二次根式观课有感

第一篇：二次根式观课有感

二次根式教案

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数. II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论. III.二次根式的性质和最简二次根式 1)二次根式√ā的化简 a(a≥0) √ā=|a|={ -a(a<0) 2)积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0) 3)最简二次根式 条件：

(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;

(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. 如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a(a≥0)、√x+y等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√(x+y)^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/b=√a /√b(a≥0,b>0)

二数二次根之积,等于二数之积的二次根. 2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式. V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b 如图

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

第二篇：二次根式教学反思

二次根式这节课的重点是了解二次根式的定义，会判断一个根式是不是二次根式，难点是二次根式成立的条件，和利用进行计算。

通过课前备学生，我了解到，学生接受起来并不是太顺利，所以，这一节课我进行了两块的内容，一是二次根式的定义，理解它并会用定义进行判断;二是二次根式成立的条件，让学生掌握如何使二次根式有意义并会正确书写步骤。

通过上课，这两个目标达成就算不错了。

这节课是以前面学习的平方根与算术平方根为基础的，所以学习定义之前，先复习了平方根的定义，平方根的性质以及算术平方根的定义，并举例让学生理解，温故知新，通过复习，发现学生已经忘记了这些知识，所以复习很有必要。 复习过后就学习了二次根式的定义，对于定义，我是这样处理的，定义的内容：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。

这是一个描述性定义，可以从以下几方面理解：

(1)从形式上看，二次根式必须含有根号“ ”。这里要举例说明。 (2)被开方数a可以是数，也可以是代数式。如果是数，则必须是非负数;如果是代数式，则这个代数式的值必须是非负数，否则无意义。这里也要举例说明，举一些是二次根式的，举一些不是二次根式的，让学生进行判断。 (3)式子既是二次根式，又是非负数a的算术平方要，所以它具有双重非负性：①被开方数a≥0，(这是使 有意义的条件);② ≥0，这是由算术平方根的意义所决定的。

(4)也是二次根式，它表示b与 相乘，如果b是带分数，则必须化成假分数。如 不能写成 ，而应该写成 。

将这些分析透彻后，举出了一部分例子，进行了判断，

如： ，特别的，对进行了详细的分析，让学生正确利用定义进行判断。然后又进行了一些练习，点拨练习

1、

2、3。

接下来重点进行了确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围这一知识点。

这里面要掌握一点，那就是若一个式子是二次根式，则它的被开方数一定是非负数，利用这一条件能确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围。

特别的，含有分母的二次根式取值时易忽略分母不能为零这一条件。

由于取值范围的确定与不等式(组)有关，所以，在学习之前又进行了不等式的性质及解法进行了复习，因为前几天让学生复习过，且一直在温习，所以这一点学习并没有感觉到困难。

先进行了示范：当X为何值时，下列各式在实数范围内有意义?

其中重点说了后两个，就是取值范围确定时要保证分母不为零。步骤学习点拨186页例2，或参照课本124页例1. 随后进行了练习，基础训练上的第4题，学生上黑板，效果不错。 至于有关的计算，分解因式等内容，放在了下一课时，我觉得比较妥当，学生有了基础，才好理解。

这是这一节课的一点想法。

第三篇：二次根式教案设计

一：教学内容分析

本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。 二：学生情况分析

本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

三、教学目标：

1.知识与技能

(1)理解二次根式的概念. (2)二次根式有意义的判定.

2.过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念.

(2)再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断.

3.情感、态度与价值观

通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

四、教学重难点

1.重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点：利用“ (a≥0)”解决具体问题.

五、教学方法

启发式教学法

六、教学过程 导入新课(问题导入)

请同学们独立完成下列三个问题： 问题

1、7的算术平方根是( )。

问题

2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为( )。 问题

3、正方形的面积为S，则它的边长为( )。 推进新课

一、二次根式的定义

很明显√

7、√

41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。 想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件?

教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。 议一议：(1)-1有算术平方根吗? (2)0的算术平方根是多少? (3)当a<0时，√a有意义吗?

说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。 (4)√a表示什么含义?

目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

二、应用迁移

1、 对二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√

2、√

3、1/x 、√x(x≥0)、√0、-√

2、1/(x+y)、√x+y(x≥0、y≥0)

分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a(a≥0)的形式。 解：略

点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号;第二，被开方数是非负数。

2、 对二次根式被开方数范围的考查 当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义?

分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。 解：由3x-1≥0，得x≥1/3，

当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

三、巩固提高

1、下列式子中，是二次根式的是( ) A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义? (1)√x-3 ;(2)√2/3-4x ;(3)√-5x ;(4)√/x/+1

四、本课小结 本节要掌握：

1、 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

2、 要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

五、教学反思

1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。 3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。

第四篇：二次根式教学反思

本节课主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用2. 难点是性质1和性质2的应用.

上完本节课后，我的反思如下：

1.在备课时我就按照目标让学生明白、让学生会应用结论解决问题.让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.

2.在实际授课中，在让学生明白了本节学习目标后，通过以下步骤让学生理解、并掌握本节知识：(1)让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性;(2)通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件;(3)通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法;……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

3.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。

4. 让学生自己利用性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生的应用能力。

5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。

6.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

通过这次公开课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高。

高艳红

2013年4月8日

第五篇：二次根式的教学反思

21.1.2二次根式的性质第一课时——教学反思

上完本节课，反思如下：

1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件便于学生对重点内容的理解和难点的解决。

2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性通过练习让。

根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。