第10章习题分析与解答

第10章习题分析与解答（精选6篇）

篇1：第10章习题分析与解答

第1章习题解答

1.用基尔霍夫定理求下列电路中RL上的输出电压。

R2R1R3E1R5RLR4E2(a)R1+gmv2R2C2R3+

vsv2RLvL(b)解：（a）

设各支路电流及其参考方向如下图所示：

R2I1R1I5R3E1R5I3I6RLI7R4E2I2I4

由基尔霍夫定律得： I1I2I3I5 I3I6I4I2I4I70I1R1I5R5E10I3R3I4R4I2R20I3R3I6RLI5R50I6RLI4R4E20

解上面7个方程求得I6，则RL上的电压为I6 RL。

（b）

设支路电流及其参考方向如下图所示：

i1R1+gmv2R2C2R3+RLvLvsv2 第1章习题解答

由基尔霍夫定律得：

1i1(R1R2//)vs

SC2求得：

i1vs1R1R2//SC2

v2i1R2//1SC2

vLgmv2R3//RL

2.画出下图电路的戴文宁等效电路和诺顿等效电路。

R1R2R3R4+EIVABAB

解：利用叠加定理求得AB两端的开路电压

VABEI[R2//(R3R1)]R1 R1R3而AB两端的等效电阻为：

RR4R1//(R2R3)

戴文宁等效电路为：

R+VABAB

令ISVAB/R，则诺顿等效电路为：

+AISRB

－2－

第1章习题解答

3.用叠加定理求解下图电路的输出电压。

R1R3+EIR2R4VO 解：由叠加定理得电压源E单独作用时的等效电路如下：

R1R3+ER2R4VO1

VO1ER2//(R3R4)R4

R1R2//(R3R4)R3R4R1R3+电流源I单独作用时的等效电路如下：

IR2R4VO2

VO2I[R1//R2//(R3R4)]R4

R3R4由叠加定理得：

VOVO1VO2

4.下图两种电路通常称为星形连接与三角形连接。试证明：星形连接与三角形连接等效互换的条件是：

RCARABRABRBCRBCRCA RA,RB,RCRABRBCRCARABRBCRCARABRBCRCARRRRRRRABRARBAB,RBCRBRCBC,RCARCRACA

RCRARBARARBRCCBARCARABRBCB

证明：如果图中星形连接与三角形连接可以等效互换，则从两电路AB、BC、AC看进去的等效电阻应该相同，即：

－3－

C 第1章习题解答

RARBRAB//(RCARBC)RCRBRBC//(RABRCA)RARCRCA//(RABRBC)解此方程组即可证明：

RARABRCARABRABRBCRBCRCA ,RB,RCRABRBCRCARABRBCRCARABRBCRCARRRRRRRARBAB,RBCRBRCBC,RCARCRACA

RCRARB

5.计算下图所示双T网络的输入阻抗、输出阻抗、电压传递函数。

R1+R2+viC1C3C2R3vo 解：利用节点电位法求解比较好，为求输入阻抗和电压传递函数，在输入端加电压源vi，设参考节点如下图所示：

R1abR2+C2viC1C3voR3 则节点方程如下所示：

va(SC3v111)ivo0R1R2R1R21)viSC1voSC20 R3vb(SC2SC1vo(SC2v1)avbSC20R2R2vovi，而输入阻抗为：

vivavi(vivb)SC1R1求解以上方程组得vo，即可求得传递函数由于电路中不含受控源，输出电阻的求解可将输入端的电压源vi短路，利用串并联求111得输出阻抗为：[(R3//)]//[R2(R1//)]

SC2SC1SC3

6.试求下列电路的电压传递函数，并据此画出它们的稳态频率特性曲线（对数幅频特性和相频特性）。

－4－

第1章习题解答 R1LRLvivo(a)R1R2C1C2

vivo(b)解：对图（a）所示电路，电压传递函数为：

H(S)voRLR/(RRL)L1SviR1SLRL1

o其中oR1RL L幅频特性与相频特性分别为：

R/(RRL)，()H(j)arctan()H(j)L11(2)00对数幅频特性为：

A()20lgH(j)20lgRL10lg1()2

R1RL0幅频特性图为：

)A(20lgRLR1RL0.10.20.512510/o相频特性图为：

()0-10-20-30-40-50-60-70-80-900.010.020.050.10.20.5125102050100

/0对图（b）所示电路，电压传递函数为：

－5－

第1章习题解答

H(S)vo1 vi1S(R1C1R2C2R1C2)S2R1R2C1C2设：则 aR1C1R2C2R1C2bR1R2C1C2

H(S)vo1vi1aSbS22, 21(1S22aa4baa4b)(1S)2222 令：1aa4b2aa4b，并设2>1>0，则：H(j)

