时光荏苒，一项工作总是在不知不觉间结束，我们又迎来新的任务与挑战，在开始新的任务前，我们要学会撰写计划，那么该如何拟定计划呢？以下是小编整理的关于《考研高数复习计划》相关资料，欢迎阅读！
第一篇：考研高数复习计划
2014福州大学考研冲刺阶段高数复习计划
思远福大考研网
2014福州大学考研冲刺阶段高数复习计划
考研数学每年都是文科类考研的难点也是薄弱环节，那么针对冲刺阶段如何做好强化复习从以下几点给大家分享分享：
1.确立目标。高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学
一、
二、三在各个模块的要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础，因此，建议大家在整个寒假期间把复习高数的重点集中在这两个模块，根据个人实际情况，一步步扎实的复习，切不可囫囵吞枣，盲目图快。
2.资料选择。 考试大纲里有四种要求，分别是：掌握，理解，会，了解。这四个要求程度是不同的，是这么一种关系：掌握>会>理解>了解，所以对于掌握和会的知识点，一定要无比的透彻，往年大题的出题点一般都超不出这两个要求的范围。建议是：拿着大纲先将标有“掌握”和“会”的知识点标出来，然后尽最大努力全面掌握，比如09年考研的拉格朗日定理知识点就属于“会”的范畴，一定全面掌握，不但会用，更要会证明它。这一阶段复习建议以教材为主，数学
一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树嫄的《微积分》(第3版)，中国人民大学出版社。当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，比较推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。
3.复习任务。课本应该怎样看?课本很重要，其实从小到大老师无数遍强调要重视基础，不要只顾做题。如果你现在还在犹豫要不要再看课本，那就不用犹豫了，要想考到140分，这绝对是一个必不可少的过程。可能会有一些考研的同学来说：课本我也认真看过了，但结果依然很遭。我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，课本学的细致了么!我们建议大家第一步先细看教材，以及结合上课内容，逐一突破每个知识点，然后通过习题去巩固检测，需要注意的是，由于考试是以题目是否作对为给分依据的，建议大家从现在开始就养成将每道题做到底的习惯，当然选题很重要，2014福大经济学综合考研模拟五套卷与解析这本书就紧贴专业课本，大眼看去感觉会做就不具体算出来这样完全没什么效果。教材习题解决后，可结合辅导书，适当增加难度。当遇到不懂得知识点，要做上记号，及时解决。
课本应该怎样看?课本很重要，其实从小到大老师无数遍强调要重视基础，不要只顾做题。如果你现在还在犹豫要不要再看课本，那就不用犹豫了，要想考到140分，这绝对是一个必不可少的过程。
可能会有一些考研的同学来说：课本我也认真看过了，但结果依然很遭。我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，课本学的细致了么!
那什么样才叫细致呢，当课本研究完之后，上面会标记很多东西，画的比较乱，而不是崭新的像没看过一样。课本上的例题(这些题都是经典中的经典，一定弄透彻)没有不会的，课后题认真做过(哪怕只是在草纸上做，在书上标个答案，也要自己认真做一遍，这一遍就要训练自己合理利用草纸的习惯，做到对完答案发现错误后，都能很顺利找到这道题的过程然后分析为什么会做错，这个习惯很重要，如果你还有拿起草纸找个空就开始演算，就要赶紧改改这个习惯了，因为要改掉这个坏习惯真的需要平时多加练习)，有些人说课本后的题实在太多了，应该挑着做，但我觉得这本2014福大经济学综合考研模拟五套卷与答案解析的习题是都贴近考题的，远远胜过市面上的参考书，它也不像你想象得那么简单，如果你觉得简单，那你能一遍做完，没有一个不会，一个都不错吗?当然了，你也可以选取一部分做，但如果课后题你一个都不做，那真的会吃亏的。定义性质定理公式，一定搞透彻了，弄清楚其中有几个点，而不是硬生生的背下来，而且要多思考下(比如说关于极大值，这个词大家一定都知道，而且高中开始就见过，你知道它的定义吗，你可能会说：定义没用。这你就错了，当你感觉一道题模糊不会做时，定义才是你根本的出发点。
第二篇：考研高数复习我的一些感受
前一段时间我复习第一轮高数复习得很痛苦很痛苦，中途还因为备受挫败感所以中途把数学丢弃了，以至于我的第一轮高数复习了有三个月之久!!最后还是觉得无论如何数学是不能丢弃的，所以又选择了开始!高数的最后两章我给自己限定了时间，最终一周内复习完了!这让我松了一口气，这第一场马拉松终于可以跑完了。接着我去上了两天的数学基础课，因为只是看视频，觉得很累!回到学校后又重新开始了我的概率复习，不知道为什么现在复习起来还挺有状态的，可能是受到复习高数最后两章的刺激吧，我觉得如果真的用心复习，那数学也可以很快把书本复习完(大家请不要见笑，我复习得很慢)。本来想法是很好的，只是我想大家都知道接近期末了，还有专业课要考试，所以原本可以用来复习数学的时间就不由得要相应减少了。
我们这学期有6门要考试，现在知道的最近一门考试时间是在6月24号，时间是知道了，平时没看到同学去上自习的现在都看到他们勤奋的身影了，可是我还真的不想复习考试的内容!我只想快点把数学复习完(现在很多人都开始第二轮复习了，而我第一轮都还没结束，好惭愧，所以才想快马加鞭)。
到了最后这一段时间的复习肯定就受到影响了，能分配到考研复习的时间也要相应减少了……
