面面垂直性质说课稿

面面垂直性质说课稿（共9篇）

篇1：面面垂直性质说课稿

两个平面垂直的判定与性质说课稿

教学目标：

⑴两个平面互相垂直的判定

⑵ 两个平面互相垂直的性质

⑶提高学生的空间想象能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点分析：

性质定理的引入及证明．

第一课时

教学目标：

⑴两个平面互相垂直的判定

⑵ 两个平面互相垂直的性质

教学重点：

两个平面垂直的判定与性质

教学难点：

⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。

⑵正确作出符合题意的空间图形

教学过程：

一．复习引入

⑴二面角、二面角的平面角。

⑵二面角的取值范围是（0，],即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角。

⑶两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形

二．讲授新课

1．概念

两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义。

如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。

2．画法及记法

平面和垂直，记作⊥

3． 判定定理

以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，所以猜想面面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

（师生共同写出已知、求证、证明）

提问：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅垂的线来检查所砌强面是否和水平面垂直，依据是什么？

说明：⑴从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：

线线垂直面面垂直

⑵为判定或作出线面垂直提供依据． 4．两个平面垂直的性质

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。从转化的角度来看，两个平面垂直的性质定理可简述为：面面垂直线面垂直

5．两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）．

如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．

三． 例题分析

例1：如图，四边形BCDE是正方形，AB⊥面BCDE，则图中所示7个平面中，有几对平面互相垂直？说出理由。

例2： 如图，是⊙、的直径，点 分别是

是⊙、上的动点，过动点的直线

垂直

于⊙ 所在平面，系？试说明理由．的中点，直线

与平面

有什么关

图

4解：由平面

垂直于⊙ ．由

所在平面，知，即，故

是二面角

．因此，平面

．由两个平的平面角．由

是△

面垂直的性质定理，知直线

是直径上的圆周角，知 两边中点连线，知 与平面

垂直．

注意：本题也可以先推出 垂直于平面，再由，推出上面的结论．

四．巩固练习课后作业 五．小结

定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义．证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用．

第二课时 教学目标：

1．理解两个平面垂直的定义．

2．掌握面面垂直的判定定理与性质定理．

3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题． 教学重点：

两个平面垂直的判定与性质

教学难点：

⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。⑵正确作出符合题意的空间图形 教学过程：

例

1：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面． 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，求证：

a⊥γ．

师：本题条件是面面垂直，结论是线面垂直．选择适当的判定线面垂直的方法，给出证明． 证法一：设α∩γ=b，β∩γ=c，在γ内任取一点P，作PM⊥b于M，PN⊥C于N．因为α⊥γ，β⊥γ，所以PM⊥α，PN⊥β．因为α∩β=a，所以PM⊥a，PN⊥a，所以a⊥γ．

证法二：任取P∈a，过点P作b⊥γ．因为α⊥γ，所以b α，因为β⊥γ，因此b β，故α∩=b．由已知α∩β=a，所以a与b重合，所以a⊥γ．

证法三：设α⊥γ于b，β⊥β于C．在α内作b′⊥b，所以b′⊥γ．同理在β内作C′⊥C，有C′⊥γ，所以b′∥c′，又b′ β，c′ β，所以b′∥β．又b′ α，α∩β=a，所以b′∥a，故a⊥γ．

师：这道题的三种证法，从三个不同角度入手，解决了线面垂直的问题，证法一利用线线垂直得面面垂直的判定定理．证法二通过面面垂直的性质利用同一法．证法三则利用线线平行解决线面垂直问题． 例2：如图5，在空间边形

