第一篇：惠州学院高等数学下
大学高等数学 下考点分类
08-12年高等数学下考点分类
一、偏导数的几何应用
1.
[12]求曲面在点处的切平面和法线方程
解:
令，则
从而切点的法向量为
从而切平面为
法线方程为
2.
[08]设是曲线在点处的切向量，求函数在该点沿的方向导数
解：方程组两端对求导，得
把代入得，解得，于是在点处的切向量为，单位切向量为
所求方向导数为
3.
[08]给定曲面为常数，其中有连续偏导数，证明曲面的切平面通过一个定点。
证：令，则
从而曲面在点处的切平面为
，其中为动点。
显然时成立，故切平面均过。
二、多元函数的极限、连续、可微
1.
[12]证明函数在点不连续，但存在有一阶偏导数。
证明：因为
与有关，故二重极限不存在，因而由连续定义函数在点不连续。
又
，
或
，或
于是函数在点存在有一阶偏导数。
2.
[11]设函数。试证在点处是可微的
解
用定义求出
3.
[10]证明：在点(0,0)处连续，与存在，但在(0,0)处不可微。
解：(1)
4.
[09]
5.
[08]
函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的
必要
条件(填必要、充分或充要)，又是它在该点有方向导数的
充分
条件(填必要、充分或充要)
三、复合函数求导
1.
[12]设，则
0
2.
[12]设,则
3.
[12]设,
求
解
令，则
，于是用公式得
4.
[11]设,
则
5.
[11]设可微，且，则
6.
[11]设，其中可微，证明
证明
由于
7.
，将变换为下的表达式。
解：
8.
[09]
9.
[09]
设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。
解：
10.
[09]
求由方程组所确定的及的导数及。
解：
11.
[08]
设有连续偏导数，则
12.
[08]
设，求
解：两边取微分，得
从而，
四、多元函数的极值
1.
[12]在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。
解
设点为，则
等价于求在约束之下的最小值。令
且由
解得驻点，最短距离为
2.
[11]若函数在点处取得极值，则常数
3.
[11]设长方形的长、宽、高分别为，且满足，求体积最小的长方体。
解
令，2
由，求出唯一驻点6
由问题的实际意义可知，当体积最小长方体的长、宽、高均为37
4.
5.
[09]
求函数在圆域的最大值和最小值。
解：方法一：当时，找驻点
，得唯一驻点
当时，是条件极值，考虑函数
，解方程组
可得
所求最大值为，最小值为。
方法二：设，则且，这变成一个简单的线性规划问题。最大值为4，最小值为。
方法三：圆域可写成
最大值为4，最小值为。
[08]
设，则它有极小值
五、梯度、方向导数
1.
[12]函数在点处沿指向点方向的方向导数
2.
3.
[09]
求二元函数在点处沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向值不变?
4.
六、二重积分
1.
[12]
设是所围成的区域,
则
2.
[12]计算二重积分，其中
3.
[12]设函数在内有连续的导数，且满足。求
解
用极坐标
两边求导得，标准化为
于是
由得，故
4.
[11]计算二重积分，其中D是顶点为的三角形闭区域。
解:
5.
[09]
交换二次积分的积分次序：
。
6.
[09]
求锥面被柱面割下部分曲面面积。
解：
7.
[09](化工类做)
计算二重积分，其中为圆域。
8.
[08]
交换二次积分的积分次序
9.
[08]
求球面含在圆柱面内部的那部分面积
解：上半球面的部分为
七、三重积分
1.
[12]设为两球的公共部分，计算三重积分
解
由
当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，
当时用垂直于轴的平面截区域得到截面为圆域，
于是分段先二后一积分，得
2.
[10]计算三重积分，其中是由所围成的闭球体.
解：
4’
4’
3.
[09]
计算。
解：此三重积分积分区域在面上的投影为，即圆域的上半部分，设此部分为，则
原式
4.
[08]
计算三重积分，其中.是由单位球面围成的闭区域.
解：由对称性
从而
八、曲线积分
1.
[12]设是抛物线介于点与点之间的那一段弧段，则曲线积分
2.
计算曲线积分，其中为摆线从点到点的弧。
解
由于
补两条直线是逆向的闭曲线，故
原式
或由曲线积分与路径无关，直接得
原式得
或取，由曲线积分与路径无关，直接得，原式
或者由是全微分表达式，凑微分，因
及
得
原式
3.
[11]假设L为圆的右半部分，则
4.
[11]计算,
其中是椭圆的正向一周
解:
由格林公式
5.
