数字信号处理实验答案

第一篇：数字信号处理实验答案

数字信号处理实验报告完整版

实验 1

利用 T DFT 分析信号频谱

一、实验目的

1.加深对 DFT 原理的理解。

2.应用 DFT 分析信号的频谱。

3.深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二、实验设备与环境

计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论

T 1.DFT 与 与 T DTFT 的关系

有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间的 N 个等间隔分布的点 上的 N 个取样值可以由下式表示：

212 /0( )| ( ) ( ) 0 1Nj knjNk NkX e x n e X k k N      由上式可知，序列 的 N 点 DFT ,实际上就是 序列的 DTFT 在 N 个等间隔频率点 上样本 。

2.利用 T DFT 求 求 DTFT

方法 1 1：由恢复出的方法如下：

由图 2.1 所示流程可知：

101( ) ( ) ( )Nj j n kn j nNn n kX e x n e X k W eN               由上式可以得到：

IDFT DTFT

第二篇：数字信号处理实验-FFT的实现

实

验

报

告

学生姓名：

学 号：

指导教师：

一、实验室名称：数字信号处理实验室

二、实验项目名称：FFT的实现

三、实验原理：

一.FFT算法思想：

1.DFT的定义：

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0  n  N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换(DFT)求得。DFT的定义为：

N1X[k]通常令ej2Nx[n]en0j2Nnk，k=0,1,…N-1 WN，称为旋转因子。

2.直接计算DFT的问题及FFT的基本思想：

由DFT的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要(N-1)2次复数乘法和N(N-1)次加法。因此，对于一些相当大的N值(如1024)来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。

FFT的基本思想在于，将原有的N点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N

22点序列分成两个(N/2)点序列，那么计算N点DFT将只需要约[(N/2) ·2]=N/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子(N/2)2表示直接计算(N/2)点DFT所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT。上述处理方法可以反复使用，即(N/2)点的DFT计算也可以化成两个(N/4)点的DFT(假定N/2为偶数)，从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT运算的情况。

3.基2按时间抽取(DIT)的FFT算法思想：

设序列长度为N2L，L为整数(如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足)。

将长度为N2L的序列x[n](n0,1,...,N1)，先按n的奇偶分成两组：

x[2r]x1[r]x[2r1]x2[r]，r=0,1,…,N/2-1 DFT化为：

N1N/21N/21X[k]DFT{x[n]}N/21n0x[n]WnkN2rkr0x[2r]W2rkNr0x[2r1]WN(2r1)kN/21r0N/21x1[r]Wx1[r]W2rkNWWkNr0N/21x2[r]WN

r0rkN/2kNr0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋转因子的可约性，即：WNN/21NrkN/21rkWN/2。又令

rkX1[k]r0x[1r]W,/X2[k]2r0x[r]WN2，则上式可以写成： /2X[k]X1[k]WNX2[k](k=0,1,…,N/2-1)

k可以看出，X1[k],X2[k]分别为从X[k]中取出的N/2点偶数点和奇数点序列的N/2点DFT值，所以，一个N点序列的DFT可以用两个N/2点序列的DFT组合而成。但是，从上式可以看出，这样的组合仅表示出了X[k]前N/2点的DFT值，还需要继续利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推导才完整。利用旋转因子的周期性，有：WN/2WN/2X1[N2N/21rkr(kN/2)，则后半段的DFT值表达式：

rkk]r0x1[r]W2N/2r(Nk)N/21r0x1[r]WN/2X1[k]，同样，X2[N2k]X2[k]

(k=0,1,…,N/2-1)，所以后半段(k=N/2,…,N-1)的DFT值可以用前半段k值表达式获得，中间还利用到WN(N2k)NWN2Wk得到后半段的X[k]值表达式W，

k为：X[k]X1[k]WNkX2[k](k=0,1,…,N/2-1)。

这样，通过计算两个N/2点序列x1[n],x2[n]的N/2点DFTX1[k],X2[k]，可以组合得到N点序列的DFT值X[k]，其组合过程如下图所示：

X1[k] X1[k]WNkX2[k]

X2[k] WNnk -1 X1[k]WNkX2[k]

比如，一个N = 8点的FFT运算按照这种方法来计算FFT可以用下面的流程图来表示：

x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4)