之前花费了很长一段时间让自己进入状态，现在好不容易等到状态来了，却也面临着期末考试，有点打击。不过现在第一轮还没复习完也是自己之前没控制好时间而导致自食其果。
我记得我第一次去听辅导班的课那老师第一天跟我们说过：如果今天的内容没办法完成，大家可以轻松一点过了，不过第二天的任务就加大了。如果这样就会导致第一天很轻松第二天就很累了!(当然那天老师是针对他要上课的内突来说的)
但是我想到的是，考研复习不正是这样吗?如果前期复习像我现在的第一轮数学复习那样，后期(就是现在)不就很痛苦吗?还很可能在期末结束前都不能完成任务呢!我的前期是很爽，但现在就一点也高兴不起来了，因为现在苦了!节奏也变得紧了……如果我的前期能像我复习最后两章的效率那么高，那第二轮也应该复习完了!!
其实无论你复习哪一科都好，如果真的没有合理分配好时间，那下场就很惨了。所以，大家千万不要放松啊!加油!!再苦也一定要挺住!
不怕慢，只怕站!
第三篇：2012考研讲座(1—8)高数线代复习导引
讲座(1)考好数学的基点
“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。
非数学专业的本科学生与数学专业学生的最基本差别，在于概念意识。 数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。各向齐茂，形成一棵参天大树。
在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。
在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。
非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。
大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。
考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“与大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。
做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。
按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你的大脑要饱受交混回想的检验。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。
从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，掌握计算方法，学会简单推理。首先是要记得住。
你要玩好游戏，你也得先了解游戏规则，把它记得滚瓜烂熟啊。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。
数学专业的学生面壁苦修的一个方式是画“联络图”。每学完一章，抽一定时间复习小结，静心地用笔理线索。
先默写出各个定义，中心定理，辅助定理，简单结论，思考其相互关系。再回顾主要定理证明 —— 关键步骤是哪步，有无特色细节，可否模仿。哪些可以收编为练习。条件能否削弱，有无相应反例。在主要参考书上，有没有更细化的评注或说明或应用。
有没有重要算法与公式。如果有，是否有前提条件，是否要判断分类，„„。
这是一个下意识的系统消化手段，也是一个有效的记忆方法。记住了而还没有消化好的内容，则一点一点地成为定向思维的材料。
当然要做题。有了一定的知识准备后，首先做教科书习题。演练简单的题目，体念并熟悉概念与公式。剖析复杂的题目，了解如何综合考查自己，学习分步逻辑推理。把典型题目与相关概念或定理或典型方法归纳记忆在一起。进一步做参考书及资料上的题，感受了解考研题目如何考查自己。逐渐形成用“猎奇”的眼光去挑选典型题目的能力
数学专业的学生面壁苦修的又一个方式是积累一个“材料库”。尽可能熟悉课程讨论的基本对象。就如我将在讲解时(微积分部分)推荐的， “三个典型的(极限)不存在”，“x 趋于+∞ 时，指数函数，幂函数，对数函数的无穷大阶数比较。”“三个典型的不可导”，“四个典型的不可积”，„„，等等。
概念记得越准确，观察判断的眼光越犀利。基本定理，基本方法记得越清晰，分析题目时方向越明白。
当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 „„”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。
讲座(2)笔下生花花自红
在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。”发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。
也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案，或看题想解翻答案。动笔的时间很少。
数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。
科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑如何迈出第一步。
或“依据已知条件，我首先能得到什么?”(分析法);
或 “要证明这个结论，就是要证明什么?”(综合法)。
在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。
“连续函数与不连续函数的和会怎样?”
