菱形对角线

菱形对角线（精选5篇）

篇1：菱形对角线

菱形对角线的性质

1、菱形的两条对角线互相垂直。

2、菱形的两条对角线互相平分。

3、菱形的两条对角线分别平分各自的对角。

4、菱形是轴对称图形，对称轴为其两条对角线所在直线，即菱形的.两条对角线都是菱形的对称轴。

5、菱形是中心对称图形，菱形的两条对角线的交点是菱形的对称中心。

篇2：菱形对角线

对角线的性质

正方形的`两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

篇3：对角线数独的LINGO求解模型

许多著名的学者分析数独的结构,对数独谜题的生成算法和求解技巧有大量的研究,并取得了一些结论。数独的生成算法有用进化算法来解决数独并对其进行难度分级从而生成不同难度的数独,和基于最小候选数生成数独的算法。数独的求解算法有回溯法[3]、不动点法[4]、枚举算法[5]、遗传算法[6]等等。

经过发展和创新,涌现出越来越多的变形数独,不断充实着数独家族。变形数独题目大行其道,其趣味性和益智性都有着不同程度的提高,变形数独受到来自世界各地数独爱好者的追捧。所谓“变形数独”,是在标准数独(9*9的数独)的基础上,加入额外的限制条件和规则而得到各种形形色色的新数独谜题。例如,对角线数独、老板数独[7]、蜂巢数独、金字塔数独、彩虹数独、杀手数独、超级数独等等。

对角线数独(如图1)不仅要求每行、每列、每个九宫格内所填数字从1~9不重复,还要求两条对角线内所填数字从1~9不重复,它是在标准数独谜题的基础上添加了两个限制条件。

1 0-1整数线性规划模型

为了方便起见,数独中的每个格子用一个二元组来表示。这里和 分别表示行号和列号(从左上角开始表示)。建立决策变量:

目标函数为:

根据对角线数独的求解规则,建立如下约束条件:

1)每个格子只能填1-9中的一个数字:

2)每行1-9中每个数字只能填一次:

3)每列1-9中每个数字只能填一次:

4)每个九宫格内1-9中每个数字只能填一次:

其中,表示九个的小九宫格。

5)主对角线(从左上到右下)上1-9中每个数字只能填一次:

6)次对角线(从左下到右上)上1-9中每个数字只能填一次:

7)要求每个决策变量为0-1变量:

则求解对角线数独的0-1整数线性规划模型为:

初始条件可根据原始数独初盘中某些格子中已填的数字给出。例如,在图1所示的对角线数独中,格子(1,1)已填数字为9,则。

2对角线数独的LINGO求解

LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度快,易于方便地输入、求解和分析数学规划问题,因此在教学、科研和工业界有着广泛应用。LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题,也可以求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等问题。

求解图1的中级对角线数独谜题,该谜题的解与建立的0-1整数线性规模模型的解等价。求解整数线性规划模型的解的Lingo程序如下:

计算时间在毫秒级。求解结果如图2:

3结论

篇4：发现筝形对角线性质

筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O.

猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD.

证明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

BC=DC，

AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS）

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

即AC平分∠BAD、∠BCD.

猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAC，

AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS）

∴∠AOB=∠AOD.

∵∠AOB+∠AOD=180°，

所以∠AOB=∠AOD=90°.

即AC⊥BD.

猜想3：AC平分BD.

证明：由上面已证得△ABO≌△ADO.

∴BO=DO，

即AC平分BD.

当然，筝形的对角线还可以帮助我们求出面积，得出S筝形=AC·BD.

进一步，我们还可继续思考更为特殊的四边形——菱形、正方形的对角线的性质，老师告诉我们，这些都是八年级即将要学习的内容. 图形的世界真是有趣，就让我们一起期待吧！

教师评析：小作者利用全等三角形的判定严谨地推出了筝形的性质，推理规范、有序有力，并且由对角线垂直性质拓展到筝形的面积公式，关联式探究和学习是十分有益的数学思维活动.将数学知识，特别是不同领域的数学概念或性质恰当地组合、关联常常能产生新的性质、新的发现.从这个角度看，全等三角形沟通着线段数量关系、角的数量关系，有时还能带来线段的位置关系，是在平面几何学习探究过程中的一个有力的工具.作者文末还思辨地“从一般走向特殊”，猜想了菱形、正方形的性质，并且满怀期待……数学，能让同学们感到有趣、充满期待，也是我们当教师的欣慰！

篇5：多边形对角线的规律是什么?

X×Y := {(x,y)|(x∈X)∧(y∈Y)}

叫做集合X,Y(按顺序)的直积或笛卡尔积，X×X叫做X^2。

集合中的.对角线：

△ = {(a,b)∈X^2| a = b }