掌握情况。

作业布置

上交：人教版高中数学选修2--1

篇5：曲线和方程 说课教案

学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。

2、学生状况分析：

学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。

根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

3、教学目标

（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；

（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。

4．教学重点、难点

依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。

二、教学方法与教学手段

1、教学方法

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：

（1）以类比思维作为教学的主线

（2）以自主探究作为学生的学习方法

2、教学手段

采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。

（一）知识引入----知识回顾、观察动画、概括定义

在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：

（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？

篇6：数学基础版曲线与方程教案

一、导入新课

我们学习过一次函数，谁能告诉我，一次函数的一般解析表达式？学生回答：

＝

＋，其中，＝

＋看成是常数，≠0(若学生回答不全，教师修正).它的图象是什么？一条直线.我们可以把字母系数的关于，的二元一次方程，那么它就是函数

＝

＋，的图象，即直线的方程.今天我们专门研究直线的方程，首先来学习直线的点向式方程.二、讲授新课

我们知道，两点确定一条直线，也就是说，已知直线通过的两点，这条直线就确定了.由此，我们也可以说，已知直线经过的一点，并且和一个非零向量平行也能确定一条直线，下面给予证明.设一个点为坐标为(，(，)，向量为＝(，)，我们以为起点，作向量，设点的)，由向量平行和相等的充要条件代入坐标可得，(－，－)＝(，)，即

解得 由，、，为确定的数，所以，也是确定的数，即点是确定的，由于点，是确定的，所以条直线.这条直线也是确定的，因此，已知直线过一个一点且和一个非零向量平行，可以确定这 在直角坐标系中，已知点＝(，)(图9－1)，我们来求过点，并且与非零向量平行的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.设(，)是一动点，点∈的充分必要条件是与平行，即

将(1)换用坐标表示，得

(－，＝，∈，(1)

－)＝(，)，即 消去参数，得

在方程(2)中，如果≠0，(－)－

（(2)

－)＝0.(3)

≠0可得到

方程(3)和(4)都叫做通过 特别地，当＝0(此时

(，.(4)，)的直线的点向式方程.)，方向向量为＝（≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程

＝，它表示通过 当(，)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).＝0(此时≠0，)则由(3)式得到方程

＝，它表示通过(，)，且平行轴的直线(图9–2(2)).有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.例1 求通过点(－2，1)，且平行于方向向量＝(3，－1)的直线方程.解：依直线的点向式方程，得

整理，得所求直线的方程

＋3 例2 求下列过点(1)

.－1＝0.，且一个方向向量为的直线方程：

(3，－1)，＝(2，0).(2，－1)，＝(0，3)；(2)分析：这是已知直线上一点和它的一个方向向量求其直线方程的题，其中方向向量的坐标有一个是零，所以此时的直线是特殊的.＝(0，3)平行 解：(1)由于直线的方向向量平行

轴，＝(2，0)平行轴，轴，所以通过点(2，－1)的直线方程为

＝2；(2)由于直线的方向向量平行于轴，所以通过点(3，1)，的直线方程为

例3 求过点(－1，2)和点

＝－1.(2，4)的直线方程.分析：已知条件给的是直线过的两点，若用直线的点向式方程缺少方向向量，可先由已知的两点求该直线的一个方向向量.解：直线的方向向量可取为＝(3，2)，又直线过点(－1，2)，依直线的点向式方程，得

整理，得所求直线方程

2－3

三、课堂练习

.＋8＝0.第3页 练习A.第1(1)、(2)、(5)、(6)题、第2(1)、(3)题，第3(1)题.四、课堂小结

通过今天的教学，大家应该: 1．知道除了两点可以确定一条直线外，一个点和一个非零向量也能确定一条直线.2．掌握直线的点向式方程.(1)记住并理解方程中各字母的含义；(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程；

