《余角和补角》第一课时教学设计

《余角和补角》第一课时教学设计（精选13篇）

篇1：《余角和补角》第一课时教学设计

《余角和补角》第一课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）了解余角、补角的概念，掌握其几何语言的表示方法.（2）会求一个锐角的余角和一个角的补角.（3）体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.重点：余角和补角的概念.难点：余角和补角的概念.2．认知难点与突破方法

学生的认知难点是余角和补角的概念.突破方法是先请学生通过画图、观察，发现两组角的特殊关系，引出余角和补角的概念，并用图形、几何语言表示概念，接着请学生求一些角的余角、补角运用概念，还设计一些有关余角、补角关系的简单应用题和角度计算题，提高学生灵活运用余角、补角概念的能力.3．例、习题的意图

例1（补充）、随堂练习1（补充）、随堂练习3（补充）的（2）和教材139页练习的1使学生会根据余角、补角的定义求一个角的余角、补角；

例2（补充）、教材139页练习的2和随堂练习的2是关于角、角的余角、补角关系的应用题，既巩固了余角、补角的概念，又培养了方程思想；

随堂练习3（补充）的（1）进一步巩固余角、补角的概念，澄清一些错误的认识，培养思维的严谨性.随堂练习4（补充）巩固补角的概念，使学生明确互补的两角在位置上没有什么限制.培养思维的严谨性和分类讨论思想（要求学生说点理，不要求严格的推理步骤）.习题3.4第5题是一个实际问题，巩固补角的概念，并为后面邻补角的学习做准备.习题3.4第6题除复习余角、补角的概念外，还可使学生对这些角有直观的认识，有利于对角的大小的估计能力的培养.习题3.4第10题复习余角、补角的概念，并使学生体会用代数的方法解几何问题.二、新课引入：

1、探究活动

尝试画出下列各组角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：90°，如30°与60°的角；45°与45°的角；20°与70°的角等等.在（2）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：180°，如30°与150°的角；60°与120°的角；90°与90°的角等等.思考像（1）中的这些角的特征是什么？（2）中的这些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：两个角的和是90°；（2）中的角的特征是：两个角的和是180°

2、余角、补角的概念

定义1互为余角：如果两个角的和是90°，则这两个角互为余角，其中一个叫做另一个的余角.如图1，如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.定义2互为补角：如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角，其中一个叫做另一个的补角.如图2，如果∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补.1234

图1图2 引入说明：设计一个探究活动，使学生画一画，量一量，算一算，想一想，探究出余角、补角的定义，并转化成图形、几何语言.这样设计能抓住学生的注意力，激起学生的学习兴趣，主动探究出概念，理解、记忆的深刻.三、例题讲解

例

1、（补充）一个角是31°42′，则它的余角是_______；补角是_______；它的补角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示为__________；补角可表示为__________.分析：根据余角、补角的定义，求一个角的余角，就用90°减去它，求一个角的补角，就用180°减去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（补充）一个角的补角比它的还少20°，求这个角.32解：设这个角是x°，则它的补角为（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：这个角是120°.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

∠β与∠α互余，∠γ与∠α互补，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（补充）一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.解：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：这个角是18°.3、（补充）选择题

（1）下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有（）

A 1个B 2个C 3个D 4个

（2）如图5，已知∠AOB是直角，点C、O、D在一条直线上，∠AOC=25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

图5 答案：（1）B；（2）B.4、（补充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.分析：因为两角互补只要求它们的度数之和是180°，在位置上没有什么限制，所以此题应有两种情况，如图

6、图7，图6的情况是OA在∠BOC的外面，图7的情况是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

图6

图7 答案：90°或50°.五、小结

1、熟练掌握余角、补角的概念，及其几何语言的表示方法；

2、会求一个锐角的余角和一个角的补角.六、课后作业

1、教材139页练习1、2.2、习题3.4第5、6题.3、区目标检测的同步练习.

