六年级数学下册抽屉原理教案

六年级数学下册抽屉原理教案（共13篇）

篇1：六年级数学下册抽屉原理教案

刘松《抽屉原理》

一、设疑导入

教师先对学生恭维一番，然后出示下题：

据说数学家厄尔多斯一次专程去布达佩斯看望匈牙利数学神童波沙，给他出了一道题：在1,2,3，„，2n这2n个自然数中，任意取出n+1个，其中一定有两个数互质。

二、探究新知

师：每遇到这种比较难的问题，我们可以从简单情况入手来探究一下。㈠ 抢凳子游戏

1、教师拿了两个凳子。

师：知道我要干什么吗？有一个很好玩的游戏——抢凳子。我那里放了几把凳子？（两把）问：如果我让三个人去抢，可能会出现怎样的结果? 生：一个人没有位置或者两个人共挤一个位置。

2、找三个学生游戏。

师：解决那道难题——是道世界名题——所用的道理和抢凳子所用的道理其实是一样的。㈡教学例1

1、让生拿出纸笔。

师：请你在纸上用一竖代表一枝铅笔，用一个圆圈代表一个盒子；

自主探究：如果我们把4枝铅笔放到3枝盒子里，可能会怎样？把你想到的放法画在纸上。板书：铅笔

盒子 3

2、逐个方法都找生板演。（一共4种情况）

3、师：这4种方法都不一样，但它们有一个共同的特点，谁发现了？ 生：它们至少都有一个盒子里挤了2枝以上的铅笔 老师让其重复

师：谁听懂了？（找其他学生诠释）

师总结：不管怎么放，至少有一个盒子放了至少2枝铅笔。

3、自主完成：放5枝铅笔在4个盒子里可能出现的情况。（可以画一画，也可以光想一下）板书：5 汇报：至少有1个盒子里放了至少2枝的铅笔。

4、找没画的汇报想法。

生：每个盒子里先各放1枝，还多出来1枝，所以肯定要有一个盒子放了至少2枝的铅笔。老师边让该生重复边演示推理过程：找4个前排的学生站起来当“盒子”，先每个里面“放”了1枝铅笔，接着老师当那最后1枝铅笔 师（走到第一个“盒子”跟前）：我可以到你家坐坐吗？ 生：可以。

师（用手逐个指）那我到他家里呢？到她家里呢？ 总结：所以不用摆，我们也能知道结果的。

5、板书：6 师：你们说会出现什么结果？

生：把6枝铅笔放入5个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝的铅笔。板书：7 让生一齐说完整答案。师：接着说。

学生一直说到26 师：说得完吗？

有没有办法用一句话说完？

生：把n+1枝铅笔放入n个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝铅笔。师：有没有和他不一样的？

生：把n枝铅笔放入n-1个盒子里，总有一个盒子里放了至少2枝铅笔。板书：n+1

n

n

n-1 教师选一种，让生一起说一遍。师：知道你们刚才说的是什么吗？ 生：抽屉原理。

揭示并板书课题：抽屉原理

三、拓展延伸

讲故事《二桃杀三士》，狄利克雷原理，中国古代等延伸。

师：因为杨中锐（班里那个用一句话说出抽屉原理的学生）发现了抽屉原理，所以我决定把抽屉原理改为杨中锐原理。

四、练习巩固

师：利用这个原理可以解决问题的。1、6只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？ 做完后，老师总结：我们在研究和解决问题时要搞清楚谁当物体，谁当抽屉。

2、实验小学六（1）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。为什么？

师先问：谁是物体？谁是抽屉？

3、回到课始问题：

五、完善抽屉原理

师：如果把5枝铅笔放进3个盒子里，会有什么情况？ „„ 总结：

把n+1个或多于n+1个物体放进n个抽屉，不管怎么放，则一定有一个抽屉中至少有2个物体。

篇2：六年级数学下册抽屉原理教案

抽屉原理：把（n+1）个苹果放入n个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少含有2个苹果。这个原理就是抽屉原理。

1。原理的证明：首先，若某个抽屉中被放入有2个苹果，那么原理得证；若一个抽屉放入一个苹果，那么n个抽屉中用去了n个苹果。n+1 个苹果还剩一个苹果，这一个苹果也要放入一个抽屉，无论这个苹果放入哪个抽屉中，这个抽屉中就含有2个苹果。原理得证。

2。关于抽屉原理：

（1）抽屉原理是说明一个操作的所有可能结果事件中，恰有一个结果必然存在的说理方法。

（2）做为原理本身，其表述是比较简单的。但是在解决实际问题要去使用这个原理的时候，有几个问题还是要注意处理好的：

[1]造抽屉：在实际问题中，抽屉往往是没有的，并且不同的问题，其抽屉往往也是不一样的。因此，在使用这个原理前，要先去构造抽屉。没有抽屉，抽屉原理是不能用的。

[2]造苹果：在实际问题中，苹果往往是没有的，并且不同的问题，其其苹果往往也是不一样的。因此，在使用这个原理前，也要去构造苹果。没有苹果，抽屉

3。学习抽屉原理的意义

1）培养抽象思维能力。因为对一个实际问题需要我们来说明的结论，我们是不可能把所有的情况一个一个列举出来，再去说明其正确性，而且有时候你想这样做也做不到，做不成。尤其是情况比较复杂、数量又比较大的时候，这样做（列举）几乎是不可能的。所以，在这样的背景下，要把问题解决好，说清楚，说明白，让别人认可你说的，你就必须要有一定的抽象思维能力。做使用抽屉原理解决问题的题目，可以发展我们的抽象思维。