4.基2按频率抽取(DIF)的FFT算法思想：

设序列长度为N2L，L为整数(如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足)。

在把X[k]按k的奇偶分组之前，把输入按n的顺序分成前后两半：

N1N/21nkNN1X[k]DFT{x[n]}N/21N/21x[n]Wn0(nn0N2)kx[n]WnkNnN/2x[n]WNnkn0N/21x[n]WnkNn0x[nNkN2]WNnk

Nn0[x[n]x[nN2NkN2]W2N]WN,k0,1,...,N1因为W2N1，则有WX[k](1)，所以：

kkN/21n0[x[n](1)x[nN2]]WN,k0,1,...,N1

nk按k的奇偶来讨论，k为偶数时：

N/21X[2r]n0[x[n]x[nN2]]WN,k0,1,...,N1 N22rnN/21k为奇数时：X[2r1]前面已经推导过WNN/21n0[x[n]x[n]]WN(2r1)n,k0,1,...,N1

2rkWN/2，所以上面的两个等式可以写为：

N2]]WN/2,r0,1,...,N/21 N2rnrkX[2r]n0[x[n]x[nN/21X[2r1]n0{[x[n]x[n]]WN}WN/2,r0,1,...,N/21

nnr通过上面的推导，X[k]的偶数点值X[2r]和奇数点值X[2r1]分别可以由组合而成的N/2点的序列来求得，其中偶数点值X[2r]为输入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2点DFT值，奇数点值X[2r1]为输入x[n]的前半段和后半段之差再与WN相乘序列的N/2点DFT值。

令x1[n]x[n]x[nN/21nN2]，x2[n][x[n]x[nN/21N2]]WN，则有：

nX[2r]n0x1[n]WrnN/2,X[2r1]n0x2[n]WrnN/2,r0,1,...,N21

这样，也可以用两个N/2点DFT来组合成一个N点DFT，组合过程如下图所示：

x[n] x[n]x[nN2]

x[nN2] -1 WNn [x[n]x[nN2]]WNn

二.在FFT计算中使用到的MATLAB命令：

函数fft(x)可以计算R点序列的R点DFT值;而fft(x,N)则计算R点序列的N点DFT，若R>N，则直接截取R点DFT的前N点，若R

四、实验目的：

离散傅氏变换(DFT)的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过直接计算DFT，利用FFT算法思想计算DFT，以及使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT变换及FFT算法的理解。

五、实验内容：

a) 计算实数序列x(n)cos516n,0n256的256点DFT。

b) 计算周期为1kHz的方波序列(占空比为50%，幅度取为+/-512，采样频率为25kHz，取256点长度) 256点DFT。

六、实验器材(设备、元器件)：

安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。

七、实验步骤：

(1) 先利用DFT定义式，编程直接计算2个要求序列的DFT值。

(2) 利用MATLAB中提供的FFT函数，计算2个要求序列的DFT值。 (3) (拓展要求)不改变序列的点数，仅改变DFT计算点数(如变为计算1024点DFT值)，观察画出来的频谱与前面频谱的差别，并解释这种差别。通过这一步骤的分析，理解频谱分辨力的概念，解释如何提高频谱分辨力。

(4) 利用FFT的基本思想(基2-DIT或基2-DIF)，自己编写FFT计算函数，并用该函数计算要求序列的DFT值。并对前面3个结果进行对比。

(5) (拓展要求)尝试对其他快速傅立叶变换算法(如Goertzel算法)进行MATLAB编程实现，并用它来计算要求的序列的DFT值。并与前面的结果进行对比。

(6) (拓展要求)在提供的DSP实验板上演示要求的2种序列的FFT算法(基2-DIT)，用示波器观察实际计算出来的频谱结果，并与理论结果对比。

八、实验数据及结果分析：

程序： (1) 对要求的2种序列直接进行DFT计算的程序

(2) 对要求的2种序列进行基2-DIT和基2-DIF FFT算法程序 (3) 对要求的2种序列用MATLAB中提供的FFT函数进行计算的程序

结果：(1)对2种要求的序列直接进行DFT计算的频域波形

(2)对2种要求的序列进行基2-DIT和基2-DIF FFT算法频域波形 (3)对2种要求的序列用MATLAB中提供的FFT函数计算的频域波形。 (4)(拓展要求)分析利用上面的方法画出的信号频谱与理论计算出来的频谱之间的差异，并解释这种差异。

