高考数学二轮复习提纲

第一篇：高考数学二轮复习提纲

高考数学第二轮复习计划

一、指导思想

高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，强化数学的学科特点，同时第二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期，因而对讲、练、检测要求较高。

强化高中数学主干知识的复习，形成良好知识网络。整理知识体系，总结解题规律，模拟高考情境，提高应试技巧，掌握通性通法。

第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求.具体地说，一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透，研究是否深入，把握是否到位，明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法.

二、时间安排：

1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段，时间为3月10——4月30日。

2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练，时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段，时间为5月25日——6月6日。

三、怎样上好第二轮复习课的几点建议：

(一).明确“主体”，突出重点。

第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容

1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。

(1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

(2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

(3)数列。此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。

(6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。

((9)高考数学思想方法专题。此专题 中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。

(二)、做到四个转变。

1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用. 2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题. 3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实.

4.变以“补弱”为主为“扬长补弱”并举，突出因材施教

5.做好六个“重在”。重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点;重在规范解法的示范，有些学生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让学生把本应该得的分丢了，因此教师在复习中有必要作一些示范性的解答。

(三)、克服六种偏向。

1.克服难题过多，起点过高.复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去.

2.克服速度过快.内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽熟悉，却仍不会做.

3.克服只练不讲.教师不选范例，不指导，忙于选题复印.

4.克服照抄照搬.对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强.

5.克服集体力量不够.备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师“头头是道，夸夸其谈”，学生“心烦意乱”.不研究高考，复习方向出现了偏差.

6.克服高原现象.第二轮复习“大考”、“小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想;形成了心理障碍;或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞. 7.试卷讲评随意，对答案式的讲评。对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌。评讲的较好做法应该为，讲评前认真阅卷，讲评时将归类、纠错、变式、辩论等方式相结合，抓错误点、失分点、模糊点，剖析根源，彻底矫正。

四、在第二轮复习过程中，我们安排如下：

1. 继续抓好集体备课。每周一次的集体备课必须抓落实，发挥集体智慧的力量研究数学高考的动向，学习与研究《考试大纲》，注意哪些内容降低要求，哪些内容成为新的高考热点，每周一次研究课。 2.安排好复习内容。 3.精选试题，命题审核。 4.测试评讲，滚动训练。 5.精讲精练：以中等题为主。

第二篇：【高三数学复习计划】高考二轮数学考点突破复

习

2018年高考二轮数学考点突破复习：数学思想方法

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.

函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决;对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理.

方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决.

第三篇：浅论理科普通班高考数学第二轮复习策略

野百合也有春天

---浅论高三数学理科普通班第二轮复习策略

道县一中

胡元紧

俗话说：“一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气”。眼下，备战2014年高考的二轮复习正在紧张地进行，高三数学二轮复习不是简单的知识重复，而是知识再认识、能力再提高、思维再升华的过程，既承上启下，又相互独立。因此，提升二轮复习质量对学生备考具有极强助推作用，对理科普通班学生能力提升，拿分上线更是至关重要!本文，笔者尝试结合自己的教学实际，就如何提高理科普通班数学二轮复习效率提出拙见，欢迎拍砖。

一、备考现状

普通班是“分层教学”的产物，是管理层为了提升教学质量不得而为之的做法。笔者所教的两个理科普通班是C类班，其他两个层次为A类(实验班)、B类(重点班)。由于学生基础普遍薄弱，备考任务十分艰巨。第一轮复习虽如期完成，但效果却差强人意，在永州市二模中，两个班数学单科上线人数仅各为4人，让人汗颜。简言之，普通班的现状表现在以下几个方面：

1、基础较差，兴趣不浓。

普通班的学生普遍基础差，分析问题、解决问题的能力也较低，不少同学甚至连小学初中的一些基本计算、解方程等都没有掌握好，面对要求较高的高考，大部分学生产生了畏难感，怕数学，烦数学。

2、学习习惯和方法不当。

普通班较多的学生是被家长逼着学的，被老师手把手教着学的，自身没有形成良好的学习习惯和方法。许多学生缺乏独立钻研的精神，学习上对老师过分依赖，一旦老师不讲课或不布置作业，他们就会觉得无所事事。

3、动力不足，缺乏正能量 。

普通班较多的学生表现出对自己及班级缺乏信心。从高一到高三他们一直在被数学打击，自卑心理较为严重，大部分学生不爱问问题，喜欢憋在心理，等着老师来发现。 试想“数学虐我千百遍，”叫我如何“超爱数学如初恋”?

