问题串

问题串（精选十篇）

问题串 篇1

一巧设情境化“问题串”, 提高学生的学习兴趣

古人云:“知之者不如好之者, 好知者不如乐之者。”可见兴趣对学习有着神奇的内驱动作用, 能变无效为有效, 化低效为高效。构建有效的“问题串”, 使学生能尽快进入课堂教学的主题是我们的共同愿望, 而数学是与人们的日常生活密切相关的, 从学生已有的生活经验出发, 创设生活中生动、有趣的情境, 让学生走近数学, 而“问题串”则可以把数学与学生生活实际或现有的生活经验联系起来。这样不仅能营造轻松活泼的课堂教学气氛, 而且有利于激发学生旺盛的求知欲, 从而达到事半功倍的教学效果。

案例:对《不等式的基本性质》一课中, 不等式的性质:a>b⇔a+c>b+c。

设计了学生家庭生活中的一个“问题串”:

问题1:爷爷代号为a, 今年70岁, 爸爸代号为b, 今年40岁, 请用数学表达式。

学生答:记作:a=70, b=40。

问题2:爷爷与爸爸的年龄谁大?请用不等式表达。

学生答:爷爷的年龄大, 记作:a>b。

问题3:10年之后, 爷爷和爸爸的年龄谁大?用不等式表达。

学生答:爷爷年龄大, 记作:a+10>b+10。

问题4:30年前, 爷爷和爸爸的年龄谁大?用不等式表达。

学生答:爷爷年龄大, 记作:a-30>b-30。

问题5:在10年后或30年前, 爷爷和爸爸的年龄谁大?

学生答:爷爷年龄大。

设计以上的一个生活“问题串”, 学生对不管多少年前还是多少年后, 爷爷的年龄总是大于爸爸的年龄这样的生活体验, 使学生理解了不等式的一个性质, 容易得出结论:当不等式两边同时加上 (或同时减去) 同一个实数, 不等号的方向不变。从而轻松地接受了“不等式的性质”的学习。

在数学课堂教学中, 通过创设与学生相关的生活情境, 将与学生学习相关的知识镶嵌在真实的情境中, 使抽象的数学知识学习变成一种活动, 对学生而言, 有着强烈的亲和力, 一下子拉近了学生与数学的距离, 使他们非常积极地投入到思考中。学生自己的主动发现和探究, 改变了知识的呈现形式, 改变了学生被动接受的传统学习方式, 使数学知识贴近了学生的生活, 我们发现学生学习数学的兴趣明显提高, 参与学习的学生增多了, 课堂上学习的气氛也浓厚了。

二巧设层次化“问题串”, 突破教学的重难点

“问题串”是在一定的学习范围或主题内, 教师围绕一定目标或某一中心问题, 按照一定的逻辑结构而精心设计的一组问题。在实际教学过程中, 有些难点知识比较抽象, 学生没有感性认识, 不容易参与到学习活动中来, 很难达到应有的教学时效。创设有层次的“问题串”, 可将重难点知识分解为许多小问题, 把重难点知识一个个瓦解, 可以调动全体学生的学习劲头, 使每个学生都能得到提高。

案例:集合与集合的运算内容时, 用适当的符号 (∈, ∉, ⊆, ⊇, =) 填空:

中职学生要正确解决这些题并不容易, 为突破这一难点可作如下“问题串”设计:

2011级纺织1班有学生37人为集合U, 全体男生18人为集合A, 全体女生19人为集合B, 其中住校男生7人为集合C, 班上有一位住校男生小峰为元素a, 女住校11人为集合D。

问题1:问住校男生小峰a与班上男生18人为集合A的关系, 即a_A;

问住校男生小峰a与住校男生7人为集合C的关系, 即a_C。

问题2:问全体男生18人为集合A与住校男生C的关系, 即A_C。

问题3:问男生18人为集合A与2011级纺织1班学生37人集合U的关系, 即A_U;住校男生7人为集合C与2011级纺织1班学生37人集合关系, 即C_U。

问题4:2011级纺织班全体女生为集合D, 请用集合U和集合A表示, 即D=_。

这样处理教材后, 学生有了感性认识, 有助于理解元素与集合的关系、集合与集合之间的关系及运算, 也就达到了讲解此习题的目的。不同基础的学生要求掌握不同层次的内容, 一般的学生要求掌握前两个问题, 基础好的学生要求掌握全部问题, 学生在带着问题学习的过程中, 改进了自身的学习方法, 也提升自身的思维品质, 顺利地解决了集合的重难点问题, 达到了良好的课堂效果。

三巧设开放式“问题串”, 培养学生的思维能力

所谓“开放”, 包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。课堂教学中, 设计一个开放化式的“问题串”, 能使学生打破原有的思维模式, 展开联想和想象, 多角度、多方位、多层次地进行思考, 培养了学生的创造性思维、发散性思维等思维品质。

案例:《函数的应用》教学设计片段。

问题1:用作出函数的图像;

问题2:根据图像说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?

问题3:用实例说明此函数所表示的意义。 (提示:给变量x赋予不同的内涵, 就可得出函数y不同的解释, 我们从物理和经济角度出发给出实例。)

这种开放式的“问题串”, 其答案不是唯一的, 学生可以根据自己熟知的生活体验, 调动自己的知识储备, 开展智力活动, 用多种思维方法进行思考和探索, 用自己的数学观来表达的机会, 表达他们对问题的多层次的理解, 从而培养学生的思维能力, 也培养了学生不断进取的精神, 强化了学生的创新意识。这真正让学生成为课堂的主人, 教师成了课堂教学的组织者、引导者。

当然开放式问题的教学费时较多, 易受课堂教学课时的制约, 我们必须适当控制问题的开放程度, 必要时做一些铺垫。选择接近学生学习“最近发展区”的问题, 所包含的事件应为学生所熟悉的, 是通过学生的现有知识能解决的、可行的问题。

四巧设体系化“问题串”, 整合学生的知识结构

数学知识是相互贯通、协调, 并在相应的层次及层次与层次之间呈现整体性的, 这种整体性能对集合数与函数、解析几何和空间图形等产生整合功能。此外, 这种整体性还反映在数学与其他学科知识的有机关联而产生的知识的统一与综合上。这些无疑对学生认知结构的形成产生积极影响, 所以在整合归纳和复习数学知识时, 恰当设计相近题类和方法的归类的“问题串”, 可以帮助学生形成一个学习知识系统, 促进知识的理解和记忆。

案例:在学习《直线方程》时, 对于复习直线方程的“问题串”。

已知直线l1经过点P1 (-2, 0) , P2 (-5, 3) , 直线l2经过点P3 (3, 4) , P4 (-2, 4) 。

问题1:作出直线l1和l2图像。

问题2:计算直线l1和l2的斜率k和倾斜角α。

问题3:分别写出直线l1和l2方程 (点斜式方程, 斜截式方程) 。

问题4:写出直线l1和l2的一般式方程, 指出它的一个方向向量和法向量。

问题5:求出直线l1和l2方程所组成的二元一次方程组的解, 并判断直线l1和l2的位置关系。

问题6:直线外一点P (3, 1) 到两条直线的距离。

通过以上“问题串”设计, 把代数方程、几何图形二者有机地串联起来, 帮助学生梳理了这一节直线的方程知识体系, 如直线的方程, 直线的两个重要概念倾斜角和斜率, 求出直线方程的三种形式, 直线方程的方向向量和法向量, 两条直线的位置关系和点到直线的距离等, 从而形成完整的知识结构。