篇2：《余角和补角》第一课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点 教学目标：

（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质.突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图

教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；

随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例

2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：

1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：

①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？ ②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？ ③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？ 说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解

例

1、（教材139页例1）

说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：

BC2143A3E21O

图1

图2 等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139页例2）

说明：

1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.BAD1C2CAEBOOD

图3

图4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题

（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏东30°D南偏东30°

B60ã30ã小明家A学校

图5 答案：B 注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从B点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A，第二个观测点是B.答案：A

五、小结

1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识.六、课后作业

篇3：学会观察——《余角和补角》导学

[问题与情境]

初中的学习，要学会观察，学会思考，上面的问题其实就在我们的身边.

某学校组织学生在植树节这天在校园里种树．大伙儿分工合作，有的挖坑，有的放村苗，有的浇水，干得热火朝天． 有几棵树苗由于填土太少，被浇得倾斜了（如图1所示），我心里很是同情，就过去扶直小树． 在扶直小树的一刹那，我忽然想到了我们要学习的余角．哦！原来我们生活中就有丰富的数学知识.我继续向前走，一位同学正在挖坑，铁锹和地面形成了两个角（如图2所示），那不就是我们要学习的互补角的模型吗？我深情地望着眼前的情景，欣喜地想着要学习的内容，真是数学离不开生活，生活中到处都有数学．只要我们细心地观察，认真思考，一定还能发现很多生活中的数学问题.你能说出图1、图2中∠α与∠β的关系吗？

我们观察图1，斜向上的实线表示被雨水浇歪了的树苗，那么此时的树苗与地面就不垂直了，虚线表示栽种时垂直于地面的树苗，那么虚线与地面（水平线）垂直，即有∠α ＋ ∠β ＝ 90°.

我们再来观察图2，铁锹与地面所成的两个角都不是直角，但是，这两个角正好组成一个平角，即有∠α ＋ ∠β ＝ 180°.

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余．也就是说，其中一个角是另一个角的余角，∠α的余角可表示为90°－∠α．

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称互补．也就是说，其中一个角是另一个角的补角，∠α的补角可表示为 180°－∠α．

[开眼界]

欧氏几何是欧几里得几何学的简称，创始人是公元前3世纪古希腊伟大的数学家欧几里得.在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法证明一些几何命题.欧几里得这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成数学史上的光辉著作——《几何原本》，这本书的问世，标志着欧氏几何的建立，是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑.

欧几里得将过去许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，使几何学变成一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑.《几何原本》的意义不仅限于其内容的重要或者他对定理的出色证明，真正重要的是欧几里得在书中创造的一种公理化的方法.

在证明命题时，每一个命题总是从前一个命题推导出来，而这前一个命题又是从再前一个命题推导出来的.我们不能这样无限地推导下去，总有一些命题要作为起点.这些作为论证的起点、具有自明性且其自明性已被公认下来的命题称为公理，如“两点确定一条直线”等.同样，对于概念来讲也有不加定义的原始概念，如点、直线等.在一个数学理论系统中，尽可能少地采用原始概念和不加证明的公理，由此出发，利用纯逻辑推理，把该理论体系建立成一个演绎系统，这样的方法称为公理化方法，欧几里得就是采用这种方法，以公理、公设、定义为要素，一个接着一个地证明了大量的命题.其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止.零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到复杂结论的系统.在数学发展史上，欧几里得是成功地应用公理化方法的第一人.

用现代的标准来衡量，《几何原本》在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点.其公理系统还不完备，个别公理不是独立的，可以由其他公里推出，许多定理的证明又不得不借助于直观完成.1899年德国数学家希尔伯特公理体系的成功建立，使欧几里得几何学成为一个逻辑结构完善而严谨的几何体系.

