大学数学教育论文

摘要：进入到新世纪以来，随着我国国民经济水平快速提升，我国的教育水平也有了非常广阔的发展空间，而数学这门学科的应用也越来越广泛了，几乎应用到了我国的各行各业中了。在大学阶段，设置了非常多的与数学相关的专业，然而高等数学难学并且难教的反响却是越来越大的，甚至是一些高考数学成绩十分优异的学生，他们的学习兴趣也在降低，学习成绩也有了明显的下滑的趋势。下面是小编为大家整理的《大学数学教育论文(精选3篇)》相关资料，欢迎阅读！

大学数学教育论文 篇1：

关于大学数学教育与高中数学教育衔接的研究

摘要：大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，学生在中学阶段所掌握的数学内容与数学思想方法对大学高等数学学习有着至关重要的作用，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。本文从教材内容、教学方法和学习方法几方面入手提出一些建设性的意见，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。

关键词：大学数学；高中数学；教育；衔接

数学学科由于其知识的基础性以及应用的全面性，在我国当前的教育体系中，小学、中学均将初等数学设置为基础课程，在毕业考试与升学考试中占有极其重要地位，而在大学阶段高等数学仍然是大部分专业的基础必修课。众所周知，大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。近些年，虽然有很多专家与学者对此问题进行过深入的探讨与反复的研究，但是由于我国中学课程改革速度加快，中学数学、大学数学教材版本繁多，高考分省命题，因此在大学高等数学教学与中学初等数学教学的“衔接”中又出现了很多新的问题，这些问题已经引起了社会的广泛关注，同时也迫切需要有效地解决。鉴于目前这种现状，笔者认为仍然有必要继续探讨大学数学教育和中学数学教育的“衔接”，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。

一、 教材内容的衔接

现行的高中与大学的数学课程与教材总体上看符合学生的认知水平，满足各自阶段教学的教学要求，也达到了教学大纲的预期目标。但是尚有部分内容在高中与大学之间的衔接出现了问题，其实大部分大一新生对于中学教材与大学教材重叠的部分不会感到负担，相反还会有一种熟悉的亲切感，当大学教师用符号语言对中学知识进行讲解时，学生就能够迅速在脑海中建立起连接中学初等数学与大学高等数学的桥梁。而对于那些中学没有讲授，而大学直接运用的知识，学生会产生强烈的断层感，例如：高中阶段弱化了反函数、万能公式、和差化积与积化和差公式，定比分点的相关内容，删除了极限、圆锥曲线的第二定义、棣莫佛定理，对于简单函数的导数公式、积分公式、求导法则只是直接给出，而没有推导过程，这些内容均需要大学教师在讲解过程中有“承前”的过程，使得学生对知识的理解不产生突兀感。同时对于大学教材中的数学名词与数学符号，也应该不断的修订更新，与人教版的高中数学教材保持一致。

在上述问题中，数学符号的问题如果教材的编写者、修订者多加以注意，完全可以避免此类问题的产生。但是对于内容的衔接在现阶段来看却处于一种尴尬的局面，一方面现阶段高中教材出现了高等数学的初步内容及其相关知识，从学生的认知水平看，很难进一步增加内容；另一方面高等院校面对来自不同省份与地区，通过不同高考考纲选拔出来的学生又很难找到一个合理的切入点，在短时间内完成中学数学与大学高等数学的过渡。所以造成了学生在内容上难以衔接。针对这种情况，我国部分高校从2015年开始开展大学先修课程培训，即在大学入学前自主学习学校自编的适合本校实际情况的高等数学教材，同时在高考前后进行测试，考试成绩既可以作为自主招生成绩、加分录取依据，也可以转化为大学公共课程的学分。可以说是在初等数学与高等数学内容衔接上的一个有益的尝试。

二、 教学方法的衔接

高中数学教学教学方面，数学教师应该在讲解部分知识时，对某些数学问题给予适当的延伸，并使用符号语言书写，让学生进一步理解数学的逻辑关系，理清数学的思想体系，适应未来的发展，最终达到数学思维上的长足进步，为大学的学习打下坚实的基础。

同时大学方面面对当前情况也应作出相应调整，首先高考招生时，某些对于高等数学有着较高要求的专业在缩小总分极差的前提下还应适当控制数学单科最低分数，其次高等院校在新生入学前应随录取通知书适当发放预习教材，这种预习教材，应该由大学数学教师与高中数学教师共同编写，以高中既有知识为基础，用高等数学观点以及运用符号语言对学生所熟悉知识重新阐述并加以适当延伸，使学生在短时间内了解高等数学的形式结构，初、高等数学之间的区别联系，同时辅以一定量的习题，供学生巩固练习，新生开学后，该书内容也可以由大学数学教师作为高等数学预备课程进行讲授，使学生在脑海中迅速建立起连接初、高等数学的桥梁。

