高等数学复习教程2

高等数学复习教程2（共7篇）

篇1：高等数学复习教程2

高等数学复习》教程

第一讲函数、连续与极限

一、理论要求 1.函数概念与性质 2.极限

3.连续

二、题型与解法 A.极限的求法

函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）极限存在性与左右极限之间的关系 夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限

函数连续（左、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）

（1）用定义求

（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法

（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法

（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.（等价小量与洛必达）2.已知 解：

（洛必达）3.（重要极限）4.已知a、b为正常数，解：令（变量替换）5.解：令（变量替换）6.设连续，求

（洛必达与微积分性质）7.已知在x=0连续，求a 解：令

（连续性的概念）

三、补充习题（作业）1.（洛必达）

2.（洛必达或Taylor）3.（洛必达与微积分性质）

第二讲导数、微分及其应用

一、理论要求 1.导数与微分

2.微分中值定理 3.应用

二、题型与解法 A.导数微分的计算

B.曲线切法线问题 C.导数应用问题

D.幂级数展开问题 导数与微分的概念、几何意义、物理意义

会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程

理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理 会用定理证明相关问题

会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）

基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导 1.决定，求 2.决定，求

解：两边微分得x=0时，将x=0代入等式得y=1 3.决定，则

4.求对数螺线处切线的直角坐标方程。

解：

5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。解：需求，等式取x->0的极限有：f(1)=0

6.已知，求点的性质。解：令，故为极小值点。

7.，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。解：定义域

8.求函数的单调性与极值、渐进线。解：，9.或： 10.求 解： =

E.不等式的证明 11.设，证：1）令

2）令

F.中值定理问题 12.设函数具有三阶连续导数，且，求证：在（-1，1）上存在一点 证： 其中

将x=1，x=-1代入有 两式相减： 13.，求证：

证： 令 令

（关键：构造函数）

三、补充习题（作业）1.2.曲线 3.4.证明x>0时

证：令

第三讲不定积分与定积分

一、理论要求 1.不定积分 2.定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部）理解定积分的概念与性质

理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分

会用定积分求几何问题（长、面、体）

会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值

二、题型与解法 A.积分计算 1.2.3.设，求 解： 4.B.积分性质 5.连续，,且，求并讨论在的连续性。解：

6.C.积分的应用 7.设在[0，1]连续，在（0，1）上，且，又与x=1,y=0所围面积S=2。求，且a=?时S绕x轴旋转体积最小。解：

8.曲线，过原点作曲线的切线，求曲线、切线与x轴所围图形绕x轴旋转的表面积。

解：切线绕x轴旋转的表面积为

曲线绕x轴旋转的表面积为

总表面积为

三、补充习题（作业）1.2.3.第四讲向量代数、多元函数微分与空间解析几何

一、理论要求 1.向量代数 理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模）了解两个向量平行、垂直的条件 向量计算的几何意义与坐标表示

2.多元函数微分 理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质 理解偏导数、全微分概念 能熟练求偏导数、全微分 熟练掌握复合函数与隐函数求导法 3.多元微分应用 4.空间解析几何 理解多元函数极值的求法，会用Lagrange乘数法求极值 掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法 会求平面、直线方程与点线距离、点面距离

二、题型与解法

A.求偏导、全微分 1.有二阶连续偏导，满足，求

解： 2.3.，求

B.空间几何问题 4.求上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之和。解：

5.曲面在点处的法线方程。

C.极值问题

三、补充习题（作业）1.2.3.6.设是由确定的函数，求的极值点与极值。

第五讲多元函数的积分

一、理论要求 1.重积分 2.曲线积分 熟悉二、三重积分的计算方法（直角、极、柱、球）

会用重积分解决简单几何物理问题（体积、曲面面积、重心、转动惯量）理解两类曲线积分的概念、性质、关系，掌握两类曲线积分的计算方法

熟悉Green公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件

3.曲面积分 理解两类曲面积分的概念（质量、通量）、关系 熟悉Gauss与Stokes公式，会计算两类曲面积分

二、题型与解法 A.重积分计算 1.为平面曲线绕z轴旋转一周与z=8的围域。解：

2.为与围域。（3.，求

(49/20)

