结构力学复习要点

结构力学复习要点（通用6篇）

篇1：结构力学复习要点

强度高、自重轻、塑性、韧性好、材质均匀、工业化生产程度高、环保性能好、可重复利用、可节约能源、能制成不渗漏的密闭结构、耐热性能好。缺点：耐火性能差、易锈蚀。

2.极限状态：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，这种特定状态，就称为该功能的极限状态。分类：（1）承载能力极限状态（a整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；b结构构件或连接因材料强度被超过而破坏，或因过度的塑性变形而不适于继续承载；c结构转变为机动体系d结构或纺构构件丧失稳定e地基丧失承载力而破坏；即认为超过了承载能力极限状态）(2)正常使用极限状态（a影响正常使用或外观变形b影响正常使用或耐久性能的局部损坏c影响正常使用的振动d影响正常使用的其他特定状态）。

3.可靠度：结构在规定时间（指设计基准期，一般建筑结构取50年内，在规定条件正常设计、正常施工、正常使用、正常维护）下，完成预定功能的概率。

4.化学元素影响钢材：a、碳：钢材含碳量增加，钢材强度增加，塑性降低，冷弯性能及冲击韧性降低使钢材的可焊性及抗锈性变差。b、锰：锰量不多时能提高钢材强度，不会降低塑性和冲击性c、硅：可提高强度，增加抗锈性能，不会降低刚的塑性d、硫和磷：硫能使钢材的塑性及冲击性降低，磷能使钢材在低温下冲击韧性降低很多，称为“冷脆”现象。5.主要机械性能：强度、塑性、冷弯试验、韧性、可焊性。指标反映性质：屈服点、抗拉强度、放映钢材强度，值越大承载力越高，伸长率是反映钢材塑性，值越大钢材破坏吸收的应能越多，塑性越好。

材料在破坏之前如果有显著的变形，并吸收很多的能量，从发生变形到最后破坏要持续较长的时间。脆性破坏：材料在破坏之前没有显著的变形，吸收能量很少，破坏突然发生。

7.冷作硬化：钢材受荷超过弹性范围以后，若重复的卸载、加载，将钢材弹性极限提高，塑性降低。

时效硬化：钢材放置一段时间后，强度提高、塑性降低。8.疲劳破坏：钢材受重复变化荷载作用时，材料强度低，破坏提早。

性质：强度降低，材料转为脆性，破坏突然发生。荷载情况、连接方法、结构所处温度和工作环境。

10.高强螺栓分类：摩擦型、承压型。

对接焊缝连接要求下材料和装配的尺寸准确，保证相连板件间有适当孔隙，还需将焊件边缘开破口。引弧板作用：为避免焊口缺陷，施焊时应在焊件两端设置引弧板，这样引弧，灭弧都在引弧板上发生。

a：栓杆被剪断b：孔壁挤压破坏c：构件截面由于螺栓孔的消弱太多被拉断或压坏d：螺栓之间钢材被剪断。

13.孔前传力：这种通过螺栓孔中心线以前板件接触面间的摩擦力传递的现象。

：弯曲屈服b：扭转屈服c：构件在产生弯曲变形同时伴有扭转变形的弯扭屈服。对于一般双轴对称截面的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为弯曲屈曲，但也有特殊情况，如薄壁十字形等截面可能产生扭转弯曲，单轴对称截面则可能沿非对称轴方向产生弯扭屈曲。

15.宽厚比对局部稳定性承载力的影响：板件的厚度越大、宽度越小，即板件的宽厚比越小，板件的局部稳定临界应力就越大。

16.轴心受力构件分类：轴心受拉构件，轴心受压构件。17.整体稳定系数ρ与三个因素有关：构件截面种类、钢材品种和长细比λ。

18.塑性绞：当截面上弯矩达到Mp时，荷载不能再增加，但变形仍可以继续增加，截面犹如一个绞可以转动。

19.柱计算长度：当任意支承情况的理想轴心压杆（Lo）的临界力Ncr与另一两端与交接的理想轴心压杆的欧拉临界力相等时则Lo定义为任意与支承情况杆件的计算长度。几何意义：它代表任意与支承情况杆件弯曲屈曲后挠度曲线两反弯点间的长度。

物理意义：将不同支承情况的杆件按稳定承载力等效为长度等于Lo的两端铰接的理想 轴心压杆。

影响因素：a：初始几何缺陷影响b：荷载条件的影响c：连接刚度d：支撑刚度。

20.梁整体失稳，形式特点：失稳前只有面内的弯曲特点，失稳后则为弯曲变形和扭转变形。

提高失稳方法：减少梁的侧向计算长度，增加梁对截面轴的惯性矩。

篇2：结构力学复习要点

A、屋架：支撑于柱或托架，承受屋面板或檩条传来的荷载；b、天窗：屋架跨度较大时，为了采光和通风的需要；C、支撑系统：用于增强屋架的侧向刚度，传递水平荷载和保证屋盖体系的整体稳定。

1.2、屋盖结构中有哪些支撑系统？支撑的作用是什么？

（1）a、上弦横向水平支撑b、下弦横向水平支撑c、上弦纵向水平支撑d、下弦纵向水平支撑e、垂直支撑f、系杆

（2）a、保证结构的空间整体性b、为弦杆提供适当的侧向支撑点c、承担并传递水平荷载d、保证结构安装时的稳定与方

1.3、如何区分刚性系杆和柔性系杆？哪些位置需要设置刚性系杆？答：（1）刚性系杆：能承受压力，柔性系杆：只能承受拉力（2）上弦平面内檩条和大型屋面板可起到刚性系杆作用，因而可在屋架的屋脊和支座节点处设置系杆，当屋架横向支撑设置在第二柱间时所有系杆均为刚性系杆。1.4实腹式和格构式檩条各适用于哪种情况？其优缺点是什么？答：（1）实腹式檩条常用于跨度为3~6m的情况，构造简单，制造及安装方便（2）桁架式檩条用于跨度较大（>6m）的情况，分为三种形式：A、平面桁架式檩条，受力明确，用料省，但侧向刚度较差，必须设置拉条；B、T形桁架式檩条，整体性差，应沿跨度全长设置钢箍；C、空间桁架式檩条，刚度好，承载力大，不必设置拉条，安装方便，但是构造复杂，适用跨度和荷载较大的情况

1.5为什么檩条要布置拉条？

答：为了给檩条提供侧向支撑，减小檩条沿屋面坡度方向的跨度，除了侧向 刚度较大的空间桁架式和T形桁架式檩条外，在实腹式檩条和平面桁架 式檩条之间设置拉条。

1.6三角形、梯形、平行弦桁架各适用于哪些屋盖体系？答：（1）三角形屋架：屋面坡度较大的有檩屋盖结构或中小跨度的轻型屋面结构（2）梯形屋架：用于屋面坡度较小的屋盖结构、工业厂房屋盖结构最常用形式（3）矩形屋架：用于托架或支撑体系中（4）曲拱屋架：用于有特殊要求的房屋中

1.7屋架的腹杆有哪些体系？各有什么特征？答：（1）三角形腹杆：单斜杆式，长杆受拉，短杆受压，经济；人字式，腹杆数少，节点少，构造简单；芬克式，腹杆受力合理，可分开运输。（2）梯形屋架：人字式，减少上弦节间短，有利于提高上弦承载力，避免上弦局部受弯，受拉下弦节间长，可减少节点，便于制造；再分式，减少上弦节间长度（3）矩形屋架：人字式，腹杆数少，节点简单K形，桁架高度高时可减少竖杆长度交叉式，常用于承受反复荷载的桁架中，又是斜杆可用柔性杆。1.8如何选择屋架构件截面？