[11]计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点，为终点的光滑曲线
解
2
所求解问题与路径无关，选折线
7
6.
7.
8.
[10]计算
9.
.[10]计算
10.
[09]
11.
[09]
计算曲线积分，其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向。
解：在的内部作圆并取逆时针方向，
的参数方程为
由格林公式有
12.
[08]
计算曲线积分，其中表示第四象限内以为起点为终点的光滑曲线。
解：由于，
从而只要路径不经过直线，该曲线积分就与路径无关
取路径，
九、曲面积分
1.
[12]
计算曲面积分
，式中是上半球面的上侧
解
补一个平面，取下侧，则原式
另法(看看:
归一化，多次换元够烦的)
即，上半球面指向上侧法线为，从而
,
原式=
2.
[12]
求曲面包含在圆柱面内那部分(记为)的面积。
解
记为在部分的面积，
或者
3.
计算,
其中是平面被圆柱面截出的有限部分
解
由题意或
从而
4.
计算曲面积分,其中为柱面介于与之间的在第一卦限部分的前侧.
解
补平面区域取上侧，
取下侧，
取左侧，
取后侧。与原来曲面形成封闭曲面的外侧,
围成由高斯公式
故
原式
5.
[10]
计算
6.
[10]
计算曲面积分其中为上半球面的上侧。
7.
[09]
向量场的散度为。
8.
[09]
计算曲面积分，其中是半球面的上则。
解：设为，并取下则，是围成的区域，由高斯公式得原式
9.
[08]
向量场的散度为.
向量场的旋度为.
10.
[08]
设曲面为柱面介于平面与部分的外侧，则曲面积分
0
，
11.
[08]计算曲面积分，其中是圆锥面位于平面之间下方部分的下侧
解：取上侧，则原式
十、微分方程
1.
[12]求定解问题的解
解
标准化
，由标准方程的解的公式，得
由初值条件，有，于是特解为
2.
[12]求微分方程的通解
解
对应的齐次方程为，解得特征根
非齐次项，与标准形式比较，从而得是单根，从而，可设特解为，从而，
，代入原来的微分方程，得
即
于是根据解的结构定理得，所求通解为
3.
[11]求微分方程的通解
解
方程即
4.
[11]求微分方程的通解
解
对应的齐次方程的特征方程为
对照非齐次项的标准形式不是特征根，故
特解的待定形式为，代入非齐次方程，得
从而原方程的通解为
5.
求解微分方程初值问题
解
是一个特解2
故通解为4
由，又
从而特解为6
6.
[10]设都是方程的解，则该方程的通解为
7.
[10]求微分方程的通解。
8.
[10]求微分方程的通解。
9.
[10]求微分方程
10.
[10]
求微分方程的通解。
11.
[09]
求如下初值问题的解
解：此为可降阶微分方程第三种类型。
设，则，原方程化为
变量分离两边积分得
由可得
解可得，
由可得
所求解为：。
12.
[09]
求方程的通解。
解：先求的通解，解特征方程得特征根，所以
的通解为
因为是单特征根，所以原方程有特解形式，代入原方程得
原方程通解为
13.
[08]
求微分方程的通解
解：，
，
14.
[08]
计算满足下述方程的可导函数，
解：原方程两端求导得
即，这是标准的一阶线性微分方程
原方程令得，代入通解得，从而
15.
[08]求解初值问题
解：方程对应的齐次方程为，它的特征方程为，
特征根为，从而对应通解为
容易看出的一个特解为，因此原方程的通解为
从而，由初值条件可得。
因此
十一、级数
1.
[12]判别无穷级数的收敛性。
解
由于，故
而是收敛的的级数的常数倍，从而收敛。由正项级数的比较判别法可知无穷级数收敛。
2.
[12]求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。
解
比较标准幂级数，得
，
从而收敛半径为，收敛区间为
当时幂级数化为正项级数，
由于，从而与调和级数一样发散;当时幂级数化为交错级数，不绝对收敛，但，前一部分条件收敛，而后一部分减去的级数为正项级数，由于而收敛，从而由收敛级数的性质，当时幂级数收敛。
3.
[12]将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。
解
利用，
从而
4.
[11]求幂级数的收敛域.
解
2
当时，由于，级数发散，3
当时，由于，由交错级数的莱布尼茨判别法知该级数收敛，5
故幂级数收敛域为6
5.
[11]将函数展开成麦克劳林级数，并确定其成立的区间.
解
由于，
3
从而7
6.
[11]设函数是以为周期的函数，，将其展开成余弦级数，并确定其成立的范围。.