(3)会用它求直线的点向式方程.五、课外作业

1．复习作业：复习第7～8页8.3.1的课文.2．书面作业：第8页练习1-3题，3．预习作业：预习课文8.3.1直线的斜率.课题：9.1.2(1)直线的斜率

教学目标：1．理解直线的倾斜角、斜率的概念.2．了解直线的斜率和该直线方向向量的关系.3．掌握求斜率公式.4．培养学生数形结合、转化的思想和逻辑思维能力.教学重点：直线的斜率.教学难点：直线的斜率.教学方法：启发式讲授法.教学过程：

一、复习提问

1．应用直线的点向式方程来求某直线方程需要有什么条件？

2．已知直线过点

二、引入新课

我们学过一次函数(，)、(，)，求直线的一个方向向量.＝＋，是常数，知道它的图象是一条直线.我们把＝

＝＋看成二元一次方程，那它就是函数斜率.三、讲授新课 1．倾斜角的定义

＋的图象即直线的方程.这里叫斜率，我们今天就来学习直线的 一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角行或重合时，规定它的倾斜角

等于0.，叫做这条直线的倾斜角，当直线与轴平(语言叙述的同时，借助于图示，指出向上的方向的含义.)由倾斜角的定义知，倾斜角的取值范围是0≤ 2．斜率的定义.＜π.当时，直线的倾斜角的正切，叫做直线的斜率，通常用表示.即 ＝tan().当时，直线没有斜率.3．直线的方向向量与直线斜率之间的关系.设直线的一个方向向量＝(时，由三角函数的定义知，)，直线的倾斜角为，斜率为(图9－3)，这时∥，当

≠0

.如果在直线上已知两点(，)，(，)(图9-4)，则直线的一个方向向量可取为，则直线的斜率

这就是已知直线上两点的坐标，求斜率的公式.(－≠０).如果已知直线的斜率为，也可求出该直线的方向向量.设＝(，)(≠0)是直线的方向向量，则向量与平行，即(1，)也是直线的一个方向向量，于是得到向量(1，)也是该直线的一个方向向量.4．例题

例4 已知直线的一个方向向量＝(－2，3)，求直线的斜率.解：直线的斜率

例5 已知直线的倾斜角是120°，求这直线的斜率和一个方向向量.解：的斜率.的一个方向向量 例6 求经过(－2，0)，.(－5，3)两点的直线的斜率和倾斜角

.解：由斜率公式，得

＝－1，又0≤

＜π，根据斜率的定义，有tan

所以

四、课堂练习

.第5页练习A第1(2)、(4)，2(2)、(4)，3(1)、(3)、(5)、(7)，4(1)、(3)题.五、课堂小结

小结时向学生说明；

1．斜率和倾斜角都是用来表示直线方向的，斜率是实数，可以用直线上任意两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角.2．直线的斜率与上的两点的位置、顺序无关.3．当倾斜角＝90°，直线没有斜率，但不是没有倾斜角.4．由斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的取值范围.六、课外作业

1．复习课文第4页9.1.2(1)直线的斜率.2．书面作业：第5页练习A第1(1)、(3)，2(2)、(4)，3(2)、(4)、(6)，4(2)、(4)题，练习B第1题.课题：9.1.2(2)直线的点斜式方程.教学目标：1．理解直线的点斜式方程的推导过程.2．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，理解斜截式直线方程中的意义.3．培养学生数形结合和转化的思想方法，培养逻辑思维能力.教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：理解直线的点斜式方程的推导过程.教学方法:启发式讲授法.教学过程：

一、复习提问 1．叙述直线倾斜角的定义.2．直线的斜率是怎样定义的？

3．求斜率公式的内容是什么？各字母的含义分别是什么？

二、导入和讲授新课 1．直线的点斜式方程.上节课我们学习了直线的斜率的定义和求斜率公式，今天我们来研究，已知过点为(图9－5)的直线的方程.(，)，斜率

设点(，)为直线上不同于(，)的一动点，由的斜率为，所以它的一个方向向量为(1，)，依直线的点向式方程，得

(－ 整理，得)－（－)＝0.这个方程是由直线上一点式方程.特别地，当＝0时，直线方程变为

这时直线平行轴或在轴上.2．直线的斜截式方程.＝

.(，)和斜率所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜 在直线的点斜式方程中，如果的点斜式方程为

