线性理论

线性理论（精选十篇）

线性理论 篇1

1.相关概念

定义1设V, W是数域F上的两个向量空间, 如果映射:τ:V→W满足

τ (aα+bβ) =aτ (α) +br (β) , α, β∈V, a, b∈F, 则称τ是V到W的一个线性映射.

定义2向量空间V在τ之下的象集是W的一个子集, 叫作τ的象, 记作Im (τ) , 即Im (τ) ={τ (α) |α∈V}.

定义3把W的零子空间{0}在τ之下的原象的集合, 叫作τ的核, 记作核 (τ) , 即核 (τ) ={α|α∈V, 且τ (α) =0}.

2.基本性质

设τ是数域F上向量空间V到向量空间W的一个线性映射.

性质1 Im (τ) 是V的一个子空间, 核 (τ) 是W的一个子空间.

性质2设α1, α2, …, αn是向量空间V的一个基,

则Im (τ) ={a1τ (α1) +a2τ (α2) +…+anτ (αn) |ai∈F, i=1, 2, …, n}=L (τ (α1) , τ (α2) , …, τ (αn) ) .

性质3设dim V=n, 则dim Im (τ) +dim核 (τ) =n.

以上性质在一般的高等代数教材中均有证明, 在此不予证明.

二、线性方程组理论

一般线性方程组的基本问题有三个:解的存在性、解的数量、解的结构.下面我们用线性映射的性质来解决这些问题.

设数域F上的n元线性方程组为

简记为AX=B, 其中A为 (1) 的系数矩阵, B= (b1, b2, …, bm) T, X= (X1, X2, …, Xn) T.

定义τ:α|→Aα, α= (a1, a2, …, an) T∈Fn.

由定义1容易得τ是向量空间Fn到Fm上的一个线性映射, 并且

τ (α) =Aα, α∈Fn;Im (τ) =L (A1, A2, …, An) ;dim Im (τ) =秩 (A) .其中, Ai= (a1i, a2i, …, ami) T∈Fm, (i=1, 2, …, n) , A= (A1, A2, …, An) .

1.齐次线性方程组AX=0的解及结构

由上述向量空间Fn到Fm上的一个线性映射τ的定义可知:对于α∈Fn, α是AX=0的解当且仅当α是核 (τ) 中的元素, 因此, AX=0的解集就是核 (τ) .于是, 我们有

当AX=0有非零解时, 设γ1, γ2, …, γs是向量空间核 (τ) 的一个基, 那么AX=0的全部解构成的集合为{a1γ1+a2γ2+…+asγs|ai∈F, i=1, 2, …, s}.

2.线性方程组AX=B的解及结构

AX=B有解, 则存在α∈Fn, 使得τ (α) =Aα=B∈Fm, 所以

设α0是AX=B的一个固定解, 对AX=B的任意解γ, 令α0-γ=β, 则β是AX=0的解, 所以, AX=B的解的集合是{α0+β|β∈核 (τ) }.于是

因此, 当线性方程组AX=B有无穷多个解时, 它有解集为:

线性系统理论感想和建议 篇2

八周的时间对于<<线性系统理论>>课程的学习显得如此短暂，尽管有本科阶段现代控制理论学习的基础，但专业是机械工程的我学起来还是有一些吃力，期间随着困难的出现与解决，我对这门课程逐渐有了更深的一些认识。虽然考试结束意味着可以暂时放下，但不是意味着停止学习，在以后的学习生涯中，我还要花更多时间看文献，增长自己的知识储备，并不断更新。

系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。系统存在于自然界和人类社会的一切领域，从系统控制理论的角度，通常将其定义为是由相关联和相制约的若干部分所组成的具有特定功能的一个整体。系统的状态由描述系统行为特征的变量来表示。它具有整体性、抽象性与相对性的特点。

而线性系统理论的研究对象是线性系统。线性系统时最为基本的一类动态系统，相应的该系统理论也是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的分支。线性系统研究中的很多方法与概念，对于其他的分支诸如非线性理论、最优控制与鲁棒控制等同样也是不可缺少的基础。状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统，严格地说实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，将大量的物理系统在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。

线性系统理论的发展经历了“经典线性系统理论”与“现代线性系统理论”两个阶段。

经典理论形成于20世纪三四十年代。奈奎斯特于1932年提出了关于反馈放大器稳定性的理论；波特于20世纪40年代初期引入了波特图；伊万思于1948年提出了根轨迹理论。这些标志着经典线性控制理论的形成。经典理论的应用在第二次世界大战中取得了巨大成功，主要研究单输入单输出线性时不变系统。

20世纪50年代以后，随着航天等技术的发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，这种状况推动线性系统的研究，在1960年以后从经典阶段发展到现代阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于对多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观测性这两个基本概念，并提出

相应的判别准则。1963年他又和E.G.吉尔伯特一起得出揭示线性系统结构分解的重要结果，为现代线性系统理论的形成和发展作了开创性的工作。1965年以后，现代线性系统理论又有新发展，出现了线性系统几何理论、线性系统代数理论和多变量频域方法等研究多变量系统的新理论和新方法。随着计算机技术的发展，以线性系统为对象的计算方法和计算机辅助设计问题也受到普遍重视。

与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。

线性系统理论的主要内容包括：①与系统结构有关的各种问题，例如系统结构的能控与能观性、结构分解问题和解耦问题等。②关于控制系统中反馈作用的各种问题，包括输出反馈和状态反馈对控制系统性能的影响和反馈控制系统的综合设计等问题。极点配置是这方面的主要研究课题。③状态观测器问题，研究用来重构系统状态的状态观测器的原理和设计问题。④实现问题，研究如何构造具有给定的外部特性的线性系统的问题，主要研究课题是最小实现问题。⑤几何理论，即用几何观点研究线性系统的全局性问题。⑥代数理论，用抽象代数方法研究线性系统，把线性系统理论抽象化和符号化。其中最有名的是模论方法。⑦多变量频域方法，是在状态空间法基础上发展起来的频域方法，可以用来处理多变量线性系统的许多分析和综合问题，也称现代频域方法。⑧时变线性系统理论，研究时变线性系统的分析、综合和各种特性。数值方法和近似方法的研究占有重要地位。

很多实际系统都可用线性系统模型近似地描述，而线性系统理论和方法又比较成熟，因此它的应用范围十分广泛。在航空、航天、化工、机械、电机等技术领域中，线性系统理论都有应用实例。在科学领域中，线性系统理论的研究不但为控制理论的其他分支提供了理论基础，而且对数学研究也提出了一些有实际意义的新问题。

建议

感谢老师的辛勤教导，我非常喜欢老师的风格和人格魅力，上课条理清晰，与例题的结合引人入胜，特别是对公理的推导不是灌输性的，而是引导性的，让本来枯燥的功课课程变得互动起来，极大地提高了大家听讲的积极性，我这种本科不是很对口的也有一种成就感。

基于多元非线性优化理论的影长定位 篇3

【摘要】 本文研究影子坐标与地理位置和时间的关系.需要在明确影子端点坐标等条件，或者仅知道影子坐标的情况下来确定影子长度变化曲线并预测杆所在地理位置与日期.