解:
，1
5
所以
7
7.
[10]求幂级数的收敛域。
8.
[10]将函数展开成迈克劳林级数，并确定其成立区
9.
[10]
设函数是以为周期的周期函数，它在尚的表达式为，将其展开成傅里叶级数，并确定其成立范围。
10.
[09]
证明阿贝尔定理：如果幂级数收敛，则适合不等式的一切幂级数都绝对收敛;如果幂级数发散，则适合不等式的一切使幂级数发散。
11.
[09]
将函数展成余弦级数。
12.
[09]
求幂级数的收敛半径和收敛域。
13.
[08]
设且，试根据的值判定级数的敛散性。
14.
[08]
设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，试将展开成傅里叶级数。
15.
[08]
设，证明满足微分方程，并求。
第二篇：高等数学下学期考试内容
高等數學下學期考試內容
試卷：7個填空題，12個計算題，1個證明題。
第9~11章為重點，每章有20+的分數。
第6章：向量
1：向量間的數量積和向量積
2：求空間直線(參數方程)和空間平面方程(點法式方程)
第7章：函數
1：求偏導數和全微分
2：方向導數和梯度(小題)
第8章：積分
1：二重積分的計算(直角座標和極座標)及交換積分次序 ps:三重積分不考只會在高斯公式那裡有簡單的計算，
第9章：曲綫曲面積分
1：對弧長的積分(參數方程形式)
2：對座標的曲綫積分(注意對封閉的圖形積分)
3：格林公式的計算(判斷與路徑有無關係，并積分) 4：對曲面的積分
5：對座標的曲面積分
6：高斯公式
貌似這章什麽都考.......
第10章：無窮級數
1：斂散性及收斂半徑
2：正項級數的斂散(3種方法)
3：交錯級數(leibniz)
4：條件收斂和絕對收斂
5：泰勒級數(在X=?展開為冪級數形式)
6：傅利葉級數(端點收斂的問題)
ps證明題為本章的收斂性題目
第11章微分方程
1;可分離變量方程
2：一級線性微分方程
3：課降階微分方程(注意第一類)
4：常係數微分方程(據說考非齊次)
大概就這麼多了,至於沒說到的應該就不考了.....
第三篇：高等数学A课程教学大纲-北京师范大学数学科学学院
大学数学(B)
Undergraduate Mathematics (B)
【课程编号】(必备项) 【学分数】(12) 【学时数】(216)
【课程类别】(学科基础课) 【适用专业】(化生电体等) 【编写日期】(2007-5-24)
一、 教学目标
目前，我国非数学专业大学数学课程教学大体上分为三类四级：理科类 (大学数学A)、工科类 (含大学数学B和大学数学C)、文科类 (大学数学D)。它是为培养我国社会主义现代化建设在各个领域所需要的高质量专门人才而设立，其中大学数学(B)是工科类本科对数学要求较高的专业学生必修的一门重要基础理论课。通常适合如下专业：化学、电子商务、工商管理、会计、资源环境、环境工程、环境系统、资源环境与工程、信息管理系统、人力资源、公共卫生、体育经济等。
通过对大学数学(B)的学习要使学生掌握以下内容：
1、函数与极限;
2、一元函数微积分;
3、空间解析几何;
4、多元函数微积分;
5、无穷级数;
6、常微分方程;
7、线性代数(某些专业还需要概率统计)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在教授这些知识的过程中，要通过各个教学环节和各种教学手段有意识地、有目的地逐步培养学生的实际运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学创新能力，尤其还要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容和学时分配
本课程安排分大学数学B(I)和B(II)两学期授课，总学时为216= 108+108，学分为12=6+6。
(一)总论(或绪论、概论等)
学时(课堂讲授学时+课程实验学时)
选词说明：在下面的表述中，对课程教学基本内容的要求由低到高的用词通常为：“了解”、“会„”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。
1 具体含义解释如下：
了解：能描述所讲内容的大概意思、用途和用法，能知道这些内容的出处并在需要时能随时查找出来。
会„：在对所讲内容了解的基础上，还要会应用这些知识去解决一些比较简单的理论或实际问题。如会求、会用、会解、会算、会建立、会判断、会陈述、会举出„实例等等。
理解：对所讲内容能用自己的语言进行讲解或作出解释，并能提出为什么„的原因。在“会„”的基础上，对所得结果能进行正确的评价。
掌握：在对所讲问题理解的基础上，还要能举一反三，触类旁通;对内容的实质内涵能正确提取并加以区分;能从不同角度对内容作出正确解释;能用比较简单的方法解决一些比较复杂的问题，并对结果作出正确估计。
熟悉：能综合利用所掌握的知识对新问题进行全面、正确的分析研究并制定合理的解决方案或方法，获得正确结果，并对这些方法和结果进行总结推广。 打*号的内容未计学时也不作要求，学生可自学，老师可选讲。
(二)主要内容(BI)：(共108学时) 第一章
函数、极限、连续
学时16(课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时)
