二次根式的化简

二次根式的化简（精选三篇）

二次根式的化简 篇1

含二次根式的函数表达式的化简是中学数学知识的一个教学难点.直接研究二次根式的性质比较麻烦, 因此通常采用一些方法将根式的根号化去,使之转化为一些三角函数的线性组合的形式,使得函数在形式上变得更简单,从而快速、准确地进行二次根式的运算和求值.

根式去根号问题形式丰富,千变万化.高中数学 常见的去根号的方法有三种:(1),将整个根式平方;(2)配方法.,通过配方将被开方式化为完全平方式,从而化简根式;(3)换元法.令则 Δ=t2,将整个根式用另外一个新变量替换,从而将原根式用新变量表示.

二、一般策略

下面对含有根式的函数表达式去根号以及求值域问题做一个详细的研究.设以下函数的前提条件为a1, a2≠0.

3.根据具体情况,把t用适当的三角函数替换,去掉根号,并整理表达式,写出自变量范围.

(ii)当a2<0时,根式无意义.

(3)当b22-4a2c>0时,

4.根据新变量θ的范围及单调性求出值域.

2.再将新表达式中 的变量t用适当的 三角函数 替换,从而把根号去掉,使得原式化为一些三角函数的线性和的形式.

3.根据新变量θ的范围及单调性求出值域.

另解:因为函数为增函数,则在定义域内直接可得, 但这里是介绍如何去根号的问题.

2.当4a2c-b22≠0时,通过复杂的变形,函数的根号虽能化去,但是化简后得到的新表达式异常繁杂,此种情况就无意义了.

其他情况则很难解化去函数表达式根号.

三、结语

二次根式的化简 教学设计2 篇2

一、教学目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学步骤

（一）教学过程

【复习引入】

1．求值、、、…

求值、、、…

结论：当 时，；

当 时，．

2．求值、…

结论：当 时，式子有意义，3．求值、…

结论：当 时，．

，不能为负数．

，对于

问：若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？其值等于什么？

例如，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中 与 互为相反数．

【讲解新课】

提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

例1 化简：

（1）；（2）．

解：（略）．

注： 可看作，把 先写为 ；

可看作，把 先写为 ．

例2 化简： ．

分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3 化简下列各式：

（1）（）；（2）（）；

（3）（）； 解：（1）∵

∴ ．

∴

（2）∵

∴，即 ．

∴

．

（3）∵

∴，即 ．（4）（）．

．

∴

．

（4）∵，∵，即 ．

∴ ．

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

（二）随堂练习

1．求值：

（1）；（2）；（3）（）；

（4）；（5）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

注：，学生易与 相混淆．

2．化简：

（1）；（2）；（3）；

（4）（）；（5）（）．

解：（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

（5）．

（三）总结、扩展

对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

（四）布置作业

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板书设计

标 题

1．复习题

2．公式

3．例题

二次根式的化简 篇3

笔者认为主要有以下几种情况:

一、具有明显的条件

在二次根式的化简中,有的二次根式的被开方数中含有明显的条件,可根据指明的条件运用a2的性质化简二次根式。

明显的条件主要有下列几点:

1、带有范围的条件

例1、化简:x2+2x+1-x2-4x+4(-1

分析:可先将x2+2x+1和x2-4x+4分别化成(x+1)2和(x-2)2,然后根据x的条件进行化简。

解:原式=(x+1)2-(x-2)2

=x+1-2+x

=2x-1

2、带有数值形式的条件

例2、当x= 时,求式子

的值。

分析:由式子中的a2-2a+1=(a-1)2可知,这个代数式中含有(a-1)2的化简,这就需要明确(a-1)是正或是负。然而此题在已知中给出了字母a的数值,由a=化简可得a=2-3,进而可发掘出a<1这一条件,因此应注意(a-1)2的化简。

解:∵a==2-3<1

∴a-1<0

∴原式=

=a-1+

=a-1+

=2-3-1+2+3

=3

3、利用几何图形或函数图像给出条件

例3、已知,如图:

化简:a2+(a-b)2+(b-c)2=_____。

分析:此题给出的是一条数轴,由数轴可知:a<0,a-b<0,b-c<0。

解:结果为-2a+c。

又如:已知直线l:y=(m-3)x+n-1(m、n为常数)的图像如图所示:

化简式子:|m-n|-n2-4n+4-|m-1=______|。

分析:由函数的图像可知:m-3>0,n-2<0,进而也就知道m>3,n<2,M>n。

解:结果为3-2n。

二、隐含条件

在二次根式的化简中,有些二次根式看来没给条件,若不注意挖掘,就会导致错误的结论。

例4、化简:(a-4)2+(3-a)2

分析:式子虽然没有给出a的条件,但由3-a可知a≤3这一条件。

解:原式=4-a+3-a

=7-2a

三、其它的一些条件

例5、化简:1-2sin10°cos10°

分析:在三角函数中,当角度在0°-90°变化时,正弦值随角度的增大而增大,cos10°=sin80°>sin10°,由此可得,此题含有sin10°

解:原式=(sin10°-cos10°)2

=cos10°-sin10°

四、如果式子确实不含有任何条件时,被开方数中的字母都视为正数进行化简

例6、化简:

解:原式=