《反比例函数》教学反思

《反比例函数》教学反思（精选14篇）

篇1：《反比例函数》教学反思

这节课，我讲授的内容是《反比例函数的图像和性质》第二小节，讲完之后感受颇深：这节课从学生的角度出发，针对下面的中学实际儿设计的，没有流于形式，教学目的就是“用”，所以第三环节“自主检测”是检查以下学生对性质的理解和运用情况，“思考”则是对性质的进一步探究：①题是学生直接观察图像，并给解释清楚;②题让学生动手操作，容易得到轴对称性;③题中心对称性，学生不易观察，但设计了动画演示;“例题解答”是对方法和性质的总结实践，使学生懂得在平时解题中要善于总结和积累。“走进中考”是为了让学生认识中考题型，是教学为中考服务，这样既激发了学生学习的积极性，有给予了学生冲刺中考的动力!

但也让我感到不足之处很多;

1、把学生估计过高，欠缺对学生的引导铺垫

2、准备仍不充分，觉得轴对称性通过学生的折叠很容易得到，故认为动画不用演示，所以没有设计动画演示，这使课上时间浪费较多。

3、应该让学生成为课堂的主人许多东西应该让他们自主探究并总结。

4、习题设计应该少而精。

5、课堂有前松后紧的感觉，时间没有合理分配。

通过这节课的讲解我发现学生存在一个普遍现象：

1、回答问题时思路不清，语言不规范

2、学生不会写解题过程，书写还需改进。我看清自己在教学方面的不足之处，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

篇2：《反比例函数》教学反思

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，(在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉)但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组(三)在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

篇3：反比例函数定义教学感悟与反思

[教学片段]

教师甲:列出下列问题中的函数关系式:

1.2012年新华村有良田500亩, 新华村的人口总数为x人, 新华村人均有良田y亩, 则y与x的函数关系式是什么?

2. 三角形的面积为15, 这个三角形的底长为x, 底边上的高为y, 则y与x的函数关系式是什么?

3.办公员小丁在电脑上用了x分钟打了2000个汉字, 小丁每分钟打的字数为y个, 则y与x的函数关系式是什么?

教师甲:由函数像这样的函数为反比例函数, 所谓反比例函数就是形如 (k为常数, k≠0) 。强调学生注意以下几点: (1) 注意系数k≠0, (2) 可以变形为y=kx-1或xy=k。

教师甲:练习:判别下列函数是不是反比例函数: (1) y=x-3 (2) xy=-32 (3) y=-2x-1 (4) y=x3-x (5) y=2x+1 (6) xy=m (m为常数) , 笔者发现学生做这个练习及其反馈练习的效果并不太好。

教师乙:列出下列问题中的函数关系式:

1.2012年新华村有良田500亩, 新华村的人口总数为x人, 新华村人均有良田y亩, 则y与x的函数关系式是什么?

2. 三角形的面积为15, 这个三角形的底长为x, 底边上的高为y, 则y与x的函数关系式是什么?

3. 办公员小丁在电脑上用了x分钟打了2000个汉字, 小丁每分钟打的字数为y个, 则y与x的函数关系式是什么?

4.操场一圈400米, 小明同学跑了x圈, 然后又跑了20米, 他一共跑了y米, 则y与x的函数关系式是什么?

提出问题: (1) 由函数, y=400x+20, 你能发现哪些函数有共同的特点?共同的特点是什么?函数y=400x+20是什么函数?该函数的定义是什么? (2) 如果将这些函数我们称为反比例函数, 你能否尝试给反比例函数下定义?并提出要求:要求学生先独立思考, 思考1分钟后再和小组同学进行讨论交流。

学生:形如 (k为常数) , 称y是x的反比例函数 (教师并没有指出k要不能等于零) 。教师乙:利用反比例函数的定义练习:判别下列函数是不是反比例函数: (1) 。在这部分的练习过程中, 部分学生对 (2) (3) (6) 的判断有误, 教师引导学生进行辨析、讨论、交流、达成共识函数可以变形为xy=k或y=kx-1的两种形式;引导学生探索发现当m=0时, xy=m (m为常数) 就不是反比例函数。引导学生纠正反比例函数的定义:形如 (k为常数, k≠0) , 称y是x的反比例函数。

笔者发现第二节课的课堂反馈环节中教学效果有明显的提高。为什么会出现这样的不同教学效果?首先不难发现教师甲在反比例函数定义教学上观念比较落后, 怕学生总结不出反比例函数的定义;怕学生发现不了反比例函数定义中的k≠0的, 还特别强调学生要注意k≠0的, 而在练习中仍然有部分学生没有注意到这个要求。相反教师乙是引导学生尝试总结反比例函数的定义, 即使定义中学生没有对k提出不等于零, 教师也没有立刻指出, 而是预留了问题, 让学生通过对练习中问题进行讨论、交流, 让学生自己发现反比例函数中的k应不等于零。其次教师乙注重复习学生已有的知识经验。因为一次函数的定义中已有k不等于零的要求, 相反教师甲则没有注意到。

[教学反思]

1.教师甲的课堂教学仍停留在传统的教学模式上, 教师为了教知识而教学, 学生主要是被动在学习。在课堂教学中, 学生是主体教师是主导早已被提到课堂教学中应注意的事项, 但真正落实怎样还在于教师个人的理解, 传统的教学模式在教师甲的心中已根深蒂固了, 他依然认为自己是教学的主体, 怕学生思考不出来。

2.教师乙的教学体现了新课改的教学理念, 教师在教学过程中启发学生积极思考, 发扬教学民主, 当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者, 激发学生学习数学的潜能, 使学生主动性、富有个性地学习, 不断提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;教师乙的教学更能充分地调动学生学习数学的积极性, 创造条件使学生的认识能力、智力、个性得到了充分地发展, 教师在教学中不再是教学中的控制者和支配者。