[经典例析]

例1 如图3，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD．

（1）图中与∠DOE互余的角有哪些？

（2）图中与∠DOE互补的角有哪些？请说明理由．

图中与∠DOE的和为90°的角均是其余角，与这个角的位置没有关系；与∠DOE的和为180°的角均是其补角，也与这个角的位置没有关系.

解：（1）图3中与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC.

① ∵ ∠FOD ＝ 90°，∠FOD ＝ ∠DOE ＋ ∠EOF，

∴ ∠DOE ＋ ∠EOF ＝ 90°．

∴ ∠EOF是∠DOE的余角．

② ∵ ∠AOE ＋ ∠BOE ＝ 180°， ∠AOE ＝ 90°，

∴ ∠BOE ＝ 90°．

又 ∠BOE ＝ ∠DOE ＋ ∠BOD，

∴ ∠DOE ＋ ∠BOD ＝ 90°．

∴ ∠BOE是∠DOE的余角．

③ ∵ OB平分∠COD，

∴ ∠BOC ＝ ∠BOD．

又 ∠BOD ＋ ∠DOE ＝ 90°，

∴ ∠BOC ＋ ∠DOE＝ 90°．

∴ ∠BOC是∠DOE的余角．

（2）图3中与∠DOE互补的角有∠BOF、∠COE.

① ∵ ∠AOE ＝ ∠DOF，

∴ ∠AOF ＋ ∠EOF ＝ ∠DOE ＋ ∠EOF．

∴ ∠AOF ＝ ∠DOE．

∵ ∠AOF ＋ ∠BOF ＝ 180°，

∴ ∠DOE ＋ ∠BOF ＝ 180°．

∴ ∠DOE与∠BOF互为补角．

② ∵ ∠BOC ＋ ∠DOE ＝ ∠EOF ＋ ∠DOE ＝ 90°，

∴ ∠BOC ＝ ∠EOF．

∴ ∠BOC ＋ ∠BOE ＝ ∠EOF ＋ ∠BOE．

∴ ∠COE ＝ ∠BOF．

∵ ∠DOE ＋ ∠BOF ＝ 180°，

∴ ∠DOE ＋ ∠COE ＝ 180°．

∴ ∠DOE与∠COE互为补角．

解这类题目，一定要理解余角、补角的定义，互余角、互补角的找法是看这两个角的和是否为90°或180°，与这两个角的位置无关.

例2 一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.

一般采用代数的方法.因为这个角的余角与补角都与这个角有关，所以，可设间接未知数，再找出题中的等量关系，列出一元一次方程，从而求解.

解：设这个角的度数为x，则这个角的余角的度数为90 °－ x，这个角的补角的度数为180 °－ x. 依题意得

90° － x ＝ （180 °－ x） － 10°．

解得x ＝ 60°

故90° － x ＝ 30°，180° － x ＝ 120°．

答：这个角的余角为30°，这个角的补角为120°.

解这类题时，因为不知道这个角的度数，所以难以直接求出它的余角或补角． 因此解题的关键是求出这个角的度数，所以设这个角的度数为x，再根据题意找到相等关系，从而求解.

例3 如图4 ，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，则图中小于平角的角中，有[ ]对对顶角，分别是[ ]．

根据对顶角的概念，可推知：两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交，共有6对对顶角． 由AB与CD相交成的对顶角有∠AOC与∠BOD、∠COB与∠DOA；由AB与EF相交成的对顶角有∠EOB与∠FOA、∠AOE与∠BOF；由CD与EF相交成的对顶角有∠COE与∠DOF、∠EOD与∠FOC．共6对.

答案：6 ∠AOC与∠BOD、∠COB与∠DOA、∠EOB与∠FOA、∠AOE与∠BOF、∠COE与∠DOF、∠EOD与∠FOC

解这类题的关键是要防止遗漏或重复，为此，我们可以先看有几对两两相交的直线，然后利用每两条相交直线形成2对对顶角这一结论去计数.其实对顶角的找法不止一种，也可以先以一个角为标准进行计数（∠AOC、∠COE、∠EOB的对顶角），再找出由两个角合并成一个角的角（∠AOE、∠COB、∠EOD的对顶角），再进行计数.还可以以一条边为起点，向一个方向旋转着去找角.

