华南农业大学的校区范围总面积为4225325平方米, 东西跨度为2907米, 南北跨度为1 4 5 4米, 可谓跨度广、面积大。因此, 建立合理的校园公共交通系统是决定师生出行便利的基础;而公交线路的车站服务面积覆盖率是评价公交线网重要的指标[1～3]。公交车站的服务范围一般是指车站合理步行区范围;对于华农大校园, 我们以某站点为中心, 300米为半径的圆形区域作为该站点的服务范围, 或者称站点的覆盖范围。活动在该区域附近的师生从所在地到该站点的步行距离被认为是合理的。
今年4月19日凌晨起, 我校凤阳路正式封闭成为校内道路, 封路后校园的安全性和完整性有了很大提高;但封路同时也取消了凤阳路上的4个市内公交站点, 由此带来师生出行的不便。针对这种情况, 学校增开了新的校内公交线路, 本文即是采用Monte Carlo方法分别计算了凤阳路封闭前学校原公交线路的10个站点 (后简称校原站点) 加上凤阳路上的4个市内公交站点 (后简称凤阳路站点) 在整个校园的覆盖率, 继而计算封路后学校新增的8个校内站点 (后简称校新站点) 加上原来的10个站点在校园的覆盖率。比较两个覆盖率的大小, 即可评判学校新开线路的合理性及有效性。
1 Monte Carlo方法
计算单独的公交站点的覆盖面积是很简单的, 但是对于多条公交线路上的众多站点来说, 站点的覆盖面积会产生交叉, 如图1所示:以站点A、B和C为圆心, 300米为半径的覆盖面积产生交集, 在计算时要把重复计算的面积减去。按照这种原则, 当较多站点相临时计算会变得复杂, 从而使得计算整个校园公交站点的覆盖面积更复杂。对于这种情况常规的方法是采取大致估算法, 对于特别复杂的位置则直接采用忽略计算, 而这会给结果带来较大误差。本文抛开这种常规方法, 采用计算物理中常用的蒙特卡罗 (Monte Carlo) 方法, 很好的解决了这一类问题。
Monte Carlo方法, 或称计算机随机模拟方法或统计试验方法[4～5], 是一种与一般数值计算方法有本质区别的方法, 它利用随机数进行统计试验, 以求得的统计特征值 (如均值、概率等) 作为待解问题的数值解。由于Monte Carlo方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程, 解决一些数值方法难以解决的问题, 该方法的应用领域日趋广泛, 除了传统上在数学、物理及众多交叉学科的应用外[6～10], 其在经济以及我们日常生活中的应用也越来越显著[11～14]。
2 计算公交站点覆盖面积
我们使用Monte Carlo方法对华南农业大学校园公交站点的覆盖率进行了模拟计算。
华南农业大学的校区范围总面积为4225325平方米, 东西跨度为2907米, 南北跨度为1454米, 校内原公交线路共有10个站点, 封路前凤阳路上有4个公交站点在校内, 封路后校园公交新增8个站点, 以上没有位置重复的站点。我们测量出每个站点的地理位置, 然后用C语言的rand函数在校区范围内生成3万个随机点, 即在整个校园范围内随机地取3万个位置, 这样利用随机函数并且限制随机数的范围产生了3万个数据代表校园内活动的师生可能所在的位置, 与实际测量取样的数据接近, 能够代表实际数据[15]。不管是站点还是校内3万个随机地点, 我们都用二维数组表示其坐标位置, 然后计算出每个随机点坐标与公交站点的距离, 如果该距离小于300米, 则认为该随机地点落在站点覆盖范围内。在计算过程中如果一个随机点同时落在几个站点的覆盖范围内, 我们只记数一次, 没有重复记数, 从而简捷有效的避免了前文提到的几个站点覆盖面积产生交集的情况 (如图1) 。最终可以求得3万个随机地点落在公交站点覆盖范围的比率, 这个比率就是公交站点的覆盖率, 其乘以华南农业大学校区的总面积, 即可以得到华南农业大学校园公交线路的覆盖面积。
我们首先计算了凤阳路封闭前10个校原站点和4个凤阳路站点, 既14个站点在校园的覆盖率;然后又对封路后, 10个校原站点加上8个校新站点即18个站点的覆盖率, 结果见表1。
3 结语
由表1的结果比较可知, 在凤阳路封闭后学校新增的公交站点和校原站点的校园覆盖率大于封路前凤阳路站点和校原站点的覆盖率, 说明了新增公交线路的合理性和有效性。Monte Carlo方法得到的是近似值, 随着随机点的数量增加, 该值会更加接近真实值, 本文使用了3万个随机点, 已基本可以反映真实情况。用该方法计算的结果完全可以作为校园规划交通线路的科学依据之一。
摘要：华南农业大学校园面积广, 校内公共交通线路的有效设置是保证师生工作和学习便利的基础, 本文介绍了如何使用蒙特卡洛 (Monte Carlo) 方法计算校内公交线路的覆盖率。尤其比较了在今年4月份封闭穿越校园的凤阳路前后校园公交线路覆盖率的变化, 从而进一步说明了凤阳路封闭后学校为方便师生出行新增加的校内公交线路是合理有效的。
关键词：Monte,Carlo方法,随机性,覆盖率
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