B.曲线、曲面积分 4.解：令

5.,。

解：取包含(0,0)的正向，6.对空间x>0内任意光滑有向闭曲面S，且在x>0有连续一阶导数，,求。解：

第六讲常微分方程

一、理论要求 1.一阶方程 2.高阶方程 3.二阶线性常系数 熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性、伯努利方程求法 会求(齐次)(非齐次)(非齐次)

二、题型与解法 A.微分方程求解 1.求通解。（2.利用代换化简并求通解。（）

3.设是上凸连续曲线，处曲率为，且过处切线方程为y=x+1，求及其极值。解：

三、补充习题（作业）

1.已知函数在任意点处的增量。（）2.求的通解。（）3.求的通解。（）4.求的特解。（第七讲无穷级数

一、理论要求 1.收敛性判别 级数敛散性质与必要条件

常数项级数、几何级数、p级数敛散条件 正项级数的比较、比值、根式判别法 交错级数判别法 2.幂级数 幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域的求法

幂级数在收敛区间的基本性质（和函数连续、逐项微积分）Taylor与Maclaulin展开

3.Fourier级数 了解Fourier级数概念与Dirichlet收敛定理 会求的Fourier级数与正余弦级数

第八讲线性代数

一、理论要求 1.行列式 2.矩阵 会用按行（列）展开计算行列式

几种矩阵（单位、数量、对角、三角、对称、反对称、逆、伴随）矩阵加减、数乘、乘法、转置，方阵的幂、方阵乘积的行列式 矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆 矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价

用初等变换求矩阵的秩与逆

理解并会计算矩阵的特征值与特征向量

理解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的冲要条件 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质

3.向量 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示

掌握线性相关、线性无关的判别

理解并向量组的极大线性无关组和向量组的秩 了解基变换与坐标变换公式、过渡矩阵、施密特方法 了解规范正交基、正交矩阵的概念与性质

4.线性方程组 理解齐次线性方程组有非零解与非齐次线性方程组有解条件 理解齐次、非齐次线性方程组的基础解系及通解

掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

5.二次型 二次型及其矩阵表示，合同矩阵与合同变换 二次型的标准形、规范形及惯性定理

掌握用正交变换、配方法化二次型为标准形的方法

了解二次型的对应矩阵的正定性及其判别法

第九讲概率统计初步

一、理论要求 1.随机事件与概率 了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的关系与运算

会计算古典型概率与几何型概率

掌握概率的加减、乘、全概率与贝叶斯公式

2.随机变量与分布 理解随机变量与分布的概念 3.二维随机变量

4.数字特征 5.大数定理 6.数理统计概念

7.参数估计

8.假设检验

第十讲总结

1.极限求解

2.导数与微分

3.一元函数积分 理解分布函数、离散型随机变量、连续型变量的概率密度

掌握0-

1、二项、超几何、泊松、均匀、正态、指数分布，会求分布函数

理解二维离散、连续型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 理解随机变量的独立性及不相关概念

掌握二维均匀分布、了解二维正态分布的概率密度 会求两个随机变量简单函数的分布

理解期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念

掌握常用分布函数的数字特征，会求随机变量的数学期望

了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定理 了解隶莫弗-Laplace定理与列维-林德伯格定理

理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩 了解分布、t分布、F分布的概念和性质，了解分位数的概念 了解正态分布的常用抽样分布

掌握矩估计与极大似然估计法

了解无偏性、有效性与一致性的概念，会验证估计量的无偏性 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间