＝0，＝，即直线通过点(0，)，且斜率为(图9－6)，则直线

整理，得

－＝(－0).轴交点的纵坐标 这种形式的方程，是我们熟知的一次函数的解析式，其中为直线的斜率，直线与叫做该直线在轴上的截距，这个方程叫做直线的斜截式方程.另外直线与轴交点(，0)的横坐标叫做该直线在轴上的截距.3．例题

例7 求下列直线的方程：(1)直线：过点(2，5)，倾斜角为135°；

(2)直线：过点(2，1)和点(3，4).分析：(1)知倾斜角为135°，可求出斜率＝tan 135°，用直线的点斜式方程.(2)先由直线经过的两点的坐标，用斜率公式先求出斜率，用直线的点斜式方程；如果用两点求出方向向量，则可用点向式方程求解.解：(1)直线过点(2，5)，斜率＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程，得 整理，得的方程为

＋

－7＝0.－5＝－1(－2).(2)(用点斜式方程求解)直线的斜率

直线过点(2，1)，由直线的点斜式方程，得

整理，得的方程为

3－，－1＝3(－2).－5＝0.(用点向式方程求解)直线的方向向量为(3―2，4―1)＝(1，3)，直线过点(2，1)，由直线的点向式方程，得

3(－2)(整理，得的方程为

3－

－5＝0.－1)＝0.例8 求过点(0，1)，斜率为 的直线方程.轴上，分析：此题可直接用直线的点斜式方程求出该直线的方程，但考虑到直线经过的点(0，1)在表明直线在轴上的截距为1，所以用直线的斜截式方程.解：直线过点(0，1)，表明直线在求直线方程为

轴上的截距为1，又直线斜率为，由直线的斜截式方程得所

例9 已知直线经过 分析：点

.(3，0)，斜率为－2，求它的方程.(3，0)在轴上，不能用直线的斜截式方程，用点斜式方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线方程为

整理，得所求直线方程为

＝―2(―3).2＋ 例10 已知直线经过(，0)，－6＝0.(0，)，(≠0，≠0)，求该直线的方程.解：由直线过点过直线的点斜式方程，得(，0)，(0，)，可求出该直线的斜率为，又直线过点(，0)，由

整理，得所求直线的方程为

三、课堂练习

＋

－

.＝0.第7页练习A第1(2)、(4)、(6)，2，3(1)、(3)、(5)、(7)、(8)题.四、课堂小结

引导学生和教师一起将本节的内容总结成下表：

五、课外作业

1．复习课文9.1.2 直线的点斜式方程.2．书面作业：第7页第3(2)、(4)、(6)、(9)题，第8页练习B第1题，第24页习题9－1A第1(3)、(4)、(5)、(6)题，第26页习题9－1B第4题.3．预习作业：预习9.1.3直线的点法式方程.课题：9.1.3直线的点法式方程.教学目标：1．理解直线点法式方程的推导过程，了解直线的法向量与方向向量的关系.2．掌握直线的点法式方程，并能解决有关问题.3．培养学生数形结合，转化的数学思想.4．培养学生事物是相互联系，相互转化的辩证唯物主义观点，培养逻辑思维能力.教学重点：直线点法式的方程.教学难点：直线的法向量的理解及其应用.教学方法：讲授法.课堂类型：新授课.教学过程：