三、 学习方法的衔接

“工欲善其事，必先利其器”，培养学生良好的学习方法，可以使学生在学习方面达到事半功倍的效果，具体措施如下：

1. 在高中阶段帮助学生树立正确的数学学习观，由“学习为了考试”转变为“考试是为了更好的督促学习”，使得学生由“要我学数学”转变为“我要学数学”，这样就可以激发学生的内在学习动力，唤醒学生学习数学的热情。同时构建良好的数学学习习惯。很多高中学生在数学学习方面一直处于一种“听课——做题——测试——发现问题——探究原理——弥补缺点”，在新课讲授后缺少对于数学原理的探究，对于知识的理解不能依靠对定理定义的探究，只能依靠实际题目的来对数学加以理解，这种方式难以构建起数学的整体框架，所以需要培养学生在新课讲授前后能够深入探究数学原理，从本质上理解数学问题，进而达到事半功倍的效果。

2. 对于大学一年级学生，学校应该采取适当的措施保证学生的平稳过渡。首先要在新生军训阶段抓好学生的心里建设，让学生明确高中到大学不意味着学习的结束，而是在一个更高的层次与水平上进行难度更大的学习，使其消除高考后的松懈情绪。其次，由于大学阶段学生与教师见面时间明显减少，部分学生会产生茫然与失落的情绪，难以适应大学学习生活的，对于这部分学生在心理上要给以单独的疏导，学习上给予适当的督促，帮助学生尽快适应大学生活。学生也应向授课教师了解高等数学的体系及其大学高等数学与高中初等数学的差异，询问高等数学的学习方法，以及在上课—练习—反思—复习—考试这些环节中需要注意的问题，同时学生也应该在实践中探索出一套适合自己的行之有效的学习方法。

其实上述几方面措施不能单存依靠高中或者大学做出单方面的改变。必须上下齐心，共同努力，才能取得较好的效果。

最后衷心地希望我国的数学家和大学数学教育工作者积极参与这方面的研究，既推进我国大学的数学教育改革，也为国际范围的大学数学教育改革作出我们的贡献。

作者简介：魏英超，辽宁省锦州市，渤海大學教育与体育学院。

作者：魏英超

大学数学教育论文 篇2：

浅析大学数学教育与中学数学教育的衔接

摘 要：进入到新世纪以来，随着我国国民经济水平快速提升，我国的教育水平也有了非常广阔的发展空间，而数学这门学科的应用也越来越广泛了，几乎应用到了我国的各行各业中了。在大学阶段，设置了非常多的与数学相关的专业，然而高等数学难学并且难教的反响却是越来越大的，甚至是一些高考数学成绩十分优异的学生，他们的学习兴趣也在降低，学习成绩也有了明显的下滑的趋势。那么到底是什么原因导致了这类情况的发生呢？大学数学教育与中学数学教育的衔接问题就是产生此问题的重要原因，学生们不能够很好的适应高等数学的教学方法以及教学内容，所以要改变这种现状，我们就必须重视高等数学教育与中学数学教育的衔接工作。本文便对大学数学教育与中学数学教育衔接中存在的问题以及高等数学教育与中学数学教育有效衔接的方法两个方面的内容进行了详细的分析和探析，从而详细的分析了我国大学数学教育与中学数学教育的衔接工作。

关键词：大学数学教育 中学数学教育 有效衔接

1 大学数学教育与中学数学教育衔接中存在的问题

1.1 教学方法存在着明显的差异

在中学数学的教学过程中，教师往往对教学的方法是非常重视的，他们用非常生动并且形象的语言来吸引学生，从而激发他们学习数学的兴趣，在课堂上采用边讲边练的方式，每堂课的教学内容并不多，这么做的目的就是让学生充分的掌握所学的知识。但是近些年来，由于学校过分的追求升学率，教师大都采用题海战术，这对学生的主观能动性是有着重要的影响的。在大学的数学课堂上，每堂课的教学内容很多，并且多采用满堂灌的教学方法，教师并不要求学生立即就掌握所学的知识，而是注重对学生逻辑思维能力和综合运用能力的培养。正是由于这种差异，很多大学生不能够立即适应大学数学的学习，他们在学习时也遇到了较大的困难。