【关键词】 影长 经纬度 轨迹 非线性优化模型

一 问题重述

1.1问题背景及分析

当今社会，如何通过一段视频就可以判断出视频拍摄的时间和地点，是一个热点问题，大多采用太阳影子定位技术。太阳影子定位，是通过图片处理技术与地理信息技术合二为一的技术。即通过分析视频中物体的太阳影子变化情况来确定拍摄视频的日期和地点.因此本文要来研究如下问题：已知长度d的直杆，放在给定地点（明确经纬度），通过建立模型来确定影子长度在某一天某一段时间内的变化轨迹。

二、模型假设

假设1：测量处的地面平整，直杆所形成的影子是一条直线；

假设2：不考虑大气的温度、湿度、小颗粒浮尘等原因所造成的光的折射、反射等情况；

假设3：太阳高度角与时间成一定的函数关系；

假设4：假设参考文献[5]中的时差与日期的数据能应用于本模型的求解；

假设5：假设所给影子的数据真实可靠、且都能应用于本模型的求解。

三、问题分析

问题是已知杆的长度，求特定地点在特定日期特定时间段影子长度轨迹，也就是已知杆长、地点（经纬度）、日期、时间来求影长的问题。

四、符号说明

五、问题一的求解

5.1 模型建立

方案1：考虑太阳高度角θ与时间t成正比关系

假设某地某天太阳日出时间为Trc，此时太阳高度角为0°，太阳日落时间为Trl，可得太阳从日出到日落总时间TZ为TZ= Trl-Trc.根据图5.1可计算某地的最大太阳高度角θmax，即：

由此可根据假设构建以下数学模型一：

其中：？是观测地点纬度、β是太阳直射点纬度、d是杆长、F（t）是一个连续函数、L是影子长度、t是时刻。

问题一要求10月22日在北京天安门一根长3米的杆在9点到13点间影长的轨迹.本节按照下面步骤求解：

第一步：查文献[1]得10月22日北京太阳日出时间Trc为6：33，太阳日落时间Trl为17：25，由TZ= Trl-Trc可得太阳从日出到日落总时间TZ为652分钟。

第三步：求连续函数F（t）

由所求上午9点时刻与Trc相差147分钟；下午13点时刻与Trc相差507分钟从而所经历的时间范围是[147，507]，综上可得：

5.2 结果分析

运用模型一和模型二分别求得最长影子、最短影子及影子最短时刻见表5.1.

根据东经120度太阳高度角最大时间为北京时间12点，可知北京天安门（东经116度23分29秒）太阳高度角最大时必然要在12点之后，从而可得模型一、二计算结果都是合理的.而模型二考虑的更加全面，故其结果更加精确一些，但其计算比较麻烦。模型一计算简单，在粗略计算过程中存在一些误差也是可以接受的。

六、小结

在该问题中，我们分析了影响影长的因素，并给出了两种模型.模型一在假设太阳高度角θ与时间成正比关系的情况下，结合太阳光线投影定律和杆长，找出影长与时间的关系。模型二在已知太阳高度角θ、太阳赤纬角σ、 观测地理纬度？、 地方时角δ之间关系的基础上建立模型。结合这两种模型，对比两种模型的影长曲线，结果在误差许可的范围内。模型一、二可适用于求解某一日期任意地点任意时间时已知物体的影长，具有普遍适用性，且可应用于工程计算和野外求生等。

参 考 文 献

[1]老任，北京地区日出日落时间与太阳升起的方向，http：//blog.sina.com.cn/s/bloghttp： //blog_5396b9c501017mcm.html，2015-9-11.

[2]http：//zhidao.baidu.com/link？url=4h8vnYs8EcfyTQgMWatzrIPJKyZHbgA_Xz4YwIkfgX1FnuFJcXswXjdg0kRPhxf0M3HCDb2FffQb7VT1 KS1Go5deHC0S4NxaakPnTY0t4Ju，2015-9-11.

[3]王国安等，太阳高度和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算，气象与环境科学，第30卷，163，Sep.2007.

线性理论 篇4

与传统的无功补偿装置相比, 静止同步补偿器 (STAT-COM) 是一种采用全控型电力电子器件和PWM技术的电压源型变流装置 (VSC, Voltage Source Converter) 。这种新型的无功补偿装置不用大电感或大电容来产生感性和容性无功, 它通过控制大功率电力电子开关器件的通断, 在三相之间实现能量交换, 从而产生所需的无功[1,2,3]。由于STATCOM的感性和容性运行工况均连续可调, 因此在电力系统具有广阔的发展前途。

由于STATCOM系统是一个多变量、强耦合、非线性的系统, 因此一般的控制技术很难达到较理想的控制特性。基于反馈线性化思想的非线性控制理论近些年获得了很大进展[4,5,6,7,8], 而且成功地应用到FACTS装置中[5,6,7], 并取得很好的控制效果。本文将非线性系统反馈线性化理论应用到STATCOM系统的建模和控制器设计中, 建立了在同步旋转坐标系下STAT-COM的非线性数学模型, 提出了反馈线性化解耦控制策略, 并基于PSCAD/EMTDC的数字仿真对所设计的控制器进行了仿真验证。

2. 同步旋转坐标系下STATCOM的非线性数学模型

STATCOM的主电路一般由电压型逆变器通过变压器与交流系统连接。将STATCOM的器件损耗用集中参数电阻R等值表示, 联接变压器仅计及其漏抗X, 则STATCOM与交流系统的简化电路原理接线图如图1所示。

当STATCOM采用三相六桥逆变器结构时, 可得如图2所示STATCOM简化的主电路拓扑结构。图中usl和isl (l=a、b、c) 分别为电网电压和注入的无功电流, L、R为联接变压器的漏感和等效电阻, C为直流侧电容。

定义同步旋转坐标变换矩阵Y为

上式中, θ为电网电压空间矢量的相位角。当三相电网电压平衡, 根据图2的拓扑结构, 可得两相同步旋转坐标系下STATCOM的数学模型:

式中Sd、Sq为同步坐标系下的开关函数控制变量, usd、usq、isd、isq分别为同步坐标系下电网电压和电流的d、q轴分量, 即通过坐标变换后三相交流量变换成旋转坐标系下的直流量。同时由式 (2) 可知, 在同步坐标系下STATCOM的换流器模型是一个多输入多输出的强耦合非线性系统, 因此难以利用一般的线性控制策略实现精确的解耦控制。

根据非线性系统反馈线性化理论[5,6,7,8], 选取状态变量x=[x1, x2]=[isd, isq], 选取输入变量u=[u1, u2]=[Sd, Sq], 输出变量h1[x (t) ]=isd, h2[x (t) ]=isq, 可将式 (2) 写成两输入两输出的换流器仿射非线性数学模型:

3. STATCOM的非线性解耦控制策略

非线性系统反馈线性化理论的基本思路:就是选择适当的非线性坐标变换z=T (x) 和非线性状态反馈量v=α (x) +β (x) u, 从而使非线性系统得以在大范围甚至在全局范围内线性化, 对于多变量非线性系统, 实现线性化的同时又实现了解耦。