答：选择屋架杆件截面时，应注意选用肢宽而壁薄的角钢；屋架弦杆一般采用等截面，但对于跨度>24m且弦杆内力相差较大的屋架，可在适当节间处改变截面，改变一次为宜。

对轴心受拉杆件由强度要求计算所需的面积，同时应满足长细比要求。对轴心受压杆件和压弯构件要计算强度、整体稳定、局部稳定和长细比。根据构件受力按钢结构基本原理中介绍的方法选择截面。

a普通钢屋架的杆件一般采用等肢或不等肢角钢组成的T形截面或十字形截面 b对于屋架上弦杆，宜采用两个不等肢角钢短肢相并而成的T形截面形式；当有节间荷载作用时，宜采用不等肢角钢长肢相并 T形截面

c对于受拉下弦杆，可采用两个等肢角钢或不等肢角钢短肢相并组成的T形截面

d对于屋架的支座斜杆及竖杆，可采用两个不等肢角钢长肢相并而成的T形截面

e屋架中其他腹杆，宜采用两个等肢角钢组成的T形截面

f与竖向支撑相连的竖腹杆宜采用两个等肢角钢组成的十字形截面

1.9如何确定屋架节点的节点板厚度？一个桁架的所有节点板厚度是否相同？

答：桁架节点板的厚度可根据腹杆（梯形屋架）或弦杆（三角形屋架）的最大内力按表1-1取用，节点板的最小厚度为6mm。在同一榀屋架中，除支座处节点板比其他节点板厚2mm外，全屋架所有节点板的厚度应相同。1.10、垫板的作用是什么？

答：支座节点的传力路线是：屋架杆件的内力通过连接焊缝传给节点板，然后由节点板和加劲肋把力传给支座底板，最后传给柱子。1.12为什么在屋架拼接节点要增加拼接角钢？

答：为了减轻节点板负担和保证整个屋架平面外的刚度。

1.13用钢管做桁架时，参数β的含义是什么？β的大小对节点承载力有何影响？

答：β是支管外径与主管外径之比。β越大节点承载力越高 1.14搭接支管的节点承载力如何随搭接率变化？

答：根据Ov的大小，分为三种情况。25%《Ov<50%,增大；50%《Ov<80%，80%《Ov<100%,分别为一定值。详情见书。

1.15保证网架结构几何不变的必要条件是什么？充分条件是什么？答：（1）网架为一空间铰接杆系统结构，保证网架结构几何不变的必要条件是：W=3J-m-r≤0 式中，J——网架的节点数；M——网架的杆件数； R——支座约束链杆数。当W＞0时，网架结构为几何可变体系；当W=0时，网架无多余杆件，如杆件布置合理，为静定结构；当W＜0时网架有多余杆件，如杆件布置合理，为超静定结构。

（2）网架结构几何不变的充分条件可通过结构的刚度矩阵进行判断，出现下列条件之一者，该网架结构为几何可变体系。

1）引入边界条件后，总刚度矩阵【K】中对角线上出现零元素，则与之对应的节点为几何可变；

2）引入边界条件后，总刚度矩阵行列式【K】=0，该矩阵奇异，结构为几何可变体系；

1.16、双层网架的主要形式有哪些？

答：双层网架的常用形式有以下几种：平面桁架系网架（两向正交正放网架，两向正交斜放网架，三向网架）；四角锥体系网架（正向四角锥网架，抽空四角锥网架，星形四角锥网架）；三角锥体系网架；网架结构的支撑；网架高度及网格尺寸。

1.17网架结构的支撑形式主要有哪些？答：（1）在网架四周全部或部分边界节点设置支座，是常用的支撑方式，称为周边支撑（2）。将整个网架支撑在多个支撑住上，称为点支撑。（3）平面尺寸大很大的建筑物，除在网架周边设置支撑外，可在内部增设中间支撑，以减小网架杆件内力挠度（即周边支撑与支点支撑结合）。1.18网架结构的高度和网格尺寸各与哪些因素有关？

答：网架结构的高度主要与屋面荷载、跨度和支撑条件有关。荷载和跨度越大，网架的高度越大；平面接近正方形时高度可取得小一些；狭长矩形平面网架的单向作用明显，高度可取得大一些；圆形平面网架高度可取得小一些；点支撑网架比周边支撑网架高度大一些。

网架的网格尺寸与网架高度和屋面材料有关。1.19网架结构的节点有哪些形式？设计时要进行哪些计算？答：（1）焊接空心球节点：空心球外径D的确定，空心球径等于或大于300mm，且杆件内力较大，需要提高承载力时，球内可加环肋，空心球径直径为120-900mm时受压受拉承载力验算，空心球的壁厚验算（2）螺栓球节点：钢球直径计算（球内螺栓不相碰的最小直径，满足套筒接触面要求的直径，角度小于30度，保证杆件不相碰的最小直径），高强度螺栓的性能等级的选用，套筒外形尺寸验算，锥头和封板。（3）焊接钢板节点：节点板厚度（4）焊接钢管节点，（5）杆件直接汇交节点

1.20网架结构的支座形式有哪些？各有什么特点？答：（1）平板压力和拉力支座：转动的位移受很大约束，在底板可开设椭圆形孔洞，方便安装，只适用于较小跨度网架（2）单面弧形压力支座和拉力支座：单方向转动未受约束，限制平移，适用于中小跨度网架（3）双面弧形压力支座：在支座和底板间设有弧形块，上下面都是柱面，支座可转动但不能平移。（4）球铰压力支座，其支座可任意方向转动但不能平移，适用于大跨度网架。(5）板式橡胶支座：通过橡胶垫的压缩和剪切变形，支座既可以转动也可以平移，助于单行支座，适用于大中跨度网架。

1.21为什么单层网壳的节点应做成刚接的？一般采用什么形式？答：（1）以便传递各杆传来的集中力和弯矩（2）a板节点b焊接空心球节点c螺栓球节点d嵌入式毂式节点e叠合式节点f卡盘螺栓节点

第二章

2.1单层厂房是由那些结构或构件组成的？这些组成部件的作用是什么？ 结构组成： a横向框架 由柱和它所支承的屋架或屋盖横梁组成，是单层钢结构厂房的主要承重体系，承受结构的自重、风、雪荷载和吊车的竖向与横向荷载，并把这些荷载传递到基础。b屋盖结构 承担屋盖荷载的结构体系，包括横向框架的横梁、托架、中间屋架、天窗架、檩条等。c支撑体系 包括屋盖部分的支撑和柱间支撑等，它一方面与柱、吊车梁等组成单层钢结构厂房的纵向框架，承担纵向水平荷载；另一方面又把主要承重体系由个别的平面结构连成空间的整体结构，从而保证了单层厂房钢结构所必需的刚度和稳定。d吊车梁和制动梁（或制动桁架）主要承受吊车竖向及水平荷载，并将这些荷载传到横向框架和纵向框架上。e墙架 承受墙体的自重和风荷载。

2.2布置柱网时应考虑哪些因素？ A、满足生产工艺流程的要求，包括预期的扩建和工艺设备更新的需求。B、满足结构上的要求，在保证厂房具有必需的刚度和强度的同时，尽量减少屋架跨度和柱距的类别。

