初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文（共9篇）

篇1：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

摘要：在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。

关键词：初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;

数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。

篇2：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

牛顿讲过：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实，凭借直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。纵观数学发展史，我们发现很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。如著名的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等，正是因为有了这些猜想的提出，才使得后来的学者努力探索，推动了数学的发展。因此对学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。

一、尊重学生的主体地位，激发学生的猜想能力

苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在教学中把提高学生自觉学习的能力放在首位，让学生学会探索。正确对待学生的错误，让学生在民主的气氛中学习，思维活跃，勇于猜想。在数学教学中，教师应经常有意识的应用启迪教学，引导学生大胆猜想，将学生内在的这种强烈需求激发出来，让学生亲身感受猜想的威力，享受猜想的喜悦。

二、创设教学情境，激发学生的猜想兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”数学课教学中，教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索的欲望，我们绝不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”：“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索。

三、展现知识发生发展过程，培养学生归纳猜想能力

归纳是以特殊到一般的思维方法，它包括不完全归纳和完全归纳两种。在教学中要重视学生的归纳能力的培养。教师可引导学生通过对事物特殊例子的观察与综合，将事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本质，并且依据本质特征提出关于某事物的一般性猜想。通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论。如在讲多边形的内角和及外角和定理时，我是这样引导学生来探讨研究的：首先在黑板上画出三角形、四边形、五边形、六边形等，然后引导学生研究：“过它们的一个顶点能引出几条对角线？把多边形分成几个三角形？”学生立即动手就在练习本上画起来，不一会儿就得出结论：过三角形的一个顶点引不出对角线，过四边形的一个顶点可以引一条对角线，把多边形分成两个三角形，过五边形的一个顶点就可以引两条对角线，把多边形分成三个三角形，过六边形的一个顶点可以引三条对角线，把多边形分成四个三角形。然后教师在黑板上演示，这时就引导学生观察总结它们的规律，作出猜想：过n边形的一个顶点能引出多少条对角线？把n边形分成了多少个三角形？这时学生很快地猜想到：即过n边形的一个顶点有n-3条对角线。这n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形。最后学生很轻松地得出n边形的内角和定理的证明：因为过n边形的一个顶点有n-3条对角线。这n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形，又三角形的内角和为180°，所以，这n-2个三角形的内角和就是（n-2）?180°，此即为n边形的内角和。

四、重视知识间的联系，培养类比猜想能力

类比猜想，就是根据两个（或两类）对象之间某些方面的相似或相同而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的猜测方法。著名数学家拉普拉斯指出：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。数学史告诉我们：很多关键时刻，数学家巧妙地运用类比推理，得以数学发现，在科学道路上，获得巨大的成功。在中学教材中有很多明显的类比：从“三角形全等的判定”类比出“三角形相似的判定”，从分数的性质类比出分式的性质，从一元一次方程的性质类比出一元一次不等式的性质。但这些都需要我们教师努力引导才能找到它们之间的规律。

五、注重实践检验，正确评价猜想

事物都是一分为二的，猜想也有两重性。一方面它能引导人们作出正确的判断和预见，另一方面这种判断和预见也有可能是错误的。因而对待猜想必须运用严格的逻辑分析和演绎推理来进行证明或举出反例淘汰错误的猜想，这是教学的一个原则。一旦发现猜想的结论不符合事实应马上修正和放弃，不能死抱不放。

例如教师在讲授三角形全等的判定时，在讲解完边角边定理后，向学生提出：“两个三角形如果有两边及其中的一边的对角相等，那么能否判定这两个三角形全等？”这时，很多学生由边角边定理理所当然认为这两个三角形会全等。这时教师可让学生动手操作。画△ABC，使AB=9cm，AC=6cm，∠B=40°，学生画完之后让全班同学互相比较所画图形是否一样，而后教师用尺规在黑板上画出以下两幅图形。

图1 图2

说明符合两边及一边的对角对应相等的两个三角形并不一定会全等。因此，要学生注意在猜想的过程中不能为“错觉”所迷惑。

篇3：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、在定理教学中培养学生的猜想能力

在教学“多边形内角和定理”时, 教师可首先让学生画出三角形、四边形、五边形, 试说出他们内角和各是多少。学生回答后, 教师再引导他们分析计算四边形、五边形内角的方法, 接着鼓励学生大胆猜想:“你能用上面方法得出n边形的内角和吗?”然后学生由四边形、五边形的特殊情况入手进行分析, 很快就通过猜想得出了正确的结论。