掌握假设检验的基本步骤

了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

变量替换（作对数替换），洛必达法则，其他（重要极限，微积分性质，级数，等价小量替换）1.(几何级数)2.(对数替换)3.4.5.6.，求

复合函数、隐函数、参数方程求导 1.2.，求dy/dx 3.决定函数，求dy 4.已知，验证 5.,求

1.求函数在区间上的最小值。（0）2.3.4.5.6.4.多元函数微分 1.，求

2.由给出，求证：

3.求在O(0,0),A(1,1),B(4,2)的梯度。4.，求 6.证明满足 7.求内的最值。

5.多元函数积分 1.求证： 2.3.4.改变积分次序 5.围域。

6.常微分方程 1.求通解。2.求通解。3.求通解。4.求通解。5.求特解。6.求特解。

《高等数学考研题型分析》

填空题：极限（指数变换，罗必达）、求导（隐函数，切法线）、不定积分、二重积分、变上限定积分

选择题：等价小量概念，导数应用，函数性质，函数图形，多元极限

计算题：中值定理或不等式，定积分几何应用，偏导数及几何应用，常微分方程及应用

篇2：高等数学复习教程2

题型及复习要点

一、选择题（5*3’）

知识要点：

定积分的定义及性质；

简单二元函数的一阶偏导数的函数值；

二元函数的极值的定义及其必要条件；

常数项级数的性质；

一阶线性常微分方程的通解；

二、填空题（5*3’）

知识要点：

变限函数的导数；

简单二元函数的一阶偏导数；

幂级数的收敛半径；

二元函数极值存在的必要条件的求法；

二重积分的性质；

三、计算题（10*6’）

知识要点：

定积分的换元法和分部积分法；

广义积分的求法（无穷积分）；

未定式的极限（变限函数的导数，罗必塔法则）；

二元隐函数的导数；

全微分求近似值（可参考书上例题及习题）；

二元函数的全微分；

幂级数的收敛域；

利用定积分求平面图形的面积（利用二重积分求面积也可）；

二重积分的计算（直角坐标系）；

二重积分的计算（交换积分次序）；

四、应用题 10’

篇3：高等数学复习教程2

关键词：考研；高等数学；复习

硕士研究生入学数学考试历年是考生们感到很棘手的问题，很多考生由于数学没考好而痛失深造的机会。尤其对于文科改考理工科或经济类学科的考生来说，数学这门课的难度可称为所有科目中最大的，也是最让人担心的。自从1997年数学考试大纲进行了一次较大的调整以来，考生们普遍反映试题越来越难了。数学几乎成了相当部分考生难以逾越的"关口"。而在考研数学中，高等数学所占的比例是最高的，每年都超过百分之五十，比线性代数和概率论两门课的比例都要大。但是数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。所以只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。下面的备考经验也许能给考生以启发。

1 必须重视基础，重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。

考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础。数学是一门演绎的科学，首先要对概念深入理解，要不然做题时难免会答非所问，甚至是南辕北辙。其次，要把定理和公式牢牢记住，每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好，为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做大量的练习基础题。做这些基础题时如能达到一看便知其过程，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它，不去重视它。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

基本训练要反复进行。学习数学，一定要多做题。提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多样，一题多变，要训练自己的抽象思维能力。对一些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要做到"熟能生巧"。通过基本训练巩固对基本概念、基本定理和基本方法的理解。

2 加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。

考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。

在选择习题时，考生要注意，最好先不要做模拟题，应该把真题先做一遍。因为真题的错误率比较低，而且最接近实际的试题。有的模拟题出得刁钻古怪，没有可做性。如果先做模拟题，假如选的模拟题不好则白白浪费了时间，而且对自己的解题思路也有着负面影响。通过做真题，考生可以真切的体会到考研的重点，难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在做完真题之后再做模拟题就会感觉自己的解题思路有了质的提高，对数学认识也有了新的变化。

考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。对于那些具有很强的典型性、灵活性、啟发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。

3 注意归纳总结

在大量做题的基础上，一定要注意对知识进行归纳总结，这样在考试的时候，才能举一反三。 就各课的特点来说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。另外高等数学还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；所以要求我们要注重归纳总结。

此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2007，4.

[2]陈文灯，黄先开.考研数学复习指南[M].北京：北京理工大学出版社，2012，12.

篇4：考研数学高等数学复习建议

新的考试大纲刚刚出炉，今年的大纲和去年的一摸一样，连标点符号都没有任何改动，所以同学们可继续按照计划进行学习。考研数学的考试综合性强、知识覆盖面广、难度大。把握数学高分的前提必须要熟知数学考查内容和具体考些什么。数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基本概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数微分、积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。最后就是数学的解应用题能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，复习的时候要多加注意。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

与此同时，在具体的复习过程中如何规划复习才能取得事半功倍的效果也是考试普遍关注的问题。数学复习要保证熟练度，从现在开始一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天练习，熟悉，技能才会更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来越快。

在复习的过程中首先要明确考试重点，充分把握重点。这个主要依据考试大纲了，认真研读并按照大纲的要求进行，比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

其次，对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的`可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于微积分部分里，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，另外还有曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等。充分把握住这些重点，高数部分考试的内容比较多，数学一、二、三及农学数学要求的也不一样，所以同学们可以根据大纲复习，扎扎实实的打好基础，在以后的复习强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度，从而使整个复习规划有条不紊。