总之, 问题是数学教学的中心, 数学课堂是在不断地提出问题、分析问题、解决问题的过程中展开的, 可以说, 设置具有价值的问题串是一堂课的“灵魂”。在“问题串”的设计时能根据学生的认知规律和心理特点, 巧妙设计教学内容相关的“问题串”, 这有助于学生思维活动的展开、创新意识的增强, 这能真正让学生走进课堂, 实现课堂的有效开展。

摘要：在数学教学中, 通过巧妙设计“问题串”, 将“问题串”贯穿于课堂教学, 使提问更加有目的, 以激发学生学习兴趣, 帮助学生理解内容, 开拓学生思维, 从而提高课堂教学效率。

关键词：问题串,思维

参考文献

[1]张建刚.创设问题串, 构建积极高效课堂[J].数学教学通讯, 2011 (24)

[2]俞美丹.让“问题串”提升高中数学教学的有效性[J].中国校外教育, 2009 (S2)

[3]娄小力.新课标下创设问题情境的途径[J].高中数学教与学, 2007 (9)

设计有效问题串111 篇2

《数学课程标准》在“实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境”，强调“让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。”在小学数学课堂教学中，教师应该有效地创设情境，问题串诱使学生把学习活动变成自己的精神需要，发展其数学思维。

有效的问题是课堂教学的强大动力，缺乏问题的课堂是缺乏张力的。设计符合学生的已有认知、能够体现学习目标的问题是教学设计的核心指向，也是教师进行教学设计时的难点。2012年新修订的北师大版小学数学教材采用了“情境+问题串”的呈现方式，这种方式为教师准确理解、把握教材特点和学与教的要求提供了便利，为教师创造性地开展数学教学活动，培养学生良好的习惯和提升综合能力打下了基础。因此，认真体会“情境+问题串”设计的含义，深刻挖掘并利用好教材中的“情境+问题串”，已成为我们实施高效课堂教学、培养学生学习习惯的关键。

一、“问题串”能帮助教师准确把握教材

“问题串”就是基于情境，围绕教学目标、按照一定结构精心设计的具有“指向于数学知识、方法、思想等发生发展过程”的一组问题，从而引领学生经历学习过程，有效的实现学习目标。从一个情境引出一个问题，围绕这个核心问题不断追问，从而产生问题串，或者围绕一个情境从多角度引发思考，提出一系列的问题，或者呈现多个情境下的问题，组成围绕核心内容的问题串，以从不同的角度促进学生的理解。

问题串要指向教学目标，例如四下《比大小》一课中，教材中设计了三个问题串，分别是：问题一.谁跳得高？第一个问题时用通过直观模型和小数的意义比较两个小数的大小。围绕小数的意义从多角度引导 探索小数的大小比较。问题二.谁跳得最远？下面的做法你看懂了吗？第二个问题是借助数位顺序表和数线比较小数的大小，从位值的角度对三个小数进行大小的比较以及数线几何直观的方法。问题三.说一说，怎样比较小数的大小？第三个问题是概括出小数比较大小的一般步骤和方法，归纳出小数的大小比较的一般方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就打，如果整数部分相同，再比较小数部分，比较小数部分时，应从十分位开始，如果十分位上的数字相同，就比较下一个比较低的数位，相同数位上数字较大的小数也就大。教材中的三个问题串递进关系，紧密围绕探索小数大小比较的方法。，三个问题侧重点不同，但都是围绕着小数的意义，进而比较出小数的大小。

又例如二上在《分物游戏》的这一教学内容中，教材设计了三个问题，分别是：问题1.分桃子。每只猴子能分到几个桃子？对比平均分和不平均分的方法，引出“每份一样多”，初步体会“平均分”的含义；问题2.分萝卜。每只小兔分到的萝卜一样多，每只小兔分到几根萝卜？学生通过实际操作与交流，感受到平均分物活动中方法的多样性与结果的一致性，具体感受“平均分”；问题3.分骨头。15根骨头平均分给3只狗，每只狗分到几根？让学生尝试用画图方式表示平均分物的过程，发展学生用不同的方法解决问题的能力，理解“平均分”的本质特征。这个“问题串”的设计，就是对本课的教学目标之一“初步理解平均分的意义，会用图标或语言表述平均分的过程与结果”进行了合理的分解，并逐步引导学生通过思考并尝试解答一个个步步深入的问题，逐步实现“初步体会平均分、具体感受平均分和理解平均分本质特征”的这一目标的递进达成。

所以，我们不难发现，教学目标就是“问题串”设计的主要依据，每一个问题都是指向于某一个教学目标或目标的某个方面。具有明确指向性的“问题串”，它既能有效地避免教师对教学目标把握不准的情况，又能利于课堂教学有的放矢地展开。

数学学习过程实质上是学生的数学认知结构发展变化的过程。教材中围绕教学目标和学生认知设计的“问题串”，实际上已经为我们理清了教学的基本脉络和思路，构造了一节课的基本框架。

在这里，“问题串”的作用不言而喻，基于情境下的“问题串”实现了学生认知过程和教学过程的有机统一。它既使教学具有了针对性，又能够引领学生在学习过程中围绕核心内容和关键点展开思考和对话，启发学生思维逐步深化或多角度思考。

从一个情境引出一个问题，围绕这个核心问题不断追问，从而产生问题串，或者围绕一个情境从多角度引发思考，提出一系列的问题，或者呈现多个情境下的问题，组成围绕核心内容的问题串，以从不同的角度促进学生的理解。

二、“问题串”能促进学生良好学习习惯的形成 新版教材中，每节课都体现了与课程内容相匹配的情境和问题串，学生在教师引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实现数学课程目标的过程。在这个过程中，学生不仅获得了对重要数学概念、数学思想的理解，更重要的是儿童在亲身动手做数学的过程中学会了如何学习数学、如何发现和提出问题、如何分析和解决问题，学生在交流、分享、讨论、质疑的过程中，逐渐学会了有条理地思考，多角度思考和从数学的角度去思考，进而促进了目标的形成。如，一年级上册“跳绳”(8的加减法)一课，修订后的新教材中围绕主情境安排了3个层次的活动：学习8的加减法的计算方法，探索8的组成，学习8的加法的生活原型。从这3个层次不难看出，本课的主情境呈现更为丰富的数学信息，目的是引导学生初步学会从不同的角度去观察和收集信息，解决简单的实际问题。教师借助教材中的4个小小的“问题串”，让学生学会如何提炼信息提出问题，鼓励学生独立探索计算方法，在掌握方法的同时，加深了对加减法意义的理解，并逐步理解掌握加与减的互逆关系。课堂中教师创设有效情境，在激发学生兴趣的同时，让学生收集信息，提出数学问题，独立思考，在小组内进行交流，反馈中提炼计算方法，学生在探索、思考、交流、分享中得到提升，逐步养成了仔细观察、主动思考、认真倾听和大胆交流的学习习惯。