3.1 STATCOM的电流解耦控制

根据非线性系统反馈线性化理论, 对于式 (3) , 其相关阶次r=r1+r2=1+1=2, 等于状态方程阶数, 因此可以直接寻找坐标变换以及线性化反馈控制率。根据线性化条件, 可得非线性坐标变换为:

通过坐标变换, 期望得到如下解耦的线性系统:

上式中v1和v2为线性系统反馈控制变量, 联立式 (3) 和式 (5) 并化简, 可以求得原非线性系统的反馈解耦控制量[u1, u2]。

上式为换流器实现非线性反馈线性化的控制量。下面将求取线性系统反馈控制变量v1和v2, 以实现有功电流和无功电流的解耦控制。将式 (5) 写成如下形式:

式中K=R-1BTP*, 其中R为权系数, 选R=1, P*为黎卡提矩阵方程[8]ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (9)

的解。为简化计算, 选取权矩阵Q为对角阵:

由此表明, 对于有功电流isd取控制变量v1=z1, 即可实现线性系统中的isd的控制;对于无功电流isq取控制变量v2=z2, 即可实现线性系统中的isq的控制, 从而使有功电流和无功电流实现解耦控制, 其控制器结构由图3给出。

3.2 STATCOM的无功控制和直流电压控制

STATCOM的直流电压波动与其有功损耗有关, 为了确保STATCOM的直流电压恒定, 必须维持其交直流两侧的有功平衡。因此其有功电流指令值可以通过直流侧电压偏差经PI调节来获得。现引入反馈关系式v1=z1, 则可以得到直流电压控制器, 其结构由图4给出。

u*dc为直流电压参考值;udc为STATCOM直流侧的电压值;v1为电流反馈量。

在三相电网电压平衡情况下, 当取电网电压空间矢量的方向为d轴方向时, 有usd=Us (Us为电网电压空间矢量的模值) , usq=0。根据瞬时功率理论, 在忽略漏抗电阻和开关损耗时, STATCOM的无功功率可表示为Q=-Usisq (13) 。

在大系统中, Us值变动相对较小, 因此由式 (13) 可得, 通过isq可以控制Q。所以, 对于无功功率控制的换流器, 无功电流指令值可以通过无功功率的偏差经PI调节器来获得。现引入反馈关系式v2=z2, 则可得无功功率控制器结构, 如图5所示。

Q*为无功的参考值;Q为STATCOM输送的实际无功量;v2为电流反馈量。

综合电流解耦控制器和外环功率调节器, 可得STATCOM的控制器结构。如图6所示。

4. 仿真验证

为验证所设计的非线性控制器的有效性, 利用仿真软件PSCAD/EMTDC进行仿真验证。图1所示系统的主要参数为:交流系统的额定相电压Us1=6.6kV, 漏感L=5.61mH, 等效损耗电阻R=0.2Ω;直流侧电容C=2000μF;直流侧电压设定值20kV;采用空间矢量脉宽调制, 开关频率为1.8kHz。

图7所示分别为STATCOM发出感性无功和容性无功的仿真结果。显然, 当STATCOM吸收感性无功时, 无功电流的相位滞后于电压;相反, 当STATCOM发出容性无功时, 其无功电流相位超前于电压。

图8所示为STATCOM的无功功率指令值发生阶跃变化时的仿真结果。由图8可见: (1) STATCOM能够快速地调节所发出或吸收的无功, 因此它相当于一个无转动惯量的调相机; (2) STATCOM在正常工作时, 只消耗少量的有功功率; (3) 当无功功率发生阶跃变化时, 对有功吸收和直流电压的波动等影响都很小。

5. 结语

本文根据非线性系统反馈线性化理论, 建立了同步旋转坐标系下的STATCOM的非线性数学模型, 设计和验证了STATCOM的非线性控制器。数字仿真结果表明:采用反馈线性化控制策略能够快速跟踪输入的相电流, 实现STATCOM的有功和无功的独立解耦控制;所设计的控制器在各种工况下都具有良好的动态响应能力和较强的鲁棒性。

摘要：本文采用非线性变换和非线性系统反馈线性化理论, 建立了同步旋转坐标系下静止同步补偿器的非线性数学模型, 结合线性系统最优控制原理, 设计了STATCOM的状态反馈线性化解耦控制器, 实现了有功功率和无功功率的解耦控制, 并基于PSCAD/EMTDC的数字仿真, 验证了所设计的控制器具有良好的控制性能。

关键词：静止同步补偿器,反馈精确线性化,非线性控制

参考文献

[1]张中华, 倪以信, 陈寿孙等.ASVG的理论分析与仿真研究[J].电力系统自动化, 1994, 18 (7) :16-26.

[2]G.G.Pablo, G.C.Aurelio.Control system for a PWM-Based STATCOM[J].IEEE Transactions on power delivery, 2000, 15 (4) :1252-1257.

[3]C.K.Sao, P.W.Lehn, et al.A benchmark system for digital time-domain simulation of a pulse-width-modulated D-STATCOM[J].IEEE Transactions on power delivery, 2002, 17 (4) :1113-1120.

[4]卢强, 孙元章.电力系统非线性控制[M].北京:科学出版社, 1982.

[5]邹祖冰, 蔡丽娟, 甘辉霞.有源电力滤波器非线性解耦控制的研究[J].电力系统自动化, 2004, 28 (14) :37-40.

[6]吴青华, 蒋林.非线性控制理论在电力系统中应用综述[J].电力系统自动化, 2001, 25 (3) :1-10.

[7]陈华元, 王幼毅, 周汝景.STATCOM鲁棒非线性控制[J].电力系统自动化, 2001, 25 (3) :44-49.

线性理论 篇5

非线性色谱的非平衡热力学分离理论Ⅱ.非线性-传质动力学过程的0-1模型

在制备色谱的优化设计和控制过程中,若试图把基于偏微分方程(PDE)-Eulerian描述的Wilson色谱理论框架和基于离散时间状态的优化控制方法(如Markov决策过程(MDP)和模型预测控制(MPC)等)衔接在一起时,就会出现明显的障碍.本文提出基于Lagrangian-Eulerian描述(L-ED)的非线性传质色谱(NTC)的.0-1模型来克服这些障碍.该模型把一个溶质微元单元划分为在流动相中并以其线速度移动的流动相溶质微元(SCm)和在固定相中其移动速度为0的固定相溶质微元(SCs).引入由溶质微元的序号集合、溶质微元的位置矢量、固定相溶质浓度矢量和流动相溶质浓度矢量组成的热力学状态矢量Sk,并用其来描述色谱过程的局域热力学路径(LTP)和宏观热力学路径(MTP).在非线性-理想-传质色谱的理论分析和数值实验中,0-1模型的数值解表现出很好的一致性、稳定性、守恒性及精确性等.该模型能很好地与控制论中的Markov决策过程或其他基于离散时间状态的优化控制方法相衔接.