扎实的基础知识复习，合理的自我规划和练习，逐步解决高数的重要知识点，同时也对出题者命题思路有了一定的了解，如此，考研学子们定能考出一个理想的成绩。

篇5：高等数学复习教程2

十五、菲德勒认为对一个领导者的工作最起影响作用的因素是什么？

菲德勒从1951年起，经过15年的调查研究，提出了一种随机制宜的领导理论。这个理论认为，人们之所以成为领导者不仅在于他们的个性，而且还在于各种不同的情境因素和领导者同群体成员之间的交互作用。菲德勒提出对一个领导者的工作最起影响作用的三个基本方面是：职位权力、任务结构、领导者与被领导者之间的关系。

菲德勒认为，上下级关系对领导者来说是最重要的，因为职位权力与任务结构大多置于组织的控制之下，而上下级关系可影响下级对领导者信任和爱戴的程度，以及是否愿意追随其共同工作。

菲德勒进行研究的结果发现，关心任务的领导者在“不利的”或“有利的”情况下，将是最有成效的领导者。但当情况仅是有些条件不利或是有利时，发现注重人际关系的领导者是最有成效的。

十六、个体决策因素

个体决策者是单个人，个人因素影响决策过程，主要有两个方面：一是个人对问题的感知方式，二是个人的价值系统。

十七、对决策民主化的理解

目前世界经济一体化趋势明显，经济上的竞争越来越激烈，决策的速度加快，决策内容越来越复杂。任何领导者都难于独立承担决策的重担，越来越转向决策的民主化——即吸收下级参与决策，集思广益，群策群力，使决策的质量和实施速度得到改善。

十八、怎样做才能提高领导工作的有效性

（一）组织对领导工作的要求

⒈要求领导者及时为组织成员指明目标，并使个人目标与组织目标取得协调一致。

⒉要求领导者在领导过程中所发布的命令要一致，即实行统一指挥。

⒊要求领导者加强直接管理。

⒋要求领导者加强组织内外信息沟通联络，保证沟通渠道的畅通。

⒌要求领导者掌握激励理论，运用适宜的激励措施和方法，调动群众的积极性。

⒍要求领导者不断地改进和完善自己的领导方法。

（二）领导者自身素质的提高

领导者的素质水平是影响领导活动效果的最重要因素之一。面对市场的激烈竞争和领导队伍的现实状况，尽快地提高领导者的素质水平，是整个领导活动中的关键一环。它既是当务之急，又是百年大计。总体来说，提高领导者的素质不外乎两个基本的途径，即理论学习和亲身实践。

（三）领导者选聘

一个组织领导班子的素质对组织的兴衰存亡具有决定性作用，而要造就一个高素质、强有力的 领导班子，就必须抓好选聘这个关键环节。

⒈选聘的标准

⑴领导者应具备的素质和能力

⑵职位的要求

⒉选聘的途径

⑴从组织内部选聘

⑵从组织外部招聘

3.选聘的方法

（1）工作模拟法（情境模拟法）

（2）实绩考核法

（3）分解协调法

（4）面试

（四）领导班子结构

为提高领导的有效性，领导班子结构配备是否合理是至关重要的。领导班子结构是指为了实现领导班子的预定目标，把不同类型的领导者按照一定的程序和比例进行有机的组合。领导班子结构是否合理，对一个组织的效能有很大影响。一个合理化的领导班子结构包括：梯形的年龄结构；互补的知识结构；配套的专业结构；叠加的智能结构；协调的气质结构。

（五）领导艺术

现代组织在复杂多变的环境中生存和发展，要求组织的领导者不但要运用科学的理论和方法进行工作，而且还必须依靠丰富的经验和直觉判断来处理问题，这就要求有高超的领导艺术。所谓领导艺术，是指领导者在行使领导职能时，所表现出来的技巧。它是建立在一定知识、经验基础上的，非规范化，有创造性的领导技能。领导艺术有随机性、经验性、多样性和创造性的特点。