1. 理解函数的概念及函数的特性(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。 2. 理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。 3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 4. 理解极限的概念(对于给出
求N或不作过高的要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
5. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 6. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 7. 理解函数的点连续和连续函数的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 8. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理)。
第二章
一元函数微分学
学时28(课堂讲授22学时+课程实验与习题课6学时) 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
2 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 5. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题。 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 9. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 *10. 了解求方程近似解的二分法和切线法。
第三章
一元函数积分学
学时30(课堂讲授22学时+课程实验与习题课8学时) 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
2. 理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。
4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。
5. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 *6. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。
7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
第四章
无穷级数
学时16(课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时) 1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和p-级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，*会估计交错级数的截断误差。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。 8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
3 xe，sinx，cosx，ln(1x)(1x)9. 会用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
*10. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。
*11. 了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(，)和(l，l)上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0，l)上的函数展开为正弦或余弦级数。
第五章
常微分方程
学时18(课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时)
1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。
3. 会解全微分方程。
(n)4. 会用降阶法简化下列方程：yf(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。
5. 理解二阶线性微分方程解的结构。
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 7. 会求自由项形如P(n)(x)e、e(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微
xx分方程的特解。 8. 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
(三)主要内容(BII)：(共108学时) 第六章
向量代数与空间解析几何