[即学即练]

1． 如果一个角是36°，那么（）．

A． 它的余角是64°B． 它的补角是64°

C． 它的余角是144°D． 它的补角是144°

2． 过一个钝角的顶点作这个角的两边垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）．

A． 140°B． 160°

C． 120°D． 110°

3． 钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（）．

A． 90°B． 82．5°

C． 67．5°D． 60°

4． 如图5，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1 ＝ 15°30′，则下列结论中不正确的是（）．

A．∠2 ＝ 45°

B．∠1 ＝ ∠3

C．∠AOD与∠1互为补角

D．∠1的余角等于75°30′

5． ∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）．

A． （∠1＋∠2） B． ∠1

C． （∠1－∠2）D． ∠2

6． 若∠A ＝ 30°，则∠A的余角的度数为[ ].

7． 已知∠A＝30°，那么∠A的补角的度数为[ ].

8． 如图6，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1 ＝ 40°，那么∠2 ＝ [ ]．

9． 一个角的余角与这个角的补角之和为180°，求这个角的度数.

10． 分析图7所示的折叠过程回答问题．

（1）∠2的度数是多少？为什么？

（2）∠1与∠3有何关系？

（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

[中考风向标]

1． （2007年·常州市）若∠α ＝ 30°，则∠α的余角的度数为[ ].

互为余角的概念是指：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角.此题已知∠α ＝ 30°，那么它的余角的度数就是90° － 30° ＝ 60°.

2． （2007年·南京市）如果∠α ＝ 40°，那么∠α的补角等于[ ].

互为补角的概念是指：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.此题已知∠α ＝ 40°，那么它的补角的度数就是180° － 40° ＝ 140°.

3． （2007年·河北）如图8，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）．

A． 50°B． 60°

C． 140°D． 160°

由图8可知，∠1与∠2是邻补角，则有∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°，已知∠1 ＝ 40°，所以∠2就能求出来了，∠2 ＝ 180° － 40°＝140°.

4． （2007年·宁德市）如图9，CD⊥AB，垂足为C，∠1 ＝ 130°，则∠2 ＝ [ ]．

∠2的余角也是∠1的补角，∠1＝130°，其补角为50°，则50°角的余角是40°，即∠2 ＝ 40°.

5． （2007年·济南市）已知：如图10，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则下列∠1与∠2的关系中，一定成立的是（）．

A．相等B．互余

C．互补D．互为对顶角

由AB⊥CD知，∠BOD ＝ 90°，EF为过点O的一条直线，所以，∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠BOD ＝ 180°，则∠1 ＋ ∠2 ＝ 90°． 两个角的和为90°，这两个角一定互为余角.

6． （2007年·资阳市）如图11，已知△ABC为直角三角形，∠C ＝ 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1 ＋ ∠2等于（）．

A． 90°B． 135°C． 270°D． 315°

由图11可知，∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°，∠2 ＋ ∠4 ＝ 180°，而∠3 ＋ ∠4 ＝ 90°，所以，∠1 ＋ ∠2 ＝ （180° － ∠3 ） ＋ （180° － ∠4 ） ＝ 180° ＋ 180°－ （∠3 ＋ ∠4） ＝ 180° ＋ 180° － 90° ＝ 270°.