(1j)(1j)12这是一个两个转折点低通网络。H(j)1()21()212()H(j)arctan()arctan()

12对数幅频特性为：

A()20lgH(j)10lg1()210lg1()2

12幅频特性图(渐近波特图)为： 1A()0相频特性图(渐近波特图)为：

()0-450-1800 －6－

第1章习题解答

7.试求下图电路的电压传递函数，并据此画出它的稳态频率特性曲线（对数幅频特性和相频特性）。

Rs+gmv2R1C1R2C2+RLvLvsv2 R1//解：

v2vs1SC11RSR1//SC1

vLgmv2(R2//1//RL)SC2由上两式求得电压传递函数为：

R1R1RSgmRL//R2v H(S)Lvs1SC1R1//RS1SC2RL//R2R111, 2, H0(gmRL//R2)令：1，设2>1>0 C1R1//RSC2RL//R2R1RS则：H(j)H0(1j)(1j)12

这是一个两个转折点低通网络。

H0 H(j)1()21()212()H(j)arctan()arctan()

12对数幅频特性为：

A()20lgH(j)20lgH010lg1()210lg1()2

12幅频特性图为：

－7－

第1章习题解答

A()20lgH00相频特性图为：

()180013500

－8－

篇2：第10章习题分析与解答

思考与练习题解答

1．采购部门的职能是什么？在企业中的实施程序是什么？ 答：

采购部门的职能体现在企业采购的实施过程中,结合采购实施程序来描述。

（1）采购部门汇总生产部门提供的用料计划，参照库存部门盘点得到的原料库存信息 和销售部门的预测信息，确定企业的采购需求；

（2）采购部门寻找相应的供货商，调查其产品在数量、质量、价格、信誉等方面是否 满足购买要求；

（3）采购部门确定采购计划，即详细的购买计划和需求信息，提供采购计划给财务部 门；

（4）财务部门进行财务预算，预算结果报管理层审批；

（5）管理层审批预算报告，预算符合要求就开始执行采购计划，预算超支要把采购计 划退回采购部门，重新修正采购计划；

（6）执行采购计划后，供应商按采购计划供货；（7）采购到货后，质量部门进行检验；

（8）验收合格的货物进入仓库，库存部门更新库存台账；（9）验收不合格，要进行退换货处理，更新供应商信息；

（10）验收完毕，财务部门处理原材料明细账，并开具采购发票，然后支付供应商货 款。

2．销售部门的职能是什么？ 答：

销售部门的职能如下：

（1）进行市场一线信息收集、市场调研工作；

（2）制定销售计划，进行目标分解，并执行实施；（3）营销网络的开拓与合理布局；

（4）建立各级客户资料档案，保持与客户之间的双向沟通；（5）合理进行销售部预算控制；

（6）制定业务人员行动计划，并予以检查控制；（7）按企业回款制度，催收或结算货款。

3．企业预测的作用是什么？ 答：

预测能生成销售订单的预测，这些预测是作为计划和进度的输入，它为所有的BOM 层次计算物料需求，它与资源需求计划，主生产计划，物料需求计划，分销需求计划有关。（1）资源需求计划使用预测作为估计产品制造所需要的时间和资源。

（2）对主生产计划来说，来自预测的数据是它的输入，这些数据用来在生产计划执行 之前帮助决定产品的需求。

（3）物料需求计划是一个订单和计划系统，它把预测数据作为其下层部件的输入，而 这些下层部件均为具有独立需求的部件。

1（4）分销需求计划是计划和控制最终产品分销的系统，它输入了预测数据之后，就能 对分销所需提供的需求作业进行准确的计划。

4．客户订单处理的流程是什么？ 答：

（1）根据产品目录及报价，企业与客户初步建立了购买订单。

（2）企业要根据已建立的客户档案资料，对客户的信用状况进行审核，核定其信用额 度。当该客户的应收账款加上本次交易金额之和大于其信用额度时，一般不予进行交易。（3）如果客户的信用审核被通过，接下来需要进行产品库存的查询，以便决定库存的 分配发货的选择，以及发货给客户的策略。