3.教师在教学过程中应积极引导学生敢于发表自己的想法, 勇于质疑、勇于创新, 逐步养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯, 形成严谨求实的科学态度。

4. 教师在教学过程中因势利导、步步设疑, 营造生生互动、师生互动形成有效的数学活动。

在课堂教学中教师应引导学生通过同桌交流、小组交流、再由全班交流, 在整个的交流过程中教师应鼓励学生积极参与、努力创设民主、和谐的教学氛围, 给学生充分展示的机会, 从而引发同学们更多、更宽的思考方法;让学生在交流中解惑, 在交流中达到共识、在交流中得到分享。课堂上应让学生动起来, 让学生参与到课堂上来, 师生共同交流才是现如今课堂教学所追求的

5. 教师在使用教材的过程中, 应驾驭教材, 灵活使用教材、创造性地使用教材, 而不是为了传授知识而教知识。

教师在课堂教学中, 尽可能做到导之以思, 使学生在课堂上积极动口、动手、动脑, 让学生全身心地投入到课堂教学中来, 敢于发表自己的见解、敢于怀疑老师的讲解。

6. 课堂应是学生展示自我的舞台, 教师甲在课堂上由

于不放心, 不敢放手, 觉得教学的重难点自己讲学生容易懂;教师乙将所有的问题都放手给学生, 让学生先独立思考、再小组合作交流, 既减轻学生的负担, 又调动学生学习的积极性, 让不同的学生都能得到不同的发展。

篇4：浅析九年级反比例函数教学

关键词：九年级数学；反比例函数；教学

一、反比例函数教学内容

函数在初中数学教学活动中使学生较为头疼的内容，学生难以有效地理解与掌握其概念。函数涉及变量的关系，函数的实质是一个变数，它随另一个变量的变化而变化，并且特别强调对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即突出了自变量与函数之间单向一对一的关系，一个x的值只对应唯一y的值。而这种不断变化的函数的学习对于初中生而言存在着一定的困难。初中生难以有效地掌握反比例函数，对于学生中考的数学成绩也有着较为不利的影响，故而作为九年级的数学教师，对于如何有效强化学生反比例函数的学习能力，提升反比例函数教学效果，是较为主要的任务。对此笔者认为，教师可以通过对反比例函数的教学内容进行探究，对其知识内容及图象进行归类，促使学生更好的学习，其知识结构如下所示。

二、九年级反比例函数有效教学

1.利用创设问题情境，提出问题

在进行反比例函数教学活动中，对反比例函数教学引入过程，教师就可以通过课本中的题目，进行情景创设，让学生切实感受到反比例函数在生活中的应用。如，利用弹簧挂上物体后会拉长这一现象，教师就可以在课堂上将弹簧作为教学工具让学生进行实践，然后提出问题：这是什么样的现象？促使学生能够独立思考完成教师所提出问题，从而有效引发学生学习反比例函數的

兴趣。

2.循序渐进，学习反比例函数

（1）利用合作学习，促进学生对反比例函数概念的了解。在进行教学引入活动之后，教师就可以通过小组合作学习的方式让学生对反比例函数的概念进行分析与掌握。对此，教师可以设计关于反比例函数概念的题目，让学生通过小组的形式进行探索，通过交流对反比例函数的共同特点进行归纳与总结。

（2）挖掘内涵，强化学生对反比例函数的理解。学生对反比例函数的共同特点进行总结之后，已经初步了解了反比例函数的概念，教师还可以通过对反比例函数的内涵进行有效的挖掘，从而强化学生对概念的理解。对此，笔者认为，教师可以让学生对反比例函数的概念先进行独立思考，再让学生在小组中相互交流，对于较难理解概念进行探讨，教师从旁指导，由此强化学生对反比例函数概念的理解。

（3）及时训练，加强学生对反比例函数的运用。完成了对反比例函数讲解之后，教师应让学生将自己所学生的知识进行运用，及时训练，促使学生对反比例函数知识内化。

以上就是笔者对九年级反比例函数教学的所有分析，希望通过以上反比例函数教学探究能够有效地提升教师的数学教学效果，提升学生对函数的学习能力。

参考文献：

篇5：反比例函数教学反思

《反比例函数的应用》教学反思

第五组

张卓 11304224

教学反思

本节课在学习完反比例了函数的图像和性质的基础上，对其在实际生活中的应用的学习。为了上好这节课，我精心作了一个自我感觉比较满意的课件，并且通过这个课件在教学中真正的吸引了同学们的兴趣、提高了教学效率。

本节课的教学，我本意是通过五一小假期出门旅游的话题，根据出行途中速度V与到达时间t的关系，引出反比例函数的复习，并通过反比例函数及其图像和性质的相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，再从出行问题引导同学们在探讨实际问题是怎样用函数图像解决问题，再通过两个典型例题的探讨与讲解让同学们通过学习体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。

首先，课堂引入的很好，用实际生活的例子，很容易抓住学生们的兴趣，同时也可以展现这节课“应用”的主题。但要注意的是课堂引入进来以后，问题1的设置不应该再用引入的问题来呈现，因为之前已经确定是反比例函数，就不会让同学们感受到从实际问题中构造出数学模型的思想。

其次，例题讲解阶段要注意问题设置的梯度性，数形结合的思想要突出。最后，在板书设计方面还存在一些问题。复习反比例函数图像与性质这部分属于复习内容，不应该占据重点位置，应写在板右，板左写点典型例题和归纳总结的重点。

为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，让教学效果达到最好我就上面存在的问题作如下改进。

篇6：《反比例函数》教学反思

(1) 没有注意定义中的条件;弱视题设条件;

(2) 思考不全面，造成漏解、误解;

(3) 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断;

(4) 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用;

为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复习时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为(0，-4)，求m

错解：将坐标(0，-4)代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

正解：m=1

例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点?

