二年级平均分教学设计

二年级平均分教学设计（精选11篇）

篇1：二年级平均分教学设计

《除法的初步认识》教学设计 棣丰街道中心小学 王伟

教学目标:

1、使学生经历分物体的过程，初步感知“平均分”的过程，体验“平均分”的含义。

2、通过动手实践、小组合作等活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力，初步养成有序思考的习惯。教学重点难点:使学生理解平均分的意义。教学准备：多媒体课件，学具

一、创设情景，引入新知 师：同学们喜欢小动物吗？ 生：喜欢！

师：喜欢什么小动物呢？ 生：小狗、小猫、小白兔....师：老师也很喜欢小动物,今天，老师就给大家带来了许多小动物，它们正在森林里参加宴会呢！大家想去看看吗？

生：想！师：那么现在老师就带大家一起去看看吧！（出示第一张课件）

二、小组合作，探索新知

活动一：分竹笋----引出“平均分”的概念 师：同学们能从这幅图片上得到什么信息啊？ 生1：有小动物…

生2：有小熊猫、小猴子… 师：还有什么呀？ 生：还有食物。

师：那么老师考考大家，谁知道小熊猫喜欢吃什么？小猴子？小白兔？小松鼠？

生：竹笋！桃子！萝卜！松果！

师：大家知道的科学知识还真不少！谁知道他们接下来要干什么呢？ 师：分食物！

师：孩子们真聪明！看到这么多的食物，小动物们肯定馋坏了，快看小熊猫，他正目不转睛两眼放光地地盯着竹笋呢，你们知道他在想什么吗？

生：怎样把6个竹笋分给2只小熊猫（师出示第二张课件）师：以小组为单位，按照自己的想法帮助小熊猫分一分，看哪个小组最先分好！分完后用你端正的坐姿告诉我 小组交流

师：同学们都已经分好了，谁愿意把自己小组的分法和大家说一说？展示一下

生1：大熊猫分5个竹笋，小熊猫分1个竹笋，因为大熊猫需要吃很多才能饱，而小的熊猫吃一点点就饱了。

生2：大的熊猫分2个，小的熊猫分4个，因为大的熊猫关心小的熊猫，把好吃的多分给小的一些。

生3：大熊猫分3个，小熊猫也分3个，因为这样就同样多了，他们不会打架。

生4：我也认为大熊猫、小熊猫都应分到3个，应为这样他们一样多，公平，不会打架。学生边说边在实物展台展示

师：同学们看，通过刚才的分一分、摆一摆，我们发现有好几种分竹笋的方法，你们真不简单。观察一下这几种分法，你发现了什么？哪种分法公平？为什么？

生：有的分法公平，有的不公平。两只小熊猫各分三个公平，因为分的同样多。

师：同学们真聪明！像这样的每份分的同样多的分法，我们就叫做平均分。（教师板书：平均分）师：大家一起来读一读。

说分的过程：刚才我们是把6个竹笋平均分给2只熊猫，每只分3个 活动二：分桃子---引出“平均分”的最优分法-师：小熊猫的问题解决了，小猴子该着急了口水都快流出来了。现在大家一起来帮小猴子分一分吧。一共有12个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分几个？用学具以小组为单位快速分一分，看哪个小组先分完。

师：谁愿意汇报自己的想法？

生：我是一个一个分的，每只猴子分到四个桃子。师：你愿意来给大家展示下吗？（学生展示）

生：我是二个二个分的，每只猴子也是分到四个桃子。（仍然请学生展示）

生：我是四个四个分的，每只猴子分四个桃子。（学生展示）师：同学们想到了这么多方法，有1 个1个的分的，有2个2个分的，有3个3个分的，有4个4个分的，都是分完为止。在同学们的分法中，你能发现什么？

生1：一只小猴子能分到4个桃子。

生2：分法不一样，但分到的桃子是一样多的。

生3：虽然分法不一样，但每只小猴子都能分到4个桃子，也就是”同样多”

师：虽然分法不同，但最后的结果都是一样的，每个小猴分4个桃子

这时让学生观看大屏幕，教师展示分法：并让学生体会哪那种分法好。师：同学们，那种分法好？为什么？ 生：第三种！因为分的最快。师：同学们太棒了！（展示课件）出示课件：生说分的过程。（师板书）

生：12个桃子，平均分给3只小猴子，每只小猴子分4个桃子。活动三：分萝卜和松果

师：小猴子和小熊猫的食物都分完了，还有谁的没分？该怎样提问题呢？

生：每只小兔平均分到几个萝卜？ 生：每只松鼠平均分到几个松果？

师：请你任选一个问题，拿出学具，用自己喜欢的方法解决。随堂练习

师：食物分完了，小兔子没急着吃，她在思考问题，你们知道她在想什么吗？请看大屏幕（展示课件）

如果每只小兔子分3个萝卜，可以分给几只兔子？找学生回答 如果每只小兔子分4个萝卜，可以分给几只兔子？找学生回答 如果每只小兔子分6个萝卜，可以分给几只兔子？找学生回答 师：如果15个松果每个松鼠分5个松果，一共可以分给几个松鼠？

三、达标测评：

1、激趣：你们这么聪明，能不能帮老师用平均分的方法，解决生活中的一些问题。

2、课件出示检测题

谢谢同学们，帮老师解决了这么多问题

四、总结交流：

1、今天的动物聚会就要结束了，小动物们都有点舍不得了，因为它们在你们的帮助下吃得很开心，还学到了许多知识。这节课你还有没有不明白的地方？这节课你有什么收获？ 生1：我知道了什么是平均分。

生2：我知道分的一样多，就是平均分。生3：我学会了帮助小动物分东西，我很高兴。

2.课堂总结：今天，我们学会了什么是平均分，还学会了怎样解决平均分的问题，老师感到很高兴，因为你们不但学会了知识，还学会了怎样帮助别人，希望大家继续努力，能做到吗？

篇2：二年级平均分教学设计

教学目标:

1、使学生经历分物体的过程，初步感知“平均分”的过程，体验“平均分”的含义。

2、通过动手实践、小组合作等活动，培养学生的动手操作能力和语言表达能力，初步养成有序思考的习惯。

教学重点难点:使学生理解平均分的意义。方法：谈话法、讨论法、演示法。手段：多媒体课件，学具

一、故事导入：

师：我们一起来听一个有趣的故事好不好，你们不光要用耳朵听，还要用你们聪明的小脑瓜想一想，在故事中你得到了哪些数学信息，能做到吗？（出示课件）

二、认定目标、教学达标：

活动一：分竹笋----引出“平均分”的概念

1、师：你知道了哪些数学信息？ 生1：桌上有10个竹笋，20个桃子，12个萝卜，15个松果。生2：有2只松鼠。生3：有5只小猴子。

生4：还有2只小兔，2只松鼠。……

师：同学们真了不起，发现了这么多信息，根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？（板书问题）生1: 2只熊猫怎样分竹笋呢？ 生2：一只小猴子能分到几个桃子？

生3：每只小兔4个萝卜，可以分给几只小兔？ 生4：每只松鼠分5个松果，可以分给几只松鼠？ ……

2、师：你们真了不起找到了这么多的数学问题，我们先解决哪一个问题呢？ 生：10个竹笋2只熊猫怎样分？

师：怎样帮熊猫分竹笋呢？用你手中的五子棋自己想办法解决吧。提出要求：（1）如果用学具来帮忙代替竹笋，得拿几个学具？（2）在纸上完成。

（3）想出办法的用坐姿告诉老师

3、猜一猜这两只熊猫会怎样分这10个竹笋呢？为什么会这样分？

生1：大熊猫分8个竹笋，小熊猫分2个竹笋，因为大熊猫需要吃很多才能饱，而小的熊猫吃一点点就饱了。

生2：大的熊猫分3个，小的熊猫分7个，因为大的熊猫关心小的熊猫，把好吃的多分给小的一些。生3：大熊猫分5个，小熊猫也分5个，因为这样就同样多了，他们不会打架。生4：我也认为大熊猫、小熊猫都应分到5个，应为这样他们一样多，公平，不会打架。

（学生提到同样多时，教师应及时引导，并板书：同样多）师板书：大熊猫 3 5

小熊猫 2 7 5

0

4、师：同学们看，通过刚才的分一分、摆一摆，我们发现有好几种分竹笋的方法，你们真不简单。观察一下这几种分法，你发现了什么？ 生1：分法不一样。

生2：有得分的一样多，有得分的不一样多。

生3：我发现大熊猫分5个，小熊猫也分5个这种分法分的一样多。师：两只大熊猫分的一样多就是我们这节课学习的：平均分（板书课题）

5、你根据课题大胆的猜一猜这节课我们的学习目标会是什么呢？（出示学习目标）

知道什么是平均分

活动二：分桃子---引出“平均分”的最优分法-

1、师：我们帮大熊猫分完了，你能用一样多的分法帮小猴子分一分吗？ 提出要求：（1）如果用学具来帮忙代替桃子，得拿几个学具？先要把桃子分成几份？

（2）在纸上完成。

（3）想出办法的用坐姿告诉老师。

2、师：一只小猴子能分到几个桃子？你是怎样分的？

生1：我用20个五子棋代替20个桃子，一只小猴子1个桃子，还没有分完，再一只小猴子1个桃子继续分，一直到分完，一只小猴子能分到4个桃子。生2：我用20个五子棋代替20个桃子，先拿2个桃子给第一只猴子，再拿2个桃子给第二只猴子，再拿2个桃子给的三只猴子，再拿2个桃子给第四只猴子，再拿2个桃子给第五只猴子，还没有分完，再继续2个2个的分一直到分完为止，一只小猴子也能分到4个桃子。

生3：我用20个五子棋代替20个桃子，4个4个的分，一只小猴子也能分到4个桃子。

生4：我用20个五子棋代替20个桃子，3个3个的分，还剩下5个，剩下的5个一只小猴再分1个，正好分完，一只小猴子也能分到4个桃子。生5：„„

3、师：同学们想到了这么多方法，有1 个1个的分的，有2个2个分的，有4个4个分的，都是分完为止。在同学们的分法中，你能发现什么？ 生1：一只小猴子能分到4个桃子。

生2：分法不一样，但分到的桃子是一样多的。

生3：虽然分法不一样，但每只小猴子都能分到4个桃子，也就是”同样多” 师：虽然分法不同，但最后的结果都是一样的，每个小猴分4个桃子，这就是我们今天学习每份分得同样多叫做平均分

4、出示课件：生说分的过程。（师板书）

生1: 20个桃子，平均分给5只小猴子，每只小猴子分4个桃子。生2：20个桃子，平均分给5只小猴子，每只小猴子分4个桃子。活动三：分萝卜-----引出“平均分”的最优分法

1、师：就在大熊猫和小猴子津津有味的吃自己的食物时，小白兔着急了，我们快帮小兔子用平均分的方法分一分好吗？ 提出要求：（1）如果用学具来帮忙代替萝卜，得拿几个学具？（2）在纸上完成。

