你能证明它们吗

第一篇：11你能证明它们吗2

你能证明它们吗

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形?

2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?

新课讲解：

在《证明

(一)》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

 本套教材选用如下命题作为公理 :

 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)

 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)

 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)

 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理

5、

3、

4、6可容易证明下面的推论：

推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

证明过程：

已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°

(三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B) BEC

∠F=180°-(∠D+∠E)

又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

(这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。)

议一议：

(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题，并利用等腰三角

第 1 页 共 6 页 F

形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)

(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。)

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C

(引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢?)

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

(让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠BAC的平

B分线，交BC边于D;过点A做AD⊥BC。。学生指出该定理的条件

和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。)

想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

(应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。)

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。(引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。) 课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识?

(学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)

五、作业：

1、基础作业：P5页习题1.

11、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P5-6页议一议

六、板书设计：

C

七、课后记：

§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标：

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的

内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程：

复习回顾：

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、

探索——发现——猜想——证明

1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢?

(提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想)

2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段?你能用文字叙述你的结论吗?

(学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等)

3、证明： (1) 例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ ABC的角平分线。

求证：BD=CE(一生口述证明过程，然后写出证明过程。)

C 证明：(略)

此题还有其它的证法吗?

(2) 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?

(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。)

4、议一议1：

在上图的等腰△ABC中，如果∠ABD=1/3∠ABC, ∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD=1/4∠ABC, ∠ACE=1/4∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论? (根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。)

(3) 如果AD=1/2AC,AE=1/2AB, 那么BD=CE吗?如果AD=1/3AC,AE=1/3AB,

呢?由此你能得到一个什么结论?

议一议2：

把“等边对等角”反过来还成立吗?你能证明?

定理证明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

求证：AB=AC (引导学生证明定理) 方法如下：

(1)C

(2)

C

C

课堂小结1：

(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。(讨论、交流) 随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

C (引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。) 想一想:

小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明P8

反证法的概念 P8

课堂小结2：

通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法? B C

(学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。)

五、作业：

1、基础作业：P9页习题1.

21、

2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

六、板书设计：

七、课后记：

§1.1你能证明他们吗?

(三)

一、教学目标：

1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。

二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。

三、教学过程：

温故知新

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于

F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

(1) 找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系?

(3) 证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

练习：

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

(笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式)

学一学

1、 探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证

明你的思路吗?(把你的思路与同伴进行交流。)

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2、做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形?能拼成

一个等边三角形吗?说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系?能证明你的结论吗?

(提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明)

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°

延长BC至D,使CD=BC,连接 AD

A ∵∠ACB=90°

∴∠ACD=90°

∵AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)

∴△ABD是等边三角形11∴BC=BD=AB 2

2得到的结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

11∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所2

2对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本12页随堂练习

1四、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?

(学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理)

五、作业：

1、基础作业：P13页 习题1.

31、

2、3题

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”

六、板书设计：

七、课后记：

第二篇：1.1你能证明它们吗（1）

一、复习引入：

师：在八年级下学期，我们用“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”,

证明了有关平行线的判定和性质等，积累了一些证明的方法和经验，本节课开始我们将

探索与三角形有关结论的证明.让我们先来回顾三角形全等的相关知识.(教学意图：通过回顾证明

(一)中运用两个公理证明其它定理的方法，熟悉证明的一般

方法，为本节的证明和运用作铺垫.)

问题1：请同学们回顾，全等三角形的判定方法和性质有哪些?

(学生先思考，再相互交流，相互补充，师生一起归纳梳理完成.)

生1：三边对应相等的两个三角形全等(SSS公理).

生2：两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS公理).

生3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA公理).

生4：全等三角形的对应边相等,对应角相等(公理).

生5：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).

师：很好!前四个命题，本套教材直接选作公理使用，不需要证明.而最后一个命题需要证

明后才可以使用.

(教学意图：设计有挑战性的问题，让学生先思考再讨论解决，互相交流补充完成;培养学

生学以致用，大胆探索的科学发现精神，激发学生的学习热情.)

