数学选修21全套教案

作为一名人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。教案要怎么写呢？下面是小编帮大家整理的《数学选修21全套教案》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：数学选修21全套教案

【人教版】高中化学选修一教案全套

从实验学化学

第一节化学实验基本方法

引言

实验复习首先是要对教材中的每个基本实验，理解原理，掌握方法及注意等项。对实验中经常碰到的常用装置或操作进行归纳和适当延伸。如探究怎样使验证实验更加操作简单，时间短、污染少;在规范的基础上灵活应用。 第二是要注重教材实验的开发与整合，以提高创新实验的设计能力和评价能力。如失败原因探讨与诊断，引导观察分析“异常”，或结合信息材料，概括实验目的归纳实验结论。总之要学会分析，注重表达。 专题一 常见仪器的使用及实验安全 知识点

《高考考试大纲》

对应教科书内容 常用仪器的用途和使用方法 了解化学实验常见仪器的主要用途和使用方法

化学1 第一章 第一节 安全标识、安全措施意外事故的紧急处理方法 能识别化学品安全使用标识，了解实验室

一般事故的预防和处理方法 化学1 第一章 第一节

一、重点知识解析

1.常用仪器的用途和使用方法

【用于加热的仪器】

(1)可直接加热的仪器：试管、蒸发皿、坩埚、燃烧匙，硬质玻璃管。 特点：受热面积小、材质易均匀分散热量。

(2)垫石棉网加热的仪器：烧杯、烧瓶(圆底平底及蒸馏烧瓶)、锥形瓶等。 特点：受热面积大，不均匀分散热量。 【计量仪器】

(1)托盘天平：用于称量物质的质量。精度0.1 g。称量前调“0”点，称量时左物右码，砝码用镊子夹取，称量干燥的固体应放在两盘等质量的纸上，易潮解或具有腐蚀性的药品应放在玻璃器皿中称量。

(2)量筒：用于粗略量取一定体积的液体。精度0.1 mL。无“0”刻度。不能在量筒内配制或进行化学反应，量液体时量筒必须平放，观察刻度时眼睛平视。

(3)容量瓶：用于配制一定体积，一定物质的量浓度的溶液。用前首先检查瓶塞是否漏液，往容量瓶转移液体应用玻璃棒引流，液体应冷却到20℃，不能在容量瓶中溶解溶质。 (4)滴定管：用于做酸、碱中和滴定。精度为0.1 mL。刻度由上向下一般为0～25 mL，但容积大于25 mL。酸式、碱式滴定管不能混用，碱式滴定管不能装氧化性试剂，用前应先检查活塞处是否漏液。

(5)温度计：用于测量温度。水银球不能触及反应器壁，不能当搅拌器使用，注意温度计的量程。

【分离仪器】

(1)普通漏斗：用于转移液体或分离固体液体混合物，也常用于防倒吸装置。

(2)长颈漏斗：主要用于装配制气反应发生器。使用时，长管末端插入反应液面以下。 (3)分液漏斗：用于分离密度不同且互不相溶的液体。也常用作反应器的随时加液装置。使用前应检验是否漏液，分液时下层液体由下口放出，上层液体由上口倒出。 (4)干燥管：用于干燥或吸收某些气体，气流由大口进小口出。 (5)洗气瓶：用于干燥气体，或不纯气体的除杂。也可用作测气装置、储气装置等。 注意气体的进入方向，除杂：“长进短出”，排水储气：“短进长出”。 2.化学实验安全常识

第二篇：高中物理选修3-5全套教案--动量守恒定律(一)

16.2 动量守恒定律

(一)

★新课标要求

(一)知识与技能

理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围

(二)过程与方法

在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力

(三)情感、态度与价值观

培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 ★教学重点

动量的概念和动量守恒定律 ★教学难点

动量的变化和动量守恒的条件. ★教学方法

教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具：

投影片，多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时

★教学过程

(一)引入新课

上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。

(二)进行新课

1.动量(momentum)及其变化

(1)动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。

理解要点：

①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念. ②矢量性：动量的方向与速度方向一致。 师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

(2)动量的变化量：

定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′-p为物体在该过程中的动量变化。

强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ

1矢量差 【例1(投影)】

一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?