（3）想出办法的用坐姿告诉老师。

2、师：每只小兔4个萝卜，可以分给几只小兔？

生1：用12个五子棋代替萝卜，我一次拿4个分给1只小兔，可以分给3只小兔。

生2：用12个五子棋代替萝卜，可以分给3只小兔。

生3：我和他们的想法是一样的，用12个五子棋代替萝卜，可以分给3只小兔。师：你有问题要问吗？ 生：没有。

师：为什么4个4个的分？3个3个的分行吗？为什么？

生：不能3个3个的分，因为每只小兔4个萝卜，就要4个4个的分。

3、出示课件：生说分的过程（师板书）

生1: 12个萝卜，每只兔分3个萝卜，平均分给4只小兔。生2：12个萝卜，每只兔分3个萝卜，平均分给4只小兔。活动

四、分松果----巩固“平均分” 的最优分法

1、师：这时候小松鼠说话了，听一下他说了什么，为了不让小松鼠饿死，谁能用最快的方法帮他们分一分呢?（用最快的方法）提出要求：（1）在纸上完成。

（2）想出办法的用坐姿告诉老师。

2：师：每只松鼠分5个松果，可以分给几只松鼠？说一说你是怎样分的？ 生1： 生2：

四、达标测评：

师：你们真了不起帮小动物们把问题全部解决了，这时候大象向我们跑来了看一下他要干什么（课件）

你们愿意吗？ 生：愿意。出示达标题

你们真厉害，又帮大象做完了作业，五、总结交流：

1、今天的动物聚会就要结束了，小动物们都有点舍不得了，因为它们在你们的帮助下吃得很开心，还学到了许多知识。这节课你还有没有不明白的地方？这节课你有什么收获？

生1：我知道了什么是平均分。生2：我知道分的一样多，就是平均分。生3：我学会了帮助小动物分东西，我很高兴。

2.课堂总结：今天，我们学会了什么是平均分，还学会了怎样解决平均分的问题，老师感到很高兴，因为你们不但学会了知识，还学会了怎样帮助别人，希望大家继续努力，能做到吗？

3、我们不光学习好，而且手工做的也很漂亮，下面自己帮自己，把自己的礼物用我们这节课学的知识分给陪我们上课的老师，谁勇敢表现一下。

1、生动手分一分，同桌交流。

2、指名汇报

3、小结：你们真棒，帮助小松鼠解决了一个小难题，下面我们再帮上课之前的四兄弟分一下桃子好吗？（出示课件）

四、达标测评：

1、激趣：你们这么聪明，能不能帮老师用平均分的方法，解决生活中的一些问题。

2、课件出示达标检测题

谢谢同学们，帮老师解决了这么多问题

五、总结交流：

1今天的动物聚会就要结束了，小动物们都有点舍不得了，因为它们在你们的帮助下吃得很开心，还学到了许多知识。这节课你还有没有不明白的地方？这节课你有什么收获？

2.课堂总结：今天，我们学会了什么是平均分，还学会了怎样解决平均分的问题，老师感到很高兴，因为你们不但学会了知识，还学会了怎样帮助别人，希望大家继续努力，能做到吗？

3、老师还想请同学们帮老师最后一个忙，愿意吗？我请一位学生帮老师把这些礼物用我们这节课学的知识分给陪我们上课的老师，谁勇敢地帮老师。教学反思：

篇3：关于巴赫十二平均律的研究

一、十二平均律的内容

巴赫所创作的《平均律钢琴曲集》进行安排时其体系一致, 也就是C大调前奏曲与赋格, #C小调前奏曲与赋格……, 由此演进, 根据半音次序向所有大小调普及。第一卷是在1722年创作的, 音乐具有生活气息, 容易吸引人, 具有鲜明的色彩, 使得人们对音乐更加感兴趣。第二卷作是在1738年完成的, 与第一卷创作过程不同, 经过连续四年的创作最终完成, 当时巴赫已年近半百, 音乐内容具有些许的悲凉感。

巴赫进行创作《平均律钢琴曲集》同时目的还在于让他的孩子们来练习钢琴, 《平均律钢琴曲集》从C到B中所包括的十二个音指的是其十二个调性, 又将各个调性分为两个调式, 也就是大调与小调。所以共有24个调性与调式。在各个调中巴赫还写了一首前奏曲以及赋格曲, 这样一首前奏曲同一首赋格曲就组成了一组。

在该套曲集中, 所谓的前奏曲, 顾名思义, 在赋格曲前面。这24首前奏曲即使具有较短的篇, 然而人们对其却感概万千, 它具有十分灵活的曲式, 主要特点为曲调持续流动以及其即兴展开, 其各个曲调不但各有千秋, 而且其所反映的是主调音乐风格。它并不同于通过很多旋律而共同构成的复调音乐。

二、演奏十二平均律的技巧

在进行弹奏十二平均律过程中, 一定要注意复调音乐的主要作用, 而且其关键是左右手相互协调的同时还要注意所有声部间进行相互配合, 并且要处理好所有声部间的音色, 这就是主要的演奏技巧。

怎样全面的对作品进行熟练掌握, 应该对巴洛克精神在人文背景上进行研究。巴洛克时期矛盾重重, 在宗教思想不断的涌现时, 将文艺复兴以前的哥特风格唤醒, 这种风格的主要特点在于不平衡, 不管在什么方面音乐都具有动力感存在, 同时, 其主要追求笼统的、逻辑以及推理的理性崇尚, 而巴洛克风格就是二者的联合。通过演奏风格将其审美观念得以体现, 在对巴赫《平均律钢琴曲集》进行弹奏的过程中, 还可适当融入个人感情。

就其形式而言, 对于音乐强弱快慢方面不能光靠个人的感觉, 一定要在乐曲的体裁感、规模感、层次感与声感, 完善并且提升, 进行综合分析。

三、演奏十二平均律的主要特征

演奏最主要的特征就是多声部, 思维方式“立面”。在巴赫所有音乐中, 大多数的音乐都是严谨的复调, 通过这些复调常就会组建为比较密实的音线网, 而且所有的线条都十分明朗, 具有比较顺畅的脉络, 不但生命特征表现的十分鲜明, 同时其又构成了其整体的思维, 这样音乐织体中就会很好的将纵横关系进行有效融合。

四、演奏十二平均律的方法

在演奏分巴赫作品时, 有一半以上的作品都要求要舒缓, 仔细辨认并排前进中的乐句, 一旦演奏时具有较快的速度, 人们在进行欣赏的时候就会产生混乱的感觉。为了使得乐句在让人欣赏的时候具有灵活柔软的感觉, 同时还会感悟到生命存在于巴赫的音乐中, 在进行分节的时候一定要十分谨慎。

