在籍学生证明

在籍学生证明（共14篇）

篇1：在籍学生证明

学生在校证明，系杨家杖子经济开发区第一初级中学年班在籍学生，现在校上学。

班主任：特此证明！

杨家杖子经济技术开发区第一初级中学

2014年7月2日

篇2：在籍学生证明

兹有，性别，身份证号，系我校 院 系学生，就读 专业，学号为：

情况属实，特此证明

篇3：在籍学生证明

作为教师首先要严格遵守逻辑规律, 正确运用思维形式, 作出示范, 潜移默化地影响学生;其次, 几何离不开图, 在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形, 正确的把图形认识清楚, 从图形中找条件和结论, 从而解决实际问题.

一、逐步培养学生的推理与证明的能力

(一) 培养学生的判断能力

主要是通过几何初步中直线、射线、线段、角几部分的教学来培养. 要求学生在搞清概念的基础上, 通过图形直观能有根据地作出判断, 如“两点确定一条直线”、“两直线相交, 只有一个交点”等. 学生从“数”的学习转入对“形”的研究是有很大变化的, 而对形的学习开始又接触较多的概念, 学生难以适应. 解决的办法, 主要是注意从感性到理性认识, 即从感性认识出发, 充分利用几何的直观性, 再提高到理性认识, 从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性. 并注意用生动形象的语言讲清基本概念, 如在学过“角的概念”后, 可让学生回答:直线是平角吗? 射线是周角吗? 在学习“互为余角、互为补角”的概念后, 可以问:∠α 与90° - ∠α 互为余角吗? ∠β 与180° - ∠β 互为补角吗? 并要求用“因为……, 所以……, 根据……”的模式回答, 这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时, 熟悉推理谁论证的日常用语, 逐步养成科学判断的习惯.

(二) 培养学生进行简单推理论证的能力

主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养, 要求学生能正确地辨别条件和结论, 掌握证明的步骤和书写格式. (1) 分步写好证明过程, 让学生的括号内注明每一步的理由;教师在教学中要重视它的作用, 并强调推理论证中的每一步都有根据, 每一对“∵, ∴”都是有定义、定理、公理做保证的. 既掌握证明方法步骤和书写格式, 也清楚证题的来龙去脉和编写意图. (2) 让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题, 先是一两步推理, 然后逐渐增加推理的步数, 主要是模仿证明; (3) 让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明, 每步都注明理由. 另外通过例题、练习向学生总结出推理的规律, 简单概括为“从题设出发, 根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径, 用综合的方法写出证明过程.

(三) 培养学生对较复杂证明题的分析能力

要求学生对题中的每个条件, 包括求证的内容, 要一个一个地思考, 按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理, 得出新的条件, 延伸出尽可能多的条件, 避免忽视有些较难找的条件, 同时不要忽视题中的隐含条件, 比如图形中的“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”“平角180°” 等等. 教师的示范作用是关键的, 常给学生讲“我是怎么想的”, 鼓励学生多想“我应该怎么做”.

二、狠抓几何语言训练和养成规范的书写习惯.

语言是思想的直接现实, 每门学科都有自己的语言艺术, 数学语言要通过一些符号和字母来表达, 它抽象精确、简便, 要跨入几何的大门, 首先就要过好“语言关”, 要求学生理解和熟记几何常用语. 几何教材开始就明确地给了一些常用语, 如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB经过点C”, 让学生熟记“几何常用语”, 提高他们的口头表达能力. 由基本语句画出图形, 加深学生熟记语句, 如延长线段AB到D使BD = AB, 在线段AB的反向延长线上取一点C, 使AC = AD等等. 将定义、定理等翻译成符号语言, 并画出图形, 符号语言能将文字语言与图形结合起来, 有利于学生理解几何概念, 也为文字证明打下基础, 如点M是线段AB的中点, 翻译成符号语言:AM = BM或或AB = 2AM = 2BM等, 也可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程, 使书写规范, 推理有理有据, 形成规范的书写:如延长___到点___, 使___=___. 学生在潜移默化中转入了独立书写的规范过程当中.

三、教学中时刻注意几何的学习方法

几何概念往往是抽象的, 引入概念或定理教学时, 尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入, 结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质, 并用文字定义把概念表述出来, 使学生对几何图形的认识有实际模型作基础, 对概念的理解有几何图形作依据, 能够真正抓住几何概念所反映的几何图形的本质属性. 使用定义时, 运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候, 在头脑中能呈现出相应的图形, 以及基本特征, 而不是机械模仿, 硬背概念的字句. 几何定理是解答和论证几何问题的重要依据, 教学中, 除了重视定理的引入和证明外, 还特别着重讲清怎么样应用定理. 定理研究完毕之后, 除正面给学生举一些满足定理的例子外, 同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例, 使学生懂得定理在各方面的应用信息, 使其心中有数才能对定理运用自如. 总之讲几何概念或定理时, 让学生多观察、多思考、多动手, 千方百计培养学生分析问题的能力.