2.3为什么要设置温度缝？横向和纵向温度缝如何处置？（1）为避免结构中产生过大的温度应力，在厂房的纵向或横向的尺度较大时，一般要求在平面布置中设置温度伸缩缝。

（2）a、设置双缝，即在缝的两旁布置两个无任何纵向构件联系的横向框架b、采用单柱温度伸缩缝，即在纵向构件支座处设置滑动支座（节约钢材）c、当厂房宽度较大时，也应该按规范规定布置纵向温度伸缩缝

2.4横向框架有哪些类型？如何确定横向框架的主要尺寸？（1）a、刚接框架b、铰接框架（2）根据所采用吊车的工作要求设计

2.5厂房柱有哪些类型？各在什么情况下使用？ A、等截面柱，b、格构式柱，c、分离式柱 使用范围：A、在吊车的吨位很小时可采用等截面或变截面实腹式柱。B、实腹式柱的构造简单，加工制作费用低，常在厂房高度不超过10m切吊车额定其重量不超过20t时采用。C、一般采用梯形柱，阶梯形柱下段截面较大时通常采用格构式，而上段可采用实腹式，亦可采用格构式。D、分离式柱适宜于有位置不高的大吨位吊车和有扩建计划的结构。

2.6厂房有哪些支撑？各有什么作用？（1）柱间支撑，用于将厂房纵向柱列传来的力良好地传到基础上。上层柱间支撑和下层柱间支撑。下层柱间支撑是为了减少纵向温度应力的影响；

垂直支撑，用于传递屋架纵向垂直方向的力。（2）水平支撑，分上弦、下弦。用于屋架上下弦水平方向的力。（3）联系梁，用于传递纵向的柱根、柱端、屋架端的水平力。

2.7试述柱间支撑的布置、构造和计算特点。（1）布置：下层柱间支撑一般宜布置在温度区段的中部；上层柱间支撑除了要在下层支撑布置的柱间设置外，还应当在每个温度区段的两端设置。每列柱顶端均要布置刚性系杆。（2）构造特点：常见的下层柱间支撑是交叉型的，与柱子的夹角控制在35~55度，下层柱间支撑常见形式采用交叉形，人字形或K字形，柱距较大时可取V形或八字形。（3）计算特点：①上层柱间支撑承受端部墙传来的风力，下层柱间支撑除承受短墙传来的风力外，还承受起重机的纵向水平荷载。②在同一温度区段的同一柱列设有两道或两道以上的柱间支撑时，则全部纵向水平荷载由该柱列所有支撑共同承受。③当在柱的两个肢的平面内成对设置时，在起重机肢的平面内设置的下层支撑，除承受起重机纵向水平荷载外，还承受与屋盖肢下层支撑按轴线距离分配传来的风力。④靠墙的外墙肢平面内设置的下层支撑，只承受端墙传来的风力与起重机肢下层支撑按轴线距离分配受力。

2.8试述吊车梁的类型及其应用范围。（1）吊车梁按结构体系可分为实腹式、下撑式和桁架式。按支承情况分为简支和连续。

（2）实腹简支吊车梁应用最广，当跨度及荷载较小时，可采用型钢梁，否则采用焊接梁，连续梁比简支梁用料经济，但由于它受柱的不均匀沉降影响较明显，一般很少应用；下撑式吊车梁和桁架式吊车梁用钢量较少，但制造费工、高度较大； 桁架式吊车梁用钢省，但制作费工，连接节点在动力荷载作用下一产生疲劳破坏，故一般用于跨度较小的轻中级工作制的吊车梁。

2.9吊车梁受哪些荷载？须计算哪些应力？（1）承受由起重机产生的三个方向的荷载：竖向荷载（起重机系统和起重物的自重以及起重机梁系统的自重）、横向水平荷载（小车刹车时的惯性力）和纵向水平荷载（吊车纵向刹车时的惯性力）。（2）需计算这些内力：a、起重机最大轮压b、起重机横向水平力

2.10吊车梁的水平荷载靠什么承受？ 吊车梁的横向水平荷载是在小车刹车时的惯性力。横向水平荷载应等分与桥架的两端，分别由轨道上的车轮平均传至轨道，其方向与轨道垂直，并考虑正反两个方向的刹车情况。对于悬挂吊车的水平荷载应由支撑系统承受，可不计算。手动吊车可不考虑水平荷载。

2.11吊车梁的疲劳与那些因素有关？ 应力集中、重中轻的工作制等级、行车荷载、吊车的行车速度、钢梁的塑性和韧性。

2.12刚架有什么特点？主要使用范围是什么？（1）特点：结构质量轻；柱网布置灵活，不受屋板面，墙板尺寸的限制；刚架可采用变截面，截面与弯矩成正比；刚架的腹板可利用屈服后强度，允许部分腹板屈曲，按有效宽度设计；综合经济效益高

（2）适用范围：展览厅，轻型厂房，仓库，大型超市，娱乐体育设施。车站候车室和码头建筑等。

2.13什么是摇摆柱？设置它的目的是什么？多跨刚架中采用上下两端均铰接的柱称为摇摆柱。

设置目的：摇摆柱具有很好的延性和耗能能力，设置摇摆柱可以提高结构的抗震能力，减少柱侧移、且使钢架梁的跨度减少，从而是柱脚构造和梁柱连接相对简单，且可以节省钢材。

2.14在刚架的那些位置须设置刚性系杆？ 1）屋盖横向支撑宜设在温度区间端部的第一或第二开间。当端部支撑设在第二开间时，在第一开间的相应位置应设置刚性系杆2）由支撑斜杆等组成的水平桁架，在直腹杆宜按刚性系杆设计3）刚架转折处及多跨度房屋适当位置的中间柱顶，应沿房屋全长设置刚性系杆4）当设有起重量不小于5t的桥式吊车时，柱间支撑宜采用型钢支撑。

2.15变截面梁、柱的稳定性如何计算？ 1）钢架梁在钢架平面内可仅按压弯构件计算其强度，实腹式钢架梁应按压弯构件计算其在钢架平面外的稳定性。；2）实腹式钢架柱应按压弯构件计算其

强度和稳定性；3)格构式钢架柱应按压弯构件计算其强度和弯矩作用平面内的稳定性；4）格构式钢架梁和柱的弦杆、腹杆一级缀条等应分别按轴心受拉及轴心受压构件计算单个杆件的强度和稳定性；5）变截面钢架柱的稳定性可按最大弯矩处的有效截面进行计算，此时，轴心力应取与弯矩同一截面处的轴心力。2.16摇摆柱承受什么荷载？对刚架的整体稳定性有无作用？ 承受轴向荷载，不承担弯矩，为轴心受压柱，摇摆柱不承担水平荷载，不参与抵抗侧移.设有摇摆柱的框架稳定性摇摆柱自身的稳定性依赖刚架的抗侧移刚度，作用于摇摆柱中的内力将起促进刚架失稳的作用。

第三章

3.1高层钢结构主要有哪些结构形式？各有什么特点？ 答：a、框架结构，平面布置较灵活，刚度分布均匀，延性较大，自振周期较长，对地震作用不敏感，但侧向刚度小，一般在不超过30层时比较经济；B、框剪结构，在侧向荷载的作用下，框剪结构的侧向位移比纯框架结构明显减少，这种结构体系可用于40~60层的高层建筑C、框筒结构，横向刚度较大，可使用于建筑高度可超过400m，D、束筒结构，可较灵活地组合平面形式，而且可将筒体在不同的高度中止