1

二、备考策略

1、认真研究考纲及考试说明，把握考试新动态。

今年理科数学试题结构有了一些调整：增加两道选择题，减少两道填空题。调整后的选择题由此前的8个增至10个，填空题由7个降至5个。记得我在班上宣布这个信息后，同学们都跳了起来，欢欣鼓舞。可见大家对高考是期待的，对每一分都是渴望的。

客观分析，今年的选择题数量增加，难题数量应该也会增加。而选择题是第一道大题，考生首先会在心理上觉得试卷比去年难了不少。这就要求教师尽快帮助学生调整心态，适应试题结构的变化。因此，在后续的复习中，必须不断强化学生掌握选择题的解法，如特殊值法、数形结合、验证法等。另外，在解答一道选择题时，可同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。

2、重视基础知识及通法通解。

教师应带领学生回归教材，查缺补弱。课本上的基本概念、基本题型、基本方法是学生要清晰、熟练掌握的内容。由于普通班学生基础薄弱，对一些基本的知识还十分模糊，而高考数学试卷中大多数题目是源于课本知识的中、低档题，因而在复习时应加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好高骛远，没抓到高深的，又丢了基本的。通过训练，要达到这样一个目的：大部分同学都能在60分钟以内完成十道选择题和五道填空题，并且失误控制在五题之内。

3、注重教学艺术，提高课堂效率。

对普通班的教学要更注重教学的艺术性，增强课堂教学的生动性、形象性、兴趣性，以此来吸引学生的注意力。

要注意以下几个细节：微笑面对学生，展现自己，取得学生信任;充分发挥板书的功能，强调规范作答，展示得分点;能让学生说的就让学生说，能让学生写的就让学生写;每节课要争取留给学生5分钟时间进行总结完善;要敢于让学生讨论，要充分暴露学生的思维;把思考的第一时机留给学生，有效的培养学生的思维能力。简言之，少讲多练，以练带讲，精练精讲，毕竟考试还得学生自己去完成，老师代替不了。

当然，一个幽默的数学老师学生是不会被排斥的，在倒计时的日子里我们更需要笑声，你懂的!

4、注重学习方法指导，提高学习效益。

普通班的学生阅读理解能力较低，需要老师指导他们学会审题，运用通法解答并整体把握学科内容，形成自己的解题思路，提高得分能力。

我在任教2008届和2011届高三时，跟我对口辅导的体艺考生经常讲:基础差不需要有内疚感，用跳伞的方式降落到“目前有点会的地方”，把眼前的内容弄清楚，选择那些自己练练就可以掌握的知识点入手，专门突击，强势得分!这些知识点其实就是我们平时讲的送分题，中低档题。比如复数概念、集合运算、算法、命题真假、三角函数之类。结果，这些体艺生在高考中都有70分以上，为文化上线提供了重要保障!这种方法其实就是野口悠纪雄 《超学方法》一书中介绍的一种数学学习方法---空降学习法。这种方法对那些数学基础不好的学生，特别是体艺生有很大的帮助。

5、适当降低知识难度，多让学生体验成功。

波利亚的“学习三原则”中的第二条就是“最佳动机”:“为了有效地学习，学生应 当对所学习的材料感到兴趣，并在学习活动中找到乐趣。”普通班的学生基础较差，在复习中可适当降低知识难度，让他们共同参与解决一些问题，让他们多体验复习中的收获和成功，从而可调动他们学习的劲头，逐步培养对高考的自信。