三、“问题串”能促进学生有序思维的养成

新教材中部分内容问题串的设计，体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。如，一年级下册第49页“小兔请客”，首先鼓励学生发现和提出问题，然后鼓励学生分析和解决问题。课堂中教师先利用小兔请客的童话情境，让学生说一说两幅图的意思，让学生根据信息提出数学问题，在学生正确列式后，交流计算的方法，鼓励学生结合问题串用不同的方法进行计算，在掌握了几十加几十的方法后，对于几十减几十也采取同样的方法，在完成了两个小情境教学后，教师及时引入“认一认”，把三个问题一气呵成，让整十数的加减法问题连成了一个整体，从头至尾培养了学生提出问题并解决问题的能力。

“问题串”能否发挥其应有的效能，关键还在于有效的教学设计与课堂组织。教师作为教材的使用者、教学组织者，在研读教材的基础上要努力了解学生的学习需求，并据此调整“问题串”中的问题或呈现方式，才能真正发挥好“问题串”的作用，让它有效地回归于课堂、服务于教学。

函数零点(方程根)问题“串串烧” 篇3

【例题】（2012年高考湖北文）函数f（x）=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】 D.

【解析】由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0.其中，由cos2x=0，得2x=kπ+■(k∈Z)，故x=■+■(k∈Z).又因为x∈[0,2π]，所以x=■，■，■，■，所以零点的个数为1+4=5个，故选D.

【说明】函数f（x）=xcos2x=0在区间[0,2π]上的零点个数就是确定方程xcos2x=0在区间[0,2π]上根的个数，当这个方程容易求根时，可以通过直接求根来确定原函数的零点的个数.

【变式1】(2102年高考北京文)函数f（x）=x■■-（■）■的零点个数为（　　）

A． 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B.

【解析】因为函数f（x）=x■-（■）■在定义域[0,+∞）上是增函数，且f（0）=-1＜0，f（1）=1-■=-■＜0，所以由函数零点的存在性定理知f（x）=x■■-（■）■存在唯一的零点x0，且x0∈（0，1），故选B.

【说明】所谓函数零点的存在性定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是f（x）=0方程的根.当满足条件f（a）·f（b）＜0时，为了保证y=f（x）在区间（a，b）内只有一个零点，我们必须说明y=f（x）在区间（a，b）内单调.

【变式2】(2012年高考湖南)设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f ′（x）是f （x）的导函数，当x∈[0,π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π） 且x≠■时 ，（x-■）f ′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为（　　）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 8

【答案】Ｂ.

【解析】由当x∈（0，π） 且x≠■时 ，（x-■）f ′（x）＞0，知x∈[0,■)时，f ′（x）<0，f（x）为减函数：x∈（■,π]时，f ′（x）＞0，f（x）为增函数，又x∈（0,π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）的图像如下，由图知y=f（x）-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.

【说明】当所给函数不单调且对应方程无法直接解出时，往往可利用函数性质画出函数图像，进而从图像中直接“读出”答案.本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.

【变式3】（2012年高考福建理）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=a2-ab,a≤bb2-ab,a＞b设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________.

【答案】（■，0）．

【解析】由新定义得f（x）=（2x-1）2-（2x-1）（x-1），（x-1）2-（2x-1）（x-1），■=2x2-x，x≤0-x2+x，x＞0所以可以画出草图，若方程f（x）=m有三个根，则0＜m＜■，且当x＞0时方程可化为-x2+x-m=0，易知x2x3=m，当x≤0时方程可化为2x2-x-m=0，可解得x1=■，所以x1x2x3=m·■，又易知当m=■时m·■有最小值，所以■×■＜m·■＜0，即■＜x1x2x3＜0.

【说明】本题将方程的根的问题转化为两个两数图像的交点问题，求解这类问题的关键是构造函数，并作函数图像.本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大．

【变式4】（2012年高考天津文）已知函数y=■的图像与函数y=kx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 .

【答案】0＜k＜1或0＜k＜2.

【解析】 函数y=■=■，当x＞1时，y=■=x+1=x+1，当x＜1时，y=■=-x+1=-x-1，-1≤x＜1x+1，x＜-1综上函数y=■x+1，x≥1-x-1，-1≤x＜1x+1，x＜-1作出函数的图像，要使函数y与y=kx有两个不同的交点，则直线y=kx必须在深色或浅色区域（阴影部分）内（如图），B（1，2），D（-1，0），则此时当直线经过右上阴影部分（浅色）区域时，k满足1＜k＜2，当经过左下阴影部分（深色）区域时，k满足0＜k＜1，综上实数k的取值范围是0＜k＜1或1＜k＜2.

【说明】本题与变式3相似，两个函数一定一动，故只需将“定函数”图像做出后，再将另一个含参数的“动函数”的图像旋转，便可找到所求参数的取值范围.解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．

从以上分析可以看出，判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体问题灵活处理，当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理进行判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图像判断．

类题练习:

1.“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案：A；解析：f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，则f（-1）f（-2）＜0，即（3-a）（2a+3）＜0，∴a＞3或a＜-■，∴“a＜-2”是“a＞3或a＜-■”的充分不必要条件，∴“a＜-2”是“函数f（x）=ax+3在区间[1,2]上存在零点”的充分不必要条件.

2. 函数f（x）=x+2-2x在定义域内零点的个数是（　　）

Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ. 3

答案：D；解析：在同一坐标系中画出函数y=x+2与y=2x 的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数f（x）=x+2-2x在定义域内有3个零点.

3. 已知函数f（x）=ex，x≥0-2x，x＜0则关于x的方程f [ f（x）]+k=0，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（　　）

A． 0 B． 1

C． 2 D． 3

答案：C． 解析： 当x≥0， f（f（x））=f（ex）=■，当x＜0，f（f（x））=f(-2x)=e-2x,当x≥0,y=■是增函数，x＜0,y=e-2x是减函数，由f [ f（x）]+k=0得f ( f（x）)=-k方程f ( f（x）)=-k解的个数即y=-k与y=f ( f（x）)的图像交点的个数，由图像得当1≤-k≤e，有1个解；当-k≥e时有2解.

4. 设函数f(x)（x∈R）满足f(-x)=f(x)，f(x)=f(2-x)，且当x∈[0，1]时，f (x)=x3. 又函数g(x)=xcos（πx），则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-■，■]上的零点个数为( )

A.5 B. 6 C. 7 D. 8

答案: B；解析：因为当x∈[0，1]时，f(x)=x3. 所以x∈[1，2]时，（2-x）∈[0，1]，f(x)=f(2-x)=(2-x)3，当x∈[0，■]时，g(x)= xcos（πx）;当x∈[■，■]时，g(x)= -xcos（πx），注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，g（■）=g（■）=0，作出函数f(x)、g(x)的大致图像，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间[-■，0]、[0，■]、[■，1]、[1，■]上各有一个零点，共有6个零点，故选B.