篇3：小学数学六年级下册综合试卷

2.40＝ 8400＝3.5＋5.3＝7－2.7＝

5＝18＋＋＝1－＋＝

二、计算（能简便计算的要用简便方法计算）

三、解方程

0.8x－ 0.4＝ 1.2x－＝ ＝

四、填空

1.在直线下面的括号里填上适当的数。

2. 9个亿和900个万组成的数是（），改写成用“亿”作单位的数是（），省略“亿”位后面的尾数是（）。

3.去年2月，张叔叔把1000元存入银行，存期一年，年利率4.14%。到期时应得利息（）元，缴纳5%的利息税后，实得利息（）元。

4. 3∶4＝（）∶12＝ ＝（）%

5.下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例。照这样计算，5.5小时行驶（）千米。

6.在○ 里填上“>”或“<”。

0.444 ○○7.9580 ○ 320

7.把下图所示的长方形铁皮卷成一个深2分米的圆柱形铁桶的侧面，铁桶的底面直径大约是（）分米，加上底面后，铁桶的容积是（）升。（铁皮的厚度忽略不计）

8.300立方分米＝（）立方米 2公顷＝（ ）平方米

45秒＝（ ）分 1.8吨＝（）千克

9.下图中轮船在灯塔的（ ）偏（ ）（ ）€胺较颍?）千米处。

10.右图是一个等腰三角形，它的一个底角是（）度，面积是（）平方厘米。

五、选择正确的答案，在它右边的□里画“√”

1.10个百分之一是多少？

千分之一 □百分之一 □

十分之一 □

2.把一根长2米的绳子剪成相等的6段，每段的长是这根绳子的几分之几？

□□ □

3.有男、女生各3人，任选1人去浇花，选到男生的结果怎么样？

一定选到男生 □

选到男生的可能性比女生小 □

选到男生的可能性和女生相等 □

4.从右面看虚线左边的物体，看到的形状是右边的哪一个图形？

5.红旗面数是黄旗的，红旗面数和两种彩旗总数的比是几比几？

5 : 4 □ 5 : 9 □9 : 5 □

6.涂色部分的面积大约占圆面积的百分之几？

40% □ 25% □12.5% □

六、画图

1.把图中的长方形绕A点顺时针旋转90点的位置用数对表示是（ ， ）。

2.按边长2∶1的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来面积的 。

3.如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。

七、解决实际问题

1.小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？

2.一套衣服56元，裤子的价钱是上衣的60%。上衣和裤子各多少元？

3.甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米。客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？

4.一个圆锥形零件，底面半径3厘米，高5厘米。每立方厘米铁块重7.8克，这个零件重多少克？

5.下面是某旅游景点去年接待游客情况统计图。

（1）根据图中的数据，把统计表填写完整。

（2）平均每月接待游客多少万人？

（3）最多时一个季度接待游客的人数比最少时多百分之几？

篇4：六年级数学下册抽屉原理教案

人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

【学情分析】

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2.思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学方法】

1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→平均分→商+1

4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

【教学目标】

知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子;课件

【教学过程】

一、联系生活，激趣导入

用一副牌展示“抽屉原理”。(师生合作完成魔术)

师：同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗?请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么?生：猜对了。

生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后，会明白的。

(设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。)

师：看看这节课的学习目标。(指名读一读)

(设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。)

二、动手实验、探究新知

师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么?

生：小棒和杯子(板书：小棒、杯子)

师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

(一)第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

1、请看大屏幕：

师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。

②边摆边记录下来，(记录时：可以用1表示小棒，用0表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

2.汇报展示

要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的?

学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

400310

220211

(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

师：还有别的放法吗?

生：没有了。

(3)引导观察，得出结论。

引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。

师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现?)

1组：……(可能会出现不同发现)

2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。

强调至少!总有

师：说啥?再说一遍。

生：……

师：还有谁发现了什么?

生：……

(设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

这种分法，实际就是先怎么分的?(引导平均分)

师：关于平均分有没有问题?我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

(二)第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，

生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。

2、展示摆法，引导观察发现：

师：哪一个小组愿意展示分享一下?

生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的?(板书：平均分)

课件演示

师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗?

生：5÷4=1……1

师：能解释算式里每个数的意义吗?

生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。)

3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根,。

100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根。

师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

4、引导学生知识点小结：

师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果?

生1：平均分

师：刚才他这样分，是怎么分的啊?(强调：“平均分”)

生2：商加余数(在这里老师不作过多解释，

生3：商加1表明持“待定”态度)

(三)第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象

质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象

师：研究到这里，你有什么疑问?

如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗?请同学们接着探究：

1、课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况?请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。

2、交流汇报(小组代表上台边摆边说)

生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以总有一个杯子至少有3根小棒。

生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒?

生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：同意吗?