6、加强希望生和边缘生辅导力度，力求整体教学质量与升学双丰收。

在具体实施过程中，要做到目标明确，计划周密，措施得力，并突出“三个强化”：强化诊断分析环节，强化方法指导和双基训练，强化志向培养。要不断让希望生和边缘生获得成功体验。要特别关注他们的中低档题得分能力培养，以选择题前8题，填空题前3题，解答题前3题必做对为目标，以课上关注，课后指导为途径，使他们数学成绩有较大提高，力争高考百分以上，为二本上线打下坚实基础。

当然，普通班的学生可能不是最好的了，但是我们可以用最大的努力让他们成为最好的自己。他们的世界其实也很精彩，只是我们一直很少去捕捉他们的精彩。只要我们不断付出，倾心浇灌，我们相信：“在寂寞的山谷的角落里，野百合也有春天”!

第四篇：高考二轮数学考点突破复习：平面几何选讲及数学思想方法

高考二轮数学考点突破复习：数学思想方法

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.

函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决;对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理.

方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决.

函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几方面：

高考二轮数学考点突破复习：平面几何选讲

第五篇：高考二轮复习数学理配套讲义13 椭圆、双曲线、抛物线

微专题13　椭圆、双曲线、抛物线

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T8·直线与抛物线位置关系

2018·全国卷Ⅰ·T11·双曲线的几何性质

2018·全国卷Ⅱ·T5·双曲线的渐近线

2018·全国卷Ⅱ·T12·椭圆的离心率

2018·全国卷Ⅲ·T11·双曲线的离心率

圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容。以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等。

考向一

圆锥曲线的定义与标准方程

【例1】　(1)(2018·衡水中学五调)设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|-|PF1|的最小值为________。

(2)(2018·天津高考)已知双曲线-=1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点。设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为(　　)

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

解析　(1)由椭圆的方程可知F2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF1|=2a-|PF2|。所以|PM|-|PF1|=|PM|-(2a-|PF2|)=|PM|+|PF2|-2a≥|MF2|-2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，又|MF2|==5,2a=10，所以|PM|-|PF1|≥5-10=-5，即|PM|-|PF1|的最小值为-5。

(2)由d1+d2=6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b=3。因为双曲线-=1(a>0，b>0)的离心率为2，所以=2，所以=4，所以=4，解得a2=3，所以双曲线的方程为-=1。故选C。

答案　(1)-5　(2)C

(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式。

(2)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”。所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。

变|式|训|练

1.已知双曲线-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为(　　)

A.1

B.

C.

D.

解析　在双曲线-y2=1中，a=，b=1，c=2。不妨设P点在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=2，又|PF1|+|PF2|=2，所以|PF1|=+，|PF2|=-。又|F1F2|=2c=4，而|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，所以PF1⊥PF2，所以S△PF1F2=×|PF1|×|PF2|=×(+)×(-)=1。故选A。

答案　A

2.(2018·昆明调研)过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若|MN|=|AB|，则l的倾斜角为(　　)

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

解析　分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C，由抛物线的定义知|AF|=|AA′|，|BF|=|BB′|，|NC|=(|AA′|+|BB′|)=|AB|，因为|MN|=|AB|，所以|NC|=|MN|，所以∠MNC=60°，即直线MN的倾斜角为120°，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30°。故选B。

答案　B

考向二

圆锥曲线的几何性质

微考向1：圆锥曲线的简单几何性质

【例2】　(1)已知双曲线C1：-y2=1与双曲线C2：-y2=-1，给出下列说法，其中错误的是(　　)

A.它们的焦距相等

B.它们的焦点在同一个圆上

C.它们的渐近线方程相同

D.它们的离心率相等

(2)(2018·福州联考)过双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±2x

解析　(1)由题意知C2：y2-=1，则两双曲线的焦距相等且2c=2，焦点都在圆x2+y2=3上，其实为圆与坐标轴的交点。渐近线方程都为y=±x。由于实轴长度不同，故离心率e=不同。故选D。