【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过程，详细过程见教材，解答略】

2.系统

内力和外力

【学生阅读讨论，什么是系统?什么是内力和外力?】 (1)系统：相互作用的物体组成系统。 (2)内力：系统内物体相互间的作用力 (3)外力：外物对系统内物体的作用力

〖教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件：

两球碰撞时除了它们相互间的作用力(系统的内力)外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。

3.动量守恒定律(law of conservation of momentum)

(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ (2)注意点：

① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统(如：碰撞)。 ② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向; ③ 同一性(即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的)

④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力;当F内>>F外时，系统动量可视为守恒;

思考与讨论： 如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒?说明理由。

B A 分析：此题重在引导学生针对不同的对象(系统)，对应不同的过程中，受力情况不同，总动量可能变化，可能守恒。

〖通过此题，让学生明白：在学习物理的过程中，重要的一项基本功是正确恰当地选取研究对象、研究过程，根据实际情况选用对应的物理规律，不能生搬硬套。〗

【例2(投影)】

质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。

解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。 规定小孩初速度方向为正，则： 相互作用前：v1=8m/s，v2=0，

设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v′，由动量守恒定律得 m1v1=(m1+m2) v′

解得

v′=m1v1=2m/s，

m1m2数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。

(三)课堂小结

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

(四)作业：“问题与练习”

2、

3、4题 课后补充练习

1.一爆竹在空中的水平速度为υ，若由于爆炸分裂成两块，质量分别为m1和m2，其中质量为m1的碎块以υ1速度向相反的方向运动，求另一块碎片的速度。

2.小车质量为200kg，车上有一质量为50kg的人。小车以5m/s的速度向东匀速行使，人以1m/s的速度向后跳离车子，求：人离开后车的速度。(5.6m/s)

第三篇：邳州市第二中学高中化学选修三21共价键教案（推荐）

过程和方法目标：

1、通过对共价键形成过程的学习，感悟微观粒子形成方式的多样性。

2、通过对共价键形成过程的教学，培养学生抽象思维和综合概括能力;

3、通过离子键和共价键的教学，培养学生对微观粒子运动的想象力。 情感态度与价值观目标：

1、培养学生用对立统一规律认识问题。

2、通过对共价键形成过程的分析，培养学生怀疑、求实、创新的精神。

3、培养学生由个别到一般的研究问题的方法。从宏观到微观，从现象到本质的 认识事物的科学方法。

二、教学分析

1、学情分析：作为区级重点中学的学生，其理解和感悟能力相对较强，应而适当提高教学的密度和容量，以提高教学效率。

2、重点、难点： 共价键 共价键的形成和本质。

3、教学策略和方法：引导学生探究共价键形成的奥秘。从设疑、探究到释疑，从宏观到微观，从现象到本质，通过演绎推理揭示事物的本质。

三、教学过程： 引言：

同学们，在前面我们已经提到了化学反应的实质就是旧的分子被破坏变成原子，原子重新组合构成新的分子。那么，原子是通过什么作用构成分子的呢?那就是前一节课我们学到的化学键，。(设问)那么，什么是化学键呢?(学生回答)上一节课我们已经体会了其中的一类化学键，既为离子键。现在，我们一起来回顾一下离子键的形成过程。

NaCl形成过程(PPT) 电子式表示形成过程：

设问：那么形成离子键的条件是什么呢? (学生回答)

那么非金属原子之间又是怎样产生作用的呢?这就是今天我们要学习的内容。

板书：

§3.3共价键

一、共价键的形成

点燃

H2+Cl2 →2HCl PPT演示HCl共价键的形成过程

电子式表示形成过程：

1.定义：原子通过共同电子对而形成的化学键叫共价键

全部由共价键构成的化合物叫共价化合物 2.形成条件：非金属元素原子间形成

设问：氯化氢的分子式是 HCl ，而水、氨气、甲烷的分子式是 H2O、NH

3、CH4 ，为什么共价化合物原子间按一定的数目互相结合呢?

