浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

浅析数学思想在小学数学教学中的渗透（精选8篇）

篇1：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

摘 要：数学思想对于数学学科的教学实践活动有着重要的影响，对于学生综合能力的培养和提升也起着重要作用，在教学过程中渗透数学思想应该落实到数学教学的各个阶段。随着素质教育理念在基础教育阶段的深入落实，数学思想在小学数学教学中的渗透问题日渐被广大一线教师关注和探索。

关键词：数学思想；小学数学；教学；渗透

对于小学生来说，数学知识是抽象的，逻辑性比较强，学起来可能不是很容易。新课标的提出，要求在小学数学教学中渗透数学思想，帮助学生从数学的角度去解决数学问题，并能合理地运用数学思维去解决其他学习和生活中的问题。通过对小学生数学思维的培养，来锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象力，帮助学生全面发展。

一、数学思想的简述

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。简单来说，就是从数学的角度去思考问题。对于一些特定的符号会引发一定的数学思维。比如，哪里有等式，哪里就有方程；问题中参量多，需要设未知数解决；把空间问题转化为坐标问题等。在小学数学教学过程中，适当地渗透数学思想，可以有效地将问题简化，增加学生的学习乐趣和学习的积极性。老师在讲课过程中，需要结合学生的特质，教导学生从数学的角度去思考问题，提高学生的思维能力和分析能力，促进学生的全面发展。

二、数学思想对小学数学教学的作用

数学思想来源于数学，同时也作用于数学，是人们在数学学习和积累过程中形成的一种对数学的认识，对数学知识的感觉，就像语文、英语阅读中的语感一样。数学思维不是只有数学家们才有的思维模式，而是每一个学习数学的学生都能具备的素质。数学思维，对数学的学习有启发和促进作用，在小学教学中适当地渗透数学思维，可有效地提高学生的学习效率。

此外，数学思维的培养还能使小学生产生对数学学习的兴趣，能让他们主动地去学习知识。而在传统教学中，一味地给学生灌输知识的方法，不仅让数学学习变得枯燥乏味，还极大地打击了学生学习数学知识的积极性，不利于学生的学习和发展。

对数学思维进行合理的运用，不仅能增添数学学习的趣味性，还能有效地加强学生对知识的掌握能力。而且，从数学的角度去理解数学概念和数学的理论知识也比较容易，能让学生的学习更高效，更有意义。

三、将数学思想渗透于小学数学教学的策略

1.学会问题的转化

问题转化法是小学数学教学中常用的方法，通过转化的方法把一个比较难的问题转化为简单的问题进行讨论、解决，或者把一些难懂的知识点转化为实际问题，帮助学生进行理解记忆。比如，在对有关分数的知识进行教学时，学生总是弄不懂分母和分子的位置，不理解分数的意义。老师在教学中就可以用实际的问题，帮助学生进行理解。“假如，我们班有一个同学过生日，他收到一个很大很大的生日蛋糕，要与我们进行分享，那么这个蛋糕应该平均分成多少份呢？”学生会根据班级人数说出相应份数，假设算上老师一共30人，“那我们把这个蛋糕分成三十份，分母就是这个总的份数30，现在每个同学分到一分，这个‘1’就是分数中的分子，因此我们每个人都得到了1/30的蛋糕。”这样的一个转化，就把分?档挠泄馗拍钚蜗蟮刈?化为蛋糕问题，以后学生在做题时就会想到分蛋糕的故事，然后对比着进行答题，有效地提高了学生对问题的理解能力。

2.将问题进行分类

在学习过程中，把知识进行整理分类，不但能增强学生对每个知识点的理解，还能整体把握，以一个新的高度去思考问题，把问题简化。同时，将问题分类，进行对比记忆，可以使知识点更清晰，不容易弄混，在做题时思路就会更明确。例如，对小学阶段的应用题进行分类，就可分为盈亏问题、行船问题、列车问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等几大类，分别掌握每一类题型的特点，对做题方法进行整理，可以有效地缩短做题时间，提高学习效率。

3.从问题的答案中总结知识

学习的过程就是不断积累的过程，数学思维就是要学生从不断的解决问题中积累做题方法，根据题型的类比，去解决一系列的数学问题。比如，鸡兔同笼问题，在做题过程中发现，虽然都是一类题但也有所区别，在设未知数时可以根据不同的提问方式设兔为x只，或者鸡为x只，如果设对了，所列出的方程也会比较简单，解决起来也会更容易。

4.巧用极限思维

虽然极限的知识是到高中才具体讲解的，但在小学阶段就可对有关知识进行渗透。启发学生用极限的思维去思考问题，不仅能看到问题的动态特点，还能使学生对问题的理解认识更深刻。同时让学生对数学思维有一个更好的认识。比如，在学习分数比较大小时，运用极限思维，假如分子不变，让分母无限地增大，在分母增大过程中，分数值就会越来越小。

数学知识是深奥的，同样也是有趣的。在数学教学中，引导学生巧用数学思维，帮助学生更好地认识问题的本质，解决问题。

总之，在小学数学教学中要通过不断学习、钻研教材、备好课；积极研讨与实践、上好课；精心设计作业、恰当点评；指导和组织学生课外活动等环节，不失时机地渗透数学思想方法，逐步培养学生的数学兴趣和素养，让学生学会用数学的眼光看世界，用数学思想方法解决处理实际问题；让学生形成科学的思维方式和思维习惯，参与社会实践；让学生今后科学地、有效地、正确地从事各种工作，服务于人民，服务于社会，服务于人类，受益终生。

参考文献

[1]刘艳平.浅析高中数学教学中对学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育，2015（21）.[2]熊华.加强数学思想渗透，发展数学思维能力[J].课程?教材?教法，2011（9）：61-66.[3]韩增侠.刍议数学思想在小学数学教学中的渗透[J].教育现代化，2016，27.[4]周志美.浅析数学思想在小学数学教学中的应用[J].教育观察（下半月），2016，11.

篇2：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

【摘要】现实生活中需要用到的數学概念及运算法则，通过抽象推理得到的数学发展，再通过模型实现数学与外部世界的联系即数学模型。小学数学课堂教学中，老师要有意识的融入数学模型思想，以促使学生更好的体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，从而提高小学数学教学的有效性。

【关键词】数学模型思想小学数学课堂教学

数学模型是一种特殊的数学结构，有效利用数学模型可以将抽象的数学内容具象化处理，以提高数学解决现实问题的实用性；并且合理应用数学模型可以帮助学生更加准确的理解教学内容，提高学习效率。由此可见，在小学数学教学中融入数学模型思想具有重要的现实意义。