．求证：（1）

中，平面，平面，．，；（2）平面

例3．如图6，例4．如图7，二面角求证：平面［参考答案］ 1．提示：由又2．提示：取，所以 中点 是△

所在平面外一点，平面 所在平面，．、分别是、的中点，，．求证：平面 垂直于矩形 为平面，面，连结 ．

．，得，所以、．

面，从而面，得

面，得

面 ．

．，3．提示：取，中点，面，连结，．、，证明： 面，，．，，面

例5：在平面四边形，沿

（1）求证：平面（2）求平面

中，已知 将四边形折成直二面角平面

；所成的角．

与平面

图

1解：如图1，其中（1）是平面四边形，（2）是折后的立体图．（1）证明：∵平面又∵∴，平面，．，交线为，∴

平面

作

内作是二面角∵点又∴

为

（2）过点

平面

．，为垂足，则

平面

．又过点

在平面

．由三垂线定理可知

．∴，为垂足，连结 的平面角．中点，∴，．．

．

∴ ．即平面 与平面 所成的二面角为 ．

点评：折叠问题要特别重视线与线的位置关系，有的在折叠前后保持不变，关于它们的计算，可以在平面图形中求得，如本题中四条边的长也不变．所以，、后会发生变化，如 折叠后不再是，点已经变化了的量切不可用折叠前的数据进行计算．

和点

在折叠前后不变，四边形的均可在平面四边形中求得，但有些量折叠前

间的距离折叠后也变短了，

篇2：面面垂直性质说课稿

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《平面与平面垂直的性质》。虽然我个人的教学经验并不丰富，但是为了能过够成为一名合格的人民教师，我对于本节课也有了一些自己的思考，接下来我就从几方面简单的谈一谈我对本节课的理解。

一、说教材

我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《平面与平面垂直的性质》在人教A版高中数学必修二第二章第三节第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质定理及其推导和应用。到本小节，学生已经学了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间相互联系的同时也对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后解决空间几何位置关系问题的必要基础。

二、说学情

教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标：

(一)知识与技能

掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。(二)过程与方法

本文由广西中公教育整理提供，供各位考生参考学习！

在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念。(三)情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握平面与平面垂直的性质。而本节课作为本章的最后一节，那么就要求学生不光掌握面面垂直，还要能够理解与之前知识的联系，所以本节课的教学难点是：会根据面面垂直证明线面垂直。

五、说教法和学法

那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。

六、说教学过程

而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。

(一)新课导入

教学过程的第一步是新课导入环节，那么我先抛出提出问题：

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这样的问题首先回归了课本，并且通过学生熟悉的图形能很好地将新旧知识联系起来，并且由旧知开始，能很好地帮助学生克服畏难情绪。从而引出本节课的课题《平面与平面垂直的性质》

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，就刚才导入中提出的问题，引导学生感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系。这样铺垫好学生思维之后我设置让学生自主探索，抽取出问题模型，并尝试自主验证。

我在巡视后总结学生证明并板书：

一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。[page] 这个过程采用的思路仍然是“直观感知、操作确认、推理证明”，这是符合学生学习立体几何知识，培养空间观念、空间想象能力以及逻辑推理能力的基本规律。

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至此本节课的主要教学内容已经完成，做到了突出重点，突破难点。(三)课堂练习

当然光得出结论还是不够的，作为一节数学课要及时对知识进行应用，我设计了如下课堂练习：

例1：把黑板看成一个平面，它和地面所在的平面是垂直的。那么能不能在黑板上画一条和地面垂直的直线?是什么样的?

这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，让学生自己动手操作感受线面垂直和面面垂直的相互性，而且问题的两个平面并不是实际相交的，利于学生的思维发展。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：平面与平面垂直的性质定理。

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本节课的课后作业我设计为：

将教室转化为一个长方体，用今天课上的知识证明一组线面垂直。这样的作业设置能够有效激发学生思考，不限制学生的思维，真正做到以学生为主体。

七、说板书设计

我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：

篇3：面面垂直性质说课稿

上午好! (敬礼)

我的说课题目是《分数的基本性质》。

教材分析:《分数的基本性质》是小学数学第十册第一单元第四节内容 (例1、例2) 。它是学生在已经掌握了分数的意义、分数大小的比较的基础上进行教学的。并对今后进一步学习约分、通分, 分数的四则运算, 分数的应用题起着十分重要的作用。

根据新课标要求以及本课在教材中的地位和作用, 并结合五年级学生的认知水平, 我制订了以下的三维教学目标:

1.知识与技能:通过课堂学习活动, 让学生理解并掌握分数的基本性质;能用分数的基本性质把一个分数化成指定分母的分数, 大小不变。正确认识和理解变与不变的辩证关系;培养学生观察能力、抽象思维能力。