5.已知函数f(x)＝■,x≥2（x-1）3，x＜2若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

答案：(0,1).解析：f(x)=■（x≥2）单调递减且值域为

(0,1]，f(x)=（x-1）3（x＜2）单调递增且值域为（-∞，1），函数f(x)的图像如图所示，故f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）．

（作者单位：江苏省太仓高级中学）

设计“问题串”开展探究性学习 篇4

1. 在概念教学中设计“问题串”, 通过探索概念的发生、发现过程在课堂中开展探究性学习.

如在教学“高中立体几何中的异面直线所成角时, 常规教学中, 通常直接给出异面直线所成角的定义, 学生不知为什么要这样定义本人在教学中对此作如下改进: (1) 创设情景, 导入新课: (师) 在平面几何中如何度量相交两直线的位置关系 (量化) ; (2) 提出问题:两条异面直线的位置关系能否量化? (学生:能用角来量化) 师请同学们量一下两条已知异面直线所成角.学生实验中无法量出) 空间两异面直线所成角无法直接度量, 能否转化为平面中两直线所成角?学生讨论, 得到两异面直线所成角的定义, 并讨论定义的合理性.

2. 在例习题教学中设计“问题串”, 利用课本例习题的发散功能、开放功能在课堂中开展探究性学习.

在例习题教学中, 引导学生对命题进行一般化、特殊化或逆向思维让学生自己变更条件, 对例习题的结论进行引申、推广、拓展, 开展探究性学习.例如:课本必修2 (苏教) P113B组6: (1) 求曲线y2=4-2x上与原点距离最近的点的坐标.解完本题后引导学生总结本题为求定点到曲线上一动点的距离的最值问题, 设曲线上一动点为 (x, y) , 根据距离公式可转化为函数最值问题来解决. (1) 引导学生利用类比发散的方法变更条件可类似地解决哪些最值问题.学生分组讨论得:可类似地解决定点到直线上一动点的距离的最值问题、定点到圆上一动点的最值问题、定点到椭圆上一动点的最值问题、定点到抛物线上一动点的最值问题、定点到双曲线上一动点的最值问题. (2) 引导学生讨论、总结归纳求定点到曲线上一动点的最值问题的解法 (如几何法、参数法、化为函数最值问题等方法) , 比较各种解法. (3) 探求结论:上述问题中能否求其他结论, 例求定点 (5, 0) 到椭圆上一动点的斜率的最值. (4) 一般化探求:如给定抛物线y2=2x, 设A (a, 0) , a>0.P是抛物线上一点, |AP|=d, 试求d的最小值. (5) 特殊化:如定点变为焦点可用定义法求解. (6) 逆向思考:如在x轴上求一点Q与上的点最近距离为1. (2) 将问题引申拓展为求两动点间的距离最值问题.分组讨论得:求直线上一动点与圆锥曲线上一动点的最值问题可转化为求动点到直线的距离最值圆上一动点与圆锥曲线上一动点的距离最值问题可转化为圆锥曲线上一动点到圆心的距离最值问题.并运用类似 (1) 的方法 (类比发散、一般化、特殊化、逆向思考) 探求其他结论. (3) 将问题引申拓展为求一动点与两定点的距离、夹角、面积最值问题, 将上述问题特殊化, 两定点均为圆锥曲线上的焦点, 探求相应结论及解法. (4) 探求其他最值问题.总结上述问题的解法:定义法、参数法、几何法、切线法、转化为函数最值问题.

3. 在数学活动中设计“问题串”, 开展探究性学习.

在数学学习中, 学生可根据自己的个性和兴趣来确定课题, 探究中要综合运用多门学科知识, 因此学习内容是开放的学习地点不再限于教室、实验室和图书馆, 要走出校门进行社会实践, 教学空间是开放的.通过媒体、网络、书刊等渠道, 收集信息, 开展社会调研、分组探讨、实验操作, 学生可以选择合适的学习方式.因此学习方法、思维方式是开放的.学生从被动发展到主动, 从封闭到开放满足了学生求知的欲望, 充分调动了学生学习数学的积极性, 使学生创造潜能得到了极大的发挥.探究性学习中并不是以“问题———探究———解答”为学习模式, 以问题的解答作为探究的结束, 而是“问题———探究———解答———结论———问题———探究……”的开放式的学习模式, 学生在学习过程中不断产生新的问题, 永无止境.例如:在“江阴市近年来耕地面积与经济的变化情况调查”中发现在经济的发展中耕地面积不断减少, 假如不加控制, 将来会无地可耕, 引起了学生对可持续发展的强力思考, 产生了有关“江阴耕地保护、经济可持续发展”等新“问题”, 为探究性学习提供了广阔的空间.数学开放题体现数学探究的思想方法, 解答过程是探究的过程, 数学开放题体现数学问题的形成过程, 有利于培养学生思维的灵活性和发散性, 因此数学开放题用于学生探究性学习应是十分有意义的.

问题串 篇5

摘要：探究性教学是新课程所提倡的，而采用“问题串”形式有利于引导学生逐步深入地分析问题、解决问题，建构知识，达到发展能力。本文就初中数学教学中问题串设计的原则、方法和应用问题串时应注意的问题做一些探讨。关键词：初中数学

问题串

原则

方法

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”。“问题是数学的心脏”，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。在数学课堂教学中，以“问题”贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高数学素质。问题串是指在一定的学习范围内或主题内，围绕一定目标，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题。使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。问题串教学设计的基本思路是：首先教师提出问题，然后学生带着问题阅读教材、独立思考、归纳的出自己的答案，最后师生共同总结，教师作出归纳简评。“问题串”教学设计的最大优点在于学生在思考的过程中得出答案，经历了思考的过程。

一、问题串设计的原则

1.针对性原则。建构主义认为，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的反复的、双向的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。因此问题串的设计只有以学生的已有知识、经验、能力为基础，贴近学生所学习的内容，才能有效地促进新知识的同化，提高教学效率。过难的问题会使他们感到难堪而失去探索问题解决问题的主动性和积极性，过于简单的问题也会使学生感到索然无味而失去探索的热情。因此，教师在备课时一定要根据具体的教学内容和学生的实际情况来设计问题串，这样才有利于引导学生不断去思考，去消化教材，从而提高数学素养。

2.指向性原则。问题串中的每一个问题的目的性都很明确，问什么，要求学生答什么都有明确的指向。语言含糊，词不达意的问题会使学生感到茫然，搞不清题意。因此，对教师的语言表达必须有严格的要求。即问题的目的性要很明确。

3.梯度性原则。使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行主动学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。因此，问题串的设计要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力。

4.过渡性原则。问题串的设计要在未知与已知之间架设桥梁，在情境与目标之间架设桥梁，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变。

二、问题串设计的方法

学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。教学中，教师要精心设计问题串，提出一些富有启发性的问题来激起学生思维的波澜，启发学生通过自己的积极思维，掌握获取知识的过程和方法，并主动地找到答案，最大限度地调动学生的积极性和主动性。

1.在课堂引入时设计问题串

在教学活动开始时，针对教学目标和教学内容，提出一个或几个问题，让学生思考，对问题进行分析、解答。精心设计“问题串”引入新课，能够集中学生注意引发学生思考、激发学生兴趣、建立知识联系、明确学习目标，是学生的求知欲有潜伏状态进入活跃状态，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫。设计片段1：用字母表示规律

