平行线知识点总结

总结是一次反思过程，是一种记录工作情况、回顾工作不足的重要方式，在总结写作的过程中，我们需要全面化的分析工作情况，这有利于我们的工作成长。怎么写出有效的总结呢？下面是小编为大家整理的《平行线知识点总结》，希望对大家有所帮助。

第一篇：平行线知识点总结

平行线_复习知识点罗列

第一章 平行线 复习

一.知识要点:

1. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2.同位角、内错角、同旁内角的概念，熟练识别同位角、内错角、同旁内角

3.平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。

平行于同一直线的两条直线平行。

4.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

5. 图形的平移定义：

一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移要指出方向和距离。

图形的平移性质：

平移不改变图形的形状和大小.

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或同一条直线上)且相等。

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第二篇：初二数学知识点归纳：平行线的判定

、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理在已知条中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________

、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_____________

、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线

如：AB平行于D,写作AB∥D

2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行

∵a∥,∥b

∴a∥b

平行线的判定

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等,两直线平行

2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等,两直线平行

3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补,两直线平行

4在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行

、平行线间的距离,处处相等

6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

平行线的性质

两条平行被第三条直线所截,同位角相等

简单说成：两直线平行,同位角相等

2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等

简单说成：两直线平行,内错角相等

3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补

简单说成：两直线平行,同旁内角互补

梯形知识点总结,初中数学梯形知识点

第三篇：平行线及其判定(提高)知识讲解

让更多的孩子得到更好的教育

平行线及其判定(提高)知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜

【学习目标】

1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系; 2.掌握平行公理及其推论;

3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】

要点

一、平行线的定义及画法

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：

(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;

(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.

(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系. 2.平行线的画法：

用直尺和三角板作平行线的步骤：

①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点

二、平行公理及推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：

(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点

三、直线平行的判定

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判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4+∠2=180°

∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)

要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】

类型

一、平行线的定义及表示

1.下列说法正确的是 (

)

A.不相交的两条线段是平行线. B.不相交的两条直线是平行线. C.不相交的两条射线是平行线.

D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 【答案】D

【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”. 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 类型

二、平行公理及推论

2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B

【解析】正确的是：(1)(3).

【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别. 举一反三：

【变式】下列说法正确的个数是 (

)

(1)直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. (2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共5页

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(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. (4)在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行. A.1个

B .2个

C.3个

D.4个 【答案】B

类型

三、两直线平行的判定

3. 如图，给出下列四个条件：(1)AC=BD; (2)∠DAC=∠BCA; (3)∠ABD=∠CDB;(4)∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有

(

). A.(1)(2)

B.(3)(4)

C.(2)(4)

D.(1)(3)(4)

【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件. 【答案】C

【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.

【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止. 举一反三：

【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(

)

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 【答案】A 提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.

图B显然不同向，因为路线不平行.

图C中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.

图D中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.

只有图A路线平行且同向，故应选A.

4. 如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF的理由.

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【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.

【答案与解析】

解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.

∵

∠B=25°，∠E=10°(已知)，

∴

∠B=∠BCM，∠E=∠EDN(等量代换).

∴

AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行).

又∵

∠BCD=45°，∠CDE=30°(已知)，

∴

∠DCM=20°，∠CDN=20°(等式性质).

∴

∠DCM=∠CDN(等量代换).

∴

CM∥DN(内错角相等，两直线平行).

∵

AB∥CM，EF∥DN(已证)，

∴

AB∥EF(平行线的传递性).

解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.

∵

∠BCD=45°，∴

∠NCB=135°.

∵

∠B=25°，

∴

∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20°(三角形的内角和等于180°).

又∵

∠CDE=30°，∴

∠EDM=150°.

又∵

∠E=10°，

∴

∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°(三角形的内角和等于180°).

∴

∠CNB=∠EMD(等量代换).

所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行). 【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.

举一反三：

【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由.

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【答案】

解：AB∥CD，理由如下：

∵

BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴

∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.

又∵

∠1+∠2=90°，

∴

∠ABD+∠CDB=180°.

∴

AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】

【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF.

【答案】

证明：∵ABBD于B，CDBD于D， ∴AB∥CD.

又∵1+2=180°， ∴AB∥EF. ∴CD//EF.

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第四篇：第五章相交线与平行线基础知识

新人教版初中数学

第五章相交线与平行线基础知识

一、会识别邻补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角。

二、掌握对顶角的性质：

对顶角相等。

三、掌握垂直的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直。

四、掌握垂线的两个性质：

1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、垂线段最短。

五、掌握点到直线的距离的定义：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

六、掌握平行公理的内容：

经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

七、掌握平行线的判定方法：

方法1：同位角相等，两直线平行。

方法2：内错角相等，两直线平行。

方法3：同旁内角互补，两直线平行。

方法4：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

八、掌握平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

九、掌握命题的概念：

定义：判断一件事情的语句叫做命题。

组成：题设和结论。命题中的已知事项叫做题设;由已知事项推出的事项叫结论。 分类：命题可分为真命题和假命题。

十、理解平移的概念，掌握平移的性质。

平移的概念：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

第五篇：平行分班工作总结

为推进教育均衡发展，有效促进教育公平，我校根据《关于进一步规范义务教育阶段中小学招生工作的意见》和《初中新生入学平行分班实施方案》文件，我校组织全校教职工集中学习了文件精神，并制定了切实可行的方案。并成立了平行分班工作领导小组。

1、领导小组结合我校实际情况以积极的态度和务实的作风扎实做好平行分班工作。

2、我校于7月16日向学生及其家长宣传平行分班工作意义、原则、方法及步骤的宣传，营造了良好的社会氛围。

3、根据学校实际情况及老师的业务水平、管理能力、气质性格、年龄结构等因素均衡搭配，确定了七年级班主主任及其科任教师，并面向社会公示，同时要加强对新班主任和科任教师的正面宣传，使学生及家长，深入了解这些教师的工作业绩和风格特点。

4、平行分班使每位学生都处在同一起跑线上，能够公平享受到相同的教育资源。同时，也为广大教师提供了公平竞争的平台，极大地激发了教师们的竞争意识和工作热情，收到了良好的效果。

5、我校本学期七年级招生人数虽然不多，但按上级要求，我校

制定了切实可行的平行分班实施方案，它将成为我校今后工作的依据和基础，我校将严格按照教育局文件精神安排和组织好学校今后的新学期平行分班工作，将平行分班工作落到实处。

小城子第二中学

2016年 8月

日

31