3.2平面不规则结构对结构会产生什么影响？ 结构在风荷载和地震作用下的扭转振动会显著增强；在风荷载的作用下会产生严重的剪切滞后现象；在水平荷载作用下出现扭转。不利于结构抗震。

3.3钢框架的支撑体系有哪些，应如何布置？ 支撑体系的类型：①轴线交汇的中心支撑体系②偏心支撑

布置方法：对于非抗震设防的多层钢结构房屋可采用中心支撑，此时梁和柱的连接都可做成铰接，即柔性连接，体现材料集中使用原则并使构造简化；超过12层的钢结构宜采用偏心支撑框架，其顶层可以采用中心支撑，偏心支撑的一端于节点偏心交汇，在梁端部或中部形成耗能梁段，是结构在弹性阶段呈现较好的刚度，又在飞弹性阶段具有很好的延性和耗能能力。设置偏心支撑的开间内构建之间都是刚接。

3.4 多层框架结构的楼盖有哪几种常用形式？各有什么特点？ 按施工方法分：整体式、装配式、装配整体式；按结构形式分：肋梁楼盖、井式楼盖、密肋楼盖、无梁楼盖、扁梁楼盖。

（1）现浇混凝土楼板、叠合楼板、预制楼板及压型钢板组合楼板。（2）压型钢板上浇筑混凝土而形成的组合楼板：用作永久性模板，而且作为混凝土板下部的受拉钢筋，与混凝土共同作用；非组合楼板中的压型钢板仅用作永久性模板，不考虑与混凝土共同作用

3.5压型钢板组合楼盖在施工和使用阶段如何计算？

一、施工阶段：应对作为现浇混凝土底模的压型钢板进行强度和变形验算，所承受的永久荷载包括压型钢板、钢筋和混凝土的重量。可变荷载包括施工荷载和附加荷载。当有过量冲击、管线和泵的荷载时，应增加附加荷载。在施工阶段荷载作用下按弹性单向板计算，如果压型钢板跨中挠度过大时应增设临时支撑。

二、使用阶段：对于非组合板，压型钢板仅作为模版使用，可按钢筋混凝土楼板设计，不考虑压型钢板的承载作用，无需做防火保护层；对组合版应进行永久荷载和可变荷载作用下的强度、变型验算。强度盐酸包括横截面的抗弯能力、纵向抗剪能力、斜截面抗剪和抗冲切能力验算。组合版的承载力计算按塑形设计法计算，假定截面受拉区和受压区的材料均达到强度设计值。

3.6实腹钢框架梁柱节点的主要形式有哪些？应如何设计？ 节点形式：焊接连接、高强度螺栓连接、栓焊混合连接。（刚性连接和铰接）设计方法：非抗震设防时，应按结构处于弹性受力阶段设计；当抗震设防时，按弹塑形阶段设计，节点连接的承载力应高于构件截面的承载力。抗震设防的高层建筑钢结构框架，从梁端获柱端算起的1/10跨长或两倍截面高度范围内，节点验算应有下列各项：节点连接的最大承载力、构件塑性区板件宽厚比、受弯构件塑性区侧向支撑点间的距离。

3.7简述框架柱计算长度的定义及其计算方法（1）、当计算框架柱在重力作用下的稳定性时，纯框架体系柱的计算长度应按现行国家标准《钢结构设计规范》进行计算；（2）、当计算在重力和风力或多遇地震作用组合下的稳定性时，有支撑或剪力墙的结构，在层间位移马祖一定要求的条件下，柱计算长度系数可以取1.0.3.8偏心支撑的作用是什么 偏心支撑框架中的支撑斜杆，应至少在一端与梁连接，另一端可连接在梁与柱相交处，或在偏离另一之称的连接点与梁连接，并在支撑与柱之间或支撑与支撑之间形成耗能梁段，这些耗能梁段，一般比支撑斜杆的承载力低，同时具有重复荷载作用下良好的塑性变形能力。在正常的荷载作用下，偏心支撑框架具有足够的水平刚度；在遭遇地震作用时，耗能梁段首先屈服吸收能量，控制作用于支撑斜杆上的荷载份额，使其不丧失承载力，从而保证整个结构的整体稳定性。

篇3：虚词备考复习要点

一、应关注虚词在特定的语言环境中联词构句、勾连上下文意的作用。

例1.他拿起望远镜看了一阵,想了一会儿,接着在地图上飞快地画了一些符号,然后用望远镜仔细地再看了一阵。

“再”是表示重复连续的频度副词,用在此处动作含义不清楚,可删去“再”或将“再”移至“用”字前,上下文意就贯通了。

例2.邓亚萍现在留给大家的印象,(日渐成熟的仪表风度,)依然保留的拼搏精神。

“不是……而是”否定一项肯定一项,表并列关系,“不仅是……而且是”表递进关系,根据文意,只有选择“不仅是……而且是”才能勾连上下文。

例3.贪图小利的人往往只看到自己的小圈子,打自己的小算盘,进而忽视了集体和国家的利益。

“进而”强调在前一行动基础上采取进一步行动,是表递进关系的连词。而例3全句前后分句应是因果关系,应改为表因果关系的连词“从而”。

复习时要善将此类虚词的基本用法弄清楚,再放在特定语言环境中去比较,联系上下文意去类推方可避免误用。如:关于、不止、尽管、进而、以及、何况、对于、不只、不管、从而、及其、况且等。

二、应关注虚词从修辞角度通过修饰、限制、形容等手法作用于词语和短语来锤炼语言、表情达意的作用。

例4.下列各句括号中,必须加“的”字的是()

①为了实施西部大开发战略,加快当地经济()发展,国家将在西部地区新建十大工程。

②天文学家在太阳系外一共发现28颗行星,它们()存在是通过间接渠道推断出来的。

③风险投资的注入可以使你()钱袋立即充盈,有实力去市场上拼抢厮杀,谋求新的发展。

④他有“乒坛黑马”之称,具备直拍选手快、灵、狠的特点,是欧亚高手取胜()最大障碍。

“的”是结构助词。②句推断出来的结果是“存在”这一现象,“的”字限制“它们”作“存在”的定语,构成偏正短语作主语。强调“存在”,去掉“的”,“它们()存在”就成了主谓短语作主语,而不是指一种现象了。④句去掉“的”字,就不能准确说明他的这一特点是最大障碍;限制对象是“欧亚高手”,因而表意就不够全面。

复习时应将表对象的、表目的的、表程度的、表动态的、表时态的等虚词分类进行归纳,以免张冠李戴。

三、应关注从词义角度把握虚词。有些虚词是由动词虚化而成,本身具有一定的动态化,有一定语义和表意功能,并且和原动词有必然的内在联系。

例5.下列各句中(A、B、D三句省略),加点词语使用恰当的一句是()

C.再就业工作是就业工作的一部分,虽然作为重点应当侧重抓,但它毕竟不能脱离整体而单独得以解决。

“得以”在这里是“可以、能够”之意,与前面的“不能”中“能”重复。

复习时应注意一些类似的词语,如:必须、以免、诸、给、逐渐、并非、必需、不免、焉、拿、逐步、无非等。

四、应关注虚词结构,虚词结构的用法一般是固定的,使用不当会造成表意混乱。

例6.《消费者权益保护法》深受广大消费者所欢迎,因为它强化了人们的自我保护意识,使消费者的权益得到最大限度的保护。

所+动词=名词短语,含有“……的”意思,这样原句就变成了“深受广大消费者的欢迎”,一是“广大消费者”不能修饰“欢迎”,二是“深受”后要带动词或主谓短语,所以应删去“所”,全句才通。

