第一章小结与复习

总结是一种事后记录方式，针对于工作结束情况、项目完成情况等，将整个过程中的经验、问题进行记录，并在切实与认真分析后，整理成一份详细的报告。如何采用正确的总结格式，写出客观的总结呢？以下是小编整理的关于《第一章小结与复习》，希望对大家有所帮助。

第一篇：第一章小结与复习

第十一章 三角形 小结与复习导学案

一、【学习目标】

(1)了解三角形的基本元素与主要线段(角平分线、中线、高线);能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形;会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用. (2)掌握三角形三边之间的关系. (3)掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题. (4)能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理. 重点难点

(1)重点：三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用. (2)难点：三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.

二、考点分析

1. 三角形及其边、角、顶点

由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.

2. 三角形中的主要线段：中线、高线和角平分线

⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

1BDADBC2AD是△ABC的中线←→

⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。

AD是△ABC的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC于D ⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

AD是△ABC的角平分线←→∠BAD=∠DAC= 3. 三角形分类：

1BAC三角形按边来分类：2

⑴不等边三角形—任意两条边都不相等 ⑵等腰三角形—有两条边相等

(3)等边三角形—任意两条边都相等 三角形按角来分类：

——有3个锐角锐角三角形——有1个直角直角三角形钝角三角形——有1个钝角 4. 与三角形的角、边有关的性质 三角形的内角、外角： (1)三角形的内角和是180°. (2)三角形的外角和是360°. (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

图8.2.6 三角形的三边关系：

三角形的任何两边的和大于第三边。

设△ABC的三条边长分别为a，b，c，则有

abcacbcba

设△ABC的两条边长分别为a，b，则第三条边长x的取值范围是abxab 三角形的稳定性在生产实践中的应用。 5. 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和是360度. 多边形的内角和等于(n-2)×180°. (n是大于2的正整数) 既要会由边数求内角和，又要会由内角和求边数. 6. 用多边形拼地板

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形

三、典型例题

例1. 画出下图中钝角三角形和直角三角形的三条高线

分析：画钝角三角形和直角三角形的高是个难点，注意过哪个顶点向哪条边画垂线. 解：如图，钝角三角形ABC的三条边上的高线分别为AR，CP和BQ. 直角三角形DEF的三条边EF、FD和DE边上的高线分别为DF，EF和FM.

例2. 判断满足下列条件的三角形的形状

(1)△ABC中，∠A是∠B的两倍，∠C比∠A+∠B还大30° (2)△ABC的三个顶点处的三个不同外角之比为3:5:4 分析：这种题型是方程思想的运用，但也可用简便方法来解. 解：(1)设∠B为x度，则∠A为(2x)度， ∠C为[(x+2x)+30]度

由三角形内角和为180°，得 2x+x+(x+2x+30)=180 6x=150 x=25 2x=50 x+2x+30=105 则三角形的三个内角分别为25°，50°，105°

三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形. (2)设三角形的三个外角为(3x)°，(5x)°和(4x)° 由三角形的外角和为360°，得到 3x+5x+4x=360 x=30 三角形的三个外角分别为90°，150°，120° 则三角形的三个内角分别为90°，30°，60° 即这个三角形为直角三角形.

例3. 如图 D是△ABC内一点，∠BDA>∠C吗?请说明理由.

CDAB

分析：结合三角形中的不等关系作辅助线，构造“三角形的一个外角大于任何一个和它不相信邻的内角”这个基本图形. 解法一：连结CD并将其延长与AB交于E 由∠ADE是△ACD的外角，得∠ADE>∠ACD 由∠EDB是△CDB的外角，得∠EDB>∠BCD 则∠ADE+∠EDB>∠ACD+∠BCD 即∠ADB>∠ACB 所以∠ADB>∠C 解法二：延长AD交BC于E，∠ADB是△DBE的外角，则∠ADB>∠AEB 又∠AEB是△ACE的外角，则∠AEB>∠C 则∠ADB>∠AEB>∠C 即有∠ADB>∠C

例4. 两根木棒分别为5cm，7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么由这三根木棒组成的三角形的周长的取值情况有哪几种?

分析：利用三角形三边关系，结合第三边长为偶数的条件就可求出第三边的长. 解：设第三根木棒的长为xcm，则2

例5. 草原上的4口油井，位于四边形的4个顶点，现要建立一个维修站，试问维修站H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小，请说明理由.

分析：本题可将问题转化为三角形问题来解决，借助三角形的三边关系说明理由. 解：维修站H应建在AC与BD的交点处，才能使它到4口油井的距离之和最小. 在草原上任选一点O ，在三角形AOC中，AO+CO>AC 在三角形BOD中，DO+BO>BD 则有 AO+CO+BO+DO>AC+BD 即AH+CH+BH+DH< AO+CO+BO+DO

例6. 已知等腰三角形一腰中线分该三角形周长为15厘米和18厘米两部分，求底边及腰长.