（4）当报价，信用，库存各方面信息均已得到之后，就可以与客户进行交易，签定正 式订单。

（5）有了订单之后，也可以根据需要对订单进行修改和撤消以及跟踪。（6）产品完工之后，可以开出发票和发货单，并进行货物的发运。

5．销售分析的目的及其流程是什么？ 答：

销售分析的目的可以分为几个方面：

（1）通过监督销售员在销售过程中所获得的利润效率效果。

（2）提高产品销售的透明度，便于分析完成或没有完成的销售目标的原因。

（3）了解销售业绩，各种资源的利用状况，找出与现实最大利润目标之间的差距，从 而进一步通过提高企业管理水平来提高经济效率。

销售分析可以按以下流程进行：

（1）建立销售分析计划，为了要确定分析的内容，范围，目的和要求，时间进度等，便于分析工作的顺利进行，必须先建立一份销售计划，其内容就是由以上各项所组成。

（2）收集分析数据，数据是分析工作的重要依据。计划数据，核算数据，历史数据，同类企业数据等均是销售分析所需要的。

（3）整理分析数据，在正式作销售分析之前，还需要对分析数据进行正确与否的检查 及核实，然后结合具体的分析方法对数据进行整理。

（4）选取销售分析方法，销售分析方法有很多种，一般可以分为使用比较法，比率分 析法，差额分析法和平衡分析法，他们均属于数量分析方法。

在比较法中，可以用本期实际指标与上年或上月的实际指标对比，也可以用本期实际指 标与计划或定额指标相比。

在比率分析法中，可以用不同时期的某向指标或各项指标之间的相对数进行分析。在进 行销售分析时，可以根据需要，从以上各种方法中选取某种方法。

（5）做出分析结论，在选取了分析方法之后，可以根据已有的数据进行分析，并对分 析的结果做出结论，然后再建立一份销售分析报告。

6．库存管理的作用和地位？在企业中的实施程序是什么？ 答：

库存管理的作用：使企业保有—个最佳库存水平：既能很好的满足物资需求，保障供应，又可以降低库存总成本。

库存管理在企业中的实施程序一般包括以下几个环节：

（1）采购入库和产品入库。企业生产部门制造或装配的产成品完工后，如果不立刻销

售，需要先存放在成品仓库，等待销售订单。采购计划确定的原材料到货后需要验收入原材 料仓库。对于这些物品的入库都需要办理入库手续。

（2）物资账务管理。采购物品和产成品入库后，需要进行相应的台账处理和各库房分 类账的管理，同时财务部门也要更新原材料明细账。

（3）仓库管理。对于库存物资要定期进行盘存清点，更新库存信息。

（4）办理物资出库手续，包括生产领料和销售出货，同时更新库存台账，原材料明细 账，和各库房分类账等信息。

（5）废旧物资处理。库存管理部门定期盘点库存，当有废旧物资需要处理时，核定物 资，形成处理方案，报主管部门审批，审批同意后，进行废旧物资的处理，处理完成后形成 处理报告存档。

（6）仓储费用核算。由财务部门和库存管理部门根据各种库存账目如库存台账、各库 房分类账、原材料明细账等及相应的保管和管理费用进行核算。

7．为什么企业采购、库存管理需要使用ERP？ 答：

传统的企业采购存在大量问题，直接影响着采购环节在现代企业管理中的作用，主 要问题包括：

（1）大部分采购是典型的非对称信息博弈过程（2）响应用户需求能力迟钝

（3）供需关系大都是临时或短期的合作关系，竞争多于合作（4）采购与预测和物料需求计划结合不紧密

ERP 中的采购管理有效处理了传统采购管理中的问题，采购部门制定的采购计划能紧密 地结合销售预测信息和生产的物料需求信息，对供应商执行实时和动态的管理。

库存管理存在的最大的问题就是如何降低库存，同时又能保证生产。任何企业都不希望 存在任何形式的库存积压，无论是原材料、在制品还是产品的库存。库存管理存在的问题主 要表现如下：

（1）低效率的信息传递

（2）忽视不确定性对库存的影响（3）库存控制策略简单化

（4）产品设计过程没有考虑库存的影响

ERP 中的库存管理很好地集成企业的需求预测、库存状态、生产计划等企业管理的重要 数据，实现高效的信息传递。根据对不确定因素的跟踪，制定相应的库存管理控制策略。从 而实现对库存适实的管理，除此之外，对产品设计过程也提供各种库存信息，如库存成本计 算等，使产品规划更具有可行性。

8．怎样理解库存控制在企业中的作用？ 答：

库存控制随时可以提供完整的库存信息，包括明细和汇总的信息，以便管理者计划和 控制产成品、在制品和原材料的库存，同时也提供周期盘点的处理。

（1）库存更新，使用者可以自行定义库存，并根据入库、出库等变动情况随时进行库 存的更新，以便使库存量保持最新的状态。

（2）库存事务过账，库存事务能通过过账功能自动地过到总账中去，在过账时可以显 示库存变动数量的总额、单位和成本等。

（3）建立物料文档，可以为物料建立库存文档，在文档中具有该物料的编号、品名、3 规格、批号、批量、提前期等各种类型的数据。

（4）库存查询，库存文档中所存在的各种数据都可以通过查询功能而找到，如各种库 存物料数据、库存更新的历史、明细与汇总的库存状况、物料的耗用量、库存周转率等。

（5）库存盘点，为了管理库存，保证库存数据的准确度，库存的周期盘点是必要的，通过盘点可以发现盈与亏，找出盈亏问题所在，对库存系统的绩效进行评估。

9．ERP 中采购管理的流程是什么？ 答：

（1）根据采购计划填制采购申请单，当采购申请单得到批准后，可以开始做采购的 准备，这个准备包括：得到供应商的报价，了解供应商的信用情况、产品质量、交货进度.（2）与供应商签订采购合同，即一份采购订单。