1.2 教学内容有重叠和脱节的现象

通常情况下，中学数学的教学内容应是大学数学教学内容的基础，然而随着近些年来我国教学体系改革的不断深化，数学作为一门重点学科更是不断的被改革。在这种背景下，中学数学新课程标准下的教学内容有了非常大的变化，但是高等数学的教学内容却没有过大的变动，所以有一些知识概念在中学时并没有讲，但在大学数学教育工作中却被当成了学生们已有的知识，如三角函数和向极坐标等内容，而像一些如概率统计和集合的概念等内容却又被重复的教授了。

1.3 学生学习方法的差异性

由于中学数学课堂上教师的教学内容是比较少的，所以教师就有较多的时间对学生进行提问，通过反复的训练和细致的讲解，将每一个知识点都讲深、讲透，同时课堂上教师也有很多时间去辅导学生做一些练习题，这样在教师的指导下学生们就能够很好的理解其所学的内容。但是在大学的数学课堂上，每一堂课所包含的知识内容较多，进程的进度也很快，学生们在课堂上几乎是无法完全的理解所学的知识的，在课下教师也不会对学生进行单独的辅导。学生们不再是被动的靠教师主动的讲授去接受知识，而是应靠自主的学习去消化这些知识，这样很多学生就是不适应的。所以很多学生的数学成绩就有了明显的下滑，他们学习数学的信心也在逐步的下降。

2 高等数学教育与中学数学教育有效衔接的方法

2.1 教学方法应与中学数学教育有效衔接

现阶段在我国应试教育的影响下，重点学校与非重点学校的教学水平是有着很大的差异的，所以中学学校的教师也应当不断学习先进的教学理念，尽可能的避免因应试教育而给学生们带来的不利影响，中学教师在教学中还应重视培养学生的逻辑思维能力以及运用数学知识解决实际问题的能力，这样才能为大学院校输送更加优秀的人才。同样的大学教师也应不断的学习先进的教学手段和教学理念，改进传统的教学方法。大学教师应更加重视思维方法以及基本概念的教学工作，因材施教，尽量的将一些复杂的问题简单化，将一些抽象的概念具体化，另外也应重视培养学生的应用数学知识的能力以及自学数学的能力。

2.2 大学数学的教学内容应与中学数学有效的衔接

与改革之前的中学数学教材相比，新的中学数学教材在教学内容上有了很大的变动，比如，说2006年人民教育出版社所出版的全日制普通高级中学数学教材，很多传统的教学内容都做了刪减，而近现代数学的内容是做了明显的增加的，如欧式几何方面的内容删减了许多，并且内容较为分散；复数部分的教学内容在教材中只做了选学的要求，而参数方程以及极坐标方面的内容则是直接取消了；微积分以及概率统计等近现代的数学内容有了明显的增加。因此，在大学数学的教育工作中，数学教师对于这些变动应是有着明确的了解的，并且还应依据这些教学内容的调整而对对现有的教学内容进行合理的取舍，从而重新编写自己的教学大纲。

2.3 学生学习数学的方法上的有效衔接

学生在进入大学校园后，必须对以前所养成的学习方法进行适当的改进，不但要重视预习、听课、复习和作业等传统的环节，更要重视知识的融合贯通。大学的学生应能够熟练的掌握类比法、分析法、归纳法、变量替换法、恒等变形法以及数学模型法等常用的数学思维和解决实际问题的方法，对于在处理问题时常用的数学技巧也应熟练的掌握。学生们在学习定理、公式以及常用的法则时，要注意已经成立的条件并理解它们存在的作用，从这些已经成立的条件开始分析问题，这样才能够得到正确的结论。另外，学生们在学习高等数学的过程中，应通过实际的训练从而不断的培养并且提高自身的数学能力，如逻辑思维能力、空间想象能力以及数学转化能力等等。

通过以上的论述，我们对大学数学教育与中学数学教育衔接中存在的问题以及高等数学教育与中学数学教育有效衔接的方法两个方面的内容进行了详细的分析和探讨。作为高等数学教学改革过程中我们所面临的一个重要的课题，我们必须通过大量的理论和实践并从多方面去研究和分析大学数学教育与中学数学教育的有效衔接的问题，面对衔接过程中存在的种种问题，我们必须制定相应的改善措施，同时大学数学教育与中学数学教师也应不断完善自身的知识结构，学习更加先进的教学理念、教学方法以及教学手段，这样所制定的大学数学的教学体系才能既能与中学数学的教育工作有效衔接，又能够符合大学数学教育工作的自身特点，这样才能真正的促进大学数学教育工作的快速发展。

参考文献

[1] 廖钰靓.浅谈大学数学教育之“中学后”的问题和对策[J].西南农业大学学报，2011（10）：200-204.