写 成 “连续A + 不连续B = ?”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。(穷尽法)。
如果，“连续A + 不连续B = 连续C” 则 “ 连续C -连续A = 不连续B” 这与定理矛盾。所以有结论： 连续函数与不连续函数的和一定不连续。
有相当一些数学定义，比如“函数在一点可导”，其中包含有计算式。能否掌握并运用这些定义，关键就在于是否把定义算式写得滚瓜烂熟。比如，
题面上有已知条件 f ′(1) > 0 ，概念深，写得熟的人立刻就会先写出 h 趋于0 时 ， lim( f(1+h)-，0，n，0，--，0，n，0，-∞” 是未定式。)
对于一个集合，我们既要考虑能否定义线性运算，又还要进一步考虑，这个集合对于线性运算是不是“封闭”的。即集合中的任意有限个元素的线性组合，是否还属于这个集合。是!我们就说“集合对于线性运算是封闭的。”高一个层次的理论中，这是集合能否被称为“线性空间”首要条件。
显然，m × n阶矩阵集合，n 维向量集合，C[a，b] 函数集合，C k(a，b)函数集合，对于线性运算都是封闭的。
2.向量内积与矩阵乘法
由于理论或应用的需要，人们经常需要考虑在集合上定义更特殊的“运算”。这些“运算”在观念上要比四则运算高一个层次。本质上是人为规定的，集合中任意两个元与唯一的“第三者”的特殊对应规律。 高级语言称之为集合上的 一个“二元关系” 。
内积是n维向量集合上的一个“二元关系”—— 两个n维向量对应唯一确定的一个数。即
对任意两个n 维行向量 α = (α1, α2, „ ，αn) , β = (β1,β2 ,„ ，βn) , 规定
内积 α?β = αβˊ= α1β1 + α2β2 + „ + αnβn ( = β?α)
(画外音：喜欢口诀吗?左行右列作内积。对应分量积相加。)
内积又叫数量积。定义内积是深化讨论的常用手段，理论背景深远，应用范围广阔。比如，更高层次的讨论中，在C[a，b] 函数集合上定义内积为 内积 (f，g)= 积函数f(x)g(x)在[a，b]上的定积分
《线性代数》教材中通常把n维向量设为列向量。借助于列向量可以把m×n阶矩阵A表示为
A = (a1，a2，„，a n ) ，称为矩阵 A 的 列分块式 。
其中，列向量 a1 = ( a 11，„，a n 1 ) ˊ，„„ ， a n = ( a 1n ，„ ，a n n ) ˊ
如果把每个列块视为一个元素，可以说 A = (a1，a2，„ ，a n) 是一个“形式向量”。这个观念对学习《线性代数》大有好处。比如，让“形式向量”与未知列向量x作“形式内积”，可以把齐次线性方程组 A x = 0 改写为
(a1，a2，„ ，a n) (x1，x 2，„ ，x n)ˊ= 0 即 x1 a1+ x 2 a2 +„„+ x n a n = 0 后面将会利用这个形式转换，把“(列)向量组的线性相关性”与“齐次线性方程组有无非零解”相连系。
矩阵乘法是矩阵集合上的一个“二元关系” 。它的计算基础是向量内积。具体规定为 ——
m×n 阶矩阵A(a i j)与n×s 阶矩阵B(b i j)可以有乘积矩阵AB =(c i j)，
AB是m×s阶矩阵，它的元素c i j 具体为 c i j = A的第i 行与B的第 j 列的内积。
即 c i j = a i 1b j1 + a i2 b j 2 + „ + a i n b j n ，1≤ i ≤ m ， 1 ≤ j ≤ s 阶数规则 (m×n)(n×s)=(m×s)， 保证“左行右列作内积”可行。