一、复习导入

1．复习提问学生回答，教师板书.(1)已知直线过(，)，一个方向向量为＝(，)，它的点向式方程是什么样的？

(2)说出下列直线的点向式方程：

①直线过(1，2)，一个方向向量为＝(3，4)；

②直线过原点，一个方同向量为＝(3，4)；(3)已知直线的方程为3(－1)－2(2．导入新课

在1(1)题中，我们把题目所求改成求过点求这个方程？

教师口述，提出问题，引导学生思考，若有学生能说出用向量内积求方程的思路，则教师按学生思路求出方程；若没有，教师给出点法式推导过程.下面我们介绍直线方程的另一种形式，直线的点法式方程.，且与向量＝(，)垂直的直线的方程，那么如何

＋1)＝0，说出它的一个方向向量.教师口述，并板书课题.二、课授新课

1．概念

如图(出示小黑板)(9－7)已知点且与向量垂直的直线的方程，设

(，)，＝()是一动点，)，且是非零向量，求过点(，)，(，∈的充分必要条件是(教师口述)或(教师板书).换用坐标表示，上述充要条件可写为(教师口述).(－)＋(－)＝0(5)(教师板书).这个方程叫做直线的点法式方程，叫做直线的法向量.(教师口述.)2．例题

例9(出示小黑板)求过点 启发学生回答教师板书.解：由直线的点法式方程，得

3(－3)＋(－4)(整理，得

3－4

三、课堂练习

1．第9页练习A第1题.－1＝0.－2)＝0.(3，2)，且与向量＝(3，－4)垂直的直线方程.出示小黑板逐步出示各题，组织学生口答或抢答，教师板书.2．求通过点(1)(2)(3)(4)，且垂直于向量的直线方程：

(1，2)，＝(3，－4)；(－1，2)，＝(3，4)；(3，－2)，＝(－3，－4)；(3，－2)，＝(－2，5)；，(－5，6)，(－1，－4)，(3，2)求

三条高线所在的直线方程.3．已知 出示小黑板引导学生画出图来，标出三条高线.四、课堂小结

投影小结内容，教师口述.注 直线方程都可以化为

＋

＋

＝0的形式.1．复习教材第8～9页，9.1.3直线的点法式方程.2．书面作业第9页练习A第2题，练习B第3题，第24页习题9－1A，第5，9题.课题：9.1.3 直线的点法式方程.教学目标：

1．理解直线的法向量.2．理解直线的点法式方程的推导过程；掌握直线的点法式方程.3．进行数形结合思想的教育，培养逻辑思维能力.教学重点：直线的点法式方程.教学难点：对直线的法向量的理解.教学方法：启发式讲授法.教学过程：

一、复习提问

1．什么样的向量叫直线的方向向量？

2．用直线的点向式方程求直线的方程需要什么条件？用直线的点斜式方程呢？

二、导入新课

我们知道，直线的方向向量是与它平行的非零向量，那么与直线垂直的非零向量叫什么呢？叫法向量.由直线的法向量和直线经过一点，也能求出直线方程，今天我们就来学习9.1.3直线的点法式方程.三、讲授新课

想一想：过平面内一点，并且和一个非零向量垂直的直线有几条？(给学生一定的思考、议论时间)教师分析，在平面几何中学过，过直线外一点，向这直线引垂线，只能引一条，所以在平面内过一点，并且与一个非零向量垂直的直线有且只有一条.这就是说，过一点并且与一个非零向量垂直确定一条直线.我们把与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量.显然，一条直线的法向量不唯一，它们都是相互平行(共线)的.现在我们用直线的法向量来推导直线的方程.已知直线过点 设(，(，)(图9-7)，的一个法向量为＝（的充分必要条件是，)，求直线的方程.)是一动点，换用坐标表示，上述充要条件可写为

(－)＋

（－

.)＝0.(5)

方程(5)是由直线上一点线的点法式方程.2．直线的法向量与方向向量的关系.直线(5)的法向量为＝(设，＝(，－×)，＋×(－)＝0.，－)就是直线的一个方向，)，(，)和的一个法向量＝(，)确定的，因此这个方程叫做直 则有·＝ 所以⊥.这就是说，如果是直线的一个法向量，则向量＝(向量.3．例题

