分式的基本性质1教案

教学方案简称教案，是课堂教学的实施方案。教案是教学设计的浓缩,是教研的源头，是一堂课的总纲领,只有纲领设计的好,课堂才能精彩。今天小编为大家精心挑选了关于《分式的基本性质1教案》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：分式的基本性质1教案

2017春八年级数学下册16.1.2分式的基本性质约分教案

16.1.2 分式的基本性质(约分)

教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义. 教学重点：分式约分方法

教学难点：分子、分母是多项式的分式约分

(一)复习与情境导入 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AAMAAM (其中M是不等于零的整式). ,BBMBBM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.

(二)实践与探索

例

4、下列等式的右边是怎样从左边得到的?

x2xyxyy1y22y1(1) (2)(y≠-1). 2x2xy1y1x2xyxy特别提醒：对，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除以分式x2xy1y22y1的分子、分母，因而并不特别需要强调x0这个条件，再如是在已知2y1y1分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调. 例

5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. 12xy0.3a0.5b23(1); (2).

0.2ab12xy23仔细观察分母(分子)的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例

6、约分

x2416x2y3(1); (2)2 4x4x420xy16x2y34xy34x4x解：(1) 435y20xy4xy5y

1 x24(x2)(x2)x2(2)2==. 2x2x4x4(x2)说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

(三)练习：约分：

2ax2yx242ab2a2(1); (2); (3)xy2y3axy23ab3b2

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

(四)小结与作业：

请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识? 让学生发表，互相补充，归结为：(1)因式分解;(2)分式基本性质;(3)分式中符号变换规律;约分的结果是，一般要求分子、分母不含“-”. 作业：

习题16.1 第4题

第二篇：分式的基本性质教案

10.2

分式的基本性质

七年级(下) 第九章

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分

式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

(知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式)

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思

维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

(知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似)

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透

事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。

(让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦) 教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

(区分最简分式，把分式约分变为最简分式)

教学过程设计

一、 情景引入

1.观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算：

11解：(由她来完成这个题目) +63

=+66

3 =6

1= 2

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数

- 1

9x3(1)某人先写出分式,再写出分数?说这两个是相等的，请问他的根据是什么?15x53y-6xy2(2)某人先写出分式,再写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么??5x10x2y

[通过此例(书上的例题，稍有改动)的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 化简：6x2y(1);29xyx+y (2) ;22x-y-2x+3x2 (3) .2x

(教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道) [通过简单例题(书上例1)的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] 例3：化简?(1)x-2;2x-4x+4x2-x-6 (2) ;2x-915b-5a (3) .2a-6b

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

- 3

第三篇：《分式的基本性质》教学反思

一、成功之处1、合作交流中收益。

通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。

2、体现学生是学习的主人，学会了类比的思想方法，培养了语言表达和概括知识的能力。

分数基本性质、分数约分的基础上，学习分式基本性质、分式约分方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。

3、培养学生观察、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维。

通过对等式的变形填空练习，让学生观察分子或分母变化，想分母或分子的变化，提高学生的思维能力。

4、整节课下来，效果还不错。

二、存在问题

1、学生基础差(思维基础和知识基础都差)，对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。当分母是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，或不会分解因式。

2、约分的结果有的不是最简分式或整式(公因式没找完)。

3、由于时间问题，练习做的不多。

三、思考与措施

1、完成教学任务与学生参与时间的矛盾。

课改是“以学生发展为本”，而其中重要的一点是让学生参与教学活动。而在这堂课的有限时间内中，给予学生思考、讨论和发表意见的时间还不够充分，这也是教师平时教学中的困惑和矛盾，如何来协调的确值得探讨。

2、要精练课堂教学过程，从而真正达到“课堂教学是为学生服务”这一宗旨。

第四篇：分式的基本性质教学案例

初二数学组 陈本通

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

教学用具准备 教学流程设计 教学过程设计

一、 情景引入 1.观察

在括号内填写每一步骤的依据

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2.思考

问题(1)：还记得分数的基本性质吗?

问题(2)：分式是否也有这样的性质?

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3.讨论

(1)对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变，即：

其中M、N为整式，且

(2)两者有何区别和联系?

[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。]

二、学习新课 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义;若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义. 2.例题分析 例1：(原题略)

[通过此例(书上的例题，稍有改动)的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 [通过简单例题(书上例1)的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] [通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。] 3.巩固练习

课后练习10.2 [第一题可在导出分式的基本性质后练习，第

二、

三、四题可在相应例题

1、

2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]

三、问题拓展

(1) 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：

(2) 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式 中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正.

(3) 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]

四、课堂小结

1、 分式的基本性质?分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。

2、 约分的方法?约分是实现化简分式的一种手段.通过约分将分式化成最简才是目的.而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置 练习册10.2 课后反思：

1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法。这一节也不例外，运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力。

2、关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。以使学生通过一道简单的分数加法计算回忆起通分和约分的依据是分数的基本性质，然后类比引出分数的基本性质。在初步熟悉分式的基本性质之后，通过例题和习题训练学生正确运用分式的基本性质的能力，接着可选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。

3、要加强对学生的训练。老师讲完例题后，要让学生自己做题，在做题过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如。

第五篇：八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北师大版

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北

师大版

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标：

(1)知识与技能目标： ①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

(2)过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 (3)情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。 ②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题;第二环节：活动探究，验证明确结论;第三环节：例题讲解及运用巩固;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作

用心

爱心

专心

业。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题： (1) 还记得等式的基本性质吗?

a(2) 等式的基本性质1用字母可以表示为：等式的基本性质1是什么?先猜一猜。

b,acbc，那么不(3) 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样?请举几例试一试，并与同伴交流。

(4) 不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：ab,acbc,acbc，其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢?

(5) 例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加(或缩小)自身的高度，结果又会怎样?

(6) 例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么?能得到一个什么类似的结论?

(7) 如果乘以(或除以)同一个负数呢?

(8) 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论?

用心

爱心

专心

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形l2l2的面积，即。你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?

416

2、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： (1)x51 (2)2x3

3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： (1)x12 (2)x51 (3)x3 6

24、已知xy，下列不等式一定成立吗?

(1)x6y6 (2)3x3y (3)2x2y (4)2x12y1

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论

用心

爱心

专心

交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题1.2

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。

用心

爱心

专心 4