一、小学数学中的数学模型

广义上讲，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程及相关的算法系统等均属于数学模型的范畴；狭义上讲，数学模型是反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。本文所研究的小学数学教学中的数学模型是基于狭义的角度而言，即应用数学符号建立起的代数式、关系式、方程、函数、不等式、图表、图形等，而小学阶段的数学模型以公式模型、方程模型、集合模型及函数模型为主。其中数学公式是从现实世界中抽象出来的数学模型，其不包含事物的个别属性，其所反映的是客观世界数量关系的符号，其典型意义也更加突出，比如总价=单价×数量、长方形的面积公式、周长公式等等均属于公式模型。方程模型应用合理可降低应用题的答题难度，解答应用题时可以先将问题归结为可以确定的若干未知量，设想未知量已求出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式，再从已知条件中分析出部分条件，同一个量用两种不同的方式表达出来，得出一个与未知量相关的方程式或方程组，通过解答方程式或方程组获得应用题的答案，并验证其正确性。集合模型可简化问题背影，帮助学生用更简单的方法解决实际问题。小学阶段的函数模型主要为正比例及反比例的问题，其中正比例为一次函数，反比例为反比例函数的初级形式，小学阶段学习正比例、反比例的知识可以使学生体会变是思想，在其后续的教学中渗透函数模型思想。

二、小学数学教学中数学模型思想的渗透策略

数学模型思想可以促使学生提高对数学知识的理解与记忆，从而提高学习效率。在实际小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面渗透数学模型思想：

（一）简化背景，构建数学模型

数学建模是一个“数学化”的过程，需要进行逐步抽象、逐步简化，因此教学过程中老师可以有意识的采用变式的方法不断变化数学问题的背景或非本质属性，并构建数学模型，突出数学问题的本质。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一个小学三年级的学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的难度，针对这种情况，就可以采用简化“分数”这一知识背景的方法构建数学模型。教师在课堂上向学生展示一盘桃子，向学生提出问题：第一次，盘子里只有1只桃子，平均分给4个学生，需要将这盘桃子分成几份？每个学生可以分得几份？每个学生分得这盘桃子的几分之几？注意整个过程中教师都不断强调“盘”这一量词。学生顺利的回答出“每个学生可分得这盘桃子的1/4”。接着教师又展示一盘桃子：现在这个盘子里有4个桃子，现在把这盘桃子平均分成4份，分给4个学生，那么每个学生可以分得几份？每个人分到这盘桃子的几分之几？由于教师不断强调“一盘”为一个整体，学生很容易就答出来“一盘”桃子可以分成4份，分给4个学生每个学生可分得这盘桃子1/4。依此类推，教师先后向学生又展示了2盘桃子，盘子中桃子的数量均为4的倍数，屡次重复、变化，学生逐渐发现一个规律，即无论盘子里有几颗桃，只要平均分成4份，都是这盘桃子的1/4。这种教学操作逐渐简化了具体的教学实例，将其进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。

（二）引导学生参与建模过程

新课程改革强调学生的主体参与性，突出学生的主体性，以强化素质教育的教学目标。由此可见，在小学数学教学中学生的主体参与性会对老师的.教学效果产生决定性影响，因为学生主动习得的知识会更加深刻，而被迫灌输的知识则多是暂时性的，因此老师要有意识的调动学生的主体参与性，在数学建模过程中老师要引导学生直接参与进来。比如在学习数学轴的相关内容时老师就可以引导学生建立数轴模型：课堂上可拿出直尺观察，直尺就是一个直观的数轴；再比如上述分数的学习过程，老师提问、学生回答的过程也是学生主动参与建模的过程。

（三）运用联想教学提高学生思维的跳跃性

小学数学课堂教学中要改变传统机械模仿、生搬硬套的教学方法，运用联想教学引导学生从复杂的数学问题中寻找知识规律，从本质上对各个数学知识点的相同及相似之处，以完成模型构建。比如在教学过程中学习“比”的概念，直接告知概念比较简单，但是学生需要死记硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的数学模型却可以大大提高教学效果。生活中很多事物的属性均可以比较，比如物体的大小、质量、长短、高矮等均可以用一个量面积单位、质量单位、长度单位进行比较，但还有些事物无法直接比较，比如谁跑的更快，就需要抽象的时间来比较。比如45千米的距离骑车3小时，苹果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表达出来。学生完成题目后会发现：不仅同类的量可以用“比”的形式表达出来，不同类的量也可以用“比”的形式表达。这种结构链接利用知识间的联系，使学生更好的理解“比”的概念。

三、结语

总之，在小学数学教学中融入数学模型思想可加强促进学生对抽象数学知识点的理解，引导学生基于多角度、多维度解决问题。当然，根据教师的教学实践可知，在小学数学教学中渗透数学模型思想的方法是多种多样的，无论是简化背景、引导学生的主动参与，还是运用联想教学，都要结合实际教学情况，才能保证教学的有效性。

参考文献：

[1]屈淑静.如何提高小学数学教学的有效性[J].新课程研究（基础教育）.（02）

[2]李爱云.实现小学数学教学生活化的策略[J].学周刊.（09）.

[3]王俊果.小学数学教学要努力培养学生的创新意识[J].教育实践与研究.2016（03）

[4]肖光涛.小学数学教学中如何培养学生创新能力[J].四川教育学院学报.2016（10）

篇3：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

关键词：数学思想,初中数学,教学渗透

1.前言

随着社会的发展, 教学理念随之深入改革, 现代教学对初中数学教学提出了新的要求。初中数学的教学中, 需要学生能够拥有获取数学知识的能力, 掌握数学技能, 并将数学技能灵活运用于实践生活中, 提高初中学生的数学运用能力。数学思想方法重视学生的思考过程, 让学生在独立思考中建立严谨的逻辑思维, 能够高效运用数学知识。运用数学思想解决数学问题时, 可将逆向思维推导回顺向思维, 具有多种解题方法, 思想较为灵活。初中数学老师在教学过程中要充分利用这种教学模式, 在数学教学中进行数学思想的渗透, 培养学生独立解决问题的能力, 使学生形成自己的知识体系。

2.初中数学教学现状及数学思想的重要性

2.1初中数学教学现状

初中数学教学中, 受传统教学观念的影响, 数学老师的教学方式大多是灌输式的教学, 不注重培养学生实际运用数学知识的能力, 也不注重强调学生的主体地位, 与学生缺乏互动, 极大地打压了学生的数学学习热情。另外, 在实际教学中, 不论是老师还是学生, 大都觉得数学知识比较乏味, 数学老师在教学中, 不注重更新自己的教学观念, 一味生硬教学, 学生在僵硬的课堂氛围中, 对数学学习难以产生兴趣, 甚至出现厌倦情绪, 使得数学教学成效甚微, 学生对数学知识一知半解, 不懂得灵活运用。

2.2数学思想方法在初中数学教学中的重要作用

数学思想方法是一种内在的精髓, 在初中数学教学中, 能够让学生具备数学基础知识, 利用数学知识解决实际问题, 并拥有一定的自学能力, 将数学思想迁移为解决其他问题上, 让学生终生受益。有效掌握数学思想方法, 可以让学生在数学学习中, 自如应用数学知识, 提高学生的学习主动性和学习效率。就我国初中数学教学现状来说, 改变传统教学观念, 在教学课堂中渗透数学思想, 培养学生的创造力和思维模式显得尤为重要。