（3）根据采购订单的内容，对供应商发送来的货物，进行数量上的点收和质量上的验 收。

（4）当验收合格之后，采购物品可以正式人库，如果验收不合格，则应该进行退货处 理。

10．ERP 中仓库管理的流程是什么？ 答：

ERP 中库存管理业务流程，描述如下：

（1）物料进出库管理和各个仓库的交易作业处理。包括：

 采购管理中的采购到货后，对货物的验收入库，验收不合格可能产生退货处理。涉及到的单据有收料单，收料退回单，收料检验单，验收单，验退单等等。 生产部门生产完工后，验收产品入库。涉及到的单据有入库单等。 生产部门安排生产，领用原料。涉及到的单据有领料单，退料单等。 销售部门销售货物，库存安排出货给客户。涉及到的单据有出库单等。 各个仓库间的物料调拨管理。涉及到的单据有调拨单，借用／归还单等。（2）各仓库存货作业处理。包括：

 库存物资的定期盘存，涉及到的单据有盘点调整单等。 库存废旧物资的处理。涉及到的单据有报废单、销毁单等。 库存成本核算。涉及到各种库存物料的成本信息表。

11．案例

现象1：一个产品由成百上千种物料组成，最终又可以分解为各种原辅材料，每种材料 的批量和采购提前期都不相同，为了降低成本而又不影响生产，每种材料究竟应该在仓库里 保存多少？这一直是企业非常关心的问题。有许多企业就是因为库存的物料不配套，由于工 艺调整便造成库存物料的大量浪费。

现象2：在有些制药、食品、化工企业，大量的物料批次账已经混乱不堪，没有进行先 进先出的发料管理，有些物料已经过期、变质，还作为企业的存货存在账上。谁也不知道每 批物料的去向，出现了质量问题以后，没有办法去追溯。

现象3：仓库保管员辛辛苦苦编制库存报表被领导一把扔在那里没有起到相应的作用。现象4：每个月的月底，财务都会跑来和仓库保管员对账，对来对去却总是对不上，而 财务部门对于仓库保管员送来的一摞料单也是头疼不已。

比如对于现象1，因为编制采购计划的关键是准确的物料清单（BOM）、采购批量和时

段库存量，在手工处理条件下，这些数据都非常难获得，而管理软件中的采购系统在编制采

购计划时，有三个方面的需求来源，分别是生产的建议采购计划、库存量不足的补库采购计 划和其他采购需求，这些需求都是通过联网的系统直接从相关的部门获得的，换言之，也就 是真实和准确的。在确定了这三方面的需求后，通过合并下达功能，系统将一段时期内的需 求汇总，并按照系统中定义的物料与采购员的关系，生成责任到人的采购计划。这样就可以 从根本上解决采购计划的盲目性问题和采购计划编制的复杂性问题，并且还可以解决采购资 金的计划问题、采购审批的问题、采购计划完成情况的跟踪问题等。

通过企业管理信息系统，上述的各种问题都可以得到不同程度的解决，相应的功能可以 参考询价、报价、自动更新货源清单、自动跟踪采购订单、自动形成各种统计报表等功能的 产品介绍。

题目：试分析现象2、3、4 的原因以及在集成的信息系统中如何实现？ 答：

现象2 的原因：人工处理方式不能有效地记录各种帐表信息，导致库存账目混乱。现象3 的原因：库存报表属于最基层的决策参考信息，不能和企业的决策层需求直接的 结合在一起，对决策起辅助参考作用。

现象4 的原因：财务部门和库存部门的信息不能及时沟通，各自独立进行日常业务处理，月底的时候才进行对帐，月底面对大量的数据，库存部门和财务部门核对起来难度很大。

篇3：第10章分式

【名师箴言】

大文豪列夫·托尔斯泰用了一个数学式简洁地阐述了一个人的价值、实际才能以及自我评价三者之间的关系:“一个人就好像分数,他的实际才能好比分子,而他对自己的估计好比分母,分母愈大,则分数的值就愈小. ”深奥的哲理,发人深省,催人奋进. 当然,这种比喻实际上也是分数自身特性的体现. 分式与分数一字之差,分数的特性是否会延续到分式当中呢?同学们对此能否作出肯定的回答?我想,首先我们需要去了解一下分式相关的知识,然后才能作出正确的判断.