二、构建和谐融洽课堂气氛, 培养学生的猜想能力

要想让学生敢于进行猜想与假设, 教师创设一个民主、融洽的猜想与假设的氛围是很重要的。学生如果感到课堂气氛是自由的、民主的, 他们就会心情舒畅, 畅所欲言, 而不必掩饰自己, 也不怕别人嘲笑, 他们就会按照自己的想法, 敢于发表意见, 敢于猜想。假如我们教师给学生的是一种过于严肃的氛围, 那么就会导致这样的情况:学生在学习过程中即使有一些猜想与假设, 他们也不敢告诉老师。这样也就谈不上对学生的猜想与假设能力进行培养和锻炼了。因此, 教师要创设一种民主、融洽的课堂气氛, 正确看待学生提出的猜想, 多发现学生的闪光点, 多激励、表扬学生, 少批评、挖苦, 对学生提出的各种猜想与假设哪怕是较为荒唐的猜想也要正确对待, 从而让学生畅所欲言, 无所顾虑。

三、培养学生从解剖结论产生联想以及由果追因的思维方法

通过解剖结论, 产生联想, 由果索因是几何证题中常用的另一种基本逻辑思维方法。几何证题中某些较难问题, 由果及因, 容易打开思路。

例:已知O是△ABC的内心, AO的延长线交这个三角形的外接圆于D, 交弦BC于点E, 求证:AB·AC-BE·EC=AE。

分析:显然, 这里如果仍然采用已知向结论顺推, 就显得关系较远, 不易思考。如果从结论出发, 通过对“结论”的解剖, 分析它是在怎样的条件下成立的。这里如果从左边入手可作如下解剖: (1) 等式左边是一个“差”, 其中含有AB·AC, BE·EC两个积; (2) AB·AC是两条线段的积, 而积往往是比例线段的另一种表达形式。它必与另两条线段之间有着比例关系, 只要通过证两个三角形相似, 即可建立一个比例式。在引导学生探求题中已知条件是否提供了△ABE∽△ADC时, 这就使结论与已知条件产生了有机的联系, 打开了学生的思路; (3) 同理解剖BE·EC; (4) 在建立两个关系式后, 进一步向学生指出, 在论证过程中注意观察原式的右边, 设法向右边靠拢, 最终完成结论的证明。

这种分析、综合的思维方法, 在解决复杂的问题时应用较多。即用综合法探求解题途径, 用递推的方法使之逐渐接近于结论, 用分析法设法先找一个包含旧结论而又容易从已知条件推出新结论, 以代替旧结论。这样两头夹攻, 可逐步缩短已知和求证之间的逻辑距离。这种逻辑思维的基本方法, 是几何证题中探求证法、建立思路的基本方法。教会学生思考问题, 掌握逻辑推理的方法, 是平面几何教学中的基本功训练, 是平面几何教学应完成的任务, 也是提高教学质量的基础。

篇4：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

篇5：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

贵州省都匀市第四完全小学教师：李行

摘要：未来的文盲不再是那些不识字的人，而是那些不会学习的人。“会学习”有利于学生牢固地掌握各种基本知识和基本技能，有利于学生获取以后独立求知的本领，为继续教育打好基础，适应今天学习的需要。因此在数学教学中，合理培养学生的猜想能力十分重要。关键词：探索、猜想、发现。

猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。数学猜想是一种直觉思维，它的基本特征主要有：（1）目的性。即有明确的思维对象，是为解决特定问题而进行猜想；（2）预想性。即是正式结论得出之前的一种预先设想；（3）知识性。即这种预想是以一定的数学知识、经验知识和思维方法知识为基础的一种合理猜想，而不是“瞎猜”；（4）直觉性。即以整体跳跃、直觉的方式进行思维；（5）特征性。正因为猜想是一种预测和假想，所以其准确性还是有待于证明，经过证明才能实现创新的目的。

数学教学的目的是“加强基础，培养能力，发展智力。”数学教学必须在大面积提高教学质量的同时，努力培养尖子学生，充分发展他们的各种能力，包括探索和猜想能力的培养。同时加强对差生的辅导，巩固他们的数学基础知识，适当训练他们的探索与猜想能力。教师不论以何种形式进行培养，关键是精心设计富有探索性的内容，教师不妨把一些数学命题，甚至是数学名题改编成探索猜想题，让学生去探索、去寻求、去猜想、去发现。教师要给予学生具体的示范、启发、指导，通过学生自己探索、加工、归纳、猜想发现结论，以培养学生的探索与猜想能力。在数学教学中，引导学生探索与猜想，是把加强基础、培养能力、发展智力统一起来的有效措施。教师应当想方设法为学生假设各种有利条件，让他们去探索、去猜想，在探索猜想中培养能力、发展智力。本人通过长期的的教学实践，从中总结出了以下培养学生探索与猜想能力的三条途径。

