粒子重力与典型质量分析论文

粒子重力与典型质量分析论文 篇1：

带电粒子在复合场中的运动

复合场是高中物理中力学、电磁学问题的高度综合，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒、直线运动、类平抛运动和圆周运动等等），既能考查学生的理解推理能力，又能考查学生的分析综合能力。

一、带电粒子在复合场中的受力

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间，粒子在运动过程中可能同时受到重力、电场力和洛仑兹力，抓住三个力的特点是分析复合场问题的关键。

1重力：若为基本粒子（如质子，电子、离子、原子核等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如油滴，液滴、尘埃、小球等）一般都要考虑重力。

2电场力：在匀强电场中，电场力为恒力，其大小为F=qE，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。

3洛仑兹力：带电粒子在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度有关，洛仑兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直，洛仑兹力永远不做功，不会改变粒子的动能。

二、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法

带电粒子在复合场中的运动问题是力学和电学知识的一次“大综合”，其分析方法和力学综合问题的分析方法基本相同，只是在受力分析时多加了电场力和洛仑兹力，在考虑能量转化时多了电势能。带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛仑兹力方向始终和速度方向垂直，永不做功等。基本思路如下：

1明确研究对象是什么性质的粒子（即是否考虑重力），弄清带电粒子运动的环境是一个怎样的复合场，是磁场与电场复合，是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合。

2正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，还要特别注意电场力和洛仑兹力的分析，搞清场和力的方向的关系。

3正确的运动分析：即根据受力情况进一步明确物体的运动情况，找出物体的速度、位置及变化规律，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。注意题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等关键词语。

4灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。

当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。

当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其它方程联立求解。

三、带电粒子在复合场中的几种典型运动

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

1直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

一个人真正的幸福并不是呆在光明当中，而是从远处凝望光明，朝他而去，就在那拼命忘我的时间里，才有人生真正的充实。

如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。

在没有轨道约束的情况下，自由的带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动有两种情况。

一种情况是带电粒子的运动方向与匀强磁场的方向平行，粒子不受洛仑兹力，如果电场力与重力平衡，则带电粒子做匀速直线运动，如果电场力与重力不平衡，则粒子做匀变速直线运动。

另一种情况是带电粒子的运动方向与磁场重直（带电粒子的运动方向与磁场方向不平行也不垂直的情况，在高中阶段一般不涉及），如果带电粒子做直线运动则一定是匀速直线运动。这是因为电场力与重力都是恒力，当速度变化时，会引起洛仑兹力的变化，合力的大小和方向也会发生相应的变化，粒子的运动方向就要改变，从而做曲线运动。

例1在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的粒子从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

【答案】

（1）质点沿x轴方向以速度v做匀速运动。满足的关系式：mg=qE+qvB或mg+qvB=qE。

（2）质点沿y轴方向以速度v做匀速运动。满足关系式：mg-qE=0。

（3）质点不可能沿z轴以速度v做匀速运动。

【解析】：已知带电质点受到电场力qE，方向沿z轴正方向；受到重力mg，方向沿z轴负方向。

若质点沿x轴正方向以速度v做匀速运动，所受洛仑兹力qvB沿z轴正方向，满足关系式：mg=qE+qvB；若质点沿x轴负方向以速度v做匀速运动，所受洛仑兹力qvB沿z轴负方向，满足关系式：mg+qvB=qE。

若质点沿y轴方向以速度v做匀速运动，则它所受洛仑兹力为零。满足关系式：mg-qE=0。

假设质点沿z轴以速度v做匀速运动，则它所受洛仑兹力必平行于x轴，而重力和电场力平行于z轴，三者合力不可能为零，所以质点不可能沿x轴以速度v做匀速运动。

2匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力等大反向，粒子的运动方向与磁场方向重直时，洛仑兹力提供向心力，带电粒子在重直于磁场的平面内做匀速圆周运动，这种情况与仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动等效，要同时用到平衡条件和向心力公式进行分析。

