圆的标准方程教案

2022-09-29

教案环节内容/特点身体表演与空间互动+理论讲解将“空间尺度、限定与围合方式、光线、材料、建造、场地、结构”等知识点的认知与训练综合地介入教学。今天小编为大家精心挑选了关于《1圆的标准方程教案一》，希望对大家有所帮助。

第一篇：1圆的标准方程教案一

江西省于都中学高中数学 1.4直线和圆的极坐标方程教案北师大版选修4-4

第四课时直线和圆的极坐标方程

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标方程的意义

能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法

教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解

三、教学模式：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

(一)、复习引入：问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置;极坐标也有同样作用?

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程; 极坐标系的建立是否可以求曲线方程? 学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置?

2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义

3、求曲线方程的步骤

(二)、讲解新课：

1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程5来表示。

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗?

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(,)0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

4、求直线和圆的极坐标方程

例

1、【课本P13页例5】求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线l的极坐标方程。教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

1 学生练习。

MOAX

变式训练：已知点P的极坐标为(1,)，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。答案：cos1

例

2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为6的直线的极坐标方程。

分析：设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解。学生练习。

反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立与的关系式。

例

3、【课本P14页例8】求圆心在(a,0)(a>0)、半径为a的圆的极坐标方程学生练习，准对问题讲评。变式训练：求圆心在A(3,2)且过极点的圆A的极坐标方程。

(三)、巩固与练习：课本P14页练习中

2、3

(四)、小结：本节课学习了以下内容：1.如何求直线和圆的极坐标方程。2.极坐标系中曲线与方程的关系和直角坐标系中曲线与方程的关系是一致的。

3、掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤。

(五)、作业：课本P18页A组

4、11 B组中1

六、教学反思：

第二篇：第三章参数方程、极坐标教案直线和圆的极坐标方程教案

教学目标

1.理解建立直线和圆的极坐标方程的关键是将已知条件表示成ρ与θ之间的关系式.2.初步掌握求曲线的极坐标方程的应用方法和步骤.

3.了解在极坐标系内，一个方程只能与一条曲线对应，但一条曲线即可与多个方程对应. 教学重点与难点

建立直线和圆的极坐标方程. 教学过程

师：前面我们学习了极坐标系的有关概念，了解到极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，那么在极坐标系下可以解决点的轨迹问题吗?

问题：求过定圆内一定点，且与定圆相切的圆的圆心的轨迹方程.

师：探求轨迹方程的前提是在坐标系下，请你据题设先合理地建立一个坐标系.(巡视后，选定两个做示意图，(如图3-8，图3-9)，画在黑板上.)

解设定圆半径为R，A(m，0)，轨迹上任一点P(x，y)(或P(ρ，θ)).(1)在直角坐标系下：|ρA|=R-|Oρ|，

(两边再平方，学生都感到等式的右边太繁了.) 师：在直角坐标系下，求点P的轨迹方程的化简过程很麻烦.我们看在极坐标系下会如何呢? (2)在极坐标系下：在△AOP中

|AP|2=|OA|2+|OP|2-2|OA|·|OP|·cosθ，即(R-ρ)2=m2+ρ2-2mρ·cosθ. 化简整理，得

2mρ·cosθ-2Rρ=m2-R2，

师：对比两种解法可知，有些轨迹问题在极坐标系下解起来反而简

坐标方程有什么不同呢?这就是今天这节课的讨论内容.

一、曲线的极坐标方程的概念

师：在直角坐标系中，曲线用含有变量x和y的方程f(x，y)=0表示.那么在极坐标系中，曲线用含有变量ρ和θ的方程f(ρ，θ)=0来表示，也就是说方程f(ρ，θ)=0应称为极坐标方程，如上面问题中的：ρ=

(投影) 定义：一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：

1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解;

2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

师：前面的学习知道，坐标(ρ，θ)只与一个点M对应，但反过来，点M的极坐标都不止一个.推而广之，曲线上的点的极坐标有无穷多个.这无穷多个极坐标都能适合方程f(ρ，θ)=吗?如曲线ρ=θ上有一点(π，π)，它的另一种形式(-π，0)就不适合ρ=θ方程，这就是说点(π，π)适合方程，但点(π，π)的另一种表示方法(-π，0)就不适合.而(-π，0)不适合方程，它表示的点却在曲线ρ=θ上.因而在定义曲线的极坐标方程时，会与曲线的直角坐标方程有所不同.