作 者：梁恒 贾振斌 LIANG Heng JIA Zhenbin 作者单位：西安交通大学,生物医学信息工程教育部重点实验室,分离科学研究所,陕西,西安,710049刊 名：色谱 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF CHROMATOGRAPHY年，卷(期)：25(6)分类号：O658关键词：非线性色谱 非线性传质色谱 Lagrangian-Eulerian描述 Markov决策过程

线性理论 篇6

摘 要：从理论上研究了利用晶体的非线性效应在常温下产生太赫兹辐射波。推导了相位匹配的条件，并提出了相应的实验方案。利用这种方案产生太赫兹辐射波无需苛刻的环境条件，在常温下便可以连续、长时间地工作。

关键词：太赫兹；双折射晶体；非线性差频效应；相位匹配

中图分类号：TN929.11 文献标识码：A文章编号：1672-1098(2008)01-0058-03

收稿日期：2008-01-20

基金项目：安徽省高校青年教师科研基金资助项目(2007jql104)

作者简介：廖同庆(1976-)，男，安徽宿州人，讲师，在读博士，研究方向为现代光通信。

Theory Study on THz Wave Generated by Difference-Frequency

in Nonlinear Crystal

LIAO Tong-Qing1，WU Sheng1，2

(1. Ministry of Educational Key Laboratory of Intelligent Computing & Signal Processing Anhui University,Hefei 230039，China;2. Normal college of HeFei Anhui 230061,China)

Abstract: We study on THz wave generated by difference-frequency in nonlinear crystal with normal temperature by theory. Get the condition of phase matching and table a proposal to accomplish in experimentation. In this method, THz wave can be generated without rigorous condition and can work continuously with a good time.

Key words:THz；birefringent crystal；nonlinear difference-frequency；phase matching

物质的太赫兹（Terahertz，THz ）光谱包含有丰富的物理和化学信息,所以，太赫兹波可用于包括食品安全、品质监控、疾病侦测、机场安全，以及用于军事侦测等方面［1-2］。然而，产生太赫兹波的设备一直到现在都是很昂贵、庞大、笨重。在2002年，意大利比萨的一个研究机构利用砷化镓层与砷化铝镓层交互排列成一种具有半导体特性的晶体，这种晶体的能带隙适合发出THz的辐射［3］。这种THz激光器只能在液态氮下才能使用，而且只能产生特定的频率的THz。

本文将从理论上研究，利用晶体的非线性效应在常温下产生太赫兹辐射波。利用这种方案产生太赫兹辐射波无需苛刻的环境条件，且在常温下可以连续、长时间地工作。

1 基本原理

当频率为Е鬲3和ω1的输入光在一个无损失的非线性介质中相互作用，产生差频光ω2=ω3-ω1(见图1)。假设ω3波是一束强光（ω3Рǖ恼穹基本保持不变），描述上述非线性相互作用的耦合波方程为［4］

玠獳1玠珃=8π玦ω21d〆ff猭1c2A3A*2e+iΔ玨z(1玜)

玠獳2玠珃=8π玦ω22d〆ff猭2c2A3A*1e+iΔ玨z(1玝)图1 非线性差频效应的示意图

这里ИΔ玨=k3-k1-k2

式（1）的一般解是

A1(z)=［A1(0)(玞osh gz-iΔ玨2g玸inh 玤z)+

k1gA*2(0)玸inh gz］e﹊Δ玨z/2(2玜)

A2(z)=［A2(0)(玞osh gz-iΔ玨2g玸inh gz］+

k2gA*1(0)玸inh gz］e﹊Δ玨z/2(2玝)

由式（2）可知，A1(z)、A2(z)是随着传输长度振荡的。因而，只有在Δ玨=k3-k1-k2为零时（满足相位匹配条件时），A2(z)Р趴赡苡形榷ㄇ慷鹊氖涑觥

2 入射光源的选取

在一个典型的玻璃激光器中激光跃迁的能级图中［5］。激光的发射波长λ=1.059 μm，其下能级大约位于基态上面1 950 cm-1处(见图2)。选择合适的掺杂，玻璃激光器在λ0=1.059 μm附近可以产生出中心波长不同的激光光束。这种类型的激光器的荧光谱线宽约为300 cm-1。在本文中，选择中心波长1.059 μm与1.043 μm的光 （对应的频率分别是2.833×1014狧z、2.876×1014狧z）作为泵浦光和信号光进行差频。根据晶体差频效应的机理，差频所产生波的频率是4.3×1012狧z，正好落在太赫兹波段的中心处。

图2 能态的能级图3 相位匹配的实现

本文利用各向异性晶体的双折射现象，即玭璷≠n璭来满足相位匹配条件。

Δ玨=2π1.043×10-6猲璷-2π1.059×10-6猲璭-

2π0.6977×10-4猲璷（3）

在式（3）中，由于ω2波的频率远低于ω3、ω1，因而，忽略了其对折射率的影响而作为寻常光。KH2PO4晶体对于频率为1.043 μm的寻常光的折射率约为1.496, 对于频率为1.059 μm的非常光的折射率约为1.460。代入式（3）右边，Δ玨不为零。因而，利用式（3）求出满足Δ玨=0所对应的n璭(θ)。再利用式（4）确定值θ。

1n2璭(θ)=玞os2 θn2璷+玸in2 θn2璭（4）

式（4）中的θ便是光波传输方向与主轴的夹角(见图3)。

图3 产生THz辐射的示意图

现在，在相位完全匹配的情况下，Δ玨=0时解式（1）。将式（1b）对珃求导，并引入（1a）式的复共轭消去方程右边的d獳*1/d珃，可以得到如下方程：

玠2A2玠珃2=64π2ω21ω22d2k1k2c4A3A*3A2=k2A2（5）

这里，引入了耦合常数

k2=64π2ω21ω21d2k1k2c4｜A3｜2(6)

式（5）的一般解为

A2(z)=C玸inh kz+D玞osh kz（7）

这里獵和D是积分常数，它们一般取决于边界条件。

边界条件是獳2(0)=0,A1(0)为任意常数。

得到满足边界条件的解为

A1(z)=A1(0)玞osh kz(8玜)

A2(z)=i(n1ω2n2ω1)1/2狝3｜A3｜A*1(0)玸inh kz（8玝）

由式（8）可知，獳1(z),A2(z)的幅值是单调增长的，它们渐进增长为e﹌z。ω1的光波保持原来的相位并被放大，ω2的相位依赖于泵浦波和ω1的波。

由上述分析可知，在相位匹配时利用各项异性晶体的差频效应可以产生出一定强度的太赫兹波，其强度随着晶体的长度而单调增强。

4 太赫兹波的功率转换效率

在ИΔ玨=k3-k1-k2为零时， 非线性项μd2祎2E3E*2e﹊［(ω3-ω1)t-(k3-k1)z］代表频率为ω2=ω3-ω1的振荡，其作用相当于ω2波的源。在物理上相当于存在从频率ω3场到ω1和ω2У墓β柿鳌Ｆ涫学表达式为［6］