2.过程与方法:用猜测和情境引入的方式, 以及用实验、对比归纳的方式教学, 让学生合作交流, 逐步探索式学习。

3.情感、态度与价值观:通过对分数基本性质的学习, 知道数学的重要性, 让学生看见事物的一些本质, 体验数学给我们带来的乐趣。

重点:掌握分数的基本性质。

难点:对分数基本性质的理解, 把一个分数化成为指定分母的分数。

教具、学具准备:多媒体课件, 学生每人准备4张完全一样的纸条和一支彩笔。

数学教学的灵魂在于主体探究, 教学要重视学法指导, 让学生亲身体验知识形成的过程。因此, 我设计了这样一个教学流程:

一、创设情境, 激趣导入

学生的学习动机和求知欲取决于教师所创设的学习情境, 而兴趣是最好的老师, 因此开课前, 我设计了这样一个情境:先通过商不变规律的复习与新知识的联系, 用猜测的方式激发学生的学习兴趣, 通过妈妈分苹果故事情境引入, 增强解决问题的现实性。从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系, 让学生大胆自然地提出猜想, 并引出课题。 (板书:分数的基本性质)

二、感悟理解, 尝试探究

新课标强调, 课堂应以学生为主体, 自主探究。我让学生自学课本第15页例1的内容 (板书:例1) , 然后让学生用准备的学具自己做实验, 通过“分一分”“涂一涂”“比一比”“议一议”, 然后在实验中寻找答案, 引导学生初步领悟分数基本性质的规律。这样的学习, 既体现了学生在课堂教学中的主体地位和作用, 又培养了学生独立思考及自学能力。

三、合作交流, 自主探究

四、强化应用, 巩固提高

学习数学的目的在于应用。因此, 本环节我主要围绕如何让学生突出重点、突破难点, 设计了三个层次的练习, 并让学生根据自己的能力自由选择题目解答, 使学生在解答问题中享受到成功和快乐。

1. 基础题 (课本练习四:1, 2) :以基础为主, 主要激发中下层学生的兴趣。

2. 联系生活实际题 (多媒体课件展示) :以生活实例为主, 体现了“数学来源于生活, 又应用于生活”的特点。

3. 提高题 (多媒体课件展示) :为中上层学生设计, 以达培优效果, 并激发学生竞争意识, 使学生的知识、能力、智力同步发展。

以上练习我采用的是开放评价, 不仅有教师对学生的评价, 还放手让学生自评、互评, 引起共鸣与争论。

五、总结回顾, 拓展延伸

在这一环节, 让学生说出自己在这节课的收获, 并让学生联系生活实际, 深刻体会所学知识的实用价值。

在板书设计上, 我力求简洁、明朗, 突出重点, 抓住特点, 使学生很容易理解并掌握分数的基本性质, 达到概括、巩固、提高的教学目的。

篇4：面面垂直性质说课稿

【例１】 如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心．

求证：(1) 平面MEF∥平面BCD；

(2) 求S△MEF∶S△DBC．

分析 本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。

(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论；

(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。

解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,

所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG，后有ME∥GH,EF∥PH,

可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,

故平面EFM∥平面BCD．

(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,

即ME=23GH=13BD，

同理可证MF=13CD,EF=13BC,

所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,

所以S△MEF∶S△DBC=1∶9．

点拨 由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,

由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。

题型二 面面垂直问题

【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.

求证：(1) 直线EF∥平面PCD；

(2) 平面BEF⊥平面PAD．

分析 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,

考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所

求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。

证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD．

又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD．

(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD．

点拨 由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。

题型三 面面平行与面面垂直的综合问题

【例3】 如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E．

(1) 求证：ABBC=DEEF；

(2) 设AF交β于M,AC∥＼DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大？

分析 本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。

证明(1) 连接BM、EM、BE.

∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,

∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,

同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF．

(2) 由(1)知BM∥CF,

∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.

∴S△BEM=12CF•ADh′h1－h′hsin∠BME.