最特殊的两种情形是 (m×1)(1×s)=(m×s) 与 (1×n)(n×1)=(1×1)
后一情形就是两个向量作内积。
进一步有分块矩阵乘法。
按照应用需要，《线性代数》常常会将矩阵变化为某种分快形式。并实施矩阵乘法。较常见的是变化矩阵为 列分块式 或 行分块式。
要分块矩阵乘法可行，必须要在“宏观”与“微观”两方面都确保可乘。 宏观可乘：把各分块看成一个元素，满足阶数规则。
微观可乘：所有要相乘的子块，全都满足阶数规则。
乘法变形1. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(1×1)(1×s)=(1×s) AB = A(b1，b 2，„，b s)=(A b 1，A b 2，„，A b s)
宏观可乘：各分块看成一个元素，满足阶数规则 (1×1)(1×s)=(1×s)
微观可乘：对应相乘的子块 A b j 都满足： (m×n)(n×1)=(m×1)
乘法变形2. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(m×1)(1×s)=(m×s) AB =(A的行分块式)(B的列分块式)
这个分块乘积式显式了矩阵乘法与内积的关系。积矩阵AB 的每一个元都是内积形式。
乘法变形3. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(1×n)(n×s)=(1×s) AB =(a1，a 2，„，a n)(b i j)
=(a 1 b 11 + a 2 b 21 + „ + a n b n1 ，„，a 1 b 1n + a 2 b 2 n + „ + a n b n n)
乘积AB具列分块式。且它的各列都是A的列向量的线性组合。
乘法变形3 的特殊情形就是“形式内积”。 (1×n)(n×1)=(1×1)，考研数学题要求你会逆向还原：
c1 a1+ c 2 a2 +„„+ c n a n = (a1，a2，„ ，a n) (c1，c 2，„ ，c n)ˊ
例 设有列向量组 a1 ，a2 ，a3 ，它们排成矩阵 A =(a1，a2，a3) ，如果它们的三个线性组合分别是 a1 + a2 + a3 ，a1 + 2a2 +4a3 ，a1 + 3a2 + 9a 3 ，试写出新的三向量排成的矩阵B与A的关系。
分析 关键在于反写形式内积 a1 + a2 + a3 =(a1，a2，a3)(1，1，1)ˊ a1 + 2a2 +4a3 =(a1，a2，a3)(1，2，4)ˊ a1 + 3a2 + 9a3 =(a1，a2，a3)(1，3，9)ˊ
于是 ，这三个线性组合为列排成的矩阵 ，等于A乘以 “三个系数列排成的矩阵” 。
乘法变形4. (m×n)(n×s)=(m×s)—→(m×n)(n×1)=(m ×1) AB =(a i j)(B的行分块式)
乘积AB具行分块式。且它的各行都是B的行向量的线性组合。
分块矩阵乘法形式多样，内函丰富。每一类形式变换都带来理论新意。充分体现出《线性代数》的特点，也是重点难点。对学生来说又相当陌生，史无前遇。考研复习《线性代数》的第一任务，就是熟悉矩阵乘法，熟悉分块矩阵乘法变换的各种形式及其新含义。
第四篇：考研高数大纲
2014年考研数学一考试大纲
考试形式和试卷结构：
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构
高等教学线性代数概率论与数理统计