一、点燃期待,让学生爱猜

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，当学生对某个问题产生兴趣时，就会积极思考，想方设法去解决所遇到的问题。所以在实际教学中应多介绍一些科学家的著名猜想及在科学发明中的作用。如介绍费马定理、哥德巴赫猜想的来龙去脉，及我国数学家陈景润等人的贡献等。激励学生的猜想欲望，培养猜想的兴趣。在数学课堂教学中,教师如果能针对教学内容创设一些让学生猜想的情境,将有助于调动学生的学习激情,激活学生的思维,让学生产生猜想的欲望,以满足他们求知的需要。例如,在教学三年级上册《可能性大小》时,先出示一个不透明的袋子,告诉学生里面装着黄、白两种颜色的球(预先放好七个白球,两个黄球,但学生不知道),猜一猜:从中随意摸出一个球,可能会摸到什么颜色的球?学生很快作出判断:可能摸到黄球也可能摸到白球。接着教师随机请几名学生摸球,并把结果告诉全体同学。随着摸球次数的增加,出现摸到白球的次数比摸到黄球的次数多得多,于是老师又引导学生猜想:为什么大家摸出白球的次数比摸出黄球的次数多呢?同学们愿意分组实验来探究这个问题吗?有了这样的一个悬念,下面的摸球分组实验活动便成为学生一种自觉、主动的需求,成为全体学生的共同关注点。学生通过猜测、摇匀、摸球、记录、验证等活动,自主发现:摸到黄球或白球的可能性大小与它们的数量多少有关,数量多的摸到的可能性大,数量少的摸到的可能性小。最后老师又提出新的挑战:“如果老师往袋子里再放进五个红球,猜一猜,摸出哪种颜色的球的可能性大?”思维又一次被激活,他们在探究问题中不断演绎着猜想—验证—再猜想—再验证的循环过程,最终获得对知识的深刻理解。

二、宽容鼓励,让学生敢猜

学习环境影响着学生的学习情绪。营造生动、活泼、安全的学习氛围能促使学生精神振奋、思维活跃。数学的探索过程不可能一次成功,猜想的正确与否都是正常的,教师不能仅仅关注结果的正误,而是要关注猜想的过程与依据。学生猜测后,教师不能因为学生说错了或讲

不清其中的道理而横加指责,而应给予正面评价,并耐心地引导他们思考,说说猜想的理由。当学生因一时的“成功发现”而出现短暂的“忘乎所以”时,教师应该给予宽容。只有这样学生才不会有所顾虑,正确对待猜想结果,保持放松的心态进行大胆的猜想。例如,教学《组合图形的面积》时,老师出示下面的一道练习:有一块形状如右下图的菜地,它的面积是()平方米。

[①36 ②24 ③21 ④18]。同学们看到题目后就忙不迭地在本子上算啊、写啊,唯独一位平时数学成绩很一般的同学静静地坐着沉思,眨眨眼后高高地举起了小手,他说正确答案应该是③21平方米。我问他怎么这么快就算出了答案,他不好意思地说:“我,我是猜的!”全班哄堂大笑,“瞎蒙的吧?”“乱猜的吧?”“我就知道,凭他„„”教室里顿时炸开了锅,那位同学面红耳赤、欲辩无言。看着这纷乱的场面,我想他可能运用了直觉猜测,于是示意大家安静,同时用欣赏的口吻肯定了那位同学的答案,并让他试着说一说推断的过程。他定了定神说:“我一看这个图形就知道,它的面积肯定小于36(6×6)而大于18(6×3),所以①④都可以排除;如果把组合图形分成左边梯形和右边长方形,长方形的面积是3×4=12,左边梯形的面积肯定不到12,所以只有③21正确了。”话音刚落,教室里顿时响起一阵掌声。教师宽容的心,为学生提供了时间和空间,激励着孩子大胆表达自己的观点,不断从成功走向成功。其他学生也在“以人为鉴”中自我反省,逐步提高自己的猜想意识。