据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大．

点拨 要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。

牛刀小试

1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,

D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1．

(1) 求证：PA⊥BC；

(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF；

(3) 求三棱锥PABC的体积．

2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2．

(1) 求证：平面VAB⊥平面VCD；

(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6．

满盈者，不损何为？慎之！慎之！——朱舜水

【参考答案】

1. (1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

∴PA2+AC2=PC2,

∴PA⊥AC，又AB=4,PB=5,PA=3,

∴在△PAB中,同理可得PA⊥AB，

∵AC∩AB=A,∴PA⊥平面ABC，

∵BC平面ABC,

∴PA⊥BC.

(2) 如图所示，取PC的中点G,连接AG,BG,

∵PF∶FC=3∶1,∴F为GC的中点.

又D、E分别为BC、AC的中点,

∴AG∥EF,BG∥FD,

又AG∩GB=G,EF∩FD=F,

∴面ABG∥面DEF,

即PC上的中点G为所求的点.

(3) VPABC=5394．

2. (1) ∵AC=BC=a,∴△ACB是等腰三角形,又D是AB的中点,∴CD⊥AB,

又VC⊥底面ABC.∴VC⊥AB.

于是AB⊥平面VCD.

又AB平面VAB,∴平面VAB⊥平面VCD．

(2) 过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,则由(1)知CH⊥平面VAB.

连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意∠CBH=π6,所以在Rt△CHD中,CH=22asinθ；

在Rt△BHC中,CH=asinπ6=a2,∴sinθ=22.

∵0<θ<π2,∴θ=π4．

故当θ=π4时,直线BC与平面VAB所成的角为π6．

篇5：面面垂直判定性质教学案

5预习案：

目标（1）了解“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；理解面面垂直的判定定理及性质定理。

（一）阅读课本P67-69，回答下列问题：

1、半平面、二面角是怎么定义的？请你试着画出一个二面角，并给出记法。

__________________________________________

2、我们应该怎样刻画二面角的大小？___________平面角是怎么定义的？__________________二面角的平面角在哪个范围内？______________

3、直二面角是怎么定义的？__________________________________

4、如图，∠AOB为直二面角α-l-β 的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？______

5、在二面角α-l-β中，直线OA在平面β内，如果OA⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ lB

猜想：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直吗？_____

【归纳】

平面与平面垂直的判定定理：_____________________________________________________ 符号表示：______________________________

（二）阅读课本P71-72，回答下列问题：

1、若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β吗？

2、两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线是否互相垂直。

3、两平面互相垂直，分别在两平面且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直吗？

4、两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面吗？

平面与平面垂直的性质定理：_____________________________________________

符号语言：_____________________________________

（三）预习自测：

1、判断下列命题是否正确？

（1）一个二面角的平面角只有一个（）

（2）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面（）

（3）若，则平面内所有直线都垂直于平面。（）

（4）若，则平面内一定存在直线平行于平面。（）

（5）若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面。（）

（6）若，，=l,则l。（）

课堂案：

目标：1）使学生正确理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及性质定理，并会其简单的应用； 【典型例题】

例

1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.强化练习：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线PB⊥平面ABCD，E是PD的中点，求证：平面EAC⊥平面ABCD．

例2如图，在四面体PABC中，PA面ABC，强化练习2：已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。求证:a⊥γ.P

面PAB面PBC，求证：BCAB.BC

例3如图，在四棱锥P – ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱

(1)求证PB面ABCD(2)求证：平面PAC平面PBD

强化练习3：如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.C1 A

1（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；

（2）求证：A1B⊥AM；B1

（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；巩固案

1、已知l，则过l与垂直的平面（）

A、有1个B、有两个C、有无数个D、不存在2、设m、n是两条不同的直线, α、β、γ是三个不同的平面, 给出下列四个命题:①若m⊥α, n //α, 则m⊥n;②若α//β, β//γ, m⊥α, 则m⊥γ;③若m //α, n //α, 则m // n;④若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β.其中正确命题的序号是()

A.① ②B.② ③C.③ ④D.① ④

3、设两个平面互相垂直，则（）

A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面

B.过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面上的两条直线互相垂

A N

B

C

4．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:平面B1AC⊥面B1D1DB6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1,平面A1BC平面A1ABB1 求证：ABBC