例1 已知直线的一个方向向量，求它的一个法向量.(1)；(2)＝(0，1)；(3)＝(1，0).解：由直线的方向向量和其法向量的垂直关系，用向量的内积定义可得

(1)例2 求过点 ；(2)＝(1，0)；(3)＝(0，1).(1，2)，且与向量＝(3，－4)垂直的直线方程.解：由直线方程的点法式，得

3(－1)＋(－4)(整理，得所求直线方程为

3－4

四、课堂练习

第9页 练习A 第1，2(1)、(3)题，练习B 第3题.五、课堂小结

－2)＝0.＋5＝0.1．过一点(，)且与一个非零向量＝（(－)＋，（）垂直确定一条直线，这条直线的点法式方程为 －)＝0.＝(，)叫这条直线的法向量.直线的法向量不唯一.(－)－

（－)＝0，其中＝(，)2．注意点法式方程的特点与直线的点向式方程为方向向量之间的区别.3．直线的法向量和直线的方向向量有互相垂直的关系可以利用.六、课外作业

1．复习作业：阅读9.1.3课文

2．书面作业：第9页练习A 第2(2)、(4)题，练习B第2题.3．预习作业：预习9.1.4直线的一般式方程.课题：9.1.4 直线的一般式方程.教学目标：1．理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式方程及其系数的几何意义.2．培养学生数形结合的思想方法，培养逻辑思维能力.3．对学生进行事物是相互联系，变化的，对立统一的辩证唯物主义观点教育.教学重点：直线与二元一次方程的对应关系.教学难点：对二元一次方程系数的几何意义的理解.教学方法：启发式讲授法.课堂类型：新授课.教学过程：

一、直观导入

1．提出问题：前面我们学过的任一条直线都可写出它的点向式方程，而直线的点向式方程都是二元一次方程，这就是说每一条直线方程都是关于，的图象都是直线呢？(教师口述.)2．直观导入：下面我们看计算机，决定二元一次方程的值.下面我们任意给一次方程2－3象.(计算机演示)从以上计算机演示我们可以看出，二元一次方程的图象都是直线.这就是今天我们所要学习的直线的一般式方程.(教师口述，并板书课题.)

二、讲授新知

1．下面我们从理论上对上述结论给予证明.(教师口述.)定理：每一个二元一次方程的图象都是直线.(教师板书.)证明：任给一个二元一次方程

设(，)是方程的一个解，得

(1)－(2)得

建立直角坐标系述：

因为每一个二元一次方程的图象都是一条直线，所以我们常说，直线

＋

＋

＝0.(－

（）＋，（－)＝0.(3)(教师板书.)，)，方程(3)就是通过点，且垂直于

＋

＋

＝0.(2)(教师板书.)

＋

＋

＝0，(1)(教师板书.)，赋予三个值，即

＝2，，＋

＋

0图象的是三个系数，的二元一次方程.反过来，是否每一个二元一次方程

＝－3，4，输入计算机，即得到二元＋4＝0的图象，以此类推，连续给赋值，就会得到不同二元一次方程的图，取点)，向量＝(向量的直线方程，这就证明了每一个二元一次方程的图象都是一条直线.(教师口述.)出示投影教师口 这个方程又常说成直线的一般式.2．二元一次方程中系数的几何意义(教师板书).由直线 ＝(，＋＋＝0中，＋的系数＋，所确定的向量＝(，)与这条直线垂直.)叫做直线＝0的垂直向量.)垂直，所以向量(－，)与直线

＋

＋

＝0 因为向量(－平行.(－，)与向量＝(，)为直线＋＋，＝0的方向向量.)为直线

＋

＋

＝0的一个法向量；向量(－，)于是我们得到，向量＝(为直线＋＋＝0的一个方向向量.，)都与直线

＋

＋

＝0垂直，(－，)都与直线

＋ 换句话说，向量＝(＋＝0平行.三、例题分析

例1(出示小黑板)求通过(－2，5)且与直线：4－

3＋9＝0垂直的直线方程.(由已知条件，根据推论启发学生，回答所求直线的法向量或方向向量.)解：

或 3(＋2)＋4(即 3＋－5)＝0，－14＝0.(教师板书以上三式.)