三、指导方法,让学生会猜

“想象和理智结合就是创造,想象脱离理智就是疯狂。”猜想不是漫无边际的猜测,它应是基于生活经验和认知基础之上提出的合情推理与直觉判断。为了提高猜想的合理性,教师应该在适当的时机,向学生渗透一些猜想的方法与策略。一般情况下,基本的猜想方法有归纳猜想、类比猜想、联想猜想等。

(1)归纳猜想。归纳是以特殊到一般的思维方法。它包括不完全归纳和完全归纳两种。归纳性猜想是指运用不完全归纳法，对研究对象或问题从一定数量的个例和特例进行观察分析，从而提出数学新命题或新方法的猜想活动。在教学中要重视学生的归纳能力的培养。教师可引导学生通过对事物特殊的例子的观察与综合，将事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本质，并且依据本质特征提出关于某事物的一般性猜想。通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论。如：三角形内角和为180=1×180，四边形的内角和为360=2×180，五边形的内角和为540=3×180„„由此猜想到n边形的内角和公式为(n-2)×180。（n=3,4,5,„„），这种由不完全归纳法猜想得到的结论，我们再通过数学归纳法给予证明。

(2)类比猜想。类比猜想是通过观察和比较两个相似的数学研究对象的异同，从一个已经学过熟知的对象所具有的类似的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质。著名数学家拉普拉斯指出：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。利用类比猜想，加深知识理解类别。由于事物之间常常具有相同或相似的属性，所以当两个问题在某一个方面相似时，我们就可以由其中一个问题已知的属性去猜想另一个问题可能会有的属性。运用类比猜想的一般思路是：观察——联想——类比——猜想。教学中,教师经常将要解决的问题与类似的已经解决的问题进行比较,然后让学生猜想。例如,教学“3的倍数的特征”时,常常先让学生从2和5的倍数的特征,猜想 3的倍数可能会有什么特征。因受2和5的倍数的特征的思维定势影响,学生常会作出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数”的猜想。对此,教师不必急于否定学生的猜想,可给出一组如13,23,16,76,19,89的数据让学生观察、验证,制造认知冲突,激起学生强烈的求知欲望,进一步引导学生探究。

(3)联想猜想。由熟悉与陌生之间沟通联系,联系已获得的解决问题的方法来思考新问题的解决方法和策略。例如在教学“乘数是两位数乘法”的练习课。教学要求学生能正确地计算乘数是两位数的乘法，当教学任务完成后，教师出示题目：26×26、26×26×26、26×26×26×26让学生进行计算。学生一会儿分别计算出了这三道题目的结果。这时教师设问：“观察这三个算式你发现了什么？”教室里一下热闹起来，小伟说：“算式中的每个数个位数字都是6，积的个位数字也是6。”小华说：“根据这组算式，我发现了：只要乘法算式中每个数的个位数字是6，积的个位数字一定也是6。”小聪说：“老师，根据这组算式，我还想到了乘法算式中每个乘数个位数字是5、1时，积的个位数字也一定是5、1。”“„„”同学们充满了自信，响亮地回答着。可见，“联想猜想”也是实现思维创新的方法之一。为此，在教学中，教给学生“联想猜想”的方法，积极鼓励学生大胆猜想，从不同的角度去思维，思维创新才会成为可望而可及的现实。如教学长方形面积公式后,学生可以比较轻松地猜想出平行四边形面积公式，又通过平行四边形面积公式猜想出三角形面积公式及梯形面积的公式。学习圆柱体积公式的推导时,可引导学生联想圆面积公式的推导方法进行猜想。只要我们找准知识的生长点,让学生进行猜想,就能充分发挥猜想在学习中的价值。

猜想是进行数学学习的重要方式,是培养学生良好数学思维品质的重要手段。在不同的条件下,面对不同的学习内容,学生作出的猜想可能对也可能错,但这并不重要,重要的是学生通过分析、归纳、类比、联想等作出的猜想,能提高丰富的想象力和合情推理力,提高学习的积极性,活跃课堂氛围,有效促进数学思维能力的培养。

参考文献：

[1]培养学生“数学猜想”能力的试题分析

[2]数学猜想能力的培养

篇6：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

学生思维的形成过程一般都是从形象思维发展到经验型的逻辑思维和理论型的逻辑思维，思维的不断发展与教师在教学中有意识的培养有很大的关系。因此数学教学中，除了传授数学知识和方法外，培养学生的数学思维能力是不可忽视的重要内容，我就从自己在数学教学中如何培养学生思维能力的培养，谈谈自己的一些粗浅的探讨。