3.数学思想在初中数学教学中的渗透

渗透数学思想简而言之就是将数学中的抽象概念融入具体的、实际的数学教学中, 让学生对这些数学知识有初步的感知和思想, 并逐步利用理性思想认识数学知识、运用数学知识。数学思想在初中数学教学中的渗透是一个由浅入深、由表及里的过程。从初中生的认知规律上看, 数学思想的掌握需要长时间的积累, 从了解到掌握到运用, 化整为零不断积累。

3.1数学教学中化归思想的渗透

化归思想是将数学知识中的未知转变为已知、将复杂转变为简单、将理解转变为运用的过程。化归思想是最基本的数学思想, 贯穿于初中数学学习的整个过程中, 如:将矩形问题转化为三角形问题;将代数问题转化为几何问题;将分式方程转化成整式方程等, 其实现转化的方式一般包括去分母法和换元法等。化归思想可将数学知识由繁化简, 让学生形成从抽象到具体的转化思想。

例如:在学习整式方程中, 可将复杂的一元一次方程利用等式的基本性质, 转化成x=a的基本形式:可将复杂的一元二次方程利用降幂法, 将方程式转化成一元一次方程;在学习有理数运算中, 有理数的乘方运算, 可利用幂的定义转换成乘法运算;有理数的减法运算, 可利用相反数转化成加法运算。将化归思想渗透到数学教学中, 能够促使学生独立思考, 形成复杂问题简单解决的思维。

3.2数学教学中数形结合思想的渗透

数形结合思想中, 数和式为抽象及概念, 图和形为具体及直观。数形结合是将题目中出现的条件转化成几何图形, 利用图形帮助学生更好的理解数学题目。数形结合可以让学生在解题时, 利用多种思维方式解题。

例如:在学习相反数、绝对值时, 可利用数轴将数和形紧密联系起来, 利用数轴使学生掌握相反数、绝对值, 并能够掌握有理数大小的比较;在列方程式解应用题时, 可利用图示法, 引导学生在图形观察中发现数量的关系, 掌握解题技巧和解题思维。

3.3数学教学中分类讨论思想的渗透

分类讨论思想对将题目中的多种条件进行分析, 并将题目中的限制条件进行分别讨论和合理拆分。分类讨论能够强化初中生的数学思想, 使初中生能够对题目进行全面的理解, 在解题时运用分类讨论的方式, 发现数学知识中的内在规律, 在思考中解决问题, 使初中学生形成缜密的逻辑思想, 把握解题技巧, 强化分类讨论的思想。

例如:在解决用一个横截面截正方形的某一角, 分析讨论余下几何体的棱数、面数、顶点问题时, 可以运用分类讨论的思想, 考虑到截面只过一个顶点、过多个顶点、不过任何顶点的情况, 根据这些不同的情况展开不同的分析讨论, 最终得出正确答案。

3.4数学教学中类比思想的渗透

类比思想通俗来讲, 就是从一个问题联系到相关其他问题的解题思想。在进行类比分析中, 学生对不同的数学对象进行比较, 发现各对象间的相同或相似的地方, 在这种思考过程中将各知识点融汇贯通起来, 开阔学生的思维。

例如:在教学四边形相关知识中, 老师可让学生类比矩形、菱形的性质, 着重分析其在边、角、对角线中的异同, 让学生在对比中, 掌握相关问题的判定条件和其中性质。

4.结束语

将数学思想方法渗透于数学教学中时, 初中数学老师要注重利用多种教学方式, 让学生在独立思考中, 能够触类旁通, 将所学知识融汇贯通。同时, 初中数学要为学生营造良好的数学课堂氛围, 让学生在学习过程中发现数学学习的乐趣, 激发学生的学习激情, 使学生在学习、解题过程中, 灵活运用多种方式解决数学问题, 并能够举一反三, 形成数学思想, 掌握教学的重难点和难点。

参考文献

[1]张来兵.初中数学思想方法精要[J].学周刊, 2013.12 (35) :198

篇4：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

一、关于题解、数学基本思想和数学方法的问题

史宁中教授在《数学思想概论》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、建模，学习者通过在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”并由此而生发出其他的，如分类、归纳、简化等许多分类思想。可见，数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。

由于“数学思想”概念比较抽象，故小学教师在数学教学中去渗透它时是有难度的，而要让小学生在数学学习中理解个中含义，更是难上加难。但是，在实际教学中，却处处隐含着数学思想，即通过对事物的推理、演绎、归纳或分类、集合、量化和统计等方法，使之转化为数学方法，从而获得解决问题的办法。一旦学生理解了，掌握了，就会对它产生巨大的兴趣，进而去进一步地发现它，研究它，不断地提高自己的数学素养。

《义务教育数学课标（2011年版）》较之《课标实验稿》，由原来的“双基”发展为“四基”，新增了“两基”——基本思想和基本数学活动经验，其内涵和外延也更加丰富，更加深刻。《义务教育数学课标（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指“数学抽象思想”“数学推理思想”“数学建模思想”。人们通过“数学抽象”从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过“数学推理”，进一步获得更多的结论，使数学科学得以发展；通过“数学建模”，把数学应用到客观世界中，在产生了巨大效益的同时，又反过来促进数学科学的发展。

笔者认为，以上三个基本思想是数学的“上位”思想，由此又派生、发展、演变出很多“分支”思想，即数学的“下位”思想。数学抽象思想的“下位”思想有“分类思想”“集合思想”“符号思想”，等等；数学推理思想的“下位”思想有“归纳思想”“演绎思想”，等等；数学建模思想的“下位”思想有“简化思想”“量化思想”“函数思想”，等等。

纵观《义务教育数学课标（2011年版）》中所谈到的“数学思想”并不是指数学方法，数学思想与数学方法是既有区别又有联系的。数学思想是宏观的，属于上位的思维范畴，它常常通过数学方法去实现；而数学方法却是微观的，属于下位的实践层面，是解决数学问题的最直接具体的手段。数学方法是在数学思想的指导下进行具体操作的，它是对数学思想的具体反映，属于实施层面，两者密不可分。

二、在小学数学教学中渗透数学思想的重要意义

从以上陈述可以看出，在小学数学教学中渗透数学思想有着重要意义。下面，与大家分享几个生活中的“镜头”，以此说明其重要性。

【镜头1】《福尔摩斯探案——蓝宝石案》片段：福尔摩斯根据一顶旧帽子来推断帽子主人的特征.即“从帽子的外观来看，很明显这个人是个学识渊博的人，而且在过去三年里，生活相当富裕，尽管他目前已处于窘境；他过去很有远见.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趋颓废。这仿佛说明了他受到某种‘坏’的影响.也许染上了酗酒的恶习。他这个人一向深居简出，根本不锻炼身体，是个中年人，头发灰白，而且是最近几天刚刚理过的。头发上涂着柠檬膏。这些就是根据这项帽子所推断出来的比较明显的事实。还有，顺便再提一下。他家里是绝对不可能安有煤气灯的”。

【镜头2】我们会根据手机套餐内容，选择适合自己使用的套餐，如动感地带上网套餐（校园版）。

【镜头3】在第30届英国伦敦奥运会上，我国以38枚金牌位居世界第二，“38”个数字深深地烙入人们的脑海中。

上述三个镜头，在渗透数学思想中，虽各具功能，但殊途同归。“镜头1”中的福尔摩斯应用数学推理思想推断出帽子主人的身份以及特征；“镜头2”是运用数学建模思想根据每个人的实际情况选择合适的手机套餐；“镜头3”中的奥运金牌数38，就是一个数学抽象思想。三个镜头诠释了同一个道理：数学思想。