玠獷2玠珃=-σ22με2E2-iω22με2d〆ff狤3E*1e-i(k3-k1-k2)z（9）

其中，Е椅吸收因子，非线性常数d〆ff代表各个波之间的耦合。 忽略吸收， 即σ=0， 并令ω2=ω3-ω1В由式（9）可得

玠獷2玠珃=-iω22με2d〆ff狤3E*1（10）

式（8－a）与A璴≡n璴ω璴E璴（l=1,2,3）Т入式（10）并沿晶体长度积分，可得

E2(l)=-iω22kμω1ε2n1d〆ff狤3A*1(0)玸inh kz（11）

太赫兹波的功率

P│鬲2=E2(l)E*2(l)=

ω224k2μω1ε2n1d2〆ff狤23｜A1(0)｜2玸inh2 kz（12）

可以得到转换效率为

η=P│鬲2狿│鬲3=ω224k2μω1ε2n1d2〆ff｜A1(0)｜2玸inh2 kz（13）

由式（13）可知，太赫兹波的转换效率与Е鬲1波的频率、初始的强度以及非线性常数d〆ff成正比，随耦合系数与轴向长度的乘积呈双曲正弦增长。在实际的操作中，无法保证光波的传输方向与主轴的夹角θУ髡的恰好使相位完全匹配，因而晶体的长度不能太长，太赫兹波的转换效率也会比理论值偏低。

5 结论

由上述分析可知，在相位匹配时利用非线性晶体的差频效应可以产生足够强度、稳定的THz辐射波。推导了相位匹配的条件，提出了相应的实验方案并推导了相应的THz辐射波的转换效率。

参考文献：

［1］ PLANKEN P C M, NIENHYS H K, BAKKER H J, et al.Measurement and calculation of the orientation dependence of terahertz pulse detection in ZnTe［J］.J.Opt.Soc.Am.B,2001,18(3):313-317.

［2］ SINYUKOV A M,HAYDEN L M.Generation and detection of terahertz radiation with multi-layered electro-optic polymer films［J］.Opt.Lett.,2002,27(1):55-57.

［3］ KOHLER R,TREDICUCCI A,BELTRAM F,et al.Terahertz semiconductor hetero structure lase［J］.Nature,2002,4(17):156-159.

［4］ ROBERT W.Boyd“Nonlinear Optics”［M］.Second Edition，1992：84.

［5］ DE YOUNG,R J.SITU W.Laser Elemental Mass Analysis at Large Distance［J］.Applied Physics Letters,1994,64(22):2 943-2 945.

［6］ J A ARMSTRONG,N BLOEMBERGEN,J DUCUING,et al. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric［J］.Phys.Rev.1962,127:1 918-

1 939.

线性理论 篇7

目前,《线性系统理论》是国内“控制理论与控制工程”专业研究生阶段的学位基础课之一。国内许多院校为了加强对相关专业学生控制理论的强化,特别在本科阶段开设了《现代控制理论》等课程,其主要内容与《线性系统理论》基本相同,只是学时较少而已。

从学科发展和课程建设的角度来看,《线性系统理论》类课程一直是电子信息类学科的核心基础课程,占用的学时较多,教学的各个环节都受到广泛重视,它也被看成是控制类研究生专业的标志性课程。因此,这门课程教学的效果将直接关系到相关专业的学科发展和研究生的培养质量,它在研究生培养中占有十分重要的地位。

从控制理论发展的角度来看,目前已经建立了完善的线性系统理论体系,包含能控性、能观测性、线性系统稳定性和系统综合等在内的系统分析综合的理论方法,这些理论和方法也将为后续专业课程,如,最优控制、自适应控制和非线性系统等课程的学习奠定基础。因此,《线性系统理论》课程的主要任务是通过对线性控制理论知识的讲授和指导,奠定研究生的控制理论基础,培养研究生对控制系统的初步分析和综合能力,在此基础上能够掌握解决初步控制问题的基本方法,这对研究生的专业理论学习,专业素养的培养,以及工程实践能力的提高具有十分重要的作用。

《线性系统理论》课程的主要特点是将实际系统抽象为状态空间描述的数学模型,根据数学模型研究系统的各个方面,理论性强、内容丰富。由于课程概念抽象、数学知识比重大、涉及知识面广、理论公式多、习题类型繁杂、计算难度较高,学生感到难学、枯燥,容易产生恐惧心理和厌学情绪,学习效果不理想,这将严重影响研究生的培养质量和学科的发展。

国内许多院校都对《线性系统理论》课程的教学十分重视,在注重精选教材和重视课堂教学的同时,还将《线性系统理论》列为研究生精品课程、重点课程或双语课程进行建设。例如,早在20世纪90年代,清华大学的《线性系统理论》课程就被作为重点课程建设,2002年清华大学研究生精品课程建设工程正式启动,自动化系的《线性系统理论》课程首先就被纳入到精品课程建设项目中。此外,哈尔滨工业大学、北京航空航天学院、中国科技大学、上海交大和南京航空航天学院等许多高校都将“线性系统理论”列为研究生精品课程、重点课程或双语课程进行建设。国外一些高校如美国南加州大学、匹斯堡大学和德克萨斯大学等除采用精品教材或自编教材外,还借用辅助教学手段提高教学质量,同时特别注重课程实践和师生的互动增强教学效果,最重要的是教授们将自己的最新研究成果也在教学中充分展现出来,充分体现出研究型教学的特点。

我校开设的《线性系统理论》课程教学内容主要以线性系统的分析理论和综合方法为主,课程教学团队根据本学科发展的规划目标,结合国内外相关学科的先进教学经验和航运交通行业的科技发展,对该课程的教学内容、教学方法等进行了改革、探索和实践,结合科研项目,在《线性系统理论》课程的理论学习、发展动态和实例教学等方面开展了研究型教学研究。

1. 注重基本概念,突破难点内容

相较于本科阶段讲授的《自动控制原理》课程,《线性系统理论》提供了一种截然不同的控制系统分析和综合的方法,课程具有较强的理论性和较完整的知识体系。在教学中,既要给学生建立完整的知识体系,加强基本概念学习,又要强调理论联系实际,注重概念背景的理解和理论运用条件的掌握。

例如,在讲解线性系统数学模型的时候,课程中介绍了一种将微分方程模型转化为状态空间模型的方法,当时并未说明为什么用这种方法选择状态变量,而且由于一些后续的概念还没有引入,实际上也没有办法讲清楚这样选择状态变量的好处。但是在后来讲解线性系统的能控性和能观测性概念的时候,我们就及时地把前面讲解的模型的变换方法与其能控性和能观测性问题联系起来,告诉同学们当时为什么要选择那样的状态变量,而且这样的模型变换不需要再讨论其能控性或能观测性的问题,使得同学们对于前后的概念有一个完整的理解,也搞清楚了什么样的模型需要讨论能控性和能观测性的问题。