＋9＝0平行的直线方程.例2(出示小黑板)求过点(3，－4)，且与直线：3＋7(启发学生回答出所求直线的法向量或方向向量，然后写出直线的点法式方程或点向式方程.)解： 3(－3)＋7[

－(－4)]＝0 或 即 3＋7

.＋19＝0.(教师板书以上三式)

四、课堂练习

1．第11页练习A第1(1)、(3)、(4)，2(1)、(4)，3题 2．补充题：

已知(－1，－2)，(2，1)，(0，4)，求

三条高所在直线的方程.出示投影，要求学生画出图表示三条高线同的学生，到黑板前板书.五、课堂小结

用投影出示小结内容教师口述.，，然后巡视，发现不同解法，找三位解法不

注在本节正式提出直线方程的一般式，直线方程的这几种形式是可以相互转化的，但最后一般都化为一般式.要注意这一点.六、布置作业

1．看书9～11页，9.1.4直线的一般式方程.2．书面作业：第11页练习A第1(2)，2(2)、(3)题，第24页习题9－1A第5题.课题：9.1.4 直线的一般式方程.教学目标：1．理解直线与二元一次方程的关系，掌握直线的一般式方程及其系数的几何意义.2．培养学生数形结合的思想方法，培养逻辑思维能力.3．对学生进行事物是相互联系，变化的，对立统一的辩证唯物主义的观点教育.教学重点：直线与二元一次方程的对应关系.教学难点：对二元一次方程系数的几何意义的理解.教学方法：讲授法.课堂类型：新授课.教学过程：

一、复习导入

1．复习提问.(1)什么是直线的点法式方程？(学生回答，教师板书.)(2)直线的方程都是几元几次方程？(学生回答.)2．导入新课：前面我们学习了求直线的方程，通过求直线的方程我们知道，直线的方程都是二元一次方程；反过来，是否每一个二元一次方程的图象都是直线呢？这就是我们今天所要研究的问题.(教师口述这些导入语，并板书课题，导入新课.)

二、讲授新知

1．下面我们看定理：

定理(教师板书)每一个二元一次方程的图象都是直线.证明：任给一个二元一次方程

设(，)是方程的一个解，得

(1)－(2)得

(－)＋

（－)＝0.(3)(教师边分析，边板书.)＋

＋

＝0.(2)

＋

＋

＝0，(1)建立直角坐标系，取(，)，＝(，)，方程(3)就是通过点，且垂直于向量的直线方程，这就证明了每一个二元一次方程的图象都是一条直线.(教师口述.)(教师口述并板书)因为每一个二元一次方程的图象都是一条直线，所以我们常说，直线＝0，这个方程又口述常说成直线的一般式.2．二元一次方程中系数的几何意义.由直线 ＝(，＋＋＝0中的，＋

＋，的系数，所确定的向量＝(，)与这条直线垂直.＋

＋)是直线，＝0的法向量.)垂直，所以向量(－，)与直线

＋

＋

＝0平行.因为向量(－ ＝(－，)与向量（＋，)为直线＋)为直线

＝0的方向向量.＋

＋

0的一个法向量；向量(－，)为直 由此我们得到，向量(线＋＋＝0的一个方向向量.，)都与直线垂直，(－，)都与直线

＋

＋

＝0平行.(教 换句话说，向量＝(师用幻灯打出内容.)对任意非零实数，(＋ ＋，)是直线＋＋＝0的法向量；向量(－，)是直线＝0的方向向量。

三、例题分析

例1(出示小黑板)求通过(－2，5)且与直线：4－

3＋9＝0垂直的直线方程.解：(教师板书)因为向量(4，－3)与直线垂直，所以向量(4，－3)与所求的直线平行.由点向式方程，可得直线方程为

即 3＋

4－14＝0.，例2(出示小黑板)求过点(3，－4)，且与直线l：3＋7＋9＝0平行的直线方程.解：(教师板书)因为所求直线与已知直线平行，所以直线的法向量与所求直线垂直，由直线方程的点法式，可得所求直线方程为