(学生看书P71下面两自然段，并回答)

3.共价键的饱和性：原子成键时需达到饱和电子层结构的趋势决定共用 电子对的数目，从而决定了成键原子的数目

4.共价键的分类

极性共价键：HCl、H2O、NH3 等 共价键

非极性共价键： H

2、O2等

5.电子式表示以及结构式

例1：用电子式表示H2O、N

2、MgCl2物质的形成过程

练习：用电子式表示HF、NH

3、CaCl2物质的形成过程 (学生板书)

结构式：用短线代替共用电子对而表示的式子。(一根短线表示一对共用电子对)

二、共价分子和分子式

(阅读P72教材)

设问：为什么离子化合物的化学式不能看作分子式?而共价分子的化学式就是分子式?举例说明

1、 共价分子：

2、 分子式和化学式： 作业：同步课课练 小结：离子键和共价键的比较。 P65--66

第四篇：197-高中数学选修系列2 选修2-2《定积分的概念》教案

精品教学网 www.teachcn.net 第五章 定积分的概念

教学目的与要求：

1. 解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

2. 解广义积分的概念并会计算广义积分。

3.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力做功、引力、压力和函数的平均值等)。

5.1定积分概念 一. 定积分的定义

不考虑上述二例的几何意义，下面从数学的角度来定义定积分 定义 设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点

，

把区间[a,b]分成n个小区间，记xixixi1,i1,2,......n,max{x1,x2,......,xn}在[xi1,xi]上任意取一点i，作和式：

1) f()x.......(iii1n如果无论[a,b]作怎样分割，也无论i在[xi1,xi]怎样选取，只要0有f(i)xiI (I为一个确定的常数)，则称极限I是i1nf(x)在[a,b]上的定积分，简称积分，记做

baf(x)dx即I=f(x)dx其

ab

第-35 –页 精品教学网 www.teachcn.net 中f(x)为被积函数，f(x)dx为积分表达式，a为积分下限，b为积分上限，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间。 注

1. 定积分还可以用语言定义 2由此定义，以上二例的结果可以表示为A=

baf(x)dx和S=v(t)dt

T1T23有定义知道ba与函数f(x)以及区间[a,b]f(x)dx表示一个具体的书，有关，而与积分变量x无关，即

baf(x)dx=f(u)du=f(t)dt

aabb4定义中的0不能用n代替

n5如果Lim0f()x存在，则它就是f(x)在[a,b]上的定积分，那iii1么f(x)必须在[a,b]上满足什么条件f(x)在[a,b]上才可积分呢?

经典反例：f(x)1]中的有理点1,x为[0，在[0，1]上不可积。

1]中的无理点0，x为[0，可见函数f(x)在什么情况下可积分并不是一件容易的事情。 以下给出两个充分条件。

定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3 设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

6几何意义

第-36 –页 精品教学网 www.teachcn.net 当f(x)0时，baf(x)dx表示曲边梯形的面积;当f(x) 0时，baf(x)dx表示曲边梯形的面积的负值;一般地，若f(x)在[a,b]上有正有负，则0baf(x)dx表示曲边梯形面积的代数和。

[例1]计算1exdx

解：显然f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积，现将[0，1]分成n个等分，分点为xi取ixi作和式：

ni,i0,1,2,.....n，xi1/n，1/nnLim0i1111e[(e)n1]f(i)xiLimeLimeLime1100n0nni1i1en1nninin1n1n所以：10exdx=e-1 7.按照定义

5.2定积分的性质积分中值定理 有定积分的定义知，baf(x)dx是当ab时无意义，但为了计算及应用的方便，特作两个规定： 1. a=b时，2. a>b时，babf(x)dx=0 f(x)dx=-f(x)dx

baa 性质1：和差的定积分等于它的定积分的和差，即

ba[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx

aabb

性质2：常数因子可以外提(可以推广到n个)

第-37 –页 精品教学网 www.teachcn.net bakf(x)dxkf(x)dx

ab性质3：无论a,b,c的位置如何，有

baf(x)dxf(x)dxf(x)dx

accb性质4：f(x)1则baf(x)dxba

性质5：若f(x)g(x)则性质6：baf(x)dxg(x)dx,ab

abbaf(x)dxf(x)dx

ab性质7：设在a,b，mfxM，则

bmbaafxdxMba

性质8：(积分中值定理)若f(x)在[a,b]上连续，则[a,b]上至少存 一点，使下式成立，

例1.利用定积分几何意义，求定积分值上式表示介于x面积

例

2、(估计积分值) 证明 2103 证： baf(x)dx(ba)f()