(2)由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为8b，所以菱形的边长为2b，由勾股定理得4条直线与y轴的交点到x轴的距离为=，又4条直线分别与两条渐近线平行，所以=，解得a=b，所以该双曲线的渐近线的斜率为±1，所以该双曲线的渐近线方程为y=±x。故选A。

答案　(1)D　(2)A

(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系

在椭圆中：a2=b2+c2，离心率为e==

;在双曲线中：c2=a2+b2，离心率为e==。

(2)双曲线-=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±x。注意离心率e与渐近线的斜率的关系。

变|式|训|练

1.已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点。若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)

A.1

B.

C.2

D.4

解析　双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，抛物线的准线方程为x=-，故A，B两点的坐标为，|AB|=2p，所以S△OAB=·2p·==1，因为p>0，解得p=，故选B。

答案　B

2.(2018·武汉调研)已知双曲线C：-=1(m>0，n>0)的离心率与椭圆+=1的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为(　　)

A.4x±3y=0

B.3x±4y=0

C.4x±3y=0或3x±4y=0

D.4x±5y=0或5x±4y=0

解析　由题意知，椭圆中a=5，b=4，所以椭圆的离心率e==，所以双曲线的离心率为=，所以=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，即4x±3y=0。故选A。

答案　A

微考向2：离心率问题

【例3】　(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析

由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2|=2c，因为△PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P=120°，所以|PF2|=|F1F2|=2c。因为|OF2|=c，所以点P坐标为(c+2ccos60°，2csin60°)，即点P(2c，c)。因为点P在过A且斜率为的直线上，所以=，解得=，所以e=，故选D。

答案　D

椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法

求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值。

变|式|训|练

1.(2018·广州调研)在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：-=1(a>0，b>0)的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为(　　)

A.

B.

C.1+

D.2+

解析　解法一：设F′为双曲线的左焦点，|F′F|=2c，依题意可得|PO|=|PF|=c，连接PF′，由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a，故|PF′|=2a+c，在△PF′O中，∠POF′=120°，由余弦定理可得cos120°=，化简可得c2-2ac-2a2=0，即2-2×-2=0，解得=1+或=1-(不合题意，舍去)，故双曲线的离心率e=1+。故选C。

解法二：依题意|OP|=|OF′|=c=|PF|，又△OPF为正三角形，所以∠F′OP=120°，所以|PF′|=c，又|PF′|-|PF|=2a=c-c，所以e===+1。故选C。

答案　C

2.(2018·豫南九校联考)已知两定点A(-1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析　解法一：不妨设椭圆方程为+=1(a>1)，与直线l的方程联立得消去y得(2a2-1)x2+6a2x+10a2-a4=0，由题意易知Δ=36a4-4(2a2-1)(10a2-a4)≥0，解得a≥，所以e==≤，所以e的最大值为。故选A。

解法二：若求椭圆C的离心率的最大值，因为c=1，e=，所以只需求a的最小值。因为P在椭圆上，依定义得|PA|+|PB|=2a，而A(-1,0)关于直线l：y=x+3的对称点为A′(-3,2)，所以|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|=2，即2a≥2，所以a≥，所以emax==。故选A。

答案　A

考向三

直线与圆锥曲线的位置关系

【例4】　(2018·全国卷Ⅲ)已知点M(-1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点。若∠AMB=90°，则k=________。

解析　解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以y-y=4(x1-x2)，所以k==，取AB中点M′(x0，y0)，分别过点A，B作准线x=-1的垂线，垂足分别为A′，B′。因为∠AMB=90°，所以|MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|)=(|AA′|+|BB′|)。因为M′为AB的中点，所以MM′平行于x轴，因为M(-1,1)，所以y0=1，则y1+y2=2，即k=2。