3(－3)＋7[

－(－4)]＝0，＋19＝0.即 3＋7

四、课堂练习

1．第11页练习A第1题.2．(先让学生看书审题，然后教师提问，学生口答)已知直线：)、(－，)、(，－)与直线的关系.＋

＋

＝0分别说出向量(、3．求过点(1)(2)，且平行于直线的直线方程：(用幻灯投影，找一位学生黑板前板书)

＋1＝0； ＝0.(5，2)，：3－(－3，－4)，：＋(用投影，让学生审题后，找一位学生口答所得方程，先求点法式，然后再转化为一般式.)4．求过点和一般式求解.)(1)(2)(－2，1)，：3＋(2，0)，：－

3－3＝0； －4＝0.，且垂直于直线的直线方程：(出示投影后，将学生分成三组，分别用点向式、点法式(找学生口答所求方程.)

五、课堂小结

用投影出示小结内容，教师口述分析.注 在本节正式提出直线的一般式方程后，求直线方程不管用什么式，最后一般都要化成一般式，这一点要注意.六、布置作业

1．看书第9～11页，9.1.4直线的一般式方程.2．书面作业：第11页练习A第2题，第3题，第24页习题9－1A第5题.课题：9.1.4 直线的一般式方程.教学目标：1．理解直线与二元一次方程的关系

2．理解直线的一般式方程，能由直线的一般式方程的系数直接写出的它的一个方向向量和一个法向量，反之，已知方向向量或法向量，也能直接写出直线方程中和的系数.3．会由直线的一般式方程，求出该直线的斜率和在两坐标轴上的截距.4．培养学生数形结合和转化的思想，培养学生逻辑思维能力.5．渗透辩证唯物主义思想教育.教学重点：直线与二元一次方程的关系和直线的一般式方程.教学难点：直线与二元一次方程的关系

教学方法：启发式讲授法.教学过程：

一、复习提问

1．什么叫直线的法向量？ 2．已知直线过点

二、导入新课

前几节我们学习了直线的点向式方程，点斜式方程，点法式方程，大家还记得吗，我们用这些不同的方程求出直线的方程后，都可整理成一个统一的形式，即

＋

＋

＝0(其中，为常数，不全为零).(，)，又知它的一个法向量为＝(，)，那么它的点法式方程是什么？

这样形式的直线方程就是我们今天所研究的：直线的一般式方程(板书课题9.1.4直线的一般式方程)

三、讲授新课

1．直线与二元一次方程的关系，直线的一般式方程.大家知道，任何一条直线都可以由其上不同的两点所确定.我们取其上一个点，及其上两个不同的点所确定的一个向量为方向向量，就可以写出它的点向式方程.我们知道直线的点向式方程是一个二元一次方程.因此可以说，每一条直线方程都是一个关于，的二元一次方程.(这个结论要重点板书在黑板上.)反过来，我们要问，是否每一个二元一次方程的图象都是直线呢？下面我们来研究这个问题.关于，的二元一次方程的一般形式为

设(，＋

＋

＝0(，不全为零).(1))是方程的一个解，得

＋

＋

＝0.(2)(1)－(2)得

建立直角坐标系

(－

()＋，（－)＝0.(3)，)，方程(3)就是通过点，并与向(图9－8)，作)，＝(量垂直的直线方程.又因方程(1)和(3)是同解方程，因此，我们得到结论：

关于，的二元一次方程 的图象是一条直线.我们把这个方程叫做直线的一般式方程.＋

＋

＝0(，不全为零)因为每个二元一次方程的图象都是一条直线，所以把直线的方程就叫做直线 2．由上述结论的证明过程，还可以得到：(1)向量＝(条直线的方向向量.(2)由关于，的二元一次方程