A

1B1

C1

A

C



7、如图，，AB，CD,CDAB,CE、EF，FEC90, 求证：平面EFD平面DCE

.8、(选作)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；

（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.B

E C

A

D

F

C

篇6：2.3.4面面垂直的性质

2.3.4平面与平面垂直的性质

学习目标：

1、掌握平面与平面垂直的性质定理及其推论；

2、理解平面与平面垂直的判定定理与性质定理之间的联系。

预习导引：

1、要点扫描：

面面垂直的性质定理

2、预习自测：

课堂导学：

探索新知：

探究

1、平面与平面垂直的性质

问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？

反思：通过上述问题你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.新知

1、平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

反思：这个定理实现了什么关系的转化？

典型例题：

例

1、如图，已知平面,，，直线a满足a，a，求证：a//面。

例

2、如图，四棱锥E-ABCD的地面是个矩形，AB=2，EAB是等边三角形，且侧面EAB垂直于地面ABCD。

（1）证明：侧面EAB垂直于侧面ABCD；

（2）求侧棱EC与底面ABCD所成的角。

错题集锦：

已知：，，m，求证：m。

错解：设AB,，BC，因为，，=m，所以 mAB，mBC,ABBCB，所以m垂直于平面ABC，即m。

错因分析：错解没有为线面垂直判定定理的应用做好铺垫，在第三个平面内构造垂直于m的两条相交直线时出现了错误。

总结提升：

学习小结：

1、两个平面垂直的性质定理及应用；可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；

2、判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化。

当堂检测

1下列命题中正确的是()

A．两条直线在同一平面内的射影互相垂直，则这两条直线必互相垂直。

B．两条直线互不垂直，分别过这两条直线仍可作两个平面互相垂直。

C．两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作一直线垂直于这两个平面的交线，则此直线必垂直于另一个平面。

D．两个平面相交，其中一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也必垂直于第三个平面。2在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点(如下右图)。现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点变为G，那么四面体S-EFG中必有 []

A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFG

C．GF⊥平面SEFD．GD⊥平面SEF已知：S为△ABC平面处一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。

课后作业：

已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。

（1）求线段PQ的长；

篇7：面面垂直性质说课稿

教案：1.2.4平面与平面垂直

一、教学目标

1． 知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题

2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．

3． 情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。

二、教学重点、难点

重点：两个平面垂直的判定定理； 难点：两个平面垂直的性质定理及应用

三、教学方法与教学手段

教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。

篇8：直线与平面垂直说课稿

1.1 教材内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》苏教版必修2中1232《直线与平面垂直》内容，属于新授概念原理课.

图1

如图1，这是直线与平面垂直在本章中的位置.直线与平面垂直是在学生掌握了直线在平面内，直线与平面平行之后紧接着研究的一种位置关系.线面垂直与线线平行、面面平行联系密切，线面平行研究了定义、判定定理以及性质定理，这就为我们本节课的研究勾勒出了一条主线.直线与平面垂直又是立体几何中最重要的一种位置关系，向下可以得到线线垂直，向上可以得到面面垂直，且后面空间的角和距离等都涉及到线面垂直，从而就显得尤为重要.

本节课的学习不仅起着承上启下的作用，还是学生体验由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法与应用的过程.因此，学习这部分知识有着非常重要的意义.

1.2 学生学情分析

1.21 学生已有认知基础

学生已经学习了直线与直线垂直、直线与平面平行的相关认识.学生已有通过直观感知、操作确认的方法研究直线与平面平行的直接经验，对空间概念、原理的建立有一定的基础.学生初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

1.22 达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，初步具备类比、猜想、抽象概括、空间想象能力.

1.23 教学重难点及突破策略

依据教材内容解析和学生学情分析，我确定本节课的教学重点难点及突破策略如下：

教学重点 直线与平面垂直定义的生成过程，判定定理的发现过程，以及性质定理的证明过程.

教学难点 直线与平面垂直的定义和判定的生成过程，性质定理的证明方法的发现过程.