篇4：如何帮助学生摆脱证明困惑

關键词: 帮助；摆脱；证明；困惑；对策；正逆结合分析法一直以来，学生对证明题的证明都处于一个比较模糊的状态，模棱两可，思路不清晰，书写不规范，不会寻找突破口，不会顺着题意找结论，不会联系上文与下文条件相互结合，不会从数形结合找出证明方法和证明思路，不会把握复杂题形变换的方式和方向，不会 住题形中问题的梯度有效解决难题，不会通过理解题目适用什么定理来解决问题。所以，如何帮助学生运用所学知识解决证明题，摆脱证明题带来的困惑呢，先看看学生对证明题表现的状况：

一、学生在试卷上的表现

这是南宁市青秀区在2013年5月底进行的第一次数学模拟考试，试题中的第25题，题目中有三个问题，在600多份试卷中，只有5份获得满分10分，占0.9%,6分以上有28人,占5%.其它94%的学生拿到的分在0--5分之间,而且0--3分的居多,学生的得分率很低。它的题目是：如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD ∥BC,O是腰CD的中点。以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥ AB于H.(1)求证：OE ∥AB;（2）若EH= 1/2CD，求证：AB是圆O的切线;(3)在(2)的条件下，若BH／BE=1／3, 求BH／CE的值。题目一共有三问，出题的老师很巧妙地将切线、半径长、线段相等结合在一起，并且运用了平行、垂直，等腰梯形、正方形、圆等内容，不但考查了学生在几何中的计算能力， 同时也考查了学生的证明能力，更考查学生的综合应变能力、灵活运用综合知识的思维能力。探究其得分低的原因有以下几点：1、学生对知识间串联还有缺陷，还找不到等腰梯形和圆之间相互联接的纽带。2、学生看图的能力还比较弱，判断图形中的线段关系还比较差，还 不准切线与圆应最好怎样去判断。3、学生的证明方式比较单调，只记得证明切线要证垂直，证明平行要证角相等，所以就不分青红皂白的硬将结论放进去，不管条件中有没有, 所以学生出现的错漏还是很多、乱用定理的现象也很多，比如因为DC是直径，∠OEF=90，所以，OE是圆O的切线，又如∠FHE=∠OFE=90。，所以HEO是正方形，又如∠B=∠C，∠BFE=∠EGO=90。，FE=OE，所以三角形全等；等等的这种现象还不是出现在一两份试卷上，而是一种普遍的现象。

二、学生在课堂上的表现

学生学到初三，他们对一些简单的全等证明还是比较理解，但对于有点弯度的证明题，就有不少学生突破不出来，转不过那个弯，所以就只好硬是多加条件给它了，因此在课堂上通过提问，懂的同学一下子就点出了要点，不懂的学生支支唔唔的说不出一个道来，所以提问能迅速打开学生的悟性，把卡在他们喉咙里的问题挖出来，这样他们的证明过程就顺利了，同时也可以让学生带学生，直接把证明思路讲出来，给还在考虑不出来的学生较正一下，激发学生参与到课堂中来，所以我在课堂上大多都是让学生到讲台上来，看看他本人的想法符合不符合与题目意思一致，大家同不同意他的证明方法，还有没有其它不同的证明方法。

三、学生表现在作业上

可能是因为作业上是针对一种类型的训练，也就是因为时间上比较宽裕，学生的作业总比测试和课堂上表现更好，作业只是对课堂类型题一种补充学生反应和运用知识的灵活程度应该更为理性，但是学生的书面表达还需要老师进行点拨和指正，因为有的学生条件和结论对不上号，书写累赘、重复、不会准确运用定理、表达凌乱，对证明书写不够规范；有的学生是为了应付老师检查，对作业不认真对待，甚至是抄别人的作业来交，不懂装懂，糊弄自己。但是的确是有的学生需要不断强化训练、并与同学交流合作、得到同学帮助才能完成好自己作业的，让他通过作业上的练习，从不同的类型中总结出解题一般规律，从而快速准确解题，为中考冲刺赢得时间。

正逆结合分析法，帮助学生理清证明思路，为学生提供一条方便顺畅的证明路子，特别是学困生，对证明难度大，给了他一个模式去认识证明，去感受，让他们觉得不再是迷糊的乱证明了。参考文献：

[1] 国丽娟.谈直观教具在平面几何教学中的应用[J]. 保定师范专科学校学报. 1999(04)

[2] 张从重.加强平面几何与小学数学的教学衔接[J]. 安徽教育. 1995(10)

[4] 李维芝,吴士友.如何突破平面几何的入门难[J]. 青年思想家. 2001(03)

[6] 陆乘.搞好“平面几何”入门教学[J]. 数学通报. 1986(01)

[9] 高德娟.搞好平面几何的入门教学[J]. 内蒙古教育. 1997(06)

篇5：04学生在籍证明信

TO WHOM IT MAY CONCERN

Name: XXX

Student ID No: XXX

Programme: XXX(你的专业)

Attendance: Full-time

This is to certify that the above named is currently registered as a full-time student at XXX University.Miss XXX(你的姓)commenced her registration on 16 September 200X and her expected completion date is July 200X.If Miss XXX successfully completes the above programme, her degree will be officially conferred at the degree congregation to be held at this institution on July 200X.Yours faithfully

手写签名

XXX(经办人姓名)

篇6：在籍证明

大连海事大学：

兹证明，（学号）（学校、院）2009级 人力资源管理专业应届本科毕业生，应于2013年7月毕业。特此证明。

（学校、院）盖章：

篇7：大学在籍证明(中英文)