师：怎样用算式表示呢?5÷3=1……2

(设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是“商+1”还是“商+余数”的问题。)

2、深化研究、得出结论：

同桌讨论交流，说说你的想法，并完成表格。

小棒(根) 杯子(个) 算式 总有一个杯子至少放进()根小棒

7 4

9 4

15 4

4、汇报交流：怎么想?怎么算的?

5、引导发现得出结论

师：我们刚才研究这么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求?

生：应该是商+1，不是商+余数。

全班交流(板书：“商+1”)

教师重点强调是“商+1”还是“商+余数”得出的答案。

小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。

小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有(商+1)根小棒。

7、了解抽屉原理。

师：同学们知道吗?我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了，请看大屏幕：

学生读资料。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于抽屉(鸽笼)?那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体(鸽子)。

师：把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，n是非0自然数)如果m÷n=b---c，那么一定有一个抽屉至少放进了多少个物体?---板书：b+1个

生：m÷n=b……c，那么总有一个抽屉至少放了b+1个物体。

三、联系生活、运用原理

1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗?谁为抽屉?谁为物体?

过渡：运用今天所学的抽屉原理的知识，你能不能解决一些实际问题啊?(能)有没有信心?(有)我们来试试。

2、(夸一夸本班同学)我们班有()名同学，至少有()名同学同一个月过生日呢?怎么想的?

3、(知道老师是哪个学校的吗?)我们山城中心小学有2188名学生，至少有几人是同一天出生的?

四、师生总结：这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获?

生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!

板书设计：

抽屉原理

小棒杯子总有一个杯子至少有：商+1

(物体)(抽屉)(至少数)

432

5÷4=1……12

5÷3=1……22111100

7÷4=1……3211110

9÷4=2……1311110

15÷4=3……341111

篇5：六年级数学下册抽屉原理教案

一、创设情景，导入新课

师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果--不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。

师：为什么？（学生回答）

师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。

师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！

二、探究新知

（一）教学例1

1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？

（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）

2、理解“至少”

师：“至少”是什么意思？如何理解呢？

（最少2枝，也可能比2枝多）

师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。

3、自主探究

（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。

（2）全班交流，学生汇报。

第一种方法：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。

教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）

第二种方法：

师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？

假设法：（学生汇报）

师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

4、优化方法

那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？

那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？

那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？

那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？

（学生解释说明，师课件演示）

师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？

5、发现规律

师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？

（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）

师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？

6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（   ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。

（2）全班汇报，解释说明。

（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）

师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？

（二）教学例2

1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

2、学生利用学具探究

3、学生汇报，教师课件演示

如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，该怎样列式？

5÷2=2…..1   （3）

4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？

把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？

7÷2=3….1    （4）

9÷2=4…1     （5）

师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？

（商+余数）  （商+1）

5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（   ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2    （2+1=3）

教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.

（三）结论

师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”

课件出示。

三、拓展应用

篇6：六年级数学下册抽屉原理教案

教学内容：教科书第70,71页 教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：

多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说：开始！你们几个都要坐到椅子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学。对吗？假设请这五位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？出示课题：抽屉原理。

二、操作探究，发现规律。1.观察猜测： 多媒体出示例1: 4个苹果，三个抽屉

师：4个人从3个数字中挑一个喜欢的写，不管怎么写，总有一个数字至少有两个同学写了，4个苹果放进三个抽屉里呢？请同学们运用教具放一放，看有几种放法？

（1）学生汇报结果，师板书

（4，0 , 0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

（2）看看这几种放法，你可以怎么用一句话来概括这四种放法？(学情预设:学生可能会说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。)让学生发现并解释“总有”就是一定有，“至少”就是最少有，或者多于

（3）还有什么放法更简捷？引出平均分为下面埋下伏（4）如果把苹果数量和抽屉数量变大呢？会有什么情况发生？ 你发现了什么：引导学生，只要放的苹果数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。

2，运用抽屉原理解决问题。

课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只飞进同一个鸽笼，为什么？

七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？

中心小学6（2）班第一组共有13名学生，一定至少有2 学生的生日在同一个月

发现规律，初步建模：我们将学生、鸽子看做物体，12个月、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？

小结：只要物体数量比抽屉的数量多，总有一个抽屉至少有2个物体。这就叫做抽屉原理

3、再次发现规律。课件出示例2：

引导学生用平均分思想，用除法算式表示师板书。

观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。

（7）创设疑问：课件出示题目。

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ ÷ 3 =1…..1

明确是（商+1）不是商+余数 4，运用规律解决生活中的问题（课件出示习题）

1． 三个小朋友同行，其中必有三个小朋友同行，其中必有两个小朋友性别相同。

2.五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在一周。

3.从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。四，课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结

五、课堂检测：

1．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

篇7：六年级数学下册抽屉原理教案

二、“明辨是非”我会判。（8分）

三、“择优录取”我会选。（12分）

把它改写成数值的比例尺是（ ）。

A. B. C.

3.骑车的速度一定，已行的路程和剩下的路程（ ）。

A .成正比例 B .成反比例 C .不成比例

4.有一种手表零件长4毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。

A. 25∶1 B. 1∶25 C. 1∶100

四、“神机妙算”我会算。（12分）

五、“动手操作”我会画。（15分）

六、 “解决问题”我真行。（每题6分，共36分）

解析：图①是一个不规则的立体图形，不能直接运用长方体体积公式计算出它的体积，该怎么办呢？我们可以用如下方法巧妙解答：

解法1：我们可以“借”一个与图①同样的图形，把两个“不规则”的形体变为“规则”的长方体（如图②），这样所拼成的长方体就是这块不规则形体的2倍。先求出拼成的长方体的体积，再除以2就是图①的体积。即：16€？0€祝？2+8）€？=1600（立方厘米）。