突破策略 教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段;组织学生汇报交流，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思;让学生经历直观感知、猜想、抽象概括、适当证明或说明的过程.

1.3 教学目标设置

基于教材、学情分析，充分关注学生的发展，在此基础确立了本节课的教学目标如下：

（1）通过对现实生活中的实例、模型的观察、类比、抽象、概括出直线与平面垂直的定义，发现、推测、归纳直线与平面垂直的判定定理，探究直线与平面垂直的性质定理及证明方法.

（2）感悟特殊到一般、化归等数学思想;了解反证法，发展类比、归纳等合情推理能力、逻辑推理能力和空间想象能力.

（3）体会数学的严谨、自然、简洁之美，体验数学探究与发现的乐趣，培养质疑、思辨、发现问题的意识和自主探究、思考的习惯和能力.

2 教法学法

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用启发探究式.通过教师引导，激发学生自主探究，动手操作，体验感悟，总结提炼.引领学生达到定性研究线面垂直的目标与方法，经历研究线面垂直的定义、判定定理和性质定理的过程，并在研究的过程中逐渐完善研究手段，提高研究能力.学生的自主探究，具体表现为：

（1）建构直线与平面垂直的概念时，学生自主举例，观察猜想，抽象概括，并用自然语言、图形语言、符号语言表示.

（2）探究直线与平面垂直的判定定理与性质定理时，学生通过实验探究、观察探究、操作确认的方式猜想归纳并表述.

（3）性质证明时，学生自主探究证法，相互交流提升，最终解决问题.

3 教学过程

为了达成教学目标，具体教学可以分为以下五个过程：

建构定义→形成判定→产生性质→课堂小结→布置作业

图2

下面对每一过程中要解决的问题和主要做法以及步骤作出说明.

3.1 建构定义

根据学生已有的知识基础，建构定义部分，我设计了以下8个问题：

问题1 直线和平面有哪几种位置关系？

问题2 研究了直线和平面平行哪些内容？

设计意图 以问题串的形式复习线面关系，勾勒出本节课的研究线路.

问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？

活动31：你能利用手中的工具，摆出一些直线与平面相交的情形吗？

活动32：大家摆出了这么多种“相交”，你想先从哪一种情形开始研究呢？把它摆出来.

活动33：那你能给“这种情形”（教师比划”直线与平面垂直”的形象）起个名字吗？

追问331：为什么命名为“垂直”呢？

设计意图 先让学生动手操作——发现线面垂直是相交最特殊的情形;紧接着让学生自主命名——使学生体验成功快乐;进而追问为什么命名为“垂直”？——学生联想“直线与直线垂直”，用已知的概念来表示未知概念，为定义建构埋下伏笔.

问题4 为什么先研究线面垂直？

设计意图 让学生认识到研究新问题的途径为：由特殊到一般，由简单到复杂.

问题5 为什么要研究线面垂直？

设计意图 通过让学生举出生活中的实例和几何体中的实例，感受到线面垂直普遍存在，有研究的必要性.

问题6 你认为应该研究直线与平面垂直的哪些内容？

设计意图 培养学生模仿类比能力，根据直线与平面平行的研究内容，确立直线与平面垂直的研究目标.

问题7 圆锥的轴与底面内的任意一条线是什么关系？

问题71：圆锥的底面是如何形成的？

问题72：圆锥的轴与底面半径是什么关系？为什么？

问题73：圆锥的轴与底面不过圆心O的直线m是什么位置关系？为什么？

问题8 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？

活动81：分别用文字语言、图形语言和符号语言表示定义.

活动82：“任意”等价于“所有”吗？等价于“无数”吗？

活动83：如图3，圆锥的母线PC与底面垂直吗？为什么？

图3

例1 求证：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

设计意图 通过几何画板动态展示圆锥的定义，让学生观察思考，探究发现，由于前面问题串的铺垫，问题8就水到渠成地解决了.活动81培养了学生总结概括、语言转换能力.活动82，83旨在通过词语辨析、反例辨析，固化对定义的认识.例1是概念的应用，它的证明既可以使用定义，也可以使用判定定理，但教材中把例1的位置放在定义建构以后，而非在判定定理形成之后.从而没有必要在教学时将位置后置，人为的将问题的证明复杂化.