典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

总结：(1)正确判断函数的类型;

(2)注意各种函数的条件;

篇7：《反比例函数》教学反思

这节课是义务教育九年级数学下第26章反比例函数的第一节课，要求学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。在此之前，学生已经学过了一次函数和二次函数，相比前二种函数，反比例函数较为容易，对学生而言，函数的学习方法和套路都是不难掌握的，而这一节课也主要是引入反比例函数的概念，讲透这个概念就OK了。

首先，我来谈一下对自己这节课比较满意的地方。

新课引入部分。这个设想源自于女儿和她的小伙伴们出的一份份报纸，报纸上孩子们用她们特有的漫画手法，描述了身边的人与事，非常形象，虽然简单，但很有质感。因此，就故事《贪婪的财主》，我拜托女儿根据这个故事的情景，把这个故事用漫画的形式（如下图）勾勒出来，并且配上女儿稚嫩的童音来讲述这个故事，在课堂上，以这个为引入，大大的吸引了全班同学的兴趣。之后，又通过大量的生活中的实例，让同学们轻松的接收了反比例函数的概念。

二、展示学生成果部分。考虑到这节课在时间上还是有些紧张，但我又想让所有同学都

能达到一定的训练，因此在我出示例题后，让全班同学每人都把答案写在一张白纸上，我下位进行检查后，适当的选取部分同学的答案用手机

拍下来（如下图），通过网络传送到我的空间里，

即时在教室的电脑大屏幕上展示，并讲解，大大节省

了时间，效果也是不错的，而且还能看到大多数同学

的课堂练习情况，这个方式也得到许多老师的一致好评。

教态得体，语速适中。记得自己刚刚参加工作的时候，也有许多老师听过我的课，都反映语速较快，讲话就象剥豆子一样，通过这的磨炼，我对我这节课的语速还是比较满意的，而且在讲课期间，语言也比较精炼，教态方面个人感觉还是比较自然大方。

其次，我再来谈一下这节课的不足之处。

一、例题的设计。在例题的选取上，我也是反复进行了筛选，总希望不要太难，也不要太容易，通过在另一个班的教学，最后还是删掉了一道中考题，也是希望在时间上能够掌控，但后来还是发现，例题在整合方面还是有所欠缺，确实一节好课，一节好的数学课，不在乎例题有多少，关键是例题要精选，要能够涵盖或辐射出数学中的思想方法，太板的例题势必也会影响同学们学习的热情。

二、例题的讲解。上完课后，总觉得自己哪里没有讲好，在例题的讲解上，有些地方过于自信化，有些地方又过于啰嗦，有些知识点又没有更好的给学生解释到位，比如判断这个函数，是不是表示是的反比例函数？如果是，求出成果比例系数。在讲这个点时，应该将写成的形式，就能更好的确定比例系数。在这一点上，没有注意细节上的处理，而细节的处理往往在数学教学中是非常重要的，运用的好的话，也会产生事半功倍的教学效果。

三、数学思想的渗透不到位。我们说，数学的学习不在于你做了多少题目，而是在于你学到了多少数学思想，这节课上我虽然也提到了类比思想和整体思想，但不够系统，不够具体，没有体现过程与思想的有机结合，这点要向杨颖老师学习，在她的课上，她给学生整体呈现了函数学习中大家会接触的各类数学思想，而且在讲课过程中，也做了必要的渗透，希望在下次课上能在这方面有所进步。

篇8：《反比例函数》教学反思

苏科版《义务教育课程标准实验教科书———数学》八年级下册“9. 2反比例函数的图象与性质”。

教材分析:

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。反比例函数是学生继正比例函数和一次函数后学习的一种新的函数, 它揭示的是两个变量间的反比例关系。反比例函数是最基本的函数之一, 尽管它的内容还是比较初级的知识, 但是这些知识却是后续函数的基础。

本节内容是在学习了反比例函数的概念之后, 让学生经历反比例函数的图象与性质的探究过程, 进一步丰富学生的数学活动经验, 也渗透了数形结合的思想。

学情分析:

学生在八年级上册《一次函数》一章中, 已经通过描点法绘画了一次函数的图象, 了解到借助函数图象可以直观理解一次函数的性质并对其有所掌握, 学生对函数图象与性质的探索推理能力都为本节内容学习打下基础。但是对于第一次出现的“分支曲线”感觉很陌生, 在认识上存在比较大的困难。

教学目标:

知识与技能: 学会用列表、描点的方法作反比例函数的图象, 理解并掌握反比例函数的性质。

过程与方法: 经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 逐步形成解决问题的一些基本策略, 进一步感受数形结合的思想。

情感态度、价值观: 在动手实践、合作交流中, 培养学生的团结协作精神, 通过利用图象探索反比例函数的性质, 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造, 培养学生的创新意识。

教学重点:

画反比例函数的图象。

教学难点:

根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质。

教学过程:

( 一) 创设情景、提出问题

师: 历史上, 曾有许多人试图用尺规三等分角, 但均以失败告终。数学家帕普斯利用反比例函数图象成功地解决了这一问题。你想了解帕普斯是如何解决“三等分角”问题吗? 那就让我们先研究一下反比例函数的图象与性质吧!

师: 请回忆下列问题。

( 1) 一次函数y = kx + b ( k≠0) 的图象是什么?

( 2) 你还记得画函数图象的方法步骤吗?

生1: 一次函数的图象是一条直线。

生2: 画函数图象用描点法, 步骤是先列表再描点最后连线。

师: 回答的非常好, 那么大家想想看, 反比例函数的图象又会是什么样子呢?