问题2：试证明命题：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”.

师：八年级我们已经学过了文字证明题的基本方法和步骤，请你用自己的语言说一说.

生：1.分清命题中的题设和结论2.画出图形写出相应已知和求证.3.写出证明过程.

师：总结得很到位.那么我们如何分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知

和求证.

生：已知：(如图)在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

师：请同学们独立完成证明过程.

生： 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.(三角形内角和等于180°)

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E) .

又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知).

∴∠C=∠F.

又∵BC=EF(已知)，

∴△ABC≌△DEF.(ASA)

(设计意图：要让所有学生熟练的写出证明过程，准确的理解因为和所以之间的对应关系，有意识地培养学生严谨的思维品质，让学生“言之有据”.)

二、探究新知

师：同学们，三角形按边分类，分为哪几类?

生：等腰三角形(包括等边三角形)和不等边三角形.(学生互相交流补充，教师点拨强调.)

师：我们已经研究了一般三角形的三边之间的关系、三角形内角之间的关系及三角形的外角，本节课我们来研究特殊的三角形即等腰三角形的性质，请同学们拿出等腰三角形纸片，观察等腰三角形具有哪些性质?你会用折叠图形验证你的发现吗?

生1：等腰三角形两腰相等.生2：等腰三角形的两个底角相等.

生3：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合.(等腰三角形的“三

线合一”)

(设计意图：借助折纸的方法回忆等腰三角形的性质，培养学生的动手能力，理论与实践相

B

B

B

结合，提高学生的语言表达以及归纳能力.)

问题3：你能利用已有的公理和定理证明“等腰三角形的两个底角相等”这个结论吗? 师：请同学们分析这个命题的题设和结论，画出图形，写出相应的已知和求证.生：已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C

师：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等.实际上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等三角形.现在你能否添加适当的辅助线，将等腰三角形转变成全等三角形，来证明它的两个底角相等呢?

生1：(图1)证明：取BC的中点D，连接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABC△≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

图1图2图

3生2：(图2)证明：做∠BAC的角平分线，交BC于点D.

∴∠1=∠

2∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)

生3：(图3)过点A，做AD⊥BC，垂足为D.构造两三角形全等.(HL)

(“HL”定理我们还没有证明过，因此它们暂时不能作为证明的依据.但仍要对给出 方法3的学生予以肯定和表扬.)

师：我们已用不同的方法证明了“等腰三角形的两个底角相等”，简单的叙述为“等边对等

角”，那如何用符号语言表达呢?

生：只需把“已知”改成“∵”，“求证”改成“∴”.

师：很好!接着板书“∵ AB=AC.∴∠B=∠C”.

师：今后这个定理可作为等腰三角形的性质来使用

.

(设计意图：命题的证明是本章的重点，让学生能用所学知识进行规范证明，辅助线的添加是本节课的难点，让学生对同一个问题从不同的角度去思考.)

问题4：在上图中，还存在哪些相等的线段和相等的角?线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?

生：刚才的证明过程中，无论作哪一种辅助线，都能构造三角形全等，从而得出对应边相等，

对应角相等.所以这条线段的特征就更加丰富了，实际就是“三线合一”啦.

师生共同总结：推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简

称“三线合一”).师：等腰三角形的“三线合一”，你会用符号语言叙述吗?

生1：(如右图)

∵ AB=AC， BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC.

生2：∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC，∠1=∠2.

生3：∵AB=AC, ∠1=∠

2∴AD⊥BD,BD=DC.

师：这个推论有什么作用呢?

生1：可以用来证明两角相等、两线段相等，或两线垂直.

生2：在等腰三角形中，由其中一种身份，证明其它的身份存在.(先让学生回顾前面的证明过程，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现并掌握等腰三角形性质定理的推论，并能掌握性质定理.)

师：同学们总结的很精彩，请大家试着完成下面的练习.