解法2：把图①中的形体分成两个部分，如图3 ，下面是一个高8厘米的长方体，上面是一个不规则的立体图形，把上面这个不规则形体平均分成两部分，即将右上角剪下高为（12-8）€？=2（厘米）的部分，再把剪下的部分拼到原图的左上角，把原来的图形转化成一个长12厘米、宽10厘米，高为8+2=10厘米的新长方体，所以原图的体积是：16€？0€？0=1600（立方厘米）。

解法3：把图①前面的梯形看成是底面，原来的宽当作高，那么原图的体积就是底面积乘高。即：（8+12）€？6€？€？0=1600（立方厘米）。

篇8：六年级数学《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册数学广角《抽屉原理》。

教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的杯子、吸管。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

分配房间1、3个人住两个房间 2、4个人住3个房间

板书课题：抽屉原理

展示学习目标1经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理；

2运用抽屉原理解决简单的实际问题。

二、探究新知，揭示原理

1.出示题目：把4根吸管放进3个纸杯里。

师：先进入活动

（一）：把4枝吸管放进3个杯子里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个杯子里面吸管的枝数记录下来，当某个杯子中没放吸管时可以用0表示。

2.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。

3.汇报交流 指名演示。

4.思考：再认真观察记录，有什么发现？

课件出示：总有一个杯子里至少有2根吸管。

5.理解“总有”、“至少”的含义

总有一个杯子：一定有一个杯子，但并不一定是只有一个杯子。

至少2根吸管：最少2枝，也可能比2枝多

6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个杯子里至少有2枝吸管。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个杯子里只放1枝吸管呢？和小组里的同学说说你的想法。

7.汇报：

吸管多，杯子少。

课件演示：如果每个杯子只放1枝吸管，最多放3枝。剩下的1枝吸管不管放进哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。

8.优化方法

如果把5枝吸管放进4个杯子，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？

师：把4枝吸管放进3个杯子里，把5枝吸管放进4个杯子里，都会出现“总有一个杯子里至少有2枝吸管”的现象。那么

把6枝吸管放进5个杯子里，把7枝吸管放进6个杯子里，把100枝吸管放进99个杯子里，结果会怎样呢？

9.发现规律

师：从上面的几个问题中，你发现了什么相同的地方？

条件都是吸管数比杯子数多1；结果都一样：总有一个杯子里至少有2枝吸管。

课件出示：只要放的吸管数比杯子的数量多1，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝吸管。

10.想一想：如果要放的吸管数比杯子的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（只要求学生能说出自己的看法，并不要求一定是正确的）

师：是不是像同学们想的那样呢？我们接着进入下面的学习。

11出示自学提示：结合刚才所学，大胆猜一猜，也可动手摆一摆，并结合书上例2进行小组合作学习，完成表格，试着探索求“至少数”的方法。

学生小组学习，填写表格，讨论规律。

指生汇报得出结论：至少数=商+1

三、归纳总结抽屉原理

把m个物体放进n个抽屉里，用算术表示m/n=a......b,总有一个杯子里至少放a+i个物体，也就至“少数=商+1”

四、拓展应用：

课件一：填空1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。

2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上

3、新兵训练，战士小王5枪命中了41环，战士小王总有一枪不低于（）环。

4、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同

课件二：

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。

（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？

（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？

课件三：

六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？

课件四：

六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定。为什么？

五、课堂总结

同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、生成创新

篇9：六年级数学下册抽屉原理教案

六年级数学《抽屉原理》的个人教学反思

抽屉原理是人教版数学六年级下册的知识。作为数学广角，目的是拓宽学生的思维方式方法，教给学生一种思考方式。我上完这节课后，感觉这节课中的知识学生理解起来真的很难。所以，课程的建模过程应该以活动为载体，带动学生的.思考。在充分活动的基础上理解总有与至少的含义。如进行坐椅子游戏，5个人坐在4把椅子上，不管怎样坐，总有一把椅子上至少有2个人。又如，4个桃子放在3个盘子里，不管怎样放总有一个盘子里至少有2个桃子。3支笔放进2个笔筒里，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔。多次操作，分一分，描一描，说一说等活动体会总有与至少的含义，这些知识有只可意会不可言传的感觉。在建模后在分析具体问题时，先让学生说说把什么放在什么地方，体会待分物体与抽屉的关系，这样才能更好的找到至少数。

篇10：六年级数学下册抽屉原理教案

知识要点

1.抽屉原理的一般表述

(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为： 第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。2.构造抽屉的方法

常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。

例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，„„13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。一次至少抽取 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取 张牌。点拨 对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。