兹有，性别，身份证号，系我校学院系级学生，就读 地专业，学号为。

情况属实，特此证明

长安大学教务处

2013年4月11日

Certificate of enrollment

IT IS HEREBY CERTIFIED AS BELOW:

Name:;Sex: Male;Identity Card No.:;Institution:，;Major:;Date of Admission:;Student Registration No.:.Chang’an University Office

篇8：在籍学生证明

在实际教学中, 发现有许多学生对几何证明存在诸多困难和问题, 有的不会分析, 有的不会表达, 有的干脆不会做。从历届中考来看, 几何证明题虽然很简单 (中档题) , 但是失分较多, 比如, 2012徐州中考数学卷的第23题是几何证明题 (6分) , 得分率仅为75%。那么, 怎样培养学生几何证明的能力呢?我的做法是用构思写作的方法培养学生几何证明能力。

“构思写作”和“几何证明”看似风马牛不相及, 其实它们是相通的, 中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员、博士李铁安说得好, “几何证明过程就像写一篇小文章, 先写什么, 后写什么, 每一步中该怎样写才是合理而又简洁, 很有讲究。”不是吗, 写一篇文章, 首先要写提纲, 打草稿, 然后再正式誊抄, “写提纲, 打草稿”就是几何证明的“分析”, “正式誊抄”就是几何证明题的“写证明过程”。写文章, 如果不写提纲, 不打草稿, 将会很难写出一篇漂亮的文章, 几何证明题, 如果不认真分析, 一定不能正确解答。

一、“积累素材”

要想写一篇“血肉丰满”的好文章, 平时就要利用自己的各种感官去感受生活, 积累生活经验。同样, 要正确解答几何证明题, 必须有解答几何证明题的基本功, 即认识基本图形和数学语言表达能力。

1. 建立图形表象

一道几何证明题, 往往是有很多基本图形组成, 学生只有理解每个基本图形, 才能为正确解答问题提供先决条件。所以, 在平时教学时要将每一个几何定义、性质、定理等文字叙述的形式转化成图形, 这样, 学生理解起来就很直观和深刻, 应用起来也会得心应手。

比如, “直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”, 让学生背诵起来很简单, 但是实际应用起来, 学生面对一道几何证明题, 往往看不到题中蕴含的知识点, 如果在平时教学中, 画出一个直角三角形和斜边上的中线, 对照图形叙述, 一定会事半功倍。再比如, 矩形的性质, 教学时, 画出一个矩形图形, 让学生按“边、角、对角线”叙述它的性质, 效果会更好。

2. 训练符号语言

几何证明题的逻辑推理, 要运用符号语言进行表达, 这是学生比较犯难的地方。为了解决好这个难点, 我在平时的教学中, 按照基本图形对学生进行符号语言训练。比如, “直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”, 我画出图后, 设计下面形式让学生填空和叙述。

在△ABC中,

∵CD是斜边AB的中线 (或D为AB中点)

∴_____________________________-

再比如, 平行四边形的判定, 画出图后, 设计下面填空题让学生填空和叙述。

∵________________,

∴四边形ABCD是平行四边形。

答案:AD∥BC, DC∥AB或AD∥BC, AD=BC或DC∥AB, DC=AB或AD=BC, DC=AB或OA=OC, OD=OB。

这样, 有意识地结合基本图形长时间训练学生的数学语言, 极大地丰富了学生的数学符号表达能力。

二、“构思选材”

写作文时, 面对作文题, 要进行构思, 按照中心和主旨要选择事例材料。做几何证明题, 一定要读题, 分析条件和结论, 寻找条件和结论之间的关系, 特别要寻找题中的明显条件和隐含条件, 从而推理得到结论。学生在寻找条件时是比较困难的, 我在这方面主要是建立智力图像和按知识点进行小推理的方法取得了较好的突破。

1. 建立智力图像

一个几何证明题, 特别是条件稍复杂的几何证明题, 条件多, 怎样建立条件和结论的关系?我在教学时, 强化了学生建立智力图像, 即让学生边读题边把已知条件和间接条件标在几何图形上, 这样学生在看结论分析时, 注意力就集中在了图形上了, 增加了推理的正确性。

比如, (2012浙江省嘉兴市, 8分) 如图, 已知菱形ABCD的对角线相交于点O, 延长AB至点E, 使BE=AB, 连结CE.

(1) 求证:BD=EC;

(2) 若∠E=50°, 求∠BAO的大小.

我引导学生边读题边在图形上画出如下符号,

使解题思路一目了然。

2. 按知识点进行小推理

要解答一道几何证明题, 在理解条件的基础上, 要寻找条件来证明结论, 那么“这些条件”在哪里?显然, 它们一定在题目的条件里, 特别在题目的隐含条件里。比如上例, 在让学生边读题边标符号时, 要增加一步“按知识点进行小推理”, 这样, 题目中的所有条件, 包括明显条件和隐含条件, 就一下全部展现在学生的面前了。上例的第一问题, 我的引导过程如下。

师:读到“菱形ABCD”, 你想到是什么?

生1:我想到菱形的四边相等, 对边平行, 对角线互相垂直且互相平分, 两组对角分别相等。

师:读到“BE=AB”, 你想到什么?

生2:我想到DC=BE.

师:由此, 你又想到什么?