一、在概念教学中培养数学思维。

概念是科学认识成果的概括和总结，是以压缩形式表现大量知识的手段，是理性大量知识的一种最基本形式。正确的认识概念是一切科学思维的基础。

在无理数与有理数的概念教学中，给出定义后及时揭示其本质属性，抓住“无限不循环小数”这个本质属性以区分无理数与有理数。又如假若只有具体的一个个的一元二次方程“x24x30、x23x10”等等，而没有抽象的“一元二次方程”这个概念，也就没有它的一般形式表示：ax2bxc0a0，那么只好去对付一个个具体的一元二次方程的一般性研究。通过上面例子分析可以看出，数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样抽象的”问题，以及有了这个这个概念之后，在此基础上有如何建立和发展理论问题。即首先是对概念的来龙去脉和历史背景讲清楚，其次就是对概念的理解过程。这一过程是复杂的数学思维活动的过程，在教学中应注意激发学生的学习动机和兴趣，引导学生对概念的定义及其结构进行分析，明确概念的内涵与外延，并在此基础上启发学生归纳概括出几条基本性质的应用范围；以及利用概念进

行判断等。

总之数学概念的教学，在引入、理解、深化、应用等各阶段都伴随着重要的创造思维活动过程，教师在教学中要注意启发、引导，以利于培养学生的数学思维能力。

二、在解题中培养数学思维。

解题的灵活性是指及时转向以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来。

一般人们总喜欢局限在平面范围内考虑问题，为使学生从一开始就形成“对空间图形进行研究”，可向学生提问：你用六根等长的火柴为边，能摆出四个正三角形吗？恐怕绝大多数学生在纸上画来画去无法完成，此时可出示四面体模型，说明六根火柴可作出四个正三角形。

培养数学思维的灵活性方法多种多样，传统提倡的是“一题多解”或“一解多题”是一个好办法，但是“一题多变”“一题多问”也应引起注意，如已知直线L与圆O相交于A、B，在圆O上求一点P使其到直线L的距离最近。可以引申为求与直线L平行且与圆O相切的直线与圆O的切点，或在圆O上求一点Q，使SABQ面积最小，等等。

三、在定理、法则、结论的推导过程中培养数学思维。

教材总是将知识、方法等以定论的形式直接呈现在学生面前，通过演绎将知识展开，中间有许多“省略”或“简约”的形式，省去了观察、猜想、发现的过程。数学教师的任务之一就是精心设计问题情境，培养学生寻找那些“省略”或“简约”的内容，让学生亲历“知识的发生过程”，在“过程”中培养学生的思维能力。因此，对于定理、法则|、结论等的教学，应重视其发现、推导证明的过程，使学生了解这些知识是如何发现、如何获取的。这样一方面加深了学生对知识的理解，另一方面也让学生受到思维能力的训练，使掌握数学知识与培养思维能力同步进行。

例如，在讲解幂的运算性质中的“零指数幂”时，给学生观察下面一组练习题:55 5252 aa a2a2 anan

先让学生按除法得出结果，然按照同底数幂的运算得出结果。通过这种对比练习让学生思考“零指数幂”性质形成的过程。让学生置身于知识的形成发展过程中，注意引导学生从某些简单的问题出发，提出若干富有探索性的问题。把主动权交给学生，引导学生积极参与结论的导出过程，让他们在观察、讨论、类比、归纳中得到思维的发展。

四、引导多向思考，培养学生思维的广阔性。

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方法表达，对一个题目能想出各种不同的解释。与此相应地还有另一种情况；即有了一种很好的方法或理论，能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围，特别是把一个领域中的方法移植到另一个领域。这种方法常能收到意外的效果。

五、提倡观察思考严密有据，培养学生思维的严谨性。

思维的严谨性指考虑问题的严密、有据，运用数学直观，不停留在表面认识上，运用类比，不轻信类比的结果；审题时不但要注意明显条件，而且还要留意发现那些隐蔽的条件；运用定理时注意定理成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问

题全部解答，不使之遗漏。这些都是思维严谨性的表现。

篇7：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

昌江县峨港中学 许义科

在新一轮课改培训下，让我更清楚认识到＂通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力＂的创新教育已成为数学教学的一个重点，在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在学校教学中显得更重要。我在具体的数学教学过程中，注重了学生创新能力的培养，下面是我一些粗浅的体会： 

