信号与系统教案第2章

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第一篇：信号与系统教案第2章

第2章 交通信号控制的基础理论知识

2.1交通控制的分类

城市交通控制有多种方式，其分类也有很多种。从不同的角度看有不同的划分方式。

1、从控制策略的角度可分为三种类型

(1)定时控制:交通信号按事先设定的配时方案运行，配时的依据是交通量的历史数据。一天内只用一个配时方案的称为单时段定时控制，一天内不同时段选用不同配时方案的称为多时段定时控制。根据历史交通数据确定其最优化配时的方法webster(1958)，Bollis(1960)，Miller(1963)，Blunden(1964)，Allsop(1971)等人的著作中已有详述。我国杨佩昆等学者也有这方面的研究成果。现在最常用的信号配时方法有:韦尔伯特法、临界车道法、停车线法、冲突点法。定时控制方法是目前使用最广的一种交通控制方式，它比较适应于车流量规律变化、车流量较大(甚至接近于饱和状态)的路口。但由于其配时方案根据交通调查的历史数据得到，而且一经确定就维持不变，直到下次重新调整。很显然，这种方式不能适应交通流的随机变化，因而其控制效果较差。

(2)感应控制:感应信号控制没有固定的周期，他的工作原理为在感应信号控制的进口，均设有车辆检测器，当某一信号相位开始启亮绿灯，感应信号控制器内预先设置一个“初始绿灯时间”。到初始绿灯时间结束时，增加一个预置的时间间隔，在此时间间隔内若没有后续车辆到达，则立即更换相位;若检测到有后续车辆到达，则每检测到一辆车，就从检测到车辆的时刻起，绿灯相位延长一个预置的“单位绿灯延长时间”。绿灯一直可以延长到一个预置的“最大绿灯时间”。当相位绿灯时间延长到最大值时，即使检测器仍然检测到有来车，也要中断此相位的通行权，转换信号相位。感应式信号控制根据检测器设置的不同又可以分为半感应控制和全感应控制。只在交叉口部分进道口上设置检测器的感应控制称为半感应控制，在交叉口全部进道口上都设置检测器的称为全感应控制。感应控制方法由于可根据交通的变化来调节信号的配时方案，因此比定时控制方法有更好的控制效果，特别适用于交通量随时间变化大且不规则、主次相位车流量相差较大的路口。感应控制方法存在的缺陷在于，感应控制只根据绿灯相位是否有车辆到达而做出决策，而不能综合其它红灯相位的车辆到达情况进行决策，因此它无法真正响应各相位的交通需求，也就不能使车辆的总延误最小。

(3)自适应控制:连续测量交通流，将其与希望的动态特性进行比较，利用差值以改变系统的可调参数或产生一个控制，从而保证不论环境如何变化，均可使控制效果达到最优。自适应控制系统有两类，即配时参数实时选择系统和实时交通状况模拟系统。配时参数选择系统是在系统投入运行之前，拟定一套配时参数与交通量等级的对照关系，即针对不同等级的交通量，选择相应最佳的配时参数组合。将这套事先拟定的配时参数与交通量对应组合关系贮存于中央控制计算机中，中央控制计算机则通过设在各个交叉口的车辆检测器反馈的车流通过量数据，自动选择合适的配时参数，并根据所选定的配时参数组合实行对路网交通信号的实时控制。实时交通状况模拟系统不需要事先贮存任何既定的配时方案，也不需要事先确定一套配时参数与交通量的对应选择关系。它是依靠贮存于中央计算机的某种交通数学模型，对反馈回来的实时交通数据进行分析，并对配时参数作优化调整。配时参数的优化是以综合目标函数(延误时间，停车次数，拥挤程度及油耗等)的预测值为依据的。因此，它可以保证整个路网在任何时段都在最佳配时方案控制下运行。从总体来看，自适应系统的控制在很大程度上依赖于交通流数据的实时检测，因此系统对交通检测设备和交通数据传输设备的精度和可靠性要求很高。与定时系统相比，自适应控制系统的设备配置复杂得多，建设投资要高很多。

2、按照控制结构分类

可分为集中控制、分散控制和递阶控制。

(1)在集中控制中，控制中心直接控制每个子系统，每个子系统只能得到整个系统的部分信息，控制目标相互独立。其优点是系统的运行的有效性较高，便于分析和设计;但若中心有故障，则整个系统将瘫痪。

(2)在分散控制中，控制中心控制若干分散控制器。每个分散控制器控制一个独立的控制目标，即具体的子系统，此类结构的优点在于局部故障不至于影响整个系统，但全局协调运行较困难。

(3)递阶控制中，当系统由若干个可分的相互关联的子系统构成，可将系统的所有决策单元按照一定优先级和从属关系递阶排列，同一级各单元受到上一级的干预，同时又对下一级单元施加影响。此类结构的优点是全局和局部控制器性能都较高，灵活性和可靠性好。

3、按照控制方式分类

可分为方案选择和方案生成。

(1)方案选择式控制是在控制系统中存贮适合各种交通流状况的多套配时方案，控制系统根据检测器送来得实时交通流、占有率等数据从方案库中选出一套控制信号灯的动作。这种控制方式在线计算量小，执行速度快，但由于存贮的方案数总是有限，因而只能找到比较适合当时交通流状况的配时方案，而不是最优的。

(2)方案生成式控制能根据每个控制周期交通流的变动情况，自动进行信号周期、绿信比、相位差(甚至是相序)等控制参数的优化计算。此种控制方式在线计算量增大，但适应交通流变化的能力大大增强，能实现基于某个目标函数下的最优控制。方案生成式控制有多种形式，如自寻优控制、最优控制等。

4、按照控制范围的不同分类 可以分为点控、线控和面控。

(1)点控:单点交叉口交通信号控制，通常简称为“点控制”。点控方式适用于相邻信号机间距较远、线控无多大效果时;或因各相位交通需求变动显着，其交叉口的周期长和绿信比的独立控制比线控更有效的情况。单路口的交通信号控制是最基本的交通控制形式，也是线控和面控系统的基础，其目的是通过合理的信号配时，消除或减少各向交通流的冲突点，同时使车辆和行人的总延误最小。单路口的交通信号控制主要分为定时控制、感应控制、实时自适应控制等，其中定时控制和感应控制是基本的交通控制方法。

(2)线控:线控方式是将一条主干道的一连串交叉路口作为控制对象。它要考虑这一连串交叉路口的交通流状况，并对其进行协调控制。

(3)面控:面控方式是将城市中某个区域中的所有信号化交叉路口作为控制对象，其控制方案相互协调，使得在该区域内某种指标，如总的停车次数，旅行时间，耗油量等最小。

由于任何一个交叉路口都处于整个城市交通网的大环境中，所以为了能够提高整个交通网络的通行能力，今后交叉口研究方向将趋向于多路口协调控制即线控和面控。未来的交通信号控制仍然是点、线、面控制并存的形式。对于中小城市，仍将是点、线控制相结合的控制方式。对于大型城市，大多将采用网络控制方式。智能交通系统将是今后研究的热点。

2.2交通信号控制的主要控制参数

交叉口信号控制的参数主要包括周期、绿信比及相位。控制系统的控制目标就是要最佳地确定道路各交叉路口在车流方向上的控制参数，并付诸实施。 2.2.1周期

指信号灯的各种灯色轮流显示一次所需要的时间。也即各种灯色显示时间之总和。它是决定点控制定时信号交通效益的关键控制参数。一般信号灯的最短周期长度不少于36秒，否则就不能保证几个方向的车流顺利通过交叉口。最长周期长度一般不超过120秒，否则，可能引起等待司机的烦躁或误以为灯色控制已经失灵。适当的周期长度对路口交通流的疏散和减少车辆等待时间具有重要意义。

从疏散交通的角度讲，显然当交通需求越大时，周期应越长，否则一个周期内到达的车辆不能在该周期的绿灯时间内通过交叉口，就会发生堵塞现象。

从减少车辆等待时间的角度来讲，太长或太短的周期都是不利的。若周期太短，则发生堵车现象。若周期太长，则某一方向的绿灯时间可能大于实际需要长度，而另外方向的红灯时间不合理延长必然导致该方向车流等待时间的延长。正确的周期时长应该是，每一个相位的绿灯时间刚好使该相位各入口处等待车队放行完毕。 2.2.2绿信比

在一个信号周期中，各相位的有效绿灯时间与周期长度的比值。 若设 tG为第i相信号的有效绿灯时间，则该相信号的绿信比i为 c为周期长度，iitGic (2.1)显然，0i1绿信比反应了该信号相位交通流在一个周期中需要绿时的大小。 绿信比的大小对于疏散交通流和减少交叉路口总等待时间有着举足轻重的作用。通过合理地分配各车流方向的绿灯时间(绿信比)，可使各方向停车次数、等待延误时间减至最小。 2.2.3相位

在交通控制中，为了避免平面各交叉口上各个方向交通流之间的冲突，通常采用分时通行的方法，即在一个周期的某一个时间段，交叉口上某一支或几支交通流具有通行权，而与之冲突的其它交通流不能通行。在一个周期内，平面交叉口上某一支或几支交通流所获得的通行权称为信号相位。简称相位;一个周期内有几个信号，则称该信号系统为几个相位系统。在相位的时间这一概念上，相位时间包括绿灯时间与黄灯时间。

2.3交通控制的评价指标

交通信号控制的目的是，就是采用合理的配时方案要使单个交叉口或交通网络获得良好的交通效益。评价交通效益的指标有:通行能力、饱和度、排队长度、延误、停车次数、停车率、油耗、行程时间等。目前，常用的交通效益指标是延误、排队长、通行能力。交通信号控制的评价函数可以由设计者根据需要进行选择。

2.3.1延误时间

延误时间是指车辆在没有交通信号和等待队列的阻碍下行走所需的时间和实际的行程时间之差。延误时间有平均延误和总延误两个评价尺度。交叉口进道口所有车辆的延误总计称作总延误;交叉口进道口每辆车的平均延误称作平均延误。

2.3.2饱和度

某个交叉口进口的车流量与可从该进口通过交叉口的最大流量的比值，即际到达交通量与通行能力之比，就是该进口的饱和度。计算公式为: x式中: q—进口的车流量;

qs(2.2)

—相应相位有效绿灯时间与周期时间的比值; s—进口的饱和流量。

2.3.3通行能力

通行能力是指在实际的道路条件、交通条件和控制条件下，在一定时间内通过进道口停车线的最大车辆数;交叉口的通行能力不仅与控制策略有关，还与实际道路条件(包括引道宽度、车道数、转弯半径、转弯长度、引道坡度)和交通条件(车流量、车辆种类、拐弯车比例、车速、非机动车和行人干扰、车道功能划分等)密切相关。通行能力是交叉口饱和程度的重要评价指标。在一定的道路条件下，信号控制路口的通行能力受信号周期的影响。在正常的周期长范围内，周期时长越长，通行能力越大，但车辆延误和油耗等也随之越大。而且在饱和度相当小时，片面的追求通行能力的提高，只会无谓的增加油耗和车辆延误，对交叉口的交通效益无多大意义。

