线性综合评价

2024-05-17

线性综合评价（精选九篇）

线性综合评价篇1

1 综合评价的数据预处理

现假设反映事物多方面属性的指标有n个, 分别是X1, X2, …, Xn, 可采用向量记法记为 (X1, X2, …, Xn) , 采集的样本点有m个, 数据矩阵如下:

undefined

数据的预处理有两项内容:

第一, 这n项指标变量X1, X2, …, Xn中, 有的是计量指标变量, 表现形式是实数, 有的是品质指标变量, 表现形式是文字或等级, 这就需要将品质指标变量数量化。带有等级差异的品质指标一般采用李克特5级评分法量化, 无等级差异的品质指标则采用0-1二项评分法量化。量化后的变量名与变量值仍用Xj与χij 标记。

第二, n项量化后的指标变量X1, X2, …, Xn中, 数量级可能不同, 实际含义与计量单位一般也不一致, 在作进一步处理前需要作标准化处理。记:

undefined

将数据标准化后的变量名与变量值仍用Xj与χij标记, 标准化方法如下:

undefined

2 求均综合评价指标及其不足

经过数据的预处理后, 所有属性指标均没有计量单位, 平均值均为0, 标准差均为1, 因而同一样本点的各指标值之间可进行线性运算, 于是简捷而易懂的求均综合评价指标S按下式计算:

undefined或undefined

(3) 式左侧称直接求均综合评价指标, (3) 式右侧称为加权求均综合评价评价指标, 其中f1, f2, …, fn为n项指标变量X1, X2, …, Xn的权重, 其中undefined。

一般而言, 权重系数f1, f2, …, fn有两种确定方法, 第一是专家评分法, 这种方法带有一定的主观性, 第二是利用多元性线回归的方法探求, 缺点是因变量难以确定。

需要指出的是, 求均综合评价指标或加权求均综合评价指标的应用条件较为苛刻, 它要求n个指标变量X1, X2, …, Xn彼此线性无关, 即协方差阵为对角矩阵, 而这个条件往往是达不到的。

3 基于线性变换的综合评价方法

前文提及, 实际工作中, 为了全面系统地反映问题, 收集的变量较多, 这样所收集的变量 (记为X1, X2, …, Xn) 之间满足彼此线性无关的可能性很小, 相反, 变量之间常常存在着较强的相关关系, 这种变量之间的多重共线性就决定了综合评价指标不能通过求均的方法考虑。本文考虑通过对向量 (X1, X2, …, Xn) 作线性变换, 生成各分量相互线性无关的新变量 (F1, F2, …, Fn) , 然后采用加权平均法求得综合评价指标。

记rij为变量Xi与变量Xj的相关系数, 显然, rij=rji (i, j = 1, 2, …, n) 。现假设n个变量X1, X2, …, Xn的相关系数矩阵为A, 具体如下:

undefined

相关系数矩阵A是一个实对称矩阵。实对称矩阵的特征值均为实数, 同时每一个特征值的代数重复度等于几何重复度, 于是, 特征值矩阵A存在着n个实特征值λ1, λ2, …, λn (重根重复计数, 不妨假设λ1, λ2, …, λn已按从大到小的顺序排列) , 相应的n个线性无关的特征向量为ξ1, ξ2, …, ξn, 正交单位化后仍计为ξ1, ξ2, …, ξn, 以之为列构成正交矩阵Q= (ξ1ξ2 … ξn) , 则有:

undefined

对预处理后的数据矩阵A作线性变换如下:

T: (X1, X2, …, Xn) → (F1, F2, …, Fn)

T: (xi1, xi2, …, xin) (zi1, zi2, …, zin) = (xi1, xi2, …, xin) ·Q

i = 1, 2, …, m (6)

这样得到m个样本点的n个新指标F1, F2, …, Fn以及相应的指标值数据矩阵:

undefined

易知新指标F1, F2, …, Fn彼此线性无关, 其协方差矩阵为A*。因为矩阵A与A*的迹相等, 所以n个原始变量X1, X2, …, Xn的总方差等于n个新变量F1, F2, …, Fn的总方差。称undefined为变量Fj对总方差的贡献率。事物之间的变异反映了事物之间的差异, 对总方差贡献率越大的变量Fi越能反映事物的特异性, 所以取undefined作为新指标F1, F2, …, Fn加权平均的权重系数, 仍记之为fj ( j= 1, 2, …, n) , 于是综合评价指标可按下式确定:

undefined

4 应用实例

维护电网坚强度是供电公司企业日常管理的重中之重, 把握企业电网坚强度及电网坚强度时间变迁规律, 将有助于企业的量化管理或精细化管理。我们在与某县市级供电公司的有关企业量化与精细化管理的合作项目中, 搜集了该供电公司两年24个月的描述电网坚强程度若干指标, 具体有:发展规划、资产保值增值率、新增变压器容量、新增各电压等级线路长度、供电量、售电量、供电负荷增长、全口径线损率、电费回收率、人均劳动生产率、事故次数、障碍次数、违章次数、城区供电可靠率、城市综合电压合格率、城市居民端电压合格率、农村供电可靠率、农村综合电压合格率、农村居民端电压合格率等19项量化指标, 其中发展规划与电费回收率的表现值均是常数1, 事故次数、障碍次数、违章次数的表现值均常数0, 故在变迁分析将这5项指标去除, 全口径线损率为反向指标, 改为1与该指标的差, 实际分析指标共14个。

利用SPSS的因子分析功能可轻松完成上述处理步骤。在SPSS中定义15个变量 (除了上述14个变量外, 添加一个样本点标识变量:时间) , 依次取名为Time, X1, X2, …X14, 输入原始数据, 数据标准化处理SPSS会自动完成。执行命令“Analyze|Reduction|Factor…”, 选择合适的选项与参数, 应指定因子数量为14, 得到14个特征值及各因子的方差贡献率如表1。

最小的特征为零, 有可能是机器零, 不影响处理结果。

由X1, X2, …, Xn到F1, F2, …, Fn的线性变换矩阵如表2。

24个样本点14个新变量表现值及综合评价指标值如表3。

根据表3作电网坚强度时间变迁图如图1。

从图1中可看出, 该供电公司2006年与2007年两年的电网坚强度一直处于一个可控范围, 所有的数据点均处于均值上下一个标准差的范围内, 其中2007年状况优于2006年, 配对t检验的概率值是6.358×10-5。对2006年2月起至2006年7月止的连续5个月的下行趋势应用作进一步的专业分析, 寻找原因;对2006年7月至2007年底的总体上行趋势也要仔细分析, 总结经验, 为企业下一步的管理与调控提供依据。另外两年的两个最低波谷都出现在7月份, 这与7月份的电网负荷波峰有关。

5 讨论

本文所提出的基于线性变换的综合评价方法与基于主成份分析法的综合评价方法从本质上讲是一致的, 只是主成份分析过程有一个降维的过程。在主成份分析法中, 往往只选取特征值大于等于1的因子, 而舍去特征值小于1的因子, 这样做往往要损失原始信息的10%到20%。从表2可看出, 只选择特征值大于1的前3个因子F1, F2, F3, 将损失总变异的23.72%, 在信息处理系统规模空前的今天, 为了降维的目的而损失信息似乎没有必要。

需要指出的是, 从理论上讲, λ1≥λ2≥Λλn≥0, 有可能当j>k时, λj=0, 此时取前k个新变量即可, 这并不影响 (6) 、 (7) 、 (8) 式的正确性。

参考文献

[1]余锦华, 扬维权.多元统计分析与应用[M].广州:中山大学出版社, 2005.

[2]薛毅, 陈立萍.统计建模与R软件[M].北京:清华大学出版社, 2007.

线性代数综合练习题及答案6 篇2

（六）一、选择题

1.设A是mn矩阵，齐次线性方程组AX0仅有零解的充要条件是（）。（A）A的列向量组线性相关

（B）A的列向量组线性无关

（C）A的行向量组线性相关

（D）A的行向量组线性无关

2.1,2,,s(s2)线性无关的充要条件是（）

都不是零向量

任意两个向量的分量不成比例

至少有一个向量不可由其余向量线性表示每个向量均不可由其余向量线性表示（A）（B）（C）（D）

ab223.设矩阵A。ba其中ab0且ab1，则A为（）

（A）正定矩阵

（B）负定矩阵

（C）初等矩阵

（D）正交矩阵

4.A为n阶方阵，i(i1,2,,n)是A的特征值，则必有（）。

（A）i(i1,2,,n)互异

（B）i(i1,2,,n)不等于零

（C）12na11a22ann

（D）12na11a22ann 5.若存在一组数k1k2km0使得k11k22kmm0成立，则向量组1,2,,n（）

（A）线性相关

（B）线性无关

（C）可能线性相关也可能线性无关

（D）部分线性相关

二、填空题

1223，B为非零矩阵，AB0，则t

。1.设A4t3112.设n阶方阵A的n个特征值为1，2，…，n，则AE。

1233.设列向量组13，23，32线性相关，则t。

2111024.已知正交矩阵A的两个列向量11，20，则A012。14112C355.若B，则BC10316

三、计算行列式

。111.11111234

491682764123234n12 2.Dn345n12n

1四、确定下列方程组是否有解，若有解，求其通解。

x12x2x3x4x512xxx2x3x212345 3x2xxx2x2234512x15x2x32x42x5

1五、解矩阵方程AXB求X，其中

101231

A012，B101

1101411211225011

六、求向量组1，2，3，4，5的最大线性无

0123314101关组，并把其他向量用最大线性无关组线性表示。

七、设n阶矩阵A满足AA，E为n阶单位矩阵，求证：R(A)R(AE)n。

23

八、设矩阵Ak421k，问当k为何值时，存在可逆矩阵P使得P1AP，232其中为对角矩阵？并求出相应的对角矩阵。

线性代数综合练习题

（六）参考答案

一、选择题

1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

二、填空题

1021.