如图：

„„，搭1个正方形需要4根火柴棒。

问题1：按上述方式，搭2个正方形需要

根火柴棒，搭3个正方形需要

根火柴棒。

问题2：搭10个这样的正方形需要

根火柴棒。

问题3：搭100个这样的正方形需要

根火柴棒.你是怎样得到的？

问题4：如果用字母x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要

根火柴棒。

问题5：根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要

根火柴棒。（教师创设了探索规律的情境，激发学习兴趣，利用构建的有梯度的5个问题串引导学生体会探索一般规律的过程，并体会规律产生、发展的过程。）

2.在探究新知时设计问题串

在探究新知识时，把数学知识中所涉及的内容，通过合理精心的设计，分解成若干问题，鼓励学生进行探究和讨论交流，在通过观察、分析、综合、归纳、类比、抽象、概括，逐步学会接受问题、分析问题、解决问题，发现其蕴涵的数学规律。设计片段2：四边形内角和是多少度？

问题1：请你画一个特殊的四边形——长方形，它的四个内角和等于多少度？

问题2：在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），它的四个内角和是多少度？（配合电脑演示）四个内角拼起来成为一个周角，观察猜想得到：四边形的内角和为360°.问题3：如何证明四边形的内角和为360°？

已知：四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.问题4：你还能用添其他辅助线的方法来说明吗? 结论：四边形的内角和等于360°.3.在习题教学中设计问题串

一道好的题目不但能让学生应用新知识，理解新知识，还可以迸发出思想的火花，创新教学要求教师充分挖掘例、习题的潜能，精心处理教材，激活例、习题的活力，打破模式化，对常规题目进行改造，为学生创造更广阔的解题思维空间。设计片段3：应用平行四边形的相关性质解决实际问题 A D C B 问题1：有一块平行四边形的绿地，测得∠A=52°，你能求出其它三个角的度数吗？

问题2：要在这块绿地周围围一圈栅栏，测得AB=12m，BC=16m,你能算算需要围多长的栅栏吗？ A D C B E 问题3：要在绿地里修一条石子路AE，使AE平分∠DAB,你能求EC的长吗？（教师创设了应用情境，利用新知解决实

际问题，问题串由易到难，突出重点，解决难点。）

4.在课堂小结时设计问题串

一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。学贵有疑，有疑问就对知识有“学而不厌的追求。在课堂结束时，教师要充分利用课堂的核心内容设计总结问题串，帮助学生整合所学到的知识，培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。

设计片段4：通过本课的学习探索，你对四边形有了哪些更深刻的认识？你能解答下列问题吗？

问题1：四边形中若已知一对角互补，则另一对角有什么关系？ 问题2：四边形四个内角的度数之比可以是1:1:2:5吗？为什么？

问题3：四边形四个内角中最多有几个钝角？最多有几个锐角？外角是否也有类似的结论呢？

问题4：探索五边形，六边形，„„，n边形的内角和、外角和，你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗?

三、问题串应用后的反思

一个好问题在数学教学中的作用，决不仅仅在于创设了一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的境界，更重要的是，问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确立了一个好的方向，为学生的学习活动找到了一个好的载体，也为数学课提供了一个好的结构，使数学课成为解决“题组问题”的积极活动。在实践中，要让“问题串”成为教学中的有力助手，问题串中不同能级的问题可以问不同学力的学生，让不同的学生都能体验到成功的喜悦，感受到成功的体验。教师利用“问题串”之后可以让学生围绕教学内容进行问题串的延伸，以培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度。

选“问题”时应注意以下几点：

不能太多，太多会显得满堂问，让学生有透不过气之感；

不能太细，太细会显得没有营养，让学生体会不到数学的意境； 不能太难，超越学生的最近发展区，会让大部分学生望而止步；

不能太容易，缺失思考性，多是记忆性问题，甚至无需回答，属伪问题； 不能太大，让人摸不着边际，不知从何答起；

不能模糊，目标不明确，零碎不系统。设计的每个问题均要能反映数学学科的本质，要能点破所要解决问题，要能“跳一跳拿得着”。语

“教无定法，更无至法”，“问题串”式教学设计更注重“问”的效果，“问”的水平。只要能把学生的情趣调动起来，把学生的思维激活，把学生凝聚在数学的周围，就是成功的设计，科学的设计！

《中学数学教学参考》第8期上出了一栏专题：2013年中考数学特色试题面面观。其中有2篇文章针对扬州卷第28题。一篇文章说这道题“建立符号意识，注重逻辑推理”，一篇说这道题“凸显符号意识，体现数学思想”，读之受益。

之前，我看到这道题，就没想到这些。我第一个反应就是：又用高中数学内容来编造中考试题了，这好像近几年不提倡这么做了（印象中好像被禁止过），为什么扬州又走进这样一条路呢？是中考题命制源枯竭了吗？

数学，告诉一些教师要提前教一些高中的数学。出题人是不是有这个意思啊？就以扬州第28题为例，对数的概念和运算，在高中授课至少需要3个课时吧，可是，编题人给个定义、给个运算法则，就让考生在短短的十几分钟内达到理解和运用的程度，这是不是超要求了啊？

如果有人提前学了高中的内容，这道题就显不公平；而且，中考是指挥棒，这样做无疑是在告诉接棒的考生要提前学一学高中的

以“问题串”贯穿课堂教学 篇6

一、创设问题情境，激发学生思考

从教师导入新课，到课堂高潮，再到课堂结束，这三个步骤是有条不紊、逐层推进的.那么以问题作为“诱因”，引导学生渐渐步入课堂，是否能取得全新的教学效果呢？研究表明，是的.数学教师应以教材为中心，创设问题情境，激发学生主动进行思考.以苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识》的“三角形的内角和”这一课的教学为例，在小学阶段学生已经知道三角形的内角和是180°，教师可以创设问题情境：生活中有很多常见的三角形，如：三角板、三脚架、屋顶、铁塔等.虽然它们的大小不一样，但是这些三角形的内角和始终是180°.那么三角形的三个内角中，最多有几个锐角、直角和钝角？由于刚刚进入初中阶段的学习，学生被老师的问题困住了，开始主动思考这些问题，为深层次的学习铺垫基石.

二、以“问题串”为核心，引导层层深入

（一）提出问题，引导探索

提出问题是问题式教学法的重要步骤，如何结合教学内容，提出什么样的问题，才能最大限度地引导学生带着问题去探索是数学教师应该深思熟虑的问题.问题过于简单，则没有后面的质疑问题；问题难度太大，则学生的积极性会受到挫伤.因此，数学教师应该尊重差异，层层深入.以苏科版初中数学七年级下册第十二章《数据在我们周围》的“普查与抽样调查”这一课的教学为例，学生在基本认知普查与调查的概念后，教师设计这样的问题：为了充分了解某一个县城的老年人的身体健康状况，请同学们收集数据进行分析.有些学生立马提出从公园中调查100名老年人，因为那里是老年人娱乐健身的场所，容易收集到数据；有些学生则提出在自己居住的小区中调查20名老人.有些学生则认为直接去医院调查50个老年人的身体状况.他们都是以生病的次数来衡量，分为1到2次，3到6次和7次及7次以上.对于学生的想法，教师可让学生先尝试，再下定论.