在对巴赫作品进行演奏的时候, 应该使用什么音色, 应该值得研究, 曾有不少学者提出巴赫是为什么乐器写作的前奏曲与赋格的疑问, 有人认为是为大键琴写作的, 有人认为是为古钢琴写作的, 甚至也有人认为前奏曲是为大键琴而赋格是为古钢琴写作的, 而事实上巴赫写作时手边什么琴也没有, 因为无论什么琴在当时都是很昂贵的。在巴赫的作品中, 乐句中的重音并不是规则地, 是和小节线自然的重音合二为一, 也就是说, 重拍不是一成不变的, 而是与节奏的律动并列进行, 同时自由性较强, 这就是复调音乐的独到之处。

巴赫的音乐比较独立, 同时也是比较“抽象的”, 其中有一个关系在于横向旋律以及纵向和声两方面, 怎样均衡, 是其主要的研究内容, 巴赫从来就不是靠旋律优美而见长的音乐家, 他的很多作品从某种程度上来说是枯燥的, 然而其却具有较深的意义。

五、结语

简而言之, 巴赫的《平均律钢琴曲集》, 就其艺术创造上而言, 将平均律理论具有其它音乐所不能比拟的优越感。他的技艺超乎寻常同时其作品内容都具有较深的理论, 使得他被乐坛视为音乐创作的先锋。其音乐就其风格而言, 即使仍然没有离开复调音乐中古老的传统, 然而因为其致力于主调和声思维, 这样复调音乐的层次也随之得以完善切提升。■

参考文献

[1]图雷克.巴赫演奏指南[M].北京:人民音乐出版社, 2009, 124.

篇4：二年级平均分教学设计

义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册P42例1。

教材从现实生活出发，选取学生身边的事例，将生活素材贯穿于整个教学活动的始终，遵循了数学源于生活、寓于生活、用于生活的理念。让学生在动手实践中学会用平均数来比较两组数的总体情况，体会数学与生活的联系。

【学情分析】

此时的学生虽已初步具备信息分析、处理、解决的能力。但他们的思维仍处于由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡时期，仍需要依据实际经验支持，通过下定义的方式获得概念。针对这一特点，在理解平均数的概念时，让学生根据自身已有的生活经验操作和动态演示，将概念的关键属性和学生的认知结构相联系，使学生掌握概念。

【设计理念】

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上；学生的数学学习内容应该是现实的、有趣的、富有挑战性的。动手实践、自主探索、合作交流是学生学习的重要方式。

【教学目标】

1.知道平均数的含义和求法。

2.加深对“平均数”和“平均分”意义的理解。

3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。

4.进一步增强与他人交流的意识与能力。

【教学重、难点】

重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法：“移多补少”、“先合并再平分”的实际意义和应用。

难点：理解平均数的含义，让学生知道平均数是一个不“真实”的数。

【教学过程】

一、情境导入

1.问题引入

现在黑板上摆两排圆形磁铁，第一排有9个，第二排有5个，我想请同学们帮忙，重新整理，使每排磁铁一样多。

2.感知

（1）学生思考移动的过程。

（2）教师操作引导：现在每排都有7个，7是这组数的什么数？

（3）像这样，把几个不同的数，通过“移多补少”的方法，得到相同的数，就是这几个数的平均数。

师：今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友。

二、探求新知

1.设置知识冲突

刚才我们通过移多补少的方法得到平均数，那是不是任何情况下都可以用这个方法呢？

2.学习例1

（1）出示统计图：请大家看屏幕，这里是小丽、小华、小兰、小明利用课余时间收集到的废瓶子的统计图。

（2）观察：从图中，你能了解到哪些信息？

（3）出示问题：“这一组平均每个人收集了多少个矿泉水瓶？”你们想怎么解决这个问题呢？

组织学生交流讨论，再请学生回答。

（4）教师小结：像这样的题目，首先求出他们的总数，再看他们是平均分成几份，就除以几，这样就求出了他们的平均数。

三、联系生活

学会了如何计算一组数据的平均数，那么在平时生活中你遇到过平均数吗？在日常生活和生产中我们会经常遇到这样的数学问题，如本次期末测试三年级数学平均成绩90分。

四、巩固应用

在一次数学测验中，小芳得了98分，小强得了96分，小明和小兰都得91分。你能算出這四位同学的平均成绩吗？

五、课堂总结

这堂课你有什么收获及疑问？

篇5：二年级《平均分》教学实录

一、创设情境，引出“平均分”

师：春天到了，有个班的小朋友明天要去春游，春游前需要准备一些吃的和喝的东西，请看(出示课本12页情境图，见下)，仔细观察他们准备的物品，你有什么发现?

生1：每样东西都准备了五份。

生2：饮料是两个两个在一起，面包是两个两个在一起，橙子是三个三个在一起，糖果是六个六个在一起。

生3：橙子不是三个三个在一起的，第一堆才两个。

生4(激动地说)：小男孩手里还拿一个，如果把他拿的那一个放进第一堆里，每堆才是3个。

师：你看得可真仔细。

生5：老师我也有发现，第二堆糖果是5个，只有小男孩手里拿的那个放进去，才是6个。

师：没错，象这样每份都分得同样多，叫平均分(板书：每份分得同样多，叫平均分)

二、 强化“平均分”的认识

师：下面老师来考考大家，看看你们对平均分理解得怎么样。

出示：

1、判断下面的分法是不是平均分?

生6：不是平均分，因为每堆的橙子不一样多。

生7：我能把它变成平均分，第一堆(4个)给第三堆(2个)1个，就成平均分了。

师：生7真聪明，他不仅知道这些橙子不是平均分而且还能把它变成平均分。

师：接着往下看。

指名口答

生8：前两个不是平均分，因为它们的每份不一样多，后三个是平均分。

生9：老师，我能把(1)变成平均分，让后面的5个圆给前面2个，这样每份都是3个，就成平均分了。

生10：我有不同的方法，让后面的5个圆给前面1个，再把它剩下的平均分成2份，这样也是平均分。

生11：我还有，把后面的5个圆1个1个分开放，也能成平均分。

生12：老师，(2)也能变成平均分……

师(打断生12的话)：观察(3)，这种分法是(板书)把6个平均分成( )份，每份( )个呢?