五、应关注同义虚词在表情达意时因数量、程度、范围、时间、主次、关涉对象的区别而应有不同的选择。

例7.依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组()

①中美关系______动荡,不符合双方的根本利益。

②你比他只是______差一点,其实两人不相上下。

③这几天我______接到一些莫名其妙的电子邮件。

A.一再多少往往

B.再三多少常常

C.一再稍微常常

D.再三稍微往往

“一再”和“再三”是副词,都有“一次又一次”之意,而“一再”多强调人的不愿意看到的事情发生;①句应选“一再”。“多少”和“稍微”都有“数量不多”之意,但“稍微”比“多少”程度上要轻些;②句强调的是“两人不相上下”,只能选“稍微”。“往往”和“常常”都有“事情不止一次发生”之意,但“常常”更强调时间相隔不久;③句选“常常”为佳。

篇4：平面向量复习要点

经典例题分析

例1 (1) O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λAB+AC|AB|+|AC|，λ∈［0,+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

(2) P是△ABC所在平面上一点,若PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

(3) 点O是△ABC所在平面内的一点，满足AB2+OC2=AC2+OB2=BC2+OA2,则点O是△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

(4) O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λAB|AB|sinB+AC|AC|sinC，λ∈［0,+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

(5) O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP=OA+

λAB|AB|cosB+

AC|AC|cosC，λ∈［0,+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

分析:对于问题(1), 先将OA移过来, 再利用向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件就可以了. 对于问题(2), 先移项, 并利用减法的意义, 可以得到两个向量垂直的结论,对于问题(3)可以向问题(2)实现转化.

解: (1) AB|AB|是AB上的单位向量, AC|AC|是AC上的单位向量, 则AB|AB|+AC|AC|的方向与∠BAC的角平分线的方向相同, 而OP－OA=AP,所以P的轨迹一定通过△ABC的内心.

(2) 由PA·PB=PB·PC得PB·(PC－PA)=0,即PB·AC=0,所以,PB⊥AC,同理,PA⊥BC,PC⊥AB, 所以, P是△ABC的垂心.

(3) 由AB2+OC2=AC2+OB2得AC2－AB2=OC2－OB2,即(AC+AB)·(AC－AB)=(OC+OB)·(OC－OB),所以BC·(AC－OC)+BC·(OB－AB)=0,即BC·OA=0,所以OA⊥BC,同理,OB⊥AC,OC⊥AB, 所以, O是△ABC的垂心.

(4) 由正弦定理|AB|sinC=|AC|sinB,所以|AB|sinB＝|AC|sinC, 于是AP＝μ(AB+AC), 所以P在以AB,AC为邻边的平行四边形的对角线(过点A)上, 所以P的轨迹一定通过△ABC的重心.

(5) 因为AP＝λAB|AB|cosB+AC|AC|cosC，所以AP·BC＝λAB·BC|AB|cosB+AC·|BC||AC|cosC＝

λ|AB|·|BC|cos(π-B)|AB|cosB+

|AC|·|BC|cosC|AC|cosC＝λ

(-|BC|+|BC|)=0

，所以AP⊥BC，于是P的轨迹一定通过△ABC的垂心.

延伸:△ABC的三条边长BC＝a, CA＝b, AB＝c,若三顶点A、B、C, 对于某定点O的位置向量为OA,OB,OC, 且aOA+bOB+cOC＝0,则点O是△ABC的_____. (外心/内心/重心/垂心)

解:记∠BAC的平分线与BC交于点P, 则BP＝cb+cBC＝cb+c(OC－OB),所以,AP＝AB+BP＝OB－OA+BP＝OB－OA+cb+c(OC－OB)＝

bb+cOB+cb+cOC－OA＝1b+c(bOB+cOC)－OA＝1b+c(－aOA)－OA＝－a+b+cb+cOA,所以AP与OA共线,即O在∠BAC的平分线上,同理, O在∠ABC和的∠BCA平分线上,即O是△ABC的内心.

注:本例（1）是2003年全国高考数学试题，（2）同2005年全国高考数学试题.

例2 （1） 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足PA＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于_____.（2009年高考数学试题）

（2） 在△ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM＝2,则OA·(OB＋OC)的最小值是_____.（2005年江苏省高考数学试题）

解:(1) 由PA＝2PM知,P为△ABC的重心,根据向量的加法,PB＋PC＝2PM,则PA·(PB＋PC)＝2PA·PM＝2|PA||PM|cos0＝2×23×13×1＝49.

(2) 因为OB+OC＝2OM，所以OA·(OB+OC)＝2OA·OM＝2|OA|·|OM|cosπ

＝－2|OA|·|OM|，而|OA|＋|OM|＝2，所以，|OA|·|OM|＝|OA|·(2－|OA|)＝－(|OA|－1)2+1≤1，于是OA·(OB＋OC)的最小值是－2.

变形：如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上

不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，

则(PA＋PB)·PC的最小值为_____.

例3 设两个向量a＝(λ＋2,λ2－cos2α)和b＝(m,m2＋sinα),

其中λ,m,α为实数.若a＝2b,求λm的取值范围.（2007年天津市高考数学试题）

解:由于a＝2b,所以

λ+2=2m, ①

λ2-cos2α=2m2+sinα. ②

设y＝λm, 则λ＝ym, 代入①得ym+2＝2m, 显然, y≠2, 所以m＝22-y,λ＝2y2-y.

把它们代入②得2y2-y2－cos2α＝22-y＋2sinα,

所以2y2-y2－22-y＝cos2α＋2sinα.

而f(α)＝cos2α＋2sinα＝1－sin2α＋2sinα＝－(sinα－1)2＋2,

因为－1≤sinα≤1, 所以－2≤f(α)≤2,于是

－2≤2y2-y2－22-y≤2. ③

解得－6≤y≤1.

例4 已知圆O的半径为1，PA，PB为圆O的切线，A，B为切点，则PA·PB的最小值是_____.（2010年全国高考数学试题）

解法一:设PA＝PB＝x，∠APO＝∠BPO＝α0＜α＜π2，则PO2＝x2＋1，从而PA·PB＝|PA||PB|cos2α＝x2(2cos2α－1)＝x22x2x2+1－1＝

x2(x2-1)x2+1＝

(x2+1-1)(x2+1-2)x2+1＝(x2＋1)＋2x2+1－3≥2(x2+1)·2x2+1－3＝－3＋22.当且仅当x2＋1＝2x2+1,即x2＝2－1时等号成立，即当x＝2-1时，PA·PB取最小值－3＋22.

解法二：由平面几何知识得|PA|＝|PB|，设∠APO＝∠BPO＝α0＜α＜π2，则

PA·PB＝|PA||PB|cos2α＝

|PA|2(1－2sin2α)＝(|OP|2－1)(1－2·1|OP|2＝|OP|2＋

2|OP|2-3

≥2|OP|2·2|OP|2-3=-3+22.

当且仅当|OP|2＝2|OP|2

，即|OP|＝42时等号成立，即当|OP|＝42时，PA·PB取最小值－3＋22.