2.3.4平均排队长度

平均排队长度是指在信号一个周期内各条车道排队的最长长度平均值。各条车道最长排队长度一般是指该车道的绿灯相位起始时的长度。

Lavglii1nn (2.3)式中n为车道数。

平均排队长度以周期为单位计算。某个周期平均车辆排队长度与此周期平均车辆延误的指标基本是一致的。

2.4交通流的基本参数

表征交通特性的三个基本参数分别是:交通量q、车流密度k和行车速度v。 2.4.1交通量

交通量q是指在选定的时间段内，通过道路某一地点、某一断面或某一条车道的交通实体数。交通量是一个随机数，不同时间、不同地点的交通量都是变化的，交通量随时间和空间变化的现象，称之为交通量的时空分布特性。通常取某一时间段内平均值作为该时间段内的交通量，如式(2.4)所示。

1nqqini1式中: qi—规定时间段内的交通量;

(2.4)n—时间段数。

2.4.2车流密度

车流密度片是指某一瞬间单位道路长度上的车辆数目。

kNL(2.5)

式中:k—车流密度(veh/km); N—路段内的车辆数(Veh); L—路段长度(km)。

车流密度大小反映一条道路上的交通密集程度。为使车流密度具有可比性，车流密度也可按单车道来定义，单位为:Veh/km/车道。 2.4.3行车速度

行车速度v是指区间平均速度。即是指在某一特定瞬间，行驶于道路某一特定长度内全部车辆的车速分布平均值。当观测长度一定时，其数值为车速观测值的调和平均值。见式(2.6)。

nL v1(2.6) nn11tinvi1ii1式中: L—路段长度; ti—第i辆车的行驶时间; n—行驶于长度为L路段上车辆数; vi—第i辆车的行驶速度; v—区间平均速度; 交通流三参数之间的基本关系式为qvk。

2.5本章小结

本章首先对交通信号控制的分类进行了详细的阐述，然后介绍了信号控制的基本参数，包括周期长度、绿信比和相位差。最后介绍了交通信号控制的评价指标和交通流的几个参数以及它们之间的关系。对此我们将以平均延误时间最短为目标，综合交通信号的各项指标和参数，采用自适应控制对点线面交通进行智能控制。

第3章 城市路网结构

3.1路网几何形状描述 3.1.1路段几何形状描述

路段是组成路网的基本元素。路段的几何形状包括：起点、终点、长度、宽度、中间隔离带、车道的数量、车道的走向、车道的宽度等。

路段由车道组成，车道按照走向分为两类：上行车道组和下行车道组。两组车道的方向相反，上行车道和下行车道在物理位置上相邻，包含的车道数目多数情况下是相等的，如图3.1所示。在路段上行走的车辆可以在上行车道组内切换车道，但是不能从上行车道组切换道下行车道组。如果将路段由两个管道来描述，车辆可以自由地从一个管道进出，但是进入管道的车辆不能进入另外一个相邻的管道，如图3.2所示。

图3.1路段车道示意图 图3.2路段管道示意图

3.1.2交叉口几何形状描述

城市路网普遍存在两种类型的交叉口：“+”字交叉口和“T”形交叉口。对于“T”形交叉口与“+”字交叉口类同且简单一些，我们这里主要针对复杂一些的“+”字交叉口作分析。如图3.3 所示平面十字交叉口, 进口道分别编号为1，2，3，4, 车道分别编号为1，2，3， ⋯16;图3.4 为交通流具体示意图。

图3.3平面十字交叉口示意图 图3.4 交通流具体示意图

3.2路网中交叉口相位划分 城市交通中将长期存在大量的交叉口，虽然三维空间的立交桥是解决交叉口局限性的一种有效措施，但是立交桥占地面积大，对空间非常有限的城市而言不够现实，而且立交桥造价昂贵。在交通不太紧张的区域，交叉口完全能够应付。

在交通控制中，为了避免平面交叉口各个方向上交通流之间产生冲突，通常采用分时控制的方式。在一个周期的一段时间上，允许交叉口上某一支或几支交通流通过，其他交通流上的车辆则不允许通过。一个周期内，平面交叉口上某一支或几支交通流所获得的通行权成为信号相位，简称相位。一个周期内有几个信号相位，则称交叉口为几相位交叉口。

对相位的划分不是越多越好，相位太多，会带来一些问题。首先相位切换需要一定的时间，频繁切换，会浪费交叉口的通行时间，影响通行率;再次，对与周期固定的交叉口，意味着相位的通行时间变短，这样会导致没有在绿灯时间通过的车辆承受较长的红灯时间，影响驾驶员的情绪，增加交通安全隐患。 3.2.1“T”型路口相位划分

侧支路段与主干道相连接形成“T”型路口，它是城市交通路网中普遍存在的控制点;城市小区与小区之间通常存在连通的路网，面积大的小区和面积小的小区并列时也会形成“T”型路口。图3.5为“T”型口在时间上会发生冲突的相位分组：西路段上存在右转交通流，不存在左转交通流。东路段上存在左转交通流，不存在右转交通流，对所有右转交通流和东路段上向西的交通流也不需要控制。相位1为西路段向东的交通流，相位2为南路段上向北左转的交通流，相位3为东路段上向西左转的交通流。

图3.5“T”形路口单相位控制相位划分示意图

3.2.2“十”字路口相位划分

如果不考虑进入“十”字路口的车很少存在相邻路段返回的情况。“十”字路口应严格划分为四个相位：东西直行相位，南北直行相位，东西左转相位，南北左转相位。所有右转交通流不会与其他交通流发生空间上的冲突，所以不予控制，如图3.6所示。

周期

图3.6 信号控制的4种相位描述

3.3 路网中交叉口信号控制原理 现在城市中最常用的就是四相位的定周期控制策略，它可以较充分的描述路口的各种交通流状态，同时这种四相位的控制模式也是现在研究最多的一种控制模式。四相位如图3.7所示，第一相位为东西相位，第二相位为南北相位，第三相位为东西左转相位，第四相位为南北左转相位。在任何时刻，四个相位中只有一相处于通行状态。检测器对路口各个车道车流量进行实时检测而获取车流量信息，为模糊控制提供必要的数据。

图3.7 “十”字路口单相位控制相位划分示意图

对于此交叉口，我们可以通过信号控制，只使相位1通行，而其他相位不通行;接着相位1通行一段时间后只使相位2通行;同理使相位

3、相位4依次处于通行状态，从而使各相位都通行一次，使各相位的车辆都尽可能通行完。本文就是针对这种四相位模式应用模糊控制方法，既使控制效率得到提高，同时也尽可能的保持了大家原有的习惯，更便于应用于实际情况。

第二篇：《计算机组装与维护》第2章教案

教学要求

1. 了解主板的基本功能 2. 掌握主板的分类

3. 掌握主板的组成结构及设置 4. 掌握主板的选购方法

第2章 主板的使用与维修

5. 了解主板的常见故障及维修方法

2.1 计算机主板简介

主板又叫主机板(Main Board)、系统板(System board )或母板(Mother Board)，它安装在机箱内，是微机最基本的也是最重要的部件之一，因为主板是整个微机内部结构的基础，不管是CPU、内存、显示卡还是硬盘、键盘、声卡、网卡等均插在主板上靠主板来协调工作，主板不好，则其他一切插在它上面的部件的性能都不能充分发挥出来。

一、主板的作用

主板实际上就是一块电路板，上面安装了各式各样的电子零件并布满了大量电子线路。当微机工作时由输入设备输入数据，由CPU来完成大量的数据运算，再由主板负责组织输送到各个设备，最后经输出设备反映到我们的感官。这个过程看上去很简单，输入设备就是键盘、鼠标等，输出设备就是显示器、打印机之类，可是CPU的运算结果哪个先送去，哪个后送走，这些就要靠主板上的系统芯片来控制。而且主板上还不止系统芯片一个部件，由此看来，主板的地位相当重要。

二、主板的分类

1、按主板上的CPU分类

按主板上能所使用CPU的型号可分为38

6、48

6、P

2、P

3、P

4、赛扬、K

5、K6等主板。

2、按主板上的CPU插槽

按主板上CPU的插槽形式可分为插座式和插槽式两种。

3、按主板的结构分类 ⑴、AT主板：

13英寸×12英寸，主板上内存被安在一个狭小而又不通风的角落，影响了内存的安装和升级散热。 ⑵、BABY AT 主板：

13.5英寸×8.5英寸，比AT主板长，但有些不负重荷一方面取消了主板上使用较少的零部件以压缩空间，另一方面将BABY AT 主板适当加宽，以增加使用面积。

⑶、ATX 主板：

ATX型主板比AT型主板的结构上有很大的区别。其优有主要有以下几点： ⑴.主板的长边紧贴机箱后部，使更多的外设接口可以集成到主板上; ⑵.优化了内存及CPU的位置有利于安装和散热;

⑶.标准的主板上有两个串行输出口、一个PS/2鼠标口、一个PS/2键盘口和一个并行输出口，有些主板还固化了声卡及游戏接口;

⑷.优化了软硬盘接口位置; ⑸.对主板上的元件高度作了规定，且增强了电源管理。

4、按逻辑控制芯片分类

⑴.INTER ：LX、BX、I8

10、I815EP、I8

45、I850、I86

5、I915 ⑵.非 INTER： APOLLO 、SIS、ALI、OPTI

5、一体化主板

优点：减少了因接触不良而造成的故障整体设计合理 缺点：不利于升级，一个部件的损坏会造成整个主板的损坏

三、主板的组成

主板是一块安装有各种插件和控制芯片的电路板，其电路结构和工作原理比较复杂。大致说来，主板由CPU插槽(或插座)、内存插槽、总线扩展槽、控制芯片组、外设接口、COMS和BIOS控制芯片等几个部分组成。

1、系统总线

在计算机工作的过程中，各部件之间要快速传递各种各样的信息，而这些信息是通过微型计算机中的信息高速公路——系统总线实现的。

⑴、数据总线DB(Data Bus)

数据总线用于CPU与主存储器、CPU与I/O接口之间传送数据。数据总线的宽度等于计算机的字长。 ⑵、地址总线AB(Address Bus)

地址总线用于CPU访问主存储器或外部设备时，传送相关的地址。地址总线的宽度决定了CPU的寻址能力。 ⑶、控制总线CB(Control Bus)

控制总线用于传送CPU对主存储器和外部设备的控制信号。

2、CPU插槽

CPU插槽是CPU在主板上的落脚之地，CPU需要通过CPU插槽与主板连接才能进行工作，CPU插槽可以分为Socket构架(针脚式)和Slot构架(插卡式)两种。

⑴、Socket构架

Socket在英文里就是插槽的意思，也称之为零插拨力(ZIF)插槽，特点是通过一个小杠杆将CPU卡紧，安装拆卸CPU都很方便。它有以下几种：

Socket

7、Super 7(Socket7+AGP+100MHz外频)、Socket 370(主要支持的CPU有Celeron、CeleronⅡ、PentiumⅢ等)、Socket A(Socket 462)、Socket

423、Socket 47

8、Socket 775(Socket T)

⑵、Slot构架 (242个引脚)

