高考数学函数导数复习(通用6篇)
篇1:高考数学函数导数复习
2013届高考数学(理)一轮复习教案:第三篇导数及其应
用
专题一 高考函数与导数命题动向
高考命题分析
函数是数学永恒的主题,是中学数学最重要的主干知识之一;导数是研究函数的有力工具,函数与导数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程,高考对函数的考查更多的是与导数的结合,发挥导数的工具性作用,应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等,体现出高考的综合热点.所以在高考中函数知识占有极其重要的地位,是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地.
高考命题特点
函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性,既有选择题、填空题,又有解答题.其命题特点如下:
(1)全方位:近年新课标的高考题中,函数的知识点基本都有所涉及,虽然高考不强调知识点的覆盖率,但函数知识点的覆盖率依然没有减小.
(2)多层次:在近年新课标的高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有,且题型齐全.低档难度题一般仅涉及函数本身的内容,诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等,且对能力的要求不高;中、高档难度题多为综合程度较高的试题,或者函数与其他知识结合,或者是多种方法的渗透.
(3)巧综合:为了突出函数在中学数学中的主体地位,近年高考强化了函数与其他知识的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.
(4)变角度:出于“立意”和创设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度,从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.
(5)重能力:以导数为背景与其他知识(如函数、方程、不等式、数列等)交汇命题.利用导数解决相关问题,是命题的热点,而且不断丰富创新.解决该类问题要注意函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的应用.综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养.
高考动向透视
函数的概念和性质
函数既是高中数学中极为重要的内容,又是学习高等数学的基础.函数的基础知识涉及函数的三要素、函数的表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容.纵观全国各地的高考试题,可以发现对函数基础知识的考查主要以客观题为主,难度中等偏下,在解答题中主要与多个知识点交汇命题,难度中等.
【示例1】►(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=().
A.-3B.-1C.1D.
3解析 法一 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.故选A.法二 设x>0,则-x<0,∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,∴f(1)=-2×12-1=-3,故选A.答案
A
本题考查函数的奇偶性和函数的求值,解题思路有两个:一是利用奇
函数的性质,直接通过f(1)=-f(-1)计算;二是利用奇函数的性质,先求出x>0时f(x)的解析式,再计算f(1).
指数函数、对数函数、幂函数
指数函数在新课标高考中占有十分重要的地位,因此高考对指数函数的考查有升温的趋势,重点是指数函数的图象和性质,以及函数的应用问题.对于幂函数应重点掌握五种常用幂函数的图象及性质,此时,幂的运算是解决有关指数问题的基础,也要引起重视.对数函数在新课标中适当地降低了要求,因此高考对它的考查也会适当降低难度,但它仍是高考的热点内容,重点考查对数函数的图象和性质及其应用.
1【示例2】►(2011·天津)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=5log30.3,则().
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b
1010
解析 因为c=5-log30.3=5log33,又log23.4>log3 3.4>log331>log43.6>0,且指数函数y=5x是R上的增函数,所以a>c>b.故选C.答案
C
本题主要考查指数函数单调性的应用、对数式的大小比较.一般是利
用指数函数单调性进行比较.对数式的比较类似指数式的比较,也可以寻找中间量.
函数的应用
函数的应用历来是高考重视的考点,新课标高考更是把这个考点放到了一个重要的位置.相对于大纲的高考,新课标高考无论在考查内容上还是力度上都有所加强,这主要体现在函数与方程方面,函数与方程已经成为新课标高考的一个命题热点,值得考生重视.
【示例3】►(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为().
A.6B.7C.8D.9
解析 由f(x)=0,x∈[0,2)可得x=0或x=1,即在一个周期内,函数的图象与x轴有两个交点,在区间[0,6)上共有6个交点,当x=6时,也是符合要求的交点,故共有7个不同的交点.故选B.答案
B
本小题考查对周期函数的理解与应用,考查三次方程根的求法、转化
与化归思想及推理能力,难度较小.求解本题的关键是将f(x)=x3-x进行因式分解,结合周期函数的性质求出f(x)=0在区间[0,6]上的根,然后将方程f(x)=0的根转化为函数图象与x轴的交点问题.