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的前提

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。

(一)克服对创新认识上的偏差。

一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。

(二)建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

(三)教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。



二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键 兴趣是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。

(一)利用＂学生渴求他们未知的、力所能及的问题＂的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生＂跳一跳，就摘到桃子＂，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

(二)合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。

学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。(三)利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

(四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。

学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。



三、教师是保护学生创新能力发展的＂监护人＂ (一)分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。

学生早求知的过程中属于不成熟的个体，在探索中出现这样或那样的错误是难免的，也是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，与文过饰非相比在对待错误的态度上，这个不正是一种创新态度吗？作为教师对发展中的个体要以辩证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展的评价。从客观上保护了学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。比如：教学中常见的＂插嘴＂，可理解为学生的不遵守纪律，也可以理解为学生思维快的表现，这就要看他们的动机是什么，再作结论。



（二）多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行为或好的成绩表示赞许。学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：＂很好！＂＂太棒了！＂＂不错＂＂有进步＂等等表示你的关注和赞许。

（三）保护学生的好奇心。好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱，这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才的特点却是永驻的，用好奇的眼光和心理去审视整个世界，每一个成才的人，必须保持这颗好奇的童心，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。

篇8：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

一、培养学生阅读概念, 提高学生自学能力

高中生不能够很好地阅读数学的教材, 除了和数学教材本身具有抽象的特征相关之外, 还有一个很重要的原因就是数学教师在讲课的时候也不注重对教材中的内容进行阅读, 喜欢在脱离教材内容的情况下向广度和深度上进行扩展。这就使得一节课上教师总是不停地讲课, 学生只能进行听和记的学习, 课余时间里又会被大量的数学练习题充斥着, 学生很少有时间去仔细地阅读教材里的内容。数学教材是将基础知识进行汇聚, 学生阅读数学教材能够帮助其正确、科学地理解基础知识, 还能够从字里行间中发现数学中丰富的内容, 提高他们的自主学习能力。数学概念是学生进行数学学习的基础和关键, 是数学之本也是解题之源, 同时是能够学好数学的关键。教师讲授新课的时候, 需要改变学生听和教师讲这种传统的教学模式, 引导学生进行数学课本的阅读, 认真思考读到的概念中的内涵, 进行深刻的领悟和理解, 在读书本的时候读出其中的关键性词句, 弄清楚概念。例如在学习函数的时候, 学生会将注意力集中在其中的公式上面, 这说明学生没有充分地理解函数的概念。这时候就需要教师进行积极地引导, 让学生仔细阅读其中的概念, 找出概念中的关键字, 让其充分地领悟和理解。

二、培养数学思想, 指导学习方法

要想开发数学学习的能力, 重点在于让学生建立一种数学学习的思想。没有思想, 一个人就如同一只木偶。中学生学习的另一个共性是“重技巧、轻思想”, 学生在学习中发现的一些解决难题的技巧, 一部分是来自于课外的读物的帮助, 还有一部分则是来自于少部分优等生的思维过程。针对出现的这种现象, 教师可以在对学生进行赞赏之后, 紧接着分析其能够使用的条件, 对其中的常用的、常规的加以推广, 但对部分相对特殊化的, 教师需要向学生指出, 这种巧妙的解决问题的思维和灵感是方法和知识熟练到一定程度后的一种思维的闪耀, 具有很强烈的偶然性。但是我们不能故意地追求巧妙解决的方法, 需要把解决题目的重点放在“通性通法”上面, 并且将这种熟练的程度进行上升, 到了一种近乎于自动化的程度时, 就能够形成一种高于解题技巧的技能, 能够更好地解决难题。

教师能够了解编辑的意图, 同时弄清楚教材的程序或者介绍数学各个分支的作用, 也有利于学生数学思想的建立。举例说明, 在解析几何中的前言部分, 可以适当地帮助学生了解数学的发展史的知识, 让学生知道笛卡尔创造解析几何主要是为了通过坐标系把几何和代数这两大数学领域连接起来。之后可以通过使用恩格斯对笛卡尔工作的整体评价, 帮助学生把辩证和运动的方法带入到数学的学习中, 让学生能更加了解变量数学。这样不仅能够帮助学生掌握数学的解析法, 还有利于学生能够重新认识前面的函数方法和知识, 从而能够在自己的脑海中建立一种数形结合的思想和函数与方程的框架。教师不断地开发教材例题和习题, 钻研教材和大纲等具有的潜在的功能, 适度地进行教材的改造和深化教材, 从中进行归纳和猜想, 能够更好地培养学生的发散思维和集中思维, 让学生建立数学学习的意识。