例2（2010安徽理综）如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

【解答】（1）微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB①

微粒做圆周运动：mg=qE0②

联立解得微粒所带电荷量q=mgE0③

磁感应强度B=2E0v④

（2）微粒直线运动，d2=vt1，

解得，t1=d2v⑤

微粒做圆周运动：qvB=m2πt22R⑥

联立②④⑥解得，t2=πvg⑦

电场变化的周期T=t1+t2=d2v+πvg⑧

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑨

联立③④⑥得：R=v22g⑩

设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min=v2g

因t2不变，周期T的最小值Tmin=t1min+t2=（2π+1）v2g。

3曲线运动

当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹即不是圆弧也不是抛物线。可从能量的角度解决此类问题。

例3如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中（）

A动能将会增大

B其电势能将会增大

C洛伦兹力增大

D小球所受的电场力将会增大

原来小球能在水平方向作直线运动，说明重力等于电场力加洛仑兹力（球带正电）；后来因小球从较低处下滑，进入场区时速度比原来的小，洛仑兹力比原来的小，小球将向下偏，这时重力的正功数值大于电场力的负功绝对值（因从前面情况知重力大于电场力，洛仑兹力不做功），总功是正，动能要增大的，选项A错；因电场力做负功，所以电势能增加，选项B对；因速度有增大的过程，所以洛仑兹力也有增大的过程，选项C对；电场力不会变，选项D错。

作者：胡友永

粒子重力与典型质量分析论文 篇2：

源于φ-x图像线性变化的延伸探讨

图像命题是高考命题的热点，而电场中的图像分析是电场命题的高频点. 现在来探索φ-x图像线性变化的基本模型与延伸讨论.

一、模型分析——x轴、电场线方向共线

图像的分析策略是点线面的意义分析，再结合物理过程和函数思想解决问题. φ-x图的点是电势与位置的对应，可以求出该位置电势、电荷具有的电势能，两个位置间电场力做功和电势能的变化;图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置x的变化规律;面积没有意义. 如果x轴、电场线方向共线，φ-x图像中图线呈线性变化，空间必为匀强电场，图像的斜率是匀强电场的电场强度，结合初始条件，可以判断粒子运动的加速度、速度时间，电场力做功、电势能变化等，从力和能两个观念分析电场中粒子运动.

【例1】（多选）如图1甲所示，M、N为x轴上的两点，位置坐标分别为（x1，0）、（x2，0），电势分别为φ1、φ2，整个空间有平行于x轴的静电场，图乙为x轴各点电势φ随x变化的图像. 一电子从某位置静止释放，到达x=0时的动能为Ek，已知电子电量为e，质量为m，x=0点处电势为零，不计质子重力，则下列分析正确的是（  ）

A. 电子在M点处加速度为

B. 电子在M點处速度为

C. 电子从M点运动到N点时间为

D. 电子在N点处动能与电势能之和为Ek

解析：静电场平行于x轴，则？准-x图线的斜率表示场强，所以该静电场为匀强电场，E==，运动的加速度a==，故A错误;设质子在M点处速度为v1，根据动能定理φ1e=mv12-Ek，v1=，故B正确;同理质子在N点处速度为v2=，又x2-x1=t，t=，故C正确;质子只受电场力，所以动能和电势能之和不变，所以任意位置动能和电势能之和等于x=0点处的动能为Ek，故D错误.

拓展：1. 情景改变为x轴方向相反的组合电场模型，粒子做周期性直线运动，并具有对称性特征.

【变式1】如图2，空间存在着平行于x轴方向的静电场，P、M为x轴上的两点，x轴上各点的电势φ随位置坐标x的变化如图所示. 一个质量m，电荷量q的带正电粒子仅在电场力作用下从P点由静止开始沿x轴正方向运动，试判断：粒子的运动情况;粒子在x轴左、右侧运动的加速度大小;运动的最大速度;运动的区间和运动的周期.

答案：粒子做周期性的匀加速和匀减速运动;a=、a′=;vm=;（x2-）、（T=+）.

2. 情景变为初速度垂直于电场方向，构成典型的电偏转模型.

【变式2】在xoy平面内的第三、四象限有平行于x轴向右的匀强电场，如图3所示，电势与x坐标满足φ=φ0+kx（坐标原点的电势为φ0）. 一个质量为m、电荷量为+q的带电小球（重力不计）从y=-L的A点，以初速度v0沿+y方向射入电场，从x轴上的B点射出. 试判断：B点的电势能;粒子在B点的速度大小和速度方向与x轴夹角的正切值;改变入射速度大小（远小于光速）小球从x轴射出上速度的最小值.