学时18(课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时) 1. 理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。 2. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 3. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 4. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
5. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 6. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
4 第七章
多元函数微分学
学时16(课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时)
1. 理解多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解较简单的最值应用问题。
第八章
多元函数积分学
学时26(课堂讲授20学时+课程实验与习题课6学时)
1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 *3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。
*4. 掌握格林(Green)公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件。
*5. 了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。了解散度、旋度的计算公式。 7. 会用重积分(*曲线积分及曲面积分)求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
第九章
线性代数
学时48(课堂讲授38学时+课程实验与习题课10学时)
1.会求全排列的逆序数，了解对换的性质;理解行列式的定义，熟悉
二、三阶行列式的计算。
2.掌握行列式的运算性质和展开性质;熟悉克莱姆法则。
3.了解矩阵的定义，掌握矩阵的运算法则;会判别方阵的可逆性并掌握可逆矩阵求逆的方法。
4.了解矩阵的分块法及其运算性质。
5.了解向量的一般定义及其运算性质;掌握向量组的线性相关性及其判别法;会求向量组的秩和最大线性无关组。
6.掌握矩阵的初等变换法及其用途，了解初等方阵的定义及运算性质。
7.了解向量空间的有关定义，会求向量空间的维数和基并会用基生成该向量空间。
5 8.会判别线性方程组解的存在性，并能利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。 9.了解向量的内积、方阵的特征值、特征向量及矩阵的相似性的定义，并会求方阵的特征值、特征向量，会判别相似矩阵的存在性。
10.掌握实对称矩阵的相似矩阵的计算法，尤其是对角化方法。会用实对称矩阵的对角化方法化二次型为标准型。会用配方法化二次型为标准型。
11.会判别矩阵及二次型的正定性。
*12.了解线性空间的定义与性质，理解线性空间的维数、基与坐标的概念。掌握基变换与坐标变换公式，熟悉线性变换及其矩阵表示式。
三、教材与学习资源：
教材：《高等数学》(第五版)上、下册，《线性代数》第四版。同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 参考书目：
1.《高等数学》上、下册，李天林编，北京师范大学出版社 2. 大学数学《一元微积分》，萧树铁主编，高等教育出版社
3. 大学数学《多元微积分及其应用》，萧树铁主编，高等教育出版社
4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育 出版社
5.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学 出版社
6.王金金、李广民、于力编：《新编高等数学学习辅导》—— 配合同济高等数 学(第四版上、下)，西安电子科技大学出版社，1999. 7.《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社
8.《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
9.《微积分(Calculus)(英文版)》，(美)Dale Varberg，Edwin J.Purcell，Steven E.Rigdon著，机械工业出版社
10.《Calculus》，Zhang Fengling，Yao Miaoxin，Zhang Yuhuan，Tianjin Unversity Press
四、先修课要求及教学策略与方法建议
要求学员先修完成初等数学课程; 教学策略精讲多练;
建议学员课前预习，课堂认真听讲，课后多练习。
五、考核方式：
闭卷考试 (120分钟)
北京师范大学数学科学院
蔡俊亮
2007年5月24日星期四
第四篇：信息技术下高等数学实验教学模式的研究
摘 要：随着现代科学技术的飞速发展，信息技术被广泛应用于教育行业，使得教学改革和信息技术的结合日益成为教育者共同关注的重要问题之一，特别是在高等数学的教学模式上，高等数学作为一门公共基础课，有着非常抽象、不易理解的特点。如何将高等数学中那些抽象、难懂的理论知识用信息技术手段展现出来是众多教育工作者首要研究的问题。
关键词：信息技术；高等数学；实验教学模式
