例题油品密度计算

第一篇：例题油品密度计算

晶体密度计算总结

1.某离子晶体的晶胞结构如图所示，X()位于立方体的顶点，Y(○)位于立方体的中心。试分析：

(1)

晶体中每个Y同时吸引________个X。

(2)

该晶体的化学式为__________。

(3)

设该晶体的摩尔质量为M

g·mol-1，晶体的密度为ρg·cm-3，阿

伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为________cm。

2.

面心立方最密堆积，金属原子之间的距离为面对角线的一半，为金属原子的直径。

如果边长为acm，半径r=(/4)acm

,

3.

体心立方最密堆积，金属原子之间的距离为体心对角线的一半，为金属原子的直径。

如果边长为acm，则半径r=(/4)acm

4.六方最密堆积

5.简单立方堆积

立方体的边长为acm,则r=a/2

cm。

6.金刚石

图中原子均为碳原子，这种表示为更直观。如边长为acm,碳原子的半径为(/8)acm。

晶胞的密度=nM/NA

v

n为每mol的晶胞所含有的原子(离子)的物质的量。M为原子或离子的原子量，v是NA个晶胞的体积。已知原子半径求边长，已知边长可求半径。

晶胞的空间利用率=每mol的晶胞中所含原子认为是刚性的球体，球体的体积除以晶胞的体积。

例：1.

戊元素是周期表中ds区的第一种元素。回答下列问题：

(1)甲能形成多种常见单质，在熔点较低的单质中，每个分子周围紧邻的分子数为

;在熔点很高的两种常见单质中，X的杂化方式分别为

、

。

(2)14g乙的单质分子中π键的个数为___________。

(3)+1价气态基态阳离子再失去一个电子形成+2价气态基态阳离子所需要的能量称为

第二电离能I2，依次还有I3、I4、I5…，推测丁元素的电离能突增应出现在第

电离能。

(4)戊的基态原子有

种形状不同的原子轨道;

(5)丙和丁形成的一种离子化合物的晶胞结构如右图，该晶体中阳离子的配位数为

。距一个阴离子周围最近的所有阳离子为顶点构成的几何体

为

。已知该晶胞的密度为ρ

g/cm3，阿伏加德罗常数为NA，求晶胞边长a=__________cm。

(用含ρ、NA的计算式表示)

(6)甲、乙都能和丙形成原子个数比为1：3的常见微粒，推测这两种微粒的空间构型为

。

2.(15分)LiN3与NaN3在军事和汽车安全气囊上有重要应用.

⑴N元素基态原子电子排布图为

.

⑵熔点LiN3

NaN3(填写“>”、“<”或“=”)，理由是

.

⑶工业上常用反应

NaNO2+N2H4=NaN3+2H2O

制备NaN3.

①该反应中出现的第一电离能最大的元素是

(填元素符号，下同)，电负性最大的元素是

.

②NO2-空间结构是

.

③N2H4中N原子的杂化方式为

.N2H4极易溶于水，请用氢键表示式写出N2H4水溶液中存在的所有类型的氢键

.

⑷LiN3的晶胞为立方体，如右图所示.若已知LiN3的密度

为ρ

g/cm3，摩尔质量为M

g/mol，NA表示阿伏伽德罗常数.

则LiN3晶体中阴、阳离子之间的最近距离为

pm.

3.氢能被视作连接化石能源和可再生能源的重要桥梁。

(1)水是制取H2的常见原料，下列有关水的说法正确的是

。

a.水分子是一种极性分子

b.H2O分子中有2个由s轨道与sp3杂化轨道形成的键

c.水分子空间结构呈V型

d.CuSO4·5H2O晶体中所有水分子都是配体

(2)氢的规模化制备是氢能应用的基础。在光化学电池中，以紫外线照钛酸锶电极时，可分解水制取H2同时获得O2。已知钛酸锶晶胞结构如右图所示，则钛酸锶的化学式为

。

(3)氢的规模化储运是氢能应用的关键。

①准晶体Ti38Zr45Ni17的储氢量较高，是一种非常有前途的储氢材料。该材料中，镍原子在基态时核外电子排布式为

。

②氨硼烷化合物(NH3BH3)是最近密切关注的一种新型化学氢化物储氢材料。请画出含有配位键(用“→”表示)的氨硼烷的结构式

;与氨硼烷互为等电子体的有机小分子是

;(写结构简式)。

③甲酸盐/碳酸盐可用于常温储氢，其原理是：甲酸盐在钌催化下会释放出氢气，产生的CO2被碳酸盐捕捉转变碳酸氢盐，碳酸盐又能催化转化为甲酸盐。已知HCO3-在水溶液中可通过氢键成为二聚体(八元环结构)，试画出双聚体结构