答案：EpB = φ0 q+;vB =，tan？兹=;2v0 .

3. 情景变为多粒子运动比较，体现对比分析中的函数思想.

【变式3】如图4，在xoy平面内有水平向左的匀强电场E，M、N点在x轴上. 质量不相等的两个带正电荷的同位素粒子，以相同的速度v0同时从M、N点垂直射入电场中，不计粒子的重力和粒子间的库仑力作用. 已知两粒子都能经过P点，在此过程中，试比较两粒子的质量、到达P点的时间、动量的变化、电势能的变化关系.

答案：mM>mN、时间相等、△PM<△PN、△EPM <△EPN .

二、模型延伸应用

如果x轴的方向与电场线平行有夹角？兹，那么涉及正交分解法来研究，沿x方向的场强Ex=E·cos？兹.

（一）电场方向与x轴垂直.

电场方向与x轴垂直时，φ-x图为平行于x轴的直线，x轴是等势面，抓住等势面这个特征，结合初始条件分析粒子的运动，从而求解.

【例2】如图5，在L>y>0的空间中，存在沿+y方向的静电场，在-L<y<0的空间内，存在沿-y方向的静电场，y=L和y=-L处电势均为φ0，x轴电势为零. 一电子（电量为-e，质量为m）在y=-d处以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力. 求：

（1）电子在y方向的分运动周期;

（2）电子通过x轴时的动能;

（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l.

解析： （1）y=L和y=-L处电势均为φ0，x轴电势为零，所以空间分布的是两个方向的匀强电场. 电子射入电场后，x方向的分运动一直为匀速运动;y方向的分运动为先是+y方向的加速运动后减速运动，接着沿-y方向的加速运动后减速运动，……如此反复. 设电场强度大小为E，粒子的加速度大小为a，有E=，a==，又d=at2，电子在y方向分运动的周期为：T=4t=4

（2）由动能定理有qEd=Ek-mv20，粒子第一次到达x轴时动能为Ek=mv20+ed

（3）在水平方向上：x=v0 t=v0

电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l：l=2x=2v0.

拓展：

1. 多粒子垂直于电场方向射入电场区，电偏转中打在极板上、飞出场区、示波管原理几种模型组合.

【变式1】如图6所示，第一象限内L>x>0的区域内存在竖直向上的匀强电场，一电子束以相同的某初速度沿水平方向从+y轴上不同位置射入场区，如图所示，其中电子从+y轴上y=的A点处进入电场，恰好从x=L处的B点射出场区（A、B两点未画出），已知A处电势为φA，射出点B处电势为φB，电子电量为-e，质量为m. 试判断：电子在由A运动到B的过程中电场力做的功WAB;电子束的初速度;电场后从电场的右边界飞出时运动方向是否仍然彼此平行？射出场区时的x坐标值和射入场区时的y坐标值的关系式.

答案：WAB=e（φB-φA）;v0=;平行;在电场中直接过x轴情形x2=2Ly、飞出场区后过x轴情形x=+y.

2. 粒子向各个方向发射，粒子到达x轴的判断.

【变式2】如图7，在竖直平面内存在匀强电场，y=l的P点能在沿竖直平面内以相同的速率v0，向各个方向不断发射电荷量为+q，质量为m的粒子（不计重力），所有粒子都能到达x轴所在的水平面，且它们到达x轴时动能都相等. 若射出时速度方向与-y方向的夹角为60°粒子，它经过x轴上的B点时速度方向与-y方向的夹角为30°. 试判断：P、B两点间的电势差;场强的大小方向;水平方向发射的粒子到达x轴所在水平面的范围.

答案：UPB=;E=;O点为圆心圆面S=2？仔l2.

3. 电磁组合场中粒子的周期性运动.

【变式3】如图8所示，在直角坐标系xoy平面内，在第一、二象限沿-y方向的匀强电场，场强大小为E;在第三、四象限内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为. 一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从y轴上y=h点以一定初速度沿+x方向射出，第一次射出电场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°. 不计粒子重力. 试判断：粒子第一次射出电场的位置坐标;粒子第一次射出磁场的位置坐标;粒子是否能通过x=2h位置点.