[2] 王明春.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J].高等数学研究，2010（5）：13-15.

[3] 王宝富.关于大学数学教育的一些思考[J].高等理科教育，2004（5）：38-40.

[4] 姜淑珍.大学数学教育与中学数学教育衔接[J].北方文学，2011（7）：125.

[5] 王荣.对中学与大学数学教育衔接问题的思考[J].数学通报，2008（1）：155-156.

作者：林丽娟

大学数学教育论文 篇3：

大学数学教育中数学直觉培养的实践探索

【摘要】数学概念和方法往往都有其几何直观的背景，在数学教学中注重数学的几何直观的一面，注重培养学生的数学直觉，有助于他们理解抽象的数学概念、数学思想方法，进而能够活学活用。本文将结合具体案例探讨如何在教学中帮助学生建立数学直觉。

【关键词】几何直观  数学直觉  教学实践

【基金项目】苏州科技大学课程教学综合改革项目（2018KJZG-37）。

大学数学相对于中小学数学不仅更加抽象性，其表述方式也有较大的改变，呈现出公理化、系统性描述的面貌。大学数学教师在教学过程中也往往偏重于演绎推理的训练，强调形式论证的严密逻辑性，忽视数学形成过程中生动直观的一面，忽视数学直觉的培养，所以很多大学生在学习数学时感到非常困难，进而产生厌学情况。即使是学得不错的学生也仅仅是能熟练地使用工具、做枯燥规则的奴隶，缺乏真正意义上的理解，无法领略数学的美妙、和谐与统一，这不能不说是一件遗憾的事情。

笔者认为抽象性与直观性并不矛盾，在数学教学中注重数学的几何直观的一面，注重培养学生的数学直觉，有助于他们理解抽象的数学概念、数学思想方法，进而能够活学活用。本文将结合具体案例探讨如何在教学中帮助学生建立数学直觉。

1.“数学直觉的培养”的实践探索过程

1.1什么是数学直觉

数学直觉是运用有关知识组块和形象直观对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。它是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。

1.2数学直觉培养的实践探索的体会

抽象的数学理论的核心常常可以从几何意义的角度得到解释，数学概念和方法往往都有其直观的背景。从几何直观上分析问题的能力，首先是指能够“洞察其直观背景”。数学教育家波利亚曾经说：“一个长的证明常常取决于一个中心思想，而这个思想本身却是直观的和简单的”。因此，从几何直观上分析问题的能力，也包括找出证明中的那个关键的简单而直观的思想，能透过概念的严格定义和实际证明中的推演细节“描绘出证明方法的几何轮廓”[1]。

在培养学生数学直觉的过程中，几何直观起着举足轻重的作用。笔者常常对学生说，判断自己是否理解一个数学概念或者数学定理，关键要看自己是否建立起这个概念的几何直观或者能否把这个定理的直观含义和证明的直观思路弄明白。为了培养学生的数学直觉，笔者经常采取以下做法：

（1）通过提问题让学生自己探索、思考数学概念背后的本质，不满足于书本的文字陈述。

（2）在数学证明的讲授过程中注重对这些证明背后的几何直观进行探究，不满足于书本的逻辑推演。

（3）给学生介绍数学概念在其他领域中的运用，还原数学概念、方法的本来的朴素面貌。

这些做法不仅能有效地调动起学生的求知欲，激发学生的数学学习的兴趣，让学生在学习数学的过程中形成追问事物本质的深入思考问题的习惯，从而帮助学生建立起数学直觉。不过数学直觉是否能建立起来，起决定作用的还是学生是否肯下功夫，教师只能起抛砖引玉的作用。就像一些数学家强调的那样，数学不是看书“看”懂的，不是听课“听”懂的，而是算题中“算”懂的。在扎实的“做题”过程中积累对数学概念、数学定理足够的感性认识，再加上教师的点拨，数学直觉能够慢慢建立起来。

2.实践案例

2.1数学概念的教学举偶

《线性代数》[2]第五章第2节——矩阵的特征值与特征向量这一节的重点是讲清楚特征值、特征向量这一对概念。笔者以这一节为例， 比较在数学概念的教学过程中，注重数学直觉培养的教学与传统教学的差异。传统教学中，一般做法是直接给出特征值、特征向量的严格定义、给出其求法，然后证明特征值、特征向量的性质。这种教学下，学生往往无法真正理解特征值、特征向量，除了为了应付考试暂时记住求特征值、特征向量的方法，很难留下有价值的东西。