3，2.(n1)!，3.

1，4.100120，5.1212021422.

三、计算题行列式

1.解：原式(21)(31)(41)(32)(42)(43)

1

2121212n(n1)23n(n1)34n(n1)452n12n123134152n(n1)14n2.解：原式12n(n1)12n11312

112n1012n(n1)00111n111n11n11111 2n(n1)1n111n11111n(n1)0n0n112n(n1)(1)21(n1)

2nn00四（10分）、解：此方程组的增广矩阵为

1121111211232r0B(A)03211220251221所以系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解.T0010001212785858011200

0T98385893511特解为(8,8,8,0,0)，对应的齐次线性方程组的基础解系为1(1,0)，2,2,2,1552(7)T.8,8,8,0,1所以通解为Xk11k22，(k1,k2R).五、解：

101231r012101(AB)

011170101231r012101

00127110r041000103141

0012714100所以XA1B3141.271

六、解：A1,2,3,4,5

11221112202151r022031315021104115002211221104r02151110300111 r0001100000000010010r0103100111

00000所以1,2,3是一个最大无关组，并且

41323，52

3七、证：由A2A得A(AE)0，所以 AE的列向量为方程组AX0的解，设R(A)r，则有R(AE)nr

所以 R(A)R(AE)rR(AE)rnrn

1112111 0

又R(EA)R(AE)，所以

nR(AEA)R(A)R(EA)R(A)R(AE)

即 nR(A)R(AE)，故

R(A)R(AE)n.八、解：

3AEk4得11，231，2122k3(1)(1)20

浅谈线性地物自动综合篇3

【关键词】自动综合；基线；搜索区域

随着计算机技术的迅速发展，计算机制图已经广泛应用于测绘领域中。但是计算机制图不可能把地面全部景物毫无遗漏地表示出来，由于空间的限制，只能用有限的空间清晰地表达制图区域的部分内容。因此，根据实际工作的需要，随着编图比例尺的缩小，需要对资料图的地类进行取舍与概括，这就是我们要提到的自动综合。

地图的自动综合是从原始的地图数据库（大比例尺）综合得到较小比例尺的地图数据库，并生成可视化的地图产品。它是实现测绘自动化非常重要的一项内容。目前，自动综合的研究类型和内容很多，其中每一类型的算法也比较多，本文主要对线性地物自动综合的几种算法进行探讨。

1.自动综合算法介绍

线性地物的自动综合是自动综合中较为重要的一项内容。其目的就是使存储量最少，保持线的弯曲特征。有的学者总结了线性要素自动综合应该遵循的4条原则：

（1）小弯曲删除，大弯曲保留。

（2）2个弯曲，3个弯曲可合并成一个弯曲，依此类推。

（3）独立性强的弯曲应保留或夸大。

（4）自然的线不能变成几何的线。

目前提出的主要具体算法有：nth点算法，Douglas-Peucker算法，垂距算法，角度算法，对于每一种算法，其评价的基本要求是：变形量最少；数据压缩量最大；目标的完整性；关系的完整性；参数尽量少；参数和地图综合结果应当明显，效果好，效率高。

1）Independ point algorithms（独立点算法）：这种算法没有考虑与相邻点的几何关系而孤立地进行取舍。例如：nth点算法，对于一条直线保留了nth个点，其余的全被消除，而且这种选取也是随机的。显尔易见，这种算法很难保持图形形状，从而产生很大的变形。因此，现在很少有人再用这种算法。

2）Local processing algorithms（局部处理算法）：顾名思义，对于一个点的取舍要根据与之相邻点的特征。研究表明：这种算法产生的变形较小，但是它不如下面的几种算法。

3）Constrained extended local processing algorithms（强制延伸局部处理算法）：这种算法的搜索区域不再局限在相邻点上，而是根据距离，角度，或顶点个数延伸。最具代表性的是Lang algorithms，它是早期开发的算法之一。这种算法中，区域的延伸要受到“ look-ahead”参数的控制，要消除的顶点个数由垂直距离允许值e决定。算法图解如图1所示：

图1

解算过程如下：

（1）首先确定一条基线，基线由起点与终点（起点+look-ahead）构成；

（2）计算每个点到基线的垂直距离，如果有一个值超出了允许值ε，重新构成基线（起点不变，终点向后退一个），重新计算，直到所有距离值都小于允许值ε。然后重新确定基线，算法继续。

对于这种算法，如果look-ahead和ε的值设置恰当，能够产生很好的综合效果，对于变形量和数据压缩可以控制；但是，参数较多，参数值的确定较难。

（3）Unconstrained extended local processing algorithms（自然延伸局部处理算法）：这种算法的搜索区域不再局限在相邻点内，但是它不象上一个算法受 “look-ahead”参数的控制，而是受图形复杂度的限制。Reumann and Witkam 描述了这种算法：

由两条平行线组成的搜索区域向前延伸，直到和某一直线相交（每条平行线到基线的距离为ε），所有落在该区域内的点（除第一点和最后一点外）都被消除，从而又产生一个新的搜索区域，算法继续。

（4）Global algorithms：其中Douglas and Peucker算法最为有名，作一条连接起点与终点的直线，作为基线，如果每个点到基线的距离都小于ε，这些点被消除，基线取代折线，否则，在距离最大的顶点处分为两部分，算法继续。算法如图2所示。

这种算法应用非常广泛，首先是the globle tolerance band 概念具有很强的直观感染力；其次，它是应用于GIS中最早的算法。

Visvalingam and Whyatt 指出了允许带宽算法的不足，他们认为：选取超过允许距离中最远距离的点作为临界点是不科学的，因为这个点可能是不准确的或是具有最小特征的点。为了保持图形的形状和特征，他们提出一种新的算法，这种算法根据各点的影响区域而对该点进行取舍。一个点的影响区域就是该点和与其相邻各点形成的三角形的面积。

图2

这种算法比较简单，图形上的每个顶点（除起、终点外）都形成一个区域三角形，具有最小影响面积的点被去掉，当某点被去掉后，与其相邻点需要重新计算。算法如图3所示：

研究表明：Visvalingam-Whyatt算法在保持线的性状方面具有优势，而Douglas-Peucler算法在数据压缩方面具有优势。

2.自动综合的算法分析

对于以上的几种算法进行比较，可以发现它们都有一定的不足之处和一定的适用范围：

（1）Mahes Visvalingam等针对大比例尺道路的综合，对Douglas-Peucker 和Visvalingam算法进行了比较，其结论是：Douglas-Peucker算法得不到弯曲特征的综合效果，在点最少的简化条件下，它比Visvalingam算法优越，通过实验，他认为压缩到40%时，两种算法对于道路（大比例尺）而言，都会产生变形。

（2）Erick.VanHom考虑地图数据库中的线在计算机显示器上显示时，由于分辨率的限制和显示比例尺的缩小，采用Douglas-Peucker方法会使线的图形产生变形，因此在用该方法之前，先用点的重定位技术，即先把点归算到最近的网格上，该方法也会产生线的自交问题，解决办法是手工纠正。

（3）Douglas-Peucker算法同USGSB算法，nth点算法，垂距算法，角度算法的比较结果是：综合时应当区分自然的线要素和人文的线要素。

3.结论

对于以上的各种算法，我们不能简单地进行评价，它们都具有各自的使用范围，因此，在线性地物自动综合中要根据实际工作的需要，采用适当的算法。

地图自动综合是一项工程性任务，必须从工程设计的角度看待地图自动综合问题，也就是说，设计的地图自动综合系统应能完成地图综合任务，生产出满足用户要求的产品。 [科]

【参考文献】

[1]乌巧伦，刘瑜，张晶等.地理信息系统—原理、方法和应用.科学出版社，2002.

[2]郭庆胜，李沛川.地图自动综合系统的概念框架设计.测绘信息与工程.杂志，1999：1.