解法三:由平面几何知识得|PA|＝|PB|，如图，建立直角坐标系，设∠AOP＝θ0＜θ＜π2，则点A（cosθ，sinθ），B(cosθ，－sinθ），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则由射影定理得OA2＝OC·OP，知点P的坐标为1cosθ，0

PA＝cosθ－1cosθ,sinθ，PB＝cosθ－1cosθ, －sinθ)，于是

PA·PB＝

cosθ－1cosθ2－sin2θ＝

cosθ－1cosθ2－(1－cos2θ)＝2cos2θ＋1cos2θ－3

≥22cos2θ·1cos2θ－3＝

－3＋22.当且仅当2cos2θ＝1cos2θ，即cosθ＝142时等号成立，

即PA·PB取最小值－3＋22.

例5 设点O是△ABC的外心，AB＝17，AC＝15，则BC·AO＝_____.

解法一：BC·AO＝－(OC－OB)·OA＝OA·OB－OA·OC

＝OA2+OB2-AB22-

OA2+OC2-AC22=

AC2-AB22=-32.

解法二：取BC的中点D, 则BC·AO＝BC·(AD＋DO)＝BC·AD＋BC·DO＝BC·AD＝(AC－AB)·12(AC＋AB)＝12(AC2－AB2)＝－32.

例6 给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为定值120°. 如图所示, 点C在以O为圆心的圆弧AB上变动. 若OC＝xOA＋yOB, 其中x, y∈R, 则x＋y的最大值是_____.（2009年安徽省高考数学试题）

解法一:设∠AOC＝α(0≤α≤2π3)，则

OA·OC=xOA2+yOA·OB,

OB·OC=xOA·OB+yOB2.

即cosα=x-12y,

cos(120°-α)=-12x+y.

∴x＋y＝2［cosα＋cos(120°－α)］＝cosα＋3sinα＝2sinα＋π6≤2，

所以当α＝π3时, x＋y取最大值2.

解法二:建立图示直角坐标系，设∠AOC＝α0≤α≤2π3，则OA＝(1，0)，OB＝－12，32，由OC＝xOA＋yOB得(cosα，sinα)＝x－12y，32y，

即cosα=x-12y,

sinα=32y.

∴x＋y＝cosα＋3sinα＝2sinα＋π6≤2，所以当α＝π3时, x＋y取最大值2.

解法三:由OC＝xOA＋yOB－12≤x, y≤1,两边平方得x2＋y2＋2xyOA·OB＝1，因为OA·OB＝－12，所以x2＋y2－xy＝1，即(x+y)2+(x-y)22－(x+y)2-(x-y)24＝1，也就是(x+y)2+3(x-y)24＝1，所以(x＋y)2≤4，解得－2≤x＋y≤2，所以当x＝y＝1时，x＋y取最大值2.

例7 已知a,b是两个给定的向量,它们的夹角为θ, 向量c＝a＋tb(t∈R), 求|c|的最小值, 并求此时向量b与c的夹角.

分析:求|c|的最小值, 就是求|c|2的最小值, 于是将问题化为关于t的二次函数, 通过配方可以求出|c|的最小值.

解:因为c＝a＋tb,所以

|c|2＝|a＋tb|2＝|a|2+2ta·b＋t2|b|2＝|b|2t2＋2|a|·|b|·cosθ+|a|2

＝|b|2t+|a|·cosθ|b|2＋|a|2－|a|2cos2θ≥|a|2－|a|2 cos2θ＝|a|2sin2θ.

于是,当t+|a|·cosθ|b|＝0,即t＝－|a|·cosθ|b|时,|c|2取最小值|a|2sin2θ.即|c|取最小值|a|sinθ.

此时b·c＝b·a－|a|·cosθ|b|b＝a·b－|a|·cosθ|b|b·b＝|a|·|b|·cosθ－|a|·cosθ|b||b|2＝|a|·|b|·cosθ－|a|·|b|·cosθ＝0, 所以b⊥c,此时向量b与c的夹角为90°.

说明:本例有很深的几何背景，请读者考虑. 以下三道试题都是根据本例改编的.

(1) 若向量a与b不共线,a·b≠0,且c＝a－a·aa·bb, 则向量a与c的夹角为π2.

解:因为a·b≠0,c＝a－a·aa·bb, 所以, a·c＝a·a－a·aa·bb＝a·a－a·aa·b·(a·b)＝0, 所以向量a与c的夹角为π2.

(2) 已知向量a≠e,|e|＝1,对任意t∈R, 恒有|a－te|≥|a－e|, 向量e与a－e的夹角为_____.

解:设向量a与e的夹角为θ, 则|a－te|2＝t2－2|a||e|cosθ+a2＝t2－2|a|cosθ+a2＝(t－|a|cosθ)2

+|a2|sin2θ, 所以|a－e|＝|a|sinθ, 即e⊥(a－e).所以向量e与a－e的夹角为π2.

(3) 已知△ABC, 若对于任意t∈R,|BA－tBC|≥|AC|,则∠ABC＝_____.

解:令∠ABC＝α，过点A作AD⊥BC于点D. 由|BA－tBC|≥|AC|得

|BA|2－2tBA·BC+ t2|BC|2≥|AC|2.

令t＝BA·|BC||BC|2，代入上式得|BA|2－2|BA|2cos2α|BA|2cos2α≥|AC|2，即|BA|2sin2α≥|AC|2，

也即|BA|sinα≥|AC|,从而有|AD|≥|AC|,由此得∠ACB＝π2.

例8 设向量a＝(4cosα,sinα),b＝(sinβ,4cosβ),c＝(cosβ,－4sinβ).

(1) 若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；

(2) 求|b＋c|的最大值;

(3) 若tanαtanβ＝16, 求证：a∥b.（2009年江苏省高考试题）

解:(1) 由a与b－2c垂直，得

a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝4(cosαsinβ＋sinαcosβ)－8(cosαcosβ－sinαsinβ)＝0,

即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0, tan(α＋β)＝2.

(2) 因为b＋c＝(sinβ＋cosβ, 4cosβ－4sinβ),所以

|b＋c|2＝(sinβ＋cosβ)2＋16(cosβ－sinβ)2＝1＋sin2β＋16(1－sin2β)＝17－2sin2β,从而当sin2β＝－1,即2β＝2kπ－π2,β＝kπ－π4(k∈Z)时, 17－2sin2β取最大值是32,因此当β＝kπ－π4(k∈Z)时|b＋c|的最大值是42.

(3) 由tanαtanβ＝16得4cosαsinβ＝sinα4cosβ, 所以a∥b.

说明:问题(1)将a·(b－2c)拆成a·b－2a·c运算量减少,问题(2)将b＋c的坐标算出后,再计算|b＋c|2也使运算量减少,读者可以细细体会.

例9 如图，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角θ取何值时BP·CQ的值最大?并求这个最大值.

分析：一种思路是通过向量运算将BP·CQ朝着PQ与BC的运算上靠拢; 另一种思路通过建立直角坐标系,将问题化为坐标运算实现转化.

解法一：因为AB⊥AC，所以AB·AC＝0，因为AP＝－AQ，BP＝AP－AB，CQ＝AQ－AC，所以BP·CQ＝(AP－AB)·(AQ－AC)＝AP·AQ―AP·AC―AB·AQ＋AB·AC＝－a2―AP·AC＋AB·AP＝－a2＋AP·(AB－AC)＝－a2＋12PQ·BC(→)＝－a2＋a2cosθ.