⒈待人艺术，包括对待下级的艺术；对待同级的艺术；对待上级领导的艺术

⒉提高工作效率的艺术

提高领导的工作效率是一项十分重要的领导艺术。国外不仅有专门的论著，而且有专门的训练班对领导进行提高工作效率的训练。要想提高领导的工作效率，必须注意以下几点：

⑴领导者必须干领导的事。

⑵任何工作都要问三个“能不能”。

⑶要不断地总结经验教训。

⑷提高会议效率。

⑸善于运筹时间。

⑹要精兵简政。

十九、影响个人是否能够体验到工作压力的因素是什么？

组织行为学家的研究成果表明，个人是否能够体验到工作压力，主要取决于知觉、经历、压力与工作绩效关系、人际关系等因素。这是因为每个人所具有这四个因素的情况不同，所以压力的体验完全是因人而异的。

压力所引起的情感反应因人而异，受性别、文化背景、遗传、环境和对付压力的方法等各种因素的制约。

二十、什么是组织文化？企业文化的构成

组织文化是组织成员在较长时期的生产经营实践中逐步形成的共有价值观、信念、行为准则及具有相应特色的行为方式、物质表现的总称。在企业中通常称它为企业文化。

组织文化的结构一般分为三个层次：物质层、制度层和精神层。

⑴物质层是组织文化的表层部分，是形成制度层和精神层的条件，它往往能折射出组织的经营思想、经营管理哲学、工作作风和审美意识。对企业来说，它一般体现在企业面貌、产品的外观和包装、技术工艺设备特性、纪念物等方面。

⑵制度层是组织文化的中间层次，又称为组织文化的内层。它集中体现了组织文化的物质层及精神层对员工和组织行为的要求，主要是指对组织员工和组织行为产生规范性、约束性影响的行动准则，主要包括工作制度、责任制度、特殊制度、特殊风俗等。

⑶精神层是组织文化的深层，主要是指组织的领导和员工共同信守的基本信念、价值标准、职业道德及精神风貌，它是组织文化的核心和灵魂，是形成组织文化的物质层和制度层的基础与原因。它的有无是评价一个组织是否形成了自己组织文化的主要标志和标准。一般包括组织经营哲学、组织精神、组织风气、组织道德和组织目标等。

二十一、组织设计的原则

建立一个开放体系的组织机构，必须遵守以下基本原则：

⑴目标明确、功能齐全。

⑵组织内部必须实行统一领导，分级管理。

⑶有利于实现组织目标，力求精干、高效、节约。

⑷有利于转换经营机制和提高经济效益与社会效益。

⑸既要有合理的分工，又要注意相互协作和配合。

⑹明确和落实各个岗位的责、权、利，建立组织内部各种规章制度。

二十二、组织变革的基本动因

组织变革是一个相当广泛的概念，最初仅是在一般意义上对组织某些部分或某些方面进行变革和修正，随着社会的发展对组织提出越来越高的要求，现在已发展到对全部组织进行有计划、系统的、长远的变革和开发，并形成了一整套开发和变革的战略、措施和方法，成为组织行为学的一个专门的研究领域。

⒈ 组织变革的内在基本动因

引起组织变革的内在基本动因可归纳为以下几个方面。

⑴组织目标的选择与修正

⑵组织结构的改变

⑶组织职能的转变

⒉组织变革的外部驱动因素

引起组织变革的外部因素可以归纳为以下几个方面。

⑴科学技术的不断进步

⑵组织环境的变动

⑶管理现代化的需要

二十三、组织柔性化特点的表现？

组织柔性化即在组织结构上不设置固定的和正式的组织机构，而代之以一些临时性的、以任务为导向的的团队是组织。其特点表现为两个方面：

1.集权化和分权化的统一。2.稳定性和变革性的统一。

二十四、组织发展战略措施

为实现组织发展的目标，可采取以下战略措施：

⒈激发组织的创新

⒉发展的价值观与可持续发展

⒊危机管理与风险管理

⒋知识管理

⒌工作生活质量

⒍创建学习型组织

二十五、领导权力及其分类

在领导过程中，领导者要实施领导职能必须拥有一定的权力，权力分为职位权力和个人权力，职位权力即领导者的职位所赋予其法定的权力。任何人只要处在某一职位上，就自然地获得了这种权力。这种权力带有很大的强制性，下级不得不服从。

个人权力，也可以说是非职位权力。它是由于领导者自身的某些特殊条件才具有的。例如，领导者具有高尚的品德、丰富的经验、卓越的工作能力、良好的人际关系；领导者善于体贴、关心他人，令人感到亲切、可敬、可信；领导者具有某种专门的知识、技能和专长等等。这种权力不随职位的变化而变化，也不具有强制性。