苏霍姆林斯基说过:“在人的内心深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者. ”同学们学习的过程也是一个探索、发现的过程,我们可能会经历困难和挫折,但只要保持积极向上、努力进取的态度,再加上持之以恒的毅力,一定会克服前行中的困难,体会别样的精彩和喜悦.

篇4：一道习题的分析与解答

有这样一道习题：某消防员从一平台上跳下，下落2米后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5米，在着地过程中，试估算地面对他双脚的平均作用力为他自身重力的多少倍？

许多学生或老师都解法如下：从人开始跳下到蹲下的整个过程，重力对人做正功，大小为WH = mg （h1+h2）；地面对人的作用力做负功，大小为WF =Fh2，因始末状态人的动能均为零，由动能定理得 mg（h1+h2）- Fh2 = 0，解得平均作用力F= mg（h1+h2）/ h2=5mg。

此题对消防员运用动能定理共有两处错误

其一：计算地面对人做功W=Fh2。由功的计算式W=FScosθ中S为力的作用点的位移，而地面对人作用力的作用点——脚底着地后并没有位移，可见在下蹲过程中地面对人不做功。

其二：此题把消防员看成质点应用动能定理，而消防员着地后身体各部分速度不同，因此只能把消防员看成质点组，对质点组用动能定理时要考虑系统内力做功，此题重力对人做正功，消防员自身内力做负功，不涉及地面对人的作用力。

正确的解法是：

由运动学公式和运动定律解，从平台上落下h1=2m

刚着地时速度v2=2gh

曲腿下降h2=0.5m，人做匀减速运动

设地面对人作用力为F，则加速度a=（F-mg）/m

再列出速度与位移关系式v2=2ah2

解得F=5mg

虽然错解与正确答案完全一致，但物理过程却完全不一样。 在上述文章中，该作者认为对消防员运用动能定理解答这道习题的第一种解法是错误的，应该用柯尼希定理才能正确解答这道题，但是中学生还没有学习柯尼希定理，于是该作者转而应用了运动学公式（v2 = 2gh）和牛顿第二定律（a=（F-mg）/m）联合解题，认为第二种解法才是正确的。

笔者认为，该作者未能充分理解和掌握高中物理教学特点，没有正确认识应用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律的前提条件。诚然，若纯粹从动能定理应用的角度来看，第一种解法是错误的，但若撇开动能定理而从运动学公式和运动规律得到的第二种解法也是错误的。因为严格而言，地面对人的作用力F是变力，人并非作匀减速运动，即a=（F-mg）/m是不成立的。那么，这道题应如何解答才是正确的呢？这需要对动能定理有更深一层的理解。

在着地过程中，双脚不动而身体下沉，故消防员已不能看作质点，而应看作质点组。在静止系中，对每一质点的动能定理有：d（mvi2/2）=Fi（e）·dri+Fi（i）·dri，求和后得到d T=∑Fi（e）·dri+∑Fi（i）·dri，即质点组动能的变化等于质点组所受的外力和内力做功之和，这称为质点组动能定理，但要注意的是内力做功并不一定为零，只有当运动时两质点间的距离保持不变（如刚体）的情况下，内力做功才为零，一般情况下内力做功不为零。题目中消防员自身内力做负功。柯尼希定理为我们提供了计算质点组动能的方法，即使用质心的性质和静止系与质心系的相互关系ri=rc+ri/ 可得T=1/2·mrc2+1/2·∑miri2 ，即质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能之和。

然而，如果我们用柯尼希定理来解答这道题，在高中物理教学中是不现实的，高中学生并没有比较深入地接触高等数学中的微分、导数、积分等相关知识，他们是无法理解和接受的。为此，我们应当立足于高中教学的特点，在课堂教学中牢记“求实、求活、求新”的教学三原则。在中学物理课本中，用科学方法建立物理概念、探索物理规律的内容是很多的，如实验观察法、理想法、数学法、等效法等等。这道习题就可以在应用等效法的前提下，使用动能定理来获得正确答案。

所谓等效法，是指从同一事物的不同形式的物理过程出发来研究、分析和处理物理问题的思维形式、即从事物间的等同效果出发，通过联想把陌生的、困难的、复杂的、用常规手段不易解决的问题化为一个较为熟悉或简单问题的方法。等效法是物理研究中常用的思维方法之一，在高中物理中有着广泛的应用。例如：将电磁振荡与机械振动进行等效类比；在验证动量守恒实验中用水平距离等效替代水平速度；建立等效力场代替电场与重力场；以及交流电的有效值、互成角度的力的合成，等等。