(先让学生参照曲线的直角坐标方程的定义叙述曲线的极坐标方程的定义，再修正，最后打出投影：曲线的极坐标方程的定义) 曲线的极坐标方程定义：

如果极坐标系中的曲线C和方程f(ρ，0)=0之间建立了如下关系：

1.曲线C上任一点的无穷多个极坐标中至少有一个适合方程f(ρ，θ)=0;

2.坐标满足f(ρ，θ)=0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)=0叫做曲线C的极坐标方程. 师：下面我们学习最简单的曲线：直线和圆的极坐标方程.

求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤应与求直线和圆的直角坐标方程的方法和步骤类似，关键是将已知条件表示成ρ和θ之间的关系式.

解设M(ρ，θ)为射线上任意一点，

因为∠xOM=θ，

师：过极点的射线的极坐标方程的形式你能归纳一下吗?

生：是.

师：一条曲线可与多个方程对应.这是极坐标方程的一个特点.你能猜想一下过极点的直线的极坐标方程是什么形式吗?

学生讨论后，得出：θ=θ0(θ0是倾斜角，ρ∈R)是过极点的直线的极坐标方程.师：把你认为在极坐标系下，有特殊位置的直线都画出来.

例2 求适合下列条件的极坐标方程： (1)过点A(3，π)并和极轴垂直的直线;

解 (1)设M(ρ，θ)是直线上一点(如图3-15)，

即ρcosθ=-3为所示.

解 (2)设M(ρ，θ)是直线上一点，过M作MN⊥Ox于N，

则|MN|是点B到Ox的距离，

师：不过极点也不垂直极轴、不平行极轴的直线的极坐标方程如何确立呢?

例3 求极坐标平面内任意位置上的一条直线l的极坐标方程(如图3-17，图3-18).

让学生根据以上两个图形讨论确定l的元素是什么?

结论直线l的倾斜角α，极点到直线l的距离|ON|可确定直线l的位置.

解设直线l与极轴的夹角为α，极点O到直线l的距离为p(极点O到直线l的距离是唯一的定值，故α、p都是常数).

直线l上任一点M(ρ，θ)，则在Rt△MNO中|OM|·sin∠OMN=|ON|，即ρsin(α-θ)=p为直线l的极坐标方程.(如图3-19，图3-20)

师：直线的极坐标方程的一般式：ρsin(α-θ)=p，其中α是直线的倾斜角，p是极点到l的距离，当α、p取什么值时，直线的位置是特殊情形呢?

当α=π时，ρsinθ=p，直线平行极轴; 当p=0时，θ=α，是过极点的直线.

师：以上我们研究了极坐标系内的直线的极坐标方程.在极坐标系中的圆的方程如何确立呢?如图3-21：

圆上任一点M(r，θ)，即指θ∈R时圆上任一点到极点的距离总是r，于是ρ=r是以极点为圆心r为半径的一个圆的极坐标方程.

师：和在直角坐标系中，把x=a和y=b看作是二元方程一样，θ=θ0及ρ=r也应看作是二元方程.在方程θ=θ0中，ρ不出现，说明ρ可取任何非负实数值;同样，在方程ρ=r中，θ不出现，说明θ可取任何实数值.

例4 求圆心是A(a，0)，半径是a的圆的极坐标方程. (让学生画图，教师巡视参与意见) 解设⊙A交极轴于B，则|OB|=2a，圆上任意一点M(ρ，θ)，则据直径上的圆周角是直角可知：OM⊥MB，于是在Rt△OBM中，|OM|=|OB|cosθ，即ρ=2acosθ就是所求圆的极坐标方程.如图3-22.

师：在极坐标系下，目前我们理解下面几种情形下的圆的极坐标方程即可. 让学生自己得出极坐标方程.

图3-23：ρ=2rcosθ; 图3-24：ρ=-2rcosθ; 图3-25：ρ=2rsinθ; 图3-26：ρ=-2rsinθ.

师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗? (投影)分4个步骤：

(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件ρ的点M的集合P={M|p(M)｝; (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f(ρ，θ)=0; (4)化方程f(ρ，θ)=0为最简形式.