信息技术在改变我们的生活方式的同时，也在改变我们的思维方式和学习方式，尤其是极大地促使了高等教育不断向信息化的方向发展，对现有教育提出了前所未有的挑战。高等数学内容多、难度大，学生仅靠传统高等数学的教学模式是远远不能掌握数学知识并灵活应用到实际中去的，学生要学习与掌握高等数学中较为抽象或复杂的知识，当前的教学模式就显得有些力不从心。从目前高等数学教学的现状来看，借助信息技术手段，将信息技术和数学教学相结合，让信息技术推动数学教学的改革，利用信息技术的优势，探索信息技术与高等数学整合的新模式势在必行。
一、信息技术与高等数学教学结合的途径
1.利用信息技术优化高等数学教学模式
信息技术与高等数学教学的结合是通过信息技术将学生的主体性与教师的主导性相结合，利用信息技术生动形象地开展高等数学中抽象难懂内容的教学，培养学生的自主化和个性化学习，使学生能够积极主动地参与到高等数学教学的过程中去，提高教学效果和教学质量。
（1）改变传统教学模式
数学教师应改变传统的线性教学模式，利用信息技术制作丰富多彩的教学课件，吸引学生的学习兴趣，使教学活动符合学生的心理特点和认知规律，让学生在轻松愉快的氛围中积极主动的获取知识，从而使其学会自主学习，最终达到提高课堂教学质量的效果。
（2）丰富数学教学软件
数学教师应系统学习MATLAB，LINGO等数学软件的应用能力，能够根据教学内容独立编写相应的软件程序。利用数学软件编写高等数学课后练习题的计算程序，建立练习题库及相应的解答程序了；利用数学软件编写数学课件，建立数学教学课件库等。
（3）参加数学建模活动
数学建模活动是培养和提高学生利用学到的数学知识解决实际问题能力的有效手段。信息技术的飞速发展，为数学建模提供了强有力的手段。将信息技术融入到高等数学教学中来，以计算机为工具，用数学建模活动培养学生解决实际问题的能力是行之有效的。
2.利用信息技术改革高等数学教材
现有高等数学教材，大多是以过去的实际情况编写而成。教材内容的编写与传统的教学模式相吻合，但在信息技术飞速发展的今天，必须对现有教材中的内容和开设课程加以调整，以促进高等院校高等数学教学的改革。
（1）合理调整教材内容
随着信息技术的发展，应用性强大的数学软件也应运而生，如MATLAB，LINGO等。利用数学软件可处理原教材中需要依靠特殊技巧或大量计算才能处理的计算问题，同时可增加具有应用性的实际问题，提高学生的应用能力。现在通过信息技术求解复杂的数值计算，已经不再是什么难题了。在原来的数学教材的某些章节里结合实际问题渗透数学实验的思想。
（2）优化开设的高等数学课程加以科学调整
增加开设高等数学实验课，让信息技术渗透到高等数学的教学过程中去，突出数学知识在解决实际问题中的应用能力。高等?笛?实验课是一种新的教学模式，它的教学内容、教学手段和教学方法还没有系统化、规范化，还不成熟，因此需要不断进行探索研究。
3.利用网络资源优化学生的学习环境
信息技术与高等数学教学的结合，除了课堂教学和实践环节外，最重要的是让学生主动进行探索、发现学习，充分发挥学生的主观能动性。在网络环境中，学生可根据自身的情况选用不同的学习方式进行学习。
二、信息技术与高等数学教学结合的实验教学模式的构建
1.信息技术与高等数学课程整合的原则
首先，结合高等数学课程本身的特点，培养学生探索学习数学的过程，并利用信息技术给学生展现数学知识的规律和发展过程；其次，要正确认识信息技术，信息技术是教师进行教学的重要辅助手段，但它并不能完全替代传统的教学模式；再次，定位好信息技术下的师生关系，在传统教学模式中，教师是知识的拥有者、课堂的主角。信息技术的引入使师生关系发生了根本变化，正在改变教师在课堂中的主导地位。
2.信息技术与高等数学教学结合的任务驱动法
信息技术与高等数学教学相结合采用的是任务驱动法，任务驱动法在实际应用中重在关注学生在教学中的地位，是通过给学生布置学习任务的形式将教学任务完成。学生的学习活动都是围绕所给任务进行，学生在学习过程中能够发挥其兴趣和主观能动性。
3.基于信息技术的高等数学实验教学模式的构建
（1）网络教学平台
高等数学实验教学模式可通过创建网络教学平台进行实现，教师可通过平台向学生展现教学内容、教学任务、课程通知等，学生也可通过该平台及时了解数学课程安排的最新动态。例如，教师在讲定积分的概念时，可通过网络教学平台为学生们列举出实际生活中的案例。
（2）培养学生的数学实验能力
数学教师在高等数学的教学过程中应用数学实验教学模式的同时，还应加强关注学生的课下自主学习，充分发挥信息技术在教学中的优势，为学生设计出更加具有针对性的学习任务，关注培养学生的实验能力，不断总结和归纳教学经验。
信息技术背景下的高等数学实验教学模式，能有效将传统教学模式与现代化教学模式相结合，对改进传统的教学方式、转变传统的教学思维、完善数学的教学结构等均有重要作用。同时，还可让学生更加独立自主地、探索性地进行学习，对提高学生学习高等数学的主动性和兴趣性均具有积极作用。
参考文献：
[1]王明礼.基于数学实验的高等数学教学模式[J].高师理科学刊，2013.
[2]饶从军.高等数学课程与信息技术的整合研究[J].黄冈师范学院学报，2009.
[3]黄宽娜，刘徽，李木华.基于信息技术的高等数学实验教学模式研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2011.
项目名称：基于信息技术的高等数学实验教学模式的构建与实践；项目编号：JY2015308；项目类别：一般项目；项目主持人：赵战兴。