3.2 形成判定

探究活动 请同学们动手操作并思考系列问题：

（1）怎样将一本书立在桌面上，使得书脊能与桌面垂直？这样的书至少需要几页呢？

（2）将手中的练习纸折叠，折痕满足什么条件，折痕与桌面垂直？

（3）观察下列的实例，给你什么启发？（PPT上展出两幅图.图1为立在跑道上的跨栏架，图2为一个长方体）

设计意图 此环节，先问学生“根据定义如何判断旗杆所在直线是否与地面所在平面垂直？”由实际操作的困难，认识到研究判定定理的必要性.关于判定定理的产生途径，设计时准备了四种探究方式：

（1）观察生活中的实例，提炼结果;

（2）设计操作过程，让学生自己动手;

（3）自然分类：垂直于平面内一条直线行吗？两条平行直线呢？两条相交直线呢？

（4）数学本质的探究，由无限到有限的思想.

这四种方式对学生能力的要求各不相同，（1）是“直观性教学”，目标指向明显，思维难度较小，（4）对学生的逻辑思维能力、抽象概括能力有较高的要求.赛课时由于对学情的不了解，最后在课堂上选择采用了操作与观察相结合的方式，这样的设计也满足了不同层次的学生的能力需求，体现了分层教学.

3.3 产生性质

探究活动 （1）教师与某学生都站立在教室里，把站立的俩人抽象成两条直线，都与地面所在的平面垂直，两人所在直线的位置关系是什么？你能发现什么结论吗？

（2）用数学语言描述这个发现，并用图形语言和符号语言表示出来.

（3）尝试从理论上给予证明呢？

让学生明确任务后，在练习纸上尝试证明，随后教师用展台展出学生的证明方法.接着让学生交流点评，教师总结.

设计意图 设计发现性质定理的时候，有两条思路：其一，将性质定理与例1进行对比，通过命题变换;另一种是通过感知，让学生发现性质.由于本节课内容较多，课堂上选了第二种方式.性质定理的证明是本节课的难点，而非重点.采用学生先行尝试，再展示交流，调动了学生的学习主动性，提高合作交流的意识和能力.通过展示学生中的错误，让学生学会反思，从错误中学习，充分暴露学生思维过程中的闪光点.（学生的错误主要在于平面内构造的直线与直线a，b不在同一平面内，而又错误地用了平面中的结论.）在这里，直接证明的难点成为间接证明的思维起点，从而顺利地将学生的思维从直接证明的思路顺利引向间接证明的方向.

3.4 课堂小结

为了进一步培养学生的概括和表达能力，系统掌握所学的知识，引导学生从三个层次进行总结：学习了哪些知识？掌握了哪些方法？体会了哪些思想？

3.5 布置作业

通过作业对学生的学习情况进行反馈，对教师的教学进行有效矫正，布置如下作业：

（1）阅读课本第33页性质定理的证明，思考与本节课堂上给出的证明有什么共性？

（2）画出本节课的知识图，罗列证明线面垂直有哪些方法？

（3）课本第34页练习题1，3.

4 教后思考

4.1 对教材的认识

对照不同版本的教材，“直线与平面垂直”这一节内容出现的顺序是有差异的.人教版和北师大版教材，均将其置于“空间平行关系”之后.而苏教版教材，“直线与平面垂直”是紧随“直线与平面平行”，并与“直线与平面斜交”三者隶属于“直线与平面的位置关系”一节.苏教版教材编写意图在于：其一，研究空间位置关系的方法不外乎定性研究和定量研究两种，“线面平行（垂直）”均为定性研究，而“线面斜交”则为定量研究.其二，研究一个新的数学问题，一般遵循从特殊到一般的规律，故而先研究“线面垂直”.其三，“线面平行”的研究思路为“线面垂直”指明了方向，提供了研究方法.从定义到判定定理再到性质定理的研究顺序学生了然于胸.其四，空间问题平面化，将未知转化为已知的思想，前面的学习中已经有了铺垫.因此，课堂上要能将编者意图巧妙地体现，并渗透数学思想.