＋

＋

＝0(，不全为零)，)为直线

＋

＋

＝0的法向量，向量＝(，－

＋＋＝0.)或(－，)为这的图象是一条直线和前面所得的结论：每一条直线的方程都是一个关于，为研究二元一次方程的代数问题.3．例题

例10写出下列直线的一个法向量和一个方向向量：(1)3－4－1＝0；(2)2－3＝0；(3)

3＋1＝0.的二元一次方程，表明了在平面直角坐标系中，二元一次方程与直线的一一对应关系.这样，我们就可以把研究直线的几何问题转化 解：(1)直线的一个法向量为(3，－4)，一个方向向量为(－4，3)；(2)直线的一个法向量为(2，0)，一个方向向量为(0，2)；(3)直线的一个法向量为(0，3)，一个方向向量为(3，0).(此例的教法为用投影仪打出，或用小黑板把题目和解都写出，让学生看.)总结：

给直线方程的一般式，要求它的法向量和方向向量，一般先写出直线的法向量，然后由垂直向量坐标之间的关系，只要保证内积为零而写出一个方向向量就行了.例13 求通过点(－2，5)，且与直线：4－3

＋9＝0垂直的直线方程.分析：与直线垂直，即与的法向量平行，即的法向量，可作为所求直线的方向向量，于是可用直线的点向式方程；如果求出的一个方向向量，则这个方向向量可作为所求直线的法向量，所以此题也可用直线的点法式方程来作.重点在引导学生来分析，解法可以很快的写出来.解：因为向量(4，－3)与直线垂直，所以向量(4，－3)与所求的直线平行.由点向式方程，可得直线方程为

整理，得直线方程

3＋4 例14 求过点

.－14＝0.(1，－4)，并且与向量＝(3，2)垂直的直线方程.(1，－4)，分析：所求直线与向量＝(3，2)垂直，所以＝(3，2)是它的一个法向量，又知它过点显然可以直接用直线的点法式方程作.但若用待定系数法作，此题可以用条件与向量＝(3，2)垂直，即是它的一个法向量再由直线的一般式方程中用直线过点将求出.此题也可以由过点，的几何意义而设所求直线方程为3＋

2＋

＝0，再

(1，－4)用点斜式方程，将斜率作为待定系数把方程设出来，主要考虑结合本节知识内容.然后再用直线与向量垂直，把斜率求出来.教材中用的是待定 解：因为向量＝(3，2)与所求直线垂直，所以是所求直线的一个法向量.因此，可设所求直线的一般式方程为

3＋2其中待求.(1，－4)，代入方程(1)，解得

＝5.＋

＝0，又直线过点 所以所求直线方程为

3＋2

四、课堂练习

＋5＝0.第11页 练习A第1(2)、(3)，3(1)题，练习B第2题.五、课堂小结

用投影仪打出小结内容.1．直线的一般式方程量＝(，－)或(－，)为这条直线的方向向量.＋

＋

＝0，则说＋

＋

＝0(，不全为零)，向量＝(，)是它的法向量，向 2．在平面直角坐标系中，二元一次方程与直线一一对应.若直线的方程是直线＋＋＝0.六、课外作业

1．复习课文9.1.4直线的一般式方程.2．书面作业：第24页习题9－1A第21题，第11页练习A第1(1)、(4)，2，3(2)题.3．预习作业：预习9.2.1两条直线平行或重合的条件.注视学生的实际情况，本教案也可调整为两课时，第一课时重点讲授概念，第二课时重点解决例题，这样的话，教材中例11也可安排进来，不过例12最好放到9.2.4两条直线交点一节中去.实质上，直线在，轴上的截距就是求它与两坐标轴(直线