( 二) 实践探索、掌握新知

活动1: 画出反比例函数y =6/x的图象。

师: 为了较为准确的画出函数图象, 我们先来讨论一下下面的这些问题:

( 1) 反比例函数y =6/x的图象上点的横、纵坐标的符号有什么特点? 你能由此猜出其图象在哪几个象限?

生3: 当x是正数时, y =6/x, 所以y也是正数; 同理当x是负数时, y也是负数, 图像位于一、三象限。

生4: 我是把函数解析式y =6/x变形得到xy = 6 > 0, 所以x、y同号, 所以图象应该位于第一、三象限。

生5: 我觉得生3说的不准确, 他把自变量x分为正数和负数, 少了一种情况: x = 0, 所以不应该只有一三象限。

生6: 你说的才不对, x是分式的分母, 必须不等于零分式才有意义。

师: 大家的看法非常好, 生6说的没错, 函数y =6/x中自变量x做为分母, x≠0, 所以生1的分类是正确的; 而生5他考虑问题更全面, 只是有点疏忽了细节; 最好的方法就是生4他避免了出现生3的过失。所以我们得到y =6/x位于一、三象限。接下来, 看看这个问题。

( 2) 你会求出y =6/x的图象与坐标轴的交点吗? 请求一求, 并说说你的想法。

生7: 经过刚才的分析, x≠0, 所以图象与y轴没有交点。

师: 非常好, 那么图象与x轴有交点吗?

生8: 没有交点。因为6≠0, x≠0, 所以y≠0。

师: 没错, 由于反比例函数自变量x≠0, 函数值y≠0, 所以y =6/x与两个坐标轴都没有交点。上面的分析可以帮助我们更完整、更准确地画出反比例函数图象, 接下来我们就用描点法画出y =6/x的图象。

第一步: ( 生) 列表

师: 请同学之间思考讨论应该如何选择x的值?

生9: 应该注意自变量的取值范围, x≠0。

师: 是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

生: 不是。

师: 那怎么取值呢?

( 学生讨论)

生10: 为了便于计算, 我们通常取x > 0和x < 0的一些整数值。

师: 那么, 对应的y值分别是多少呢?

( 学生填表、口答答案)

师: 列表之后, 我们得到了几组x、y的对应值, 即几组有序实数对, 如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢? 也就是如何描点?

生: 以表中x值作为点的横坐标, y值作为点的纵坐标依次描点。

师: 如何把描出的点连接起来, 从而画出它的图象呢?

( 学生连接、教师利用实物投影仪展示学生成果)

师: 这里有同学们画的一些反比例函数y =6/x的图象, 我从中选出了四幅图象, 请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对? 如果不对, 它们分别错在哪里? 为什么?

( 学生讨论分析, 学生的激情一下子被调动起来了, 下面是一片讨论声, 学生纷纷欲试, 纷纷举手)

生11: 第一幅图线与坐标轴有交点, 第二幅图把两条线用线段连接起来, 它们都是错误的, 因为反比例函数y=6/x与坐标轴是没有交点的。

师: 说得很好, 那么第三幅图画的是折线, 他把相邻的两点之间用线段来连接。这种想法对吗? 如果不对, 错在哪里? 为什么?

( 学生分组讨论。课堂气氛再一次达到高潮, 学生相互讨论、合作交流)

生12: 这个作图不对, 因为它除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外, 线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。

师: 除了已描好的点之外, 你还能不能找到其他坐标满足函数解析式的点, 比如横坐标在大于1小于2之间?

( 学生纷纷找点, 教师利用多媒体演示填充点的过程, 验证用线段连接的方法是错误的)

师: 那么, 应当用什么样的线来连接呢?

生: 应当用平滑的曲线顺次连接。

师: 那么第四幅图应该是正确的喽?

生13: 第四幅图是错误的, 这个图像说明自变量的取值是1≤x≤6和 - 6≤x≤ - 1, 而实际上不止这些, 应该把线向两个方向延长。

师: 应该如何延长, 它的趋势是怎么样的?

( 学生再次讨论, 课堂气氛十分热烈)

生14: 我们小组又选择了一些其他点, 比如横坐标x> 6, 发现x越大, y越小, 这样点越来越接近x轴, 同理我们猜想, 反比例函数y =6/x的图像是逐渐接近坐标轴的。

师: 为了验证你们的猜想正确与否, 我们现在利用几何画板进行展示:

第一步: 建立平面直角坐标系, 在x轴上取一点A, 并度量该点的横坐标。

第二步: 利用“度量”菜单下的“计算”功能计算6/x, 利用“图表”菜单下的“绘制 ( x, y) ”功能绘出点B ( x, 6/x) 。

第三步: 依次选中点A、B, 利用“构造”菜单下的“轨迹”功能, 完成双曲线的绘制。

师: 当x > 0时, 大家能想象随着x的增大, 点 ( x, 6/x) 的变化吗?

( 学生思考并开始小声讨论)

师: ( 演示沿x轴正半轴慢慢地向右拖动点A) 大家观察: 当横坐标x的值越来越大, 图像上的点有哪些变化?

生15: 图象上的点向右运动, 并且与x轴的距离越来越小。

师: 这说明图象接近x轴正半轴。同样的, 我们观察当x < 0时, 以及图象与y轴的接近情况。

( 用类似的方法继续引导, 最后, 教师利用多媒体课件演示函数图象的绘制)

( 三) 猜想分析、拓展知识

活动2: 反比例函数y = -6/x的图象。

师: 刚才, 我们画出了k = 6时, 反比例函数y =6/x的图象。请同学们猜想一下, k = - 6时, 反比例函数y = -6/x的图象在什么象限? 为什么?