生13：把6个平均分成2份，每份3个。

师：你能把(4)用这种方法表达出来吗?

生14：把6个平均分成3份，每份2个。

师：那最后一种呢?

生15：把6个平均分成6份，每份1个。

师小结：后三种都是把6个平均分，可平均分成的份数和每份的个数不一样。(突出强调：份数和个数)

三、操作“平均分”

师：把6个圆进行平均分有不同的分法，那么把12根小棒进行平均分，又有多少种不同的分法呢?请同学们拿出小棒，分分看，并做好记录。

生独立操作做记录，教师巡视，师挑选了以下方法进行展示。

方法一：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4

6 6

师：同学们用不同的方法表达了同一个意思，即把12根小棒进行平均分有6种分法。

师：你能具体说说每种分法是把12根小棒平均分成( )份，每份是( )个吗?

生口答。

四、课堂小结

篇6：二年级平均分教学案例

—疑难概念教学案例分析

【教学目标】

1．引导学生在具体情境中感受“平均分”，初步建立“平均分”的概念。

2．通过动手操作让学生经历“平均分”的过程，掌握按每几个一份的要求平均分物体的方法，在操作交流中进一步感悟平均分的本质特征。

3．感受“平均分”在生活中的作用，培养学生解决问题的能力和应用意识。

【教学过程】

一、情境中感知

谈话：小朋友们，你们肯定吃过桃吧？花果山的小猴们最喜欢吃桃，你看，美猴王从无锡带回6个桃，小猴子们蜂拥而上，想去吃那诱人的桃。美猴王说：“且慢！要想吃桃，先要学会分桃。孩子们，你们说说，要把这6个桃分成几堆，可以怎样分？”听了美猴王的话，小猴们急得抓耳挠腮，想不出办法了。小朋友们，我们来帮帮小猴的忙，好吗？请大家拿出6个圆片，代表6个桃，自己动手来分一分。分好以后，把你的分法和同桌说一说。学生分圆片，教师巡视，注意引导学生不要把思维局限在分成两份的分法上。交流：你是怎样分的？（把有代表性的分法利用磁性黑板展示出来，有目的地展示3个不是平均分、3个是平均分的方法。）。

比较：小朋友们，大家的分法真多。仔细观察一下，你觉得哪些分法你比较喜欢？为什么呢？（根据学生的见解将展示的分法分成两类）

评价：是呀，我们都比较喜欢每份分得同样多的分法，这样，每个小猴子拿到的桃一样多，肯定会感到非常公平，非常高兴。

指出：在数学上，像这样每份分得同样多的分法，叫做平均分。（板书：平均分）

【说明：分6个桃有多种分法，在对多种分法的观察比较的过程中学生筛选出每份分得同样多的分法，让学生明白平均分是众多分法中的一种，在教师的介绍中初步感知平均分的含义：每一份同样多的，就是平均分。】

二、操作中领悟

谈话：看到大家帮小猴子分好了6个桃，美猴王微微一笑，拔下一根毫毛，轻轻一吹，又变出了2个桃。小朋友们，现在一共有几个桃？（板书：8个桃）美猴王说：“在小朋友的帮助下，大家明白了分东西时应该平均分，要让每只小猴分得同样多。现在要把8个桃平均分，可以怎样分呢？”

想一想：小朋友们，把8个桃平均分，你准备怎么分呢？你能根据这句话先自己想一想平均分的方法吗？（板书：8个桃，每只小猴（）个，可以分给（）只小猴。）摆一摆：小朋友们，拿出8个圆片代表8个桃，把你们平均分的方法用圆片摆出来。

说一说：学生说摆法，教师形成板书： 8个桃，每只小猴(4)个，可以分给(2)只小猴。8个桃，每只小猴(2)个，可以分给(4)只小猴。8个桃，每只小猴(1)个，可以分给(8)只小猴。提问：为什么这3种分法都是平均分呢？

再问：这8个桃，每只小猴分2个，可以分给几只猴子呢？每只小猴分4个、分1个呢？

【说明：把8个桃平均分，可以每4个一份，也可以每2个一份，还可以每1个一份，学生在操作交流中体会到平均分可以有不同的分的过程和结果，在“不同”中体会“相同”之处，从而更好地理解平均分的含义，同时发展学生解决问题策略多样化的能力。】

三、应用中深化

1．教学“试一试”。

学生拿出小棒一起动手分，每次分好后指名口答每份几根小棒，分成了几份。

小结：把12根小棒按照每几根一份的方法进行平均分，这与刚才平均分桃的方法是一样的。这样分，都使每一份分得同样多。【说明：试一试的小结非常及时和必要，通过对分桃和分小棒的过程进行类比同化，使学生清晰建立平均分概念的表象。】 2．辨一辨（“想想做做”第1题）。

谈话：看到大家明白了平均分，美猴王拿出了几张图片，请小朋友们说一说哪些分法是平均分？

提问：要使笑脸平均分成两份，你有什么好办法呢？ 学生独立完成，并交流

【说明：辨一辨，使学生对平均分概念的认识进一步深化。对笑脸从没有平均分到平均分的过程，既让学生明白平均分就要使每份同样多，又渗透了移多补少的数学思想方法。】 3．圈一圈（“想想做做”第2题）。

谈话：圆圈图每2个一份，就是每2个一圈；饼干图每5个一份，就是每5个一圈。

学生明确图意后独立在书上圈一圈，然后组织交流。4．折一折。

出示一张长方形纸，提问：这里有一张长方形纸，如果要把这张长方形纸平均分成4份，可以怎么分？ 学生动手操作，教师巡视，交流不同的折法。

小结：不管怎么折，都要将这张纸平均分成4份，每份的大小应该一样。

【说明：从一些数量平均分拓展到把一个图形平均分，使学生对“平均分”概念的认识更加完整。】 5．想一想（“想想做做”第3题）。出示题目，让学生说一说题意。学生先独立思考后，交流解决问题的方法。