练习：分别作出下列极坐标方程表示的曲线

(2)ρcosθ=sin2θ(cosθ=0或ρ=2sinθ);

设计说明

直线和圆的极坐标方程一节的教学重点是如何根据条件列出等式.至于在极坐标系中由于点的极坐标的多值性，而带来的曲线的极坐标方程与直角坐标系中的方程有不同的性质，这一点只需学生了解即可.另外，由于删除了3种圆锥曲线的统一的极坐标方程，实际上就降低了对极坐标一节学习的难度.所以用一课时来学习曲线的极坐标方程只能是在前面学习曲线的直角坐标方程的基础上初步掌握建立极坐标方程的方法.为此本节课围绕着这一主题进行了充分的课堂活动，达到了教学目的.

第三篇：人教A版数学选修2-1《2.2.1椭圆及其标准方程》教案

2.2.1椭圆及其标准方程

◆ 知识与技能目标

理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.

◆ 过程与方法目标 (1)预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第

一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;第

二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约10cm长，两端各结一个套)，教师准备无弹性细绳子一条(约60cm，一端结个套，另一端是活动的)，图钉两个).当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆.启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?〖板书〗2.1.1椭圆及其标准方程.

(2)新课讲授过程

(i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.

〖板书〗把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse).其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集PM|MF1MF22a.

(ii)椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么?第

一、充分利用图形的对称性;第

二、注意图形的特殊性和一般性关系.

无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.

设参量b的意义：第

一、便于写出椭圆的标准方程;第

二、a,b,c的关系有明显的几何意义.

y2x2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程221ab0.

ab(iii)例题讲解与引申

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点标准方程.

分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c.引导学生用其他方法来解.

53,，求它的22x2y253另解：设椭圆的标准方程为221ab0，因点,在椭圆上，

ab2292512a102则4a. 4ba2b24b6例2 如图，在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?

分析：点P在圆x2y24上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程.

x2y21上动点，求线段AP中点M的轨迹方引申：设定点A6,2，P是椭圆

259程.

解法剖析：①(代入法求伴随轨迹)设Mx,y，Px1,y1;②(点与伴随点的关

x12x6系)∵M为线段AP的中点，∴;③(代入已知轨迹求出伴随轨迹)，∵

y2y21x3y1x12y121M1，∴点的轨迹方程为;④伴随轨迹表示的范围.

2592594例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为224，求点M的轨迹方程. 9分析：若设点Mx,y，则直线AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是的关系式，即得到点M的轨迹方程.

解法剖析：设点Mx,y，则kAM4，因此，可以求出x,y之间9yx5，x5yx5; x5yy4，化简即可得点M的轨迹方程. 代入点M的集合有x5x59kBM

引申：如图，设△ABC的两个顶点Aa,0，Ba,0，顶点C在移动，且kACkBCk，且k0，试求动点C的轨迹方程. 引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形;②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴.

◆ 情感、态度与价值观目标

通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名;必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段;必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量ba2c2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美;让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯;例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题;通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质.

◆能力目标

(1) 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.

(2) 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.

(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.

(4) 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力. (5) 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.

练习：第45页

1、

2、

3、

4、作业：第53页

2、

3、

第四篇：4、2、3直线与圆的方程的应用教案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com

4、

2、3直线与圆的方程的应用

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

一、【学习目标】

1、坐标法求直线和圆的应用性问题;

2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.

二、【自学内容和要求及自学过程】

直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，本节通过几个例子说明直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用.

1、自学例

4、例5，体会其中的解题方法和技巧(坐标法解题) <1>教材上例

4、例5都是用坐标法解决几何问题的，你能否总结一下坐标法(代数法)解决几何问题的步骤吗?

<2>解决直线与圆的问题时，一般采用坐标法(代数法)、几何法来解决问题，多数是采用圆心到直线的距离与半径的关系来解决，我们教材上例

4、例5采用了代数法，你能用几何法来完成例4吗?试着作一下! <3>比较几何法和坐标法，你认为那种方法比较简便实用?

结论：<1>第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论;<2>过点P2作P2HOP.由已知，|OP|4,|OA|10.，在RTAOC中，有|CA||CO||OA|,设拱圆所在的半径为r，则有r222222222(r4)10.