(5)(拓展要求)保持序列点数不变，改变DFT计算点数(变为1024点)，观察频谱的变化，并分析这种变化，由此讨论如何提高频谱分辨力的问题。

九、实验结论：

十、总结及心得体会：

十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

第三篇：《数字信号处理》实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器

一、 实验目的

1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法

2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法

3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用获得数字滤波的感性知识。

二、 实验内容及原理

1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为在通带内截止频率低于0.2时最大衰减小于1dB在阻带内0.3频率区间上最小衰减大于15dB。

2、以0.02为采样间隔打印出数字滤波器在频率区间0/2上的幅频响应特性曲线。

3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列进行仿真滤波处理并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图观察总结滤波作用与效果。 教材例中已求出满足本实验要求的数字滤波系统函数 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB

三、实验结果 心电图信号采样序列 0510152025303540455055-100-50050nxn心电图信号采样序列xn 用双线性变换法设计IIR数字滤波器一级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n一级滤波后的心电图信号 二级滤波后的心电图信号 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n二级滤波后的心电图信号 三级滤波后的心电图信号 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三级滤波后的心电图信号 用双线性变换法设计IIR数

验字滤波器滤代波器的幅频响应曲线 码 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw滤波器的幅频响应曲线

四、实x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-48121210666400000-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx. axis0 55 -100 50 xlabeln ylabelxn title心电图信号采样序列xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1 -1.2686 0.7051 B11 -1.0106 0.3583 B21 -0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1. xlabeln ylabely1n title一级滤波后的心电图信号 y2filterAB1y1 n0:55 figure 用双线性变换法设计IIR数字滤波器subplot111 stemny2. xlabeln ylabely2n title二级滤波后的心电图信号 y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3. xlabeln ylabely3n title三级滤波后的心电图信号 A0.09036 20.09036 0.09036 B11 -1.2686 0.7051 B21 -1.0106 0.3583 B31 -0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5 -50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title滤波器的幅频响应曲线

五、实验总结 双线性变换法的特点 对频率的压缩符合下列公式 11112zzTs sTsTz22 用双线性变换法设计IIR数字滤波器这样的变换叫做双线性变换。用双线性变换法来设计数字滤波器由于从s面映射到s1面具有非线性频率压缩的特点因此不可能产生频率混叠现象而且转换成的Hz是因果稳定的这是双线性变换法的最大优点。其缺点是w与之间的非线性关系直接影响数字滤波器频香逼真的模仿模拟滤波器的频响。 数字滤波器的输入和输出均为数字信号通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。数字滤波器可以通过模拟其网络传输函数进行实现。如图中所示滤波器对其高于截止频率的频段产生很高的衰减所得信号较之原信号剔除了高频的成分。

第四篇：数字信号处理习题与答案

3 .已知

单位抽样响应为

，通过直接计算卷积和的办法，试确定

的线性移不变系统的阶跃响应。

9.列出下图系统的差分方程,并按初始条件

求输入为

时的输出序列

,并画图表示。

解：系统的等效信号流图为：

解：根据奈奎斯特定理可知：

6. 有一信号,它与另两个信号

和的

关系是:

其中

，

已知

，

解：根据题目所给条件可得：

而

所以

8.

若是因果稳定序列，求证：

证明:

∴

9.求的傅里叶变换。

解：根据傅里叶变换的概念可得：

13.

研究一个输入为

和输出为

的时域线性离散移不变系

统，已知它满足

并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。 解：

对给定的差分方程两边作Z变换，得：

，

为了使它是稳定的，收敛区域必须包括

即可求得

16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当

时，求系统单位冲激响应 , 画出系统零极点图和频率响应曲线。

由方框图可看出：差分方程应该是一阶的

则有

因为此系统是一个因果稳定系统 ; 所以其收敛

17.设是一离散时间信号，其z变换为

求它们的z变换：

，对下列信

号利用(a)

，这里△记作一次差分算子，定义为：

(b) (c) 解： (a) {

(b)

，

(c)

由此可设

1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

~解: X(k)n05~x(n)W6nkn05j2nk~x(n)e6 j2k1412e6j22k10e6j23k8e6j24k6e6j25k10e6

计算求得:

~2.设x(n)R4(n),x(n)x((n))6 .~~ 试求X(k)并作图表示~x(n),X(k)。 ~~~X(0)60;X(1)9j33; X(2)3j3 ;~~~X(3)0 ; X(4)3j3 ;X(5)9j33 。