导数的概念及运算
从近两年的高考试题来看,利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程是高考的热点问题,解决该类问题必须熟记导数公式,明确导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率,切点既在切线上又在曲线上.
【示例4】►已知点P在曲线f(x)=x4-x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为________.
解析 由题意知,函数f(x)=x4-x在点P处的切线的斜率等于3,即f′(x0)=4x0
-1=3,∴x0=1,将其代入f(x)中可得P(1,0). 答案
(1,0)
本题主要考查导数的几何意义及简单的逻辑推理能力. 利用导数求函数的单调区间、极值、最值
从近两年的高考试题来看,利用导数研究函数的单调性和极、最值问题已成为高考考查的热点.解决该类问题要明确:导数为零的点不一定是极值点,导函数的变号零点才是函数的极值点;求单调区间时一定要注意函数的定义域;求最值时需要把极值和端点值逐一求出,比较即可.
【示例5】►已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 解(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得 f′(x)=3x2+2ax+b.当x=1时,切线l的斜率为3,可得2a+b=0.① 22
当x=3时,y=f(x)有极值,则f′3=0,可得
4a+3b+4=0②
由①②解得a=2,b=-4.设切线l的方程为y=3x+m 10
由原点到切线l的距离为10,|m|10则=,解得m=±1.3+110∵切线l不过第四象限∴m=1,由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4,∴1+a+b+c=4 ∴c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,10
2x=时,y=f(x)10
3∴f′(x)=3x+4x-4.令f′(x)=0,得x=-2,x=3.f(x)和f′(x)的变化情况如下表:
229
5在x=3处取得极小值f3=27又f(-3)=8,f(1)=4,95
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为27.在解决类似的问题时,首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解
函数的最值时,要先求函数y=f(x)在[a,b]内所有使f′(x)=0的点,再计算函数y=f(x)在区间内所有使f′(x)=0的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.
突出以函数与导数为主的综合应用
高考命题强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握数学学科的整体意义,加强对知识的综合性和应用性的考查.中学数学的内容可以聚合为数和形两条主线,其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识,我们可以把方程看作函数为零,不等式看成两个函数值的大小比较、数列、三角则是特殊的一类函数.所以,高考试题中涉及函数的考题面很广.新课标高考对有关函数的综合题的考查,重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性,重在与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系,要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析问题能力以及较强的运算能力,体现了以函数为载体,多种能力同时考查的命题思想.
【示例6】►(2011·福建)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axln x,f(e)=2(e=2.718 28„是自然对数的底数).(1)求实数b的值;(2)求函数f(x)的单调区间.
(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直
1
线y=t与曲线y=f(x)x∈e,e都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最
大的实数M;若不存在,说明理由. 解(1)由f(e)=2得b=2.(2)由(1)可得f(x)=-ax+2+axln x.从而f′(x)=aln x.因为a≠0,故
①当a>0时,由f′(x)>0得x>1,由f′(x)<0得0<x<1; ②当a<0时,由f′(x)>0得0<x<1,由f′(x)<0得x>1.综上,当a>0时,函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(3)当a=1时,f(x)=-x+2+xln x,f′(x)=ln x.1
由(2)可得,当x在区间e,e内变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
m=1,21
又2-e2,所以函数f(x)x∈ee的值域为[1,2].据此可得,若则
M=2.1
对每一个t∈[
m,M],直线y=t与曲线y=f(x)x∈ee都有公共点;
1
并且对每一个t∈(-∞,m)∪(M,+∞),直线y=t与曲线y=f(x)x∈e,e都
没有公共点.
综上,当a=1时,存在最小的实数m=1,最大的实数M=2,使得对每一个t1
∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)x∈e,e都有公共点.
本题主要考查函数、导数等基础知识.考查推理论证能力、抽象概括
能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.