分析：题目没有图形，也没有明确哪个三角形的周长，因此画图后需要分情况解答. 解: 设等腰三角形的腰长为(2x)cm，底边长为ycm，依题意: 2xx152xx18xy18 或xy15 x5x6y13解得 或y9

则这个三角形的腰长为10厘米，底为13厘米; 或者这个三角形的腰长为12厘米，底为9厘米.

例7. 一个多边形除了一个内角外，其余内角和为1680度，求这个多边形的边数. 分析：题目中暗含着一个不等关系：

多边形的内角和大于1680°，并且小于1680°+180°. 据此即可得到一个不等式组. 解：设这个多边形的边数为n. 依题意： 1680<180(n-2)<1680+180 n=12 答：这个多边形的边数是12.

例8. 如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线与∠C的外角∠ACE的平分线交于D，求∠D的度数.

解：由BD是△ABC的角平分线，得

121ABC2

由CD是∠ACE的平分线，得∠4是△DBC的外角，得∠D=∠4-∠2 ∠ACE是△ABC的外角，得∠A=∠ACE-∠ABC=2(∠4-∠2)，又∠A=50° 则∠4-∠2=25° 即∠D=25°.

例9. 用两种多边形铺满地面.

341ACE2

分析：如果用两种不同边数的正多边形铺满地面，同样，必须在一个顶点处，正多边形的内角之和为360°. 解：(1) 正三角形与正方形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正方形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·60°+n·90°=360°，即2m+3n=12.

m3这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有3个正三角形和2个正四边形. (2)正三角形与正六边形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正六边形的角. 那么，应有 m·60°+n·120°=360°，即m+2n=6.

m4m2n1这个方程的正整数解为，或n2.即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形;或有2个正三角形和2个正六边形. (3)正三角形与正十二边形. 设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十二边形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·60°+n·150°=360°，即2m+5n=12.

m1这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有1个正三角形和2个正十二边形. (4)正四边形与正八边形. 设在一个顶点周围有m个正四边形的角、n个正八边形的角. 那么，这些角的和应满足方程：m·90°+n·135°=360°，即2m+3n=8.

m2这个方程的正整数解为n2，即这样的铺满地面存在.在它的每一个顶点周围有1个正四边形和2个正八边形.

四、本讲数学思想方法的学习 1. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如求算角的度数时的整体思想、求多边形的边数时的方程思想、化多边形为三角形的转化思想等. 2. 从学习平面图形开始，要有意识地在说理方面下功夫. 另外，掌握一些常见的基本图形，对解决图形问题很有帮助.

第二篇：第一章 集合与简易逻辑复习教案(整理好的很详细)

第一章

集合与简易逻辑

网络体系总览

集合及元素集合的基本概念集合分类及表示子集，包含与相等集合集合与集合的关系交集、并集、补集集合的应用逻辑联结词命题简单命题与复合命题简易逻辑四种命题及其关系充分必要条件

考点目标定位

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解属于、包含、相等关系的意义. 2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义. 4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质. 复习方略指南

本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容. 本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：

1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用. 2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚. 3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解. 4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的. 5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通. 1.1 集合的概念与运算

知识梳理 1.集合的有关概念

2.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合：“∈”或“”. (2)集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系. 3.集合的运算

(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. (3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为xA}. 点击双基

1.已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0}，则集合M∩N等于 A.{x|x<-2}

B.{x|x>3}

C.{x|-1

RA)∩B

S A，即

S A={x|x∈S

且

D.{x|2

B.{2，3，4} D.{4} 3.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是 A.P∩Q=P

C.P∪Q=Q

B.P∩QQ D.P∩QP

4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________. 5.已知集合A={0，1｝，B={x|x∈A，x∈N*｝，C={x|xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________. 典例剖析

x【例1】 (2004年北京，8)函数f(x)=xxP,xM,其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x)，x∈P}，f(M)={y|y=f(x)，x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有

①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=

②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠

③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R

④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例2】 已知A={x|x3+3x2+2x>0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0-2｝，求a、b的值.

评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法. 深化拓展

(上海，19)记函数f(x)=2(a<1)的定义域为B. (1)求A;

(2)若BA，求实数a的取值范围. 提示：(1)由2-

x3的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)]x1x3x1≥0，得≥0， x1x1∴x<-1或x≥1，即A=(-∞，-1)∪[1，+∞). (2)由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1，∴a+1>2a.∴B=(2a，a+1). ∵BA，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥而a<1，∴

1或a≤-2. 21≤a<1或a≤-2. 21，1). 2故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2]∪[【例3】 (2004年湖北，10)设集合P={m|-1

A.PQ

B.QP

C.P=Q

D.P∩Q=Q

【例4】 已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.