虽然大多数人已经忘记了很多高深的数学知识，但是人们却能够用学到的数学思想方法去解决生活与工作中或其他领域遇到的问题，让人们终身受益，正如一个学者对数学思想的描述——将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。卢梭说过：“我们的目的不是用知识充塞他的头脑，而是教授爱弥尔获得知识的方法，当他需要获得知识时能获得它。”这里卢梭所说的“方法”，笔者把它理解为“数学思想方法”。这就是《2012年数学课程标准》中为什么“使学生获得数学的基本思想”应该作为数学课程的一个重要目标的意义之一。

同时，从数学学科的发展来说，数学思想和人的思想是一样的，数学倘若没有数学思想，它将是非常机械而枯燥的，根本谈不上进步。数学思想就像科学技术一样，能够很好地推动数学学科的发展，是数学发展的内在动力。如解析几何的产生正是由于有了数形结合思想的推动才发展的；公理化思想催促着欧式几何的诞生等。数学思想能够丰富数学内容，并且使得数学知识越来越完善，越来越深刻，不断从基础发展到高端，从而促进数学学科的发展。数学思想能使整个数学体系的各部分理论之间紧密联系，如数形结合思想能让代数和几何这两个理论紧密联系，能够充分发挥两个理论的优势，从而获得最好的解决问题的办法。

正因为数学思想具备以上重要意义，所以数学教师更应该在小学数学教学中就开始渗透它，让学生终身受益。

三、如何在小学数学教学中渗透数学思想

既然数学思想有着以上重要意义，那么，教师在数学教学中应如何渗透数学思想呢？笔者将从以下几个方面展开讨论。

1.数学抽象思想的渗透

所谓数学抽象思想，是指在数学研究中，通过研究对象的现象，深入里层，抽取事物本质特征的一种思想。笔者在执教北师大版四年级下期“四边形的分类”一课时，在教学中对数学抽象思想做了如下渗透。

首先.笔者出示8个四边形（见图1），请学生分类。怎么分由学生自己说了算，但要说明理由，对分类标准笔者不做任何限制。

学生通过自己动手操作.展示出如下几种分法：第一种是把①②③④⑥⑦与⑤⑧分成两类，学生这样分的理由是把有平行线的分一类.没有平行线的分一类；第二种是把①⑥与②④⑦以及⑤⑧分成三类，③单独分一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类，菱形分一类；第三种是把①③⑥分成一类，把②④⑦分成一类，把⑤⑧分成一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类。学生从不同的角度思考问题.而且理由都充分。

这节课分类的目的是帮助学生更好地抽象出平行四边形和梯形的概念。形成系统的知识体系。在学生思维充分展开的基础上，笔者及时进行思维优化.并提出：“如果以对边是否平行为标准要分成哪几类？”引导学生从关注问题的“表层结构”——外在的图形形态.过渡到关注问题的“深层结构”——图形边的形态。通过笔者提示，学生又做了如下分类：有把①③⑥分成一类的，有把②④⑦分成一类的，也有把⑤⑧分成一类的。笔者追问：“①③⑥为什么归为一类？”在追问中学生抽象出“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。”当问到“②④⑦为什么归为一类时”，学生的回答是“这三个四边形都有一组对边平行；有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形”。教师针对学生这样的回答可用如下方式进行提升。

教师：“你们能用‘只有’造句吗？”学生：“我只有一本数学书。”教师：“那这里什么叫梯形，你能像刚才那样用‘只有’造句吗？”这时.学生就会很自然地类比出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

从以上案例可以看出数学抽象思想在实施过程中离不开三个环节，即“分离一提纯一简化”。从几个四边形中通过“分类”产生“分离”，接着通过“类比”等“提升”出初步概念，最后“简化”出本质特征。

2.数学推理思想的渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。”笔者曾指导一位教师执教北师大版二年级下期“长方形与正方形”一课时，在教学中对数学推理思想做了如下渗透。

先让学生共同合作，在一块钉有钉子的木板上围出长方形和正方形各一个。

①汇报展示（略）。

②质疑反思：为什么你认为你围出的图形就是长方形？为什么你认为你围出的图形就是正方形？

③总结概念（根据学生的回答进行板书）：长方形的上下两边与左右两边都相等，四个角都是直角，长方形有对边，也有邻边，长方形中相邻的两条边或者说组成长方形每一个直角的两条边就是长方形的一组邻边；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

教师通过引导学生观察、操作，鼓励学生大胆猜想长方形的特征和正方形的边角特征，并鼓励学生对操作与猜想进行反思，激发学生探究的欲望。

之后，教师再通过提问，加以提升：“是不是所有的长方形和正方形都具备这些特征？”学生验证：用量一量、折一折的方法，验证自己的发现；并把经过验证的结论填写到书上，然后让学生扮演小老师展示汇报验证的过程。

以上片段说明，猜想验证是推理思想的重要的步骤。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想是学生在对事物有所感知后，做出初步的未经证实的判断。在这节课中，学生通过钉子板围图形猜想出图形的特征，是以一定的数学知识、经验知识和思维方法为基础的一种合理猜想，也就是合情推理，并不是“瞎猜”。在这一过程中，教师充分发挥学生的主体作用，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在自己动手操作中验证了长方形和正方形的特征，在小组汇报时又展示出学生探索策略的多样性；同时，让学生不但要说出发现了什么，还要说出是怎样发现的，关注学生的思考过程。通过让学生动手操作来验证自己的推理，让学生感悟“猜想—验证”的数学推理思想，在这样的猜想验证过程中又体现了合情推理和演绎推理是相辅相成的。

3.数学建模思想的渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”如教学北师大版五年级下期“分数乘法”一课时，教师在教学中可用如下方法渗透数学建模思想。

出示例题：1张图片占一张彩纸的1/5.3张图片占这张彩纸的几分之几？

先让学生读懂题意，明确问题，把实际问题抽象成数学问题。3个1/5是多少？或1/5的3倍是多少？1/5×3=？（3x1/5=？）

然后，解决问题，探索算法。首先，创设情境，建立模型：学生动手把1张纸平均分成5份，用彩笔涂画出其中3份，涂色部分占这张纸的3/5，所以1/5×3=（）。其次，运用模型，解决问题：用已有的数学知识解释上述算式为什么成立？解释的过程即是寓理于算的推理过程。再次，互动质疑，深化概念：让学生想想，这两种算法是不是适合所有的分数乘整数.算一算2/7×3=（）。最后，教师激励，拓展提升：归纳出分数乘整数的计算方法，并通过学生充分讨论后归纳出分数与整数相乘的计算法则：axn/m=axn/m（a、m、n都是正整数）。