指出：可以用小棒摆，可以在图上圈一圈，可以在纸上画一画再圈一圈……

提问：如果不摆学具、不画图，你能想出这14个气球，每人分得2个可以分给几人吗？

【说明：气球图的处理，在于一个活字。先独立思考，为学生选择多种解题策略创设时空，然后在多种平均分的方法交流中，借助动作思维解决平均分的问题，最后的提问引领学生的思维逐渐脱离直观动作，向抽象思维过渡，为认识除法的教学埋下伏笔。】 6．说一说。

（1）找一找在教室里有没有平均分的现象。（2）说说平时生活中平均分的现象。

【说明：前面平均分的话题都是由老师提供，现在让学生用平均分的概念去寻找生活中的相关现象，关注学生的数学现实。学生学以致用，激发学习兴趣，培养积极的数学情感】

四、全课总结

同学们今天有什么新收获呢？和同桌交流

【

总之，本节课为了突破“平均分”这一概念，能让学生在理解中掌握“平均分”。教学中通过让学生亲自动手分一分，感受6个桃子的多种不同分法，进而提炼出分得同样多的这种分法——平均分。然后，让学生动手对8个桃子进行平均分，并交流讨论，不仅加深对平均分的理解，而且让学生体会到分法的多样性。在练习设计中，层层递进，由直观到抽象，由借助操作完成到脱离直观动作，让学生能够独立思考解决。使学生对“平均分”掌握；而且使学生对“平均分”概念认识更加具体完整。

篇7：二年级平均分教学设计

我在设计认识平均分这一课教案时，把教学重点确定为“通过实际分东西，使学生知道除法的含义”。为此安排了以下的教学：由同样多引出平均分。这一层次安排实践操作，让学生把6根桃分一分，再把分的结果进行分类，试问哪几种分法比较“公平”些，然后引出平均分，每份要同样多，得出每份分得同样多叫做平均分。再让学生动手操作摆小棒，把8根小棒，每几根摆一份，看看摆成了几份，体会平均分的含义。

在完成“想想做做1”时，其中第一小题不是平均分，学生基本都能说出原因，我又问了一个问题：你能想想办法让它变成平均分吗？他们想出了好几种办法：

⑴只要在多的那部分中拿掉一个

⑵也可以在少的部分那边添一个

⑶还可以在多的那边拿一个把它分成两半，一边一半，就是平均分了。

在本节课中，还存在了一下的问题：

1、创设的情景没有为新课起到很好的铺垫，而且给学生一个误导的作用，让学生有一种不知所措的感觉。

篇8：朱载堉十二平均律研究

关键词：律 十二律 十二平均律 新法密率

一、十二平均律萌芽

“律”是指用生律法产生出来的乐音，而“律制”是指生律法所产生出来的乐音体系。律制研究的是音与音的关系。“律”是律制最基本的单位。在律制中，每一个单位称为“律”。“音”是音阶的最基本的单位，音阶是音构成的。“音律”研究的是乐音音高体系内部结构以及乐音运动的范畴。在音乐活动中，音律制约了音乐的过程，贯穿于音乐作品中，具有广泛地世界性。所以传统“律学”研究的是乐制各音及其内部联系。

在中国古代很早就把一个八度分成十二个半音，称为“十二律”。公元前433年埋入地下的“编钟”在1978年在湖北随县出土，这套编钟由大小64个钟组成，每钟可发两个音，它的高低音域达到五个八度，编钟中音区有十二个半音，与《国语》中记载的十二律相同。中国古代在乐音体系发现十二律之后，曾给每一个起了一个名称，即：黄钟（C）、大吕（#C）、太簇（d）、夹钟（#d）、姑洗（e）、仲吕（#e）、蕤宾（#f）、林钟（g）、夷则（#g）、南吕（a）、无射（#a）、应钟（b），这十二律及名称记载约公元前5世纪成熟的《国语·周语》中。

根据《宋书·律历志》记载，南朝宋时何承天调整了十二律内部结构，创立了新的计算各律的方法，何承天调整后的十二律被后人称为“新律”。他首先计算了黄钟数为177.147，仲吕（#e）“三分益一”所生之律数为174.7622/3它与黄钟C的律数相差2.3841/3，再将差数十二等分，递加在“三分损益法”每一次计算出的律数上，第十二次生仲吕的律数正好还原黄钟，补足了律数2.3841/3，使黄钟的律数回到177.147。这样的计算方法，不仅解决了仲吕还生黄钟的问题，它很接近我们今天所说的“十二平均律”。

二、朱载堉十二平均律的特征

公元16世纪明代科学家、音乐学家朱载堉总结前人律学研究的成果，系统的用数学计算十二平均律，完善、统筹、总结了十二平均律，使之科学化、系统化。他在1581年发表的《律历融通》中称十二平均律“新法密率”：在1584年发表的《律学新说》中提到了计算方法；在1596年在《律吕精义》中，公布了详细的计算方法。他的这项发明是对中国律学史上一项重大的贡献。十二平均律是各相邻律之间“频率比”都相等的一种律制（半音均为100音分）。

在《律历融通》中首先记载了，把“三分损益”的分母缩小（1 x2/3=2/3）即把1变成500000000/750000000然后成500000000/759153538.原来的“三分益一”就变成了1000000000/749153538，他用这两个数取代了“三分损一”和“三分益一”，并用“三分损益法”的生律顺序取得了“仲吕”生下方五度音“无射”，连续往返生律，最后由“林钟”还生“黄钟”本律。

《律吕精义》中记载了另两种新的生各律的方法：1.由“黄钟”（C）向上连续小二度生至高八度“黄钟半律”（C）；2.再由“黄钟半律”（C）连续小二度生至“黄钟光律”，这两种生律方法的原理是，设“黄钟（C）的频率数为2，开平方得“蕤宾”，1.414213562373095048801689，然后再将“蕤宾”之律数开平方就得“南吕”，再由“南吕”的律数开立方得“应钟”，得到“应钟”的律数，就已经求出十二律中的比值，他指出要求的高一级律的律数，只要将低一级律的律数除这个律的比值数即可。例如求“大吕”（#C），黄钟2÷1.059463094359295264561825=大吕（#C）1.887748625363386993283826。在《律吕精义》详细的记载了十二平均律的律数，每一律律数长达二十五位数字，有了这些数，当然可以派生各种各样的十二平均律生律法。