三、巩固练习

证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.(教师要求学生在练习本上先画图、写出已知、求证，再写出证明过程.教师巡视,对有困难的学生进行点拨指导,并筛选优秀的结果进行展示交流. )

生:已知：(如图)在△ABC中，AB=AC=BC.求证: ∠A=∠B=∠C=60°

证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C

∵BA=BC∴∠A=∠C

∴∠A=∠B=∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=∠B=∠C=60°

师: “等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.

”这一结论今后可以直接使用，

作为其它问题推理的依据.

(设计意图:通过本节课的学习，让学生试着分析命题的条件和结论，试着写出证明过程.这是本章学习的重点.)

四、你言我语畅谈收获

本节课你在知识或方法上有哪些收获?试与大家一起分享.生1：通过本节课的学习,我会运用全等三角形的判定方法,会证明等腰三角形的有关性质. 生2：学会了用不同方法添加辅助线.

生3: 掌握了证明的基本步骤和书写格式.

生4: 我也会证明等边三角形的性质.

师: 你们都有不少收获!请同学们利用所学的知识来完成下面的检测.

(学生归纳总结，互相交流补充完成.培养学生的语言表达和归纳概括能力. 形成完整的知识体系.)

五、自我检测

1.(2013四川) 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是()

A.70°B. 55°C. 50°D. 40°

2.(2013 德州)如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()

5.(2013十堰)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.

参考答案:1.D2.B3.B4.15(此题是一道易错题,学生出现两解较多)

5.证明: ∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵BD=CE

∴△ABD△≌△ACE(SAS)∴AD=AE

(本题主要练习学生证明的规范性,但有的学生证明较为复杂,需要规范过程.)

六、布置作业

1.必做题：习题1.1----

1、

22.选做题：习题1.1----

3、

4七、板书设计

本节课主要学习等腰三角形的性质定理及其证明方法，培养学生思维的严谨习惯，规范学生做证明题的格式.通过这节课的教学,比较成功的地方有：

1.学生能较好地掌握证明的基本步骤，并能依据学过的公理和定理，对简单的命题进行证明.2.本节给学生提供了广阔的探索平台以及交流空间，发散学生的思维能力，较好地体现了证法的多样性.

3.学生基本掌握了对同一个命题间的三种语言相互转化，较好地注重了书写格式.

4.注重了学生动口说、动脑思、动手操作，等腰三角形的性质都是通过学生感悟总结的.由于性质是学生自己推出得到的，所以较好地运用等腰三角形性质解决相关的问题.

成功的同时，在课堂教学过程中也感到有些遗憾：

由于本节课等腰三角形的性质定理的证明是本节课的重点，特别是证明思路和方法是本节课的重点，但在处理命题的证明的过程中，没有留出足够的时间，处理还是仓促;再者，学生认为此部分内容在八年级已经学习过，从思想上轻视，导致课堂气氛不是很活跃，这是今后要引起注意之处.

第三篇：《你能证明它们吗》的第三课时教案

课题1、你能证明它们吗?第三课时

内容简介

这节课主要是研究等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明，以及它们的简单应用

学情分析

虽然有前两节课学习证明的基础，但本节课的定理证明仍有一定难度，教师应注意引导学生细致的思考。

教学目标

知识目标

1、 等边三角形判定的证明。

2、 直角三角形性质定理的证明

能力目标

提高全面周到的思考问题的能力及灵活运用知识的能力

教育目标

渗透分类的思想方法

教学重点

等边三角形的判定方法和直角三角形的有关性质的证明

教学难点

辅助线的添加方法

教学方法

启发式、讨论式

课前准备

课前预习

书P9-----P1

2教学媒体

投影仪、三角板

教与学活动过程

教学程序

教学过程

通案

学生活动

个案

复习

引入

1、 等腰三角形的性质

2、 等腰三角形的判定方法

3、 反证法

问题

1、一个等腰三角形满足什么条件式便成为等边三角形?

回忆

回答

思考

讨论

新授

注意：教师不要用直接给出结论来代替学生的思考

问题

2、你认为有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形吗?