线性综合评价篇4

大坝风险后果综合评价是大坝风险分析的重要组成部分。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》,事故一般分为一般事故、较大事故、重大事故、特别重大事故4个等级。因此,对大坝风险后果进行综合评价,以此来确定事故等级,并且针对事故严重程度及时采取相应措施显得尤为重要。

大坝风险后果的综合评价是一个复杂的系统[1],涉及众多评价因子,如溃坝导致的生命损失、经济损失、环境影响、社会影响,而且各因子之间存在大量的不确定性,有时单项指标间的评价结果是不相容的。根据水利部发布的水建管[2007]164号文《水库大坝安全管理应急预案编制导则(试行)》,将溃坝后果的严重程度一般分为四级:Ⅰ级(特别重大)是指造成30人以上死亡,或者100人以上重伤(包括急性工业中毒,下同),或者1亿元以上直接经济损失的事故;Ⅱ级(重大)是指造成10人以上、30人以下死亡,或者50人以上、100人以下重伤,或者5 000万元以上1亿元以下直接经济损失的事故;Ⅲ级(较大)是指造成3人以上、10人以下死亡,或者10人以上、50人以下重伤,或者1 000万元以上5 000万元以下直接经济损失的事故;Ⅳ级(一般)是指造成3人以下死亡,或者10人以下重伤,或者1 000万元以下直接经济损失的事故。目前对于病险水库基于风险的判别标准体系和除险决策技术[2,3]有了一定的研究,但由溃坝导致的生命损失、经济损失、环境影响、社会影响这四类风险后果的综合评价模型研究得还很少。线性加权和法从后果各指标的严重性出发,根据政策法规主观确定各评价指标的权重,直接采用线性加权根据各评价指标的严重程度系数,综合为后果严重系数。这种方法概念清晰,过程明确、直观,计算简单,方法易行。

本文以5座水库为例进行研究,将线性加权和法应用于大坝风险后果的综合评价,应用层次分析法计算各因素权重,通过严重性确定大坝风险后果的等级,以定量的数值较完整地反映大坝风险后果的综合水平,旨在为大坝风险后果的综合评价提供一种合理并且容易推广的方法。

1 线性加权和法的评价模型

线性加权和法,又称“加法”合成法或加权算术平均算子,是指应用线性模型来进行综合评价的[4]:

$y = \sum_{j = 1}^{m} w_{j} x_{j}$

式中:y为系统或被评价对象的综合评价值;wj是与评价指标xj相应的权重系数 $(0 \leq w_{j} \leq 1 (j = 1, 2, \dots, m) ‚ \sum_{j = 1}^{m} w_{j} = 1)$ 。

2线性加权和法在大坝风险后果综合评价中的应用

2.1大坝风险后果综合评价指标及线性加权分析变量

根据大坝风险后果的特性,建立大坝风险后果评价指标为:生命损失、经济损失、环境影响、社会影响。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》,事故一般分为一般事故、较大事故、重大事故和特别重大事故4个等级。大坝风险的4类后果中,生命损失和经济损失受法规控制,3人、10人、30人和1 000万元、5 000万元、1亿元是定量的控制指标,其严重程度系数是非线性的;环境影响和社会影响目前还没有定量指标,根据文献[5]中的影响因数赋值参考表进行分级。因此,可以将这些点的综合判断值作为定量转化为定性的指标。计算及分类结果见表1。

2.2大坝风险后果各评价指标严重程度系数计算模型

生命损失、经济损失、环境影响和社会影响严重程度标准按我国现行的相应法规确定,我国目前尚未制定的,按有关文献参考。根据各种数学函数的曲线特点以及各评价指标四类事故等级的定性控制点其严重程度系数大致分别为0.25、0.5、0.75以及1为原则,制定大坝风险后果严重程度系数Fi的计算模型如下:

生命损失严重程度系数F1计算模型为:

$F_{1} = 1 - \exp (- a b^{l g x}) (1)$

式中:a=0.123 625 06,b=5.294 738 21,x代表生命损失数量(人)。

经济损失严重程度系数F2计算模型为:

$F_{2} = 1 - \exp (- a b^{\lg x}) (2)$

式中:a=0.042 330 70,b=5.537 412 54, x代表经济损失数量(以100万元为单位)。

环境影响严重程度系数F3计算模型为:

$F_{3} = 0.473 2 l g x + 0.064 4 (3)$

式中:x代表环境影响系数。

社会影响严重程度系数F4计算模型为:

$F_{4} = 0.453 2 l g x + 0.049 1 (4)$

式中:x代表社会影响系数。

2.3 权系数的确定

采用层次分析法[5,6,7]确定生命损失、经济损失、环境影响和社会影响的权重系数。其重要性比值为7∶1∶1.5∶1.5,即生命损失的权重为0.636,经济损失的权重为0.091,环境影响的权重为0.136,社会影响的权重为0.136,比较合理。

2.4 对大坝风险后果的综合评价

基于线性加权和法的大坝风险后果综合评价系数L为:

$\begin{array}{l} L = \sum_{j = 1}^{4} w_{j} F_{j} = 0.636 F_{1} + 0.091 F_{2} + \\ 0.136 F_{2} + 0.136 F_{3} + 0.136 F_{4} (5) \end{array}$

式中:wj为各评价指标即生命损失、经济损失、环境影响、社会影响的权重系数。

F1、F2、F3、F4分别为生命损失、经济损失、环境影响和社会影响严重程度系数。

根据溃坝事件综合评价定性控制表的数据,通过严重程度系数计算模型再运用大坝风险后果的综合评价函数公式,得出基于线性加权和法的大坝风险后果评价标准。对被评价的水库,用同样的方法可以得出被评价水库大坝风险后果的综合评价系数,按照基于线性加权和法的大坝风险后果评价标准,最终得到被评价水库大坝风险后果的等级。

2.5 基于线性加权和法的大坝风险后果评价标准

根据溃坝事件综合评价定性控制表的数据,通过溃坝后果严重程度系数计算模型和层次分析法确定的大坝溃坝四类后果权重,并运用线性加权和法评价模型,制定出基于线性加权和法的大坝风险后果评价标准,见表2。

注: 计算中权重系数生命损失、经济损失、环境影响、社会影响分别为0.636、0.091、0.136、0.136。

根据表2,可以认为,采用线性加权和法时,当L<0.246 9时,属于一般事故;当0.246 9≤L<0.494 6时,属于较大事故;当0.494 6≤L<0.757 1时,属于重大事故;当L≥0.757 1时,属于特别重大事故。可以分别以0.246 9、0.494 6和0.757 1作为控制指标。

2.6基于线性加权和法的大坝溃坝后果严重性综合评价实例

本文以江西省长龙、下栏、石壁坑、龙山和灵潭5座水库大坝为例[5]进行研究。

(1)基础数据。

这5座水库大坝的生命损失、经济损失、环境影响、社会影响数据见表3。

(2)大坝风险后果严重程度系数计算。

根据5座水库大坝数据,通过大坝风险后果生命损失、经济损失、环境影响和社会影响严重程度系数计算模型,得出5座水库大坝的溃坝后果严重程度系数,见表4。

(3)大坝风险后果的综合评定。

根据5座水库大坝的溃坝后果严重程度系数值以及通过层次分析法确定的大坝溃坝四类后果权重并运用线性加权和法评价模型,得出5座水库大坝的溃败后果综合评价系数。结合基于线性加权和法的大坝风险后果评价标准,得到5座水库大坝风险后果的综合评价结果,见表5。

(4)评价结果和排序。

从表5的综合评价结果可以看出,上述5座水库大坝,如果出现溃坝事件,综合后果均十分严重,属于特别重大事故,5座水库大坝均应尽快除险加固。根据线性加权和法,溃坝后果综合评价系数值表示大坝风险后果严重程度,其值越高,表示大坝风险后果越严重。因此,这5座水库大坝的风险后果严重程度从大到小排序为:龙山、长龙、下栏、石壁坑、灵潭。

3 结语

(1)基于线性加权和法的大坝风险后果综合评价模型是直接从后果各指标的严重性出发,用最基本的加权运算综合成为后果的严重性,概念最为清晰,得出的评价结论非常直观。

(2)权重采用层次分析法求取,考虑了不同评价因子对综合评价结果的影响,通过实例研究表明,评价结果客观合理、定性准确。

(3)实际应用表明,该方法具有运算工作量小、推理过程严密、计算简单、方法易行等特点,并可考虑多评判指标及相应各指标的权重,从而为大坝风险后果综合评价提供了一种新的途径。

参考文献

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[6]王仁钟,李雷,盛金保.水库大坝的社会与环境风险标准研究[J].安全与环境学报,2006,6(1):8-11.

线性综合评价篇5

关键词：测量数据,线性混合随机效应模型,评价

1 研究背景——临床试验中的问题

为了比较方案1和方案2 2种治疗方案对糖尿病人的临床疗效水平, 吕梁某医院将171名糖尿病患者分成2组, 一组104名患者, 另一组67名患者, 对这2组病人分别采用方案1和方案2治疗。对每个患者分别在入组之前、入组之后1周、2周, 测量患者的血糖值, 3个时间点分别记为0、1、2, 可得这2组的观测数据分别为312个和201个, 具体见表1。

2 种方案病人血糖值分布特点如图1~2所示。对不同方案的观测数据在不同时间点分别求平均值之后得到2种方案观测平均值图, 如图3所示。

从图中可以看出, 无论采用哪种治疗方案, 病人的平均血糖呈线性降低趋势, 采用方案2的病人初始入组的平均血糖水平较高, 然而直线的变化斜率大, 需要做统计分析, 以给出统计意义上2种临床治疗方案的疗效是否显著的结论。由于研究得到的观测数据为重复观测量数据, 其一般不满足独立性的要求, 常用的统计方法, 如t检验、方差分析、一般线性模型等, 不能揭示出其内在特点, 勉强用之, 甚至会造成许多偏倚。

2 线性混合效应模型

混合效应模型是研究非独立数据常用的统计学模型之一, 根据图3采用线性混合随机效应模型拟合数据。线性混合效应模型:

其中, yi= (yi1, L, yini) τ, Xi= (Xi1τ, L, Xiniτ) τ和Zi= (Zi1τ, L, Zτini) τ分别是对应于p维固定效应β和q维随机效应bi的ni×p和ni×q的矩阵。通常假定bi服从均值为零、方差为Di的正态分布, 且对不同个体i, Di相同。假定εi= (εi1, L, εini) τ是独立的, 服从均值为零、方差为σ2的正态分布, 且εi和bi独立。对于本文中研究的数据, 采用模型 (1) 拟合数据, 此时i=1, 2;j=1, L, ni;n1=201, n2=312。Xij= (1, Groupi, Timeij, Groupi×Timeij) ;β= (β0, β1, β2, β3) ′;bi= (bi0, bi1) ′;Zij= (1, Timeij) , 其中, Group1=0, Group2=1分别对应治疗方案1和方案2。

根据上述线性混合效应模型, 由于E (Yij│Groupi=0, Timeij=0) =β0+β1Groupi+β2Timeij+β3Groupi×Timeij=β0;E (Yij│Groupi=1, Timeij=0) =β0+β1Groupi+β2Timeij+β3Groupi×Timeij=β0+β1;E (Yij│Groupi=0) =β0+β1Groupi+β2Timeij+β3Groupi×Timeij=β0+β2Timeij;E (Yij│Groupi=1) =β0+β1Groupi+β2Timeij+β3Groupi×Timeij= (β0+β1) + (β2+β3) Timeij;

不难给出参数β= (β0, β1, β2, β3) ′表示的含义, 即:β0=在观测初始点 (0) 方案2病人血糖的平均值;β1=在观测初始点 (0) 方案1病人血糖的平均值-在在观测初始点 (0) 方案2病人血糖的平均值;β2=方案2病人血糖变化的平均斜率;β3=方案1病人血糖变化的平均斜率-方案2病人血糖变化的平均斜率。

对线性混合随机效应模型中的参数估计, 文献中关于它的研究已经很多, 这里只简单介绍2种估计的方法, 令Z= (Z1τ, Z2τ) τ, b= (b1τ, b2τ) τ, D=diag (D1, D2) , V=Cov (Zb+ε) =ZDZ′+σ2I, 估计方法1:β赞= (X′V-1X) -1X′V-1Y;方法2:β赞= (X′X) -1X′Y, 对于上述2类估计方法, 方法 (1) 是参数的最好线性无偏估计, 但是表达式中V包含有未知参数, 这些参数如果用极大似然估计, 必须通过迭代的方法, 没有显示的估计表达式。相反, 方法 (2) 避免了对方差V的未知参数的估计, 且是参数的无偏估计。

3 实例分析

根据对线性混合效应模型参数的解释, 本文研究对2种治疗方案的疗效评价问题, 即:H0:方案1与方案2治疗的疗效相同;H1:方案1与方案2治疗的疗效不同;可以转化成对参数β1和β3的检验问题, 即:H0:β1≥0与H1:β1<0;H0:β3≥0与H1:β3<0。对上述2个假设检验问题, 通常采用的统计量为统计量在原假设下渐进服从t分布。实际上, 对于线性混合效应模型参数的估计和检验问题, 在R语言和SAS语言中已经有现成的算法可以直接用, 不需要自己编程实现。通过调用R语言的NLME命令, 可得结果见表2。可以看出, 2个检验都拒绝原假设H0, 也就是说不仅病人入组时2组的平均血糖值有差异;而且对于不同组, 经过2周治疗之后血糖的平均变化也有显著差异。因此, 治疗方案1的临床疗效要好。

参考文献

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线性综合评价篇6

板带钢产品质量不仅包括内在质量, 还包括外观质量。主要涉及机械性能、板形、尺寸精度、表面质量以及与产品特性相关的其它因素等。目前国内企业对带钢质量的评价多是通过抽样开卷检查, 根据质检人员的经验和企业标准形成综合质检报告, 标准只是给出单个指标的不同级别参数, 而某个指标的突出影响以及多个指标的相互耦合作用则是通过专家的经验评价, 主观性较强, 评价标准一致性很难保证。评价结果也往往只是“合格”、“不合格”产品, 没有真实合理地反映带钢质量等级的分布情况。由于质量涉及到的评价指标众多且有些指标难以准确量化, 所以对其质量评价的方法属于一种模糊评价。模糊评价是一种重要的评价方法, 应用领域相当广泛[1,2]。现在常用的模糊综合评价方法中, 评价结果是将权重向量与模糊关系矩阵合成得到的。评价指标往往是一次性全部列出, 虽然保留了每一个指标的全部信息但却忽略了影响因素与评价指标的层次性, 属于一级模糊评价;通过权重向量来表征评价指标的相对重要程度但却不能反映某些因素的突出影响, 属于线性加权评价。本文通过多级模糊思想来构建新的非线性评价模型, 对带钢质量进行多等级评价, 并通过实例证明该方法比线性一级评价方法更符合实际, 更准确。

1 多级模糊评价模型

质量评价模型的建立必须能够反映其质量影响因素的层次性, 假设评价对象的影响因素有α个, 每一个影响因素又包含β个评价指标, 每个指标又包含γ个参数。也就是说该评价对象的影响因素包含3个层次, 所以要建立三级评价模型。而通常情况下, 二级质量评价模型就已经能够较好地解决比较复杂的质量评价问题。根据国内某大型钢铁企业精整后卷材产品的实际情况, 我们建立的带钢质量评价二级模型结构见图1, 多级模型原理相同, 结构向右延伸, 最右边的评价指标为一级评价指标。带钢质量评价模型属于二级模型, 主要包含4个二级影响因素pi (i=1, 2, …, 4) , 若干个一级评价指标pij (j=1, 2, …, n) 。假设将质量分为5个等级, 即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级。

图1所示模型结构的计算如下:

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式中, M0为带钢质量评价的二级评价结果向量, 根据最大隶属度原则, M0中第几个分量的值最大, 该带钢质量就属于第几级;W0为二级影响因素的权重向量;“⨂”为合成算子;M为一级评价的结果向量;Wi为一级评价权重向量;Ri为一级评价矩阵, 它是对单个指标pij进行评价得到的隶属度向量矩阵, 如R1为二级影响因素p1包含的5个一级评价指标p11～p15的隶属度向量形成的5×5阶矩阵。二级影响因素pi分别代表机械性能、板形、尺寸精度、表面质量。

求解该模型需要确定一级模糊评价矩阵Ri、合成算子“⨂”、各级权重向量W0和Wi。

1.1 一级模糊评价矩阵确立

质量评价模型的二级影响因素pi的一级模糊评价矩阵Ri是由一级评价指标pij相对于评价等级的隶属度组成, 所以需要确定一级评价指标对分类等级的隶属度。带钢质量评价模型中一级评价指标有连续型和离散型两种。该模型中属于连续型指标的是机械性能的5个一级指标p11～p15, 其余的评价指标均属离散型。

对于连续型指标的隶属度, 可以根据模糊数学中隶属度函数建立的基本原则, 结合不同的分布函数得到一级评价指标所对应等级的隶属度计算公式[3]。由式 (2) ～式 (6) 求解连续型指标隶属度sⅠ～sⅤ。

sⅠ=1-φ ( (x-a1) /σ1) (2)

sⅡ=φ[ (x-a1) /σ1]-φ[ (x-a2) /σ2] (3)

sⅢ=φ[ (x-a2) /σ2]-φ[ (x-a3) /σ3] (4)

sⅣ=φ[ (x-a3) /σ3]-φ[ (x-a4) /σ4] (5)

sⅤ=φ[ (x-a4) /σ4] (6)

式中, φ (x) 为标准正态分布函数;a1～a4为质量等级对应区间边界值;σ1～σ4为对应的标准差。分布函数中相关参数区间值要根据标准的相关规定在一定量样本基础上进行选取, 如表1所示。

对于离散型指标的隶属度, 当涉及到的评价指标很多时, 准确地一次性求出每个一级评价指标值所对应的等级是相当困难的。这里引入转换等级的思想, 即首先根据相关质量标准中一级评价指标的取值或描述, 将其分成5个转换等级undefined, 然后由专家给出每个转换等级对应的实际评价等级 (Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ) 的隶属度。这样一级指标中离散型隶属度的确定可通过先确定其所在的转换等级, 然后根据转换等级隶属度可得该评价指标相对应实际评价等级的隶属度。本文后面实例给出了其确定过程。

1.2 非线性合成算子的确定

根据质量评价影响因素特质的不同, 在进行合成运算时应采取不同类型的合成算子。当各影响因素或指标对评价结果没有明显的突出影响时, 可以采用线性加权模糊算子;当个别评价指标所具有的突出影响仅依靠调整权值不能实现时, 则采用非线性合成算子更为合理。

设评价指标的突出影响系数向量为Δ= (λ1, λ2, …, λs) , 其中λs≥1, s=1, 2, …, n, 评价指标pij对评价结果具有的突出影响越大则λs越大, 当评价指标pij对评价结果不具有突出影响时λs=1。这里, 非线性矩阵合成算子“⨂”具体表述为:

其中, λ=max (λ1, λ2, …, λs) ;m (m=1, 2, ～, 5) 表示质量评价等级数, 即Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级;X为Ri转换后的第m列, 且X= (x1m, x2m, …, xkm) (xkm≥1) 。为了便于计算, 利用式 (8) 将Ri中第m列转换到X。

xkm=exp rkm (8)