~解: X(k)n0x(n)W6nk~5n0j~x(n)e52nk6

~~~计算求得：X(0)4 ; X(1)j3 ; X(2)1 ;~~~ X(3)0 ; X(4)1 ; X(5)j3 。 jk1e3j2ke3ejk

n1,0n43.设x(n),h(n)R4(n2),0，其它n~令~x(n)x((n))6,h(n)h((n))4,~试求~x(n)与h(n)的周期卷积并作图 。 解：在一个周期内的计算

~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)~~~y(n)~x(n)*h(n)h(nm)7x(n), 0n5设有两序列 x(n)0, 其他ny(n), 0n14 y(n)0, 其他n各作15点的DFT,然后将两个DFT相乘,再求乘积的IDFT,设所得结果为f(n),问f(n)的哪些点对应于x(n)y(n)应该得到的点。

解：序列x(n)的点数为N16,y(n)的点数为N215故又x(n)*y(n)的点数应为：NN1N2120f(n)为x(n)与y(n)的15点的圆周卷积，即L15所以，混叠点数为NL20155。用线性卷积结果 以15 为周期而延拓形成圆周卷积序列 f(n) 时，一个周期 内在n0到n4(NL1)这5点处发生混叠，即f(n) 中只有n5到n14的点对应于x(n)*y(n)应该得到的点。

8.已知x(n)是N点有限长序列,X(k)DFT[x(n)]。现将长度变成rN点的有限长序列y(n)x(n), 0nN-1y(n)0, NnrN-1试求DFT[y(n)](rN点DFT)与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

x(n)n0rN1N1j2nkeNN1n00kN1n0nky(n)WrNx(n)WnkrNn0N1j2πnkx(n)eNrkX()rklr(l0,1,N1)在一个周期内,Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr),相当于在X(k)的每两个值之间插入(r1)个其他的数值k(不一定为零)，而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X()相等。r 9已知x(n)是长为N点的有限长序列,X(k)DFT[x(n)]现将x(n)的每两点之间补进r1个零值点,得到一个长为rN点的有限长度x(n/r), nir, 0iN序列y(n) , y(n)0, 其他n试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。解: X(k)DFTxn Y(k)DFTy(n) 

N1n0n0nkx(n)WN,0kN1rN1nky(n)WrNN1i0x(ir/i0N1irkr)WrNx(i)WikN,0krN1Y(k)X((k))NRrN(k)Y(k)是将X(k)(周期为N)延拓r次形成的，即Y(k)周期为rN。

10.频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样,计算了512个抽样的DFT,试确定频谱抽样之间的频率间隔,并证明你的回答。

证明 : s2fssF00fsF002其中s是以角频率为变量 的 频谱的周期,0是频谱抽样之间的频谱间隔。fssNF00F0对于本题:fsNfs8KHzN512 8000F015.625Hz51211.设有一谱分析用的信号处理器,抽样点数必须为2的整数幂,假定没有采用任何殊数据处理措施,要求频率分辨力10Hz,如果采用的抽样时间间隔为0.1ms,试确定(1)最小记录长度;(2)所允许处理的信号的最高频率; (3)在一个记录中的最少点数。11解: (1) TP而F10Hz TPsF10 最小纪录长度为 0.1s 1110310KHzT0.11 fs2fh fhfs5KHz2 允许处理的信号的最高频率为5KHz (2) fs TP0.11031000,又因N必须为2的整数幂T0.1 一个纪录中的最少点数为:N2101024 (3) N

用直接I型及典范型结构实现以下系统函数

34.2z10.8z2H(z)20.6z10.4z2

121.52.1z10.4z21.52.1z0.4zH(z)12121(0.3z0.2z) 10.3z0.2z解：H(z)

∵1anznn1m0NbznMmY(z)X(z)

∴a10.3 ，a20.

24(z1)(z21.4z1)H(z)(z0.5)(z20.9z0.8)

2.用级联型结构实现以下系统函数b01.

5，b12.1 ，b20.4

试问一共能构成几种级联型网络。 11kz12kz2H(z)A121zzk1k2k解：

4(1z1)(11.4z1z2)112(10.5z)(10.9z0.8z)

∴ A4

111, 110.5 , 210 , 121.4 ,210 , 120.9 ,221 220.8

由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶(一阶)基本节的方式，则有四种实现形式。

3. 给出以下系统函数的并联型实现。

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：

5.21.58z11.41z21.6z3H(z)112(10.5z)(10.9z0.8z)

0.210.3z14110.5z10.9z10.8z2 G0

4 110.5 , 210

， 120.9 ,220.8

010.2 , 110

， 021 , 120.3