这道习题的解答，关键是要抓住所求的是“平均作用力”，即地面对人作用的变力的等效力。这里所求的“平均作用力”实质上已体现出了等效性。因此，在此前提下，我们将“平均作用力”等效看作为恒力，才可认为在曲腿下降h2的过程中人做匀减速运动，a=（F-mg）/m才成立。故在等效法应用的前提下，解法二才是正确的。同时，我们发现，曲腿下降h2的过程中，消防员自身内力之所以做负功，是由于质点组中两质点间的距离发生了变化，而在宏观上表现为地面对人的作用力F产生的阻碍效果，即消防员自身内力所做的负功可等效为-Fh2 ，在此前提下由动能定理得mg（h1+h2）- Fh2 = 0，因此，在等效法应用的前提下，这两种解法都是正确的。而在动能定理与等效法的配套使用下，解法一显然要简单快捷得多。

又如：一个质量为m的物体，从H高度自由下落，已知地对它的平均阻力为f，求它能进入地多深？

分析：既然地面对物体的等效作用力为平均阻力为f，则可利用等效法，应用动能定理来处理。

解：整个过程物体的动能变化量为0

则由动能定理得： mg（H+h） -fh= 0

故：h= mgH /（f- mg）

可见，等效法的正确使用，不仅能使我们尽快揭示问题的物理图景、正确建立物理模型、迅速找到问题的切入点，而且可使问题得到极大简化。

篇5：新型分离技术习题解答——第4章

4-1采用气体渗透膜分离空气（氧21％，氮79％），渗透物中氧浓度达78％。试计算膜对氮气的截留率R和过程的分离因子α，并说明这种情况下哪一个参数更能表达该过程的分离状态。

解：截留率：

R=1分离因子：

o7822217913.34

cN2,pcN2,F122790.7215

2N2对于气体膜分离，以分离因子表示膜的选择性为宜。

4-3 用渗透汽化膜过程进行异丙醇脱水。在80℃下，所用亲水复合膜厚为8μm，该膜对异丙醇的渗透通量可忽略不计。测得不同含水量的异丙醇进料液透过膜的水通量数据如下： 料液中含水量/％（质量）水通量/{kg/(m2·h)}

0.03 0.12

0.45 0.82

1.46 2.12

已知水在无限稀释溶液中的活度系数为3.9，且在以上浓度范围内不变。试画出水通量随溶液浓度及活度的变化曲线；计算各组成下水的渗透系数{cm3·cm/(cm2·s·kPa)}。解：查表得异丙醇的Antoine方程常数，并计算其饱和蒸气压：

3640.200P异丙醇exp9.7702-0.092MPa

35353.54查饱和水性质表得80℃下水的饱和蒸气压及密度：P水0.04739MPa 971.8kg/m3 水的渗透系数可用下式计算：

JAQApAxAA02f2ApyA0p0JQA0ApAxA

A计算结果见下表：

名称 含水量/% 水通量/kg/(m2·h)水的摩尔分数 水的活度 水渗透系数 cm3·cm/(cm2·s·kPa)1 0.01 0.03 0.0326 0.1270 1.14E-12

0.02 0.12 0.0637 0.2484 2.33E-12

0.03 0.45 0.0935 0.3645 5.96E-12

0.04 0.82 0.1220 0.4756 8.32E-12

0.05 1.46 0.1493 0.5821 1.21E-11

0.06 2.12 0.1754 0.6842 1.50E-11

水通量随溶液浓度及活度的变化曲线如下：（左Y轴为摩尔分数，右Y轴为活度，X轴为渗透系数）0.180.160.70.60.140.120.100.080.060.20.040.020.004.00E-0128.00E-0121.20E-0111.60E-0110.10.00.50.40.3A

4-4 蒸汽渗透或气体分离过程中，原料和渗透物压强比一定，且原料液流与渗余液流的浓度近似相等时，渗透物浓度最高。今已知某一复合膜对空气中甲苯蒸汽浓度为0.5℅（体积）时的渗透选择性为200，分别计算压强比为10、100和1000时的渗透物组成。解：已知pFpPq为定值，PAPB200，且原料液流与渗余液流的浓度近似相等

∵对于二元混合气体，忽略边界层作用，其渗透量可用下式计算：

JAHADAlmxApFyApP

JBHBDBlmxBpFyBpP

当无吹扫气体时，两通量之比即为渗透气体的摩尔分率之比：

JAJByAyBHADAxApFyApPHBDBxBpFyBpPPAxApFyApPPBxBpFyBpPPAxAqyAPBxBqyB

（1）：pFpPq10

带入方程：yA1yA2000.00510yAyA0.995101，解方程得：yAq105%（2）：pFpPq100

带入方程：yA1yA2000.005100yA0.9951001yA，解方程得：yAq10029%

（3）：pFpPq1000

带入方程：yA1yA2000.0051000yAyA0.99510001，解方程得：yAq100048%

4-5 用间歇渗透汽化过程脱除发酵液中的丁醇。当发酵液中丁醇浓度从6℅降至0.6℅时，其体积减少了13℅，试计算渗透物中丁醇的浓度。

解：设发酵液初始体积为V，当发酵液中丁醇浓度从6℅降至0.6℅时，n丁醇=6%V0.6%113%V

n丁醇V6%V0.6%113%V13%V∴渗透物中丁醇的浓度cP,丁醇=42.1%

4-6 某一气体富氧过程，其跨膜压强比ph/pl=5，且设进料浓度近似与截留物浓度相等xf≈xr，原料空气含氧21℅。分别计算选择性为p氧气/p氮气=2.0、2.2、3.0、5.0和10时的渗透物中氧的浓度。