十二平均律是各律“长度比值“都相等的一种律制，亦称“十二等比律”或“匀律”。是目前世界通用的十二平均律。用开的方法计算律的长度，使十二律之间的频率比相等。

十二平均律计算方法：最方便的一种方法是：将一个八度各律的频率开12次方，就得到它的频率比数是1.059463094，大约是1.05946，这个数是十二平均律半音的频率比。用1.05946这个公比数乘以12次即得十二律中各律频率，且黄钟的频率音高正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的难题。十二平均律首次解决了十二个半音的循环，而且所有的音频率距离相等，“使#c=bb”，产生了等音，这样任何一音都有可能成为黄钟，所以可以自由转调，成为当代音乐界的主导律制。该种律制可以自由种转调、离调，方便、快捷，易于理解，给人们自由、畅通的美感，称为转调性律制。

三、十二平均律的传承

朱载堉提出的十二平均律即“新法密率”理论，就是目前世界通用的十二平均律。用开方的方法计算各律的长度，使十二律之间的频率达到严格的均匀性，这就是他有别于三分损益法的“新法”。这种方法第一次解决了十二平均律黄钟还原并且自由转调的问题，他的“新法密率”是世界上音乐史上最重要的发现之一。不是将弦或管均分为十二等分，也不是十二律相邻律的频率的差数都相等，而是十二平均律各相邻律“长度比值”都相等的一种律制。解决了我国律学史上用三分损益法与多种律制都不能使“黄钟还原”的难题。“新法密率”将三分损益法的五律增加到十二律，使调式的范围扩大，可以在十二律上进行自由转调“旋宫”。

18世纪来自法国的传教士钱德明为西方传播中国音乐做出了贡献，他用法文翻译了李光地著《古乐经传》，1776年著《中国音乐概论》一书。在本书中他为朱载堉及其音乐理论作了描述，他的著作在19世纪经常被引用，是中国材料的主要参考文献。赫尔姆霍茨写到“中国明代王子朱载堉主张倡导七声音阶，并把八度分成均等的十二个半音”，使音与音之间距离相等，并能转调、旋宫。钱德明如实的记载了在毕达哥拉斯之前中国人发明的平均律。

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1565年耶稣会会士在中国澳门成立教会，训练传教士，研究中国文化，这个教会将把中国文化的实质告知西方世界。1582年意大利耶稣会会士利玛窦在澳门学习中文，1595年到南京，1601年定居北京。1600年利玛窦等人携带贡品觐见明神宗皇帝，明朝士大夫向他们请教科技知识的同时，不断向他们介绍中国文化。在得到中国文化的同时利玛窦也得到了十二平均律的信息，利玛窦把朱载堉的十二平均律带到西方世界并发扬光大。

四、对西方的影响

2005年1月14日，《北京周报》第四版“国际新闻”公开声明，2004年末，海外传来一个可喜的消息：美籍华裔学者卓仁祥因对朱载堉研究的贡献。荣获“2004国际音乐家”奖。他用了十年时间查阅了中国国内及香港诸多大学的档案，走访了很多专业人士，并在美国哈弗燕京图书馆和旧金山的利玛窦中心进行实地考证和研究，用六年时间写作，并在2003年出版了专著《音乐平均律于十六世纪在中国及欧洲的发现》，在书中提供了确凿的证据证明了十二平均律是中国人的发明。书中肯定了朱载堉在历史和数学的贡献，指出法国数理学家梅尔森著作中出现的数字1.059463，是朱载堉用开方的方法计算出来的，被利玛窦或他的耶稣会带到修道院，而后被梅尔森获悉。卓仁祥还指出在中国古代，数学、乐学和占星术与哲学都存在着内在的联系，所以对平均律的探求不仅仅是音乐问题，而是很多边缘学科的综合体现。他用古人的例子研究十二平均律问题，确认了朱载堉在人类文化历史中的地位。具有说服力的说明了朱载堉是世界上第一个精确的计算十二平均律的人，肯定了他对世界音乐科学文化的贡献和价值。

五、欧洲十二平均律的运用

钢琴是根据十二平均律制作的，共有黑白键88个，在钢琴上可以自由的转调旋宫，自由的运用十二律，它解决了五度相生律以及纯律自身存在的矛盾以及两律之间的矛盾，也解决了五度相生律及纯律只能增加律数，却不能回到出发律的矛盾。在钢琴的转调与音律制度是相互依存的。

巴赫J·S（Johann Sebastian Bach 1685-1750）德国作曲家兼管风琴演奏家，于1722-1742年创作了《十二平均律曲集》二卷，每卷都有系统地运用用十二个大调和十二个小调，写出“前奏曲”和“赋格曲”这两卷曲集充分的发挥了十二平均律的自由转调的典范作品。此时十二平均律被广泛地传播运用。德国音乐理论家兼作曲家马格普（Fredrich Wilhelm Marpurg，1718-1795）受中国音乐的影Ⅱ向，在1751年提出十二平均律，于1756年提出自己的研究论断，认为只实行一种律制，即十二平均律，以便于统一。19世纪，十二平均律已经成为键盘乐器标准的调音法，成为一种典范律制广泛流传。19世纪末，比利时音响学家马容受到朱载堉这项发明的影响，用同样的方法开始研究十二律，研究的结果与朱载堉完全一样。朱载堉研究发明提出的数据与今日的十二平均律完全相同，计算之精确，令人惊叹。20世纪，随着钢琴的进一步普及，十二平均律演奏的旋律与和声已逐渐被人们接受认可，趋向稳定。由此可以看出，朱载堉对十二平均律数据的提出是早于欧洲，并通过一定方式、渠道在世界广泛传播。