相反，如果在教学过程中注重数学直觉的培养，可能为学生打开一扇门，多一个认识世界的途径。笔者在处理这一节时，会提前布置思考题：“方阵的特征值、特征向量为什么冠名‘特征’？他们到底刻画方阵的‘特征’？”好学的学生会通过阅读教材、查阅网络资源去完成这一问题，虽然很难找到答案，可是这个探索、思考过程是极其有价值的。

正式讲授这一节时，笔者先通过例子来解释矩阵乘以向量的几何意义。矩阵与向量的乘积表现为矩阵对一个向量作用的结果：对一个向量进行旋转和伸缩的综合过程，向量在此作用下变换为另外一个向量。

有了这个几何直观的认识以后再引入特征值、特征向量概念：如果矩阵对某些向量只发生伸缩变换，而不产生旋转效果，那么这些非零向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。按照这个思路，让学生给出一个n阶方阵A的特征值、特征向量的定义，再与课本上的定义对照，并且提出问题“为什么特征向量要排除零向量？”給出提示：从定义中能发现如果一个向量α是A的属于特征值的特征向量，那么kα（k≠0）也是属于特征值的特征向量，这表明特征向量的长度信息是无关紧要的，重要的是特征向量提供的方向信息：矩阵作用在特征向量的方向上的向量只发生伸缩，不发生旋转。而零向量提供不了任何关于‘方向’的信息，所以要排除“零向量”。为什么会冠名“特征”呢？特征向量、特征值反映了矩阵作为一种变换的作用特点。最后给学生举一个特征值和特征向量在数据挖掘算法中应用，简要地介绍主成分分析算法（PCA）原理，让学生从实例中直观感受特征值和特征向量。

由于学时的限制，虽然不能在课堂上对特征值、特征向量的几何直观进行详尽展开，可是这种重视数学概念背后的几何直观的做法能够让学生更好地理解这些概念，能够激起学生的刨根问底的钻研精神。借助几何直观的帮助，借助深入思考，数学概念不再是毫无意义的逻辑堆砌，而呈现出本来的鲜活面孔。

2.2数学证明的教学举偶

《數学分析》第六章第1节的达布定理又称为导函数的介值定理，该定理的证明并不困难，可是让学生真正理解这个定理并不容易。笔者仍旧布置若干思考题让学生预习时进行思考：“导函数在闭区间上不一定连续，如何理解它也有介值定理？导函数在闭区间上是否有最大最小值定理？”面对思考题，学生自然会去复习闭区间上的连续函数的介值性定理和最大最小值定理。闭区间上连续函数的介值性定理成立的原因是连续函数的局部保号性以及闭区间的紧性，最大最小值定理成立的原因是局部有界性和闭区间的紧性。由于导函数不一定连续，局部保号性和局部有界性都不一定存在，那么闭区间上的导函数的介值性定理为什么能成立呢？最大最小值定理是不是也能成立？这些问题都无法从课本的逻辑严密的证明中得到答案，而深入思考这些问题对导函数的性态会有更进一步的理解，对达布定理的理解会更加深刻。

做了这些铺垫以后，让学生带着这样的问题看课本上达布定理的证明：“是什么让一个不一定连续的函数能够有介值定理的？其独特性在哪里？”并让学生谈谈自己的看法。笔者提示学生：介值定理与零点定理是等价的，让学生直接考虑零点定理的情形。少数学生能看出费马定理是让闭区间上导函数的零点存在的关键。

笔者在数学证明的教学过程中很少直接给出严格的证明过程，一般先进行分析和启发点拨，试图以各种方式让学生明白所讲授的数学证明的直观思路，让学生对所证明的数学结论有一个直观的认识。

3.结论

在大学数学教学中培养学生数学直觉的实践探索过程充满艰辛和乐趣，需要教师投入很多精力设计课堂、设计恰当的问题。许多学生因此喜欢上原本感觉枯燥的数学，变得好学好问，教师在这个过程中明显感受到学生的成长，有时候还会反过来促使笔者对一些原以为显而易见的问题进行深入思考，这种教学相长过程中的乐趣正是推动笔者持续做这种探索的动力。

参考文献：

[1]任广千.线性代数的几何意义[M].西安：西安电子科技大学出版社，2015.

[2]吴健荣，谷建胜.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2009.

作者简介：

梁雪（1978.12-），女，湖北麻城人，副教授，博士，主要研究方向：概率论与数理统计。

作者：梁雪