总之, 要想让高中数学教学改革更加有效, 并且能够真正培养学生的思维能力和创新意识, 教师需要具有很好的创新意识和能力。因为教学改革不是照葫芦画瓢, 也不是墨守成规, 而是需要在广泛地汲取传统教学和他人教学的基础上, 进行有计划、有目的的数学教学, 根据实事求是的科学教学原则, 选择合理的教学方法, 以良好的教学精神和态度, 注重教材的分析, 不断地对学生主体进行研究。这样一来, 不仅能够提高高中学生的数学成绩, 同时还能够提高学生的综合素质。

摘要：近几年来, 高中数学的教学工作一直都在提倡培养和发展学生的发散思维, 如果想要真正地做到这一点, 关键在于教师要从自身方面考虑数学问题, 静下心来去理性地思考问题, 进行认真的推敲和深化分析, 逐渐地从内心领悟数学问题的性质。教师要对数学中推理背后的逻辑的依据进行彻底的梳理和总结, 也就是需要在推理过程中弄清楚其中所包含的道理。同时, 教师在课堂中应将自己的思考过程展示给大家, 将自己的思维成果和学生分享, 让学生能够从其中学习到分析问题和解决问题的经验和方法, 获得自身的思维能力的发展和进步。

关键词：高中数学教学,培养能力,重要性,解决问题

参考文献

[1]李伟.高中数学教学中需要加强的是问题探究[J].考试周刊, 2010 (27) .

[2]苟永豪.高中数学教学应注重学生非智力因素的培养[J].考试周刊, 2012 (10) .

篇9：初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文

关键词：猜想；引导；数学思维

在现实生活中，人们时时刻刻都需要以数学思维来解决问题，教师也经常引导学生以所学的数学知识和方法解决自己所遇到的实际问题。数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础。在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的。根据特殊的前提作出一般性结论。为了提高学生的学习兴趣，让学生更加主动地接触相应的数学知识，积极引导学生“猜想”至关重要。这便要求学生对所研究的数学问题，进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验的推测性想象的思维方法。这不仅是学生掌握数学知识的关键，也从各个方面促进了学生数学思维能力的形成。

一、提高学生掌握知识和技能的深刻性

研究者作为数学教师在课堂上提出这样一个问题，将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形，并收集数据：

研究者引导学生进行猜想，当长方形的长和宽分别为6厘米和2厘米的时候，长方形的面积是多少？长方形的面积与长方形的长和宽有什么关系？接下来的五分钟时间里，先是短暂的沉默，接下来学生争先恐后地说出自己心目中的数字，连那些平时很少发言的学生都积极地参与了进来，有的学生回答是8，有的学生回答是3，但是更多的学生回答的是12。学生都想知道自己所说出来的数字是否为正确答案，每个人都聚精会神，眼睛盯着讲台上的研究者，当研究者说出12为正确答案的时候，回答正确的学生显得非常开心，回答错误的学生在研究者的鼓励下，开始重新观察这些数字。在研究者的引导下，学生继续展开猜想，12这个数字，是如何得来，是前面两个数字以怎样的运算法则得来，很快，学生得出长方形的面积是该长方形长和宽相乘而得来的结论，于是，一堂氛围热烈的数学课就这样展开了。

在这个过程中，“猜想”在一定程度上更加强烈地激发了学生的求知欲，这样的氛围也鼓励学生积极参与到当下正在研究的问题中来，当学生猜出正确答案的时候，教师引导学生进行验证，并展开进一步的猜想和思考，对于回答错误的学生，教师鼓励他们继续观察，并逐步引导，直到学生说出正确答案。研究者经过长期的观察发现，在“猜想”的过程中，学生往往会对所学内容记忆更加深刻，这一深刻的记忆，也会被经常用于现实生活中所遇到的相关问题。正是“猜想”使得学生探索了所研究数学问题的实质，发现了数学问题之间的一些内在联系，同时也为学生能将思考数学问题的思维方式运用到实际问题中来提供了前提条件。