生2:我又想到四边形DBEC是平行四边形。

师:于是, 第一问得到证明了吗?

生2:得到了。

按知识点进行小推理, 是在“建立图形表象”和“训练符号语言”的基础上进行的, 学生边读题, 边标符号, 边进行小推理, 题目读完, 再看结论, 倒推一下, 即可获得证明思路。

三、“谋篇布局”

谋篇布局是在搜集好素材后, 在理解问题的中心基础上进行的通篇谋划, 即先写什么, 后写什么, 分别应该怎样写。在几何证明上, 就是证明过程要怎样写的问题, 学生最头疼的, 也是证明过程“先写什么, 后写什么”的问题。

1. 激活、沟通“已知”和’“求证”

“已知”和“求证”好像是立于一条河两岸的桥头堡, 几何证明, 就是找到连接两个桥头堡的桥, 即, 证题的方法。初中几何的推理主要是演绎推理中的直接推理, 一般在“建立图形表象”和“训练符号语言”, 以及“进行小推理”的基础上, 学生的思路就可水到渠成。为了增加“已知”和“求证”连接的准确性, 就要对几何证明题的“已知“和“求证”进行激活, 使其处于动态状态, 并在动态中进行联系。

例如: (湖北黄冈7分) 如图, 在正方形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, E、F分别在OD、OC上, 且DE=CF, 连接DF、AE, AE的延长线交DF于点M.

求证:AM⊥DF.

在激活“条件”后, 我在激活“AM⊥DF”时, 是这样进行设计的。

师:要证明AM⊥DF, 一般要证明什么?

生:要证明∠AMD=90°。

师:由刚刚的小推理, 可以发现什么?

生:△ADM≌△DCF

师:△ADM≌△DCF, 根据三角形全等的性质, 可以推出什么?

生:∠MAD=∠FDC.

师:∠FDC+∠ADM

生:90°。

再往下, 学生就一目了然地知道, 因为∠FDC+∠ADM=90°, 那么∠DAM+∠ADM=90°即可得到∠AMD=90°, 得证。

激活了已知与求证, 那么进行沟通“已知”和“求证”一般是很容易的, 因为在进行小推理时, 顺向思路已经打开, 在运用分析法分析求证时, 找逆向思路相当简单。

2. 理顺逻辑关系

逻辑关系, 简而言之就是初中数学中的因为和所以的关系, 因为什么, 所以什么, 在训练符号语言时, 学生应该意识到“因为什么, 所以什么”之间的联系, 即, 有什么样的条件, 就能推出什么样的结论。

在此基础上, 我又利用逻辑图专门对已知和结论之间的逻辑关系对学生进行了梳理, 如下图, 由a可以推出b和c, 由c可以推出d和e, 由e可以推出g和f, 由b、d、g和f可以得出结论h。

学生对逻辑图的理解, 极大地促进了学生正确理顺已知和结论之间的逻辑关系。

四、“精雕细琢”

文章要准确贴切, 如实地、恰如其分地反映事物和表达思想感情, 要对语言进行锤炼, 同时, 对所使用的材料要反复斟酌, 对叙述的顺序进行思考。对于几何证明题的证明过程, 写完后, 要对证明过程进行梳理, 以达到“言之有理、步步有据、严谨规范”的要求。

1. 步步有据

逻辑推理是一步一步进行的, 每一步要符合逻辑, 有根有据, 不能乱写。

例如: (徐州2011) 如图, 在四边形ABCD中, AB=CD, BF=DE, AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为E、F。

(1) 求证:△ABE≌△CDF;

(2) 若AC与BD交于点O, 求证:AO=CO.

第一问题, 有不少学生这样写证明过程:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC。∴∠ABD=∠BDC.∵BF=DE∴BE=DF

∵AB=CD, ∴△ABE≌△CDF。

显然, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC。这一步没有根据, 因为四边形ABCD不是平行四边形, 所以以下的证明都是徒劳的。

2. 严谨规范

“严谨”是思维缜密, “规范”是证明过程要符合推理要求。

例如: (2012徐州) 如图, C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形, BE与CD相交于点F。

求证:EF=BF。

学生这样写证明过程:

∵四边形ACDE为平行四边形,

∴ED=AC。

∵C为AB的中点,

∴AC=CB。

∴ED=CB。

∵ED∥AC,

∴∠EDC=∠DCB, ∠DEB=∠B.

在△DEF和△CBF中

∴△DEF≌△CBF

∴EF=BF。

上面过程中的“∵ED∥AC”题中条件没有, 上面过程中也没有进行证明, 所以这个“因为”出现是突然的, 虽然由“四边形ACDE为平行四边形”可以推出, 显然, 这里叙述是不严谨的;在证明“△DEF≌△CBF”时, 条件的排列不应是“AAS”, 应为“ASA”, 所以, 此处出现叙述不规范的现象。

几何证明能力的培养是一个长期训练的过程, 运用这种“建立图形表象, 训练符号语言, 建立智力图像, 按知识点进行小推理, 激活、沟通已知和求证, 理顺逻辑关系, 步步有据, 严谨规范”等与写作学科整合的行之有效的方法进行教学, 一定能使学生在进行几何证明时, 会分析, 会书写合理、规范的证明过程。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]李铁安.义务教育数学课程标准 (2011年版) 案例式解读 (初中数学) .北京:教育科学出版社, 2012.