点拨 对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？

点拨 可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。

解(1)因为37÷12＝3„„1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。

(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。

例3 有一副扑克牌共54张，问：至少摸出多少张才能保证：(1)其中有4张花色相同？(2)四种花色都有？ 点拨 首先我们要弄清楚一副扑克牌有2张王牌，四种花色，每种有13张。(1)按最不利原则先取出2张为王牌，再取4张均不同花色，再连续取两次4张也均不同花色，这时必能保证每一花色都有3张，再取1张即可达到要求。(2)仍需按最不利原则去取牌，先是2张王牌，接着依次把三种花色的牌全部取出13×3，这时假设仍是没有四种花色，再取1张即可。解(1)2＋4×3＋1＝15(张)(2)2＋13×3＋1＝42(张)例4 学校买来红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球，就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同？

点拨 根据题中“最多可借两种不同颜色的球”，可知最多有以下6种情况： 解 借球有6种情况，看做6个抽屉，所以至少要来7名学生借球，才能保证。

例5 从前面30个自然数中最少要取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小数的倍数？ 点拨 把1～30这30个自然数分成下面15组：{1，2，4，8，16}，{3，6，12，24}，{5，10，20}，{7，14，28}，{9，18}，{11，22}，{13，26}，{15，30}，{1 7}，{19}，{21}，{23}，{25)，{27}，{29}，在这15组中，每组中的任意两个数都存在倍数关系，故可把这15组看做15个抽屉，至少要取出16个数才能达到题目的要求。

例6 边长为1的正方形中，任意给定13个点，其中任意三点都不共线。试说明其中至少有4个点，以此4点为顶点的四边形面积不超过四分之一。

解：把正方形平均分成四个相同的小正方形，每个正方形的面积为四分之一。

13=4×3+1，13个点至少有4个点在同一个小正方形，以此4点为顶点的 四边形的面积不超过小正方形的面积，即不超过原正方形面积的四分之一。

例7平面上给定六个点，没有三点共线。每两点用一条红线段或黄线段连接起来，试说明由这些线段围成的三角形中，至少有一个三角形，它的三条边同色.解 因为有六个点，每个点都要引出五条线段，据抽屉原理，任意一点引五条线段中至少有三条线段同色，不妨设是红色(如图红色线段为实线，蓝色线段为虚线)，这时三角形a2a3a4会出现两种颜色情况(1)若a2a3，a3a4，a2a4中有任意一条线段为红的，那么这条红线段与 它的两个端点与a1引出的两条线段组成一个红三角形。

(2)若a2a3，a3a4，a2a4中没有一条线段是红色的，则a2a3a4为一个 蓝色三角形。综上所述，无论(1)还是(2)，题目结论都成立。

说明：若把两种颜色连线换成人与人之间的相识或不相识关系，就可以解决

实际问题：结果可证明6人之间至少有3人互相认识或不认识。

1.要在30米长的水泥台上放16盆花，不管怎么放，至少有几盆之间的距离不超过2米？

解：两盆 30÷2=15段，30米中每两米为一段的有15段，16盆花至少有两盆花在一段，至少两盆之间的距离不超过2米。

3.在一个边长为1的正三角形内随意放置10个点，试说明其中至少有两个点之间的距离不超过1/3。解：把边长为一的正三角形平分成9粉，由每个三角的边长为1/3，必有两点在一个三角形内，则两点的距离小于1/3。

4.用黑、红两种颜色将一个长

9、宽3的矩形中的边长为1的小正方形随意涂色，试证必有两列涂色情况一样。

因为涂色出现八种情况：（红红红），（蓝，蓝，蓝），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（蓝，蓝，红），（蓝，红，蓝），（红，蓝，蓝），所以九列中一定有两列是相同的。5.从整数1，2，3，„„，199，200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数。

分数组{1,2,4,8，16，„„128}，{3,6,12,24,48^192}，{5,10,20,40^200}，{7,14,28,56,112}，{9,18,36,72,144}，{11,22,44,88,176}，{13,26,52,104}，{15,30,60,120,}„„{99,198}，{101}，{103}，„„{199}共100个抽屉，任选101个数必有两个数在一个抽屉里，即其中的一个是另一个的倍数。6.在10×10方格纸的每个方格中，任意填入1、2、3、4四个数之一。然后分别对每个2×2方格中的四个数求和。在这些和数中，至少有多少个和相同？ 1、2、3、4填入后，四个数的和最小为4，最大为16。4-16之间有13个不同的和，2×2的方格在 10×10的方格中可推出81个和，81÷13=6^3，故至少有6+1=7个和。7.从八个连续自然数中任意选出五个，其中必有两个数的差等于4，试分析之。

这八个连续自然数为a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7，分为四组{ a+4，a}，{a+5，a+1}，{a+6，a+2}，{a+7，a+3}，取五个数必有两个数在一个抽屉中，即差为4 8.任意给定七个自然数，说明其中必有四个数，它们的和为4的倍数。

七个数中必有三对奇偶性相同，即满足a1+a2=2k1,a3+a4=2k2，a5+a6=2k3。在k1，k2，k2三个数中又至少有两个奇偶性相同，不妨设k1，k2奇偶性相同，所以k1+k2=2m，即a1+a2+a3+a4=4m, 2k1+2k2=4m，所以其中必有四个数，它们的和是4的倍数。