故当cosθ＝1，即θ=0(PQ与BC方向相同)时，BP·CQ的值最大，其最大值为0.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的直角坐标系. 设|AB|=c，|AC|=b，则A(0,0)，B(c,0)，C(0,b). 且|PQ|=2a，|BC|=a.

BP＝(x－c, y)，CQ＝(－x, －y－b)，BC＝(－c, b)，PQ＝(－2x, －2y).

所以BP·CQ＝(x－c)(－x)＋y(－y－b)＝－(x2＋y2)＋cx－by.

因为cosθ＝PQ·BC|PQ|·|BC|＝cx-bya2，所以cx－by＝a2cosθ.

BP·CQ＝－a2＋a2cosθ.

故当cosθ=1，即θ=0(PQ与BC方向相同)时，BP·CQ的值最大，其最大值为0.

说明：向量的几何运算可以通过坐标运算向代数问题实现转化, 这是解决向量问题的常用方法, 应该掌握.

例10 在△ABC中，已知AB＝463，cosB＝66，AC边上的中线BD＝5，求sinA的值.

解法1：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=12AB=263,设BE=x，

在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2－2BE·EDcos∠BED，

5=x2+83+2×263×66x.解得x=1或x=-73(舍去).

故BC=2,从而AC2=AB2+BC2－2AB· BCcosB=283, 即AC=2213.

又sinB=306,故由正弦定理得2sinA=2213306,sinA=7014.

解法2:以B为坐标原点，BC为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限.由sinB=306,则BA=463cosB,463cosB=43,453,

设BC=(x,0),则BD=4+3x6,253.

由条件得|BD|=4+3x62+

2532=5,从而, x＝2, x＝-143(舍去). 故CA=-23,453.

于是, cosA＝AB·AC|AB|·|AC|

=BA·CA|BA|·|CA|

篇5：结构力学复习要点

第五章 多维数组和广义表

数组一般用顺序存储的方式表示。存储的方式有：

·行优先顺序，也就是把数组逐行依次排列。PASCAL、C

·列优先顺序，就是把数组逐列依次排列。FORTRAN

地址的计算方法：

·按行优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((i-1)*n+(j-1))*d.·按列优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((j-1)*n+(i-1))*d.矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素分配一个存储空间;对零元素不分配空间。

特殊矩阵的概念：所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素分布有一定规律的矩阵。

稀疏矩阵的概念：一个矩阵中若其非零元素的个数远远小于零元素的个数，则该矩阵称为稀疏矩阵。

特殊矩阵的类型：

·对称矩阵：满足a(ij)=a(ji)。元素总数n(n+1)/2.I=max(i，j)，J=min(i，j)，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+(I*(I+1)/2+J)*d.·三角矩阵：

·上三角阵：k=i*(2n-i+1)/2+j-i，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·下三角阵：k=i*(i+1)/2+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·对角矩阵：k=2i+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.稀疏矩阵的压缩存储方式用三元组表把非零元素的值和它所在的行号列号做为一个结点存放在一起，用这些结点组成的一个线性表来表示。但这种压缩存储方式将失去随机存储功能。加入行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置，即带行表的三元组表。

广义表是n(n≥0)个元素的有限序列，其中的元素是原子或者是一个广义表。

广义表表头和表尾的概念：

·若广义表LS非空(n≥1)，则这个广义表的第一个元素就是表头。

·其余的元素组成的表称为LS的表尾，所以表尾必是一个子表。

广义表有两种表示法，一种是括号表示法，一种是图形表示法。

广义表与树(形结构)相对应，这个广义表就是纯表。

如果一个广义表的结点又可以被其他结点所共享，则这个表称为再入表。

允许递归的表称为递归表。

线性表∈纯表(树)∈再入表∈递归表。可见，广义表是对线性表和树的推广。

广义表有两个特殊的基本运算：

·取表头head(LS)：取表中的第一个数据元素，不能对空表操作。

·取表尾tail(LS);取除表头外，其余数据元素构成的子表，不能对空表操作。

第六章 树

树是n个结点的有限集合，非空时必须满足：只有一个称为根的结点;其余结点形成m个不相交的子集，并称根的子树。

根是开始结点;结点的子树数称度;度为0的结点称叶子(终端结点);度不为0的结点称分支结点(非终端结点);除根外的分支结点称内部结点;

有序树是子树有左，右之分的树;无序树是子树没有左，右之分的树;森林是m个互不相交的树的集合;

树的四种不同表示方法：

·树形表示法;

·嵌套集合表示法;

·凹入表示法;

·广义表表示法。

二叉树的定义：是n≥0个结点的有限集，它是空集(n=0)或由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树不是树的特殊情形，与度数为2的有序树不同。

二叉树的4个重要性质：

·二叉树上第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1);

·深度为k的二叉树至多有(2^k)-1个结点(k≥1);

·在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;

·具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1。满二叉树是一棵深度为k，结点数为(2^k)-1的二叉树;完全二叉树是满二叉树在最下层自右向左去处部分结点;

二叉树的顺序存储结构就是把二叉树的所有结点按照层次顺序存储到连续的存储单元中。(存储前先将其画成完全二叉树)

树的存储结构多用的是链式存储。BinTNode的结构为lchild|data|rchild，把所有BinTNode类型的结点，加上一个指向根结点的BinTree型头指针就构成了二叉树的链式存储结构，称为二叉链表。它就是由根指针root唯一确定的。共有2n个指针域，n+1个空指针。

根据访问结点的次序不同可得三种遍历：先序遍历(前序遍历或先根遍历)，中序遍历(或中根遍历)、后序遍历(或后根遍历)。时间复杂度为O(n)。

利用二叉链表中的n+1个空指针域来存放指向某种遍历次序下的前趋结点和后继结点的指针，这些附加的指针就称为“线索”，加上线索的二叉链表就称为线索链表。线索使得查找中序前趋和中序后继变得简单有效，但对于查找指定结点的前序前趋和后序后继并没有什么作用。

树和森林及二叉树的转换是唯一对应的。

转换方法：

·树变二叉树：兄弟相连，保留长子的连线。

·二叉树变树：结点的右孩子与其双亲连。

·森林变二叉树：树变二叉树，各个树的根相连。

树的存储结构：

·有双亲链表表示法：结点data | parent，对于求指定结点的双亲或祖先十分方便，但不适于求指定结点的孩子及后代。

·孩子链表表示法：为树中每个结点data | next设置一个孩子链表firstchild，并将data | firstchild存放在一个向量中。

·双亲孩子链表表示法：将双亲链表和孩子链表结合。

·孩子兄弟链表表示法：结点结构leftmostchild |data | rightsibing，附加两个分别指向该结点的最左孩子和右邻兄弟的指针域。树的前序遍历与相对应的二叉树的前序遍历一致;树的后序遍历与相对应的二叉树的中序遍历一致。

树的带权路径长度是树中所有叶结点的带权路径长度之和。树的带权路径长度最小的二叉树就称为最优二叉树(即哈夫曼树)。

在叶子的权值相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

哈夫曼树有n个叶结点，共有2n-1个结点，没有度为1的结点，这类树又称为严格二叉树。

变长编码技术可以使频度高的字符编码短，而频度低的字符编码长，但是变长编码可能使解码产生二义性。如00、01、0001这三个码无法在解码时确定是哪一个，所以要求在字符编码时任一字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这种码称为前缀码(其实是非前缀码)。