其中, rkm为评价矩阵Ri中第k (k=1, 2, …, 5) 行第m列元素。

评价指标的突出影响系数向量Δ可采用1-5标度法进行取值, 如式 (9) 。

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1.3 模糊评价权重向量的确定

权重向量是反映各评价指标对质量影响的重要程度。权重向量的确定方法很多, 如层次分析法、主成分分析法、专家打分法、灰色分析法等[4,5,6]。根据评价问题的特点选取不同的方法。本文采用层次分析法, 用两两比较法确定权重向量[7,8]。

2 应用实例

某企业冷轧精整钢卷检测数据如下:钢板公称厚度为0.8 mm, 公称宽度为1 000 mm。应变强化指数为0.22, 塑性应变比为1.4, 抗拉强度为400 MPa, 屈服强度为325 MPa, 延伸率为20%, 板形值为12 I, 厚度公差为0.03 mm, 宽度公差为6 mm, 表面缺陷情况:有明显辊印、轻微划伤、稍有夹杂、没有麻点。我们以这些指标为例采用以上方法进行质量等级评价, 并将根据所建立的评价数学模型分别进行线性和非线性评价以便比较。建立板带钢质量二级模糊评价模型如图1所示。

2.1 确定一级评价指标的隶属度

对于连续型评价指标, 可根据式 (2) ～式 (6) , 其中参数取值结合表1可得带钢质量中机械性能5个连续型一级指标p11～p15的隶属度矩阵R1。

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对于离散型评价指标, 根据相关企业标准 (这里参考的是宝钢企业标准BQB310-2003和益昌薄板企业标准——冷连轧低碳钢板和钢带Q/HYAQ 01.2- 1998) 给出一级评价指标与转换等级的关系如表2所示, 转换等级与实际等级的隶属度关系如表3所示。

参照表2可知实例中其余一级指标所属的转换等级如下:板形值p2*=12 I属于undefined级 (这里板形所包含的一级指标用板形值来量化, p2*表示板形p2对应的所有一级评价指标的综合) ;厚度公差p31=0.03 mm, 属于undefined级; 宽度公差p32=6 mm, 属于undefined级;辊印“明显”, p41属于undefined级;划伤“轻微”, p42属于undefined级;麻点“没有”, p43属于undefined级;夹杂“稍有”, p44属于undefined级。参照转换等级表3, 可得实际等级隶属度。综合R1中隶属度数值得出所有一级评价指标的隶属度如表4所示。

2.2 确定评价权重向量

这里权重向量的确定主要包括二级评价指标权重向量和一级影响因素权重向量的确定。将二级影响因素pi或一级评价指标pij分别进行两两比较, 得到相应的成对比较矩阵, 然后进行求解权重向量的计算。这里以一级评价指标pij为例进行说明, 设p11～p15两两比较形成比较矩阵B, 采用0-2标度法, 标度τ取值见式 (10) , 然后构造判断矩阵求解一级评价权重向量Wi和二级评价权重向量W0。

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建立比较矩阵B

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采用极差法构造判断矩阵Q1

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式中, qij=qundefined, 其中qb为常量, 常取qb=9;undefined;极差r=rmax-rmin, rmax=max{r1, r2, …, r5}, rmin=min{r1, r2, …, r5}。

进行一致性检验:

一致性比率undefined

式中, undefined, 矩阵Q1最大特征根λmax的特征向量作为权重向量W1, (di) =Q1·WT1;z是评价指标个数, 这里z=5。一般认为CR<0.1时, 比较矩阵B较为合理, 判断矩阵Q1的一致性可以接受, 可以应用该方法进行权重向量的计算。

故p1j各个评价指标的权重为:W1= (0.243, 0.065, 0.585, 0.065, 0.042)

同理可以求得其它指标的权重如表5。

2.3 线性多级模糊评价

一级模糊评价:

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同理求得:

二级模糊评价:

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根据最大隶属度原则, 该钢板属于Ⅲ级。

2.4 非线性多级模糊评价

当某些评价指标具有突出影响时, 评价指标突出影响系数λ取值如表6所示。

由式 (7) ～ (9) 所示的非线性合成算子可以得到一级非线性评价和二级模糊评价。

一级非线性评价:

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二级模糊评价:

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同样根据最大隶属度原则, 该钢板属于Ⅱ级。

由此可见, 引进非线性算子对带钢质量进行非线性评价的结果与线性评价结果是不同的。在应用该模型进行模糊评价时, 可以直接采用非线性算子, 这是因为在该模型中, 线性评价是当各个指标突出影响系数为1时非线性的一个特例而已。

3 结论

本文创建了一种非线性多级模糊评价模型, 并将该模型应用于某钢铁企业影响因素繁多的带钢质量评价, 使评价结果更客观、更合理。模型结构的多级性反映了评价因素的多层次性;权重向量和隶属度的确定反映了评价指标的模糊性;引入非线性算子来体现某些突出指标的影响, 更符合生产实际。该评价模型也可以推广到一般的模糊综合评价中去, 弥补现有的线性一级评价方法的不足。

摘要：在全面分析带钢质量影响因素的基础上, 指出现有评价方法的局限性, 提出了一种更具一般性的非线性多级模糊评价模型。该模型通过引入非线性算子来反映某些评价指标对质量的突出影响, 并通过建立多级模型结构来体现质量影响因素的多层次性。文中给出了评价指标的隶属度、权重向量和非线性算子的确定方法, 并将该评价模型应用于带钢质量评价, 实例证明与线性单层次方法相比, 该方法与实际更相符、更具柔性。

关键词：非线性,多级,模糊评价,带钢

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线性综合评价篇7

关键词：公差综合,装配要求,线性规划,优化设计

0 引言

公差综合, 也称公差分配, 是在保证装配要求的条件下, 确定与之相关各配合零件最优的公差。在产品设计阶段, 公差的分配合理与否直接影响到产品的质量及后续过程的加工、使用寿命等。如果设计中规定的公差过小, 会加大后续加工的难度及生产成本;反之, 如果公差过大, 则装配精度降低, 影响产品的装配质量。因此, 公差的分配成为工程实际中常见的优化问题。

常规的公差综合方法有等公差法、等精度法以及概率法等[1,2]。这些方法主要依靠设计人员根据已有经验, 同时参考相关设计手册进行公差分配。由于对设计人员的主观因素和经验依赖程度高, 公差的分配容易出现过紧或过松的情况, 导致零件加工成本过高或加工完成的零件无法满足装配要求。随着计算机技术的发展, 出现了各种计算机辅助的公差综合优化方法。文献[3]提出一种基于加工能力约束最低制造成本的公差优化设计方法。文献[4]以最低制造成本为目标, 根据成本与公差间的函数关系, 建立了非线性的公差优化模型。文献[5]、[6]以产品最小制造成本为优化目标函数, 分别使用遗传算法及粒子群算法进行装配公差的优化分配。这些方法均建立在公差—成本模型基础上, 利用各种优化算法进行优化计算。由于加工环境的不断变化, 对大量加工工艺数据进行统计分析确定公差—成本模型的参数是十分困难的, 因而实际工程中基于公差—成本的优化模型应用非常有限。

针对常规公差综合方法优化不足, 以及考虑到实际获取公差—成本关系复杂性的局限, 本文将线性规划方法运用于公差综合的优化设计。线性规划方法的一般形式如下:

其中X={ (x1, x2, , xn) T|xi∈R, i=1, 2, , n}为优化变量, A、B、C、D为系数矩阵。

1 尺寸公差综合的线性规划模型

1.1 目标函数

不考虑设计公差与制造成本之间的关系, 以所有公差之和最大为优化目标函数, 有:

其中ti为第i个尺寸公差;n为公差个数。实际设计中, 不仅要给出公差ti的大小, 还应给出相应尺寸的极限值, 因而本文将上、下极限尺寸作为设计变量, 两者差值为设计公差。记公差ti对应基本尺寸为Li, 上限、下限尺寸分别为LiU及LiL。式 (1) 可写为:

1.2 约束条件

1.2.1 装配要求约束

对于具体的装配要求, 以对应装配尺寸为封闭环, 从封闭环一端开始搜索, 遍历所有与之相关的零件尺寸直至封闭环的另一端, 得到与装配要求相关的装配尺寸链。装配尺寸链中零件尺寸为组成环, 如果组成环尺寸增大或减小 (其他组成环尺寸视为不变) 则装配尺寸减小或增大, 称两者反向;反之称两者同向。记装配尺寸链中有m个组成环尺寸, DU及DL分别为装配要求对应的最大、最小装配尺寸, 得到组成环极限尺寸的装配要求约束如下:

为第i个组成环尺寸。组成环尺寸与封闭环同向, 则;

1.2.2 加工能力约束

设计的公差应能够保证实际加工, 为此, 需要根据实际加工条件确定最小设计公差。加工能力约束可表示为:

其中ti M为允许最小公差。

1.2.3 初始公差范围

对于尺寸公差较多的情况, 式 (3) ! (5) 有时不能够完整约束所有尺寸, 考虑设计方法的通用性和稳健性, 对各尺寸公差范围进行初步确定, 形成式 (6) 所示的不等式约束。