答案：x1=h;x2=0;能.

（二）电场方向与x轴有夹角？兹.

电场与x轴有夹角时，φ与x的函数图像的斜率是x方向的分场强，巧妙分解力或者分解速度，运用抛体运动模型分析求解.

【例3】如图9所示，空间存在方向沿纸面内平行于OM的匀强电场，电势φ与x坐标满足φ=φ0+kx（坐标原点的电势为φ0）. 一带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力），以初速度v0由O点沿+x方向射入电场区. 已知OM与+x方向的夹角为？兹，ON间距离为L，求：

（1）ON两点的电势差;

（2）粒子回到过O点的等势面时的位置坐标;

（3）粒子运动过程中在+x方向偏离y轴的最大值.

解析：（1）ON两点的电势差为UON=-kL

（2）由φ=φ0+kx知，Ex=k，所以则匀强电场的电场强度大小E==，粒子所受电场力方向斜向左下方，小球做类斜上抛运动，沿OM方向和垂直于OM方向分解初速度，沿OM方向做往返的匀减速运动，回到过O点的等势面的时间t=2=，离O點的距离为S=v0sin？兹·t=，粒子回到过O点的等势面时的位置坐标，x=S·sin？兹=，y=-S·cos？兹=-

（3）小球做类斜上抛运动，将电场力沿-x和-y方向分解，粒子沿+x方向做往返匀减速运动，同理有v0=ax t，xm=ax t2，解得xm=.

拓展：

1. 改变初速度方向，初速度与电场方向、x轴均不共线.

【变式1】如图10所示，在xoy坐标系内有一直角三角形OAB，处于平行于纸面的匀强电场中，O点为坐标原点，∠A是直角，∠B=30°，OB长为2L，已知A点的电势为？渍（？渍>0），B点的电势为2？渍，O点的电势为0，一带电的粒子以初速度v0从O点入射，方向与-x方向夹角为60°，粒子恰能过图中的A点. 不计粒子的重力，试判断：电场强度的大小和粒子的比荷大小.

答案：E=;=.

2. 初速度与电场方向、x轴均不共线，同时组合电场模型的多过程运动.

【例4】如图11所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限内，分别存在大小均为E、方向不同的两个匀强电场，两个电场的方向与x轴所夹的锐角都是60°. 一质量为m、电量为+q的粒子（不计重力），从+y轴上p点沿着与+y方向成60°角方向以初速度v0射入场区，第一次到达x轴上的Q点时速度方向与+x方向成30°角. 试判断：粒子在P、Q两点速度之比;P、Q两点电势能的变化;粒子第一次与第二次通过x轴的坐标之比.

答案：=;0;=.

总之，φ-x图像线性变化对应着匀强电场，电场的方向与x轴共线、垂直、有夹角三种情况为依据，通过改变初位置点、初速度方向、多电场、多粒子来改变问题情境，带点粒子在电场中的运动取决于初位置点、初速度方向、x轴、电场线方向四个条件的变化，以x轴、电场线方向关系为基础，巧妙融入带电粒子在匀强电场中加速与偏转模型，深挖电场方向与x轴的两线的空间关系为基本点，通过改变问题的视角、维度和层次，展示考查学生能力背后的解题方法的深度与广度、数学运用能力与思维策略，符合高考以能力为根本的命题立意.

责任编辑 李平安

作者：冉洁 陈克超

粒子重力与典型质量分析论文 篇3：

磁场中的易错题剖析

磁场部分是高考的重点内容之一,纵观近十年的高考物理试题,出现的频率极高,主要考查了对基本规律的运动,而大部分同学在学习的过程中存在着一些盲点,以下就同学在处理这部分问题长出现的一些错误进行总结如下:

一、 由于对基本概念了解不清造成漏解

图1

例1 如图1所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T.位于纸面内的细直导线,长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流.当导线与B成60°夹角时,发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能为()

A. 12TB. 32 T

C. 1 TD. 3 T

错解 很多同学只选C.认为合磁感应强度为零导线才不受安培力的作用,漏选B、D.