它是一种插卡形式的接口，主要有以下几种： Slot

1、Slot2 、Slot A ：

3、BIOS和CMOS芯片

在主板上往往有一些不太起眼，但十分重要的芯片，就是存放BIOS信息的Flash EPROM芯片。 ⑴、BIOS：

BIOS是英文“Basic Input Output System”的缩略语，直译过来后中文名称就是“基本输入输出系统”。形象地说，BIOS应该是连接软件程序与硬件设备的一座“桥梁”，负责解决硬件的即时要求。一块主板性能优越与否，很大程度上就取决于BIOS程序的管理功能是否合理、先进。

⑵、CMOS与BIOS关系 不少人容易混淆BIOS与CMOS，这里就讲讲CMOS及其与BIOS的关系。

CMOS是“Complementary Metal Oxide Semiconductor”的缩写，翻译出来的本意是互补金属氧化物半导体存储器，指一种大规模应用于集成电路芯片制造的原料。但在这里CMOS的准确含义是指目前绝大多数计算机中都使用的一种用电池供电的可读写的RAM芯片。

⑶、BIOS的功能

A.开机引导;B.上电自检(POST);C.I/O设备驱动程序;D.分配中断值;E.装入系统自举程序

4、后备电池

主板上有一个个亮晶晶的电池，只有钮扣大小。可别小看了这个东西，这可是主板的不间断电源啊，离开了它你的PC工作起来一定不正常。计算机的内部时钟不会因为断电而停止，系统CMOS中的硬件配置信息也不会因为断电而丢失，这一切的功劳都应该记在这颗小电池身上。

5、CACHE Cache 叫做高速缓冲存储器。在早期486主板上，Cache大多是以独立芯片形式集成在主板上，一般是28个引脚的芯片共有4-8个，在486以后Cache是集成到CPU中的，叫L1即一级缓存(Internal Cache)和L2即二级缓存(External Cache)，现在的大多数主板上已经有了三级缓存，集成在北桥芯片中。

6、内存插槽

内存插槽是指主板上所采用的内存插槽类型和数量。主板所支持的内存种类和容量都由内存插槽来决定的。目前主要应用于主板上的内存插槽有：SIMM、DIMM、DDR和RIMM四种。

⑴、SIMM(Single Inline Memory Module，单列直插式存储器模式)

SIMM插槽是早期AT型主板上常见的内存插槽，主板的内存条里只有一则提供引角用来传输数据。SIMM可分为30Pin的16位内存插槽和72Pin的32位内存插槽(Pin为线)。

⑵、DIMM(Dual-Inline-Menory-Modules，双重在线存储器模式)

内存条通过金手指与主板连接，内存条正反两面都带有金手指。金手指可以在两面提供不同的信号，也可以提供相同的信号。在内存发展进入SDRAM时代后，SIMM逐渐被DIMM技术取代。

DIMM内存为168Pin(金手指每面为84Pin)的64位内存插槽支持PC100和PC133，DIMM上有两个卡口，用来避免因错误插入而导致内存条烧毁;笔记本所用的DIMM为144Pin。

⑶、RIMM RIMM是Rambus公司生产的RDRAM内存所采用的接口类型，RIMM内存插槽的外型尺寸与DIMM差不多，金手指同样也是双面的。RIMM有184 Pin的针脚(金手指每面为92Pin)，在金手指的中间部分有两个靠的很近的卡口。

⑷、DDR(Dual Data Rate SDRSM，双倍速率同步动态随机存储器)

DDR内存插槽是最新的内存标准之一，DDR内存能够一个时钟周期内传输两次次数据，即在时钟的上升期和下降期各传输一次数据，因此称为双倍速率同步动态随机存储器。

7、总线

总线是指CPU与外部设备之间进行数据交换的通道。如果把主板上流动的信息，包括数据和指令比喻做血液的话，那么总线就相当于一个人的血管，它的粗细决定着主板上的信息在单位时间内通过的流量，即信息传递的速率。

从PC诞生到今天已经出现了三代总线标准，它们分别是：这是第一代总ISA总线;第二代总线为现在使用广泛的PCI总线;第三代为近年来刚兴起显示卡专用总线PCIe。 ⑴、ISA ISA(Industry Standard architecture,标准工业结构总线)，它是早期的IBM公司在PC机中最早推出的一种总线标准。在早期的AT型主板上常见，为黑色，具有24位地址线，8位或16位的数据线，时钟频率为8.33MHz，传输率为16.67MB/S。(注：最大数据传输率=(时钟频率×数据线的宽度)÷8B/S)。

⑵、EISA EISA(Enhanced Industry Standard Architecture,扩展标准工业结构总线)在早期AT型主板上最长的总线，为前黑后棕。具有32位地址总线和数据总线，时钟频率为8.33MHz，最大传输率为33MB/S，是专门为486计算机所设计。

⑶、PCI PCI总线使用最广泛的一种总线形式，为白色，具有32位地址总线和数据总线，最高为64位，时钟频率为33MHz，最大传输率为133MB/S。PCI总线和CPU直接相连即外部设备可以直接和CPU进行数据交换。支持即插即用功能。

⑷、AMR、CNR、NCR AMR：即声音/调制解调器接口，是Intel公司发展的一种扩展槽标准，用于声卡或调制解调器;

CNR：即网络通信接口，是Inter公司开发的开放式工业规范，支持声音、Modem和网络接口，用来代替AMR，比AMR略长，但与AMR卡不兼容;

NCR：即网络通信接口，是VIA和AMD等几个厂商推出的总线形式与AMR卡兼容。

8、I/O接口

计算机I/O接口是用来连接各种输入输出设备，即外部设备与主板之间进行数据交换的通道。它包括串口、并口、IDE接口、键盘接口等，它们都可以标准化。在计算机系统中采用标准接口技术，其目的是为了便于模块结构设计，可以得到更多厂商的广泛支持，便于"生产"与之兼容的外部设备和软件。不同类型的外设需要不同的接口，不同的接口是不通用的。

⑴、AGP AGP总线只能安装AGP显示卡，它将显示卡同主板内存芯片组直接相连，大幅度提高了计算机对3D图形的处理速度，AGP扩展槽为棕色，其时钟频率为66MHz，传输率为256MB/S。目前的AGP工作模式有：AGP1X、AGP2X、AGP4X和AGP8X四种，其对应的数据传输率为266MB/S、532MB/S、1064MB/S和2GB/S。其中AGP4X的插槽和金手指与AGP1X、AGP2X都不一样。支持AGP4X的插槽中没有了原先的隔断，但金手指部分的缺口却多了一个。

⑵、IDE接口

在主板上IDE接口一般标有PRIMARY IDE 、SECONDARY 或IDE1 、IDE2。 ⑶、软盘接口

主板上的软驱插座一般为一个34针双排针插座，标有FLOPPY、FDC或FDD。 ⑷、SCSI接口

SCSI接口的原义是小型计算机系统接口。 ⑸、串行接口

在早期的主板上串行接口为两个10针双排针式插座标有COM1和COM2。5 ⑹、并行接口

在早期的主板为一个26针双排针式插座标有LPT或PRN。 ⑺、PS/2 在586以后的主板上都做有PS/2接口以备扩充使用。现在所采用的PS/2接口是用来连接小口鼠标或小口键盘。

⑻、USB接口

USB意思是“通用串行线”这是一种新的接口标准，是电脑系统连接外围设备(如键盘、鼠标、打印机)的输入/输出接口标准。现在的ATX主板一般集成了两个--六个USB口或更多。

USB有如下主要特点：①.外设的安装十分简单;②.对一般外设有足够的带宽和连接距离;③.支持多设备连接;④.提供内置电源。

⑼、IEEE 1394接口

1394卡的全称是IEEE1394 Interface Card，Sony等视频设备厂商称它为iLink, 而创造了这一接口技术的Apple(公司名)称之为Firewire，火线。

9、跳线插针

跳线是在主板上可以进行各种硬件设置的设备，通过这些设置可以规定主板安装什么型号和规格的硬件。现在的主机板上，需要跳线的地方越来越少了，但是多多少少都有几个地方需要用到跳线。

10、机箱面板指示灯及控制按键插针

1、POWER LED 电源指示灯

3、HDD LED

5、TURBO SW 硬盘指示灯

2、SPEAKER

铃(扬声器)

4、TURBO LED 跳频指示灯

6、RESET SW

8、KEYLOCK

Reset控制按键插针 键盘锁

跳频控制按键插针

7、POWER SW 电源控制按键插针

11、逻辑控制芯片组

芯片组是衡量主板不可缺少的指标。目前世界上能够生产PC机主板芯片组的厂商也只有4家公司，分别是INTEL、VIA(威盛)、ALI(扬智)、SIS(矽统)。除了INTEL一家是老外，其余的都是我国台湾的厂商，作为中国人我们的确应该感到骄傲。

1、北桥芯片组：

特征：离CPU较近并较大，和CPU密切通信，管理L2高速缓存。一般配有散热片或风扇;对CPU支持：决定着主板能安装何种档次的CPU及其频率，并决定是否支持AGP高速图型接口;对内存支持：决定了所使用的内存类型、最大容量及ECC数据纠错等。

2、南桥芯片组：

特征：离CPU较远;提供标准的I/O芯片，用于管理计算机中各个设备的接口及总线、控制键盘控制器、时钟、电源管理等。

2.2 主板的设置

1.IDE设备连接插座(40-1 PIN PRI-IDE) 2.软驱连接插座(34-1 PIN FLOPPY) 3.CPU风扇和机箱风扇电源插座 4.SATA设备连接插座 5.机箱开启警示排针 6.USB扩充套件排线插座 7.内置音频信号接收插座 8.主板电源插座 9.前面板音频连接排针 10.数据间源连接排针 11.系统控制面板连接排针

2.3 主板的选购

1、制造工艺

⑴、看主板做工是否精细;

电路板(PCB)的层数是否为多层，焊点是否整齐标准，走线是否简洁清晰。 ⑵、看主板元件，如电熔电阻等;

⑶、看设计结构布局是否合理，是否有利于其它配件的散热; ⑷、看主板是否通过相应的安全标准认证; ⑸、看主板包装和相关配件。

各种连线、驱动盘、保修卡、合格证等等是否齐全。

2、品牌

华硕(ASUS)、微星、INTEL、精英(ECS)、技嘉(Gige-Byte)

联想(QDI)

3、升级和扩充

一般说来，买主板时都要考虑电脑和主板将来升级扩展的能力，比如扩充内存和增加扩展卡、升级CPU等方面的能力。主板插槽越多，扩展能力就越好，价格也更贵。

4、稳定性和可靠性

由于不同生产厂商其设计水平、制做工艺、元器件等的差距。因此很难精确测定。但可通过以下几方面来考虑。

⑴、负荷测试：指在主板上尽可能多地加入外部设备，如内存等

⑵、烧机测试：指长时间运行时是否能稳定运行，而不出现停顿或死机现象 ⑶、物理环境测试：改变环境情况，如温度、湿度、震动等

5、售后服务

2.4 主板常见故障及维修

一、主板故障分析

主板是一块多层PCB印刷电路板，安装了很多个组件，若干电容和电阻，上千条连线，并由它们构成数字逻辑电路。其中任何一个损坏或性能不稳定、短路、断路都可能引起故障。轻者造成计算机不稳定，重者会使整机“瘫痪”。 因此对主板的故障要谨慎分析。

二、主板常见故障及维修

1. 接触不良、短路等 2. 由主板电池引发的故障 3. 由主板驱动引发的故障 4. 兼容性问题

5. 主板电容失效引起的故障 6. 北桥芯片散热效果不佳造成的故障 7. BIOS受损引起的故障 小

结：本课主要学习了主板的相关知识，包括主板的分类、主板的结构，主板的选购注意事项等，主板常见故障及维修方法。需要掌握的知识点很多，特别是主板的组成结构。

课后作业：

1、主板上有哪些部件?各起什么作用?