第五篇：任职教育背景下高等数学课程教学改革与建设探索
论士官任职教育高等课程改革与建设
吴忠 彭艳杰 夏冰
(装备学院昌平士官学校基础部 北京昌平 102249)
摘要：本文从基础课程在任职教育中的职能定位出发，讨论了在任职教育背景下，高等数学课程教学改革与建设的指导思想，在此基础上对课程改革与建设的具体实践，包括课程内容体系的构建、教学模式与方法、开展实践教学、改革考核评价体系、加强教员教学科研水平、及教材教学条件建设等方面进行了具体论述。
关键词：任职教育、教学改革
随着士官职业技术教育的发展，其本质属性和特点规律逐步为广大教育工作者所认识。士官职业技术教育在培养目标上，是实现学员掌握知识、提高素质、技能培养的全面发展，是对学员综合职业能力的培养，通过教育将学员培养成为任职岗位所需要的应用性技能型人才。基础课程教学作为士官职业技术教育的重要组成部分，处于基础性地位，在课程的性质定位上应该为专业课程教学服务，为士官岗位任职能力生成服务。因此，基础课程教学不仅要为专业课教学、岗位实践奠定必要的理论基础，更要奠定一定的实践技能基础。任职教育大背景下，高等数学作为职业技术教育的任职基础必修课，课程的职能定位的明确界定为高等数学课程改革与建设指明了方向，必须坚持以士官岗位任职需求为指导，进行教学改革与建设。
一、准确把握课程定位，明确课程教学改革与建设方向
高等数学作为职业技术教育任职基础必修课，是学员提高数学素质的主要课程，其任务是培养学员掌握数学的思想、概念、理论与方法、以及基本运算、数据分析、数学建模等技能，为学员学习后继课程及解决工程技术等实际问题建立必要的数学基础。经过研究探索，我们提出了“专业牵引、任务导向、以学为主、突出实践”的课程教学改革与建设的总理念。“专业牵引”就是以服务于专业课程的针对性和应用性为出发点，使教学内容紧贴专业教学;“任务导向”是以任务为教学的主线教学模式方法，通过教员任务的设定，学员在完成任务中实现学员知识与技能构建;“以学为主”指的是在课程教学中让学员充分发挥学员的主体性作用，在知识学习和解决问题中，自己搭建知识体系，充分参与到教学活动中;“突出实践”指的是以基本技能的锤炼为核心，突出实践教学在人才培养中的作用，促进知识向技能的有效转化。
二、高等数学课程教学改革与建设的具体实践
任职教育背景下士官高等数学课程改革与建设，应该以提出的课程教学理念为指导，积极开展课程教学内容、教学模式与方法、课程实践教学环节、改革考核评价体系、提升教员教学科研教学水平、教材及教学条件建设等方面的改革与建设。
(一)优化整合教学内容，创新教学模式，改进教学方法
1.以学员任职需求为指导，优化整合教学内容
(1)课程教学内容构建原则
课程教学内容改革是教学改革的核心，在课程内容改革上以培养应用性技能型士官人才为目标，以专
业和任职岗位的技能生成为核心，以服务于专业的针对性和数学的应用性为出发点，坚持“专业必需、知识够用、突出特色、加强实践”原则，打破原来学科知识体系结构，科学重构课程教学内容体系，突出课程的基础性、针对性、应用型、实践性。
(2)教学内容构建实施
高等数学课程教员，必须深入专业部系调研专业课程教学需求，对课程在专业课程教学中的应用进行梳理，根据学员所学专业有针对性的构建内容，体现基础知识与专业知识相结合、理论学习和实际应用相结合的设计思路。对教学内容进行整合优化，合理设置必修教学内容以及选修教学内容。例如在具体实践中，对于总装航天科研试验类通信专业，除了设定了集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、一元函数积分学外，还设置了级数与傅里叶变换的选修教学内容。在课程中引入电学中常用函数，在导数学习时介绍电学中几个常用的变化率模型的建立，以及最大输出功率计算模型等。为突出学员的技能培养，增加了课程教学的实践性教学内容，在课程教学增加实际问题、军事问题的数学建模内容，以及学员对数学软件的学习与应用。
2. 创新教学模式，改进教学方法
(1)创新课程教学模式
在新的课程教学理念的指导下，提出了“实例驱动，任务导向”的教学模式，指导思想是以实例引入数学概念，围绕问题组织开展教学内容，强化概念、定理和公式的使用背景，强化建立数学模型的过程，弱化传统数学理论淡化复杂的数学计算。我们采取了“实例诱导→提出任务→数学抽象→分析计算→完成任务”的方式组织教学。通过对与生活工作密切相关的案例分析，引出相关知识点，设定学习目标分解学习任务。在课堂教学中适时穿插集中练习和专题讨论，根据知识掌握状况指导学员完成学习任务。
(2)改进课程教学方法
在教学过程中根据教学内容、数学知识特点、学生认知规律，科学合理选择教学方法。在传统的如讲授式、研讨式、启发式、直观演示等教学方法基础上，积极探索案例式、任务驱动式、类比式、问题式等教学方法的具体应用，体现教学方法的多样性和灵活性。任务驱动教学法，是以任务为教学的主线，教员将教学内容隐含在一个或几个有代表性的任务中，学员在任务驱动和教员的帮助指导下，对任务进行分析讨论，引出知识点及需要掌握的技能，通过对学习资源的主动应用，在自主探索和互动协作的学习过程中，找出完成任务的方法，实现知识与技能构建。案例教学法，就是教学中结合专业特点进行案例教学，在案例中主要讲解解决案例过程中所涉及数学概念、思想和方法，突出解决数学实际问题应用，以及数学建模的思想方法步骤。类比教学法，在教学过程中，教员注重类比引导，使学生理解新旧知识的区别与联系，培养学生的分析问题、解决问题的能力。如在定积分的定义、性质类比不定积分的定义性质，找出其相同点与不同点，引导学生在比较中思考，加深对新知识的理记忆。问题式教学法，在课堂教学中首先提出问题，然后分析问题实质，探讨问题的思路，给出解决问题的方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(二)突出课程实践环节，锤炼学员能力培养