如果细加分析，可将权力的基础分为五类：

1.惩罚权

2.奖赏权

3.合法权

4.模范权

篇6：高等数学复习提要

第一章 函数与极限 复习重点：

1、求极限

1）四则运算法则

注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个；

四则运算法则的条件是充分条件

有理分式函数求极限公式：

a0mm1 xxxambaaamm101m1nnnn a0xa1xam1xam0xxxxlim0limnn1 bxnbxn1bxbxxbxxxn01n1nbbb01n1nnnn xxxx2）两个重要极限

nmmnmnlimsinxsin01()x0x01x101lim(1x)lim(1)xe((10))x0xx

3）两个准则

准则一： 若(1)ynxnznnN则{xn}有极限,且limxnan(2)limynlimznann

准则二：单调有界数列必有极限

单调递增有上界的数列其极限为最小的上界（上确界）

单调递减有下界的数列其极限为最大的下界（下确界）4）无穷小量

a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量；

b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小； c.利用无穷小量求极限

无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量

等价无穷小量替代求极限

注意：下面给出关系式是在x0时才成立

等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行

1sinx~x 1cosx~x2 x　arcsinx~x e1~x

tanx~x ax1~xlna

xn　ln(1x)~x 1x1~ n2、连续性和间断点 1）连续定义

x0limy0,limf(x)f(x0)

xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性

2）间断点

第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在 01f(x00)f(x00)跳跃间断点 0 2f(x00)f(x00)而f(x0)无定义可去间断点0 3limf(x)f(x0)xx0

第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不

间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点

要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

3、闭区间上连续函数的性质

1）最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。

2）零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。要求：和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。

第二章 一元函数微分学 复习重点：

1、导数的定义f(x0)limf(x)f(x0)y limx0xxx0xx0要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利用导数定义求极限；

2、导数的几何意义 表示曲线f(x)在xx0处切线的斜率 要求会求切线方程法线方程；

3、微分的定义 dyf(x0)x（一点可微）；dyf(x)dx（点点可微）

4、一元微分学中，可导、连续、可微三者之间的关系

可导必可微，可微必可导；可导一定连续，连续不一定可导

5、导数的计算 a.复合函数求导

b.高阶导数

常见高阶导数公式如下：

yexy(n)ex

yxny(n)n!,y(n1)0

nysinxy(n)sin(x)2 nycosxy(n)cos(x)2(1)n1(n1)!(n)yln(1x)y(1x)nc.隐函数求导

隐函数求导方法两边同时对x求导； 注意y是关于x的函数；

隐函数求导的结果还是隐函数；

隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带，以简化运算。d.对数求导法

适用于幂指函数、无理分式函数 e.参数方程求导

注意二阶导数

6、求微分

dyf(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和导数的应用

1、中值定理

1）罗尔定理 若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。

注意：a)罗尔定理的条件是充分的，不满足条件结论不一定成立；

b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件，则导函数在开区间(a,b)至

少有一根；强调了导函数根的存在性，但没指出到底有几个根；

c)从罗尔定理可推出，若f(x)有n个根+连续+可导，则导函数至少有n-1个根；注意反之不成立；

d)若导函数没有根，则f(x)至多一个根。2）拉格郎日定理

若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。3）柯西定理

若f(x)，F(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，且x(a,b),F(x)0则至少存在一点x0(a,b)，使得

f(b)f(a)。

baf(x0)f(b)f(a)。F(x0)F(b)F(a)应用于等式的证明。

2、洛必达法则

定理1若limfx0limFx0xaxa

2在a,fxFx都存在且Fx0 fxfxfx3lim或则limlim

xaFxxaFxxaFx 0,,0,00,1,0等不定型极限 0xsinx1cosxlim注意：lim极限不存在，此时洛必达法则不适用。

xxx1洛必达法则应用于解决,3、利用导数判断函数的单调性，凹凸性，极值和拐点，会作图 1）单调性的判定

设函数yf（x）在a,b连续，在（a,b）可导，x）a）如果在（a,b）内f（0，那么f（x）在a,b上

b）如果在（x）a,b）内f（0，那么f（x）在a,b上 注： a、该条件为函数严格单调的充分条件 b、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格单增（减）的充要条件为：

对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)

在(a,b)内,任何使f(x)0的点必是孤立点 c、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内单增（减）的充要条件为： 对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)d、单调区间的分界点为：一阶导函数为0的点和一阶不可导点 要求：会利用一阶导函数判断函数的单调区间；