2、主板上的芯片组的功能是什么?南北桥芯片的区别是什么?

3、选购主板时要注意哪些问题?

4、主板的常见故障有哪些?

反思：

。

板书：

第三篇：示范教案(第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.3.2)

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2.3.2 对数函数

整体设计

教材分析

对数函数是我们学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数等最简单的函数后，在新的知识平台上系统研究的又一类基本初等函数.对数函数的有关知识是以对数概念和运算法则、换底公式作为基础知识来学习的.对数函数的图象是对照指数函数的图象，运用计算机(器)描绘出来的，通过比较分析来研究对数函数的性质，对数函数的教学可利用类比指数函数的教学进行.

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的实际问题提出的，这说明对数函数的概念来自于实践，便于学生接受，但在教学中，学生往往容易忽略定义域，因此，要结合指数式强调说明对数函数的定义域.本章节教学的重点是对数函数的图象和性质、会求简单对数函数的定义域、值域.在研究对数函数的时候，底数的取值范围对图象的影响(即单调性的影响)是本节的一个教学难点，因此在教学过程中可以通过指数函数的的图象对比着学习，加强学生数形结合的思想.在比较系统的学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质、复合函数的奇偶性、单调性也成为本节的教学难点. 三维目标

1.理解对数函数的概念，能正确描绘和辨别对数函数的图象.

2.掌握对数函数的性质及简单应用.

3.通过对数函数的概念、图象和性质的学习，使学生分清指数函数和对数函数这两类基本的初等函数在研究方法上的异同之处.使学生体会到知识之间的有机联系以及蕴含在其中的数学思想和方法.

4.通过对数函数的有关性质的研究，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力.

5.通过对数函数的学习，树立相互联系、互相转化的观点，渗透数形结合的数学思想，增强学生的学习积极性，同时培养学生与人合作、共同探讨的优良品质. 重点难点

教学重点：

1.对数函数的概念、图象、性质以及应用.

2.对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活使用.

教学难点：

1.对数函数的底数的变化对函数图象的影响，对于含参数的对数式渗透分类讨论思想.

2.函数图象的平移、翻转变化以及复合对数式函数的图象研究. 课时安排

3课时

教学过程

第一课时

对数函数(一) 导入新课

设计思路一(复习导入)

1.在前面通过系统地学习指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义并说出这两种运算的本质区别.

2.回顾指数函数定义、图象和性质，并绘制指数函数图象，根据图象指出指数函数的相关性质(定义域、值域、过定点、单调性).

在等式ab=N(a>0，且a≠1，N>0)中已知底数a和指数b，求幂值N，就是指数问题;

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已知底数a和幂值N，求指数b，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都只有一个，有指数函数，那么也有对数函数.

设计思路二(情境导入)

x

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2.因此，当已知细胞的分裂次数x的值(即输入值是分裂次数x)，就能求出细胞个数y的值(即输出值是细胞个数y),这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗? 反过来，在等式y=2x中，如果我们知道了细胞个数y，求分裂次数x，这将会是我们研究的哪类问题?

x

能否根据等式y=2，把分裂次数x表示出来?

在关系式x=log2y中每输入一个细胞个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值?

(生思考，并交流思考结果，师总结)

我们通过研究发现：在关系式x=log2y中把细胞个数y看作自变量，则每输入一个y的值，都能得到唯一一个分裂次数x的值，根据函数的定义，分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数，这样就得到我们生活中的又一类与指数函数有密切关系的函数模型——对数函数.这就是我们下面将要研究的问题. 推进新课

新知探究

在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x(年)与物质剩留量y的关系为y=0.84x，我们也可把它写成对数式：x=log0.84y，其中时间x(年)也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的.

一般地，函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=logax的定义域是(0，+∞).

合作探究：为什么对数函数的定义域是(0，+∞)?

函数y=logax和函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域、值域之间有什么关系?

分析：由指数式和对数式的相互转化可得到：对数函数的定义域就是相应指数函数的值域，对数函数的值域就是相应指数函数的定义域.由指数函数的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，故对数函数的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 由此探究可以得出，研究对数函数的相关性质完全可以由指数函数入手研究，因为两者之间是紧密联系的，根据我们研究指数函数的经历，你觉得下面应该学习什么内容了? 请回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象.

合作探究：借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系.

(1)y=2x，y=log2x;

(2)y=(12)x，y=log1x;

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(组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助

x于《几何画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数y=

2、y=log2x图象间的关系及函数y=(12)x，y=log1x图象间的关系，得出如下结论)

2结论：(1)函数y=2和y=log2x的图象关于直线y=x对称;

(2)函数y=(12x)和y=log1x图象也关于直线y=x对称.

2x

合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系?即当a>0，且a≠1时，函数y=ax，y=logax的图象之间有什么关系?

结论：函数y=ax和y=logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y=x对称.

观察归纳：观察课本第66页图233的函数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数y=logax的哪些性质?

对数函数的图象与性质

a>1

0

(1)定义域：(0，+∞);

性质

(2)值域：R;

(3)过点(1，0)，即当x=1时，y=0;

(4)在(0，+∞)上是单调增函数; (4)在(0，+∞)上是单调减函数

函数y=ax称为y=logax的反函数，反之，y=logax称为y=ax的反函数.一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y=f-1(x).

应用示例

例

1求下列函数的定义域：

(1)y=log0.2(4-x);

(2)y=loga

(3)y=logx1(a>0，a≠1);

12(5x3).

解：(1)由题意可得4-x>0，解之得x<4，

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所以函数y=log0.2(4-x)的定义域为{x|x<4}.

(2)由题意可得x1>0，又因为偶次根号下非负，

所以x-1>0，即x>1，

所以函数y=logax1 (a>0，a≠1)的定义域为{x|x>1}.

(3)由题意可得要偶次根号下非负，又因为真数要大于0，

log1(5x3)0,5x31,2

所以即 3x,5x30,5

解得35

(5x3)的定义域为{x|

3

5故函数y=log12

45}.

点评：解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可.

①若函数解析式中含有分母，则分母不等于0;

②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负;

③0的0次幂没有意义;

④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组. 问题①：请大家课后总结在求对数函数定义域时需要注意哪些问题? 问题②：在建立不等式组求解的过程中，你认为哪些地方比较容易出错?

例2

比较下列各组数中两个数的大小：

(1)log23.4，log23.8;

(2)log0.51.8，log0.52.1;

(3)log20.8，log0.52.5;

(4)loga5.1，loga5.9;

(5)log75，log67.

分析：(1)(2)两个对数是同底数的，故可直接根据单调性进行比较;(3)虽然不同底但是可以化为同底数的对数，然后再利用单调性进行比较;(4)的底数是个参数，遇到参数的题讨论是必不可少的，于是分类讨论，当a>1时，函数是增函数，当0

解：(1)考查函数y=log2x，因为它的底数是2，且2>1,所以它在(0，+∞)上是单调增函数.又因为0<3.4<3.8，所以log23.4

(2)考查函数y=log0.5x，因为它的底数是0.5，且0<0.5<1,所以它在(0，+∞)上是单调减函数.又因为0<1.8<2.1，所以log0.51.8>log0.52.1;

(3)考查两个log20.8，log0.52.5的底数不相同，但是出现的是2和0.5，故可转化同底log20.8与log20.4的大小比较，与(1)同，因为log20.8>log20.4，所以log20.8>log0.52.5;

(4)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是单调递增的,所以loga5.1loga5.9;

(5)考查函数y=log7x，因为它的底数是7，且7>1,所以它在(0，+∞)上是单调增函数.又因为0<5<7，所以log75log66=1，所以log75

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点评：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.

例

3已知logm4

分析：要比较的两个对数真数相同，属于比较底数的大小的问题，所以和前面例2很类似，但是不同的是没有给出它的符号，所以难度要大点，但是m，n的范围都是大于0且不等于1的实数，于是解答时要对m，n的范围进行讨论，此时要利用分类讨论的思想.

解：logm4

当m>1，n>1时，有0<

1log4m1log4n，

所以log4nn>1.

当0

1log4m1log4n<0，

所以log4n

当01时，有log4m<0，0

所以0

综上所述，m，n的大小关系为m>n>1或0

点评：本题也可通过作图形进行观察比较，在此不作详解，请学生自己完成.

例

4求下列函数的值域：

(1)y=log2x+2(x≥1);(2)y=log1(x+1)(0

22

(3)y=log2(2-x);(4)y=log2(x1)(-3≤x≤1).

分析：由对数函数的图象可得定义域为(0，+∞)，值域为R.所以在求对数函数的值域时要结合图象，根据对数函数的单调性来求解.对于形式上比较复杂的则要先求出定义域，根据具体的形式作出判断，从内到外进行求解.

解：(1)因为2>1，所以函数y=log2x为增函数，当x≥1时，log2x≥0，所以函数y=log2x+2(x≥1)的值域为[2，+∞).

(2)因为0

所以log4

1212121，即得值域为(-2，0).

(3)由题意可得2-x>0，即得当x<2时，函数的值域为R. 2

(4)令t=x+1，则当-3≤x≤1时，t∈[1，10]，故log2t∈[0，log210]，所以函数y=log2(x1)

2(-3≤x≤1)的值域为[0，log210].

点评：前面两个比较容易接受，(3)理解有点困难，教学时要强调当x<2时，真数2-x能取到所有的大于0的实数，所以值域为R;(4)是个根式和对数复合的函数求值域的问题，

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此时要先求根式里面的对数的范围，再结合根式有意义最终写出值域.

知能训练

一、课本第69页练习

1、3.

2二、1.求函数y=loga(9-x)(a>0，a≠1)的定义域.

2.比较下列各题中两个值的大小:

(1)log36_________log38;(2)log0.56_________log0.54;

(3)log0.10.5________lg0.6;(4)log1.51.6_________log20.4.

3.已知下列不等式，比较正数m，n的大小：

(1)log3mlog0.3n;

(3)logamlogan(a>0，a≠1).

4.将0.3，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：____________.

解答：

一、1.图略，y=log3x与y=log1x的图象关于x轴对称.

323.(1)log35.4

33

(3)lg0.02

二、1.由对数函数的定义知：9-x2>0，解得-3

所以函数y=loga(9-x2)(a>0，a≠1)的定义域为{x|-3

2.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>.

3.(1)由于3>1，所以0

(2)由于0<0.3<1，所以0

(3)由于0n>0.

(4)当a>1时，m>n>0;当0

4.因为0<0.3<1，log20.5<0，log0.51.5=log

2课堂小结

1.对数函数的概念.

2.对数函数的图象和性质.

3.会求对数函数的定义域.

4.利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤.

作业

课本第70页习题2.3(2)

1、

2、3.