本文中初始公差范围参考表1确定。

2 优化实例

考虑一般情况, 装配体中需设计公差数目较多, 且往往具有多个装配要求。以图1所示传动轴轴向装配图为例。装配零件主要包括传动轴、左右端盖、衬套、传动齿轮及轴承, 其中齿轮及轴承均为标准件, 齿轮基本尺寸及偏差为25±0.015, 轴承基本尺寸及偏差为7±0.01。其它零件为非标准件, 基本及极限尺寸 (单位为mm) 如图2所示。

2.1 目标函数

由式 (2) , 确定目标函数如下:

2.2 约束条件

通过图1及图2获得装配要求对应的装配尺寸链, 进而确定装配要求约束对应的尺寸链方程。以装配尺寸为例, 其装配尺寸链如图3所示。

综合考虑各装配要求, 由装配尺寸链可得到以下不等式约束:

各零件均采用车削加工, 通常条件下能够加工保证的最小公差为0.01mm, 有:

由图2中各零件轴向基本尺寸结合表1确定初始公差范围如下:

综合式 (7) ! (10) 得到图1所示装配体尺寸公差综合的线性规划模型, 计算得到各设计尺寸对应的极限尺寸及公差优化结果如表2所示。

3 结论

本文将线性规划方法运用于工程实践中常见的尺寸公差综合优化问题, 以设计公差之和最大为优化目标, 以产品装配要求、实际加工能力以及不同尺寸段的常见经济合理加工范围为约束条件, 研究了尺寸公差综合的优化分配方案。通过实例分析显示了在给定装配功能要求的前提下, 线性规划方法能有效生成优化的公差大小以及对应尺寸的极限值, 是一种简单实用的公差综合设计方法。

参考文献

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线性综合评价篇8

(一) 财务风险形成原因

财务风险客观存在于公司的资金筹集、投资、占用、耗费、收回、分配等每一个财务活动中, 其中任意一个环节出现问题都可能使财务风险的可能转变为现实。分为:决策失误造成的财务风险;增长陷阱造成的财务风险;企业不当的经营政策造成的财务风险;资本结构失衡造成的财务风险;担保造成的潜在财务风险;企业外部宏观环境的变换造成的财务风险。

(二) 财务风险评价方法与模型

具体如下:

(1) 单变量判定模型。这种方法用单一的财务比率来评价企业财务风险, 主要包括偿债能力分析、盈利能力、资产管理能力、成长能力、现金能力。其判断依据是当企业出现财务困境时, 其财务比率和正常企业的财务比率有显著差别。这种方法评价指标单一, 简单易行, 但难免会出现评价方面的片面性, 随着经营环境的日益复杂、多变, 这种评价方法已不能全面反映企业的综合财务风险状况。

(2) 多元线性评价模型 (Z-SCORE模型) 。爱德华·阿特曼教授于1968年就对美国破产和非破产生产企业进行观察, 采用了22个财务比率经过数理统计筛选建立了著名的5变量Z-score模型。Z-score模型是以多变量的统计方法为基础, 以破产企业为样本, 通过大量的实验, 对企业的运行状况、破产与否进行分析、判别的系统, 根据阿特曼的理论研究, Z-SCORE模型的表现形式为:Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.999X5, 其中, Z=判别函数值;X1=营运资金/资产总额;X2=留存收益/资产总额;X3=息税前利润/资产总额;X4=普通股和优先股市场价值总额/负债账面价值总额;X5=销售收入/资产总额。对于一般企业而言, 阿特曼认为Z值通常应在1.81~2.99之间, 当Z=2.675时居中。当Z>2.675时, 表示企业财务状况良好;当Z<1.81时, 表明企业存在很大的破产风险;当Z值处于1.81~2.99之间, 称为“灰色地带”, 这个区间的企业财务极不稳定。

多元线性评价模型是在单一的基础上趋向综合, 把财务风险概括在一定的范围内。多元线性评价模型与单变量判定模型相比较, 在财务风险判断的准确程度上有了很大的提高, 因而, 在现实中也较为常用。但是, 在多元线性评价模型所选用的五个指标中并没有考虑到企业的成长能力, 同时它的假设条件是变量服从多元正态分布, 没有解决变量之间的相关性问题。

(3) 综合评分法。综合评分法认为, 企业财务风险评价的主要内容是盈利能力, 其次是偿债能力, 此外还有成长能力, 他们之间大概按5:3:2的比例来分配。盈利能力是指企业获取利润的能力, 是企业发展的物质基础, 主要指标有资产净利率、销售净利率、净值报酬率, 大概按2:2:1的分值来分配;偿债能力是指企业偿还各种到期债务的能力, 通过这种分析可以揭示企业的财务风险, 有四个常用指标, 包括:自有资金比率、流动比率、应收账款周转率、存货周转率, 分值比为1;成长能力指标是指企业在从事经营活动过程中所表现出的增长能力, 如规模的扩大、盈利的持续增长、市场竞争力的增强等。成长能力有三个指标:销售增长率、净利润增长率、人均净利增长率, 分值必为1, 总分为100分。这里的关键是确定标准评分值和标准比率, 需要经过长时间实践, 主观性比较强。

二、财务风险评价案例分析

(一) 案例简介

在上述财务风险评价的方法中, 综合评分法主观性和实践性较强, 比较难以把握, 而多元线性评价模型 (Z-SCORE模型) 虽存在不足, 但较之其他模型还较为准确, 评价结果较为客观, 因此, 本部分案例评价分析将采用多元线性评价模型进行分析。以上市公司兰州三毛实业股份有限公司作为主要研究对象, 并通过选择对照样上市公司江苏阳光股份有限公司, 利用模型论, 将毛纺织行业中具有不同代表性的两家上市公司进行对比分析。

(1) 兰州三毛实业股份有限公司的主营构成, 见表1。

单位:万元

(2) 江苏阳光股份有限公司的主营构成, 见表2。

单位:万元

(3) 主要财务数据, 见表3。

单位:万元

(4) Z-SCORE分值计算。如表4所示。兰州三毛实业股份有限公司X1、X2、X3、X4、X5各指标值计算结果在表4列示。通过以上各指标的计算, 可以得出兰州三毛实业股份有限公司的Z分值:

江苏阳光股份有限公司X1、X2、X3、X4、X5各指标值计算结果在图标列示。通过以上各个指标值的计算, 可以得到江苏阳光股份有限公司的Z分值:

(二) 具体分析

根据上述计算结果, 结合Z-SCORE值判断准则进一步分析如下:

(1) Z-SCORE值比较。从上述计算中可以看出兰州三毛的Z值为2.634高于江苏阳光股份有限公司的Z分值 (1.6614) 。且江苏阳光股份有限公司的Z分值低于1.81, 存在潜在的财务风险, 而兰州三毛的Z分值处于灰色地带, 虽然较江苏阳光要高, 但不能表明兰州三毛的财务状况非常的好。

(2) 自变量整体趋势。从表4可以看出除自变量X1和X4外, 对其余三个自变量 (X2、X3、X5) 进行比较, 发现参照组 (江苏阳光) 的指标值都远高于观察组 (兰州三毛) 。具体而言:

第一, 自变量X1:营运资金是衡量企业偿债能力的一个重要指标, 从上述表格中可以观察到兰州三毛的X1值要明显高出江苏阳光, 单纯从变量值所来说:兰州三毛的资产流动性优于江苏阳光。但从2011年度两家公司的财务年报中又分析出江苏阳光的应收账款周转率为13.5108, 而兰州三毛仅为7.6567, 且兰州三毛存在大量的账龄较长的应收账款, 所以单从X1还不足以判断, 需要结合其他的指标加以分析。

第二, 自变量X2:留存收益是公司在经营过程中所创造的, 公司可以用此部分资金再投资, 同时它也是企业筹资能力强弱的一个重要标志。商标显示兰州三毛的筹资和再投资能力要明显弱于江苏阳光。这个指标基本上反映了观察组 (兰州三毛) 的财务现状:负债负担较大, 或有负债的存在导致企业在筹资能力明显不足, 当然也缺少用于投资和研发的经费, 导致创新能力不足。

第三, 自变量X3:息税前利润排除了税收和利息的影响来考察企业的盈利多少, 指标显示兰州三毛的盈利能力远远落后于江苏阳光。原因是多方面的, 最重要的原因之一就是兰州三毛主营业务单一, 除毛纺业务之外基本没有其他盈利增长点。而江苏阳光实行的是多角化战略。

第四, 自变量X4:普通股和优先股的市场价值总额也就是股东权益总额, X4表示企业单位负债所产生的股东权益大小, 是衡量企业资金利用效率高低的一个财务指标, 其比值越高, 表明企业的资金利用效率越高。数据显示兰州三毛和江苏阳光的X4值分别为2.97978和1.30417, 这表明兰州三毛的资金利用效率要高于江苏阳光, 从而相比较江苏阳光而言, 兰州三毛更具有投资价值。

第五, 自变量X5:虽然数值上兰州三毛比江苏阳光要低, 但总体而言相差不大, 这反映出2011年两家企业主营产品获得销售收入的能力差异不大。经过初步分析, 由于2011年国内毛纺行业整体运行良好, 建立在利好市场背景下企业销售能力的优秀表现更多是依赖于良好的市场环境, 但市场具有不确定性, 所以分析时应综合考虑。