[3]罗增儒.数学解题学引论.西安:陕西师范大学出版社, 1997.

篇9：谈谈如何引导学生证明几何题

1.从题设和结论找思路

题目拿来，不要急于下手，仔细分析；从题设出发,看能推出什么结论；再看看结论：还需要什么条件，然后往中间凑，这种两头挤中间凑的方法是几何证明题的一种最常用的方法，也是一种很重要的方法。

如7．8节 切线的判定和性质(P91)

例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

这题由已知条件OA=OB，就可以推出△OAB是等腰三角形，又由CA=CB，就可以推出OC是等腰△OAB的底边AB边上的高,而结论是要求证直线AB是⊙O的切线，也就是要求证OC上AB,这就立马想到添辅助线连结OC,同已知推出的结论相吻合，到达了求解的目的。

又如7．11节 弦切角(P108)

例2、已知：如图，⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是OO'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D．

求证：AB2=BC·BD

这题先从结论来考虑，要求证四条线段AB、BC、BD、AB成等积式，就是看这四条线段所在的△ABC和△DBA是否相似，而要证明两三角形相似，主要是从角度考虑。再来看已知条件,AC是⊙O'的切线，则由弦切角定理，可以得到∠2＝∠D．AD是⊙O的切线，可以推出∠1=∠C，而这四个角又刚好分别是那两个三角形的角，这样问题就得到了解决。

再如7·8节 切线的判定和性质(P93)

例2、如图,AB为⊙O的直径。C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

求证：AC平分∠DAB．

这题要求证AC平分∠DAB,就是要求证∠1=∠2．而已知条件AD⊥DC，DC是切线C是切点，就想到DC垂直于过切点的半径，所以这题应该连结OC(同本节的例1综合在一起得到，在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径)，则可推出AD∥OC，．因此有∠2=∠3，而∠1=∠3，于是得出结论。

像这样的例子这一章还有不少，而且初一、初二的几何课本也有很多我在这儿就不一一赘述了．

2.从知识点找思路

如果上述的方法行不通，那我们就想一想：这个题目它考的是什么知识点?它是在哪一章节里出现的?那我们就从这一节的有关定理、定义入手。

比如P104如何去求证圆的外切四边形的两组对边的和相等这个题目好象不知从何下手，然而，这是7．10切线长定理这一小节的题，我们应该运用这一节的知识点，从切线长定理寻找突破口，于是不难得出AP=AL，BM=BL，CM=CN，DP=DN．再利用等式的性质，就得出了命题的结论．

再比如，P87习题7．2B组第5题

如图：⊙O和⊙O'都经过AB两点，过点B作直线交⊙O于点C，交⊙O于点D,G为圆外一点,GC交⊙O于点E,GD交⊙O'于点F．

求证：∠GEA+∠GFA=180°．

本题也是一样，要求证这两个角互补，那么这两个角是不是邻补角?是不是平行线的同旁内角?是不是圆内接四边形的两个对角?都不是，那怎么办?这个题是出在圆内接四边形这一节，而本节学了圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角这个定理。那么这两个角是不是圆内接四边形的外角?这个时候很多同学恍然大悟，纷纷抢着回答：“连结AB”则问题一目了然，∠GEA=∠ABC,∠GFA=∠ABD．于是得出结论。

还有7．4节圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(P72)

例1、如图：点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．

求证：AB=CD．

这题已经PO是∠EPF的平分线,就应该想到角平分线的性质定理：角半分线上的点到角两边的距离相等，而这题要求证的两条相等线段AB和CD又是⊙O的两条弦，结合这一节课所学的定理的推论马上就想到作出弦AB和CD的弦心距OM和ON，问题又解决了。

3.从辅助线寻找思路

我时常告诉学生，你们可以从一些辅助线寻找突破口。如：7．3节 垂直于弦的直径

在这一小节里，计算有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。实际上，往往只须从圆心作一条与弦垂直的线段。作了这条辅助线后，那么这条弦的一半、以及弦的弦心距、还有过这条弦的端点的半径这三条线段就构成了一个直角三角形，再通过解直角三角形，得出我们所要求解的线段。如P61 例1、P65 例4、P67 习题7．1 A组第13题、第15题、第16题、以及B组第2、3、4题、P198 复习题七第1、2题等都可以通过三条特殊的线段，解直角三角形，得出我们所要求解的结论。在这里我就不再一一例举了。

以上三点是我在圆这一章的教学体会。笔者始终认为要想使学生学好数学，作为一个中学数学教师，应该从初一抓起，每一个例题都要给学生分析透彻，讲细、讲透，找一些精练的题目给学生做一做、练一练，让学生一步一个脚印，踏踏实实，把基础打扎实、打牢固，这样不至于到了初三，很多同学的几何学不下去。

篇10：在籍领导干部春节联谊会上的致辞

尊敬的各位领导、各位嘉宾：

今天，非常荣幸能够与大家在这里欢聚一堂，共叙乡情，分享喜悦，这种浓浓的友情、乡情深深的感染了我。首先，我代表县四个班子对各位领导的光临表示热烈的欢迎，并借此机会向各位及家人致以新春的祝福！