9.从3，6，9„„81，84这些数中，任意选出16个数，其中至少有两个数的和等于90，试说明之。

分数组{6,84}，{9,81}，{12,78}，„„{42,48}，{3}，{45}，共15个抽屉，故取16个数必有两个数在一个抽屉中，即和为90。

10.任意给定七个不同的自然数，其中必有两个数的和或差是10的倍数，试说明之。

按余数是2或5或两个余数和为10来构造6个抽屉：{0}，{5}，{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}这样7个数必有两个数在一个抽屉里，它们的余数之和是10或余数相同，从而他们本身的和或差为10的倍数。11.能否在10行10列的方格中的每个空格处分别填上1，2，3这三个数，使大正方形的每行、每列及两条对角线的各个数字和互不相同？

10个数的和最小为10，最大为30,10-30中有21个数。10行10列加上两条对角线共22个和，则必有两条线上的和相同。所以不能。

12.能否把1～7这七个数排成一圈，使任意两个相邻数的差等于2或3？

在这7个数中，1,2,6,7都不能相邻，要把它们隔开需要4个数，而现在只剩下3,4,5三个数，所以不能。13.平面上给定六个点，没有三个点在一条直线上，每两点用一条红色线段或蓝色线段连接起来。试说明这些线段围成的三角形中，至少有两个同色三角形。

14.库房里有一批篮球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个，至少有多少人搬运才能保证有5人搬运的球完全一样？

每人搬得可能是两篮、两排、两足、两手、篮排、篮足、篮手、排足、排手、足手10种情况。4×10+1=41人

15.在一个3×4平方米的长方形盘子中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆的最大距离是几米？(这时盘子的对角线长为5米)将长方形分成四份，如放5豆，必有2个豆在一个小长方形内，一个小正方形

内最大的距离是2.5米（如AE），故距离最小的两个点的距离最大值是2.5米。16.一个3行7列的21个小方格的长方形，每个小方格用红或黄中的一种颜色涂色。证明：不论如何涂色，一定能找到一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格具有相同的颜色。

第一行有7个方格，因为涂两种颜色，根据抽屉原理二，必有一种颜色涂了4个或4个以上的方格。

设第一行有四个红方格，第二行是在第一行四个红方格下面的四个方格中，如果有两个红色，那么结

论已成立，否则必有三个黄方格。第三行是在第二行3个黄方格下面的3个方格中，至少有两个方格

涂一种颜色。如涂红色就与第一行组成符合条件的长方形，如涂黄色就与第二行组成符合条件的长方形。17.在{1，2，„„，n}中，任意取10个数，使得其中有两个数的比值不小于大值。

由于任取10个数中有两个数在同一个抽屉里，显然最多构造9个抽屉．这9个抽屉中的每一个抽屉 都含有1，2，3，n中的一些数，而且这些数必须满足每两个数的比值都在和之间，这9个抽屉，是：

{1}；{2，3}；{4，5，6}；{7，8，9，10}；{11，12，16}；{17，18，24，25}；{26，27，38，39}；{40，41，59，60}；{61，62，90，91}． 因此，n的最大值是91．

18.从1，2，3，„，1988，1989这些自然数中，最多可取多少个数，其中每两个数的差不等于4? 把1,2,„„,1989这些数分成四组公差是4的等差的数列； 1,5,9,„„,1989共498个数;2,6,10,„„1986共497个数;3,7,11„„1987共497个数;4,8,12„„1988共497个数;我们发现:1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不相邻两数相差不可能是4;2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如果相差为4的话,两数将被归为一

行,这显然与事实矛盾;故选符合规定的数只要在每组里每隔一个数选一个,每行最多可

选249 个数;最终249×4=996（个）

19.四个人聚会，每人各带了两件礼品，分赠给其余三个人中的两人。试证明：四个人中至少有两对，每对是互赠过礼品的。

将这四个人用4个点表示，如果两个人之间送过礼品，就在两点之间连一条线。由于每人送出2件礼

品，共有4×2=8条线，由于每人礼品都分赠给2个人，所以每两点之间至多有1+1=2条线。四点间，每两点连一条线，一共6条线，现在有8条线，说明必有两点之间连了2条线，还有另外两点(有一点

可以与前面的点相同)之间也连了2条线。即为所证结论。

20.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有几人已经就座？

由于,他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻,求至少有多少人,则有人的位置如图 所示,(“●”表示已经就座的人,“◯”表示空位):◯●◯◯●◯◯●◯„.即有人的位置占全部人数 的1/3，90÷3=30人。即原来至少有30人已经就座。

21.把1，2，3，„„，8，9，10任意摆放在一个圆圈上，每相邻的三个数组成一个和数。试说明其中至少有一个和数不小于17。

（反证）假设任意三个相邻的数之和都小于17即小于等于16。则10组之和应小于等于16×10=160； 10组之和即把10个数分别加了3次，又因为：3（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=165>160 所以矛盾；故假设不成立，所以其中至少有一个和不小于17。

22.某人步行10小时，走了45千米。已知他第一小时走了5千米，最后一小时走了3千米，其余每小时都走了整数千米。证明在中间8小时当中，一定存在连续的两小时，这人至少要走10千米。

23，且不大于。求n的最32这个人在中间的8小时内走了45−5−3=37(km)假设在中间的8个小时内他相邻2个小时内都走9km，8个小时内一共有7组相邻，其中除去这8个小时内的前后两个小时，其他6个小时都有2次相邻，这8个小时内的路程可得：7×9−6÷2×9=36km<37km一定存在连续的两小时，这人至少走了10千米。23.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个自然数中，任意选取8个不同的数，其中必有两对数，每对数的差是1。