解法二：由题意知抛物线的焦点为(1,0)，则过C的焦点且斜率为k的直线方程为y=k(x-1)(k≠0)，由消去y得k2(x-1)2=4x，即k2x2-(2k2+4)x+k2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=1。由消去x得y2=4，即y2-y-4=0，则y1+y2=，y1y2=-4，由∠AMB=90°，得·=(x1+1，y1-1)·(x2+1，y2-1)=x1x2+x1+x2+1+y1y2-(y1+y2)+1=0，将x1+x2=，x1x2=1与y1+y2=，y1y2=-4代入，得k=2。

答案　2

将直线方程代入圆锥曲线方程得到一元二次方程，利用根与系数的关系可以解决有关相交问题、弦长问题、中点问题等，有时也可采用设而不求的方法即点差法。

变|式|训|练

1.(2018·潍坊统考)已知抛物线y2=4x与直线2x-y-3=0相交于A，B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率分别为k1，k2，则+的值为(　　)

A.-

B.-

C.

D.

解析　设A，B，易知y1y2≠0，则k1=，k2=，所以+=，将x=代入y2=4x，得y2-2y-6=0，所以y1+y2=2，+=。故选D。

答案　D

2.(2018·常德一模)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为(　　)

A.±

B.±1

C.±

D.±

解析　由题意知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=k(x-1)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)。由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，所以x1+x2=。又因为弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，所以+=+1=5，所以x1+x2==8，解得k2=，所以k=±。故选C。

答案　C

1.(考向一)(2018·惠州调研)设F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)

A.　　　　B.

C.　　　　D.

解析

如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，可求得|PF2|=，|PF1|=2a-|PF2|=，=。故选D。

答案　D

2.(考向一)已知双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为(　　)

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

解析　由y=x，可得=。　①由椭圆+=1的焦点为(3,0)，(-3,0)，可得a2+b2=9。　②由①②可得a2=4，b2=5。所以C的方程为-=1。故选B。

答案　B

3.(考向二)(2018·贵阳摸底)椭圆C：+=1(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为(　　)

A.

B.

C.

D.

解析　解法一：根据题意可取P，Q，所以tan∠PAF=====1-e，cos∠PAQ=cos2∠PAF=cos2∠PAF-sin2∠PAF====，故5-5(1-e)2=3+3(1-e)2⇒8(1-e)2=2⇒(1-e)2=。又椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，所以1-e=，e=。故选A。

解法二：设∠PAF=α，则cos∠PAQ=cos2α=，cos2α==，cosα=，所以sinα=，所以tanα==，所以a(a+c)=2b2=2(a2-c2)，2c2+ac-a2=0,2e2+e-1=0，解得e=。故选A。

答案　A

4.(考向二)(2018·洛阳统考)过椭圆+=1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，A，B为切点。过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ(O为坐标原点)的面积的最小值为(　　)

A.

B.

C.1

D.

解析　依题意，设H(3cosθ，2sinθ)(sinθcosθ≠0)，由题意知H，A，O，B四点共圆，故以OH为直径的圆的方程为x(x-3cosθ)+y(y-2sinθ)=0，即x2+y2-3xcosθ-2ysinθ=0，所以两圆方程相减得公共弦AB所在直线的方程为3xcosθ+2ysinθ-2=0，所以P，Q，所以S△POQ=××=×≥×1=。故选B。

答案　B

5.(考向三)(2018·郑州质检)设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C点，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比=(　　)

A.

B.

C.

D.

解析　设点A在第一象限，点B在第四象限，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x=my+。由y2=4x得p=2，因为|BF|=3=x2+=x2+1，所以x2=2，则y=4x2=4×2=8，所以y2=-2，由得y2-4my-4=0，由根与系数的关系，得y1y2=-4，所以y1=，由y=4x1，得x1=。过点A作AA′垂直于准线x=-1，垂足为A′，过点B作BB′垂直于准线x=-1，垂足为B′，易知△CBB′∽△CAA′，所以==。又|BB′|=|BF|=3，|AA′|=x1+=+1=，所以==。故选D。

答案　D