错解原因 出现错误的主要原因是忘记考虑当合磁场的磁感应强度沿导线方向时,导线也不受安培力.

正解 导线受到的安培力为零,可判断出合磁感应强度为零或沿导线方向,可求出磁感应强度B2的最小值,B2min=B1sin60°=32 T,故B、C、D均正确.

点评 在处理本题时要注意对基本概念和基本规律牢固地掌握才能灵活应用.

二、 模型混淆造成错解

图2

例2 如图2所示,带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动.径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧,中间是一块薄金属片,粒子穿过时有动能损失.试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长?(粒子重力不计)

错解 根据匀速圆周运动的规律,周期T=2πrv,所以带电粒子在匀强磁场中的回旋周期与回旋半径成正比,因为上半部分径迹的半径较大,所以所需时间较长.

错解原因 错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变,由周期公式T=2πrv,粒子运动的半径大,所用时间长.

正解 首先根据洛仑兹力方向,(指向圆心),磁场方向以及动能损耗情况,判定粒子带正电,沿abcde方向运动.

再求通过上、下两段圆弧所需时间,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动f洛=f向,

Bqv0=ma向=mωv0=mv02πT,

回旋周期T=2πmBq,T仅由磁感应强度B及粒子的荷质比决定,与粒子速度v,回旋半径R无关.因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等.动能的损耗导致粒子的速度减小,结果使得回旋半径按比例减小,周期并不改变.

点评 回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反.回旋加速器中粒子不断地被加速,但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变.

三、 对状态把握的不清造成的错解

图3

例3 如图3所示,光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连,带正电小球从A由静止释放,且能沿轨道前进,并恰能通过圆弧的最高点C.现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中,使球仍能恰好通过圆环最高点C,释放高度H′与原释放高度H的关系是()

A. H′=HB. H′

C. H′>HD. 不能确定

错解 因为带电小球在磁场中运动时受到的洛仑兹力總是与小球的运动方向垂直,洛仑兹力不做功,只有重力做功,仍满足机械能守恒,所以释放高度不变,H′=H,故A正确.

错解原因 凭自己的主观想象,缺乏从论证推理得出结论的习惯.加了磁场后,球仍能恰好通过圆环最高点C的条件发生了变化.此时小球受一向上的洛仑兹力,使得向心力减小,小球的速度也减小了.

正解 无磁场时,小球在C点受重力提供向心力,mg=mv2CR,临界速度vC=gR.由A→C过程,由机械能守恒可得:mgH=mg(2R)+12mv2C,解得:H=52R.

加磁场后,小球在C点受向上的洛仑兹力,向心力减小,mg-qvB=mv′2CR,所以临界速度v′C减小,v′C

因为v′C

点评 本题的关键是要注意到加磁场后,小球在C点的临界速度发生了变化.

四、 运动过程不清造成错解

图4

例4 如图4所示,在x轴上有垂直于x、y平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E,一质量为m,电荷量为q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第3次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计).

错解 粒子射出后第三次到达x轴,如图5所示.磁场中R=L6,

在磁场中f洛=f向,Bqv=mv2R,所以v=BqRm=BqL6m.图5

在电场中粒子的每一次位移为l.

根据动能定理:Eql=12mv2,l=mv22Eq=mBqL6m22Eq,

第3次到达x轴时,粒子运动的总路程为一个半圆周和六个位移的长度之和.

s=32(2πR)+6l=πL2+qB2L212mE.

错解原因 错解是由于审题出现错误,把题中所说的“射出之后,第3次到达x轴”这段话理解为“粒子在磁场中运动通过x轴的次数”,没有计算粒子从电场进入磁场的次数.也就是物理过程没有搞清就下手解题,必然出错.

图6

正解 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动,画出粒子运动的过程草图.根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场.这就是第二次进入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过x轴.

由图6可知,在磁场中f洛=f向,Bqv=mv2R.所以v=BqRm=BqL4m.

粒子在电场中每一次的位移是l.

根据动能定理:Eql=12mv2,l=mv22Eq=mBqL4m22Eq,

第3次到达x轴时,粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和:

s=2πR+2l=πL2+qB2L216mE.