生16: 图象分布在二、四象限。由k = - 6得xy = - 6< 0, 所以x、y异号, 所以图象应该在二、四象限。

师: 请同学们在平面直角坐标系中画图验证自己的想法。

( 学生画图, 相互交流检验猜想)

( 多媒体课件展示画图象的过程)

( 四) 总结归纳、数形结合

活动3: 总结归纳反比例函数图象的特点。

思考1: 根据前面的作图与分析, 你能总结出反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有哪些共同特征吗? 与一次函数的图象有哪些不同点?

( 学生举手很踊跃)

生17: 反比例函数的图象是曲线, 而且有两条, 而一次函数的图象是直线。

生18: 反比例函数的图象与坐标轴没有交点, 而一次函数的图象有。

生19: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的两个分支被坐标轴分开, 是无限接近x、y轴的。

生20: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象都关于原点成中心对称。

师: 大家都说的非常好, 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象的共同特点有很多, 最主要的共同特征是: 它们都是由两个分支组成的, 而且都是曲线。

师: 一般的, 反比例函数y =6/x ( k为常数, k≠0) 的图象是由两个分支组成的, 是双曲线。

思考2: 反比例函数y =6/x和y = -6/x的图象有什么不同点吗?

生21: 它们的位置不同, 一个在一、三象限, 一个在二、四象限。

生22: 我在画图的时候就感觉它们的变化趋势也不一样, 好像一个是上升的, 一个是下降的。

师: 你们说的非常好, 由于它们是不同的反比例函数, 自然会有不同点。反比例函数的图象还有许多的特征, 在今后的学习中, 我们会逐步地去认识它。

( 五) 反思收获、课堂小结

师: 通过本节课的学习, 同学们有什么收获? 大家对函数的相关知识又有什么新的理解? 你有什么困惑?

生23: 知道了如何利用描点法画出反比例函数的图象, 并且知道了它的性质。

生24: 反比例函数图象和以前学习的一次函数图象完全不一样, 一个是双曲线, 一个是直线。而且, 除了图象不同之外, 性质也不相同。

生25: 我感觉学函数要从它的图象入手, 可以探索更多的“奥秘”。

生26: 我们可以通过动手操作、逻辑推理以及几何画板等方式探究函数的性质。

生27: 我感觉y =6/x和y =- 6/x的图象的不同可能是因为它们的比例系数k不一样。

……

教学设计与反思:

本节课的教学设计紧紧围绕“学生”。从通过提出激发学生兴趣和好奇心的问题, 到让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点, 在探究的过程中获得成功的体验, 提高学习兴趣, 增强合作意识, 培养创新精神。具体如下:

1. 为学生自我建构知识提供时间与空间

全日制义务教育《数学课程标准》指出, 数学活动建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上; 让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学过程中, 一定要为学生提供自我建构的时间和空间, 而不是直接把结论和分析过程告诉学生, 因为教师的体验和理解永远代替不了学生的体验和理解, 我们不应该限制学生探究, 总是担心学生想不到做不好就将问题非常细化, 为他们铺好路从而朝“我们的方向走”; 或是觉得某个问题没有什么可讲的, 考试不会出现的, 上课时一带而过, 遮盖了学生的疑问和困惑。为此, 本节课在猜想反比例函数的图象到底是什么时, 鼓励学生用科学的态度、探索的方法来验证, 而不是采用“告诉”的方式; 当学生在连接各点遇到困难时, 引导他们寻找解决问题的思路, 并在解决问题的过程中总结获得的经验, 而不是直接给出解决问题的方案。在教学过程中教师要注意观察学生的行为, 经常引导学生主动探索, 舍得花时间, 放手让他们用充足的时间动脑思考、动手操作, 探索、发现新知识的来龙去脉, 使学生不仅知其然而且知其所以然, 从中体会到做数学的乐趣。这样的学习过程更有意义。

2. 根据学情设计活动, 加强参与, 为学生能力的发展创造条件

学生的参与度是衡量一堂课成功与否的重要因素。在教学过程中, 教师应该提出不同层次的数学问题, 组织不同形式的数学活动, 增强学生参与的广度和深度。不同的学生, 对知识的感受是有差异的, 不同的学生, 接收新知识的难易程度和对旧知识的掌握水平也是不同的, 鉴于此, 本节课在学生探究作出反比例函数图象前, 依据学生学情增设两个问题, 让学生通过反比例函数表达式, 在“数”上估计研究反比例函数图象的位置、大致形状, 有利于学生正确作图, 也为下面学生在“形”上研究反比例函数作铺垫。除此之外, 有时学生解决问题的方法很好, 几乎与教师思路一样, 有的学生方法可能很“笨”, 也有的会很新颖, 但与“简明”的思路相差很远, 其实这种差异实际上也是一种资源, 教师可以让学生交流比较、具体分析、冷静处理、灵活应对, 通过交流中思维的碰撞, 不同方法的比较, 让学生加深理解和体验, 有所感悟和思考, 进行自我调整, 明确什么是对, 什么是错; 什么是优, 什么是劣; 什么是常规, 什么是创新。如在连接反比例函数图象时, 通过对学生画图个案的评析, 让学生的认真观察、思考, 探索得出重要的结论。这样更有利于抓住学生“出格”的思维结果, 转化为新的教学“因素”, 使课堂教学产生更多的“灵性”, 让学生获得思想启迪, 受到情感熏陶, 享受审美乐趣。

3. 引入现代信息技术, 通过直观感受加深理解

《全日制义务教育数学课程标准》指出, 数学课程的设计与实施应重视现代信息技术的运用, 把它作为学生学习知识和解决问题的强有力的工具, 进而改变学生的数学学习方法。函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念, 是从数学的角度反映千变万化的世界的一种模型。由于初中生抽象思维能力相对较弱, 让学生把握好函数与其图象之间的关系, 从中体会数形结合的思想, 是函数教学的重点之一。所以本节课大量运用了现代信息技术, 如: 学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程、利用几何画板反映双曲线的特点, 让学生更能直观地知道图象的形成过程, 对反比例函数图象的认识逐渐清晰, 加深理解, 有助于学生对数学知识的理解和掌握。