设计感想

本节是对数函数第一课时，主要教学目标就是讲解对数函数的概念，会求简单的对数函数的定义域，根据单调性比较对数大小.教学中通过计算器列表描点或几何画板来刻画对数函数图象，在教学中让学生在同一个坐标系画出同底数的指数函数和对数函数图象，将指数函数和对数函数作比较发现它们的图象是关于直线y=x对称的.从中发现指对数函数的定义域和值域之间的关系，即对数函数中的定义域就是指数函数中的值域，对数函数中的值域就是指数函数中的定义域.在教学中充分利用图象，帮助学生理解底数a的取值对图象的影响(即确定函数的单调性)，对数函数的定义域为正实数这也是个难点，学生在解题中很容易漏掉.讲解定义域时，要注意函数求定义域时需要注意的一些问题，尤其是复合函数的定义域要保证每个部分都要有意义.利用对数函数的单调性进行对数的大小比较时，要让学生观察当底数相同时如何比较，当底数不同时又怎样比较.对于真数相同而底不同的对数大小比较

223<0，所以log20.5

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可以采取取倒数化同底，也可以利用图象的特征进行观察比较.关于对数求值域的问题，在此只要讲解比较简单的对数求值域，即利用对数函数的单调性进行观察求解，关于含有对数式的复合函数的值域在此涉及的不多，到讲含对数式复合函数的图象和性质后再作加强训练.

(设计者：顾文艳)

第二课时

对数函数(二)

导入新课

将函数y=2的图象通过怎样的变换可得到y=2的图象以及y=2+1的图象?

xx+1x

结论：将y=2的图象向左平移一个单位可得到y=2的图象，将y=2的图象向上平移一个单位可得到y=2x+1的图象.

那么如何由函数y=2的图象得到函数y=2

(学生回答，老师显示如下结论)

结论：(1)由函数的y=2图象得到函数y=2的图象的变化规律为：

当a>0时，只需将函数y=2x的图象向左平移a个单位就可得到函数y=2x+a的图象.

当a<0时，只需将函数y=2x的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=2x+a的图象.

(2)由函数的y=2x图象得到函数y=2x+b的图象的变化规律为：

当b>0时，只需将函数y=2的图象向上平移b个单位就可得到函数y=2+b的图象.

当b<0时，只需将函数y=2x的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=2x+b的图象.

以上的变化规律是否对于对数函数也同样适用?如何画y=log2(-x)、y=-log2x、y=log2|x|、y=|log2x|等形式上比较复杂的函数图象呢?这将是本节课我们所要讨论的主要问题. 推进新课

新知探究

在同一个坐标系作出下列函数图象，并指出它们与对数函数y=log2x的图象的关系：

(1)y=log2(x+1)与y=log2(x+2);

(2)y=log2x+1与y=log2x+2.

分析：要画出一个函数的图象，需要描绘图象上的点，于是就要列表、描点然后连线.

解：(1)列出下列的函数数据表：

y=log2x y=log2(x+1) y=log2(x+2) y x x x

0 1 0 -1

1 2 1 0

2 4 3 2

0.5 2 2-1 2-2

x

x

x

x+a

x

x+ax

x+

1x

的图象呢?

-1 0.5 -0.5 -1.5

-2 0.25 -0.75 -1.75

通过上面的数据表，进行描点连线可以得到函数y=log2(x+1)和y=log2(x+2)的图象，如图(1).由图象上点的特征可以得出如下结论：

若点(x0，y0)在函数y=log2x的图象上，那么对应点(x0-1，y0)必在函数y=log2(x+1)的图象上.于是函数y=log2(x+1)的图象就是由函数y=log2x的图象向左平移1个单位得到.若点(x0，y0)在函数y=log2x的图象上，那么对应点(x0-2，y0)必在函数y=log2(x+2)的图象上.于是函数y=log2(x+2)的图象就是由函数y=log2x的图象向左平移2个单位得到.

(2)列出下列函数数据表：

函数 Y=log2x y=log2x+1 x y y 1 0 1 0.5 -1 0 2 1 2 4 2 3 0.25 -2 -1 8 3 4

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y=log2x+2 y 2 1 3 4 0 5

通过上面的数据表，进行描点连线可以得到函数y=log2x+1和y=log2x+2的图象，如图(2).由图象上点的特征可以得出如下结论:若点(x0，y0)在函数y=log2x的图象上，那么对应点(x0，y0+1)在函数y=log2x+1的图象上;对应点(x0，y0+2)在函数y=log2x+2的图象上,于是，函数y=log2x+1的图象可由函数y=log2x的图象向上平移1个单位;函数y=log2x+2的图象可由函数y=log2x的图象向上平移2个单位得到.

图(1)

图(2)

点评：通过列表、描点、连线绘图的三步骤，可以画出函数的图象，并由图形上点的特征观察图象之间的转化关系.这样便于学生学习和掌握图象变化的规律.可参照课本第68页例3.

思考

如何由函数y=log2x的图象得到函数y=log2(x-1)与函数y=log2x-1的图象呢?并说出函数y=log2(x+a)和函数y=log2x+b的图象以及函数y=log2(x+a)+b的图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换得到?

解：函数y=log2(x-1),y=log2x-1的图象与函数y=log2x的图象的变化规律如下：函数y=log2(x-1)的图象是由函数y=log2x的图象向右平移1个单位就得到;函数y=log2x-1的图象是由函数y=log2x的图象向下平移1单位就得到.

由函数的y=log2x图象得到函数y=log2(x+a)的图象的变化规律为：

当a>0时，只需将函数y=log2x的图象向左平移a个单位就可得到函数y=log2(x+a)的图象.

当a<0时，只需将函数y=log2x的图象向右平移|a|个单位就可得到函数y=log2(x+a)的图象.

由函数的y=log2x图象得到函数y=log2x+b的图象的变化规律为：

当b>0时，只需将函数y=log2x的图象向上平移b个单位就可得到函数y=log2x+b的图象.

当b<0时，只需将函数y=log2x的图象向下平移|b|个单位就可得到函数y=log2x+b的图象.

由函数y=log2x的图象得到函数y=log2(x+a)+b的图象的变化规律为：

先将函数y=log2x的图象向左(当a>0时)或向右(当a<0时)平移|a|个单位，得到函数y=log2(x+a)的图象，再将函数y=log2(x+a)的图象向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位就可得到函数y=log2(x+a)+b的图象.

点评：由列表绘制的图象同样可观察出对应图象上点之间的关系，从而得出函数图象之间的变换关系.当函数y=log2x中的自变量x变为x+a的时候，此时函数y=log2(x+a)的图象就是由函数y=log2x的图象进行左右平移得到，即a>0(左移)和a<0(右移).当在函数整体后变化时，即f(x)变为f(x)+b时，此时函数y=log2x+b的图象是由函数y=log2x的图象进行上下平移，即b>0(上移)和b<0(下移). 对于图象进行多次平移变换所得的函数图象，则要将上述的两种情况合起来，先进行左右平移，再将所得图象进行上下平移，对于平移的先后顺序

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是没有影响的.

应用示例

例

1探究函数y=-logax、y=loga(-x)的图象和函数y=logax的图象之间的关系.

分析：我们需找出函数图象上对应点的坐标之间的关系.若点(x0，y0)是函数y=logax上任意一点，则点(x0，-y0)在函数y=-logax的图象上，所以函数y=-logax的图象和函数y=logax的图象关于x轴对称;若点(x0，y0)是函数y=logax上任意一点，则点(-x0，y0)在函数y=loga(-x)的图象上，所以函数y=loga(-x)的图象和函数y=logax的图象关于y轴对称.(有条件的学校可以利用几何画板让学生直接观察得出结论)

解：设点(x0，y0)是函数y=logax上任意一点，则点(x0，-y0)在函数y=-logax的图象上;点(-x0，y0)在函数y=loga(-x)的图象上，所以函数y=-logax的图象和函数y=logax的图象关于x轴对称;函数y=loga(-x)的图象和函数y=logax的图象关于y轴对称.

点评：函数图象上的对应点若关于x轴对称，则函数图象就关于x轴对称;若函数图象上的对应点关于y轴对称，则函数图象就关于y轴对称.

例

2画出函数y=log2|x|的图象，并根据图象写出它的单调区间.

分析：对于遇到含绝对值的问题的时候，基本思想方法是去掉绝对值，于是就要用到分类讨论的思想方法，将函数y=log2|x|写成分段函数的形式，然后在画图象就比较简单了，那么在本题中如何去掉绝对值呢?去掉绝对值以后又该怎么办呢?

(学生回答，老师板书如下)

log2x,x0,

解：由于y=log2|x|=

log(x),x0.2

当x>0时，画出函数y=log2x的图象;当x<0时，画出函数y=log2(-x)的图象.如图所示：

由图象可得函数y=log2|x|的单调增区间为：(0，+∞);单调减区间为(-∞，0).

探究：在例2中除了利用去掉绝对值画出图象，你还能想到用其他的方法解答吗?

(学生相互交流)

结论：由于函数y=log2|x|是偶函数，所以只要先画出函数y=log2x(x>0)的图象，再将函数y=log2x(x>0)的图象关于坐标轴y轴对称过来，就可得到y=log2|x|(x<0时)的图象，两部分合起来就是函数y=log2|x|的图象.

例

3已知函数f(x)=log12(1-x)，(1)求此函数的定义域，值域;(2)判断它的单调性并证明你的结论，并指出单调区间.

分析：对数函数的定义域只要真数大于0，值域必须在定义域的范围内先求内函数的值域，然后根据底数的取值确定外函数的单调性，根据外函数的单调性把值域求出即可.对于函数单调性的证明，要在定义域内任取两个值，然后根据函数单调性的证明方法和步骤对函数值进行作差或作商比较，进而判断单调性，求出单调区间.

解：(1)因为1-x>0，即x<1，所以函数f(x)=log12(1-x)的定义域为(-∞,1);

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因为函数f(x)=log值域为：R.

(2)函数f(x)=log1212(1-x)的定义域为(-∞，1)，当x∈(-∞,1)时，有1-x>0，所以函数的(1-x)在定义域(-∞,1)上为单调递增.

证明：任取x1,x2∈(-∞,1)且x1

f(x1)-f(x2)=log1(1-x1)-log212(1-x2)=log1x1121x21x11x2，

因为x11-x2>0，得

>1，

所以f(x1)-f(x2)=log

所以函数f(x)=log1x1121x2<0，即f(x1)

12(1-x)在定义域(-∞,1)上为单调递增.

例

4判断下列函数的奇偶性:

(1)函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1);

(2)函数f(x)=ln(x+1)+ln(1-x).

分析：判断函数奇偶性的方法和步骤请学生回顾一下，首先定义域要关于原点对称，然后看f(-x)与f(x)之间的关系，解答如下：

解：(1)由题意可得x10,x10即x1,x1,解得x>1，所以函数f(x)的定义域为(1，+∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)是非奇非偶函数. x10,x1,

(2)由题意可得即解得-1

点评：在判断函数奇偶性的时候，一定要保证定义域关于原点对称，这点学生在解题时很容易遗漏，所以老师在讲解时一定要强调.有些学生会根据对数函数的运算法则将函数进行化简，这个想法很好，但是一定要注意在化简的时候注意不要改变函数的定义域，化简的基本要求是实施的是等价变形.如(1)，有学生会发生下面出现的错解：

因为函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)=lg(x2-1)，

由x2-1>0得其定义域为x∈(-∞，-1)∪(1,+∞)，又f(-x)=lg(x2-1)=f(x)，所以函数f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)为偶函数.