2222解得r14.5.RTCP2H中，有|CP2||CH||P2H|.根据图形我们可以知道|P2H||OA2|=2，|CH|r|OA2|14.54206.25又|OC|14.5410.5|OH||CH||CO|，于是有我们可以很容易得到下列结论，结论如下：

206.2510.514.3610.53.86，所以支柱A2P2的长度约为3.86cm.<3>我们把两种方法比较，会发现坐标法同通俗易懂，而几何法比较难想，繁琐，因此解题时要有所选择. 练习：完成教材练习

1、

2、

3、4题.

2、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题

例

1、求通过直线2xy30与圆xy2x4y10的交点，且面积最小的圆的方程. 结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为

xy2x4y1(2xy3)0.配方得到标准式方程如下所示(x1)(y2/2)(1)(2/2)31，可以得到黄冈实验学校高一数学讲义

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

1 22222222教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com r2(5/4)45/4(2/5)19/5，当2/5时，此时半19/5，所求圆的方程为(x3/5)(y9/5)19/5.解法二：

222径r22利用平面几何知识.以直线与圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2)连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去y，得5x6x20.因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的关系也即韦达定理得到线段AB的中点的横坐标为x0(x1x2)/23/5，y02x039/5，又半径r0.5|x1x2|.1222219/5(弦长公式)，所以所求的圆的方程是:(x3/5)(y9/5)19/5.解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程. 例

2、已知圆O的方程为xy9，求过点A(1,2)所作的弦的中点的轨迹. 结论：解法一：参数法(常规方法)设过A所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k存在时)，P(x,y)，则xy9,ykx(2k)，消去(1k)x2k(2k)xk4k50.所以我们可以y，得到如下方程2222222得到下面结果x1x22k(k2)/(k1)，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：xk(k2)/(k1),y(k2)/(k1)(k为参数).消去k得P点的轨迹方程为xyx2y0，当k不存在时，中点P(1，0)的坐标也适合方程.所以P点的轨迹是以点(1/2,1)为圆心，5/2为半径的圆.解法二：代点法(涉及中点问题可考虑此法)我们可以设过点A的弦为MN，则可以设两点的坐标为M(x1,y1),N(x2,y2).因为M、N都在圆上，所以我们可以得到x1y19,x2y29，然后我们把两式向减可以得到：(x1x2)[(y1y2)/(x1x2)].(y1y2)0(x1x2).设P(x,y)则x(x1x2)/2,y(y1y2)/2.所以由这个结论和M、N、P、A四点共线，可以得到(y1y2)/(x1x2)(y2)/(x1)(x1).所以2x+[(y-2)/(x- 1)]2y=0，所以P点的轨迹方程为xyx2y0(x=1时也成立)，所以P点的轨迹是以点(1/2,1)为圆心，5/2为半径的圆.解法三：数形结合(利用平面几何知识)，由垂径定理可知OPPA,故点P的轨迹是以AO为直径的圆. 【教学效果】：这一部分知识内容比较艰涩，但是是高考的考点，要求基础好的同学能完全彻底理解.

三、【作业】

1、必做题：习题4.2B组的

2、

3、4题;

2、选做题：习题4.2B组第5题. 黄冈实验学校高一数学讲义

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

22222222222教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com

四、【小结】

本节课主要学习了坐标法解决圆和直线的应用性问题、中点弦问题、面积最小圆问题.这节课的重点是中点弦问题，中点弦问题时高考的一个考点，也为我们以后学习双曲线、抛物线、椭圆做一个预演.这节课学习完以后要求学生能达到熟练的解决中点弦问题以及有一定的解决综合性问题的能力.

五、【教学反思】

作为高一的学生，这部分知识比较艰涩，所以允许部分学生听不懂，但是要求每一个学生都要知道，这部分内容是高考的考点.

黄冈实验学校高一数学讲义

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

第五篇：圆的认识教案1

《圆的认识》教案

高邮市郭集中心小学王正巧

教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书》年级五年级第十册P93-97例

1、例

2、例3和“练一练”，第95页练习十七第1—2题。教学目标：

1、认识圆，知道圆各部分的名称;掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系;初步学会用圆规画圆。

2、通过小组学习，动手操作等活动，体验小组合作学习、分享学习成果的乐趣。

3、感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系，学会用圆规画圆的方法。教学难点：通过动手操作体会圆的特征及画法。

学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。教学过程：

一、情境导入设疑激趣

图图是个爱动脑筋的孩子，今天他坐车去上学，他发现汽车的轮子都是圆形的，他想为什么轮子都要做成圆形，而不做成正方形、长方形或三角形呢?生活中还有哪些物体也是圆形的?