构造6个抽屉{1,2}{3,4}{5,6}{7,8}{9,10}{11,12}将八个不同的数放入六个抽屉，必有两对数，每 对的差是1。

24.有红、黄、蓝、绿四色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。

把红黄蓝绿四个小球看成四个抽屉，一次摸出八个小球放在抽屉里，8÷4=2，其中至少有2个小球颜 色相同。

25.数学奥林匹克竞赛，全世界52个国家的308名选手参加了竞赛。按组委会规定，每个国家的选手不得超过6名，至少有几个国家派6名选手参赛。

每个国家最多派出的运动员不超过6人，假设52个国家每个国家都派了5名，则剩下

308-52×5=48（名）运动员。因为每个国家派出的运动员不超过6名，所以只好把48名运动员平均 分到48个国家中去，也就是说，至少有48个国家派满了6名运动员。

26.某中学有十位老师，每位至少与另外九位中的七位认识，我们必可从中找出几位，他们彼此认识。

用a(1),a(2),...,a(10)表示10个人；a(1)不认识的至多2人,认识的人不少于7个,不妨假定a(1)认识a(2)；a(1)、a(2)中至少有一个人不认识的人至多4人，不妨假定a(1)、a(2)都认识a(3)； a(1)、a(2)、a(3)至少有一个人不认识人的至多6人,不妨假定a(1)、a(2)、a(3)都认识a(4)；

则a(1)、a(2)、a(3)、a(4)互相认识；我们必可从中找出4位，他们彼此认识。

27.袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。要保证有10次所摸出的结果是一样的，至少要摸几次。

把1种不同的结果看成1个抽屉，至少要摸出9×10+1=91（次)

28.某班有27名同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色的太阳帽。在9个横排中，至多有几排同学所戴的帽子的颜色顺序不同。

每排三人，每排戴帽子的可能有8种，所以27人排成九个横排，必有两个横排所戴帽子顺序相同，帽子颜色顺序不同的有:9-2=7排

29.在平面内有1994条互不平行的直线。求证：一定有两条直线它们的夹角不大于

180度。1994如果平面内有3条互不平行的线，那么，要将最小的两条线的夹角为最大，就必须先让两条互相垂直，180度，30180 所以我们就说：平面里有3条互不平行的直线,求证一定有两条直线的夹角不大于度，30180 同理，可得平面里有1994条互不平行的直线，求证一定有两条直线的夹角不大于度。

篇11：趣谈“抽屉原理”

例1 储蓄筒里有五分硬币50枚,二分硬币60枚。如果倒出硬币,一次必须倒出几枚,才能保证至少有1枚五分硬币?

分析与解 如果一次倒出硬币1~60枚,有可能至少有一枚五分硬币,但不能确保有1枚五分硬币。因为二分硬币就有60枚,一次倒60枚有可能都是二分硬币,所以必须一次倒出61枚硬币,才能保证至少有一枚五分硬币。

(想一想:如果倒出硬币,一次必须倒出几枚,才能保证至少有1枚二分硬币?)

例2六年级(1)班共有学生42人,开展学雷锋活动,他们共做好事212件,是否有人至少能做6件或6件以上的好事?

分析与解 如果没有一个同学能做6件或6件以上的好事(与原题结果相反的结论),也就是说每位同学只能做5件或一件都不做。那么42个同学最多只能做52=210(件),而不是212件。这就推出了与已知条件相矛盾的现象,说明我们原先的假设是不对的。从而推出必定有人至少能做6件或6件以上的好事。

此题还可以这样解答:把42位同学看作42个抽屉,把212件好事看成212个苹果,如果每个抽屉放5个苹果,那么共放52=210(个)。因为210个少于212个,所以至少有一个抽屉放6个或6个以上苹果。从而得出42位同学做212件好事,肯定有的同学能做6件或6件以上的好事。

练一练 回答下列问题。

1.把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,为什么?如果把6枝铅笔放进5个文具盒,结果是否一样呢?

2.把5本书放进2个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3本书,这是为什么?

3.任意13人中,至少有两人的出生月份是相同的,这是为什么?

4.任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日,对吗?

篇12：数学六年级下册教案

教科书30到32页。

教学目标：

1、使学生理解比例尺的意义，并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。并能应用解决生活中的实际问题。

2、通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。

3、通过教学情境，培养学生热爱祖国的思想感情。

教学过程

一、导入新课

1、同学们，今天老师请你们当回设计师,请大家将我们教室占地的平面图画在白纸上。(长8米、宽6米)

2、请画好的将自己的作品贴在黑板上。有不一样的请你贴上来。

3、按大小分类。(讨论后说明随意画的长方形不是教室的平面图)

4、讨论：将这么大的教室画到图上你采用了什么办法?(缩小)。为什么这些图有大有小呢?