因此老师在讲解时特别要注意这一点，避免出现上述不该出现的错误.

知能训练

课本第69页练习

2、

4、5.

解答：

2.(1)因为2x+1>0，所以x>1212，所以函数y=log2(2x+1)的定义域为(，+∞).

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1

2因为y=log2(2x+1)=1+log2(x+函数y=log2(x+1212)，所以先将函数y=log2x的图形向左平移

12个单位得到)的图象，再将函数y=log2(x+)的图象向上平移1个单位就可得到函数y=log2(2x+1)的图象.如图(一).

图(一)

图(二)

(2)因为1x11x11x1>0，所以x>1，所以函数y=lg的定义域为(1，+∞).

因为y=lg=-lg(x-1)，所以将函数y=lgx的图形向右平移1个单位得到函数y=lg(x-1)的图象，再将函数y=lg(x-1)的图象作关于x轴对称所得到的图象就是所求函数的图象.如图(二).

4.解：(1)由题意可得：3x=2x+1>0，解得x=1. 2x10x=3.

(2)由题意可得：x22022x1x2x10x=2. (3)由题意可得：x1x

15.解：(1)由题意可得3x+5=3x=-

23.

12

(2)由题意可得2x=log212=2+log23x=1+

(3)由题意可得1-x=log32x=1-log32.

log23.

课堂小结

前面一节课主要学习了对数函数的概念，那么这节课主要是为了加深对对数函数图象以及性质的学习而给出的.讲解了对数函数的图象变换，即左右平移和上下平移以及关于轴对称和关于原点对称图象的画法，会作出函数图象并能根据图象准确地求出函数的单调区间;能根据定义判断含对数式的复合函数的奇偶性和单调性，定义域一定要首先考虑.

作业

1.课本第70页习题2.3(2)、

4、

5、

6、8.

2.请大家利用计算机作出函数y=logax，y=loga(x+m)，y=logax+n的图象，加深对函数图象变换的规律的理解;随意画一个函数y=f(x)的图象，观察函数y=f(|x|)的图象和函数y=|f(x)|的图象，看看它们的图象之间的变换关系又如何.是否与本节课得到的变化规律一致.写出你的结论，并加以相关的解释说明.

设计感想

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这节课的图象比较多，所以在刚开始的时候针对不同层次的学生，在这里直接给出几个函数的图象和图象上相关点的坐标，让他们从图象上一些具体的点观察图象之间的关系并得出结论，然后由具体的例子从特殊性推广到一般性，从而达到对知识的学习和掌握.

例1和例2给出了图象关于轴对称的关系式和画法，例3和例4解决了含对数式的复合函数的定义域、值域的求解和单调性、奇偶性的判断，讲解时要利用相关的数学工具作出图象让学生从直观上掌握图形变换，也为以后我们学习图象的变换打下坚实的基础.

(设计者：赵家法)

第三课时

对数函数(三) 导入新课

回顾前面所学有关对数函数的相关内容：

1.对数函数的概念.

2.对数函数的图象和性质以及相应指数函数图象之间的关系.

3.利用对数函数的单调性进行对数大小比较.

4.求解对数函数的定义域要注意真数大于0，遇到对数函数的复合形式要注意根据条件建立不等式组进行求解;求对数函数的值域要根据单调性进行求解.

5.掌握对数函数图象平移的变化规律以及图象的翻转，并能根据图象写出单调区间.

6.利用定义判断对数函数的单调性和奇偶性.

今天我们来继续学习对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些比较复杂的综合问题.在指数函数的学习过程中，我们学习了利用指数函数的单调性求解不等式，以及指数函数和其他函数复合形式的相关问题，如复合函数的单调性的判断以及单调区间的求解问题.我们已经学习了一些对数函数基本的性质，这节课我们来学习对数函数的单调性在对数方程以及对数不等式中的应用;复合函数单调区间的求解等复合函数的综合应用.

应用示例

例

1解下列方程：

(1)4x-3×2x-4=0;(2)(log2x)2-2log2x-3=0.

解：(1)原方程可化为(2x)2-3×2x-4=0，

令t=2x(t>0)，则t2-3t-4=0，解得t=-1或t=4，因为t>0，所以t=4，即2x=4.解得x=2，所以原方程的解集为{x|x=2}.

2(2)令t=log2x，则原方程可化为t-2t-3=0，解得t=-1或t=3，因为t=log2x，所以log2x=-1或log2x=3，

解得x=12或x=8，

1

2所以原方程的解集为{x|x=或x=8}.

点评：本例题是解指对数方程的问题，遇到这种类型的题目时，应设法将方程化为可解的代数方程的形式，利用换元法将方程转化为我们比较熟悉的代数方程进行求解，最后再求出本题的解，其中要对求出的解进行检验，这一点要对学生多强调.

例2

求下列不等式的解集.

(1)log2(x+1)>log2(2x-1);

(2)logx(3x-2)>2.

分析：解对数不等式时，若底数相同则直接根据对数的单调性建立不等式组，注意真数大于0不要遗漏;若对数的底数不相同，则根据运算法则化为底数相同，然后建立不等式组进行求解;若底数是个参数，则要进行分类讨论.

解：(1)因为a=2>1，所以函数y=log2x为单调递增函数，

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x1x1011

则有2x10

所以不等式的解集为{x|

12

(2)由题意可知要对x进行分类讨论，

x1

当底数大于1时，有下列不等式组：3x201

23x2x0x12

当底数大于0且小于1时，有下列不等式组：3x20

323x2x

综上可得，原不等式的解集为{x|

23

点评：利用对数函数的单调性求解对数不等式时，要注意以下几点：定义域要考虑;利用单调性得到正确的不等式;当底数为自变量x时，对x进行讨论所得不等式的解集最后要合并;当底数为参数a时，对a讨论所得不等式的解集不能合并，要分开给出.老师在讲解时一定要强调这一点，因为学生对最后的结果该如何写掌握的还不是很好.

例

3已知x∈[2，4]，求函数y=log12x-log1x+5的值域.

4

4分析：本题采用换元法将函数化为一元二次函数，然后利用单调性求函数的最值.

解：令u=log1x，由x∈[2，4]，得log14≤log14x≤log12，即-1≤u≤444412.

又y=u2-u+5=(u当u=1212)2+

194，在u∈[-1，

12]上单调递减，所以当u=-1即x=4时，ymax=7;

234即x=2时，ymin=

234，所以函数的值域为[，7].

点评：利用函数单调性是求函数的最值或值域的主要方法之一，而换元法是化归的常用手段.若函数形式比较复杂则要通过相关变换找出换元的部分，然后利用单调性进行最值的求解，进而求出函数的值域.

例4

求函数y=log0.2(x-x2)的单调区间.

分析：对于复合函数单调区间的求解问题，要先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性求解.

解：设t=x-x=-(x2

12)+

2

14，则有y=log0.2t.

由x-x2>0解得函数的定义域为(0,1).

在(0，12]上t随x的增大而增大，而y随t的增大而减小，所以y随x的增大而减小，

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即函数在区间(0，12]上是减函数;在[

12，1)上t随x的增大而减小，而y随t的增大而减

12小，所以y随x的增大而增大，即函数在区间[

所以函数y=log0.2(x-x2)的增区间为[

12，1)上是增函数.

12，1)，减区间为(0，].

点评：判断复合函数单调性以及求单调区间的时候，要注意先求函数的定义域，然后依据复合函数单调性的判断方法，遵循增、增为增，减、减为增，增、减为减的原则.当对数函数的底数为参数时，则要对底数进行分类讨论.

例

5求证：函数f(x)=loga

1x1x(0

分析：对于函数单调性的证明一般利用定义来证明.

证明：由

设g(x)= 1x>0可得-1

则有g(x1)-g(x2)=.

因为-10，1-x2>0，所以g(x1)-g(x2)<0，即0

因为0logag(x2)，即f(x1)>f(x2).

所以函数f(x)=loga1x1x在定义域(-1，1)上是减函数.

点评：本例是对数函数单调性的证明问题，利用定义直接证明即可，但是要考虑到定义域.本题中给出了底数的范围，即0

知能训练

1.解下列方程：(1)9xxx123=81;(2) 45x=54x.

2解：(1)原方程可化为

32x2x3x1=34，即32x3x12=34

于是有2x2-3x+1=4，解得x=543433.

(2)原方程可化为(45)x=1，所以x=0.

2.函数y=logax在区间[2，10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a=__________.

解：当a>1时，ymax=loga10，ymin=loga2，

则有loga10-loga2=loga

102=loga5=1，所以a=5;

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210

当0

3.函数y=log

A.(-∞,3212=loga

15=1，所以a=

15. (x-3x+2)的递增区间是(

)

322]

B.(-∞,1)

C.[,+∞)

D.(2,+∞)

解：由x2-3x+2>0，可得x<1或x>2，即函数的定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)

设t=x2-3x+2，则y=log以函数y=log1212t在(-∞,1)上t随x的增大而减小，而y随t的增大而减小，所(x2-3x+2)在区间(-∞,1)上是增函数;在(2,+∞)上t随x的增大而增大，而y随

(x2-3x+2)在区间(2，+∞)上是减函数.综上可得函数t的增大而减小，所以函数y=logy=log1212(x2-3x+2)的递增区间是(-∞,1)，故选B.

4.已知y=loga(2-x)是x的增函数,则a的取值范围是(

)

A.(0，2)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

解：由2-x>0，解得函数的定义域为(-∞,2)，令t=2-x,则y=logat.在区间(-∞,2)上t随x的增大而减小，而y是x的增函数,所以y随t的增大而减小,即y是t的减函数，故0

点评：此练习是针对本节课所讲的内容而设计的，即对数方程的求解、对数不等式的求解、复合对数函数单调性的判断以及单调区间的求解等问题.对学生的训练很有帮助，通过练习使学生熟练掌握对数函数的相关性质，并学会思考问题，提高解决问题的能力.

课堂小结

本节课是对对数函数性质的进一步学习，体会对数函数的单调性在解对数方程和对数不等式中的应用，加强分类讨论思想在解题中的应用.添加了对数函数和二次函数的两种复合以及和一次函数的复合问题，掌握复合函数单调区间的求法，先求定义域，再根据复合函数单调性的判断方法进行判断.

作业

1.课本第70页习题

2、3(2)

7、

9、

10、

11、12.

2.试总结求解对数方程、对数不等式、复合函数单调性的判断以及单调区间的方法和步骤.

设计感想

本节课是对对数函数的进一步学习，主要解决利用对数函数的单调性进行对数方程求解、对数不等式的求解，以及复合函数等相关问题.设计的题目有的比较简单，基础一般的学生比较容易接受和掌握;也有在难度上有所加深的题目，尤其加强了分类讨论思想的应用.对于复合函数的问题，老师可根据所教班级的不同有所选择地进行教学.教学中要注意强调对数函数的定义域，不管是在求解对数不等式还是求复合函数单调区间.接下来通过练习的训练加深对本节课的学习，教学中老师可让学生板演并进行点评，这样效果会更好些.