4. 关注反思的过程, 提升学生思维能力

弗赖登塔尔指出: “反思是重要的数学活动, 它是数学活动的核心和动力。”好的课堂教学, 不仅应当引人入胜, 还应有发人深思、余味无穷的小结反思。课堂小结不仅仅是对教学内容进行梳理, 归纳总结, 理清知识脉络, 还要促进知识的拓展、延伸和迁移, 以便实现提升学生思维能力的目的。基于此, 本节课的设计要求学生通过对学习过程的小结和反思, 得到解决函数问题的关键、思想和方法, 激发学生的学习兴趣, 鼓励他们的创新和联想。

摘要：学生是学习的主体, 教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者, 要在明确教学目标的基础上设计合情合理的教学过程。为学生提供个性化的学习时间和空间, 充分发挥学生的潜能。以《反比例函数的图象与性质》内容为例, 设计教学内容并反思探讨如何在教学中以学生为中心, 组织引导教学过程。

关键词：探究,交流,建构,发展

参考文献

[1]苏科版义务教育课程标准实验教科书 (数学八下) [M].南京:江苏科学技术出版社, 2007.

[2]顾继玲.关注过程的数学教学[J].课程·教材·教法, 2010, (1) :70-74.

[3]张大华.初中数学课堂教学有效性的再思考[J].中学数学教学参考, 2009, (10中) :22-24.

[4]董林伟.积累数学活动经验培养学生应用意识和创新意识[J].江苏教育研究, 2009, (11A) :39-43.

篇9：《反比例函数》教学反思

【关键词】微课 正比例函数 信息技术整合

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0223-02

一、设计思想

微课程，简称微课，是指按照新课程标准及教学实践要求 ，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程，时间在10分钟左右（一般人注意力集中的有效时间），有明确的教学目标，内容短小，能集中说明一个问题[1] 。

本课以2013年北师大版义务教育教科书八年级上数学 《正比例函数图象》为教学案例， 按照戴维·彭罗斯（David Penrose）于2008年秋提出的微课程建设五个步骤来设计：一是罗列出核心概念：本课的教学内容是正比例函数图象的画法和性质；二是提供上下文背景知识：设计学生学习任务单、利用几何画板展现了画函数图象的一般步骤、正比例函数图象的性质等[3]。采用几何画板来展现图象生成的过程（描点、列表、连线），即清晰明了的阐明了画图象的一般步骤，又相较传统讲法节省了时间[4]；三是录制教学视频，时间为8～10分钟；四是设计出学生自主学习模式和探究学习的任务；五是将教学视频与学习任务单分发到学生机 [2]。

二、指导思想和教学策略

1.指导思想

以学生为主体，在注重学生自主学习，自主探究学习的同时，不能忽视教师的主导性作用[5]。

2.教学策略

笔者首先把上课地点由班级迁到网络教室。采用探究式教学，营造一种自主、合作、探究的课堂环境。笔者课前录制了正比例函数图象的微课视频，学生通过观看视频自主学习，然后，设置好探究主题，指导学生围绕探究主题进行自主学习，分组研究，引导学生进行探究式学习，接下来可以选择利用几何画板完成作业，并制作成Word或PPT等多种形式的电子作品。笔者通过网络教室的回收功能，回收作业并指导学生评价同学作业，进行学习成果汇报，促进学生之间的交流。

3.学习策略

笔者教学对象是八年级的学生，这一阶段的学生通过信息技术课程学习，已经具备了操作几何画板的能力，学生可以使用几何画板完成练习。学生以相邻的四至五人成一组，相互合作共同解决问题；利用学习资源学习知识点，制作电子作业，拓宽知识面与深度（主动参与策略、合作策略、信息加工策略）。课上通过让学生分享不同的解题思路，达到一题多解，活跃学生解题思路的效果。

三、教学案例

笔者开始进行基于网络环境的教学实践，《正比例函数》教学案例具体环节如下。

1.复习旧知，引入新课

笔者通过复习上节课一次函数和正比例函数的概念，根据所给条件写出简单的函数关系式，并提出”正比例函数的图象是怎样的？”，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫。

2.微课导学，掌握基本知识

引领学生打开微课视频如图1，时长为8分23秒，视频有函数图象的概念、画函数图象的一般步骤、正比例函数图象性质这三部分内容，学习任务单具有很强的引导视频学习作用，包含有学习目标、重难点、学法指导、学习过程、学习任务等内容。一边看微课一边做任务单中的学习任务，在做中学。这样设计的好处是：一是，微课具有可暂停、快进、反复使用的特点，学生根据自己理解接受能力协调学习进度，对于基础差的学生可多次观看；二是，对知识点的讲解有系统性，不受外界其他因素的影响。

图1 图象画法讲解

笔者在此过程中，不断地进行巡视，对操作有问题或教学内容有问题的学生进行解释和引导。

3.搜索习题，巩固新知

根据学习主题，笔者提供了查找学习资源的站点，例如：12999数学网初中数学，初中数学试卷——菁优网等，寻找与正比例函数相关的习题，将题目保存下来，小组讨论完成作答，更鼓励学生们提出问题进行探究。

笔者在此过程中，再进行巡视，查看学生寻找题目的涉及范围，确保搜索题目的范围是否含有未学习的内容，及时给与指导。

4.师生共评，点拨提高

利用网络教室的天域教学软件的回收功能，将小组完成的题目回收，笔者与学生一起点评，启发学生一题多解，培养学生创新思维能力。

5.总结提高，布置作业

学生归纳总结本节课所学内容的核心点和知识结构。笔者点拨、讲解核心问题、关联点、疑惑点，例如：提示画正比例函数的简便方法等。接下来，将任务单上未完成的部分作为课后作业。

四、教学反思

在网络教室利用微课教学，改变了数学的教学模式，能更好的满足学生按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂学习的一种重要补充和拓展资源。

利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容（当k>0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小），实现信息技术与数学的有机整合[6]；利用信息技术还可以很好地唤起学生探索问题的兴趣，调动学生思维的积极性，激发学生学习数学的兴趣。在实际教学时，在搜索习题这个教学环节的选择范围过大，课时把控不理想，有拖沓现象。

参考文献：

[1]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）：10-12.