4.用横截型结构实现以下系统函数：

11H(z)1z116z112z11z11z126

解：

11H(z)(1z1)(16z1)(12z1)(1z1)(1z1)26

111122(1z12z1z)(1z6zz)(1z)26

1537(1z1z2)(1z1z26

2)(z11

)8205220581z1zz3z4z531212

3 5.已知FIR滤波器的单位冲击响应为

0.3n(

h(n)(n)N1n01)0.n72(2)n0.11(3n) 0

试画出其级联型结构实现。

H(z)根据h(n)zn得：

220.z70.z3114

1H(z)10.z3z0.12

)1z23

(10.z20.)(1z10.1z2 0.4而FIR级联型结构的模型公式为：

H(z)(0k1kz12kz2)k1N2

对照上式可得此题的参数为：

011 , 021, 110.2 , 120.1210.3 , 220.4

6.用频率抽样结构实现以下系统函数：

52z33z6H(z)1z1

抽样点数N = 6，修正半径r0.9。 解;

因为N=6，所以根据公式可得：

H(z)2166(1rz)H0(z)H3(z)Hk(z)6k1(53z3)(1z3)H(z)1z1 (53z3)(1z1z2)故 H(k)H(Z)Z2k/N (53ejk)(1e因而 H(0)24,H(1)223j,H(2)0 H(3)2,H(4)0,H(5)223j

j3kej2k3)则 H0(z)H(0)241rz110.9z1H(3)2 H3(z)1rz110.9z1

0111z121求 ： Hk(z)k1 时 ：H1(z)2212zrcosrzN

012ReH(1)2Re[223j]411(2)(0.9)ReH(1)W613.643.6z1H1(z)10.9z10.81z2k2 时 ：02120 ， H2(z)0 7.设某FIR数字滤波器的系统函数为：

1H(z)(13z15z23z3z4)5

试画出此滤波器的线性相位结构。 解：由题中所给条件可知：

1331h(n)(n)(n1)(n2)(n3)(n4)5555

则 h(0)h(4)10.253 h(1)h(3)0.65 h(2)1N12 2即h(n)偶对称，对称中心在 n处 ， N 为奇数(N5) 。 8.设滤波器差分方程为：

y(n)x(n)x(n1)11y(n1)y(n2)34

⑴试用直接I型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程。

⑵求系统的频率响应(幅度及相位)。

⑶设抽样频率为10kHz，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz，试求稳态输出。 解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根据 y(n)ak1Nky(nk)bx(nk) 可得：kk0M

11a1 , a234

;

b01 , b11

一阶节级联型：

1z1H(z)111z1z2341z1 11011101(1z)(1z)66

1z111

(10.7z)(10.36z)

一阶节并联型：

H(z)1z1(111011101z)(1z)66

17171010220220110111011z1z66

1.60.610.7z110.36z1

1z1(2)由题意可知 H(z)111z1z234 1ejH(e)1j12j1ee34 j(1cos)jsin11111cosco2sjsinsin23443

幅度为：

H(ej)

(1cos)2sin21111(1coscos2)2(sinsin2)23434

相位为：

sinargH(ej)arg)tg(1cos

11sinsin24tg(3arg)111cosco2s34

(3) 输入正弦波为 ： x(t)5sin(2t103)

3由 T210T12 可得：

又抽样频率为10kHz，即抽样周期为

13T0.1100.1ms31010

∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与(0,2)间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为 周期为：T11103s1ms1000

 5sin10x(n)5sin2103nT32104n1 5sinn (n0 ,1 ,5

由此看出,9)

00.2

根据公式可得此稳态输出为：

y(n)5H(ej0)cos0nargH(ej0) 12.13cos0.2n51.6

4.试用N为组合数时的FFT算法求N12的结果(采并画出流图。1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需50 s 计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

每次复加5 s，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直拉对于0nN,有解：依题意：N34r1r2,

解: ⑴ 直接计算:

复乘所需时间: T61510N2 51065122 1.31072s

复加所需时间: T20.5106N(N1) 0.5106512(5121) 0.130816s TT1T21.441536s⑵用FFT计算:

复乘所需时间: T61510N2log2N 51065122log2512 0.01152s