篇2:高考数学函数导数复习
一、选择题
1.函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则()
A.a<1B.a1C.a<0D.a≤0
3解析:f′(x)=3ax2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立, 即a
而1在(-∞,+∞)上恒成立, 3x210,∴a≤0.故选D.23x
答案:D
2.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是 …()
A.增函数B.减函数
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增 解析:f′(x)=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π)上递增.故选A.答案:A
3.若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰有()
A.0个根B.1个根C.2个根D.3个根 解析:令f(x)=x3-ax2+1,则f′(x)=3x2-2ax=3x(x
由f′(x)=0,得x=0或x2a).322a(∵a>3,∴a2).33
∴当0<x<2时,f′(x)<0,即f(x)在(0,2)上单调递减.又f(0)·f(2)=8-4a+1=9-4a<0,∴f(x)在(0,2)上有一个零点,即方程在(0,2)上有一实根.故选B.答案:B
4.设f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能是
()
解析:由y=f′(x)的图象可知,当x<0时,f′(x)>0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增;当0<x<2时,f′(x)<0,∴f′(x)在(0,2)上单调递减.故选C.答案:C
5.(2008广东高考,理7)设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则()A.a>-3B.a<-3C.a解析:y′=a·eax+3=0,当a=0时,显然不合题意,∴a≠0.1
1D.a 33
313
.∴xln().aaa13
由题意,得ln()0,aa
∴e
ax
a0,∴ 301a
∴a<-3.故应选B.答案:B
6.(2008福建高考,理12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如右图,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是()
解析:由y=f′(x)和y=g′(x)的图象可知,y=f′(x)是减函数,y=g′(x)是增函数.∴y=g(x)图象上升速度越来越快,y=f(x)图象上升速度越来越慢.故选D.答案:D
二、填空题
7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=____________________.解析:f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f′(x)=0,得x=±2.∵f(-3)=17,f(3)=-1,f(-2)=24,f(2)=-8, ∴M-m=f(-2)-f(2)=32.答案:
328.函数y=lnx-x在x∈(0,e]上的最大值为______________.解析:y
11x
1,令y′=0,∴x=1.又在(0,1]上y′>0,在[1,e]上y′<0,∴函数在x=1xx
处取极大值,同时是最大值,此时y=-1.答案:-
19.若函数f(x)__________.4x
在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是2
x1
4(x21)8x24(1x2)
解析:f(x), 2
222(x1)(x1)
令f′(x)>0,∴-1<x<1.m-1,
根据题意,得2m11,∴-1<m≤0.2m1m,
答案:(-1,0]
10.在直径为d的圆木中,截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁,则矩形面的长为_____________.(强度与bh2成正比,其中h为矩形的长,b为矩形的宽)
解析:右图为圆木的横截面, 由b2+h2=d2, ∴bh2=b(d2-b2).设f(b)=b(d2-b2), ∴f′(b)=-3b2+d2.令f′(b)=0,由b>0, ∴b
d,且在(0,d]上f′(b)>0, 33
d处取极大值,也是最大值, d,d)上,f′(b)<0.∴函数f(b)在b33
在[
即抗弯强度最大,此时长h
d.3
答案:
6d 3
三、解答题
11.如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值
.解:(1)依题意,以AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy(如右图),则点C的横坐标为x,点C