在座的各位都是**人的骄傲，你们是**的精英，在过去的岁月里，你们通过不懈努力，取得了灼人的业绩，家乡人民为你们感到自豪！这些年，你们时刻关注家乡的发展，为了家乡的事业，你们出谋献策，为家乡发展出思路、指出路；你们尽其所能，最大限度的帮助争取政策、资金、项目支持。在你们的大力支持下，**发生了可喜的变化，项目建设成效显著，农业和农村经济发展步伐加快，县域经济和各项社会事业保持了旺盛的发展势头，这些成绩的取得，与你们的鼎力相帮、倾情相助密不可分。在此，我代表县委、县政府表示衷心的感谢！

在新的一年里，我们将紧紧抓住政策优势、地缘优势、人和优势，全面落实科学发展观，树牢经营理念，抓住加快发展的重要战略机遇期，把建设**作为功能定位，以“****”建设推动产业升级，打造**行业中心，建强农畜产品生产加工供应基地、现代物流和现代服务业承载基地，构筑工业立县框架，提速发展县域经济，谱写强县富民新篇。

**的父老乡亲时刻盼望着你们，诚挚的欢迎各位领导常回家

看看，一如既往地为家乡的发展出策献力，我相信，有各位领导的关心、关注和支持，有全县上下的共同努力，**的明天一定会更加美好。衷心的祝福各位领导身体健康，合家欢乐，事业腾达！

篇11：在籍学生证明

关键词：余弦定理,发散思维,求异,创新

何为发散思维?根据思维的指向性,思维可分为集中思维和发散思维。思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映,它体现的是事物的本质与内部规律性。发散思维也称辐散思维、求异思维,是根据已有的信息,从不同角度思考,从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维活动。下面,我们就从余弦定理的多种证法看学生思维的发散性。

分析:余弦定理的公式中给出了四个量,“知三可求一”,因此,证明余弦定理即解决已知其中的三个量来表示另外一个量的问题。

思维取向一:解析法

点评:此法是通过建立坐标系将几何问题用代数观点来解决。笔者认为这个方法简单易懂,学生很容易就能想到求边长也即求两点间的距离,关键是要想到如何巧妙地建立直角坐标系(将一点放在原点,另一点置于x轴上)。

思维取向二:勾股法

点评:笔者认为此方法相对前三种方法不管是在计算量上还是思路上都更为简单。一开始我们接触到的锐角三角函数是根据直角三角形中的锐角得到的,而余弦定理是适用于任意三角形,通过在任意三角形中构造直角三角形,恰当地运用三角函数将边角关系有机的结合起来,即可得到余弦定理,其实,我们不难发现当一个角为直角时余弦定理即为勾股定理。

思维取向三:射影定理法

分析:余弦定理刻画的是任意三角形边角的关系,任意三角形的射影定理也涉及到边长和角度,为了将两者联系起来进行了步骤*,稍加整理即可得到余弦定理。

思维取向四:复数法

点评:此方法是上述向量法与解析几何法的结合,不同之处在于此方法中的坐标系与计算均是在复数领域内。

这四种证法对于高中生来说并不难理解,在学生原有的认知结构为基础之上,通过将新旧知识间建立联系。但难的是如何针对一个问题从不同角度找到多样的解决办法。这就需要现代教师在教学过程中有意识地培养学生的发散性思维。

通过对余弦定理证法的思考与分析,并结合思维的一般品质,关于如何培养学生的发散思维我提出以下三点。首先应引导学生在学习中抓住事物的规律和本质,深入的思考问题,从而增加学生思维的深刻性,为思维的发散奠定一个良好的基础。其次,鼓励学生在学习中追求“标新立异”,勇于创新。因此,在教学过程中,可以根据学生的这种心理特点,鼓励其大胆想象,尝试突破思维的局限,从多角度、多层面思考问题。如复数法或许就很少同学能够想到,因为大家都不约而同地将余弦定理限定在实数范围,很少去想利用复数能不能解决这个问题;大多数同学也都认为用数学知识解决物理问题理所当然,而不会想到是否可以用物理知识解决数学问题。同时,作为教师应用包容与鼓励的眼光看待学生在“求异”过程中出现的错误与失败,并以恰当的方式帮助学生改正想法中的不足。当然,适当的有针对性的习题训练对学生发散思维的培养也是必要的。结合教学内容和学生实际情况,采取多种形式的习题训练,可激发学生求异创新的欲望,帮助学生养成多角度思考问题的习惯。

参考文献

[1]孔凡哲,曾峥编著.数学学习心理学[M].第2版.北京:北京大学出版社,2012,5:197-203.

[2]徐英.用物理法证明正弦定理与余弦定理[J].中学数学杂志,2006.9.

[3]杨春茹.高中数学教学中培养学生发散思维的研究与实践[D].中国知网数据库.东北师范大学,2003.5.

篇12：大学生实习证明为何热卖?