在系统稳定性理论的讲授中,涉及许多稳定性概念和稳定性定理,理论性较强,例如,BIBO稳定、李亚普诺夫稳定、渐进稳定、一致渐进稳定、大范围一致渐进稳定等,这些概念对于理解和运用李亚普诺夫稳定性理论十分重要,但是初学者容易混淆。我们就让学生根据自己的理解对这些概念及条件进行归纳,然后在课上进行比较讨论,最后我们再给出一个归纳各种稳定性概念的表格(见表1),让同学们找出这些概念列表的异同和条件增减的关系。通过这种形式的教学,学生对于李亚普诺夫稳定性理论涉及的基本概念和定理有了较扎实和全面的掌握。

在李亚普诺夫稳定性理论中,系统运动的状态是以系统储能形态变化作为衡量准则的,这对于绝大多数物理系统都适用,这一点是比较形象和易于理解的,关键是建立系统储能的数学描述,即选取合适的李亚普诺夫函数,迄今没有普适的方法来建立系统的能量函数,这对于初学者来说又是一个难点。实际上对于低年级研究生短期内也不可能娴熟地掌握各种选取李亚普诺夫函数的技巧。这时,我们根据科研工作的实际情况和经验,将李亚普诺夫函数的选择、控制器参数的设计和系统稳定性分析等几个问题相结合进行案例教学,使学生了解李亚普诺夫理论的实际使用方法,加深了他们对这方面知识的理解,经过近年教学实践对比,获得了较好的反响。

2. 关注学科发展,不断改进教学方法

线性系统理论的发展目前已经比较成熟,《线性系统理论》课程主要是为研究生进行科学研究和工程实践打下理论基础。

目前,《线性系统理论》类课程已被国内外大学广泛列为电子类专业、系统工程专业和控制专业高年级本科生和研究生的核心课程,由于它关系到学科的发展和研究生培养,课程的建设和教学方法的改革受到了普遍重视。在国外,《线性系统理论》课程在注重精选教材和重视课堂教学的同时,采取了研究型教学,借用辅助教学手段提高教学质量。

我们在不断探讨改进教学的同时,也在时刻关注相关学科发展和教学动态,不断采纳“他山之石”。

(1)建立完整教学体系,灵活运用不同教学方法。在控制理论发展的漫漫历程中,线性系统理论只是其中的一个发展阶段,然而对于研究生来说,这是一门全新的基础知识,对于未来继续学习后续课程是十分必要的。在学习过程中,不但要掌握知识难点和要点,而且要突出它在整个控制领域的地位和作用。对于《线性控制理论》课程本身,它也有着相对完整的知识体系,遵循循序渐进的规律展现课程的内容。因此,在课程教学中,我们非常注意把握这些内在的规律,帮助学生们理清楚点和面的关系,即始终把教学内容置于一个体系当中,始终让学生搞清楚所学知识的运用条件及能够解决的问题,即课程的知识体系定位。

在课程教学中,充分运用各种先进传媒技术带来的便利,例如,利用互联网络、数字校园平台、多媒体教室等手段建立起交互式的教学环境,将多媒体课件讲授、在线/离线答疑、专题讨论、文献阅读、课后作业和课程考核评估等环节结合起来,构建多样化的学习环境,适应当代青年学生的学习特点。

(2)结合最新科研教学成果,大力推进研究型教学。我们在《线性系统理论》课程教学中充分吸收国内外院校课程建设的有益经验,结合海事院校的行业特点,利用多媒体手段,积极开展课内外的专题研讨,推进研究型教学。比如,就线性系统理论的发展状况、李亚普诺夫理论的应用情况、船舶港机的控制问题等内容,组织学生课外查阅文献,编写成电子讲稿,然后通过教室的多媒体设备在课堂上分组讲解讨论,通过师生互动增强教学效果。

另外,结合教师的科研课题,引入真实物理对象,开展研究型教学。例如,对于图1所示的一种二维桥式吊车,在一定条件下简化后的微分方程模型如下:

可以选择如下状态变量:x1=x,x2=1,x3=θ,,则上面微分方程就可以化为下面的状态方程:

在理解各个变量物理意义后,组织同学对上面两种模型采用Matlab/Simulink进行仿真,通过仿真曲线的对比研究,深入了解两种模型的建立方法、状态变量选择对模型的影响等,然后指导学生尝试进行控制器设计和仿真。

(3)课外阅读论文,关注科研动态。线性系统理论作为一种控制手段随着时间的推移也在不断地丰富完善,其中的一些基本方法也用于解决一些带有大滞后、输入受限、非线性特性系统的控制器设计问题。笔者在进行课外论文推荐的时候,结合自己所讲授的自适应控制课程,着意向学生讲解不同控制方法的发展情况、特点和应用条件,特别是将线性系统理论应用于不同的工业控制环境,解决了许多实际问题,以期引起学生的研究兴趣和探索欲望。我们将这些有关线性系统理论最新发展和应用的论文精选出来,推荐给学生阅读,并作为课程考核的一项内容,使他们注意了解相关学科的发展动态。

经过几年的努力,理论教学与科研实际背景相结合的方法,取得了较好的效果,研究生普遍能够较快地进入科研环节。

3. 加强实例教学,使课程具体生动

我们在《线性系统理论》课程教学中,还特别注重理论联系实际,通过具体的实例将抽象的概念、方法和理论具体化,同时培养学生的工程意识和动手能力。

(1)利用Matlab/Simulink工具提供的强大的功能,将计算机仿真手段引入课堂。除了在教学过程中提供计算机仿真案例外,还要求学生利用这些仿真工具完成1—2项课后作业,使这种仿真工具的使用成为教学辅助手段。

(2)开设桥式吊车控制开放性实验课程,提高学生运用所学知识解决实际控制问题的能力。针对我们重点实验室的一台桥式吊车的控制实验系统(如图1),课程教学团队首先给出了桥式吊车的微分方程模型,然后要求学生将其变为状态方程,在此基础上,设计一种控制器,利用李亚普诺夫方法分析稳定性,然后用Simulink完成计算机仿真研究,最后,选择较好的控制方案进行物理实验。通过这个过程,学生将学到的知识与解决实际的控制问题联系了起来,增强了感性认识,提高了分析能力,更重要的是学会了解决控制问题的方法。

加强课程教学的实践环节,有效地培养了研究生的动手能力。经过近年来的实践发现,对课程实践环节感兴趣的学生人数普遍增加,并有效地激发出学生对控制理论方法进行尝试的热情,取得了较好的效果。

结语

本文首先探讨了“线性控制理论”研究生课程的重要性和特点,分析了国内外大学相关专业对于该课程建设的不同情况,然后结合我们教学团队的教学科研经验对课程教学改革进行探索,重点探讨研究型教学方法和内容,以期提高研究生培养的质量。经过近年来教学评估情况的统计对比,教改方法取得了较好的效果。

摘要：针对高等院校控制类研究生课程《线性系统理论》的特点,遵循理论联系实际,学以致用的指导原则,开展研究型教学改革的探索,首先加强课程基本概念的教学,有针对性地解决难点问题,然后根据学生和学校的行业特点探索教改方法,努力提高研究生培养的质量,在此基础上,引入案例教学,培养学生的创新意识和分析能力。教学实践表明,课程教改取得了明显的效果。

关键词：《线性系统理论》课程教改,基本概念,教学方法,实例教学

参考文献

[1]王晓华.非自动控制专业硕士研究生《线性系统理论》课程教改探析[J].教育教学论坛,2011,18:22-23.