[2]关中客.微课程[J].中国信息技术教育，2011（17）：14.

[3]刘明华. 正比例函数教学之我见[J]. 学周刊 2012年19期

[4]马丽，张雅文. 现代教育技术在中学数学教学中的应用[J]. 考试周刊. 2011（3）

[5]董寿云. 通过数学课程与信息技术的整合提高学习效率[J]. 数学学习与研究. 2010（24））

篇10：反比例函数教案及教学反思

主备人

陈春莲

知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②会求简单实际问题中的反比例函数解析式，反比例函数教案及教学反思。

程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；

②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：

①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；

②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点

反比函数的概念

教学难点

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学媒体准备

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。

（创设情境

写出下列各关系：

1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？

2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。

（请看下面几个问题：

探究：

问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？

X(h)

y(km/h)

87.4

(2)Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）

（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．

设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

xy＝24，即……）

使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。

（挑战自我

1、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为　n　人，人均占有土地面积为　s　平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；

３、京沪线铁路全程为１463km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）

构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。

（发现：

一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。

归纳：上述几个函数都具有y=的形式，一般地形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（练习

1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数

⑴y=-3x；⑵y=2x+1；⑶y=；⑷y=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹xy=-；⑺x=-5y；）

利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。

三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。

创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。

（背景知识

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德）

（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）

（图中杠杆本身所受重力略去不计，教学反思《反比例函数教案及教学反思》。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）

(1)求y关于x的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；

(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）

例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时

有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。

（回顾与思考

练1.一个三角形,一边长为xcm,这边上的高为ycm,它的面积为25cm2.求(1)y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围(3)当y=10时x的值.练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）

在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。

（课内练习：

1、已知反比例函数y=kx-，⑴说出比例系数；

⑵求当x=‐10时函数的值；

⑶求当y=2时自变量x的值。

2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。）

应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。

四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。

（通过这节课的学习，你有什么收获？）

（交流反思：

本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportionalfunction)．

k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（检测反馈

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）

《反比例函数的意义》教学反思

昆阳二中陈春莲

《反比例函数的意义》教学反思：首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组

（一）中的三个题目列出了

v=（1）及教学反思----------陈春莲“TITLE=”1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲“/>,xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。s=（1）及教学反思----------陈春莲”TITLE=“1.1反比例函数（1）及教学反思----------陈春莲”/>

三个表达式，当让学生观察这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组

（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组

（三）在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。

篇11：反比例函数的意义教学反思

一、掌握方面

通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数，在掌握反比例函数的同时，并会建立反比例函数基本模型，学生由正比例函数向反比例函数认识转变，两个变量对应关系（比为定值或积为定值）的区别。通过回顾已有知识，在行程问题中路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式，为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得反比例函数的概念。学生在理解．掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。通过例题学习，习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤。

二、不足方面

在教学中，有部分学生对反比例函数理解不透，不明确x与y之间关系，对 y=KX与y=KX 易混淆不清，正比例与反比例的区别。另外，遇到实际问题时，不能准确的审题，不能准确的确定两个变量之间的关系，因此不能正确的列出函数关系式解决问题，还有不明确两个变量的意义，也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应的数值，还需培养学生的审题能力，从而进一步提高解题速度。

三、需注意的几个问题：

（1）注意师生互动，提高学生的思维效率。（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。

篇12：《反比例函数》教学反思

一、数形结合的处理

1、反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

2、借助直观图形，帮助学生思考相关的问题，即考虑“已经”形式化的`“数”的本质“特征”，又使“数”、“形”之间达到统一。

3、在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的平台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

二、教学效果的达成

在教学中，通过“观察探究，形成新知”环节，学生能够在教师的引导下，说出一次函数的图象特征及性质，并通过类比一次函数的研究方法，完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程，也可以通过观察所画出的反比例函数的图象，得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

然而，由于学生刚刚接触反比例函数的图象，图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异，学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面，当反比例系数的绝对值较大时，部分学生画出的图形，不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面，在应用反比例函数(增或减)的性质，比较反比例函数的两个函数值的大小时，学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题，这致使学生在“课堂检测”时，对部分问题的解决出现偏差。

此外，教学中，通过“类比”，在教学过程中，教师引导学生要“类比一次函数学习的方法”，最大限度地调动学生合情推理的能力，以对反比例函数“个性”的结论做出正确的判断和学习

篇13：反比例函数解题方法教学探析

利用反比例函数图象和性质解题的题目很多,首先让学生熟练掌握反比例的解析式、图象和性质.反比例函数(k≠0)的图象是由两支曲线组成的,这两支曲线常称为“双曲线”.画反比例函数图象时要注意:1.双曲线的两个分支不能够连接起来;2.两个分支无限靠近x轴和y轴,但是永远与它们不相交;3.图象既是轴对称图形,也是中心对称图形;4.画反比例函数图象时通常先画出一个分支,然后根据对称性画出另一个分支.反比例函数的图象是双曲线(两个分支),是中心对称图形,对称中心是坐标原点;也是轴对称图形,对称轴有两条,分别是直线y=x和y=-x.当k>0时,双曲线的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大.利用反比例函数图象和性质解题的题目非常普遍.