深化拓展

设m∈R，A={(x，y)|y=-3x+m}，B={(x，y)|x=cosθ，y=sinθ，0<θ<2π}，且A∩B={(cosθ1，sinθ1)，(cosθ2，sinθ2)}(θ1≠θ2)，求m的取值范围. 提示：根据题意，直线y=-3x+m与圆x2+y2=1(x≠1)交于两点， ∴2|m|1(3)2<1且0≠-3×1+m. ∴-2

1.集合A={(x，y)|x+y=0}，B={(x，y)|x-y=2}，则A∩B是 A.(1，-1)

x1B.

y1D.{1，-1} C.{(1，-1)} 2.设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________. 3.设A={x|1a}，若AB，则a的取值范围是___________________. 4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________. 5.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ..A.(IA)∪B=I

B.(

IA)∪(IB)=I

C.A∩(IB)=

D.(IA)∩(IB)=IB

6.记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)= 为集合N.求：

(1)集合M、N; (2)集合M∩N、M∪N.

培养能力

(x3)(x1)的定义域7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=，求实数p的取值范围.

8.已知P={(x，y)|(x+2)2+(y-3)2≤4}，Q={(x，y)|(x+1)2+(y-m)2<

1}，4且P∩Q=Q，求m的取值范围.评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.

探究创新

9.若B={x|x2-3x+2<0}，是否存在实数a，使A={x|x2-(a+a2)x+a3<0}且A∩B=A?请说明你的理由.

思悟小结

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合(数集、点集或某类图形)，然后确定处理此类问题的方法. 2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算. 3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理. 4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想. 拓展题例

【例1】 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且xN}，则M-(M-N)等于

A.N

B.M∩N

C.M∪N

D.M

【例2】 设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值

第三篇：第一章小结

大气科学 大气物理 周煜恒

第一章

大气演化及组成

行星分类及行星大气特征，大气演化的三个阶段及各自组分，干洁大气的定义及组成成分，大气成分浓度表示法及计算，CO

2、O3的来源和作用

1 / 4

大气科学 大气物理 周煜恒

气溶胶定义、来源和作用

大气结构

大气垂直分层(成分、压力、电离、温度) γ的定义和计算

气团、气团变性、锋、冷锋、暖锋、准静止锋、锢囚锋

2 / 4

大气科学 大气物理 周煜恒

气象要素

各气象要素定义

各湿度参量定义及计算

3 / 4

大气科学 大气物理 周煜恒

空气状态方程

湿空气状态方程推导

虚温的概念和意义及相关计算

4 / 4

第四篇：第一章知识小结

高一物理教案

第一章

力

第一章知识小结

一、力：

⑴力的概念

⑵物体间的作用规律

⑶任何力都有________物体。飞在空中的铅球受__个力作用。它们的施力物体分别是________。

⑷测量力的工具是______;测量质量的工具是_______。

⑸力的图示表示力的__________，力的示意图表示力的______。

⑹作出右图中物体重力和支持力的力的图示(G=30N)

⑺力的作用线是指_________

⑻力的作用与接触与否的关系是______

⑼力的作用效果是_______ ________ 力是改变______的原因;力是改变_____的原因

⑽力的图示的步骤是_________________

二、力的分类：

把下列力按性质力和效果力进行公类：

压力、拉力、弹力、浮力、重力、支持力、动力、摩擦力、滑动磨擦力、斥力、

引力、电场力、磁场力、分子力、静摩擦力、合力、分力

三、重力：

⑴重力的概念：

⑵重力的方向(多种说法)

⑶重力是因为_____而产生的，但重力与____不一定___ ⑷重力与质量的区别1概念区别;2方向性区别;3变化性区别 ⑸重力与质量的关系__________，关系式_____

⑹重力随距离_______的变化而变化。因为质量是不变的，所以g(重力加速度)随高度的升高而_

27 高一物理教案

第一章

力

___。一个人从广州走到列宁格勒，质量____，重力__

⑺重力等于对接触面的压力吗?重力等于对水平面的压力吗?(以封闭式电梯为例) ⑻物体的重力会随运动状态改变吗?重力一定等于对绳子的拉力吗?重力方向一定指向地心吗?重力的大小一定物体受到地球的吸引力吗?