会利用单调性证明不等式；

会利用严格单调性证明根的唯一性。2）凹凸性的判定

定理：若f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上二阶可导，在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凹的；在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凸的。

3）拐点：凹凸区间的分界点

拐点的疑似点：二阶导函数为0的点和二阶不可导点 判定定理1：若f(x)在x0处可导，在U(x0)内二阶可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，(x0,f(x0)就是拐点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，(x0,f(x0)就不是拐点；

判定定理2：若f(x)在x0处三阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则(x0,f(x0)是拐点。注意，对于判定定理2，若f(x0)0,f(x0)0,结论是(x0,f(x0)可能是拐点也可能不 是拐点。4）极值

极大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极大值，x0为f(x)的一个极大值点。

极小值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极小值，x0为f(x)的一个极小值点。

0最大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对任意x(a,b)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个最大值，x0为f(x)的一个最大值点。

注意：极值反映的函数局部的性质，它只是和极值点附近点的函数值相互比较而言它是大的

还是小的，有可能出现极小值大于极大值的情况；而最值反映的是函数全局的性质，它是和整个区间上所有点的函数值相互比较。一个区间上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值点不唯一；而一个区间上极值是 不唯一的，可以有几个极大值和极小值。

在区间内部，最大值一定是极大值，最小值一定是极小值。极值点的疑似点：

判定定理：驻点和一阶不可导点

必要条件：可导的极值点一定是驻点。（使一阶导函数为0的点称之为驻点）第一充分条件：若f(x)在x0处连续，在U(x0)内可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，x0就是极值点；

当xx0与xx0时，f(x)不变号，x0就不是极值点；

第二充分条件：若f(x)在x0处二阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则x0就是极值点。

0f(x0)0,x0是极大值点；f(x0)0,x0是极小值点。

注意：在第二充分条件中，若f(x0)0,f(x0)0,则x0可能是极值点也可能不是。

第四章 不定积分（计算）

1、换元法（第一种，第二种（去根号））

2、分部积分法

3、倒代换

4、整个根式换元

5、有理函数积分

6、三角函数积分

nb第五章 定积分

f(x)dxlimfixi.a01、定积分的定义

i1定积分的结果是常数，表示的是曲边梯形面积的代数和，与积分区间和被积表达式有关，和积分变量无关。

2、可积的两个充分条件和一个必要条件 f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

f(x)在[a,b]有界且有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。f(x)在[a,b]可积，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定积分的几何意义

4、定积分的重要性质

（1）无论a,b,c三者位置关系如何，baf(x)dxf(x)dxf(x)dx

accbbb（2）不等式性质： x[a,b],f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx

aab（3）估值定理：x[a,b],mf(x)M,m(ba)f(x)dxM(ba)

ab（4）积分中值定理：f(x)在[a,b]上连续，则至少存在[a,b],f(x)dxaf()(ba)

5、会用定积分的定义求极限

6、定积分的计算

（1）换元法

与不定积分相比要换积分上下限，最后不用回代（2）分部积分法

公式 nn22 Insinxdxcosxdx00  31n1n3 nn2422 n1n3421 53nn2

（3）积分区间是对称区间的要考虑被积函数的奇偶性和非奇非偶性 aaaf(x)dx(f(x)f(x))dx

0aTT（4）周期性

f(x)dxf(x)dxa0

anTT

f(x)dxnf(x)dxa0

（5）常见公式

22(1)fsinxdxfcosxdx 00

(2)xfsinxdxfsinxdx002 (3)f(sinx)dx22f(sinx)dx00

第六章 定积分的几何应用 求面积（1）直角坐标系

篇7：高等数学复习教程2

关键词 教学实践，教学方法，逻辑思维能力

中图分类号：G712；O13-4

目前高等数学教学在我国高等学校中得到了充分的重视。高等数学课程不但深入到物理、化学、生物等传统领域，而且深入到经济、金融、信息、社会等各领域中。高等数学课程的学习是提高人的科学素质、改变人的思维模式的一个重要途径，它对学生后继课程的学习和思维能力的培养起着重要的作用，也为学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲储备了必要的源泉。目前，我国各校高等数学课程教学的基本形式还是以课堂教学为主，如何在现有的教学方式下，调动学生对数学理论的学习兴趣以及主动性是至关重要的，每一位老师都有各自不同一些心得体会，本人在《高等数学Ⅱ2》课程的教学实践中，对其教学方法和教学手段做了一定的探讨，总结了以下几点做法，以期与同行们共同探讨。