（二）质疑问题，深度思索

在提出问题并进行探索后，学生开始质疑，并深度思索.有些学生提出从小区中调查和医院中调查，样本容量过少，并不能说明整个县的老年人的身体健康状况.而在公园里调查老年人，工作量则会很大，而且速度慢，但结果更加精准.那么到底应该怎样收集数据呢？此时，教师的目的已经初步达到，教师已经在“普查与抽样调查”这一课中引发学生进行积极思考.学生再次围绕质疑，展开合理讨论和设想，并进行实际分析，探索真知.

（三）解决问题，全面提升

经过一番热火朝天的讨论后，答案已经在学生心中了.此时，数学教师继续引导：在这次活动中，我们深入了解了什么是普查与抽样调查，那同学们能不能依据自己的理解，建立一个表格，说明一下两者的优点是什么，缺点是什么？老师相信，等你们总结之后，调查某县老年人身体状况这个任务的答案就明显印在大家心里了.由于具有实践经验，现在欠缺的就是语言文字组织，笔者让学生分小组合作，有帮忙建立表格的，有负责列出优点的，有负责列出缺点的，还有帮忙整理表格填写的.最后，笔者发现学生的总结结果基本是一致的，都认为普查是通过调查总体来收集数据，调查结果较为精准，但难度比较大，开展起来较为困难.而抽样调查是通过调查样本来收集数据，工作量较小，但调查结果没有普查那么精准.此时，学生的能力已经得到全面提升.

三、及时反馈评价，升华问题教学

教师进行及时反馈评价可以很好地满足学生被认可、被关注的心理.这对于数学的深入学习是非常有利的.以苏科版初中数学七年级下册第十二章《数据在我们周围》的“普查与抽样调查”这一课的评价为例，学生在提出多方面进行收集数据的方法时，教师应该及时鼓励学生.如方法非常具有创意性，但是需要从实践中继续探索得出答案.简简单单的语言可以使学生感受到自己的观点得到教师的认可，鼓舞着学生带着教师的问题继续深入求证.

总之，以学生为课堂主线是问题式教学法的核心.由于学生的数学基础参差不齐，教师在设计“问题串”的时候，要考虑学生差异性，尽量照顾每一个层次的学生，使所有学生的能力都得到有效提升.

巧用问题串突破教学难点 篇7

本文介绍笔者曾经历的一次巧用问题串突破教学难点的过程, 供参考。

在教学人教版高中历史必修二第10课“中国民族资本主义的曲折发展”第二个子目录“短暂的春天”时, 为了突破本课教学难点之一的“探讨影响中国资本主义发展的主要因素”, 笔者最初设计了如下问题串: (1) “福布斯2005年中国富豪榜”中排在第一位的是谁? (2) 该家族在近代史上发展最快的是哪个时期?为什么? (3) 为什么荣氏兄弟选择投资面粉业和纺织业? (4) 他们和张謇都把“振兴实业”看作是救国的根本途径, 你认为他们“实业救国”的梦能圆吗?为什么? (5) 纵观荣氏家族工业的近代兴衰史, 你认为影响中国近代民族工业的因素有哪些?

结果, 很多学生无法正确回答第一问, 答什么的都有。如有的学生受第三问的“启发”, 随口就说是荣氏兄弟, 答非所问;而问题 (5) 显然偏深, 学生很难回答。笔者只好将答案和盘托出, 然后又对荣氏家族做了简要介绍。可以看出, 学生的学习积极性受到了不小打击。

课后笔者进行了教学反思:课本第45页“学思之窗”内容是以张謇办实业兴衰史为例的, 自己在设计这组问题时想换个人物来突破教学难点, 思来想去, 觉得荣氏家族的发展跨度大, “富过三代”, 极富传奇色彩。于是, 就想借用荣氏家族兴衰史这一反映近代中国民族工业发展历程的案例, 引导学生通过从不同的角度探究中国民族资本主义发展的一些细节, 有效地解决“影响中国资本主义发展的主要因素”这一难点问题。自己既创设了突破难点的问题情境, 又加强了历史与现实的联系, 重点、难点有机地渗透在一连串问题之中, 自我感觉也比较满意, 为什么教学效果却不理想呢?

经过思考, 笔者发现, 学生之所以不能正确回答, 是因为对第一个问题“‘福布斯2005年中国富豪榜’中排在第一位的是谁?”事先没有查阅资料, 缺少心理准备, 思维受到了干扰。表明设计问题串如未充分考虑学情, 提问缺少铺垫, 违背“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”的教学理念, 就不能充分挖掘和利用学生已有的经验, 教学失败在情理之中。

于是, 笔者把原有的问题串改动了一下, 由5个问题整合成4个问题: (1) “福布斯2005年中国富豪榜”中排在第一位的是荣智健家族, 荣智健是荣氏家族的第三代。荣氏家族近百年的兴衰史折射了近代中国民族工业的发展历程。 (用课件展示荣氏家族三代人的相关资料) 请问:这个家族在近代史上发展最快的是哪个时期?为什么? (2) 为什么荣氏兄弟选择投资面粉业和纺织业? (3) 他们和张謇都把“振兴实业”看作救国的根本途径, 你认为他们“实业救国”的梦能圆吗?为什么? (4) 纵观荣氏家族的近代兴衰史, 你认为阻碍中国近代民族工业发展和推动中国近代民族工业发展的因素各有哪些?

改动后的问题 (1) 有了知识背景铺垫, 直接告诉学生是荣智健家族, 并展示荣氏家族三代人的相关资料。这样设计的问题就不突兀, 可以实现让学生“跳一跳, 摘到桃”的目的, 证明促进学生发展要符合“最近发展区”原理和问题串设计要由浅入深的基本要求。

问题 (2) 和问题 (3) 继续保留。问题 (2) 是从荣氏兄弟的角度引导学生思考1912~1919年间面粉业和纺织业发展的原因, 设计得当, 应该保留。只是教材没有现成的答案, 需要加强引导, 让学生联系旧知后作答。问题 (3) 由荣氏兄弟联想到张謇, 有利于拓展学生的思维, 提升学生的探究能力, 继续保留也没有问题。另外, 由问题 (2) 和问题 (3) 构成的问题串, 在学生自主构建相关知识网络时能发挥积极的作用。

改动后的问题 (4) 将“影响中国近代民族工业的因素有哪些”改成“阻碍中国近代民族工业发展和推动中国近代民族工业发展的因素各有哪些”, 问题更明确、简洁, 降低了难度, 有利于教学难点“影响中国资本主义发展的主要因素”的突破。该设问还有助于学生积极探究, 发表不同见解, 推动学生积极地参与探究。