四、重心：

⑴概念(高中概念、初中概念)

⑵规则的物体的重心在________上。不规则片状物体的重心最常用实验方式是_______ ⑶不规则的物体的重心位置决定于_________________ ⑷物体的重心可能______，也可能_____

五、弹力：

⑴什么叫形变?什么叫弹性形变?什么叫弹性限度。 ⑵弹力的概念(难)

⑶“先有形变，还是先有弹力?”、“施力物体发出力，受力物体接收力”对吗? ⑷决定弹力大小的因素有两个_____________，公式是：_____

⑸弹力产生的条件是________。A.钢质弹簧受到吸引后长度也会伸长，弹簧此时受到的一定也是弹力。B.相互接触的物体一定受到弹力的作用。C.产生形变的物体一定会产生弹力。

⑹对于有面参与的弹力，弹力方向一定______。绳子伸长时，绳子受到的弹力一定沿着______，并指向______。 ⑺弹力的施力物体和受力物体各是谁? ⑻画出下图中A物体(或点)受到的弹力。

六、摩擦力：

⑴什么叫滑动摩擦力、滚动摩擦力、静摩擦力? ⑵摩擦力产生条件是什么? ⑶摩擦力的方向怎样判定?(难)

⑷在判断摩擦力方向过程中，哪两个字应该最小心。

28 高一物理教案

第一章

力

⑸决定滑动摩擦力大小的因素是什么? ⑹决定静摩擦力大小的因素是什么?

⑺滑动摩擦力计算公式?动摩擦因数的单位是什么?

⑻A.自行车匀速前骑时和滑行时，两轮受到的摩擦力的方向怎样? B.摩擦力一定和物体的运动方向、运动趋势方向相反吗? C.摩擦力一定是阻力吗?

**判断摩擦力方向的有效方法：假设没有

判断弹力存在与否的方法：撤去接触物

七、二力合成：

⑴合力、分力、二力合成的概念是怎样的?

⑵矢量和标量的区别是什么?

⑶什么是共点力?

⑷平行四边形法则是怎样的?画出右上图中F

1、F2的合力。

⑸合力一定大于其中的每一个分力吗?不在同一物体上的力能进行力的合成吗?

⑹相互垂直的两力的合力的大小如何计算?例：大小为4.5N和大小为6N的两个力互相垂直，则它们的合力大小为_____，合力与6N的夹角为___

⑺两个大小相等的力的合力计算公式是_______。例1：两个25N的力的夹角为60°，则它们的合力大小为_____。

**两个大小相等且夹角为120°时合力的特点是什么?例2：两个100N的力的夹角为120°，则它们的合力大小是_____

⑻大小为3N、4N、11N的三个力合成后的大小范围是____

大小为7N、8N、10N的三个力合成后的大小范围是____

⑼如右图所示，木块在斜面上静止，则摩擦力

和支持力的合力__________。重

力和支持力的合力为_____

⑽当二力垂直时，合力和F2的夹角等于：tanθ=______;cosθ=_____

29 高一物理教案

第一章

力

八、力的分解：

⑴一个合力可以分解成多少组分力?平时做题时我们分解一个力的原则是什么? ⑵一个力在分解时，给什么条件时，只有唯一一组解。

⑶两个互相垂直的分力一个是F2，合力为F，则另一个力F1的大小是_____

九、专题训练：

⑴如右图1所示,物体A在水平地面上受到水平推力F的作用，A的重力为750N，则图2中尖端突起说明_____________，图中水平线说明_______，A与地面间动摩擦因数为_______

⑵如右图所示，斜面上的物体重力为50N，在图中画出重力产生的两个效果力。物体受到哪些力的作用?如果物体匀速下滑，滑动摩擦力多大?物体与斜面间的动摩擦因数多大? ⑶画出下图中物体受到的力:

⑷如果上图C中，物体重力为50N，左上角线与房顶的夹角为53°，右侧的2号绳子水平，求1号线和2号线的拉力大小。

⑸如果上图E中物体重力为20N，1号杆与竖直墙夹角为53°，2号杆与竖直墙夹角为37°，求两杆受到的作用力大小和方向。

⑹上图D中如果α<β，则当物体重力逐渐增大时，哪号绳子先断? ⑺如果上图B中拉球的绳子逐渐增长，则绳子的拉力是增大还是减小?

⑻如下左图所示，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，A的重力为25N，B的重力为20N，在拉力F的作用下向右匀速运动，已知弹簧的动摩擦因数为200N/m，求S

1、S2各伸长了多少?

30 高一物理教案

第一章

力

⑼上右图中的三个力是任意的，请画出这三个力的合力。把求合力的过程显示出来。

⑽下图1中的物体A正在匀速上滑，它的重力为20N，F与水平方向夹角为53°，A与墙壁的动摩擦因数为0.2，求F力的大小。

⑾下图2中各接触面的摩擦力方向怎样，画出来。

⑿下图3中的三个物体正在匀速直线向左运动，那么各接触面的摩擦力大小和方向?

31

第五篇：第一章(小结) 知识结构图

第一章

知识结构图

含义————统计资料、统计工研究对象及特点数量性/总体性/具第一节统计职能————信息、咨询、研究方法大量观察法、统计分组法工作过程——统计设计/调查/整统计总体统计指第二节几个基本概念变换品总体单位标志数