注意：

1、此结论的证明有一定难度，难在要意识到分别讨论60度的角是底角和顶角的情况，渗透分类的思想方法

2、教师要关注学生得出证明思路的过程

定理：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形

做一做：

用两个含30度角的三角尺，你能拼成一个怎

样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?

说说你的理由。

问题：由此你能想到，在直角三角形中，30度所对得直角边与斜边有怎样的大小关系?

A A

B C B D

C

延长BC至D，使CD=BC，连接AD

因为 角ACB=90，所以，角ACD=90。因为

AC=AC，所以，三角形ABC全等于三角形

ADC。所以AB=AD。所以，三角形ABD是等边三角形。所以BC=1/2BD=1/2AB

注意：辅助线的做法可以从三角尺的拼摆过程中启发学生。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件

回答

回答

理解

动手操作

先发现结论，再进行证明

板书证明过程

应用

练习

课堂

小节

作业

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半

例题：等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，求腰上的高。

D

A

B C

已知：在三角形ABC中，AB=AC=2a，角ABC=角ACB=15度，CD是腰AB上的高，求：CD的长。

解：因为 角ABC=角ACB=15度，角DAC=角ABC+角ACB=15度+15度=30度。所以CD=1/2AC=1/2*2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。)

书P12

1、

1、 怎样判定等边三角形?

2、 直角三角形有什么性质?

书P12

1、

2、

用几何语言表示题意

板书

设计

课题：你能证明它们吗?

定理1：--------- 证明：------- 例题：------- 练习：

--------- ------- -------- -----

定理2：--------- -------- -------- -----

---------- ------- -------- -----

课后记

第四篇：你能证明他们吗

一.你能证明它们吗(2)

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察——探索——发现的过程，能运用综合法证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1.感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2.结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1.重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2.难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3.关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点.

教学过程：

一、提出问题，分组活动

(1)请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。

(2)在你所画的等腰(等边)三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

(1)等腰三角形两底角平分线相等。

(2)等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

(3)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

(5)等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。

(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。

1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

学生独立完成，师巡查指导。完成后，由小组代表讲解，纠正完善

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

随堂练习：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求证：DB=DE

每组

2、

4、6号黑板板演，其他做到练习本上。是指导纠正

课堂小结：

(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3) 通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?

作业：

1、基础作业：P9页习题1.

21、

2、3。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10-12页做一做

第五篇：你能证明它吗？(2)

苦水中学导学案

科目数学年级九年级主备人魏治泉审核人巨积伟

【学习课题】§1.1.2你能证明它们吗?

【学习目标】

学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。

【学习重点】

会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

【学习难点】

区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

【学习过程】

一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：

探索一：

1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE。

1※

2、在上图的等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE=3第 1 页 共 4 页

111∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB344呢?由此你能得到一个什么结论?你能说明理由吗?

11

1⑵如果ADAC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE

2231

=AB呢?由此你能得到一个什么结论?你能说明理由吗?

3探究二：请证明等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三

角形(简称：等对等) 已知：在△ABC中，∠B=∠C， 证明:AB=AC，

探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

B

C

反证法的一般步骤：

1、假设不成立;

2、由假设推出;

3、错误，原命题正确。

二、我的课堂我做主

1、如图，△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：

⑴∠EBO=∠DCO，⑵∠BEO=∠CDO，⑶BE=CD，⑷OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形?请你写出一种情形，并加以证明。

2、证明:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至

1少有一个大于或等于5.A

C

三、看我有多棒(

1、2题各1分，3题6分，4题2分，共10分)

1、下列命题中，真命题是()

A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合.B、等腰三角形一定是锐角三角形.

C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.D、等腰三角形两角相等.2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，过D作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有() A 、1个B 、2个C 、3个D、 4个

3、如图在△ABC中，AB=AC，BE为角平分线，DE∥BC。 求证：①BD=DE;②BD=CE; ③CD平分∠ACB.4、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.

四、学而不思则罔，本节课我的反思：

D E C