四、试卷题型结构
单选题8填空题6解答题(包括证明题)9 约56% 约22% 约22% 小题，每小题4分，共32分 小题，每小题4分，共24分 小题，共94分
第五篇：考研高数 多元函数（最终版）
一维到高维空间也是质变
多元微分学主要研究多元初等函数。基本工具还是极限。比如，多元函数在定义域上一点M连续的定义为
—— 若在函数f(M)的定义域D内，总有M → M0 时，
l i m f(M)= f(M0)，就称函数f(M)在点M0连续。
体会一维到高微空间是质变，自然就得从体验极限开始。(多元函数以二元函数为例。)
在数轴上，动点x趋于定点x0时，只有左，右两个连续的变动方向，因而一元函数有简明的极限存在性判断定理 ——
“x → x0时，极限 l i m f(x)存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等。”
(潜台词：学好一元微分学的起点，就是学会分左右讨论极限及相关问题。管它什么左连续，右连续，左导数，导数的左极限，右导数，导数的右极限，„„，概念全都清清楚楚，计算通通滚瓜烂熟。) 简单地说，一元函数在每一个极限过程中仅有两个“道路极限”。
在日常生活中，我们感觉大地是一张平面，人们在行动时谈“方位”十分自然。倒是直线显得较为特殊。
二元函数的(有序)自变量组(x，y)与平面成一一对应。讨论二元函数，任意选定中心点M0，动点M可以在它的四周任意一个方位处。我们只能用向量方式(Δx，Δy)来表式相应自变量增量。相对偏离为微距离Δ r =√((Δx)平方+(Δy)平方)。进而自然地称函数z = f(M)相应的增量Δz为全增量。“全”，就是强调增量可以在任意方位出现。
当动点M → M0时， M可以有无穷多个连续变动方式趋向M0，既可以沿直线道路，也可以沿曲线路径逼近M0 ，这就大大提高了讨论极限的难度。
与一元函数对比，由两个“道路极限”到无穷多个(还是不可列无穷多)“道路极限”，量变引起质变。
鉴于这个困难，《高等数学》不开展关于多元函数极限的讨论。学习多元微分学，首先要学会利用海涅定理，选择两个道路极限不相等，来判断某些极限不存在。体验多元函数求极限的困难。 例1试证明，(x，y)→( 0，0)时，极限lim(y ∕ (x+y)) 不存在
分析分别取直线道路 y = x ，y = 2 x ，就得到不相等的“道路极限”1/2与1/3，因而所求极限不存在。
实际上，只要 k ≠ −1，沿直线道路 y = k x ，(x，y)→( 0，0)时，显然，所算得的道路极限值随k变而变，你可以由此而窥见问题之复杂。
例2试证明极限(x，y)→( 0，0)时，极限lim(xy ∕ (x+y))不存在
分析先取道路y = k x ，k ≠ −1，令(x，y)→( 0，0)实施观察，所有的道路极限都为0，但是你还不能就此以为所求极限为0，因为(x，y)还可以沿弯曲的道路趋于0
选取弯曲的路径，抛物线 y = −x +(x平方)，道路极限为 −1 ，故所求极限不存在。
实际上，选抛物线道路 y = −x + a(x平方)，常数 a ≠ 0，则将得到随a值不同而互不相等的无穷多个道路极限。
(画外音：你是否感觉到大开眼界。)
进一步的讨论中，“方位”成为前提。我们从中心点M0(x0，y0)出发，选定一个方向，就可以计算函数沿这个方向的平均变化率 Δz /Δ r ，令 Δ r → 0 求极限，得到沿这个方向的 “瞬时变化率”。 这个瞬时变化率称为方向导数。
(画外音：你见过用竹杆探路行进的盲人吗?)