很多学校从大一开始就告诉学生，这四年来要实习几次，有几次是一定要与专业有关的实习，实习的次数够了才能拿到学分。在这样的条件下，有不少同学在大一的寒假就开始到一些单位、大公司去实习，有些还没到假期父母就帮忙找好了实习的地方。寒假回来，拿着实习证明不但可以加分，而且还有机会参加学校的实习报告有奖评比。于是，大学四年，实习证明就变成了让所有人费尽脑子、挖空心思想搞到的，没有它，就没有学分，甚至毕业都有问题。

然而，这么多大学生，想找一个如意的实习单位却不是那么容易的。接纳“手生”的实习生，单位不但有可能影响正常的工作流程，更要承担一定的责任。于是，如同就业一样，实习机会也变得稀缺。在这种情况下，“商机”诞生了，有人抓住商机，便有了网上的热卖的实习证明。

毋庸置疑，实习大学生就业前的准备，对于增加社会实践经验、缩短未来工作适应期有着帮助，许多优秀大学生甚至通过实习机会明确了发展方向。但这并不意味着为了实习，就可以荒废自己的学业，本末倒置。因此，大学生实习，一般在大学后半段较合理，有了一定的知识积淀，具备了一定的专业技能，到了实习单位，才不会是一个“门外汉”，实习接收单位才乐于接收，自己才会有的放矢，心中有数。

央视主持人白岩松在某大学一次讲座讲到了学习与工作和未来之间的关系，他有这样一段话令笔者印象很深。他说，有一次他们单位来了一个实习生，一问是一个大学一年级的学生，白岩松当时就让那个学生走人回去好好学习，他说他不能够接受一个刚上一年级的学生就来实习，他说你实习什么呢？你知道你要什么吗？你知道你需要填充什么吗？当你不能拥有一个系统的专业的训练，既包括知识的训练也包括思维方式的训练的时候，实践对于你是没有意义的。因为你并不知道自己缺什么要补充什么，实践来自于拥有了一定基础理论之后，还要通过实践像一面镜子一样去照，我的哪些东西是苍白的，哪些东西是需要补充的。

现在大学里有相当一批大学生心猿意马，上学的时候就想我要尽早地去实习，去实践，好像就跟未来的工作有关系。如果仅仅抱着为了拿到一个实习证明去实习，那必定达不到要实习的效果，这样的功利性，培养出来的大学生也只会是“残次品”，毕业论文、实习证明之类的东西对于个人能力形同虚设。

白岩松还说：“没有必要在一开始，在理论、专业知识都不够的情况下就急于去实践，它是一個自然而然的结果，过程做得好必有好结果。”

篇13：在籍学生证明

谈到数学教学中的写作, 笔者想到著名哲学大师培根的一句话, 即“写作使人精确”, 意思是说在写作的过程中, 由于写作者要将自己的思维、思路用文字符号表达出来, 因此写作的过程, 就是复杂的思维加工过程, 而在这个过程中, 人的思维会由模糊走向清晰, 因而就有了写作使人精确的说法。几何证明讲究的是用最简洁的语言去完成一个逻辑严密、丝丝入扣的证明过程, 写作是基本功, 精确是最终目的。因此, 从这个角度来看, 在几何证明的教学中加强数学写作能力的培养也是符合几何教学的规律的。

有鉴于此, 笔者在实际教学中给予几何证明以更多的注意, 在实践的基础上形成了一些理论思考。在此, 将自己的理论思考用文字表达出来, 以期与同行们分享。

一、建立几何图景, 数学写作能力培养的基础

几何证明的重要特点在于学生头脑中要有一个清晰的几何图景———当然, 这个清晰是需要一个过程的, 我们所说的清晰的几何图景是指思维加工的最终结果。而这个几何图景由模糊变清晰的过程, 往往就显示了学生在面对几何证明题时的思维加工过程。

几何证明最基本的模式就是给出已知条件, 然后让学生去求解或求证。从学习心理学的角度来看, 这实际上是给了学生问题解决的起点, 要学生通过自己的思维加工, 获得由已知到求解与求证之间的证明思路。思路往往是思维的体现, 但作为解题尤其是考试, 最终是要通过文字将思维过程表达出来的, 根据学习心理学的研究, 这里存在一个思维向文字转换, 而从经验的角度来看, 这正是写作的过程。几何图景在这一过程中所起的是一个中转站的作用, 即学生在思维加工的过程中, 会自然产生一个几何图景, 这个图景将成为学生写出证明过程的有效载体。

以证明三角形全等为例。证明三角形全等有多种方法, 其中, “三条对应边相等的三角形是全等三角形” (SSS) 是比较基本的。当学生在运用这一规律进行证明时, 学生头脑中的几何图景是什么呢?根据我们的调查以及相关的理论学习, 学生头脑中此时的几何图景就是两个对应边相应的三角形, 而且它们能够完全重合 (即全等) 。有了这一几何图景之后, 学生再去进行写作就方便多了。而如果学生头脑中没有几何图景或者几何图景不清晰, 他们的证明过程就会变得很困难, 自然笔下也就无物了。

二、图形文字共析, 数学写作能力培养的途径

几何证明中的写作, 伴随的是一个文字与图形的一一对应。在日常的几何证明教学中, 我们让学生做得比较多的是努力写出证明过程, 而在这一现象背后的学生思维是什么呢?正是学生对照着几何图形, 利用所学的几何规律进行逻辑推理, 将自己的思路变成文字的过程。显然, 几何证明的主要目标有两个:一是图形, 二是文字。因此, 我们可以通过图文共析, 来培养学生的写作能力。