篇4：余角和补角教学反思

一、基础知识和基本技能掌握

对绝大多数同学来说，还是比较好，但极少数同学还是比较差。对于灵活性较强的问题，解题能力较差，知识的综合运用能力欠缺，特别是上课时有一个小组没有能按时回答出问题。

原理分析：

(1)个别学生原有基础较差，个体之间的差异较大。(2)本人对这个班级的定位太高，在教学上有些好高骛远，对于基础较差同学的学习效果不是太重视，学生们接受地有点囫囵吞枣。

二、整改方法

(1)注意基本知识和基本技能的教学，一步一个脚印教深教透。

(2)多调动同学的学习兴趣，注意关注基础较差的同学，注重他们的听课效果。

(3)注重较好同学的能力培养。

篇5：《余角和补角》教学反思

首先，我利用实物三角板得出三角板的两个锐角的和是90°，我就直接过渡到互余的定义。其实我指导老师给我的建议是得出两个角和为90°后，例如∠1+∠2=90°，我就应该跟学生说：“∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角”这样学生更加容易理解。说出这个之后，我才正确的叙述一次互余的定义。

我是利用通过教授互余的定义，然后让学生自学得出互补的定义。学生基本能够通过书本得出互补的定义出来。我把互余跟互补的定义教授完之后。我就出一组已知一个锐角，求它的余角跟补角的题目。我发现一开始只有小部分的同学会做，我就意识我之前都是在叫文字类的东西，都没有把文字转换为数学语言。我就马上补救，我通过讲两个角和等于90°得到她们互余，就知道已知角∠α求它的补角就应该是90°—∠α，求它的补角就应该是180°—∠α。例如求角为5°的余角就是90°—5°=85°，它的补角就是180°—5°175°。我发现通过讲授如果做题之后，她们基本所有的同学都掌握了这个知识点。

通过求已知锐角的余角、补角，引导学生得出一个锐角的补角比它的余角要大90°的结论。

我通过两个题目来检验学生是否理解的这个结论我就出了下面两道题：

1、一个角的余角是∠，它的补角是∠ 求∠ —∠=______°

2、如果一个角的补角是150°求这个角的余角=_________°

学生一下就得出了答案，我是低估了学生的能力。

篇6：余角和补角 教学设计

教学设计思想：充分体现新教材的理念，从学生的实际认知水平出发，由学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握用叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”“>”“<”来表示三种比较结果。教学时要注意引导学生从“数量”到“形”的过渡。对于角的和与差、角平分线，可要求学生结合图形分析数量关系，并会用符号语言来表达。引导学生通过观察、操作、探索、讨论、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。

教学目标：

一、知识与能力

叙述余角和补角的定义和性质； 熟练应用其性质。

二、过程与方法

通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质。

三、情感、态度、价值观

通过联系实际，在数学活动发展合作交流的意识。教学重难点：

一、重点：互余、互补等概念和性质

二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用 教学准备：

直角、平角的有关概念和书上有关内容 预习导学：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的补角？ 教学过程：

一、创设情景，谈话导入

我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？

二、精讲点拔，质疑问难

我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。

（小组讨论，代表发言，学生点评）例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）

例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？

由上例我们可以得出结论： 类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）

例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6 填表后思考，并回答问题：

∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）

五、布置作业、当堂反馈 练习：书P137 作业：书P139 6、10 《当堂反馈》 第二课时 教学目标：

一、知识与能力

能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题。

二、过程与方法

能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，发展抽象思维。

三、情感、态度、价值观

能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。教学重难点：

一、重点：方位角的表示方法。

二、难点：方位角的准确表示。教学准备： 预习书上有关内容 预习导学：

如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？ 教学过程;

一、创设情景，谈话导入

在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，什么是方位角呢？

二、精讲点拔，质疑问难

方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。

三、课堂活动，强化训练

例1 如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）

例2 若灯塔位于船的北偏东30°，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）

例3 如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上，同时在它北偏东60°，南偏西10°，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（教师分析，一学生上黑板，学生点评）

四、延伸拓展，巩固内化 例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东60°，距哨所8km的地方。

（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）

五、布置作业、当堂反馈

练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

篇7：余角和补角教学设计

⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

余角与补角的性质

三、教学过程：

复习、引入：

⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角?

⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

你有什么发现?