解：已知phplq5为定值，且设进料浓度近似与截留物浓度相等xfxr

根据本章习题4-4所推导的公式：

JAJByAyBPAxApFyApPPBxBpFyBpPO2PAPBxAqxBqyAyB

对于PO2PN22.0，方程为PO2PN2yO21yO22.00.215y0.7951yO2，解方程得：yO31%

2同理可得2.23.05.010时的yO2值分别为33%38%46%57%

4-7 用改性聚二甲基硅氧烷为皮层（1μm）的复合膜分离二氧化碳和氮气混合物。假定进料混合物的物质的量（mol）之比，二氧化碳/氮气=1/4，原料侧压力为ph=0.25MPa，渗透物侧压力为pp=0.05MPa。原料流量为qf=10000m3(STP)/h。两种气体的渗透系数分别为P co2=81barrer、PN2=5.3barrer。假设原料和渗透物侧的气体完全混合。试计算渗透物组成、二氧化碳通量及回收率。解：CO/N2PCO2/PN281/5.3, 压强比ph/p15 渗透物组成可由下式计算：

5B0.51xr,i0.5150.21.175

114.3xp,CO22BBxr,i10.5521.1751.17515.30.214.30.50.60

根据质量衡算可求出二氧化碳回收率

qrqfqp10000qp

xf,COqfxp,COqpxr,COqr

2220.5100.6qp0.2(10000qp)

qp7500m/h

0.67.54343所以二氧化碳回收率为：

CO2进而二氧化碳的通量：

JCO20.51010 0.9PCO2[lphxr,CO2p1xp,CO2]338110[104101900.2380.6]

1.2310cmSTP/cm2s

4-8 用不对称聚亚苯基氧复合膜进行空气富氮。分离层膜厚为1μm，该膜对氧的渗透率PO2为50barrer，膜的分离因子为4.2，进料流中的操作压力为1MPa，渗透物流侧的压力为0.1MPa，假定空气中氮浓度为

330.79，渗余物中氮浓度增大到0.95，渗余物流量为qf=10m/h。现要求生产含氮95℅的富氮气10m/h，试计算单级过程所需膜面积和能量消耗。

解：第一段的截留物作为第二段的原料xr,1xf,2,qr,1qf,2。已知第二段qr,210m/h，原料侧氧的对

3数平均浓度为：

x2xf,2xr,2lnxf,2xr,20.100.050.072

0.10ln0.05（1）：先计算第二段，氧浓度从10%降到5%。

ON224.PrPtPh110 0.1xr,i110.072B0.512.4225 0.513.20.10.11PrPr渗透物中氧的浓度

xp,CO22BBxr,i1Pr0.524.22.42252.42250.0723.20.10.50.2

由物料衡算可以求出原料和渗透物流量，进而求出所需膜面积。

qf,2qp,210

0.q1f,20.q2p0,210 0.05得：

qf,215m/h 和 qp,2=5m/h

PO232phx2plxp,20.137(100.0721.00.2)0.071m(STP)/mhbar

l333JO2qO2qp0.201m/h

第二段膜面积：

A2qO/JO221.00.0713214.08m

（2）：计算第一段： qr,1qf,215m/h

x10.210.100.148

0.21ln0.1第一段中氧的对数平均浓度： xr,i110.148B0.512.8025 0.513.20.10.11PrPr渗透物中氧浓度

xp,CO22BBxr,i1Pr0.524.22.80252.80250.1483.20.10.q36p,130.50.36

10.2q1f,1则

qf,1qp,130.115得：

qf,125m/h 和 qp,1=10m/h

PO32JO22phx1plxp,10.137(100.1481.00.36)0.153m(STP)/mhbar

lqO2qp0.363.6m/h 3第一段膜面积：

A1qO2JO23.60.15324.52

2故总膜面积 ：

A总A1A2386m

表明有可能得到两股产物流，即第一段的富氧物流和第二段的富氮物流，如下图所示：

4-9 四种具有不同分离因子的膜，分别用于渗透蒸发脱除恒沸酒精中的水制备无水乙醇，假定分离因子及总透过量Q与组成无关，四种膜的分离因子分别为10、50、100、1000。若进料混合物中的乙醇质量分数为95℅，试计算制成乙醇质量分数为99.5℅的产品1kg/h所需要的膜面积、进料量、透过量、透过物组成及乙醇的回收率。