[设计意图] 生活中很多东西都是圆形的，因为司空见惯，所以很多人并不去思考蕴含其中的知识，通过图图的发问，引发大家思考，激发学生的探究新知的欲望，也拉近了数学与生活的距离，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

二、动手实践自主探究

1. 摸圆：用手摸摸圆形物品，与同桌交流一下自己的感受。

2. 找圆：找出生活中的一些圆形物体并与同桌交流。阅读第97页“你知道吗” 3.画一画：选择一些工具画圆，边画边思考：圆与我们以前学过的平面图形有什么不同?

4.剪一剪：把你画的圆剪下来?

圆与我们过去认识的长方形、正方形、三角形等平面图形有什么不一样?(圆是由曲线围成的平面图形)

(2)小组内交流：圆与我们以前学过的平面图形有什么不同? (3)了解圆规各部分的名称和作用。 (4)学习用圆规画圆。 5.认圆：

(1)认识圆各部分的名称。

(2)在自己画的圆上标出圆心、半径和直径，并用字母表示。 (3)完成第94页的“练一练”。

6.折一折：先把圆对折打开，换个方向，再对折，再打开„„这样反复折几次。

仔细观察：折过若干次后，你发现了什么?(结合书理解)

在动手实验与合作交流中得出圆心、半径、直径的概念：在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是( )，圆心一般用字母( )表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，半径一般用字母( )表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )。直径一般用字母( )表示。

7.找一找：在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径? 在同一个圆里，半径有( )条，直径有( )。

8.量一量：自己用尺子量一量同一个圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现?

在同一个圆里，半径有( )条，所有的半径都( )，直径有( )条，所有的直径都( )，半径是直径的( )，直径是半径的( )。活动二：探究圆的画法

1、想一想，画一画：怎样才能画出任意大小的圆?圆的位置和大小和谁有关?看看书上的理解是不是和你想的一样，试用圆规画一个半径是2CM的圆。

2、思考：图图想在操场上画一个圆做游戏，没有那么大的圆规怎么办? [设计意图] 圆是一种常见的图形，在此之前学生就已经对圆有了初步的感性认识。本节课，主要是让学生知道圆各部分的名称及掌握圆的特征与画圆的方法。为了让学生真正参与到学习中，做学习的主人，在本节课的学习材料中，我安排了一系列的活动，如画一画、剪一剪、折一折、找一找、量一量、想一想等，让学生亲身体验知识的形成过程，真正理解圆的特征与画法的原理，使学生形成圆的概念与特征不会停留在语言信息的阶段，而是达到了智慧技能的深度，也为以后的进一步学习打下了较好的基础。这些活动环环相扣，调动了学生的多种感官参与学习，用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，让学生在“玩”中学，在“乐”中学，培养学生的动手实践能力与自主探究与合作交流的能力，真正体现新课标的理念，为学生的终身发展奠定良好的基础。

三、巩固提高内化新知

1、用圆规画一个半径是3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

2、用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取( )cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取( )cm。

3、找出下列圆的圆心和直径。

[设计意图] 学以致用是数学学习的主要目标，通过巩固练习，使学生的知识得以进一步的内化化提升。先通过画圆理解圆的特征与画法，通过填空的设计使学生理解到圆的半径决定了圆的大小，再通过找圆心这一活动进一步理解圆的特征。练习设计层层递进，有助于将学生的基础知识转化成基本技能。

四、解惑释疑应用拓展

思考：车轮为什么是圆形的?车轴应装在什么位置?

[设计意图] 数学知识来源于现实世界，又应用于生活实际。本题的设计是解决

开课时所提出的疑问，也使学生体会到自己所学的知识能运用到生活中去，能解决生活中的问题，体现数学的价值。

五、总结反思分级评定

1、说一说：

本节课我学会了。使我感触最深的是。我感到最困难的是。我想进一步探究的问题是