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义(文字叙述)。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

①∠1的余角：90°-∠1

②∠α的补角：180°-∠α

练习：填表(求一个角的余角、补角)

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系?

如何进行理论推导?

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2和∠4什么关系?为什么?

(学生讨论，请一人回答)

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，

那么∠2和∠4什么关系?为什么?

结论：性质：①等角的余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。

(学生小组讨论，应用所学知识解决此问题)

小结：

⑴这节课，使我感受最深的是……

⑵这节课，我感到最困难的是……

⑶这节课，我学会了……

⑷这节课，我发现生活中……

⑸这节课，我想我将……

(学生思考作答)

作业：目标检测P64，

书P139-6(写书上)，

篇8：余角和补角性质教学反思

余角和补角性质教学反思

1、板书：在书写板书上，不怎么具体，板书上应该有本节课的重点内容，而我在写板书的时候，具体的重点内容不明确，也有一些没写上去。板书问题是我这个学期一直存在的比较严重的一个问题，今后在教学上应该更加注意这方面的书写。2、学生的动手实践：本节课学生的动手实践比较少，互为余角的`性质是本节课的重点和难点，应该让学生自己合作学习来得出，这样才能加深对此性质的理解，并能很好的掌握;得出互为补角的性质时也应让学生自己得出。可以说在一定程度上我还没有放手让学生自己去学习，在今后教学中，我也应该多让学生动手实践，充分的相信学生。

篇9：余角和补角教学设计说明

新疆博乐市第九中学 孔 英

在教材设计方面余角和补角是人教版七年级下册“平行线与相交线”这一章中两个比较重要的基本概念。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何的基础。余角和补角是《图形的初步知识》的重要组成部分，由线段、射线和直线到角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；作为实验几何向论证几何过渡的重要过程，为以后论证角的相等打下了的基础，为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。

在教学内容方面通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等和判定两直线平行提供了一种依据和方法。互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。余角和补角的性质及应用这部分知识在今后解决综合性问题时也经常充当纽带和桥梁。所以在设计时充分考虑了实践性和操作性，重视知识纵深铺垫。同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。

在重难点方面：本节课的重点是余角和补角的性质及应用，教学时运用文字语言、图形语言等多重的方法结合，突出教学重点。难点：关于余角和补角的性质应用常常需要说理，综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏 经验，是教学中的难点。必须多种方法对学生进行训练。内容不多，给师生发挥的空间很大。

在学情分析方面：七（12）班有学生43人，大部分同学学习习惯良好，学习积极性高，能较好地完成学习任务，优生学习气氛浓厚，思维整体来说比较活跃，能主动提出问题。比较喜欢上数学课，学习热情也很高。但仍有少数学生学习懒散、学习习惯差，学习基础薄弱，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。针对以上情况，为了使学生都能获得良好的数学教育，培养学生良好的学习习惯和学习方法，激发学生学习兴趣，充分调动学生积极性，引导学生课前预习，自主探索、合作交流。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，培养合作学习的意识和能力，将学生设置成以六人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；组员之间群策群力，分工明确，互帮互学，鼓励小组全体成员大胆汇报展示。对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。

在学法指导方面：教学中注重启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。

在教学手段方面：采用多媒体辅助教学，增强图形的动感效应，提高教学效果。

在教学活动设计方面：注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新预学单，以预学单为载体，力求通过创设不同类型的活动突破重难点，让数学活动贯穿整节课。通过创设活动情景，让学生在活动中去运用，在理解的基础上去训练，力求实现以“预学单为载体，以小组合作为抓手”采用“预学导 学法”教学，将预先编写好的预学单，在课前发给学生，根据所教班级学生的特点，采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、分组探究、合作学习、知识总结”的学习方式，凸显学生主体地位，采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高课堂教学效果。