这一过程，通过提取关键步骤，简缩思维过程，形成了运算法则，抽象成了数学模型，从而根据法则，进行计算。

从以上案例中，我们可以看出建模的过程大约经历以下几个步骤。第一步，确定所研究的原型问题。第二步，建立数学模型思想和方法。任何的分数与整数相乘，都可以看作若干个整数与同分母的分数单位相乘。第三步，进行数学抽象。用数学符号、数学概念、数学表达方式来表达所确定的系统，如上例中学生不仅用语言归纳出分数乘整数的计算法则，还用字母这个数学符号表达出了分数乘整数的计算法则。第四步，应用数学模型解决实际问题，对模型进行优化。上例中用分数乘整数的计算法则不仅解决了实际问题，还将相关联的知识都纳入系统中，如在解题过程中，发现能约分要先约分。在这个案例中学生掌握了分数乘整数的计算方法，积累了丰富的数学活动经验，感悟了数学建模思想的本质，提高了发现问题、解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中，只要把数学思想的渗透真正做到行之有路，导之有法，做中感悟，定能收到良好的教学效果。

篇5：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

数形结合既是解决问题的一种方法、又是一种策略，更是一种思想。数形结合思想就是依据数与形之间相互对应的关系，将数和形互相转化，通过数形结合解决问题的一种思想。数形结合形式可以数化形和以形转数，或借助“形”探究有关“数”的问题，或倚托“数”研究相关“形”的问题，数形之间有机结合，相辅相成。数形结合的价值就在于将形象思维与抽象思维有效转换，使得问题形象化、简单化，从而实现解决问题的高效性。在平时教学中，我尤为关注数形结合在小学数学教学中的渗透研究，培养学生数形结合思想。

一、数因形而直观，感知数形结合思想价值

数学思想是关于数学内容和方法的本质认知，是在具体内容中的进一步感知中抽象与概括，是数学学习迁移的基点，是数学知识获取的本质内核。数形结合对于分析和解决问题有着重要的价值，我们要在实际教学中学习运用数形结合的方法解决实际问题，在此过程中提炼数学结合的策略，感知数学结合思想的价值。

数形结合体现在于将数学语言转化为直观图形，以使形象鲜明，将问题显性化，让问题的解决来得更直观简明。例如，在教学苏教版五年级上册中的《负数的认识》时，对于学生来讲“负数”是一种新的数学概念，为了使学生更为直观形象的认识负数，助力理解负数所表达的深刻涵义，在教学中，我重点开展数轴教学。我将例题情境化：“小林和小华分别住在学校的两侧，他们两人的家与学校在同一条直线上，两人的家距离学校各2千米。你能根据题意画出示意图吗？”具有一定分析理解能力的五年级学生很快画出了示意图，并在示意图中标明数据。于是我继续启发：“小林的家所在方向正好和小华家相反，我们能否用前面刚刚认识的一个数表示？”机灵的孩子迅速联想到刚认识的“负数”，于是回答：“我们可以用-2千米来表示小林家到学校的距离，也就是说小林家距离学校2千米我们可以记作-2千米。”为了使学生更进一步认识负数，我又让学生将示意图转画为直线，在直线上选取一点表示学校，用“0”表示，然后以0为基点，在0刻度的两边画出等距离单位刻度，分别用正数和负数表示。我接着追问：“如果以学校为起点，小华向东走4千米，小林向西走4千米，分别怎样记数表示。”“我们可以分别记作+4千米和-4千米。”学生的反应敏捷。学生在直观简洁的数轴上有效地理解了负数。

我们在教学小数的意义、分数的意义时都可以将枯燥难懂的小数和分数的意义认识依靠数轴，把数转化为形，将数和形完美结合，让抽象化的数量关系更为形象直观，帮助学生有效学习，感知数形结合思想的价值。

二、形因数而简练，感受数形结合思想魅力

图形虽有直观优势，但有时复杂的图形中的数量关系也是较为繁琐的，这时就得借助简约的数学语言或者表达式来言表，让学生精确地把握相关形的特征。形因数而简练，学生更能感受到数形结合的魅力。

例如，在教学苏教版四年级下册第一单元《图形的平移》后，我为了开拓学生思维，给学生出了这样一道题：图

一、在一个等边三角形内画出1个等边三角形;图

2、在一个稍大一点的等边三角形内画出3个等边三角形;图

3、在一个再大一点的等边三角形内画出6个等边三角形;依此类推，第10个等边三角形内应该有多少个小的等边三角形？我让学生观察后独立解答，但是只有3个学生解答出来，而且其中1个学生是用画图的方法花了很长时间才得出答案，其他学生都无解。看来，此刻是发挥数的功效的时候了，我问那个画图的学生感觉怎么样？他说很麻烦。于是，我引导大家观察图形，寻找规律，在我的引导下孩子们发现第一个图形内有1个等边三角形，图2内有1+2=3（个）等边三角形，图3内有1+2+3=6（个），我问道：“图4中应该有几个等边三角形？”发现规律的孩子知道如何通过列式计算出答案：“1+2+3+4=10（个）”，“现在你们有更好的办法解答这个问题吗？”“我们可以通过计算的办法算出第10个图形内一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）。”“计算和画图哪种方法更好？”“列式计算太方便了。”孩子们毫不犹豫地说出真心话，这道题着实让学生领略到数形结合的魅力。

再如在几何图形教学中，有许多问题的解决凭直观难以做出决断，需要以形转数，依靠数的计算来快捷解决，发挥数的简洁干练特性，彰显数学结合思想的魅力。

三、数形交融合璧，感悟数形结合思想真谛

数和形的紧密联系就像唇齿相依的关系，形影不离，数学结合思想实际上是一种转化思想，贯穿整个数学领域。数形结合思想要在要在反复的实际运用过程中概括提炼，逐渐感悟其思想真谛，指引着数学问题解决的方向，催促着数学的发展。

让孩子们在学习应用过程中反复实践，将数形交融合璧，体验享受到数形结合方法的优势，感悟到数形结合思想的真谛。

具有丰富内涵的数形思想是数学的灵魂之一，在小学数学教学中，我们要当有心人，有意识的渗透数形结合思想，提高学生数学能力，提升数学品质。

篇6：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

2012年春季学期 赵艳

今年两会的召开，是全民关注的焦点，据调查两会期间社会关注民生，在民生中法制成了与会代表民意的集中点。说到法制可不是几年几句话就可了事，它与民族共存，与经济同发展。代代的绵延所传承的文明沸腾在法制的和平、和谐之中。一个伟大民族的复兴需要安定，团结的环境。少年儿童就是民族的希望，少年儿童的茁壮成长是我们中华民族伟大复兴事业的根本所在。而少年儿童的教育不仅仅是科学文化知识教育，而更重要的是理想、道德和法制安全教育。成才必先成人，不成人必成不了才。也只有德才兼备的人才能成为社会进步的原动力。作为一名数学教师，承担着增强少年儿童法制安全意识的培养教育的历史使命和责任。结合小学数学知识，浅谈一下我在数学教学中是怎样渗透法制教育的。近年来，随着社会、学校、家庭环境发生了很大变化，出现了许多影响未成年人成长的新情况、新问题，使少年儿童更容易走上犯罪道路。因此，必须加强小学生法制安全教育，就应该把它有机的融入我们的教育教学之中。结合小学数学知识，浅析一下我在数学教学中是怎样渗透法制安全教育的。