。

④Ti(BH4)2是一种过渡元素硼氢化物储氢材料。在基态Ti2+中，电子占据的最高能层符号为

，该能层具有的原子轨道数为

;

(4)已知NF3与NH3的空间构型相同，但NF3不易与Cu2+形成配离子，其原因是

;

(5)纳米材料的表面原子占总原子数的比例很大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞的10倍，则该氯化钠颗粒中表面原子占总原子数的百分比为

。

4.【物质结构与性质】

铁及铁的化合物在生产.生活中有着重要的用途。

(1)已知铁是26号元素，写出Fe的价层电子电子排布式________。已知自然界丰度最

大的铁的同位素是中子数为30的铁原子，则该种同位素符号________。

(2)Fe原子或离子外围有较多能量相近的空轨道，因此能与一些分子或离子形成配合物，则与之形成配合物的分子的配位原子应具备的结构特征是________。Fe(CO)3一种配合物，可代替四乙基铅作为汽油的抗爆震剂，其配体是CO分子。写出CO的一种常见等电子体分子的结构式________;两者相比较，沸点较髙的是________填分子式)。

(3)1183K以下纯铁晶体的晶胞如图1所示，1183K以上则转变为图2所示晶胞，在两种晶体中最邻近的铁原子间距离相同。

①图1和图2中，铁原子的配位数之比为________。

②空间利用率是指构成晶体的原子.离子或分子在整个晶体空间中占有的体积百分比，则图1和图2中，铁原子的空间利用率之比为________。

第二篇：初一科学密度计算题

密度习题

(一)

一、是非题

1.密度是物体的属性，不同物体一定有不同的密度. ( )

2.密度是物质的属性，不同物质制成的物体一定有不同的密度. ( )

3.同种物质组成的物体中，质量大的，体积一定大. ( )

4.质量相等的两个物体，密度小的体积一定大. ( )

5.密度相等、质量较大的物体，体积一定较小. ( )

二、填充题

1.某液体的质量是110克，体积是100厘米3，它的密度是______克/厘米3，等于______千克/米3.

2.两个物体质量之比为4∶1，体积之比为2∶3，则它们的密度之比为______.

3.铁、铜、铅三种金属分别制成质量相等的立方体，其体积最大的为______，如分别制成体积相等的立方体，则质量最大的为______(已知ρ铁<ρ铜<ρ铅).

三、选择题

1.气体是很易被压缩的，一定质量的气体，当它的体积被压缩后，它的密度 [ ]

A.增大 B.不变 C.减小 D.不确定

2.甲、乙两个同种金属制成的金属实心球，甲球体积是乙球体积的4倍，那么甲球的质量是乙球质量的 [ ]

A.4倍 B.1/4 C.缺少条件，无法判断

3.已知铁的密度比铜的密度小，现用铁和铜各做一个实心球，则下列陈述中不正确是 [ ]

A.铁球的体积和质量都比铜球大

B.铁球的体积和质量都比铜球小

C.铁球的体积比铜球大，铁球的质量比铜球小

D.铁球的体积比铜球小，铁球的质量比铜球大

4.一只100厘米3的铜球，用天平测出它的质量为100克，那么这铜球的内部 [ ]

A.一定是实心的 B.一定是空心的

C.一定装满了水 D.一定是装有其他金属

[ ]

A.同一种物质制成的物体，当体积增大到原来的2倍，密度就成为原来的1/2

B.同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，密度就成为原来的2倍

C.同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积也增大到原来的2倍

D.同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积和密度都增加到原来的2倍

四、计算题

能装500克水的瓶子，能够装某种液体400克，求这种液体的密度.