[2]郑大钟.线性系统理论(第2版)[M].北京:清华大学出版社,2002.

[3]王永川,齐晓慧.“线性系统理论”研究生课程的专题研究式教学[J].电气电子教学学报,2010V0132,2:109-110.

[4]P.M.Korkealaakso,A J.Rouvinen,S.M.Moisio,J.K.Peusaari, Development of a real-time simulation environment[J].Multibody Syst.Dyn.,2007,Vol17:177-194.

线性理论 篇8

关键词：线性代数,欧氏空间,正交基,理论,RMI模型,RMI方法,构造化方法,教学思路

欧氏空间正交基理论是线性代数的重要理论之一, 并且也是非数学专业线性代数的重要教学内容。内容包括: (1) 欧氏空间正交组的定义; (2) 欧氏空间标准正交组的定义; (3) 正交基[直角坐标系]的定义; (4) 标准正交基[标准直角坐标系]的定义; (5) 欧氏空间正交组的构造方法; (6) 标准正交基[标准直角坐标系]的定理。

本论述给出线性代数欧氏空间正交基理论的RMI模型理论, 并且应用关系映射反演思想方法论述欧氏空间正交基理论的教学思路。教学实验证实, 这一教学思路具有可行性和可操作性, 并且是适宜的和有效的。更一般的理论研究和具体教学实验, 请参看有关文献[1]-[5]。

n维欧氏空间是否存在标准正交基[直角坐标系]?在空间解析几何里, 通常选取三个彼此正交的单位向量作成V3的一个基。这个基对应于一个直角坐标系。我们知道, 直角坐标系用起来特别方便。在一个n维欧氏空间V里, 由于有了向量的长度和夹角的概念, 自然会想到, 是否能够找到一组两两正交的单位问量, 使它们构成V的一个基。这样一个基用起来似乎应该更方便一些。下面的讨论说明, 这个想法是可以实现的。首先引入概念。

定义1欧氏空间V的一组两两正交的非零向量叫做V的一个正交组。

如果一个正交组的每一个向量都是单位向量, 这个正交组就叫做一个标准正交组。

定理8.2.1设α={α1, α2, …, αn}是欧氏空间的一个正交组。那么α1, α2, …, αn线性无关。

证设有a1, a2, …, ar∈R, 使得

因为当i≠j时, <αi, αj>=0, 所以

但<αi, αi>≠0, , ai=0, i=1, 2, …, n, 所以α1, α2, …, αr线性无关。

定理8.2.2 n维欧氏空间V的α={α1, α2, …, αn}如果是一个正交组, 那么这n个向量构成V的一个基[坐标系]。

证明n维欧氏空间V中n个向量α={α1, α2, …, αn}如果构成V的一个正交组, 那么由定理8.2.1, 这n个向量构成V的一个基[坐标系]。

定义2 n维欧氏空间V的α={α1, α2, …, αn}如果是一个正交组, 那么这n个向量构成V的一个基[坐标系]。称这个基是正交基[直角坐标系]。

如果V的一个正交基[直角坐标系]还是一个标准正交组, 那么就称这个基是标准正交基[标准直角坐标系]。

定理8.2.3 n维欧氏空间V的α={α1, α2, …, αn}如果是一个正交组, 那么这n个向量构成V的一个正交基[直角坐标系]。

RMI方法的框图见图1:

如果α={α1, α2, …, αn}是n维欧氏空间V的一个标准正交基。令ξ是V的任意一个向量。那么ξ可以唯一地写成

X是ξ关于基α={α1, α2, …, αn}的坐标。由于α={α1, α2, …, αn}是标准正交基, 有

这就是说, 向量ξ关于一个标准正交基的第i个坐标等于ξ与第i个基向量的内积。

其次, 令

那么

由此得

这些公式是解析几何里熟知公式的推广。由此可以看到, 在欧氏空间里引入标准正交基的好处。

自然发生这样的问题:在一个n维欧氏空间里, 是不是存在标准正交基[标准直角坐标系]?下面的定理不但给予肯定的回答, 而且还给出一个方法, 使得我们可以从一个任意基出发, 构造一个标准正交基。

让我们先在V2内考虑。设α={α1, α2}是V2的一个基, 但不一定是正交基。我们希望从这个基出发, 得出V2的一个标准正交基。自然, 只要能够得出V2的一个正交基β={β1, β2}, 问题就解决了, 因为将β={β1, β2}再分别除以它们的长度, 就得到一个标准正交基。

先取β1=α1.借助于几何直观, 为了求出β2, 我们考虑线性组合α2+aβ1从这里决定实数a, 使α2+aβ1与β1正交。由

及β1≠0得

我们取

那么β=<β1, β2>=0.又因为α1, α2线性无关, 所以对于任意实数a, α2+aβ1=α2+aα1≠0, 因而β2≠0.这样就得到V2的一个正交基β={β1, β2}。

上面的考虑给我们一个启发, 使我们能够在欧氏空间里, 从一组线性无关的向量出发, 得到一个正交组。

定理8.2.2设α={α1, α2, …, αm}是欧氏空间V的一组线性无关的向量。那么可以求出V的一个正交组β={β1, β2, …, βm}, 使得βk可以由α1, α2, …, αk线性表示, k=1, 2, …, m.

证先取β1=α1。那么β1是a, 的线性组合且β1≠0.其次, 取

那么β1是α1, α2线性组合, 并且因为α1, α2线性无关, 所β2≠0.又由

所以β2与β1正交。

假设1

由于假定了βi是α1, α2, …, αi的线性组合, i=1, 2, …, k-1, 所以把这些线性组合代入上式, 就得到

所以βk是α1, α2, …, αk的线性组合。由α1, α2, …, αk线性无关得出βk≠O, 又因为假定了β={β1, β2, …, βk-1}两两正交, 所以

这样, β={β1, β2, …, βk}也满足定理的要求。定理被证明。

这个定理实际上给出了一个方法, 使得我们可以从欧氏空间的任意一组线性无关的向量出发, 得出一个正交组。这个方法称为正交化方法。

定理8.2.3任意n (n>0) 维欧氏空间一定有正交基, 因而有标准正交基。并且, 正交基可以由正交化构造方法给出。

证明设V是一个n (n>0) 维欧氏空间。令α={α1, α2, …, αn}是V的任意一个基。利用正交化构造方法, 可以得出V的一个正交基β={β1, β2, …, βn}, 再令

那么γ={γ1, γ2, …, γn}就是V的一个标准正交基。

参考文献

[1]窦永平.数学教育整体思路导言[J].兰州商学院学报, 2002, (4) :127-128.

[2]平云.高等学校数学教学中的德育教育初探[J].兰州商学院学报, 1993, 增刊 (1) :51—52.

[3]窦永平.线性规划模型建立的教学思路[J].兰州商学院学报, 1990 (, 2) :66—70.

[4]窦永平线性代数的教学思路 (I) [J].高等理科教育, 2004, 教育教学研究专辑 (二) :8—10.