一、有机融入法制安全教育与知识并举。

在数学教学中渗透法制安全教育，必须把教学内容与法制安全教育有机地结合起来。既不能把数学课上成法制安全课，也不能漠视教学内容中蕴函的法制安全教育因素。要根据数学科的特点和教材内容，在教学中恰当地把握分寸，潜移默化地进行渗透，这样既让学生掌握了知识又使他们懂得了法律。如：我在三年级上期教学重量单位“千克、克”的认识一课中，我一边指导学生通过用手来掂一掂“1分、2分、5分、1角、5角、1元”硬币来感受重量，一边告诉学生：“一克物品很轻，但一克毒品的危害却很大”，适时对学生进行远离毒品，珍爱生命的教育，使学生认识到毒品的危害。

二、利用数学教育实践活动，提升法制安全教育理念。

在丰富多彩的数学教学活动中，如果教师能把进行法制安全教育的方法、时机掌握恰当，对提高学生的思想觉悟、抵制心灵污染，定会收到良好的效果。这往往需要通过一系列的实践行动来实现。使学生深有体会，增强意识提升法制安全理念。例如：我在教学完“简单的数据整理”后，我给学生布置的家庭作业是：“放学回家调查自己家里每天、每周、每月使用的垃圾袋的数量。”通过计算一个家庭一个月使用垃圾袋及乱扔垃圾后结合垃圾袋对环境造成的影响，进一步说说自己对垃圾袋及乱扔垃圾的看法。这样，学生既掌握了有关的数学知识，又受到了一次好的环境教育。同时结合法制安全教育，对学生回家调查的路上，或在家里，或上学的路上，加强溺水安全自我防范的教育。使学完全明确学校是禁止学生私自结伴或个人私自下河、下塘游泳及洗手、洗脚。教育学生在路过河边和水塘边时要注意自我安全防范，不要掉进水里。如果有人不小心掉进水里，你自己不要下水救人，应大声呼喊大人来救人，或者拨打110、119报警，拨打120急救电话救人。这就是自我防范的教育。

三、挖掘潜在法制教育资源，拓展教育范围。

数学教学中渗透法制安全教育，首先应充分遵循数学教学的规律，根据数学的特点挖掘教材中涉及安全法制教育的元素，使数学教学与法制安全教育两者处在一个非常融洽的统一体系中，只有这样才能使数学教学中法制安全教育收到良好的效果，才能使学生不是被动接受，而是自然的认同。

在学科教学中渗透法制教育，需要教师从教材中用心挖掘更深层次的东西，采取灵活多样的教学方法，潜移默化的对学生进行法制教育。例如：在学过简单的“统计”后，有一道题是：“站在马路口，统计在一分钟内通过的各种车辆的数量。”我们学校正好在公路边，一出校门就是公路。我在带领学生去统计前，首先对学生进行法制安全和遵守交通法规的教育，到达现校门口再对学生进行反面教育，如学校门口的公路上没有安装红绿灯，只有人行横道，可是同学们没有走人行横道，即不遵守交通法规，对会出现的后果进行设想。学生通过设想讨论一致认为：“遵守交通法规不但是对别人负责，更是对自己负责”。学生在学习知识的同时，又认识到了交通法规的重要性，四、适机进行法制教育，净化学生心灵。

少年儿童是祖国的未来和希望，是社会主义建设的中坚力量。要使学生具有爱国主义、集体主义精神,热爱社会主义,继承社会主义民主法治意识，遵守国家法律和社会公德，逐步形成正确的世界观、人生观、价值观，具有社会主义责任感，努力为人民服务。要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人，这充分说明了法制安全教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视法制安全教育。

法制安全教育是学校教育的内容之一，传统的学校法制教育资源大多是利用主题班会，听专题报告以及板报、宣传栏等形式来进行；但是，在学科教学尤其是数学教学中开展法制教育，似乎是风马牛不相及的。其实不然，数学源于生活，又应用于生活，在数学学科知识中同样蕴含着丰富的法制资源。关键是如何开发和利用法制教育资源与数学课堂教学相结合，以达到教育教学的目的。作为一名小学数学教师，承担着增强少年儿童法制意识的培养教育的历史使命和责任。教师在向学生传授知识的同时，充分挖掘里面的教育因素，把握时机，适时渗透，使学生在“随风潜入夜，润物细无声”中受到法制安全教育。

所以少年儿童的理想、道德及法律安全教育是少年儿童教育的重中之重。加强对少年儿童的法制安全教育，培养小学生法制意识，不仅可以预防和减少少年儿童违法犯罪，还可以促使他们养成依法办事、遵纪守法的良好习惯，促进他们健康成长。

总之，无论一个学校或一名教师的工作做得有多么好，都不可能预防和杜绝所有安全事故的发生。在安全事故发生后，教师在迅速处理好事情的同时，还应抓住机会对学生进行安全教育。这时的教育，会比我们平时对学生苦口婆心说上大半天的效果好得多！

篇7：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

摘 要：数学思想是数学学习的精髓，是帮助学生形成数学认知和提高学生数学素养的关键所在。所以，教师一定要将数学思想渗透到数学教学中去，这样才能够加深学生对知识点的理解和掌握，最终促进学生数学能力的发展，从而为其今后的数学学习打下良好的基础。

关键词：小学数学 数学思想 渗透策略

数学思想具有较强的实用性和普遍性，能够告诉学生如何去思考问题，从什么角度出发去解决数学问题等。在小学数学教学中渗透数学思想，不仅能够培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及对数学的应用能力，同时还能够培养学生的创造能力。对此，教师在教学的过程中，要采取积极的措施来将数学思想渗透到整个课堂教学中去，让学生更好的理解和掌握知识点。其具体的措施主要体现在以下几个方面：[1]

一、教师要勇于打破陈规，在教学中正确运用各种数学思想

现阶段，有许多的小学数学教师教学观念落后，没有认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，仍使用传统的“填鸭式”的教学模式，学生被动的接受知识，这样的课堂教学是很难渗透数学思想的。此外，还有一些教师虽然认识到了数学思想在数学教学中渗透的重要性，但并没有在所有的课堂教学中都渗透数学思想，而是在公开课上进行，平时上课大多以照本宣科、强化练习为主。这样表面上的形式化的渗透是起不到任何作用的。[2]

针对以上问题，教师在开展数学课堂教学的过程中，首先要转变自己的教学观念，认识到在数学教学中渗透数学思想的重要性，并对现有的教学模式进行创新，使数学思想真正的渗透到数学课堂教学中去，从而有效的提高数学课堂教学效率，帮助学生理解和掌握知识点。

如，在两位数除以一位数的笔算除法中，笔者可以采取以下教学模式：在上课前，笔者分给学生小木棍先放在一边，然后再从黑板上写下所要计算的算式――84÷4=？，并在计算的过程中强调竖式的写法，告诉学生在计算时，应该从最高位开始计算。在这个竖式中，8代表8个十，8个十除以4得2个十，所以在写商时，可以将2写在十位上去；算完后再继续算4÷4，并告诉学生这代表的是4个一除以4个一，得1个一，并将1写在个位数上，最后得到21。但是在教学的过程中，还是会有一些学生的抽象思维能力较弱，学生不能明白这种方法，这时就可以引导学生借助小木棍进行计算，教师这种方法从具体到抽象，不仅给了学生多一些的选择，还增强了学生的学习积极性。