答案

(一)：

一、1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×

二、1.1.1，1.1×103 2.6∶1 3.铁，铅

三、1.A 2.A 3.D 4.B 5.C

四、0.8×103千克/米3

密度习题

(二)

一、是非题

1.体积相等的铜块和铁块，质量是不等的. ( )

2.质量相等的铁块和铝块，体积可以相等. ( )

3.一块铜块和一捆铜丝，质量不等，体积不等，但质量和体积的比值一定相等. ( )

4.质量相等的两个物体，它们的密度一定相等. ( )

5.密度相等的两个物体，体积一定相等. ( )

6.液体的密度一定比固体小. ( )

7.气体的密度比固体、液体的密度都小. ( )

8.铁块的密度比铁粉的密度大. ( )

9.盐水的密度与纯净水的密度相同. ( )

10.密度是物质的属性，一定温度、一定状态下，各种物质都有一定的密度. ( )

二、填充题

1.单位体积的某种物质的______叫作这种物质的密度，水的密度是______.

2.国际单位制中，质量的单位是______，体积的单位是______，密度的单位是______，读作______.

3.酒精的密度是0.8×103千克/米3，表示的意义是______.把200克酒精倒掉150克，剩下酒精的密度为_______.

4.密度的公式ρ=______.有一块金属质量是5400千克，体积是2米3，该金属的密度是_______.

三、选择题

1.下列物理量中表示物质属性的是 [ ]

A.质量 B.体积 C.温度 D.密度

2.把一根均匀的铁棒锯掉1/3，剩下2/3铁棒的密度[ ]

A.是原来密度的1/3 B.是原来密度的2/3

C.与原来密度相同 D.是原来密度的3倍

3.某金属块质量为m，体积为V，密度为ρ，现使金属块的质量成为3m，则下列说法中正确的是 [ ]

四、说理题

水的密度是1.0×103千克/米3，而冰的密度是0.9×103千克/米3.根据水和冰的密度，又知冬天户外水缸常会破裂.请你说出冰的密度小的原因.

答案

(二)：

一、1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.× 9.× 10.√

二、1.质量，1.0×103千克/米3 2.千克，米3，千克/米3，千克每立方米 3.每立方米体积的酒精质量为0.8×103千克，0.8×

三、1.D 2.C 3.D

四、水结冰时体积变大

第三篇：编织袋的加工辅料和密度计算

编织袋在我们的生活中起到了非常重要的作用，但你知道这功能强大的编织袋是由什么制作而成的?又会有哪些辅料呢，然后它的密度又是怎样计算的呢?

色母料：颜料对防老化塑料编织袋的影响也非常大，是否采用表面包覆的金红石型钛白母粒，是否用耐候性非常好的黄颜料，所用蓝颜料中是否含有游离铜。抗紫的形态和添加量：粉状的UV由于比重及大小和PP粒子差别较大，会产生沉落，难以均匀分散到PP粒料中，这会导致拉出的扁丝有的非常好，有的非常差，从而影响整块编织布的抗老化性能。其实编织袋厂家加入辅料的多少和质量是影响编织袋使用寿命的一个重大因素，如果您仔细观察会发现如果辅料质量好的话生产出的编织袋的外观也相对较为细腻。密度的计算

在购买编织袋厂家生产的编织袋的时候最重视的就是编织袋的质量了，但是判断编织袋的质量的方法并不是单一的，所以我们要经过各种途径对编织袋的质量进行判断尤其是编织袋的密度判断。

编织袋厂家生产的编织密度主要取决于包装产品，由用户决定。编织密度是指100mm×100mm编织物内，经纬纱的根数。国家标准GB/T8946-1998中规定，“将袋摊平，在袋子的上，下两个对角处圈定100mm×100mm两方块，方块外边与袋边线相距100mm，目测方块的经，纬根数，取平均值，计数时当讫点最后不足一根时，按一根计。”

其实国家是有规定编织袋厂家生产编织袋的时候的编织密度，所以我们在计算的时候可以根据国家规定进行对比选择。

好了，就说这么多编织袋的加工辅料跟密度计算吧。

第四篇：钢筋计算例题详解：

某建筑物有3根现浇钢筋混凝土梁L1，配筋如下图，③、④号钢筋为45°弯起，⑤号箍筋按抗震结构要求，试计算各号钢筋下料长度及3根梁钢筋总重量，钢筋保护层厚度取25mm,。