问题串 篇8

一、创设生活情境, 激发学习兴趣

小学生以直观形象思维为主, 感知具体事物、获得先期感性认识是他们进行思维活动的基础。小学生对生活中的现象非常好奇, 也有丰富的知识和生活积累, 因此在问题导学法教学中应联系生活实际, 根据学生已有生活经验创设问题情境, 一方面, 让学生在生活情境中获得具体、感性的认识, 培养学生学习兴趣;另一方面, 激发学生深入探究、学习, 解决问题, 激发学生学习动机。比如, 在四年级下册《把种子散播到远处》一课, 出示图片 (教学楼走廊边生长出来的一棵小榕树) , 解释并提问:榕树生在学校操场边, 但是我们在相隔近100 米的教学楼走廊上发现了一棵小榕树, 榕树的生长需要种子, 榕树种子是怎样到达教学楼走廊的呢?这时, 学生看到生活中熟悉的现象、图片, 可能还有部分学生在日常生活中有一定的观察与思考, 踊跃猜测, 风、鸟、人……课堂活跃, 学习兴趣浓厚。同时, 也为接下来教师提供几种植物种子或果实让学生观察, 判断种子能不能散播到远处, 推测以什么方式散播奠定基础, 学生学习动机强烈, 探究兴致高。

二、关注前概念, 引发认知矛盾

前概念又称生活概念, 是建立在感性阶段的直观概念, 小学生通过日常的观察、阅读等方式获得丰富的知识和生活经验, 并且凭自己的感性经验进行构建, 所以, 前概念具有原创性和不规则性, 它也往往似是而非、不够准确、不够科学。学生带着前概念进入课堂, 这将直接影响我们课堂的教学过程和教学效果。因此, 在教学中要关注学生的前概念, 积极建构儿童的原有认知与学习内容的联系, 特别是对于学生比较模糊、不科学的前概念, 可以通过创设问题情境, 暴露学生的前概念与科学事实不符, 或者创设容易引起学生争议的问题情境, 激发学生个体及个体之间的认知矛盾, 引起学生强烈的探究欲望, 通过探究解决问题, 重新构建知识。比如, 三年级下册《磁铁有磁性》一课, 很多学生在生活中有玩磁铁的经历, 凭自己的感性认识构建出“磁铁能吸引金属”这样模糊、不科学的前概念, 因此, 在教学中可以从学生日常玩磁铁的经历开始聊起, 让学生暴露前概念, 出示不同版本不同面值的硬币, 学生动手实验, 发现有些硬币可以被磁铁吸引, 而有些不能, 引起认知冲突, 激发学生学习动机, 进而提供更多不同材料的物品让学生预测、实验, 学生观察、总结后, 重新构建科学概念。

三、优化问题设计, 提高课堂效率

为使设计的问题更加有效促进学生思维, 在设计问题和问题串时要注意优化问题, 使问题设计具有针对性、层次性和思考性, 引导学生进行实践, 朝有利于学生建构知识的方向发展, 提高课堂效率。

1.问题设计要有针对性

仔细分析教学目标, 使问题服务于本课教学目标, 提高问题的目的性和针对性。

2.问题设计要有层次性

根据卢布姆的目标分说, 问题分为六个层次, 其中有关知识、理解、运用的问题属于低层次思考水平, 有关分析、综合、评价的问题属于高层次思考水平。在问题导学法教学中, 应围绕教学目标, 结合生活实际, 用高层次思考水平的问题引导学生解决问题, 在解决问题的过程中落实我们的知识目标、能力目标, 也可以把高层次思考的问题分解成不同思维水平的问题串来导学, 问题串设计要搭配合理。

3.要有思考性

以“问题串”来引领数学课堂教学 篇9

一、巧设“问题串”激发学生的数学学习兴趣

“情境问题串”的教学设计, 使其具有情境和问题的双重性, 即在趣味的、现实的情境基础上, 更注重它的问题性、指向性、适切性、探究性和有效性.在情境的基础上精心设计“问题串”, 利用它搭建“适切”的“脚手架”能比较好地突破数学核心思想教学的难点.

例如, 在教学“中位数和众数”这一节时, 我设计了:

(1) 想当年我看到招聘启事去应聘, 其中月平均工资2000元, 我心欲动, 欣然前去应聘.问:我为什么会动心?2000元能代表一般技术员的工资吗?那么什么数据能反映一般技术员的工资呢?引入中位数、众数的概念.

(2) 应聘成功, 我开始熟悉业务并私下了解了公司员工的工资情况, 出示公司员工工资表, 计算公司员工工资的三数.一段时间后, 实习生走了, 此时三数如何?业务熟悉后, 领导分配任务让我去完成.

(3) 月满领薪, 只拿了1200元, 壮志大减, 此时三数如何?痛定思痛, 追查掉入公司陷阱的原因是什么?

(4) 把应聘经验 (三数的优缺点) 告诉同伴, 引以为戒.

我们通过递进的“问题串”, 一步一步、环环相扣、由浅入深, 在“最近发展区”让学生“跳一跳”摘到了桃子, 这样比较有效地既突出了重点又解决了难点.这样的过程也与荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所倡导的“再创造”的教育思想是一致的.

二、通过一系列的“问题串”, 领悟探究活动的精髓

在探究教学中, 利用“问题串”进行教学, 就是围绕着探究目标, 通过设置一系列有针对性的问题引导学生, 教师在识别学生反应的基础上, 实施有效指导, 促进学生不断达成探究目标.教师通过一系列的“问题串”使学生思维清晰, 更深刻地理解正在探究的问题, 领悟探究活动的精髓.在利用“问题串”进行探究教学时, 教师首先通过设置一些引导性问题, 引导学生主动思考问题、表达对问题的看法.其次, 教师利用向学生反馈或者继续提问的方式来识别学生的回答, 确认学生对问题的不同理解状态.最后, 采取一系列的措施, 引导学生反思自己对问题的解答, 关注并思考他人的观点, 最终达成探究活动的目标.

下面笔者就探究教学中如何应用“问题串”进行一些探讨.例如, 在学习“反比例函数的图像”之后, 结合图像提出以下“问题串”:

(1) 什么原因促使图像有两个分支?

(2) 为什么图像会越来越接近坐标轴?为什么图像永远不可能到达坐标轴?

(3) 当k>0时, 图像为什么在第一、第三象限?当k<0时, 图像为什么在第二、第四象限?

(4) 在讲单调性时, 为什么要强调在每一象限内?

通过设计这些看似不起眼的“问题串”, 将富有“挑战性”的开放性问题提出来, 虽然给教师的教增加了一定的难度, 却体现了为学生服务的观点, 同时也打破了学生原有认知结构的平静, 激起积极思维的层层浪花, 有效地营造了学生自主参与学习的氛围, 从而激发起学生自动学习的意识.

三、“问题串”的设计要层层深入, 以达成最终的学习目标

在探究活动中, 由于学生学习生活各方面背景的差异, 他们对问题的理解常常有很大的不同, 这些都折射出学生不同的知识水平、心理状态和思维能力.在有些情况下, 学生的回答可能不清楚或者不完整, 在了解学生的反应后, 教师应根据这一类学生的认知水平, 设置一些水平相当的问题进一步启发, 帮助学生达成最终的学习目标.

下面是笔者在引导学生探究“连接四边形四边中点的四边形的形状的决定因素”时, 采取了逐层深入, 由易到难, 循序渐进的方式.首先, 让学生研究两个特殊的模型:矩形和菱形.然后, 让学生回答:矩形的对角线有什么特征?菱形的对角线有什么特征?再引导学生探究等腰梯形四边中点连接形成的四边形的形状.最后, 研究一般的四边形四边中点连接形成的四边形的形状.