习题详解

课本第70页习题2.3(2)

1.这两个函数的图象关于x轴对称.共同点为：定义域是(0，+∞)，值域是R，都过点(1，0);不同点：函数y=log4x是定义域上的增函数，函数y=log1x是定义域上的减函数.

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2.(1)由已知可知3x-1>0，所以x>知可知24x313，所以函数y=ln(3x-1)的定义域是(

3413,+∞).(2)由已>0，所以4x-3>0，即x>，所以函数的定义域是(

3423，+∞).

3.(1)log57.8

4.证明：函数y=log0.5(3x-2)的定义域是(

3x123x2223，+∞)，任取x

1、x2∈(

23，+∞)，且x1

5，因为

log0.5(3x1-2)-log0.5(3x2-2)=log0.5

3x123x22>log0.51=0，

即log0.5(3x1-2)>log0.5(3x2-2).

所以函数y=log0.5(3x-2)在定义域上是单调减函数.

5.证明：设f(x)=lg1x1x，由

1x1x>0得-1

1x1x定义域(-1，1)内任意的x，都有f(-x)=lg=-lg

1x1x=-f(x)，所以函数y=lg

1x1x是奇函数.

6.函数y=log2(x+1)的图象可以由函数y=log2x的图象向左平移1个单位得到;函数y=log2(x-1)的图象可以由函数y=log2x的图象向右平移1个单位得到，这样，将函数y=log2(x+1)的图象向右平移2个单位就能得到函数y=log2(x-1)的图象，或将函数y=log2(x-1)的图象向左平移2个单位就能得到函数y=log2(x+1)的图象，如图所示.

7.因为log25>log24=2，log58=log525=2，所以

log25>log24=2=log525>log58，即log25>log58.

8.由图可知，函数y=loga(x+b)的图象过(0,2)点和(-2,0)点，将这两点的坐标代入函数解析式可得：

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a3(3舍去),ba2logab

2  loga(b2)0b21b3.9.比较对数函数底数的大小，只要作直线y=1，其交点的横坐标的大小就是对数函数底数的大小，由图可知，有以下关系：0

10.因为x出现在指数位置，所以本题要利用指数式与对数式的互化公式对x进行求解.

(1)由方程21-x=5，可得1-x=log25，所以x=1-log25.

(2)由方程2×5x+1-9=0，可得5x+1=

所以x+1=log5923-x

92，

，所以x=log5x+2

92-1.

11.(1)由不等式5>2，可得x+2>log52，所以x>log52-2;

(2)由不等式3<6，可得3-x2-log32;

(3)由不等式log3(x+2)>3，可得x+2>27，所以x>25;

(4)由不等式lg(x-1)<1,可得0

12.证明：对任意的x

1、x2∈(0,+∞)，由f(x)=lgx，有

f(x1)f(x2)2x1x22lgx1lgx2212lgx1x2,f(

x1x22)=lg

x1x22，

因为x1x2=(x1x2)≥0，所以

2x1x22≥

x1x2，又因为f(x)=lgx

x1x22是(0,+∞)上的增函数，所以lg

x1x22≥lg

x1x2，即

f(x1)f(x2)2≤f().

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第四篇：示范教案(第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ习题课(二))

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习题课(二)

(函数的概念和图象)

教学过程

复习(教师引导，学生回答)

1.函数单调性的定义.

2.证明函数单调性的基本步骤.

3.函数奇、偶性的定义.

4.根据定义判定函数奇、偶性的步骤.

5.根据奇偶性可以把函数分为四类：奇函数;偶函数;既是奇函数，也是偶函数;既不是奇函数，也不是偶函数.

6.既是奇函数，也是偶函数的函数有无数个，解析式都为f(x)=0，只要定义域关于原点对称即可.

7.映射的定义.

8.映射f:A→B说的是两个集合A与B间的一种对应，两个集合是有序的.映射是由集合A、集合B和对应法则三部分组成的一个整体，判断一个对应是不是映射应该抓住关键：A中之任一对B中之唯一.A中不能有多余的元素，应该一个不剩，而B中元素没有这个要求，可以允许有剩余;映射只能是“一对一”或“多对一”，而不能是“一对多”或“多对多”，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射.映射所涉及两个集合A、B，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合. 导入新课

前面一段，我们一起研究了函数的单调性、奇偶性以及映射有关概念及问题，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法，这一节，我们将对这部分内容集中训练一下，使大家进一步熟悉函数的有关概念、基本方法与基本的解题思想;并通过典型例题进一步提高大家的分析问题、解决问题的能力. 推进新课

基础训练

思路1

1.对应①：A={x|x∈R}，B={y||y|>0}，对应法则f:

1→y; x

对应②：A={(x,y)||x|<2,|y|<2,x∈Z,y∈Z}，B={-2,-1,0,1,2}，对应法则f:(x,y)→x+y，下列判断正确的是(

)

A.只有①为映射

B.只有②为映射

C.①和②都是映射

D.①和②都不是映射

2.已知f(x)、g(x)是定义在R上的两个不恒为零的函数，若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)·g(x)是(

)

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

3.设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：

①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;

②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;

③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;

④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.

其中正确的命题是(

)

A.①和③

B.①和④

C.②和③

D.②和④

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4.指出下列函数的单调区间，并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数：

(1)f(x)=-x2+x-6;(2)f(x)=

解答：1.A 2.A 3.C

4.(1)函数f(x)=-x2+x-6单调区间为(-∞，

(-∞，

x;(3)f(x)=-x3+1.

11]，[，+∞)，f(x)在 2211]上为增函数，f(x)在[，+∞)上为减函数. 2

2(2)f(x)=x单调区间是[0，+∞)，f(x)在[0，+∞)上是减函数;

(3)f(x)=-x3+1单调区间为(-∞，+∞)，f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.

思路2

1.映射f:X→Y是定义域X到值域Y上的函数，则下面四个结论中正确的是…(

)

A.Y中元素在X中不一定有元素与之对应

B.X中不同的元素在Y中有不同的元素与之对应

C.Y可以是空集

D.以上结论都不对

2.下列函数中，既非奇函数又非偶函数，并且在(-∞,0)上是增函数的是(

)

A.f(x)=5x+2

B.f(x)=

C.f(x)=

x

1-1

D.f(x)=x2 x

3.设f(x)为定义在数集A上的增函数，且f(x)>0，有下列函数：①y=3-2f(x);②y=

1;f(x)③y=[f(x)]2;④y=f(x).其中减函数的个数为(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

1x2

4.函数f(x)=(

) x

A.是偶函数

B.是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

5.函数f(x)=a(a≠0)在区间(-∞,0)上是(

) x

A.增函数

B.减函数

C.a>0时是增函数，a<0时是减函数

D.a>0时是减函数，a<0时是增函数

6.对于定义在R上的函数f(x)，有下列判断：

(1)f(x)是单调递增的奇函数;

(2)f(x)是单调递减的奇函数;

(3)f(x)是单调递增的偶函数;

(4)f(x)是单调递减的偶函数.

其中一定不成立的是_________________.

解答：1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.(3)(4)

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应用示例

思路1

例

1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么…(

)

A.f(2)

B.f(1)

C.f(2)

D.f(4)

分析：此题解决的关键是将函数的对称语言转化为对称轴方程.

解法一：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)，

因为当x<2时，y=f(x)为单调减函数，又因为0<1<2，所以f(0)>f(1)>f(2)，

即f(2)

解法二：由f(2+x)=f(2-x)可知：函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，由二次函数f(x)开口方向向上，画出函数f(x)=x2+bx+c的草图如右图所示：

由草图易知：f(2)

点评：(1)解法一是先将要比较大小的几个数对应的自变量通过函数图象的对称轴化到该函数的同一个单调区间内，然后再利用该函数在该区间内的单调性来比较这几个数的大小;解法二是根据所给条件画出函数的草图，只需将要比较大小的几个数对应的自变量进行比较大小即可，当然，这与函数图象的开口方向也有关.

记忆技巧：若函数图象开口向上，则当自变量离对称轴越远时函数值越大;

若函数图象开口向下，则当自变量离对称轴越远时函数值越小.

(2)通过此题可将对称语言推广如下：

①若对任意实数x，都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴;

②若对任意实数x，都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=

ab是函数f(x)的对称轴. 2

例2

有下列说法：

①函数f(x)在两个区间A、B上都是单调减函数，则函数f(x)在A∪B上也是单调减函数;

②反比例函数y=1在定义域内是单调减函数; x

③函数y=-x在R上是减函数;

④函数f(x)在定义域内是单调增函数，则y=[f(x)]2在定义域内也是单调增函数.其中正确的说法有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

分析：本题是有关函数单调性的选择题，解决时采取各个击破的方法.

解：①不正确.因为函数f(x)=

1在区间A=(-∞,0)，B=(0,+∞)上都是单调减函数，但f(x)x在区间A∪B=(-∞,0)∪(0,+∞)上是没有单调性的，所以①不正确、

②不正确.反比例函数y=

1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性的、 x中鸿智业信息技术有限公司

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③正确、

④不正确.因为函数f(x)=x在定义域(-∞,+∞)内是单调增函数，但是函数y=[f(x)]2=x2在区间(-∞,0]上单调减，在区间[0,+∞)上单调增，而在定义域(-∞,+∞)内是没有单调性的，所以④不正确.

所以正确的说法只有1个，故本题选A.

点评：(1)在“反比例函数y=

1在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内是没有单调性”这一点上，学生x经常会出错，教师应向学生强调.

(2)对于要让我们判断正确与否的问题，要学会通过举反例的方法来判断.

(3)要判断某个说法正确，需要严密的推理论证;要判断某个说法不正确，只需要取出一个反例即可.

例

3定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

分析：本题所给函数为抽象函数，没有具体的函数解析式，要求实数a的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.

解：因为f(x)的定义域为(-1,1)，所以11a1,2解得0

3113a1,

原不等式f(1-a)+f(1-3a)<0化为f(1-3a)<-f(1-a)，

因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a)=f(a-1)，所以原不等式化为f(1-3a)

因为f(x)是减函数，所以1-3a>a-1，即a<

由①和②得实数a的取值范围为(0,

1.② 21).

2点评：(1)学生容易忘记定义域的限制，因此要重视定义域在解题中的作用.

(2)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义与奇偶性定义的正确运用.

若函数f(x)在区间A上递增，且f(x1)

x1x2x1,x2A

若函数f(x)在区间A上递减，且f(x1)

xx2

1变式训练

问题：请对题目条件作适当改变，并写出解答过程.

(学生有可能会得出如下变式)

(错误)变式一：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

点拨：教师引导学生发现此变式一是错误的，因为偶函数f(x)在整个定义域上不可能是单调函数(图象关于y轴对称)，鼓励学生再改.

(不当)变式二：定义在(-1，1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)+f(1-3a)<0，求实数a的取值范围.

点拨：教师引导学生发现此变式二的题目是正确的，但是没有办法解决.因为解决此类问题是依据函数的单调性脱去“f”，由f(1-a)+f(1-3a)<0，得f(1-a)<-f(1-3a)，不等式右边的

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负号没有办法去掉.例3中的函数f(x)为奇函数，不等式右边的负号可以拿到括号里面，再根据函数f(x)的单调性来解决即可，而变式二中的函数f(x)为偶函数，不等式右边的负号去不掉就没有办法利用函数f(x)的单调性来解决.