在教学过程实施方面：上课伊始用努力奋斗的图片激励学生学习的斗志，引导学生自由阅读目标，并画出关键词及预习困难的目标，学生6人小组分工，交流对学习目标的理解。学生汇报。一个小小的标注,划线,就会让学生参与到教学中,标注越多,思考越多,学生是一张白纸,需要教师逐步教会他们如何阅读,如何在阅读中质疑,有了质疑便有了思考,而数学的学习就是思维的舞蹈。

接着出示比萨斜塔，结合比萨斜塔复习余角补角的定义，比萨斜塔是学生熟悉的建筑，而且有许多科学渊源，容易激发学生的学习兴趣；通过知识链接检测学生对余角补角定义的掌握情况。为学习新知打好基础，做好知识铺垫。

接着通过五个活动先让学生采用“参照预学单、自主阅读、独立思考、展示交流、小组探究、合作学习、知识总结”的学习方式进行学习。在推导补角的性质的时候，先让学生从形感知，由此发现规律。通过学生的简单表述及教师的及时补充完善说理过程，提高学生从感性到理性的抽象思维能力。在推导余角的性质时，积极引导学生养成类比的思维过程，进行学习的有效迁移，类比余角整理完善说理过程。在练习中通过填空的形式，搭建学习的平台，让学生在练习中感受简单推理，让学生进一步熟悉几何说理的表达方式。在认识方位角时，先通过活动四作为知识铺垫，引导学生认识方位角的相关知识，再通过活动五进行巩固提升。做课不仅是一种展示，更重要的是让学生掌握必要的知识。本节课将学习内容设计成活动一至活动五的问题形式展示给学生，让学生在自主探索、合作解疑的过程中掌握新知，放手给学生足够的时间和空间经历学习的整个过程，充分体现了学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者这一课标理念。

篇10：余角和补角教案

教学目标：

1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并掌握它们的性质；

2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

教学重点：认识角的互余、互补关系及其性质。教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。教学方法：演示讲解；观察讨论，练习操作。教学准备：多媒体课件、制作活动角，纸板、三角尺。教学过程：

一、引入新课

提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°。

二、讲授新课

活动一：探究余角和补角的定义

1.学生动手操作： 将自己画好的一个直角分成两个角，并用不同的表示方法写出这三个角的关系（指明两个学生在黑板上演示）

2.教师活动：将一个直角剪成两个角（说明两角互为余角与位置无关，只与数量有关）3.师生互动得到余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。4.推导补角的定义：如果两个角的和为补。其中一个角是另一个角的补角。

5.思考下面三个问题：以上定义中的“互为”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互∠

1、∠

2、∠3互为补角吗？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 6.练习题（课件出示）

活动二：探究余角和补角的性质（课件出示）

1、如果∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

2、如果∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

结论：等（同）角的补角相等；等（同）角的余角相等。

三、例题讲解：

例

1、一个角的补角加上20度后是这个角的3倍，求这个角是多少度？ 分析：若设这个角是，则它的补角是（），再依据题设中的等量关系“补角+20=3这个角”，便可列出方程求解。解：设这个角是

(180-x)+20=3x，则根据题意得: 解得x50

答：这个角的度数是50度。

【变式练习】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

四、课堂小结：

1.本节课你学到了哪些知识？

2.通过这节课的学习后,你有什么感受?

五、作业布置：

课本P145习题4．3第8、9、12题

六、板书设计：

课 题

余角和补角的定义： 例题讲解：

余角和补角的性质：

篇11：《余角补角》教学反思

2、课堂设计：本堂课先介绍了余角的概念以及互为余角的性质，再通过类比的方法得出补角的概念以及互为补角的性质。最后在总结的时候，我采取的是列表格的形式，这样不仅能让学生清楚的看出互为余角与补角的区别和联系，更能让学生的知识系统化和完整化；最后一道题目看谁最聪明的设计，一下子提高了学生的学习兴趣，学生们都争先恐后的回答，并想出了很多好的方法来解决实际问题，这样既提高了学生的兴趣，又发散了他们的思维，把数学知识与生活实际问题联系了起来，让学生觉得学数学时很有用的。