令人难忘的自然是直角坐标系的两个坐标方向。在中心点M0(x0，y0)处，一元函数 z = f(x ，y0)的导数称为二元函数 z = f(x ，y)在点M0关于x的偏导数。它就是函数沿x轴正向的方向导数。 同理有二元函数 z = f(x ，y)在点M0关于y的偏导数。它就是函数沿y轴正向的方向导数。 (潜台词：偏导数的特点是“偏”。仅仅是函数在一个特殊方向的变化率。)
与一元函数一样，更深入的问题是，在中心点M0邻近，二(多)元函数的全增量“能否微局部线性化”，即，二(多)元函数在M0是否可微(存在全微分)。
定义 —— 若在点M0的适当小的(园)邻域内，函数增量△z恒可以表示为
Δz = A Δx + BΔy + о(Δ r)=“线性主部 + 高阶无穷小о(Δ r)”
则称二元函数 z = f(x ，y)在点M0可微(存在全微分)。
(画外音：要检验函数是否可微，先写出о(Δ r) = Δz − A Δx + BΔy ，再令Δ r → 0讨论极限，看能否证明，这个尾项的确是较Δr高阶的无穷小。(数学一))
矛盾自然出现了。矛盾集中于“全(微分)”与“偏(导数)”。就算二(多)元函数的偏导数都存在，几个特殊方向的变化率，又怎能确定函数全方位的变化??仅仅是“偏导数(都)存在”显然不能保证“全微分存在”。这与一元函数“可微与可导等价”是截然不同的。
如果二元函数 z = f(x ，y)在点M0可微(存在全微分)。则容易证明两个偏导数都存在，且关于x的偏导数 = A，关于y的偏导数 = B
“偏导数都存在”是可微分的必要条件。
历史上的深入讨论，找到了二(多)元函数在一点可微的一个充分条件是，函数的偏导数都存在且连续。
一维到高微空间是质变。一元微分学最讲究条件。讨论前沿问题时，总是想能否把条件削弱一点来得到同样的结论。而多元微分学只能以假设为前提，要什么条件就得给什么条件。比如，要是二阶偏导数不连续，二阶混合偏导数就可能与求偏导顺序有关。给应用带来巨大障碍。
在讨论多元函数时，条件“(一阶)偏导数存在且连续”是一个基本条件。没有这个条件，仅仅知道偏导数存在是什么事情也做不成的。有了这个条件，则
(1)偏导数存在且连续，则函数的全微分存在。
(2)全微分存在函数必定连续。故偏导数存在且连续，函数必定连续。
*(3)偏导数存在且连续时，全体偏导数按坐标顺序排成“梯度向量”，函数沿任意方向的方向导数，就是“梯度向量”在该方向的投影。且“梯度向量”是方向导数最大的方向。
(潜台词：理解时要落实(站立)在中心点。)
记住主关系链， 偏导数连续 —→ 全微分存在 —→ 函数连续
相关选择题就迎刃而解了。
例3设函数 z=f (x, y)有定义式：
f (0, 0) = 0，其它点处f (x, y) = xy∕ (x平方+y平方)
试证明，在原点(0，0)函数的两个偏导数都存在但函数却不连续。
分析类似例1，取直线道路 y = k x ，即知(x，y)→( 0，0)时，函数不存在极限，当然在原点不连续。
但是，f (x ，0) = 0，f (0 ，y) = 0，在原点处，两个偏导数都为0
例4考虑二元函数 f (x, y) 的 4 条性质
(1)f (x, y) 在点(x0，y0)处连续。(2)f (x, y) 的偏导数都在(x0，y0)连续。
(3)f (x, y) 在点(x0，y0)处可微。(4)f (x, y) 在点(x0，y0)的偏导数都存在。 如果用表达式“P → Q”说明可以由性质P推出性质Q，则有(? )
(A)(2)→(3)→(1)(B)(3)→(2)→(1)
(C)(3)→(4)→(1)(D)(3)→(1)→(4)
分析 (A)对。这就是主关系链。(3)不能推出(2) ，(B)错。
(3)可以推出(4)，但(4)不能推出(1)，(C)错。
(3)可以推出(1)，但(1)不能推出(4)。比如二元函数z = | x |，(
D)错。