011x2dx

4之间0, x1, y0, y1x2dx2xx21 29912xxx在0,1 上最大值为，最小值为2

44222∴ 212xx231

2 第-38 –页 精品教学网 www.teachcn.net ∴ 230112xx21 25.3定积分的计算方法 一.变上限积分函数的导数

设函数f(x)在[a,b]上连续，x为[a,b]上任一点，显然，f(x)在[a,b]上连续，从而可积，定积分为

xaf(x)dx由于积分变量与积分上限相同，为防止混淆，修改为(x)变上限积分的函数。

xaf(t)dt(ab)称(x)是定理1：设f(x)在[a,b]上连续，则(x)导，且导数为(x)证明省略

xaf(t)dt在[a,b]上可

dx(f(t)dt)f(x) dxa定理2：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数(x)f(t)dt是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

ax注意：

1定理说明了连续函数的原函数一定存在 2此定理指出了定积分与原函数的关系

二、基本定理 牛顿—莱伯尼兹公式

定理 如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则

。 (1) 证 已知函数F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，又根据前面的定理知道，积分上限的函数

第-39 –页 精品教学网 www.teachcn.net

也是f(x)的一个原函数。于是这两个原函数之差为某个常数，即

。 (2) 在上式中令x = a，得。又由的定义式及上节定积分的补充规定知，因此，C = F(a)。以F(a)代入(2)式中的C，以代入(2)式中的，可得

，

在上式中令x = b，就得到所要证明的公式(1) 。由积分性质知，(1)式对a>b的情形同样成立。为方便起见，以后把F(b) – F(a)记成。

公式(1)叫做牛顿(Newton)-莱步尼兹(Leibniz)公式，它给定积分提供了一种有效而简便的计算方法，也称为微积分基本公式。

例1 计算定积分。

解 。

例2 计算。

解 。

第-40 –页 精品教学网 www.teachcn.net 例3 计算。

解 。

例4 计算正弦曲线y = sinx在[0, ]上与x轴所围成的平面图形的面积。

解 。

例5 求

解 易知这是一个型的未定式，我们利用洛必达法则来计算。

因此

。

第-41 –页 精品教学网 www.teachcn.net 例

6、limcosxx01tlntdtx4limcosxlncosxsinx 3x04x1sinxlncosx limcosxlimlim2x0x0x04xx

11sinx limx042xcosx85.4定积分的换元法

定理：设(1)f(x)在[a,b]上连续，(2)函数x(t)在[.]上严格单调，且有连续导数，(3)t时，a(t)b 且()a,()b则有换元公式：

baf(x)dxf((t))(t)dt…….(1) 注

1. 用换元法时，当用x(t)将积分变量x换成t求出原函数后，t不用回代，只要积分上下限作相应的变化即可。 2. x(t)必须严格单调 3. 可以大于

4. 从左往右看，是不定积分的第二换元法;从右往左看，可以认为是第一换元法。

例

1、02x22xx2dx02x21-(x1)2dx

法一

设 x-1sin t

第-42 –页 精品教学网 www.teachcn.net π2π2π(1sin t)2322cos t dt20(1sint)dtπ cost2 设 法二 x2sin2t

π20原式

8 例2.设fsin4 t dt83!!π3π 4!!22x在,Fxx0上连续，且

x2tftdt, 证明：若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数。 证：

Fxx0x2tftdttux2uftdtx0

x0x2tftdt

Fx

例3. 奇偶函数在对称区间积分性质，周期函数积分性质 (1) fx在[-a,a]连续，a0 x为偶数，则-axaTa当f当f(2) af(x)dx20f(x)dxaa

为奇函数，则

T-af(x)dx0

f(x)dx0f(x)dx，fx以T为周期

说明在任何长度为T的区间上的积分值是相等的。

第-43 –页 精品教学网 www.teachcn.net 例

4、-11x(1x2001)(ex-e-x)dx4 e原式 2011x(ex-e-x)dx

x-x

2xd(e-e)

0

2x(exex)10

例

5、4 eπcos xcos x2dxdx π222cosx2sinx1sinx2π200π 1dsin x2arctansinx21sinxπ20π 2 例

6、设f解： 设x为连续函数，且f(x)sinxπ0π0f(x) dx 求fx

则fxsinxA f(x) dxA

两边积分

 π0f(x) dx(sinxA)dx

0πAcosx0Ax0

Aππ2 1π

第-44 –页 精品教学网 www.teachcn.net ∴ f(x)sinx2 1π5.5定积分的分部积分法

定理：若u(x),v(x)在[a,b]上有连续导数，则

bauvdxuv|bauvdx

ab证明：因为(uv)uvuv，则有uv(uv)uv，两边取定积分。有babuvdxuv|bauvdx也可以写成：udvuv|avdu

aaabbb例1.解：10xexdx

110010xxexdxxdexxex|10edxe(e1)1 e例2.解：sin(lnx)dx

1ee1esin(lnx)dxxsin(lnx)|xdsin(lnx)esin1xcos(lnx)dx1111xee1e=esin1cos(lnx)dxesin1xcos(lnx)|1xsin(lnx)dx