4.2 一点感悟

本节课的成功之处在于通过设置有效的问题串让学生体验探究问题的过程，使得学生的主体地位得到确立，让学生体验成功的快乐.此外，不单纯为完成教学任务而忽视学生的课堂反馈，也是学生主体地位的体现.在课堂时间较紧、评优课又要求课堂流程完整的情况下，能充分暴露学生的思维过程.（如：学生使用反证法进行性质定理的证明时，自然地由假设不平行，想到两直线相交或异面的情况.教师顺着学生的思路加以引导，而不是生拉硬拽地把学生的思路拉到课本上.但证法的本质是相通的，同样可以达成教学目标.）本节课同时还注重师生间交流和学生思维发展，利用展台对比学生的书写，互相评价，规范书写，效果较好.

不足之处在于：由于教学容量大，定义的产生，判定定理的形成又是重难点，再加上有些结论不能使用，导致出现了前松后紧的现象.另外在定义的建构部分，如果能避免牵着学生走的嫌疑，充分放手让学生探究，对学生数学思维能力的发展将更加有利.教学效益也将更好.

篇9：《平行与垂直》说课稿

一、说教材

新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与平行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、引导学生通过动手画、观察、讨论、感知生活中平行的现象。

2、帮助学生初步理解平行是同一平面内两条直线的一种位置关系，初步认识平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。本节课的教学重点是：正确理解“相交”、“互相平行”、等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是：相交现象的正确理解(特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。)

二、说教法和学法

新课标指出“教无定法，贵在得法”。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我在教学中采用了情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑诱导法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程，为此，我十分重视学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法为：动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法等等。让他们在各种活动中感知两条直线之间的平行位置关系。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：

一)、我先来说说第一个教学环节：展开想象，画图感受。

复习导入，问同学们：直线的特点，直线两端无限延长的特点。咱们今天就来研究和直线有关的知识。让学生们拿出准备的空白纸，任意画两条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况?学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线画在纸上。

(设计意图：这一环节，由旧引新，为下面的教学做好铺垫，同时可能很好地培养学生的空间想象能力)

二)、下面我来说说教学过程的第二个环节：自主探究，初步感知。

先展示学生的作品。学生可能会出现一下几种情况：(贴黑板上)让学生进行分类，并说明分类的标准接着请同学们说说自己的分类方法和结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上成为“相交”。

然后引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”的那一类情况，通过交流让学生达到共识：同一平面内的两条直线的位置可以分为“相交”和“不相交”两类。(板书：相交、不相交)

(设计意图：这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行的概念特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件)

三)、下面我来说说教学过程的第三个环节：讨论交流、构建新知。

先让同学们读一读平行的定义，并小组讨论，找出平行定义中的关键词语?学生可能会说书上标出红色词语的平行线和互相平行。然后老师做出补充。三个关键条件：同一平面、不相交、两条直线。学生可能会不明白“同一平面”、“互相平行”这些词语。我会重点讲解定义中“同一平面”、“互相平行”“不相交”。

紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一平面内两条直线的一种位置关系：平行。

四)、教学过程的第四个环节是：解释应用，深化理解第一题：仔细选一选。

课件上展示几对线，让同学们指出其中相互平行的有哪些，并说明理由(这里讲一下，为什么将平行与垂直分开讲，我发现有的同学会判断，但是说不出理由，所以这里花时间培养学生的语言能力，重点跟平行概念中的三个关键词对应。如果养成好的习惯，那么垂直和画垂线也能合并成一课时讲，这节课主要是重点培养学生们的思维习惯，你判断一个题，你必须和概念定义联系起来，不要无理由的下结论。)第二题：小法官，判断题

这一题也主要针对平行的概念的认识，一定要将概念理解透。

第三题：生活中的数学

出示一些贴近生活的图片，让同学们找出平行。

(设计意图：通过这些练习，让学生加强对本课概念的认识，同时能用今天所学的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置)

五、课堂小结

让同学们说一说今天学到了什么?说说生活中的平行。课件演示欣赏生活中的平行。