解：（1）：分离因子110，wf95%，设透过物乙醇含量为wp，总透过量为Qp，进料量为Qf

(100wp)/wp(100wf)/wf(100wp)/wp(10095)/95 ∵10wp65.5%

∴对物料中乙醇做物料守恒：

Qp195%Qpwp199.5%Qp66.5%199.5%

解上述方程得：Qp0.152kg/hQfQp11.152kg/h ∴乙醇的回收率：QRQf11.152100%86.8%

（2）：分离因子150，wf95% ∵(100wp)/wp(100wf)/wf(100wp)/wp(10095)/9550wp27.5% ∴对物料中乙醇做物料守恒：

Qp195%Qpwp199.5%Qp27.5%199.5%

解上述方程得：Qp0.0666kg/hQfQp11.0666kg/h ∴乙醇的回收率：QRQf11.0666100%93.7%

（3）：分离因子1100，wf95% ∵(100wp)/wp(100wf)/wf(100wp)/wp(10095)/95100wp16.0%

∴对物料中乙醇做物料守恒：

Qp195%Qpwp199.5%Qp16.0%199.5%

解上述方程得：Qp0.0570kg/hQfQp11.0570kg/h ∴乙醇的回收率：QRQf11.0570100%94.6%

（4）：分离因子11000，wf95%

(100wp)/wp(100wf)/wf(100wp)/wp(10095)/95∵1000wp1.86%

∴对物料中乙醇做物料守恒：

Qp195%Qpwp199.5%Qp1.86%199.5%

篇6：概率论第五章习题解答

1.设随机变量X的方差为2，则根据车比雪夫不等式有估计

PXE(X)2 1/2.PXE(X)2D(X)2212

2.随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计PXY6 1/12.PXY6P(XY)[E(X)E(Y)]6D(X)62112

3.电站供应一万户用电．设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200 w，电站至少应具有多大发电量才能以0.95的概率保证供电？ 解：⑴ 设X表示用电户数，则

X~B(10000,0.9),n10000,p0.9,np9000,npq900

由中心定理得

X~N(9000,900)近似

PX90301PX9030X9000903090001P

9009001(1)10.84130.1587⑵ 设发电量为Y，依题意

P200XY0.95

X9000Y9000200即 P0.95

9009009000200()0.95900Y9000200 1.65900Y1809900 4.某车间有150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是0.02，设各台机器的工作是相互独立的，求机器出现故障的台数不少于2的概率． 解：设X表示机器出故障的台数，则XB(150,0.02)Ynp3,npq2.94 由中心定理得

X~N(3,2.94)近似

PX21PX223X31P2.942.941PX0.5832(0.5832)0.7201 5.用一种对某种疾病的治愈率为80%的新药给100个患该病的病人同时服用，求治愈人数不少于90的概率．

解：设X表示治愈人数，则XB(100,0.8)

其中n100,p0.8,np80,npq16

PX901PX90X8090801P 16161(2.5)0.0062 6.设某集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装该仪器是够用(不能因一级品不够而影响工作)． 解：设购置n台，其中一级品数为X，XB(n,0.7)

p0.7,np0.7n,npq0.21n PX1001PX100X0.7n1000.7n1P0.21n0.21n1000.7n1()0.21n0.999故(1000.7n0.21n)0.999

有 1000.7n0.21n3.1n121(舍)或n170

7.分别用切比雪夫不等式与隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次才能保证出现正面的频率在0.4～0.6之间的概率不小于90%． 解：设掷n次，其中正面出现的次数为X，XB(n,p),p⑴由切贝雪夫不等式，要使得P0.412

X0.60.9成立 nD(X)XXXX25n由于P0.4 0.6Pp0.1PE()0.1112nnnn0.1n只要125X0.60.9成立

0.9，就有P0.4nn从而n250

⑵中心极限定理，要使得P0.4X0.60.9成立 n由于XN(0.5n,0.25n)近似

X0.4n0.5nX0.5n0.6n0.5nP0.40.6P0.4nX0.6nP

n0.25n0.25n0.25nX0.5n0.1nP0.25n0.25n所以(0.1n0.1n0.1n0.1n()()2()10.90.25n0.25n0.25n0.25n0.1n0.25n)0.95

查表0.1n0.25n1.65n68

8.某螺丝钉厂的废品率为0.01，今取500个装成一盒．问废品不超过5个的概率是多少？ 解：设X表示废品数，则XB(500,0.01)

p0.01,np5,npq4.95

55X5PX5P(0)0.5