总而言之，教师在数学教学的过程中，应该勇于打破陈规，正确的运用各种数学思想进行教学，为学生提供足够的时间和空间来进行观察、猜测、实验、计算等一系列的活动，使其在数学活动中逐渐掌握一些数学方法，积累更多的数学活动经验。

二、督促学生进行反思，引导学生在数学学习中使用数学思想

首先，在学习过程中进行及时的反思，不仅能够让学生发现自己的不足之处，也能够让学生对所学过的知识点有一个更深层的认识和理解。所以，在数学学习中，教师应该督促对学习方法、学习内容进行反思，使学生在反思中加深对所学知识的理解，并将隐含在数学知识中的思想方法挖掘出来，从而提高数学思想在学生认知?Y构中的清晰度。

其次，教师还应该根据小学生的认知水平对其进行适当的引导，应做到以下几点：第一，不断的培养学生务实的反思态度，让其认识到在数学学习中进行反思的重要性，让学生养成良好的反思习惯。第二，教会学生反思的方法，引导学生认真的回忆和思考学习中的各个环节，并对自己在学习中所遇到的问题进行思考和分析。第三，还要引导学生在反思的过程中与教师或者同学之间进行交流和总结，使每一位学生都能够掌握数学学习中常用的数学思想，并在学习中对其加以应用。

如，在三角形的认识中，教师可以先让学生通过观察来对三角形进行分类，当学生说完以后，教师则可以引导学生进行反思分类的方法是什么？当学生进行反思时，就会想到是以三角形的角进行分类的，这样学生就对三角形的分类方法有了一个清晰的认识，同时也通过对三角形的分类而获得了更精确的知识，使其感受到了数学思想在整个数学学习中的重要作用。当学生初步掌握和弄清楚不同三角形以后，教师还应该乘胜追击，引导学生用集合图来表示不同三角形之间的关系，并在分类的过程中，向学生渗透集合的思想方法。

三、在知识的整理与复习中对数学思想进行总结

要想提高学生的数学能力和素养，应采取正确的教学方式来让学生理解和掌握数学思想。而在数学教学中，整理和复习在整个学习中是最重要的，所以，在每一个单元结束后，笔者都带领学生对所学内容进行整理和复习，进一步理解和巩固所学知识，使其在整理和复习的过程中，促进其认知结构的发展。此外，数学思想是数学知识体系中的重要组成部分，同一数学知识可以用多种方法解决，也就是说其蕴含着多种数学思想。所以，笔者在平时的课堂教学中，引导学生对所学知识进行整理和复习，学生则会在不断的总结过程中对某一数学思想获得全方面的把握，让学生感受到数学思想在整个数学学习中的重要性，有效的提升学生的数学素养。

对此，在数学课堂教学中，首先，要指导学生对所学知识进行回忆，并明确每一知识点的内容是什么？是怎么来的……从而加深学生对知识点的理解。其次，在整理和复习的过程中，教师还应强化不同数学知识之间的内在联系，并让学生认识到所有问题的解决都是由一种思想方法来引导的，并让学生在分析问题和解决问题的过程中，总结出数学思想。

如，在对平面图形面积的复习中，可以让学生先来回忆一下什么是面积，并让学生说一说各种平面图形的面积计算方法，当学生说出来后，笔者让学生通过讨论和探究等方式来说一说这些公式又是怎么来的。这样不仅能够加深学生对这些公式的记忆，同时也能够让学生在推导公式的过程中，明白“转化”这一数学思想，并从中悟出“转化”这一数学思想的本质，最终体会到数学思想方法的普遍性和实用性来。

结语

在开展小学数学教学的过程中，教师要认识到渗透数学思想的重要意义，并采取积极的措施来将各种数学思想渗透到整个数学教学中去。这样才能够调动学生的学习积极性，并在学生理解和掌握知识点的同时，提高学生的数学素养，最终满足数学教研发展和社会发展的需求。

参考文献

篇8：浅析数学思想在小学数学教学中的渗透

一、数学思想的内涵

“数学思想是对数学知识本质的认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”[1]数学思想是对数学事实、概念、方法等的规律性认识,是数学理论形成和发展的基础,[2]具有极强的概括性、抽象性。数学思想渗透在数学知识、数学方法、数学技能之中。小学阶段的数学思想主要有:化归、类比、归纳、极限、对应、统计、假设等。这些思想往往隐藏在一些问题或方法背后,且有时一种问题或现象同时隐含了多种数学思想。

为了适应以“解决问题”为核心数学教育的改革趋势,《标准》中明确把“解决问题”作为一个重要的课程目标。“解决问题”是一个复杂的分析和综合过程,学生只有掌握化归、类比、归纳等数学基本思想,才能发现并分析问题,从而找到最佳的“解决问题”策略,形成“解决问题”的方法和能力。

1. 化归。

化归是指将问题通过某种转化过程,把未知问题归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终求得原问题的解答。这是小学数学重要的、常用的解决问题思想之一,蕴含着发现、发明以及创造性的活动。

化归的一般模式为:

化归有较强的目的性、方向性和概括性,它的基本原则是由未知到已知、由难到易、由繁到简,实现由所要解决的问题向已经解决的或较容易解决的问题转化。

2. 类比。

法国数学家拉普拉斯指出:即使在数学里,发现真理的主要工具也是类比。[3]美籍匈牙利著名数学家波利亚也认为,类比在一切数学发现中起作用,而且在某些发现中起着最大的作用,它是数学活动中“伟大的引路人”。[4]数学上的类比是指根据两个不同的数学对象在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处,猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处,并做出某种判断的思想。其基本模式为:

A具有性质F1,F2,F3……Fn,P;

B具有性质F1,F2,F3……Fn;

在数学上,类比是发现概念、方法、定理和公式,甚至是开拓新领域和创造新分支的重要手段。有些类比十分明显、直接,比较简单,比如,由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习。而有些类比则比较复杂,需要建立在抽象分析的基础上才能实现。

在小学数学“解决问题”中,类比有着相当广泛的应用,具体过程正如波利亚所说的那样:“选择一个类似的、较容易的问题去解决它,以便它可以作为一个模式。然后利用这个刚刚建立起来的模式,获得原来问题的解决。”[5]也就是在解决问题的过程中运用类比,关键在于找寻一个和原题相类似的模式,而这种模式的找寻往往着眼于相似以及相同的问题。

由类比得到的结论只是一种可能,它是否正确,还需经过证明,要提醒学生学会用实例进行检验,以提高判断推理能力。

3. 归纳。

归纳是指通过对特殊情形的分析与总结,逐步引出普通结论的数学思想。和类比一样,它在数学发现中也具有十分重要的作用。在科学认识活动中,归纳可以理解为用来概括由观察和实验获得的事实,确立科学认识基础的客观性,从而探索出事物规律性的一个推理过程。也就是说,归纳常常是建立在有目的、有计划的观察和实验基础上的。