11xe=esin1ecos11esin(lnx)dx

1e1=[esin1ecos11] sin(lnx)dx12例

3、设 fx1xln tdt1tx0，

1求fxf

x1x1ln tlnt解：fxfdt1xdt 11t1tx

第-45 –页 精品教学网 www.teachcn.net

1lnx1 x2 1x11xxln例4. 设f(x)在[a,b]连

(a,b)可导，且f(x)0，F(x)x1f(t)dt证明在(a,b)内，有F(x)0 axa证：F(x)(xa)f(x)af(t)dt(xa)2x

(xa)f(x)(xa)f()(xa)2xaaxb

f(x)f()

f(x)0f(x)在(a,b)单调减，x

f()f(x) 故 F(x)0

5.6定积分的近似计算 5.7广义积分 一 无穷限的广义积分

定义1 设函数f(x)在区间[a , + )上连续，取b>a，若极限

存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a , +)上的广义积分，记作

，即

(1)

。

第-46 –页 精品教学网 www.teachcn.net 这时也称广义积分分发散。

收敛;若上述极限不存在，称为广义积类似地，若极限存在，则称广义积分收敛。

设函数f(x)在区间(- ,+ )上连续，如果广义积分和都收敛，则称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间(-, + )上的广义积分，记作收敛;否则就称广义积分

，也称广义积分发散。

上述广义积分统称为无穷限的广义积分。

例1：计算广义积分0arctgxdx 1x2解：0barctgxarctgx122bdx=limdxlim[arctgx]|0

b01x2b21x28例2.计算广义积分sinxdx以及0sinxdx

解： 0sinxdxcosx|0(1limcosa)显然发散

a同理sinxdxsinxdxsinxdx也发散

00例3： 证明广义积分证 当p = 1时，

(a>0)当p>1时收敛，当p 1时发散。

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, 当p1时，

因此，当p > 1时，这广义积分收敛，其值为广义积分发散。

二.无界函数的广义积分

;当p1时，这现在我们把定积分推广到被积函数为无界函数的情形。

定义2 设函数f(x)在(a,b]上连续，而在点a的右领域内无界，取，如果极限(a,b]上的广义积分，仍然记作收敛。

类似地，设函数f(x)在[a,b]上除点c(a

与

都收敛，则定义

存在，则称此极限为函数f(x)在

，这时也称广义积分;

(2) 否则，就称广义积分发散。

第-48 –页 精品教学网 www.teachcn.net 例1 证明广义积分证 当q = 1时，

当q < 1时收敛，当q  1时发散。

，

当q 1时，

因此，当q < 1时，这广义积分收敛，其值为这广义积分发散。

;当q 1时，例2.计算广义积分4dx4x0

解：4dx4x0lim4dx4x004lim(24x)|0lim[224]400例3：广义积分可以相互转化

sin1x201xdx1sintdt

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第五篇：选修2-2-2.3.1数学归纳法教案

《2.3.1数学归纳法》教学设计

关岭县综合性高级中学 苏勇

一、教材内容解析

由于正整数无法穷尽的特点，有些关于正整数n的命题，难以对n进行一一的验证，从而需要寻求一种新的推理方法，以便能通过有限的推理来证明无限的结论.这是数学归纳法产生的根源.数学归纳法是数学上证明与自然数n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

数学归纳法是一种证明与正整数n有关的命题的重要方法。它的独到之处便是运用有限个步骤就能证明无限多个对象，而实现这一目的的工具就是递推思想。

在数学结论的发现过程中，往往先通过对大量个别事实的观察，通过归纳形成一般性的结论，最终利用数学归纳法的证明解决问题.因此可以说论断是以试验性的方式发现的，而论证就像是对归纳的一个数学补充，即“观察”+“归纳”+“证明”=“发现”.