注：各种钢筋单位长度的重量为：Φ6（0.222kg/m），Φ10（0.617kg/m），Φ20（2.47kg/m）

1号钢筋：

下部通长筋2根，单根长度=6+0.24-0.025*2=6.19m，2根重6.19*2*2.49=30.83kg 2号钢筋：

上部通长筋2根，末端180°弯钩，单根长度=6+0.24-0.025*2+6.25d*2=6.315m，2根重量6.315*2*0.617=7.79kg 3号和4号钢筋长度相同，

由图可知锚固长度为200，弯起钢筋增加长度=（500-25*2）*（1/sin45°-1）*2=373mm，

则3号和4号钢筋长度均 为6+0.24+0.025*2+0.2*2+0.373=6.963m，重量均为6.963*2.47=17.20kg 5号箍筋末端135°弯钩，双肢箍，

根数=（6000-240-50*2）/200+1=30根，单根长度=【（0.5-0.025*2）+（0.2-0.025*2）】*2+4.9d*2=1.2588m，总重量为1.2588*30*0.222=8.38kg 以上全部加起来乘以3为三根梁钢筋的重量

第五篇：极限计算方法及例题

极限计算方法总结

《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。

一、极限定义、运算法则和一些结果

1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的

b0(a,b为常数且a0)；极限严格定义证明，例如：lim

n当an0，|q|1时nlim(3x1)5；limq；等等 nx2不存在，当|q|1时（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需

再用极限严格定义证明。

2．极限运算法则

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有（1）lim[f(x)g(x)]AB

（2）limf(x)g(x)AB

f(x)

g(x)AB（3）lim,(此时需B0成立)

说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，

不能用。

3．两个重要极限

（1） limsinx

xx01

11xxlim(1)elim(1x)e（2）；xxx0

说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，

作者简介：靳一东，男，（1964—），副教授。 1

例如：limsin3x

3xx01，lim(12x)x02xe，lim(1x3)3e；等等。 xx

4．等价无穷小

定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小（即极限是0）。

定理3 当x0时，下列函数都是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：1

x～sin

x～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1x)～ex1 。

说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时（g(x)0），仍有上面的等价

关系成立，例如：当x0时，

e

3x

1 ～ 3x ；ln(1x2) ～ x

。

定理4 如果函数f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是xx0时的无穷小，且f(x)～f1(x)，g(x)～g1(x)，则当lim

f1(x)g1(x)f1(x)g1(x)

xx0

存在时，lim

f(x)g(x)

也存在且等于

xx0

f(x)lim

f1(x)g1(x)

xx0

，即lim

f(x)g(x)

xx0

=lim

xx0

。

5．洛比达法则

定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数f(x)和g(x)满足：

（1）f(x)和g(x)的极限都是0或都是无穷大；

（2）f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0；

（3）lim

f(x)g(x)

存在（或是无穷大）；

则极限lim

f(x)g(x)

也一定存在，且等于lim

f(x)g(x)

，即lim

f(x)g(x)

=lim

f(x)g(x)

。

说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不

满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“

00

”型或“



”型；条件（2）一般都满足，而条件（3）则在求导完毕

后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注

意条件。

6．连续性

定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果x0是函数f(x)的定义去间

内的一点，则有limf(x)f(x0) 。

xx0

7．极限存在准则

定理7（准则1） 单调有界数列必有极限。

定理8（准则2） 已知{xn},{yn},{zn}为三个数列，且满足：

（1） ynxnzn,(n1,2,3,)

（2） limyna，limzna

n

n

则极限limxn

n一定存在，且极限值也是a ，即limxn

na。

二、求极限方法举例

1． 用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限

例1lim

3x12x1

x

1)2



2解：原式=lim

(3x1lim

3x3



3x1

(x1)(3x12)

x1

(x1)(3x12)