通过上面的探究, 学生立即归纳出:连接四边形四边中点的四边形形状的决定因素是原四边形的对角线.

四、优化“问题串”设置的方法, 提高学生的学习效率

问题是数学的心脏.精心设计课堂提问, 创设良好的问题情景, 使问题成为课堂学习各个环节的纽带, 是有效发挥学生主动性, 激发学生学习热情, 促进思维发展的有效方法教学实践表明, 一个良好的问题除了具有通过它能让学生掌握知识本身的功能以外, 它还具有更重要的功能:展示知识的产生和形成过程, 促进思维的发展和学习兴趣的提高;激发探究愿望, 使学生乐于思考;培养问题解决能力, 促进综合实践能力的发展;促进师生课堂交流互动, 使学生乐于发表自己的观点, 在感受数学学习的愉悦体验中, 促进创新能力的提高.例如, 在学习“一元二次方程和解直角三角形”后, 可引入如下问题:

(1) 已知:a, b, c是△ABC的三边, 且方程 (x+a) (x+b) + (x+b) (x+c) + (x+c) (x+a) =0有两个相等的根, 求证:△ABC是等边三角形.

(2) △ABC的三边a, b, c满足b+c=8, bc=a2-12a+52, 判断△ABC的形状, 并证明你的结论.

(3) a, b, c是一个三角形的三边, 求证:关于x的方程x2-2 (a2-c2) x-b4+2a2b2+2b2c2=0无实根.

(4) 一个三角形的两边长是方程2x2-5x+2=0的两根, 另一边长为2, 求三角形的周长.

将数与形知识联系起来, 提高了学生对知识的综合应用和解题能力.数学教学中, 设置类似问题的方法大量地采用, 能够有效地将不同板块的知识联结起来, 防止知识的分割, 为未来进一步的学习打下基础, 有效地提高学生的综合应用能力.

问题串 篇10

原题:小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦 (即0.011千瓦) 的节能灯, 售价60元;另外一种是60瓦 (即0.06千瓦) 的白炽灯, 售价3元。两种灯的照明效果一样, 使用寿命也相同 (3000小时以上) 。节能灯售价高, 但是较省电, 白炽灯售价低, 但是用电多。如果电费是0.5元/千瓦时, 选哪种灯可以节省电费? (灯的售价加电费)

如果让学生直接完成此题, 难度较大, 学生往往不能考虑到所有的情况。因此, 可以将这个问题分解成若干个小问题组成“问题串”, 内容由浅入深, 使不同层次的学生都能参与到教学活动中, 大大提高了教学效率。

问题一:请认真阅读题目, 并根据题意填写下表:

【设计意图】通过填表让学生知道, 两种灯的功率不同、种类不同, 但照明效果及使用寿命相同。要解决题目中的问题, 只需考虑灯的售价和电费两个因素。

问题二:怎样计算费用? (即找出问题中的基本等量关系)

费用=灯的售价+电费[0.5×灯的功率 (千瓦) ×照明时间 (时) ]

【设计意图】弄清题目中的基本等量关系是解题的关键, 而基本的等量关系隐含在题中, 此问题的设计能激发学生分析、思考。

问题三:若照明时间为t小时, 你能列式表示两种灯的费用吗?

即节能灯:60+0.011×0.5t

白炽灯:3+0.06×0.5t

【设计意图】列代数式是数学学科的基本要求, 此问题的设计是将问题二的基本等量关系具体化, 更有利于操作。分别列式子表示两种灯的费用是解决问题的基础。

问题四:计算当t=2000、2500小时时, 两种灯的费用?并分别说明哪种灯的费用省钱?

即当t=2000时,

节能灯费用:60+0.5×0.011×2000=71 (元) ;

白炽灯费用:3+0.5×0.06×2000=63 (元) 。

比较得出白炽灯费用省。

当t=2500时,

节能灯费用:60+0.5×0011×2500=73.8 (元) ;

白炽灯费用:3+0.5×0.06×2500=78 (元) 。

比较得出节能灯费用省。

【设计意图】通过特殊值试探, 让学生弄清照明时间不同, 为省钱而选用哪种灯的答案也不相同。即照明时间短时白炽灯费用较省, 而当照明时间较长时, 使用节能灯的费用较省。

问题五:照明时间多少小时两种灯的费用相等?

学生据问题列出等量关系:节能灯的费用=白炽灯的费用

从而列出方程:60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t, 解方程得:t≈2327 (小时) 。

【设计意图】学生通过问题四的特殊值法, 发现照明时间与做出选择有关, 能进一步明确用方程解此问题。此问题的设计是让学生计算出两种灯费用相等的时间, 为后面方案的设计打下基础。

问题六:照明时间小于2327小时, 用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时但不超过灯的使用寿命, 用哪种灯省钱?

对于此问题, 需引导学生分析其本质, 即当照明时间为2327小时时, 两灯的费用相同 (约72元) , 当照明时间每减少1小时, 节能灯费用少0.0055 (0.5×0.011) 元, 白炽灯费用减少0.03 (0.5×0.06) 元, 所以当照明时间小于2327小时, 用白炽灯省钱。同理可知, 当照明时间每增加1小时, 节能灯费用增加0.0055元, 而白炽灯费用增加0.03元, 所以当照明时间超过2327小时但不超过灯的使用寿命时, 用节能灯省钱。当然此问题可先通过让学生代特殊值实验, 再考虑答案。

【设计意图】让学生学会用界点分析判断哪种灯费用较省, 从而能据后面的问题合理的设计出省钱的选灯方案。

问题七:如果灯的使用寿命是3000小时, 而计划照明3500小时, 则需购买两个灯, 试设计你认为能省钱的选灯方案。

对于此问题, 可引导学生分析确定有三种方案: (1) 买两个白炽灯; (2) 买两个节能灯; (3) 买一个白炽灯和一个节能灯。然后让学生分别计算出这三种方案的费用, 从而比较得出能省钱的选灯方案。但此问题有难度, 学生往往考虑不全, 需逐步降低问题的难度。

问题八:买两个白炽灯, 你能计算其费用吗?这样降低了问题的难度, 学生即能列式计算:2×3+0.5×0.06×3500=111 (元)

问题九:买两个节能灯, 怎样计算费用?

列式计算:2×60+0.5×0.011×3500=139.25 (元)

问题十:买一个节能灯和一个白炽灯, 有几种情况?怎样计算费用?并进一步降低问题的难度。

问题十一:若白炽灯用3000小时, 节能灯用500小时, 费用是多少钱?

3+0.5×0.06×3000+60+0.5×0.011×500=155.75 (元)

问题十二:若节能灯用3000小时, 白炽灯用500小时, 费用是多少?

60+0.5×0.011×3000+3+0.5×0.06×500=94.5 (元)

【设计意图】让学生初步学会用方案探索解决实际问题的方法, 重点在于方案设计的穷尽及比较最优方案。通过小“问题串”的逐一解决, 学生即能得出大问题的答案。即对比以上几种方案, 学生能看出买一个节能灯一个白炽灯, 节能灯用3000小时, 白炽灯用500小时, 可以使费用最省。