x2y2
1(y≥0), 的纵坐标y满足方程22
r4r
解得y2r2x2(0<x<r).S
(2x2r)2r2x2 2
=2(xr)r2x2, 其定义域为{x|0<x<r}.(2)记f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0<x<r, 则f′(x)=8(x+r)2(r-2x).令f′(x)=0,得x因为当0<x<
1r.2
rr1
时,f′(x)>0;当<x<r时,f′(x)<0,所以f(r)是f(x)的最大值.222
因此,当x
r时,S也取得最大值,最大值为21332f(r)r, 22
即梯形面积S的最大值为
332
r.2
a
(a>0),设F(x)=f(x)+g(x).x
12.已知函数f(x)=lnx,g(x)(1)求F(x)的单调区间;
(2)若以y=F(x)〔x∈(0,3]〕图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k求实数a的最小值;
(3)是否存在实数m,使得方程f(x)g(恒成立,2
2a)m1恰好有两个不同的零点?若存在,2
x1
求m的取值范围;若不存在,请说明理由.a
(a>0)的定义域为(0,+∞), x
1axa
∴F(x)2.2
xxx
解:(1)F(x)lnx
当x>a时,F′(x)>0;当0<x<a时,F′(x)<0,∴F(x)的单调增区间为(a,+∞),F(x)的单调减区间为(0,a).(2)以P(x0,y0)为切点的切线的斜率为k=F′(x0)=
x0ax0,x0∈(0,3],由已知,得
x0ax0
112,即ax0x0.22
12111
x0(x01)2, 222211∴a.∴amin=.22
121
(3)由题意,知方程lnxxm在(0,+∞)内恰有两个不同的零点,22
121
即mlnxx在(0,+∞)内恰有两个不同的零点.221211(1x)(1x)
令h(x)lnxx,则h(x)x,当x∈(0,1)时,h′(x)>0;
22xx
∵x0
当x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,∴h(x)在(0,1)上是增函数, h(x)在(1,+∞)上是减函数.于是,h(x)在x=1处取得极大值即最大值, 最大值为=h
(1)ln1
121
10.22
又x>0且x→0时,h(x)lnx
121
x→-∞, 22
∴h(x)的大致图象如右图所示:
篇3:高考数学函数导数复习
贵州省高中数学课程改革已经历三届高考, 为了真实地了解贵州省高中数学的学习情况, 为高中数学教学研究和教师教育提供真实的素材, 本人参加了贵州省2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷的阅卷工作, 并有幸参与文科数学21题的阅卷工作, 从阅卷结果来看, 全省共有130522名考生参考, 平均分约1.51分, 其中分数所占百分比如下表:
二、试题回顾
(2015年新课标全国卷Ⅱ文科数学试题第21题) 已知函数f (x) =lnx+a (1-x) .
(Ⅰ) 讨论f (x) 的单调性;
(Ⅱ) 当f (x) 有最大值时, 且最大值大于2a-2时, 求a的取值范围.
而当0<a<1时, g (a) <0, 当a>1时, g (a) >0.因此, a的取值范围是 (0, 1) .
方法二:
同方法一有lna+a-1<0.
当a>1时, 因lna>0, a-1>0, 所以lna+a-1>0;
当0<a<1时, 因lna<0, a-1<0, 所以lna+a-1<0,
因此, a的取值范围是 (0, 1) .
方法三:
同方法一有lna+a-1<0, 即lna<1-a
令g (a) =lna, h (a) =1-a, 则根据g (a) 和h (a) 的图像可得
a的取值范围是 (0, 1) .
本题系函数与导数的综合应用题, 命题紧扣课标和考纲要求, 贴近中学教学实际, 紧扣教材, 注重基础, 主要考查了对数函数的图像和性质、导数运算及其应用、函数单调性和最值的求法, 以及函数与方程的思想、转化化归的思想、分类讨论的思想及数形结合的思想等, 及考生的逻辑推理能力与运算求解能力, 体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。
三、常见错误及其分析
(1) 函数定义域求解错误。求函数的定义域是研究函数有关性质的基础问题。本题涉及对数函数定义域的求解, 部分考生忽略了对数函数对真数取值范围的要求, 进而得出函数定义域为R, 直接导致之后函数单调区间的求解错误, 这是考生不细心所致。与此同时, 部分考生分类讨论时, 得出当a≤0时, 函数在定义域内为单调递增函数, 但却因为求解函数定义域而被扣分。
(2) 方法性错误。该题的解答中, 少部分学生用定义法 (比较法) 来讨论函数的单调性问题, 这对于a≤0的情况是易于讨论的, 但对于a>0的情况却较为复杂, 考生无从下手。实际上, 在本题中, 运用定义法来研究函数的单调性显然是不符合命题意图的。
(4) 单调性求解错误。考生对单调区间的求解出错主要有以下类型:
(1) 对a不具有分类意识或分类不全。本题中, 主要涉及到对a进行分类讨论, 但部分考生未分类, 而默认a>o;或者出现分类的情况, 其中最多的是遗漏a<0或a=0的情况。
(2) 考生对a进行分类讨论时, 出现当a<0或a=0时, 有f' (x) >0恒成立, 所以f (x) 不具有单调性。
另外, 书写规范, 这是老生常谈的话题, 但部分考生的书写也是换乱不堪, 完全不具有条理性, 没有层次感, 不利于阅卷教师采分, 对此, 部分阅卷教师戏称是在草丛中寻找“幸运草”。
四、教学建议
针对考生出现的以上种种错误类型, 提出以下教学建议, 以供参考:
(一) 回归教材, 夯实“双基”
教材是实现课程目标、实施教学的重要资源, 也是高考命题的重要依据。而“来源于教材, 却又高于教材”又是高考试题的命题特点之一。因此, 教师在平时的教学中, 要回归教材, 既要重视教材中概念、定理和公式等基础知识的教学, 又要重视教材中例题、习题的教学, 充分发挥例题、习题的教学功能, 通过类比、迁移和拓展, 提出新问题并加以解决, 并以此强化考生的“双基”, 促进考生数学能力的发展。
(二) 重视考生数学表达与交流能力的训练
《课程标准》明确提出要提高学生的数学表达和交流能力。但从本题的分析来看, 部分考生的答题过程具有不具条理性和层次感、书写不规范等现象, 这反映出考生的数学表达和交流能力较弱, 不能完美的呈现解答过程。因此建议在平时的教学中, 关注学生的数学表达与交流能力训练, 使之能规范而完美的展示数学的学习成果。
(三) 强化计算能力, 优化算法, 渗透数学思想方法
篇4:高考数学函数导数复习
依照题意得
a=|2-m-2-82m+1|,b=|2m-282m+1|,ba=|2m-282m+1||2-m-2-82m+1|=2m282m+1=2m+82m+1.
∵m+82m+1=m+12+4m+12-12≥4-12=312(当且仅当m=32时取等号).
∴(ba)min=82.故选B.
点评:在同一坐标系中作出y=m,y=82m+1(m>0),y=|log2x|图像,结合图像可解得.
解析:因为函数f(x)=x12-(12)x在定义域[0,+∞)上是增函数,且f(0)=-1<0,f(1)=1-12=-12<0,所以由函数零点的存在性定理知f(x)=x12-(12)x存在唯一的零点x0,且x0∈(0,1),故选B.
点评:应用函数零点的存在性定理,当满足条件f(a)?f(b)<0时,为了保证y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点,我们必须说明y=f(x)在区间(a,b)内单调.
例4(2012高考湖南)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2鸬呐己琭′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,穑菔保 0<f(x)<1;当x∈(0,穑 且x≠稹肌 2时,(x-稹肌 2)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2穑 2穑 上的零点个数为()
A.2B.4C.5D.8
解析:由当x∈(0,穑 且x≠稹肌 2时,(x-稹肌 2)f′(x)>0,知x∈[0,稹肌 2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;x∈(稹肌 2,穑菔保琭′(x)>0,f(x)为增函数.又x∈[0,穑菔保 0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2鸬呐己谕蛔晗抵凶鞒鰕=sinx和y=f(x)草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2穑 2穑 上的零点个数为4个.
点评:当所给函数不单调且对应方程无法直接解出时,往往可利用函数性质画出函数图像,进而从图像中直接“读出”答案.本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.
方法技巧提炼:
判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体问题灵活处理,当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理进行判断;当用零点存在性定理也无法判断时可画出图像判断.
三、深刻领会导数的几何意义,熟练掌握导数在函数中的应用
导数是研究函数的通用、有效的工具.用导数研究函数性质,可以帮助我们进一步理解函数概念和性质,同时为我们解决函数问题开辟了一条“绿色通道”.导数是新课标的新增内容,利用导数研究函数的性质依然是高考的命题热点,主要考点有简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率;利用导数求函数的单调区间;应用导数求函数的极值和最值;应用导数解决实际问题等.
例5(2012高考辽宁理)设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=32x在(0,0)点相切.