(三) 风险评价

通过上述分析, 根据Z-SCORE模型, 兰州三毛的Z分值出1.81至2.99这一灰色地带, 略低于2.675, 财务风险的不确定性较大, 因此公司的Z值虽然高于1.81, 但不可掉以轻心, 要将强应收账款的管理, 采用多元化战略来提高企业的盈利能力, 从而提高企业自身的投资和研发能力;江苏阳光的Z分值明显低于1.81, 处于Z-SCORE模型的重警区, 应该引起足够的重视, 企业要加强营运资金的管理, 提高企业资产的流动性, 增强企业抵抗财务风险的能力。同时, 企业还应增强长期资产的管理能力, 提高资金的利用效率, 分散财务风险, 使Z值逐渐趋于合理, 以实现可持续发展。

(四) 评价模型补充与改进

Z-SCORE模型虽然能够较为准确的评价一个企业的财务风险程度, 但是毕竟只考虑了财务指标, 没有和公司的具体经营战略和发展战略结合起来, 还存在一定的缺陷。因此有必要在进行模型评价时适当考虑公司的经营战略, 更全面的了解兰州三毛和江苏阳光的财务风险状况。

定性指标的补充:从两个公司的年度财务报告的可以了解到个公司的人员状况。至2011年年底, 兰州三毛共有员工2090人, 其中技术人员140人, 大专以上学历231人, 占总人数的比率分别为6.7%和11.05%;江苏阳光共有员工5186人, 其中技术人员397人, 大专以上学历931人, 占总人数的比率分别为7.67%和17.96%。由此可以看出不管是从规模上还是从比率上江苏阳光的人才安排都比兰州三毛要更为合理, 且江苏阳光的创新能力更强, 在2011年年度, 江苏阳光共申请专利170件, 其中授权专利111件, 发明专利4件。

定量指标补充: (1) 现金流动负债比=经营活动现金流量净额/流动负债, 经计算兰州三毛的现金流动负债比为1.57%, 江苏阳光为6.31%, 由此可以看出江苏阳光的短期偿债能力较为强, 但从总体上看仍然不足。 (2) 现金债务总额比, 经计算兰州三毛为1.46%, 江苏阳光为5.02%, 通过计算可以看出兰州三毛的长期偿债能力也较为不足。

综上所述, 虽然兰州三毛的Z值比江苏阳光要高, 但是通过4.3部分的说明, 排除规模因素, 兰州三毛较江苏三毛还有很多的不足, 如科研人员的不足、创新能力的不足、短期和长期偿债能力的不足等等。这些不足若不引起适当注意, 必将会导致财务风险的发生。财务风险关系到企业的方方面面, 企业的各方面活动也可能导致财务风险, 因此, 在建立财务风险评价体系时要多方面考虑、内外兼顾, 同时吸收借鉴已有的研究成果, 是的财务风险评价更为全面, 更为准确。

三、财务风险评价体系存在的问题

(一) 财务风险评价体系的不足

主要包括:

(1) 数据的真实性:一方面, 目前所采用的模型中指标计算通常都是从上市公司所披露的财务报表中获得的, 但部分公司可能出于自身利益的需要来编制财务报告, 使得数据不真实, 从而没有真正披露出公司的财务状况, 使得模型的计算更加偏离真实情况。不利于真实反映企业的财务状况, 也导致财务风险评价模型失效。

(2) 部分指标计算不科学、不合理:在现行的财务指标体系中有些指标的设置感觉不太合理、科学, 如销售利润率、应收账款周转率和存货周转率等。

(3) 财务风险评价的定性指标研究不足:目前采用财务风险评价模型体系中的指标基本都是定量指标, 而对定性指标的研究很少。定量指标主要是以历史财务报告为主体, 讲述的是过去的成果, 没有未来价值的创造, 企业未来价值创造信息如顾客满意度, 市场占有率、技术创新和员工培训等大多游离于财务报告之外, 需要通过一系列非财务信息予以反映, 即定性指标来反映。

(4) 财务风险评价体系不够完整, 已不能全面剖析企业财务状况:现有的财务风险分析指标体系主要包括企业的短期偿债能力分析、长期偿债能力分析和盈利能力分析三个方面[11]。企业的短期偿债能力分析指标重在揭示企业流动资产和流动负债的适应程度, 体现流动资产变现能力的强弱, 预防企业短期偿债的恶化;长期偿债能力分析指标是为了评价企业偿还其债务本金与支付利息的能力;企业盈利能力指标可间接地揭示企业财务风险的大小。一般来讲, 企业盈利能力越强, 财务风险越小;反之, 则财务风险越大。但这些指标是远远不够评价企业财务风险的。如企业的成长能力指标、市场价值等, 在如今激烈的市场竞争中, 企业的成长性也是反映企业财务状况的一个方面, 如果是股份有限公司, 则企业的市场价值, 同样是投资者和经营者所共同关心的问题。因此, 目前的财务指标评价体系还是不太完善的, 应该根据现实的需要不断丰富和发展。

(二) 对财务风险评价体系的建议

主要包括:

(1) 多利用现金流量表:目前财务风险评价体系主要是利用资产负债表和利润表中的数据, 这些数据是历史数据而且可以利用会计政策和会计估计来加以粉饰, 对财务风险分析造成干扰。而我们对现金流量表中的数据似乎利用不够充分, 现金流量表中的数据是以收付实现制为基础编制的, 相对资产负债表和利润表中的数据更具客观性。同时, 用它来评价公司的偿债能力更为直观, 因为它的编制基础是以现金的流入流出为基础编制的。因此建议在分析企业财务风险是多多利用现金流量表中的数据。

(2) 增加定性指标的分析:如今大部分的研究都集中于定量指标的研究, 而很少有定性指标。在实务中, 客户的满意度、企业产品的市场占有率、企业员工的创新能力、员工培训、企业员工的忠诚度等等。没有客户、产品没有竞争力, 员工没有创新、没有活力、员工对企业不忠诚, 连连跳槽, 这都将迟早会给企业带来财务风险。因此, 在评价企业财务风险时应给予非定量指标跟多的关注。

(3) 增加以现金流量分析为核心的财务风险指标:企业获取现金的能力是价值评价的基础, 也是财务风险评估的主要依据和核心。现金流量包括经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量。其中, 经营活动现金流量是企业现金流量的主要来源, 也是企业偿还债务、降低财务风险的根本保障。

参考文献

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线性综合评价篇9

超低渗透油藏的渗透率极低、流体渗流的通道非常细小、液固作用力显著、存在边界层流体,导致渗流阻力增大、渗流速度和压力梯度不再呈线性关系,只有当压力梯度增加到一定程度时,渗流速度和压力梯度才呈现拟线性关系[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]。超低渗透油藏中,渗透率已不是一个常数,它是随压力梯度变化而变化的一个参数,这是由于超低渗透油藏储层特性所决定的。超低渗透岩芯发育着不同孔径大小的孔喉,在一定的压力梯度下,只能开启某个级别以上的孔径参与渗流;低于这个级别的孔径不能参与渗流,从而导致不同的压力梯度下其渗透率是不同的。这与中高渗透油藏不同,中高渗透油藏的岩芯虽然也发育不同孔径的孔喉,但在一定的压力梯度下,几乎所有孔径的孔喉都参与渗流,因而渗透率不变。

图1为一典型超低渗透岩心非线性渗流曲线。A点表示的是最大半径毛管的启动压力梯度,C点对应的是平均半径毛管启动压力梯度,B点是最小半径毛管启动压力梯度。A、C两点对应的压力梯度分别称为真实启动压力梯度和拟启动压力梯度。D是渗流由非线性渗流到拟线性渗流的过渡点,直线DE对应的渗流过程为拟线性渗流,曲线AD对应的渗流过程为非线性渗流。当油藏中的压力梯度小于真实启动压力梯度时的区域,称为死油区,是不能动用的;当油藏中的压力梯度大于真实启动压力梯度而小于最小半径的启动压力梯度时的区域,称为非线性区;当油藏中的压力梯度大于最小半径的启动压力梯度时的区域,称为拟线性渗流区。

针对超低渗油藏的非线性渗流特征,研制了超低渗透油藏非线性渗流数值模拟软件,并将其应用于吉林油田大45超前注水区块,通过精细刻画油田地质参数,历史拟合来建立符合区块的地质模型和开发模型,分析剩余油分布规律。设计不同的井网调整及加密方案,针对每个方案今后20年开发趋势及开发指标进行预测,评价不同开发方案效果,对比优选出最优方案,为超前注水区块下一步合理开发提供科学依据,也为同类型未开发的超低渗透油藏的高效开发提供参考依据。

1 超前注水理论

采用超前注水,在超前的时间内,只注不采,提高了地层压力,当油井投产时,可以建立较高的压力梯度,可以减小原油物性变差和溶解气脱出带来的不利影响[11]。油田采用超前注水方式。由于油田在未投入开发前处于原始的平衡状态,各点处的原始地层压力基本保持一致。此时注水井投注,由于均衡地层压力的影响,注入水在地层中将均匀推进,首先沿着渗流阻力小的较高渗透层段突进,当较高渗透层段的地层压力升高后,由于高低渗透层段之间的压力差,注入水在向较低渗透层段流动,减小了高低渗透层段间的压力差,从而有效地提高了注入水的波及体积。