1.课程实践教学指导思想
士官职业技术教育以学员能力生成为核心，结合高等数学课程，主要培养学员的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力，以及在此基础上形成综合运用数学知识与软件，分析和解决实际问题的能力。我们采取加大课程中实践教学比重，按照实践一体化的设计思想，改变数学重理论轻实践的教学弊端。积极论证调整课程部分教学内容与组织实施方式，进行理论教学的同时加大基础实践教学环节，理论教学以“必需、够用”为度，实践教学重点锤炼学员基本技能，达到理论教学与实践教学的有机融合。
2.课程实践教学具体实践
积极探索研究建立课程实践教学平台。首先，积极开展数学建模活动，对有能力的学员开展数学建模专题讲座和培训，介绍数学模型的初步知识和建模型的基本方法;其次，加强学员对数学软件使用技能培养，在课程教学和建模活动中融入数学软件使用介绍，提高数学软件动手实践能力;第三，开展高等数学学科竞赛，改变以往传统的理论知识为主的竞赛模式，主要以实际问题或军事相关的数学问题的应用解决。通过数学建模课程的层次化开设、开展数学建模、高等数学竞赛、数学软件实践教学等措施，构建了具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的高等数学实践教学体系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题，熟悉提出问题、分析问题、解决问题的思路、方法和步骤，给学生提供一个展示自己学习成果与掌握能力平台，增强学员运用数学解决实际问题的能力。
(三)改革课程考核评价体系
考核评价体系应该建立学习效果与学习过程并重评价机制，在对学员的考核中, 改变以往传统的考核评价方式，重新设计对学生的考评方法。新的考核评价体系应该包括期末闭卷考试、读书笔记、课程小论文、对应用问题建立数学模型等考察。强化对学员学习过程用数学知识解决实际问题能力的考查，将平时与期末考试成绩相结合，做出对学员比较客观评价。
(四)注重团队培育，提升教员教学科研水平
首先，加强教员业务能力培训。在积极开展教学改革的同时，制定教学骨干培训计划，搭建年轻教员成长阶梯并提供教员竞技舞台，重视教员专业技术素质提高，加强教员课程及课程实践教学能力，课程教材开发能力等方面的素质培养。通过深入一线调研、参加教学观摩竞赛活动、外聘专家授课、基地代职培训等方式，充实专业知识，丰富教学材料来源，增强了教学内容的针对性、应用性，提升教员教学能力和授课水平;其次是科研学术推动，通过建立良好的科研制度引导教员积极参加各种科研学术活动，建立创新和攻坚意识，鼓励教员进行科研课题申报，以科研促进教学能力的提升;第三是坚持教学制度落实，包括坚持互相听课制度、试讲制度、集体备课制度，利用集体备课讨论教学内容，交流教学经验和体会，研究改进教学方法和手段，提高教员教学科研水平。
(五)配套教材及教学条件建设
1.课程教材建设
全军士官高等数学统编教材，存在知识体系陈旧、专业针对性不强、实际应用案例较少等问题，必须编写符合士官职业技术教育的特点，具备教学的针对性、实用性、实践性强新教材。教材的编写应做到内容重点突出，内容科学结构严谨，突出基本概念建立、基本方法训练、数学的实际应用等内容，注重基本概念的理解、重点方法的领会，数学思想方法的提炼和总结，提炼隐藏在其中的数学思想方法。注意与各
专业实际需要有机联系，相对于课时的增减，使之具有较大弹性，与之配套建设的还应该有《高等数学》电子教案、教学课件、以及《高等数学》试题库，形成立体化教材体系。
2.网络课程建设
建设新《高等数学》网络课程，通过网络教学平台对教学内容进行充实，实现交互式教学的方法。提供丰富的教学资源包括教学大纲、电子教案、多媒体课件、章节测试、习题解答、数学发展史、数学家介绍、flash动画、等教学素材集文件，共享信息资源实现交互式教学的方法。学员可利用网络课程系统有针对性地训练，进行自我测评，以检查自己在学习中不足，为学生课后的学习和答疑提供了教学资料。教师通过测评结果反馈信息，加强教员与学员互动交流，将教与学的过程延续到课堂之外。
3.研制开发高等数学试题库系统
教学改革中评价体系是对学员评价的指挥棒。改革传统的考试方法，建立合理的考试命题机制，实现真正意义上教考分离，客观真实地反映教与学的状态,更好地提高教学质量。试题库建设保证随机抽题，试题知识点覆盖全面，卷面规范题型设计合理，能通过考试检查学生运用所学知识和分析问题、解决问题的综合能力，具有良好可操作性和教学适应性，实现对学员客观公正的评价。
4.建设数学建模与仿真实验室
建设数学建模与仿真实验室，提供数学课程教学软件和课程实践环境，为学员开展实践教学环节，为教员开展科研学术工作，提供数学的建模、数据计算、数据分析、项目仿真提供研究条件。
第一作者吴忠简介：
单位：装备学院昌平士官学校基础部;
职务：讲师;;
通信地址：北京市昌平区府学路7号基础科学教研室;
邮编：102249.
邮箱：1830638561@qq.com。
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