5、分别请同学说说自己画的设想。

6、在同学们贴上的纸上介绍图上距离、(画在图上的8厘米、6厘米就是图上距离)。实际距离(同学们量出的教室的长8米，宽6米就是实际距离。同学们缩小的倍数就是你这幅图的比例尺。请你写上自己的比例尺。

7、板书课题。“认识比例尺”

二、新课展开

1、自学课文

让学生看课本上的第56页，初步接触图上距离和实际距离的比叫做比例尺。比例尺=图上距离比实际距离

说明：我们所缩小的倍数，一般取图上距离与实际距离的比，为计算方便通常把比例尺写成前项是1的比。

改写自己所画的图的比例尺。

2、出示中国地图(投影)

<1>找出这幅地图的比例尺:1:30000000

(电脑演示放大效果)

介绍线段比例尺。你能看懂它的意思吗?与数值比例尺比较。(线段比例尺操作性强的，便于估计)。

<3>你能从地图上大致的估计上海到北京的距离吗?小组讨论、反馈。评价各种计算的方法。板书：图上距离∶比例尺=实际距离

<5>小组反馈，评比优秀方案。

<2>电脑课件演示。

<4>根据讨论板书：

补充板书：

把实际距离按原来的大小画出来，比例尺就是1：1

三、练习

1|试一试。

篇13：六年级数学下册教案

本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学的形体知识。与长方体、正方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活动经验，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提供探索表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全单元编排五道例题，具体安排见下表：

例1 圆柱、圆锥的形状特点

例2 圆柱的侧面积

例3 圆柱的表面积

例4 圆柱的体积

例5 圆锥的体积

教学目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

课时安排： 10课时

第一课时：认识圆柱和圆锥

教学内容：教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。

教学目标：

1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高.

2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备：1、多媒体 2、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。

教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图

2、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗?

指名学生分别说。

谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征?学生回答。

谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道图(4)是什么形状吗?学生回答，教师板书：圆柱

图(5)是什么形状?板书：圆锥

你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥?(指名学生说，如铅笔、烟囱、套管、铅锤等)

这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、合作探究，认识特征

(一)认识圆柱的特征

1、激发兴趣、提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题?

学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。

谈话：同学们真聪明，提了这么多有价值的问题，今天这节课我们先来研究一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们以后再来研究，好吗?

2、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。

谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。

①先看一看，你认为它有几个面?

②再摸一摸每个面有什么特征?

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点?

教师巡视解答疑惑。

汇报观察结果：

谈话：谁来说说自己的发现?

(先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，再指名不拿实物说发现。师生及时共同进行评价)

谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的?

指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书：底面 2个完全相同的圆

侧面 1个曲面

高 两底之间的距离

3、认识圆柱的高

教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。提问：你有什么发现?底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮

谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指?

谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗?想知道它的高有多少条吗?

小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么?

教师巡视指导

汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，

使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。

提问：什么是圆柱的高?

学生回答，教师板书：板书：高 上下两底面之间的距离(无数条)

教师出示课件演示圆柱的高

(二)认识圆锥

1、谈话：刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同?你能发现什么?把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。

学生小组内交流。教师巡视指导。

指名汇报观察结果。

使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

教师出示圆锥实物课件

思考：圆锥有几条高?

怎样测量圆锥的高?

学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

板书：底面 1个 圆形

侧面 1个 曲面

高 1条

2、交流对圆锥的认识

3、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系?

4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的?

5、学生阅读课本9、10页的内容。

三、巩固练习

四、课堂小结 回顾新知

今天这节课你有什么收获?

使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。

五、课堂作业

练习二第3题。

板书设计：

认识圆柱和圆锥

观察—比较—归纳

第二课时：圆柱的侧面积和表面积

教学内容：教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。

3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重难点：

1、理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。

教学过程：

一、实验导入，渗透思想

⒈(出示一张长方形纸)老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗?

小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。

⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状?

小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。

⒊揭题：这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。(板：圆柱的侧面积和表面积)

二、引导探究，学习新知

(一)圆柱的侧面积的计算

老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来?

师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么?(圆柱的侧面积)

1、引导探究圆柱侧面积的计算方法

①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢?

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。

③小组合作探究：

那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系?把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。

④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现?指名上台拿着学具汇报，生。(师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀?学生回答，师适时板书)

⑤怎样计算圆柱的侧面积?再次追问：为什么?(补充板书)

⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。

2、计算圆柱的侧面积

①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积(出示椰奶罐的底面周长约是 厘米，高约是 厘米)你是怎样算的?

②解决例2：

但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算?学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。

③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件?

④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径(或半径)求周长的方法，然后求侧面积。

(二)探索圆柱表面积的计算方法

1、理解圆柱表面积的含义

①动手贴出圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗?还需加上(两个底面)我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上(学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法)交流展示，最好这样放。

看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来(长方形的长等于…宽等于…)这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。

指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积?(板书)

②动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。

要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面?二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。(实物投影展示学生作品，作评价)

3、怎样计算圆柱的表面积?

①例3中的圆柱表面积会算吗?

独立做在书上，交流反馈：每步求出的是什么?指出：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。

②出示易拉罐的数据，图例：半径：2.5厘米，高：12厘米，求铁皮用料。

③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件?

三、应用练习，巩固深化

过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面积吗?

1、教材第12页“练一练”(理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做)

2、练习二第6题。(通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法;整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚)

四、全课总结，认识升华

通过今天这节课的学习，你有哪些收获?还有什么问题吗?

五、课堂作业