复加所需时间: T20.5106Nlog2N 0.5106512log2512 0.002304s TT1T20.013824s

nn1r2n0,n10,1,2n00,1,2,3 同样： 令Nr2r1 对于频率变量k(0kN)有kkk10,1,2,31r1k0,k00,1,2x(n)x(n1r2n0)x(4n1n0) x(n1,n0)X(k)X(k1r1k0)X(3k1k0) X(k1,k0)11X(k)x(n)Wnk12n032 x(n(4n1n0)(3k1k01,n)0)W12n00n10



第五篇：数字信号处理模拟试卷答案

《数字信号处理》A卷参考答案

一大题：判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括号中画“√”，否则画“X”(共5小题，每小题3分，共15分)

1、“√”

2、“X”

3、“√”

4、“X”

5、“X” 二大题：(共2小题，每小题10分，共20分)

1、设系统由下面差分方程描述：

11y(n)y(n1)x(n)x(n1)

22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

11解：令x(n)(n)，y(n)y(n1)x(n)x(n1)

2211h(1)(0)(1)1221111n1,h(1)h(0)(1)(0)12222 11n2,h(2)h(1)22n0,h(0)11n3,h(3)h(2)2221归纳起来，结果为h(n)2n1u(n1)(n)

11z11

32、求X(z),z 的反变换。

121z24解：(1)部分分式法

11115z2zzX(z)333X(z)66111111zz2z2(z)(z)zz442222

1566X(z)111z11z122 1151X(n)[]u(n)

6262nn(2)长除法x(n)1,,,113411,, 1216三大题：证明(共2小题，每小题10分，共20分)

1、设线形时不变系统函数H(z)为：

(z)1a1z1H1az1.,a为实数

(1)在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：

H(ej)常数(2)参数a如何取值，才能使系统因果稳定?

解、(1)H(z)1a1z1za11az1za

极点：a,零点：a1设取a0.6，零、极点分布如右下图。

H(ej)za1eja1zazejejaABAC22a1acos1a12acosa

2 12acosa2112acosa21a故H(z)是一个全通系统。 (2)a1才能使系统因果稳定。

2、证明离散帕斯瓦尔定理。若X(k)DFT[x(n)]，则

N1x(n)21n0NN1X(k)2

k0证：

Aωa1/aOCB

1Nk0N11X(k)N2N11*X(k)X(k)Nk0*N1N1nX(k)x(n)WNk0n0N1*1x(n)Nn0N1n0*X(k)Wk0N1n0N1knN2

x(n)x(n)x(n)

四、作图题(共12分)画图题略。

五、设计题(共13分)已知模拟滤波器的传输函数为：Ha(s)脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器，取T=2s。 解：脉冲响应不变法;

1采用22s3s1Ha(s)1112s23s1s1/2s1(e1e2)z111或合并为：H(z) H(z)121321T1T1(ee)zez1ez1e2z1111e1z11e2z1双线性变换法：

H(z)Ha(s)s21z1,T2T1z11121z1z11z11z1112z-1z262z1

六大题：分析与作图(共2小题，每小题10分，共20分)

1、 图示是由RC组成的模拟滤波器，写出其系统函数Ha(s)，并选用一种合适的转换方法，

xa(t)将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，最后画出网络结构图。解：模拟RC滤波网络的频率响应函数为：Ha(j)ya(t)

R1RjCj1jRC 显然，Ha(j)具有高通特性，用脉冲响应不变法必然会产生频率的混叠失真。所以应选用双线性变换法，将Ha(j)中的j用s代替，可得到RC滤波网络的系统函数

Ha(s)s1sRC用双线性变换法设计公式可得：

21z11T1z1H(z)Ha(s)s21z21z11T1z1T1z1RC

11z1T,aa11a12RC1za11a1x(n)z1H(z)的结构：(1) N=6

1a1ay(n)-1

2、 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;(2) N=7

h(2)h(3)3

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;h(0)h(6)3;h(1)h(5)2;h(2)h(3)3

h(2)h(4)1;h(3)0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 解：(1)图略。由h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)h(N1n)所以FIR滤波器具有第一类线性相位特性：()N12.5;由于N=6为偶数，所以幅度特性关于2点奇对称。

(2)图略。由h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)h(N1n)所以FIR滤波器具有第二类线性相位特性：()于0,2两点奇对称。

2N13;由于N=7为奇数，所以幅度特性关22