一、 引导、启发与总结相结合

由于《高等数学Ⅱ2》课程的教学内容抽象，但是它用到很多《高等数学Ⅱ1》的基本公式和基本定理。所以在教学过程中，应强调《高等数学Ⅱ1》与《高等数学Ⅱ2》知识点的联系，与学生一起找出内容之间相同相似和不同之处，通过比较分析，使学生掌握得更好，培养学生的分析类比、抽象统一等能力，要求做到对知识举一反三。并且注意引导、启发教育学生不要死记硬背、生搬硬套。通过启发和总结，以点带面，促使学生养成勤于思考的习惯，自觉地将知识进行分类、整理，有利于知识的掌握，建立自我学习的能力。例如：在教学过程中，运用一题多解教学法，指导学生从不同角度去探索，培养学生思维的广阔性。对这门逻辑性很强的课程，特别重视教学内容的前后连贯，环环相扣，总结式的教学方法，也锻炼了学生的逻辑思维能力。

二、提纲式预习与师生互动相结合

在《高等数学Ⅱ2》的教学过程中，发现大多数学生课前不预习，或者预习也没有针对性的现象，所以教师可以在讲新内容之前，以提纲的形式列出学生预习时应注意解决的问题，让学生在预习时有针对性、选择性。课堂上鼓励学生发言，不要怕说错，敢于说话，敢于发表自己的意见，让自己的解题思路、解题方法与大家共享，从而调动了学生学习的积极性。

三、 随堂练习与重点讲解相结合

利用课前五分钟时间，处理作业中的问题；或者用PPT课件及板书等方式回顧前面所学内容，通过一两个有代表性的例题进行讲解，扩大学生解题思路。课堂上让学生多写多练，通过较多的练习，培养学生的运算能力；在学生练习时及时巡视观察，发现问题随时指导指正。

四、教师讲授与学生自学能力培养相结合

数学是一门推理性学科，而不是一门描述性学科；是一门思考型学科，而不是一门观赏性的学科。要学好数学，单靠老师讲，即使讲得再好也是远远不够的，必须通过学生自身认真的思考和严格的训练，提高学生的自学能力。因此，在《高等数学Ⅱ2》的教学过程中，教师不要事无巨细面面俱到，而要注意给学生留出思考的空间和余地，促使学生养成思考的习惯， 培养学生自学能力。例如，在“多元函数的微分”中，讲了偏导数、全微分、方向导数的概念后，然后提出下列问题：①多元函数的偏导数、微分有何联系和区别？②多元函数的偏导数、方向导数有何联系和区别？③多元函数的全微分、方向导数有何联系和区别？ ④多元函数连续、偏导数存在、可微以及沿任意方向的方向导数存在这几个概念之间的关系如何？让学生带着这些问题再去看书，自己去比较、总结，从中获取知识，对这一部分内容的理解和掌握是有很大的帮助的。

五、学生参与教学活动，与教师指导相结合

每章结束后，首先让学生自己总结，写出书面的学习报告，然后再上复习课。老师将讲过的内容进行系统总结，找出内在联系及主要特征，结合着学生学习报告中及作业中的问题，指出易犯错的地方及运算技巧，以达到融会贯通、举一反三。

有针对性地让学生查找了一些相关资料，在讲台上展现出来，大家共享，促使学生主动参与教学，调动学生的学习兴趣.

六、课后辅导答疑与课后教学工作的延伸相结合

辅导答疑是课堂教学的重要补充，采用定期面对面答疑、电话答疑、纸条形式的答疑等多种辅导答疑方式帮助学生解决学习和作业中的疑难问题，指导学生改进学习方法。在解答学生的疑难问题时，提醒学生注意易错的地方、注意拓宽学生的解题思路，激发学生学习的主动性和积极性。

对于学有余力、态度积极的学生，布置一些思考题，引导他们去做一些半总结半研究的工作，使学过的知识得到升华，又锻炼了分析问题解决问题的能力，为今后的发展奠定了知识和能力的储备。

参考文献

[1]刘新国，高等数学（修订版）[M]，中国石油大学出版社，2011