篇6：结构力学复习要点

第四章 串

串是零个或多个字符组成的有限序列。

·空串：是指长度为零的串，也就是串中不包含任何字符(结点)。

·空白串：指串中包含一个或多个空格字符的串。

·在一个串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串就称为主串。

·子串在主串中的序号就是指子串在主串中首次出现的位置。

·空串是任意串的子串，任意串是自身的子串。

串分为两种：

·串常量在程序中只能引用不能改变;

·串变量的值可以改变。

串的基本运算有：

·求串长strlen(char*s)

·串复制strcpy(char*to，char*from)

·串联接strcat(char*to，char*from)

·串比较charcmp(char*s1，char*s2)

·字符定位strchr(char*s，charc)

。串是特殊的线性表(结点是字符)，所以串的存储结构与线性表的存储结构类似。串的顺序存储结构简称为顺序串。

顺序串又可按存储分配的不同分为：

·静态存储分配：直接用定长的字符数组来定义。优点是涉及串长的操作速度快，但不适合插入、链接操作。

·动态存储分配：是在定义串时不分配存储空间，需要使用时按所需串的长度分配存储单元。

串的链式存储就是用单链表的方式存储串值，串的这种链式存储结构简称为链串。链串与单链表的差异只是它的结点数据域为单个字符。

为了解决“存储密度”低的状况，可以让一个结点存储多个字符，即结点的大小。

顺序串上子串定位的运算：又称串的“模式匹配”或“串匹配”，是在主串中查找出子串出现的位置。在串匹配中，将主串称为目标(串)，子串称为模式(串)。这是比较容易理解的，串匹配问题就是找出给定模式串P在给定目标串T中首次出现的有效位移或者是全部有效位移。最坏的情况下时间复杂度是O((n-m+1)m)，假如m与n同阶的话则它是O(n^2)。链串上的子串定位运算位移是结点地址而不是整数。

第五章 多维数组和广义表

数组一般用顺序存储的方式表示。存储的方式有：

·行优先顺序，也就是把数组逐行依次排列。PASCAL、C

·列优先顺序，就是把数组逐列依次排列。FORTRAN

地址的计算方法：

·按行优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((i-1)*n+(j-1))*d.·按列优先顺序排列的数组：LOCa(ij)=LOCa(11)+((j-1)*n+(i-1))*d.矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素分配一个存储空间;对零元素不分配空间。

特殊矩阵的概念：所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素分布有一定规律的矩阵。

稀疏矩阵的概念：一个矩阵中若其非零元素的个数远远小于零元素的个数，则该矩阵称为稀疏矩阵。

特殊矩阵的类型：

·对称矩阵：满足a(ij)=a(ji)。元素总数n(n+1)/2.I=max(i，j)，J=min(i，j)，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+(I*(I+1)/2+J)*d.·三角矩阵：

·上三角阵：k=i*(2n-i+1)/2+j-i，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·下三角阵：k=i*(i+1)/2+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·对角矩阵：k=2i+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.稀疏矩阵的压缩存储方式用三元组表把非零元素的值和它所在的行号列号做为一个结点存放在一起，用这些结点组成的一个线性表来表示。但这种压缩存储方式将失去随机存储功能。加入行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置，即带行表的三元组表。

广义表是n(n≥0)个元素的有限序列，其中的元素是原子或者是一个广义表。

广义表表头和表尾的概念：

·若广义表LS非空(n≥1)，则这个广义表的第一个元素就是表头。

·其余的元素组成的表称为LS的表尾，所以表尾必是一个子表。

广义表有两种表示法，一种是括号表示法，一种是图形表示法。

广义表与树(形结构)相对应，这个广义表就是纯表。

如果一个广义表的结点又可以被其他结点所共享，则这个表称为再入表。

允许递归的表称为递归表。

线性表∈纯表(树)∈再入表∈递归表。可见，广义表是对线性表和树的推广。

广义表有两个特殊的基本运算：

·取表头head(LS)：取表中的第一个数据元素，不能对空表操作。

·取表尾tail(LS);取除表头外，其余数据元素构成的子表，不能对空表操作。

第六章 树

树是n个结点的有限集合，非空时必须满足：只有一个称为根的结点;其余结点形成m个不相交的子集，并称根的子树。

根是开始结点;结点的子树数称度;度为0的结点称叶子(终端结点);度不为0的结点称分支结点(非终端结点);除根外的分支结点称内部结点;

有序树是子树有左，右之分的树;无序树是子树没有左，右之分的树;森林是m个互不相交的树的集合;

树的四种不同表示方法：

·树形表示法;

·嵌套集合表示法;

·凹入表示法;

·广义表表示法。

二叉树的定义：是n≥0个结点的有限集，它是空集(n=0)或由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树不是树的特殊情形，与度数为2的有序树不同。

二叉树的4个重要性质：

·二叉树上第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1);

·深度为k的二叉树至多有(2^k)-1个结点(k≥1);

·在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;

·具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1。满二叉树是一棵深度为k，结点数为(2^k)-1的二叉树;完全二叉树是满二叉树在最下层自右向左去处部分结点;

二叉树的顺序存储结构就是把二叉树的所有结点按照层次顺序存储到连续的存储单元中。(存储前先将其画成完全二叉树)

树的存储结构多用的是链式存储。BinTNode的结构为lchild|data|rchild，把所有BinTNode类型的结点，加上一个指向根结点的BinTree型头指针就构成了二叉树的链式存储结构，称为二叉链表。它就是由根指针root唯一确定的。共有2n个指针域，n+1个空指针。

根据访问结点的次序不同可得三种遍历：先序遍历(前序遍历或先根遍历)，中序遍历(或中根遍历)、后序遍历(或后根遍历)。时间复杂度为O(n)。

利用二叉链表中的n+1个空指针域来存放指向某种遍历次序下的前趋结点和后继结点的指针，这些附加的指针就称为“线索”，加上线索的二叉链表就称为线索链表。线索使得查找中序前趋和中序后继变得简单有效，但对于查找指定结点的前序前趋和后序后继并没有什么作用。

树和森林及二叉树的转换是唯一对应的。

转换方法：

·树变二叉树：兄弟相连，保留长子的连线。

·二叉树变树：结点的右孩子与其双亲连。

·森林变二叉树：树变二叉树，各个树的根相连。

树的存储结构：

·有双亲链表表示法：结点data | parent，对于求指定结点的双亲或祖先十分方便，但不适于求指定结点的孩子及后代。

·孩子链表表示法：为树中每个结点data | next设置一个孩子链表firstchild，并将data | firstchild存放在一个向量中。

·双亲孩子链表表示法：将双亲链表和孩子链表结合。

·孩子兄弟链表表示法：结点结构leftmostchild |data | rightsibing，附加两个分别指向该结点的最左孩子和右邻兄弟的指针域。树的前序遍历与相对应的二叉树的前序遍历一致;树的后序遍历与相对应的二叉树的中序遍历一致。

树的带权路径长度是树中所有叶结点的带权路径长度之和。树的带权路径长度最小的二叉树就称为最优二叉树(即哈夫曼树)。

在叶子的权值相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

哈夫曼树有n个叶结点，共有2n-1个结点，没有度为1的结点，这类树又称为严格二叉树。

变长编码技术可以使频度高的字符编码短，而频度低的字符编码长，但是变长编码可能使解码产生二义性。如00、01、0001这三个码无法在解码时确定是哪一个，所以要求在字符编码时任一字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这种码称为前缀码(其实是非前缀码)。