如一道普通的几何证明题:在正方形ABCD中, 点P是AB的中点;连接DP, 并过B点作BE⊥DP的延长线于E, 连接AE, 过点A作AF⊥AE交DP于点F, 连接BF。求证:PF=EP+EB。

由于篇幅所限, 笔者这里就不呈现具体的证明过程了。对这一题能够有效证明的师生会有一种共同的感觉, 即在此题的证明过程中, 基于图形进行分析, 明确直角三角形AFD与AEB全等, 并利用其中的其他等量关系, 即可完成证明。对于相当一部分学生来说, 要将这些关系用精确的语言表达出来, 且不出现歧义、空缺, 有时并不是一件轻而易举的事情。笔者的经验是, 对于初学者, 可以引导他们先在草稿纸上完成思路 (有兴趣的老师可以结合思维导图来完成) , 其中要特别强调每一个步骤与上一步骤是否关系严密, 有没有漏写的, 有没有错写的。必要的时候, 还可以提供部分写作不严密的学生的写作过程作为范例进行剖析。最简单也是最重要的, 就是几何证明中的“因为……所以……” (当然实际过程中用的是符号) , “因为”后面跟哪些条件, 这些“因为”为什么会成立, “所以”后面写哪些结果, 都是非常严谨的, 需要在培养过程中下大力气。这样通过正面引导和错例剖析, 可以让学生形成一个好的推理意识, 从而使得基于几何证明的数学写作能够形成较强的能力。

三、教师点拨提升, 数学写作能力提升的关键

数学写作能力的形成与一般能力不同, 考虑到其在学生学习过程中的时效性、重要性, 我们认为这种能力的培养离不开教师的点拨提升, 也就是说不能完全依靠学生的自悟来自然形成。而事实上, 我们在数学课堂上是很少进行有意识的写作能力的培养的, 因此学生除了在语文课堂上能够得到写作训练之外, 针对数学特点的写作培训相对就显得比较少。而根据我们的观察研究, 很多学生能够学好包括语文在内的所谓文科, 而对数学在内的理科学习则会存在困难。其中的重要原因就是没有结合学生的数学思维进行数学写作能力的培养。

也许有人认为数学与写作没有关系, 但在我们看来这却犯了学科至上主义的错误。作为学习, 数学与其他学科存在许多共通的地方, 尤其是写作本身就是思维的产物, 而数学学科则是思维的体操, 因此理论上说数学与写作有着密切的关系。而在我们的实践中, 当我们通过培养学生的数学写作能力, 以促进学生的数学学习时, 效果也是比较明显的。

当然, 这里要特别注意的是, 数学写作不能异化为写作任务的完成, 否则对于学生来说就是一个灾难。也就是说, 在数学写作能力培养的过程中, 兴趣仍然是第一位的, 无论多好的培养目的, 离开了兴趣几乎将一事无成。我们的经验是, 针对学生在包括几何证明在内的数学学习中容易出现的问题, 分析他们思维上存在的困难并通过多种方式帮他们克服这种困难。当他们在思维上觉得顺了的时候, 就要通过写作来体现这种思维的结果。事实证明, 这种由内而外、由隐而显的方式, 可以促进学生对数学知识掌握的清晰化, 可以促进学生的缄默知识变成显性知识, 对于数学学习而言, 价值是非常大的。

篇14：如何培养学生的推理与证明能力

在几何学习的过程中，要提高学生的几何推理与证明能力，首先要学会看图。教师要引导学生观察实物图形，发现它的基本特征，从而培养学生从实物模型中抽象出数学中的几何图形，把文字与图形联系起来。还要学会画图，学生具有一定的认识图形的能力之后，能结合几何语言，或几何模型图形，正确地画出几何图形。正确的图形画好后，要教会学生分析图，学生在给定的图形中，结合学过的几何中的基本元素,能够判断线段、角、三角形、多边形、圆等图形的性质；能对线段长度、角的度数、物体的面积、体积进行计算，找出它们应用的方法，如果有了这种能力，学生的思路会更加清晰，更加敏捷。当然，要提高学生的推理与证明能力，还需要在教学中注意以下几个问题：

1.创设情境，激发学生学习几何的兴趣

兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学都是搞不好的。每一节课，我们都要认真备课，创设一个与本节课紧密相关的情境，让不同智力水平的学生，都能从本节课的数学活动中，通过观察、实验操作，提高他们的数学学习兴趣。几何教学也是学习其他学科的工具，更是开发智力、培养推理与证明能力的新起点。

2.让学生学会用数学语言表达数学思想

在数学教学中，几何中的定理、性质几乎每个题都要用到，这就要让学生不但能说出几何中的定理、性质，更要会用完整的数学言语来表达。

学生在推理证明过程中的困难是：许多学生明明知道如何判断数学结论，却不能准确表达出来，这就要求教师在教学中对学生进行运用准确的数学语言来表达的长期训练。

3.让学生学会数形结合的数学思想，如数与代数中的数形结合，空间与图形中的数形结合，统计与概率中的数形结合等等

每个几何图形中都蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反应和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体。数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题轻松解决。

4.要让学生学会执果索因，能够通过对需要证明的结论进行分析，找出问题解决的方法

推理证明能力的培养是一个非常复杂的问题，我们在教学中要注重以上几个方面，并在教学中长期坚持，让学生学会分析几何证明题，从而慢慢地会做各种类型的几何证明题。