点评 对问题所涉及到的物理图景和物理过程进行正确分析是解物理题的前提条件,这往往比动手对题目进行计算还要重要,因为它反映了你对题目的正确理解.高考试卷中有一些题目要求考生对题中所涉及到的物理图景理解得非常清楚,对所发生的物理过程有正确的认识.这类题不一定特别难,但是要求考生有一个端正的科学态度,要能认真地依照题意画出过程草图,建立物理情景进行分析.

五、 对有界磁场的临界把握不清造成的错解

图7

例5 如图7所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=3×10-7 kg、电荷量q=+2×10-3 C的带电粒子以速度v=5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则()

A. 从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边

B. 从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边

C. 从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边

D. 从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边

错解 本题容易错选B.

错解原因 把粒子在磁场外的运动也当成了匀速圆周运动,受思维定势的影响,不注意认真分析是导致错误的根本原因.

圖8

正解 粒子在磁场中做匀速圆周运动,在磁场外做匀速直线运动,粒子在磁场中有qvB=mv2r,r=mvqB=0.3 m.从Od段射入的粒子,如果abcd区域内均分布磁场,从O点射入的粒子刚好从b点射出,现半圆外区域没有磁场,粒子做直线运动,出射点在bc边上(如图8所示);从Oa段射入的粒子,出射点分布在ab边和bc边,D正确.答案为D.

点评 解带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时,要注意寻找临界点、对称点.射出与否的临界点是带电粒子的圆形轨迹与边界的切点,粒子进、出同一直线边界时具有对称关系:速度与直线的夹角相等但在直线两侧,顺、逆时针偏转的两段圆弧构成一个完整的圆.注意粒子在不同边界的磁场以及磁场内外运动的不同、边界有磁场与无磁场的不同.在本题中沿ab、dc射入的粒子不受洛伦兹力,做直线运动,若边界有磁场,则沿dc射入的粒子从a点射出.除沿ab、dc射入的粒子,其他所有粒子均由磁场边界圆弧ae段射出磁场,因此射出点分布在ab、be之间.

六、 对带电粒子运动的周期性分析不清造成的错解

图9

例6 如图9所示,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外,P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点距离为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为h2,A的中点在y轴上,长度略小于a2.带电粒子与挡板碰撞前后x方向上的分速度不变,y方向上的分速度反向,大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力,求粒子入射速度的所有可能值.

错解1 不明确挡板的作用,对带电粒子通过挡板返回磁场的周期性运动过程分析不到位.认为带电粒子在磁场中绕行后直接通过P点,则只解出一个结果;认为带电粒子与挡板会碰撞一次,则可解出两个结果,发生漏解.

错解2 应用数学知识解决物理问题的能力较差,几何关系分析判断不准,导致解析中③④⑥三式的确定错误或不能确定,因此而发生错解、漏解,甚至是不能解答.

正解 设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N′0,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R=mvqB.①

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变,有x1=N′0N0=2Rsinθ.②

图10

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与N′0N1相等.由图可以看出x2=a.③

设粒子最终离开磁场时,与挡板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即(n+1)x1-nx2=2a.④

由③④两式得x1=n+2n+1a.⑤

若粒子与挡板发生碰撞,有x1-x2>a4,⑥

联立③④⑥得n<3,⑦

联立①②⑤得

v=qB2msinθ•n+2n+1a.⑧

把sinθ=ha2+h2代入⑧中得

v0=qBaa2+h2mh,n=0;⑨

v1=3qBaa2+h24mh,n=1;⑩

v2=2qBaa2+h23mh,n=2.B11

点评 解答本题的关键在于过程分析和③④⑥三式的确定,过程分析确定运动的周期性,上述三式则确立了周期性与轨道圆心移动的对应关系.带电粒子在匀强磁场中周期性运动类问题,一般有三种典型的组合形式:磁场与挡板、相邻场、交变磁场.前两类应注意结合带电粒子在有界磁场的运动特性判断射入、射出点间的距离和轨迹圆心位置的变化规律.在交变磁场问题中,有两个“周期”:磁场交变周期和带电粒子在磁场中的运动周期,综合分析时要由这两个“周期”的关系分析判断轨迹圆心位置移动规律.

作者：裴成明