不足之处在于：

1、板书：在书写板书上，不怎么具体，板书上应该有本节课的重点内容，而我在写板书的时候，具体的重点内容不明确，也有一些没写上去。板书问题是我这个学期一直存在的比较严重的一个问题，今后在教学上应该更加注意这方面的书写。

篇12：《余角和补角》第一课时教学设计

教学内容

课本第142页至第144页． 教学目标

1．知识与技能

（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．

（2）了解方位角，能确定具体物体的方位． 2．过程与方法

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．情感态度与价值观

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益． 重、难点与关键

1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．

2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．

3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键． 教具准备

三角板、量角器 教学过程

一、引入新课 1．提出问题：

（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°． 2．提出问题．

（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．

教师活动：移动∠2，使∠

1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．

二、新授 1．余角与补角．

教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与

补角的定义．

注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）． 2．巩固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，补角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．

（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．

注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．

（3）课本第143页练习．

学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．

教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3．余角与补角的性质．

（1）提出问题：

观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．

教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？

学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．

（2）说明理由：

注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．

例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．

学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．

板书：等角的补角相等．

师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．

板书：等角的余角相等．

三、巩固练习

1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

4（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．

教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．

2．认识方位角．

提出问题：课本第143页例2．

如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

图3．4-10（1）

教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作画图过程．

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．

学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线． 3．知识拓展

提出问题：

小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）

学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．

教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．

四、课堂小结

1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．

2．了解方位角，学会确定物体运动的方向

五、作业布置

1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13． 2．选用课时作业设计．

课时作业设计

一、填空题．

1．52°24′的余角是_______，补角是________．

OAB2．如右图已知∠AOB，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．

3．射线OA方向是东北方向，射线OB方向是北偏西60°，则∠AOB度数是______．

二、选择题．

4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）．

A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射线OA组成平角AOB的射线OB是（）． A．南偏东40°的射线 B．南偏东50°的射线 C．南偏东60°的射线 D．东南方向的射线

三、解答题．

6．如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？

（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

篇13：《余角和补角》第一课时教学设计

1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是()

A．它的余角是44°

B．它的补角是44°

C．它的余角是124°　　　　　　D．它的补角是124°

2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是()

3．下列说法中，正确的是()

A．一个锐角的补角比它的余角大90°

B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角

C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补

D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余

4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据()

第4题图

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的补角相等

5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B()

A．互为补角　　　　　B．互为余角

C．∠A＞∠B　　　　　D．以上都不对

6．如图所示，下面说法中不正确的是()

第6题图

A．射线OA表示北偏东30°

B．射线OB表示西北方向

C．射线OC表示西偏南80°

D．射线OD表示南偏东70°

7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是()

A．南偏东46°　　　　　B．东偏北46°

C．东偏南46°　　　　　D．南偏东44°

8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于()

A．115°

B．155°

C．25°

D．65°

9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；

(2)已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．

10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；

(2)已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．

11．一个角的余角比它的补角的多1°，求这个角．

12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是()

第12题图

A．∠AOB＝130°

B．∠AOB＝∠DOE

C．∠COD与∠BOE互补

D．∠AOB与∠COD互余

13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正确的有________．(只填序号即可)

14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．

第14题图

15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．(画图时每10海里用1厘米长的线段表示)

16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；

(2)图中有哪几对角互为余角？

(3)图中有哪几对角互为补角？

第16题图

17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

第17题图

(1)如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；

②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；

(2)若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；

②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．

参考答案

1—5.DDACB　6—8.CAA

9．(1)50°　140°　90°(2)35°　55°

10．(1)相等　等角的补角相等(2)59°20′

11．设这个角为x°，则90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：这个角为63°.12．C

13．①②④

14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略

16．(1)根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.(3)∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．(1)①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．