二、学情分析

该阶段学生的认知基础：(1)对正整数的特点的感性认识;(2)对“无穷”的概念有一定的认识和兴趣;(3)在数列的学习中对递推思想有一定的体会;(4)在生活经验中接触到一些具有递推性质的事实;

三、教学目标

 知识与技能：理解数学归纳的原理与实质.掌握两个步骤;会证明简单的与自然数有关的命题.培养学生观察、分析、思考、论证的能力，发展抽象思维能力和创新能力.培养学生大胆猜想、小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力.  过程与方法：努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率.让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想.

 情感态度价值观：让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点;体会研究数学问题的一种方法，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神.

四、教学重点与难点

 教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。  教学难点：(1)如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。(2)递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。

五、教学方法

本节课采用类比启发探究式教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究数学归纳法的原理、步骤;培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题;提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。

六、教学过程

(一)创设问题情境

思考1：某人想排队进展览馆参观，不知自己能否进得去，于是问组织者，答：只要你前一个人能进去，你就能进去.那么此人能进去参观吗?若每个排队的人都能进去参观，需要什么条件?

(①第一个人进去;②若前一个人进去，则后一个人也能进去.)

思考2：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗?某家族所有男人世代都姓王的条件是什么? (①始祖姓王(第1代姓王); ②子随父姓(如果第k代姓王，则第k+1代也姓王))

(二)探索新知

问题：已知数列{an}，a1=1，an+1= an，求a4，a100以及an。 师生活动：学生进行计算推理后，展示思考结果. 教师追问：

(1)根据递推公式an+1= an，可以由又是如何求得呢?

出发，推出，再由推出，由推出，说说你(由前四项归纳猜想.)

(2)归纳猜想的结果并不可靠，你能否对设计意图：学生通过对出其下一项的值. 针对学生的回答情况，教师可进行追问：

给以严格的证明吗?

的求解以及思考1,2所渗透的思想，体会到只需知道某一项，就可求问1:利用递推公式，命题中的n由1可以推出2，由2可以推出3，由3可以推出4，···，由99可以推出100.这样要严格证明n=100结论成立，需要进行多少个步骤的论证呢?

第一步，;

第二步：;(由推)

第三步，;(由推)

第四步，;(由推) ……

第99步，;(由推)

第100步，.(由推)

问2：我们能否只用最少的步骤就能证明这个结论呢?

(除了第一步论证之外，其余99个步骤的证明都可以概括成一个命题的证明，即转化为对以下命题的证明：

若n取某一个值时结论成立，则n取其下一个值时结论也成立，即

若()，则.(*)

(.))

问3：你能进一步说明命题(*)的证明对原命题的证明起到什么作用吗?

问4：有了命题(*)的证明，你能肯定吗?你能肯定吗?你能肯定问5：给定吗?甚至你能肯定吗?…

及命题(*)，你能推出什么结论呢?

(通过步步递推，可以证明对任意的正整数n，结论问6：试写出此命题的证明:

都成立.)

已知数列{an｝：，求证：. 证明:(1)当n=1时，，所以结论成立. (2)假设当n=k(k N*)时，结论成立，即则当n=k+1时

，

即当n=k+1时，结论也成立. 由(1)(2)可得，对任意的正整数n都有问7：你能否总结出这一证明方法的一般模式?

成立. 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n=n0(n0∈N*)时命题成立;

(2)(归纳递推)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 问8：数学归纳法的第一步n的初始值是否一定为1? 提示：不一定，如证明n边形的内角和为(n-2)·180。时。 又如：用数学归纳法证明3n>n3(n≥3，n∈N)第一步应验证? 问9：对方法中的两个步骤，你是如何理解的?

预设：一是归纳基础，二是归纳递推.两者缺一不可。数学归纳法实质上将对原问题的证明转化为对两个步骤的证明和判断，由此可进行无限的循环.

(三)方法的深度透析

an+1=思考1：已知数列{an}满足

an1a=1+an(n∈N*)，假设当n=k时，kk，

则当n=k+1时，ak+1等于什么? 若假设(ak=22k-1，则ak+1等于什么?

) 思考2：若给出a1=1，则数列{an}的通项公式是什么?若给出a1=2，则数列{an}的通项公式是什么?如何理解你的结论?

()

注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。

(四)典例讲解

(五)小结与回顾

(1)数学归纳法能解决哪些问题?(与正整数n有关的命题的证明) (2)数学归纳法的证题步骤是什么?(两步骤一结论) (3)它的核心思想是什么?(无穷递推) (4)在学习与思考中你还有哪些疑惑?

(六)布置作业

课本96页，习题2.3，A组，

1、2