。

注：本题也可以用洛比达法则。 例2lim

n(n2

n1)n

n[(n2)(n1)]分子分母同除以

n

解：原式=limn

n2

n1

lim

3

3n

1

212

n



n

例3 lim

(1)n3n

n

2n

3

n

(1上下同除以3

n

)n

1解：原式



lim3

1n (2。 3

)n

12． 利用函数的连续性（定理6）求极限

例4 limx2

ex

x2

解：因为x2

x

02是函数f(x)xe的一个连续点，

所以原式=22

e24e 。 3． 利用两个重要极限求极限

例5 lim

1cosxx0

3x

2sin

x2sin

x

解：原式=lim221

x0

3x

lim

x012(x6

。

22

)

。

注：本题也可以用洛比达法则。

例6 lim(13sinx)x

x0

16sinx

6sinx

解：原式=lim(13sinx)

3sinx

x

lim[(13sinx)3sinx]

x0

x0

例7 lim(

n2n

n

n1

)

3n13n

n1

3n解：原式=lim(1

3

n1



33

]n1

e

3

n

n1

)lim[(1n

n1

)

4． 利用定理2求极限

例8 limx2

sin

1x0

x

解：原式=0 （定理2的结果）。 5． 利用等价无穷小代换（定理4）求极限例9 lim

xln(13x)x0

arctan(

x2

)

解：x0时，ln(13x)～3x，arctan(x2)～x2

，

 原式=lim

x3xx

3 。

x0

x例10 lim

ee

sinx

x0

xsinx

sinx

(exsinx

1)

sinx

解：原式=lim

e

xsinx)

x0

xsinx

lim

e(x0

xsinx

1 。

注：下面的解法是错误的： xsinx

原式=lim

(e1)(e

1)

lim

xsinx1x0

xsinx

x0

xsinx

。

正如下面例题解法错误一样：lim

tanxsinx

x

lim

xx0x0

x0

x

。

tan(x2

sin

1例11 lim

x

)

x0

sinx

e

6

。

。

解：当x0时，x2sin

1x

是无穷小，tan(xsin

1x

)与xsin

1x

等价，

xsin

所以，原式=lim

x0

xlimxsin10

。（最后一步用到定理2）

x0xx

6． 利用洛比达法则求极限

说明：当所求极限中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要极限、等价无穷小代换等方法。同时，洛比达法则还可以连续使用。 例12 lim

1cosx3x

x0

（例4）

解：原式=lim

sinx6x

x0



16

。（最后一步用到了重要极限）

cos

例13 lim

x1

x

x1



sin

1x



。 2

解：原式=lim

x1

例14 lim

xsinxx

x0

解：原式=lim

1cosx3x

x0

=lim

sinx6x

x0



16

。（连续用洛比达法则，最后用重要极限）

例15 lim解：

sinxxcosx

xsinx

x0

原式lim

lim

sinxxcosx

xxxsinx3x

22

x0

lim

cosx(cosxxsinx)

3x

x0

x0



1

3例18 lim[

x0

1x



1ln(1x)

]

1x

1x

解：错误解法：原式=lim[

x0



]0 。

正确解法：

原式lim

ln(1x)xxln(1x)11x2x

1

x0

lim

x0

ln(1x)x

xx

lim

x0

lim

x2x(1x)

x0



12

。

应该注意，洛比达法则并不是总可以用，如下例。 例19 lim

x2sinx3xcosx

x

解：易见：该极限是“

00

”型，但用洛比达法则后得到：lim

12cosx3sinx

x

，此极限

不存在，而原来极限却是存在的。正确做法如下：

1

原式=lim

x

2sinx

x

（分子、分母同时除以x） cosxx

3

=

13

（利用定理1和定理2）

7． 利用极限存在准则求极限

例20 已知x1

2,xn1

2xn,(n1,2,)，求limxn

n

解：易证：数列{xn}单调递增，且有界（0<设

xn<2），由准则1极限limxn存在，

n

limxna。对已知的递推公式 xn1

n

2xn两边求极限，得：

a所以

2a，解得：a2或a1（不合题意，舍去）

limxn2。 n

1n1nnn

22

n

例21 lim(

1n2



1nn

)

1nn

解： 易见：

n1



1n2



nn1

因为 limn

nnn

1，lim

nn1



n

1

1nn

所以由准则2得：lim(

n

n1

n2



)1 。

6