归纳分为完全归纳和不完全归纳。完全归纳是根据某类事物中每一个对象的情况,作出关于该类事物的一般性结论的推理;不完全归纳是根据某类事物中的一部分对象的情况,作出关于该类事物的一般性结论的推理;不完全归纳所得到的结论和所涉及的对象超出了前提所涉及的对象,因此,并没有为结论提供充足的理由,不能保证结论是正确的。在小学数学教学中,限于学生的知识水平,很多结论只能运用不完全归纳得到。在具体教学中,可以引导学生通过对实例的观察、分析,进行归纳,得出结论、原理或公式,从而使学生掌握不完全归纳的数学思想,培养学生的创造性思维能力。

二、渗透数学思想的策略

鉴于数学学科及数学思想的抽象性,以及儿童思维发展的阶段性特点,小学阶段数学教学中渗透数学思想一定要结合具体的现象、知识和方法。教师要通过备课、讲授、课后作业等环节,在教学的全过程中注重数学思想的渗透。

1. 在备课环节提炼数学思想。

数学知识和数学思想是教材的两条主线,知识的呈现结构比较清晰,或并列、或递进,而数学思想则分散于各章节、“藏”在多个知识点之中。在备课环节,教师必须钻研教材,除了将数学概念、方法等知识梳理出来,更要理清数学思想,将各知识点之间的关系用数学思想“统”起来。教师在提问设计、例题讲解、解题训练、知识点归纳等方面,都要注重数学思想的渗透。在课堂教学目标中明确列出要渗透哪些数学思想,这些数学思想又是蕴含于哪些数学方法之中,以及是如何呈现的。比如,利用分数、比例的基本性质进行运算时,算式可以变,但分数值和比值不变;在比例中,两种相关联的量一直在变化,但这两种量中相对的两个数的比值始终不变;推导圆的面积公式时,把圆剪成若干等分,可以拼成近似的长方形,图形的形状变了,但面积却没有变。学生在刚刚接触新知时,往往对这些关系把握不准确,不能掌握关系背后的规律,更无法体会到转化、对应等诸多的数学思想。因此,让学生了解这些知识背后蕴含的数学思想应当成为教学的重点。

2. 在课堂探究中体验数学思想。

鉴于数学思想的隐蔽性,在课堂教学中,必须把握概念形成过程、结论推导过程、方法归纳过程、思路探索过程、规律揭示过程。引导、启发学生在观察、动手操作、思考、分析、归纳的过程中,逐步透过表象体悟概念、方法背后的数学思想,只有这样学生获得的知识才是有意义的、可迁移的,所形成的知识结构才是完整的。相对于概念、算法等知识点的学习,数学思想的渗透需要一个较长的、循序渐进的过程,而且与学生的领悟接纳能力联系较大,不是简单地依靠大量做题就可以习得的。因此,渗透数学思想必须紧密结合学生的已有经验,让学生在经过努力有能力进行的探索活动中体验、领会相关的数学思想。比如,有位教师在“平行四边形面积的计算”的授课中注重渗透转化思想,引导学生在进行图形剪拼的时候思考两个问题:为什么要沿着高剪?剪后为什么要拼?学生通过动手实践明白,平行四边形经过这样的剪拼后变成已经学过的长方形,进而找到计算平行四边形面积的方法。

3. 在练习中领悟数学思想。

解题练习是必不可少的数学活动。一些学生能听懂教师的讲授,但遇到稍经变化的问题就找不到解题思路,其原因就是没有真正掌握知识、技能,没有将知识点内化,更没有领悟知识点背后的思想与方法。所以,教师在课堂讲授环节“点”出相应的数学思想后,需要在练习中留出空间,让学生在变式练习中反复体验、反思,达到领悟数学思想。学生在这一环节回顾发现问题、解决问题的来龙去脉和相关方法、技巧的适用条件以及关键点,有助于促进其内化所学知识,提高解决问题的能力。教师要引导学生养成反思、追问、总结的习惯,将零碎的知识经验提升到思想的层次,促进知识的建构。教师还需鼓励学生将自己内化的数学思想用文字语言或数学语言表达出来,以此加深学生对相关数学思想的理解与掌握。比如,对化归思想的渗透,可以让学生对函数问题、几何问题、图文转化等进行比较、归纳,通过相应的练习验证,从中体验、巩固化归思想。

4. 在实践作业中运用数学思想。

数学问题是在具体的社会实践活动中产生的,数学学习必然要延伸到实际运用中。数学思想和方法又是融为一体的,学生在课堂上获得数学知识和解决数学问题的方法后,必须学会灵活运用。教师可以布置开放性、综合性的实践作业,主要任务是让学生将生活问题概括、抽象成数学模型、数学问题,再运用相应的数学思想和方法去解决。这一环节,也是学生将数学生活化、生活数学化的过程。对能力强的学生而言,实践作业主要起到验证、巩固的作用。比如,可以让学生动手制作各种形状的纸盒、图片,计算其表面积等;将体育课上赛跑等项目的成绩,转化为相遇或相交问题。

三、渗透数学思想应注意的方面

基于数学思想的重要性,在小学数学教学中渗透数学思想应注意以下一些问题。

1. 关注“四基”的整体性。

在小学阶段,数学思想的教学以渗透为主,因此,数学思想的渗透应与基础知识、基本技能、基本方法结合起来,不可割裂“四基”的关系。也只有在学生熟练掌握了基础知识、解决问题的技巧和方法的基础上,才可能领悟其思想,所以,教学中绝不可舍本逐末、主次颠倒。

2. 必须由浅入深、循序渐进。

小学数学思想的渗透是一个长期的过程,不可急于求成。对于那些超越了小学生理解能力的数学思想,只需“点”到为止,不需要生硬灌输、强制训练。随着儿童思维的发展,在其以后的学习中会逐步领悟相关的数学思想。

3. 处理好主导者的角色行为。

在教学中渗透数学思想的实质是一种有意义的知识建构,是知识的内化和技能、方法的提升。虽然教师是课堂的主导者,但数学思想的掌握很大程度上要靠学生主体的领悟。只有学生亲身体验后所提炼的思想,才是有效的。一方面,教师在课堂上应注重思维的训练,鼓励学生多思考,调动其探索知识的主动性;另一方面,又要敢于放手,给学生提供尽可能多的思考、交流空间,充分发挥学生的潜能。

综上所述,在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是培养学生分析和解决问题能力的重要途径。教师首先要深入教材,提炼数学思想,然后有意识地在教学中体现相关的方法,从教学目标的设定和教学过程的设计等环节逐步深入,引导学生揭示、运用、反思数学思想;要让学生在练习及作业中运用数学思想,通过解决实际问题来巩固、深化对数学思想的理解,实现思维的发展。

参考文献

[1]钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,2008.

[2]龙开奋.论数学思想方法在教学中的地位与作用[J].教育理论与实践,2009(8):60.

[3][4][5]G·波利亚,阎育书等译.怎样解题[M].北京:科学出版社,1982.