二、培养学生解决问题的灵活性

在一堂离下课时间还有十分钟的数学课上，学生央求研究者在黑板出题给大家做，于是，研究者在黑板上出了这样一道题，并要求学生展开猜想：在数字1、2、3、4、5保持顺序不变的情况下，任意添加运算符号及括号，使得所得结果分别为1、2、3、4、5。学生争先恐后地说出自己所猜想的添加方法，研究者在此时要求学生在自己的草稿纸上进行验证，不得相互讨论。最后请学生到黑板上将他所认为的正确答案写在黑板上，这时候，一些学生发现，黑板上所给出的答案和自己在草稿纸上所写的答案并不一样，可细细演算之后，觉得自己的答案也是正确的，于是学生明白，这道题有多个正确答案。在学生猜想的过程中，有时添加运算符号虽然没有得出1、2、3、4、5其中的任何一个数字，却得出了6、7、8、9、10这些结果，学生对这些数字感到惊奇。

在研究者的引导下，学生明白，有时候一道题也有多种解题方法，更明白了，现实生活中所遇到的实际问题并不是都只有一种解决方法，如果将解决这道题的思维方式用于实际生活中，很多问题都会迎刃而解，越是困难的问题越是需要从多个角度去突破，越是需要灵活的处理方式。

三、培养学生思考和解决问题的独创性

“猜想”需要以主体已有的经验为基础，当学生深入挖掘自己所学知识不断推测、不断尝试的时候，在一定程度上，这极大地促进了学生的独立思考。事实证明，当面对所研究的数学问题时，独立思考往往能带来创新，一道测验题便是很好的证明：在一块正方形的场地四周都种上树，每边都种10棵，并且四个顶点都要种上一棵树，问这个场地四周一共种有多少棵树？研究者刚读完题目，几乎所有的学生回答的都是40棵，于是研究者要求学生在自己的稿纸上将正方形的场地画出来，然后再展开猜想，40棵究竟是否为正确答案？在研究者的引导下，学生开始质疑他们所说答案的正确性，很快知道正确答案为36棵。接下来，研究者提问学生，36这个数字是怎么得来的。学生的回答是用40减4，这样计算下来虽然是正确答案，但是学生对于减数是如何而来却说不清楚，这时候，一个学生说，首先，他在心里想象有一个四边形，先在上下两条边上分别种上10棵树，这样一来左右两条边只要分别种上8棵树就可以了，20+16=36，这就很容易理解了。

独立思考是创新的前提条件，在“猜想”过程中，学生在不受他人干扰的情况下，以自己的思维方式不断想象和尝试，这有利于学生将自己所猜想的和其他人所猜想的结果进行对比，从而发现不同。现实生活中，我们正是需要这种思维方式，以便学生主动地、独创地发现问题、提出问题，从而以对待数学的思维方式来解决问题。

四、培养学生看待问题的批判性

对所研究的问题进行观察是“猜想”的前提，验证则是检验“猜想”合理与否的重要途径。学生通过检验可以发现一些推理的矛盾性以及运算的错误性，并予以纠正。当学生对所研究问题的猜想结果不属于合情推理的时候，教师要适时引导学生进行反思，必要时，需要学生重新猜想和验证，使得学生发现自己在整个运算过程所存在的问题，包括被遗忘或忽视的数学知识，相关知识的一些错误记忆，从而达到学生自我反思的目的。

在反思的过程中，学生很容易发现自己的问题所在，在教师的引导下进行查缺补漏。另外，研究者以一道本身并不严谨的数学题作为学生的研究对象，正是学生在反思过后，学生发现了题目本身是说不通的。这让学生明白并不是我们所面对的每一个研究对象都是科学合理的，研究对象有时候本身就存在问题，这就要求人们在处理日常问题时，要有质疑精神、批判精神。

总而言之，“猜想”有助于学生在处理数学问题时学会从多方面入手，从不同的角度来解决问题，其次有助于学生积极参与到所研究的问题中来，独立思考，为创新提供条件，另外，也使得学生明白自我批评可以发现自身所存在的问题，从而达到对所学知识深化、巩固和提高的目的。在教学中，教师假设情景或积极引导学生，将这些解决数学问题的思维方式应用于现实生活中，以改变学生以往对待问题的认识和态度，提高思考问题和解决问题的能力。学生的数学思维能力正是在学生的猜想过程中逐渐形成和深化的，所以说，“猜想”是培养学生数学思维能力的重要途径。

参考文献：

刘兴祥，刘康波.数学猜想的类型、方法及其对数学发展的影响[J].延安大学学报（自然科学版），2007（2）.