[5]平耘.教学组织论的研究与建立[J].社科纵横, 1992, (5) :47-49.

基于非线性理论的通信干扰技术研究 篇9

一、通信干扰技术的现状分析

1.1对卫星通信的干扰技术分析

对卫星通信的干扰技术备受各国关注与重视, 俄罗斯在1989年就已经拥有了该项技术, 主要是运用于军事领域, 并对军事发展有着尤为重要的推动作用。卫星通信具有的优势是传送速度快、传送距离长、通信内容量特别大且信道参数均衡稳定。卫星通信系统的干扰方式在普遍状况下是利用空间干扰技术。因为通信系统有偏小的发射功率且天线的方向性呈现弱势, 因此只要运用飞机或者类型不一的飞行器与干扰设备相结合, 从而对同一地区的卫星接收机进行实质干扰[2]。另外, 卫星通信还可能运用直扩频通讯系统, 对于此类通信系统干扰的方法是运用梳状拦截进行干扰。

1.2多目标干扰技术分析

多目标干扰技术也称多信道干扰技术。它的优点是干扰针对性特别强, 不但可以充分地运用干扰资源, 而且还可以同时干扰多个目标信号。多目标干扰技术既避免了对干扰目标过程中的盲目选择, 又丝毫不影响自身的通信信号。多目标干扰技术可以通过两种干扰方法来实现, 其一是在干扰过程中运用相加合成法;其二是在干扰过程中运用时序干扰法[3]。多目标干扰技术具有尤为明显的优势, 因此普遍被外军装备所运用。

1.3炮射干扰弹对敌通信干扰技术分析

早期, 炮射干扰弹对敌通信干扰技术便被外国军事所运用。此类干扰技术主要是对敌无线电通信网络实现电子干扰的一种特种弹。炮射干扰弹对敌通信干扰技术的主要优点是不受地形、地段以及所处环境的影响, 因此具有可以随时运用的特征。在军事演戏中, 利用该项技术可以明确作战的方向并确定目标所处地段的位置。因此, 在军事活动中, 炮射干扰弹对敌通信干扰技术有着尤为重要的用途, 并在一定程度上推动了军事领域的发展。

二、基于非线性理论的通信干扰技术的未来发展趋势

2.1通信干扰技术将呈现综合一体化模式

基于非线性理论, 相关研究专家提出了混沌干扰信号, 混沌干扰信号主要分为两类:其一是混沌直接性干扰信号;其二是混度间接性干扰信号。而呈现综合一体化模式是通信干扰技术的未来发展趋势所向。例如, 现如今美军的“对抗车”便是最具表现性的综合一体化系统。对抗车将侦察以及干扰设备集中在一辆装甲车内, 进而进行程序化的干扰。同时, 通信干扰技术呈现综合一体化还可以是通信装备和通信对抗装备实现一体化模式。此模式的实现能让军事作战处于长期的优势, 并为军事领域里的干扰技术发展打下坚实的基础。

2.2通信干扰技术将呈现远程大功率应用

在未来领域里, 通信干扰技术将呈现远程大功率应用。表现最为显著的是宽带通信技术与装备的不断发展, 致使信道频段逐渐扩展。在此基础上只有实现远程大功率的应用才能达到不断扩展的通信效果。鉴于此, 远程大功率的充分应用在未来的发展领域里便变得尤为重要。

2.3通信干扰技术将涉入空间对抗领域

现如今的通信干扰技术存在一定范围内的局限性, 需要将干扰的平台升高。因此, 通信干扰技术在未来发展的领域里涉入空间对抗便有着尤为深远的重要意义。另外, 在空间对抗中卫星对抗显得非常重要, 主要是因为卫星具有信号发射范围广泛、覆盖面积大、不会受到地理环境的影响等优点。鉴于此, 我国通过与通信技术发达国家密切的交流、然后达成合作协议, 相信我国的通信技术将会越来越发达。

三、结语

通过探究, 深刻认识到基于非线性理论的通信干扰技术的未来发展趋势, 其主要发展趋势是:“通信干扰技术将呈现综合一体化模式”、“通信干扰技术将呈现远程大功率应用”、“通信干扰技术将涉入空间对抗领域”。鉴于此, 本课题对“基于非线性理论的通信干扰技术”进行研究具有尤为深远的重要意义。

参考文献

[1]朱庆厚.对军用卫星实施电子干扰的可行性研究[J].航天电子对抗, 2013, 09 (11) :15-19

[2]张佳佳.用于军事卫星通信的透明转发器特点及抗干扰研究[J].航天电子对抗, 2013, 07 (28) :51-58

矩阵理论在线性代数中的应用 篇10

1 矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法

我们计算行列式常常用定义法、化为三角形法、递推法、数学归纳法、加边法和降阶法但是在学习了矩阵理论知识后,矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法.

例1计算行列式:

解:由于原行列式的第行,第列元素可分解为:

故原行列式所对应的矩阵可分解为以下两个矩阵的乘积:

注:此例的关键是矩阵的分解。

注:此例的关键是利用分块初等变换把行列式化成容易计算的分块上三角形行列式。

由以上可以看出矩阵对行列式的计算具有一定的指导作用,应用矩阵可以使行列式的计算变的简单和容易操作。

2 矩阵是解线性方程组的最佳工具

例3解线性方程组

解:原线性方程组的增广矩阵进行初等变化

通过引入矩阵秩的概念,解决了线性方程组有解的判定问题;引入矩阵及矩阵的行(列)初等变换概念,使线性方程组与矩阵(增广矩阵)一一对应,将线性方程组的初等变换抽象为矩阵的行初等变换。线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上,并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.从而用矩阵来研究线性方程组使得问题变得简单明了。

3 矩阵是化简二次型的“好帮手”

根据初等矩阵有关性质(用初等矩阵左(右)乘矩阵相当于对作一次初等行(列)变换)。由于初等矩阵的转置还是初等矩阵,即:

例4化二次型(x1,x2,…xn)=x1x 2+x1 x3+x2x 3为标准形,并写出所用的非退化线性替换。

总之,矩阵理论在线性代数中具有重要的作用,对线性代数的学习有不可忽视的指导作用。我们从对矩阵理论的认识和矩阵理论与线性代数的联系来论述了矩阵理论的重要作用。不仅加深了对矩阵理论的认识与掌握,而且得到了用矩阵理论来解决相关问题的重要方法和一般步骤。矩阵理论不仅在线性代数中有重要的作用,还在图论、统计学和经济等许多科学中有重要作用。矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。随着人们对科学研究的深入,矩阵理论的应用愈来愈广,作用越来越突出,矩阵理论自身的发展将会更加完善。矩阵的其它理论在线性代数中的作用将有待于进一步来研究。

参考文献

[1]胡金得,王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2003.

[2]邓勇.矩阵:线性代数的重要工具[J].思茅师范高等专科学校学报,2005(3):55-56.

[3]朱仁先.关于矩阵若干问题的探讨[J].滁州学院学报,2005(3):111-113.

[4]北京大学数学系几何与代数教研室高等代数[M].北京:高等教育出版社,2003.