2 非线性渗流数学模型的建立及相关参数的处理

2.1 非线性渗流模型

典型的超低渗透油藏渗流曲线包括不流动段(OA),非线性渗流弯曲段(AD)和拟线性渗流段(DE)三部分。为了从数学上描述低渗透油藏非线性渗流曲线,可以借助经典达西定律形式,采用实验修正的方法来实现,将超低渗透油藏的运动方程写成如下形式[12]。

$\begin{array}{l} V_{i} = - Μ \frac{Κ Κ_{r i}}{μ_{i}} \nabla Ρ_{i} (1) \\ Μ = 1 - \frac{1}{a + b | \nabla Ρ_{i} |} (2) \\ V_{g} = - \frac{Κ Κ_{r g}}{μ_{g}} \nabla Ρ_{g} (3) \end{array}$

上述各式中:Vi为相渗流速度,i=o,w;Vg为气相渗流速度;K为绝对渗透率;Kri为相相对渗透率,i=o,w;Krg为气相相对渗透率;ᐁPi为相压力梯度;ᐁPg为气相压力梯度;μi为相黏度;μg为气相黏度;M为非线性渗流修正系数; a,b为非线性渗流参数,是渗透率的函数,可通过室内实验获得。

b相当于拟启动压力梯度的倒数,a是影响非线性渗流凹形曲线段的影响因子,a≥0,无量纲单位。当a=0时,上式即为拟启动压力梯度模型;当b无穷大时,反映了拟启动压力梯度无穷小,流体与固体的作用非常弱,M趋近于0,这时式(1)退化成达西线性渗流模型。综上所述,当a=0时,即为拟启动压力梯度模型,非线性渗流曲线呈直线,与x轴相交于1/b处;当0<a<1时,于x轴相交于(1-a)/b处,此值即为最小启动压力梯度;当a≥1时,曲线过坐标原点,最小启动压力梯度为0。

2.2 基本假设

模型基本假设:①油藏中有油、气、水三相,油水相不互溶,气体可以溶解在油相,油相中的溶解气与自由气之间能够交换;②油气两相瞬时达到平衡;③油藏中的渗流是等温渗流;④油相和水相渗流遵循非线性渗流规律;⑤考虑岩石和流体的压缩性。

2.3 数学模型

把运动方程代入各相连续性方程,得到超低渗透油藏数值模拟的数学模型。

油组分方程:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot [\frac{k k_{r o}}{B_{o} μ_{o}} (1 - \frac{1}{a + b | \nabla (Ρ_{o} - ρ_{0} g D) |}) \times \\ \begin{array}{l} \end{array} \nabla \cdot (Ρ_{o} - ρ_{o} g D)] + q_{o v} = \frac{\partial}{\partial t} (\frac{φ S_{0}}{B_{o}}) 。 \end{array}$

水组分方程:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot [\frac{k k_{r w}}{B_{w} μ_{w}} (1 - \frac{1}{a + b | \nabla (Ρ_{w} - ρ_{w} g D) |}) \times \\ \begin{array}{l} \end{array} \nabla \cdot (Ρ_{w} - ρ_{w} g D)] + q_{w v} = \frac{\partial}{\partial t} (\frac{φ S_{w}}{B_{w}}) 。 \end{array}$

气组分方程:

$\begin{array}{l} \nabla \cdot [\frac{k k_{r g}}{B_{g} μ_{g}} \nabla (Ρ_{g} - ρ_{g} g D)] + \\ \nabla \cdot [\frac{R_{s o} k k_{r o}}{B_{o} μ_{o}} \nabla \cdot (Ρ_{o} - ρ_{o} g D)] + q_{g v} = \\ \frac{\partial}{\partial t} [φ (\frac{S_{g}}{B_{g}} + \frac{R_{s o} S_{o}}{B_{o}})] 。 \end{array}$

3 区块模型的建立

3.1 区块简介

大45超前注水区块构造位置处于大安-红岗向斜斜坡带上,其西侧发育一条反向正断层,油藏类型为断层岩性油藏。本区主要开发目的层系为泉四段扶余油层,平均孔隙度0.107,平均渗透率0.4 mD。区块采用500×150 m2菱形反九点面积注水井网,2006年3月开始注水,到2006年7月水井全部投注,油井2007年1月整体投产。

3.2 地质模型的建立

超前注水区块共包括开发井21口,其中采油井15口,注水井6口。油层纵向上分为6个层。超前注水区块网格方向以东西方向走向为X方向,南北方向走向为Y方向, X方向的网格步长40 m左右,Y方向考虑压裂措施对压裂井附近地层进行非等距网格加密,最终建立起45×129×6的三维地质网格模型,总节点数34 830个。

由室内岩心实验可知,地层平均真实启动压力梯度为0.02 MPa/m,地层平均拟启动压力梯度为0.04 MPa/m,地层最小半径的启动压力梯度为0.2 MPa/m。根据非线性渗流实验,对所获得的曲线进行处理后得到数值模拟采用的非线性渗流参数,见表2。

根据建立的模型对目标区块进行历史拟合,拟合指标达到85%以上,图3为超前注水区块含水率和日产油的拟合结果。

4 剩余油的分布和有效驱动体系的分析

4.1 剩余油的分布

图4为主力油层剩余油分布图,由图可知,超前注水区块剩余油饱和度高,储层大部分区域水驱未能波及。注入水仅波及注水井附近小面积区域,储层大部分区域注水未波及到。

4.2 压力梯度场的分布

图5为主力油层压力梯度场分布图,由图5可知,油藏压力梯度数值比较小,大部分位于非线性弯曲段,非线性渗流区域所占比例比较大,非线性渗流占据主导地位,储层动用效果较差,没有建立有效的驱动压力体系。

4.3 方案设计与对比

针对超前注水井网现有井网形式,设计以下九套方案,预测20年开发指标:

方案1:现有基础菱形反九点井网继续生产。

方案2:现有菱形反九点井网角井直接转注。

方案3:基础菱形反九点井网继续生产5年后角井转注。

方案4:基础菱形反九点井网继续生产10年后角井转注。

方案5:油井排两口油井之间加密一口油井。

方案6:油井排两口油井之间加密一口油井,同时角井转注。

方案7:油井排两口油井之间加密一口油井,生产1年后角井转注。

方案8:油井排两口油井之间加密一口油井,生产2年后角井转注。

方案9:油井排两口油井之间加密一口油井,生产5年后角井转注。

由表2可知:9套方案中开发效果最差的为基础井网预测方案;3套井网调整方案(方案2、方案3、方案4)中,方案2预测指标效果最好;5套井网加密结合调整方案(方案5、方案6、方案7、方案8、方案9)中,方案6预测指标效果最好。在井网调整方案中,方案2开发采出程度最高,累增油最多,比基础菱形反九点井网提高采收率3.27%;在井网加密结合调整方案中,以方案6采出程度最高,累增油最多,比基础菱形反九点井网提高采收率3.9%;综合对比所有设计方案,井网调整方案中优选方案2为技术最优方案,井网加密结合调整方案中优选方案6为技术最优方案。

针对超前注水区块9套开发方案进行经济评价,优选出经济最优方案。

超前注水区块经济评价表明:原油价格2 360元/t时,财务净现值指标中,方案2最大,方案5为负值;内部收益率指标方案2直接转注最高,方案5内部收益率最低;投资回收期指标中,以方案2时间最短,方案5和方案9时间最长。原油价格3 016元/t和4 031元/t时,也是以方案2财务净现值最高,内部收益率最高,投资回收期最短。综合不同原油价格下的经济评价指标可知:方案2为所有方案中的经济最优方案。

综合前面所得出的技术最优方案和经济最优方案,针对超前注水区块开发现状,认为方案2为最优开发方案。

5 结论

(1)超低渗透油藏开发过程中压力梯度大部分位于非线性弯曲段,非线性渗流区域所占比例比较大,非线性渗流占据主导地位。

(2)现有井网条件下,超前注水区块剩余油饱和度高,储层大部分区域水驱未能波及,储层动用效果较差,没有建立有效的驱动压力体系。

(3)对现有井网的预测表明,井网适应性较差,需要通过井网调整或加密措施进一步完善井网系统。

(4)综合对比设计方案,现有菱形反九点井网角井直接转注和油井排两口油井之间加密一口油井同时角井转注为较好方案,可有效提高开发指标。

摘要：流体在超低渗透油藏中渗流偏离达西定律,符合非线性渗流规律,据此研制了超低渗透非线性渗流数值模拟软件。建立了考虑非线性弯曲段影响的渗流数学模型,并结合矿场实际和室内岩心数据建立了大45超前注水区块地质模型。然后根据此模型进行了数值模拟。结果表明,超前注水区块开发过程中压力梯度大部分位于非线性弯曲段,非线性渗流区域占据主导地位。现有井网条件下,超前注水区块剩余油饱和度高,储层大部分区域水驱未能波及,储层动用效果较差,没有建立有效的驱动压力体系。对现有井网的预测表明,现有井网适应性较差,需要通过井网调整或加密措施进一步完善井网系统。通过对不同开发方案的经济评价和优选,认为角井直接转注为最优方案。

关键词：超低渗透,超前注水,非线性渗流,数值模拟,有效驱动

参考文献

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