十二平均律与五度相生律比较：五度相生律四级音频率是498，比十二平均律四级音低2分音，五级音频率是702，高2分音，二级音高频率数是204分音，比平均律高4音分，六级音音高频率数是906，高6分音，三级音音高频率数是408，高8分音，七级音高10分音。平均律与纯律比较：纯律七级音比十二平均律七级音低12音分，三级音低14音分，六级音低16音分，依次顺序递增2音分。所以说十二平均律接近五度相生律，而疏远与纯律。

六、十二平均律的缺点

十二平均律除了八度是谐和音程，其它所有音程都不成整倍数比例关系，也就是说都是不谐和音程。构成和弦时，没有纯律谐和。

七、结语

朱载堉是我国明代历史上一颗璀璨的科学、艺术巨匠，他的十二平均律的发明，是律学的研究的新突破，为世界音乐文化发展奠定了坚实的基础，对在世界音乐史研究有着深远的影响，充分展示了我国在世界律学史上所处的领先地位。由于受中国封建文化思想的束缚，他的学术成果被禁锢，直到明末清初年，钱德明及利玛窦等人用写书的方式把他的学术成就和艺术理论传入欧洲，引起了当时世界学术的轰动和共鸣，他才被人知晓，被誉为“东方文艺复兴式的圣人”和“世界历史文化名人”。

篇9：二年级平均分教学设计

二年级下册平均分的第一课时教学中，重点是让学生了解平均分的意义，并能举出生活中的平均分的例子。在教学中我先从主题图出发，让学生感受在春游前准备的食物需要分一分，并出示小朋友分的情况，让学生感受并引出平均分就是每份分得同样多。接着让学生自己动手把糖果全部分到小组的同学手中，我故意每组放的糖果数量不同，要求学生把糖果分完。有的组在遇到不够平均分时，分糖果的小组长就自己少要一颗，而糖果多出来的小组，学生就主动把糖果中多出来的糖果放到中间，没有人愿意多拿。这是一个多么感动人的场面，同学们不会因为我的“故意”而吵闹。

在拓展练习中，我设计了一个灵活性的题，让学生用12个苹果平均分，可以有几种分法。同学们在老师的引导下分的份数不同，每份的个数也不同。呈现出了练习的多样化解法。在教学的最后，学生能根据自己的实践经验列出生活中有平均分的例子，也深刻地理解了什么是平均分。我的教学目的达到了，但是如果在教学中能更关注细节，课堂将会多一份精彩。

篇10：二年级平均分教学设计

2、注重分发的多样化。让学生用适合自己学习的方式方法学习，如把20个糖，平均分给4个小朋友你会怎么分，在我预设中学生有很多种分法。但是在这一环节时学会没有完全展示出各种分法，基本是5个5个的分，因为他们从结果来考虑的。只有几个学生2个2个分

我在这里引导不够，出现这情况应该在刚才分法的基础上重新分发给学生小棒在不知总数的情况下分给5个学生这样就会出现有1个1个分的2个2个分的等多种分发。这样才能体现分法的多样性。

篇11：二年级平均分教学设计

［教学内容］

苏教版（二年级上册）数学第42~43页的内容。教学目标

1.让学生经历平均分的活动过程,体会平均分的两种操作方法,通过操作,进一步感悟平均分的本质特征。

2.从解决问题的过程中获得成功的体验,树立起学习数学的信心。

3.在动手操作、自主探索、合作交流的学习过程中培养学生良好的数学学习习惯。

2学情分析

《平均分》,这部分内容是学生对“几个几”的已有认识是学习这部分内容的直接基础,平均分的认识是学生学习除法的基础,也是认识除法的一个重要组成部分。加强平均分的操作活动,能为学生认识除法积累充分的感性经验。

教学重点:感知平均分的含义。

教学难点:用数学语言来描述平均分。

4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动

活动1【导入】

一、创设情境，提出问题。

1.出示孙悟空图片,学生用自己喜欢的方式和孙悟空打招呼。

2.孙悟空带来了6个桃(出示图片),它想把6个桃分成两堆,可以怎样分呢?(出示问题)3.大家愿意帮帮孙悟空吗? 活动2【讲授】

二、动手操作，探索新知

1、教学例1(1)、学生拿出自己的小棒动手分一分,再和同学说一说。(2)、请同学在黑板上分一分。(分成一盘1个一盘5个)。(3)、把两盘桃子送给两位小朋友,(出示分的不公平)。(4)、请同学们帮帮他。

(5)、请先独立分再请同学在黑板上分一分。

(6)、小结:同学们通过分一分,不仅帮助猴哥解决了问题,还知道了“每份分得同样多”就是平均分。

(7)、判断平均分

2、教学例2(1)出示问题:如果把这8个桃分给小朋友,每个小朋友分2个,可以分给()个小朋友。

(2)小组合作用8根小棒代替桃分一分(找一组到前面来分桃)(3)集体交流,可以分给几个小朋友?(板书4)你是怎样分的?(4)这样的分法是平均分吗?为什么?(5)小结:8个桃,我们按要求把2个桃作为一份分给1个小朋友,一共分了这样的4份,就是分给了4个小朋友。像这样把每几个作为一份来分,是平均分的一种分法。

5.教学第43页“试一试”

(1)让学生按要求先动手分一分,再填空。

(2)集体交流,指名演示分的过程,说说你是怎样分的?可以分成几份? 活动3【练习】

三、组织练习，深化认识。

导入猴哥看到我们班的小朋友这么热情、这么能干,邀请我们去参加闯关游戏呢!小朋友们,准备好了吗? 1.第一关:“想想做做”第2题

(1)先让学生弄清是怎样圈的,圈一圈,然后填空。(2)集体交流订正

(3)让学生联系操作过程再板演。

(4)真棒,祝贺同学们顺利地闯过了第一关。2.第二关:“想想做做”第3题。

用15个奖励给表现棒的小朋友,每人3个,可以分给几个小朋友?