例1已知函数是反比例函数.那么,(1)若函数图象在一、三象限,求m的值;(2)若在每个象限内,y随着x的增大而增大,求m的值.

分析:(1)原函数是反比例函数,根据函数的图象的分布情况,可以得出m-1>0,m2-m-3=-1,综合两式子可以得出m=2.(2)根据问题要求“y随着x的增大而增大”,可见这时候反比例函数图象应在第二、四象限,也就是需要m-1<0,m2-m-3=-1,综合两式子可以得出m=-1.这道题目就是结合反比例函数的概念、图象和性质解题,因此既要考虑x的指数是-1,还要考虑由反比例函数图象分布情况及增减性决定其比例系数的取值范围,二者缺一不可.

二、反比例函数与其他函数的综合

初中阶段学到的函数主要有一次函数、反比例函数、二次函数等,有些题目会把这几种函数结合在一起考查,甚至把方程组问题也结合在一起出题.

例2如图1,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

分析:(1)因为两个函数的图象都经过点M、N,所以点M、N的坐标都适合这两个函数关系式,所以将N(-1,-4)代入中得k=4,反比例函数的解析式为,将M(2,m)代入解析式中,得m=2.将M(2,2),N(-1,-4)代入一次函数y=ax+b中,解得a=2,b=-2,所以一次函数的解析式是y=2x-2.(2)反比例函数的值大于一次函数的值在图象上看,就是反比例函数的图象在一次函数图象上方,因为在交点M、N处的函数值是相等的,因此反比例函数的图象在一次函数图象上方时x的取值范围分为两部分,即x<-1或0

三、反比例函数的应用题

近年来,无论是平时的模拟考试,还是中考数学,数学考试都有一些联系实际的应用题目,这些应用题有利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.

例3某地去年电价为0.8元,年用电量为1亿度,今年计划将电价调至0.55-0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则今年新增加用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.当x=0.65元时,y=0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,今年电力部门的收益将比去年增加20%?(收益=用电量×实际电价-用电量×成本价)

解:略.

以上三种题型都是初中反比例函数中常见的题型,教师要让学生透彻理解反比例函数的概念,熟练掌握反比例函数的图象画法和性质,同时要结合其他知识,综合运用,掌握解答反比例函数的方法.

参考文献

[1]杨洪梅.深入挖掘教材,引导学生深刻理解反比例函数.学周刊,2011(8).

篇14：《反比例函数》教学反思

例1已知正比例函数y = kx与反比例函数y = 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标．

分析：由A点坐标满足y = 可求得m值，再将A点坐标代入y = kx可求得正比例函数解析式，联立方程组可求得另一交点坐标.

解：因y = 的图象过A（m，1），即1 = ，故m = 3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y = kx，得k = ，所以正比例函数解析式为y = x．

联立方程组，得y =

，

y =

x，解得x1 = 3，

y1 = 1或x2 =- 3，

y2 = - 1.

故另一交点坐标为（- 3，- 1）．

点评：解此类题时，一般是先构造方程或方程组，再来解决问题.

例2如图1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直x轴于点D，OD = 2OB = 4OA = 4．求一次函数和反比例函数的解析式．

分析： 由已知三条线段之间的关系，可求得A、B、C三点的坐标，由此利用待定系数法求出函数解析式.

解：由已知OD = 2OB = 4OA = 4，得A（0，- 1）、B（- 2，0）、D（- 4，0）．

设一次函数解析式为y = kx + b.点A、B在一次函数图象上，所以b = - 1，

- 2k + b = 0，即k = -

，

b = - 1.则一次函数解析式是y = -x - 1.

点C在一次函数图象上，当x = - 4时，y = 1，即C（- 4，1）．

设反比例函数解析式为y = ．点C在反比例函数图象上，则1 =，得m = - 4．故反比例函数解析式是y = - ．

点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.

例3如图2，反比例函数y = 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为.

（1） 求k和b的值.

（2） 若一次函数y = ax + 1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB ∶ OM的值.

分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题.

解：（1）∵AB⊥BO，A点坐标为（- ，b），

∴S△AOB = AB·BO = ，即b · ｜ - ｜ = .

∴b = 2.

又点A在双曲线y = 上，

∴k = 2 × （- ） = - 2.

（2）∵点A在直线y = ax + 1上，

∴ 2 = - a + 1.

∴ a = - .

∴y = - x + 1.

当y = 0时，x = .所以M点的坐标为（，0）.

∴AB ∶ OM = 2 ∶ .

点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题.

例4Rt△ABC中，∠A = 90°，∠B = 60°，AC = ，AB = 1.将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y = 的图象上，求点C的坐标．

分析：通过画图可发现，点A的位置有2种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点B、C的位置也有2种情况（可能点B靠近原点，也可能点C靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性．

解：本题共有4种情况．

（1）如图3，过点A作AD⊥BC1于D，

∵AB = 1，∠B = 60°，

∴ BD = ，AD = .

∴ 点A的纵坐标为．将其代入y = ，得x = 2，即OD = 2．

在Rt△ABC1中，DC1 = 2 -= .所以OC1 = ，即点C1的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为

-，0.

（2）如图4，过点A作AE⊥BC2于E，则仿（1）可求得AE = ，OE = 2，C2E = .

所以OC2 = ，即点C2的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C4的坐标为-

，0．

所以点C的坐标分别为：

，0、

，0、

-，0、-

，0．

点评：根据题意，进行分类，是解决本题的突破口．此题涉及与反比例函数相关的许多问题，能较好地展示同学们的思维过程和思维方式，考查同学们灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，具有较好的选拔功能．

[即学即练]

1. 如图5，反比例函数y = - 与一次函数y = - x + 2的图象交于A、B两点．

（1） 求A、B两点的坐标.