拓展探究：

(正确)变式三：定义在(-1,1)上的偶函数f(x)在(-1,0]上是减函数，若f(1-a)

例

4已知函数f(x)=ax3+bx+1，常数a、b∈R，且f(4)=0，则f(-4)=____________.

分析：本题所给的函数虽然给出了函数解析式，但解析式中含有两个参数.想要将这两个参数全部求出来再来求解显然是不可能的，因为题目中只给出了一个条件，根据一个条件想要求出两个未知数的值是办不到的.因此尝试着用整体思想来解决本题.

解：(方法一)设g(x)=ax3+bx，则f(x)=g(x)+1.

因为g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-ax3-bx=-g(x)，所以g(x)是奇函数.

因为f(4)=g(4)+1=0，所以g(4)=-1;又因为g(x)是奇函数，所以g(-4)=-g(4)=1，所以f(-4)=g(-4)+1=2.

(方法二)因为f(x)=ax3+bx+1，所以f(-x)=a(-x)3+b(-x)+1=-ax3-bx+1，

则f(-x)+f(x)=-ax3-bx+1+ax3+bx+1=2，即f(-x)=2-f(x)，所以f(-4)=2-f(4)=2-0=2.

点评：(1)审题要重视问题的特征;(2)整体代换是解决此类问题常用的思想方法.

例

5求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最小值.

分析：本题中的函数是二次函数，求二次函数在闭区间上的最值问题按照“配方——草图——有效图象”三部进行.

解：因为函数f(x)的对称轴是x=a，可分以下三种情况：

(1)当a<2时，f(x)在[2，4]上为增函数，所以f(x)min=f(2)=6-4a;

(2)当2≤a≤4时，f(x)min=f(a)=2-a2;

(3)当a>4时，f(x)在[2，4]上为减函数，所以f(x)min=f(4)=18-8a.

(a2),67a,

2综上所述：f(x)min=2a,(2a4),

188a,(a2).

点评：本题属于二次函数在给定区间上的最值问题，由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属于“轴动区间定”，由于图象开口向上，所以求最小值要根据对称轴x=a与区间[2，4]的位置关系，分三种情况讨论;最大值在端点取得时，只须比较f(2)与f(4)的大小，按两种情况讨论即可，实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.

变式训练

1.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值.

解：由例5可知f(x)max为f(2)与f(4)中较大者，根据函数f(x)=x2-2ax+2的草图可知：

(1)当a≥3时，f(2)≥f(4)，则f(x)max=f(2)=6-4a;

(2)当a<3时，f(2)

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故f(x)max=64a,(a3),

88a,(a3).2.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2，4]上的最值.

解：因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2，函数f(x)的对称轴是x=a，

(1)当a≤2时，f(x)min=f(2)=6-4a，f(x)max=f(4)=18-8a;

(2)当2

(3)当3≤a<4，f(x)min=f(a)=2-a2，f(x)max=f(2)=6-4a;

(4)当a≥4时，f(x)min=f(4)=18-8a，f(x)max=f(2)=6-4a.

例6

设x1，x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m为何实数值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值.

错解：因为x

1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，

m2. 4m2117

所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=m2-=(m-)2-.

4162117

所以当m=时，x12+x22有最小值，且最小值为-. 416

由韦达定理，得x1+x2=m，

x1·x2=

分析：关于x的一元二次方程4x2-4mx+m+2=0有两个实根，则它的判别式：Δ=(-4m)2-4×4(m+2)≥0，即m∈(-∞-1]∪[2,+∞)，m取不到

1，不能忽视一元二次方程有实根4的充要条件.

正解：因为x

1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，由韦达定理，得x1+x2=m，x1·x2=m2. 4m2117=(m-)2-.

41621217)-的

416

所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=m2-

又因为Δ=(-4m)2-4×4(m+2)≥0，解得m≤-1或m≥2.可根据二次函数f(m)=(m-草图，知当m=-1时，ymin=

1. 2

点评：求函数值域、最值，解方程、不等式等均要考虑字母的取值范围，有些问题的定义域非常隐蔽.因此，我们要注意充分挖掘题目中的隐含条件.

思路2

例

1是否存在实数λ，使函数f(x)=x4+(2-λ)x2+2-λ在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数?若存在，求出λ的取值范围;若不存在，请说明理由.

分析：已知函数在规定区间上的单调性，运用定义可得出λ与所设的x

1、x2的不等关系式，再根据变量x

1、x2的两个范围，求出λ的范围，由两个已知条件求出λ的两个范围，

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若有公共部分则λ存在，若无公共部分，则λ不存在.

解：因为f(x1)-f(x2)=x14-x24+(2-λ)(x12-x22)=(x12-x22)(x12+x22+2-λ). 若x10，且x12+x22+2>4+4+2=10，

所以当且仅当λ≤10时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，从而f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数.

若-1≤x10，且x12+x22+2<1+1+2=4，

所以当且仅当λ≥4时，f(x1)-f(x2)<0恒成立，从而f(x)在区间[-1,0)上是增函数.

综上所述，存在实数λ使f(x)在区间(-∞,-2]上是减函数，而在区间[-1,0)上是增函数，且实数λ的取值范围为[4,10].

点评：本题是一道探索性命题，是一道求函数单调性的逆向问题，定义是解决此类问题的最佳方法.

例

2设定义在R上的偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，若实数x满足f(x)>f(2x+1)，试求x的取值范围.

分析：要求x的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决.

解：可分为三类来加以讨论：

(1)若x≥0，则2x+1>0，由题设，函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得0≤x<2x+1，解之得x≥0.

(2)若x0,1即x<-，由于函数y=f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，故f(x)>

22x10,f(2x+1)f(-x)>f(-2x-1)，而-x>0，-2x-1>0,且函数y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数，得1x,解之，得x<-1. 2x2x1,x0,

1(3)若即-f(2x+1)f(-x)>f(2x+1)，

22x10,11x0,

有2解之，得

3x2x1,

综上所述，x的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).

3点评：(1)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义的正确运用;

若f(x)在区间A上递增，且f(x1)

xx,21x1,x2A,

若f(x)在区间A上递减，且f(x1)

xx,21

(2)若能注意到偶函数y=f(x)具有如下性质：f(x)=f(|x|)，则由题意可得，f(x)=f(|2x+1|)，从而有|x|>|2x+1|，本题的求解可避开讨论，过程更为简捷.

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例3

设函数y=f(x)的定义域为R，且对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，又当x>0时，f(x)<0,f(1)=-

1.求函数y=f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值. 2

分析：问题中的函数解析式没有给出，求最值应从哪里入手呢?只要知道了函数的单调性，问题也就迎刃而解了.

解：由题意知，对于任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)①

在①中，令x1=x2=0，可得f(0)=0.

在①中，令x1=x,x2=-x，可得f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x).

设x1,x2∈R且x1

因为x2-x1>0，由题设知f(x2-x1)<0，即f(x2)

又因为f(1)=-1， 2

所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-1,f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=-2，

则f(-4)=-f(4)=2.

故在区间[-4,4]上函数y=f(x)的最大值为2，最小值为-2.

点评：(1)求解有关抽象函数的问题时，赋值法是常用的方法，给自变量x赋以一些特殊的数值，构造出含有某个函数值的方程，通过解方程使问题获解;

(2)根据函数的单调性求函数的最值是常用方法之一，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是增(或减)函数，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(b)〔或f(a)〕，最小值为f(a)[或f(b)].

例

4有甲、乙两种商品，经营、销售这两种商品所能获得的利润依次为P万元和Q万元，它们与投入资金x万元的关系有经验公式P=

13x，现有3万元资金投入经营x，Q=

55甲、乙两种商品，设其中有x万元投入经营甲种商品，这时所获得的总利润为y万元.

(1)试将y表示为x的函数;

(2)为使所获得的总利润最大，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少万元?这时的最大利润是多少万元?

分析：这是一道实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.

解：(1)当有x万元投入经营甲种商品时，则有(3-x)万元投入经营乙种商品，根据题意得：y=13x3x(x∈[0,3]). 5

5这就是所求的函数关系式.

(2)设y=3x=t，则x=3-t2(t∈[0,3])，于是原函数关系式可化为123131(3-t)+t=-(t)2+20(t∈[0,3]). 555223213339

当t=时，ymax=.此时，x=3-()2=，3-x=3-=. 220244

4因此，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别投入0.75万元和2.25万元，所获最大利润是1.05万元.

点评：(1)遇到实际应用问题，建立恰当的函数关系式是实现问题解决的基础，另外要注意：充分利用题目中所给的信息，不要忘记定义域.

(2)求函数的最大值和最小值，方法比较灵活，对一些复杂的函数关系式，通过换元，

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将其转化为熟悉的函数来求解，体现了化归思想的运用，值得我们好好地加以体会.本题中通过换元，将十分复杂的函数关系式转化为我们较为熟悉的二次函数，求函数的最值就变得轻而易举了.

ax21

5例5

已知函数f(x)=是奇函数，且f(1)=2,f(2)=.

2bxc

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)当x>0时，讨论函数f(x)的单调性，并写出证明过程.

分析：用方程确定a,b,c的值，用定义来证明函数单调性.

解：(1)由f(-x)=-f(x)得-bx+c=-(bx+c)，所以c=0.又f(1)=2，即a+1=2b.因为f(2)=

5，所2a1,x214a15以=，得a=1，故b1,从而得f(x)=. a12xc0,x21

1(2)f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.证明如下：

xx任取0

(xx2)(x1x21)11111)-(x2+)=(x1-x2)+()=1. )=(x1-x2)(1-x1x2x1x2x1x2x1x21x1x

①若00，即f(x1)>f(x2).所以y=x+在区间(0,1]上是单调减函数.

②若1≤x11，于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

x211

综上所述，函数f(x)==x+在(0,1]上是单调减函数，在[1,+∞)上是单调增函数.

xx

点评：解题时值得注意的是奇(偶)函数条件的使用，函数是奇函数(或偶函数)也就意味着等式f(-x)=-f(x)[或f(-x)=f(x)]对于定义域内的任意x都成立，通过恒等式有关知识寻求等量关系.求函数单调区间一般有三种方法：(1)图象法;(2)定义法;(3)利用已知函数的单调性法.本例图象不易作出，利用函数y=x和y=

1的单调性也不行，故只能使用函数单调性的定x义来确定.

例6

已知y=f(x)是定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0.

(1)解不等式f(x)≥0;

(2)设函数g(x)=-x2+mx-2m(x∈[0,1],m∈R)，集合M={m|g(x)<0}，集合N={m|f[g(x)]<0}，求M∩N.

分析：本题中的函数f(x)是抽象函数，因此只能由函数的性质，结合函数的草图来解决本题.

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解：(1)因为f(x)为定义在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数且f(1)=0，所以f(-x)=-f(x)，则f(-1)=-f(1)=0;

当x∈(0,+∞)时，因为f(x)在(0,+∞)上是增函数，由f(x)≥0得x≥1;

因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，又f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)在区间(-∞,0)上也是增函数，又因为f(-1)=0，所以当x∈(-∞,0)时，由f(x)≥0得-1≤x<0.

综上所述，不等式f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞).

(2)由(1)可知f(x)≥0的解集为[-1,0)∪[1,+∞)，因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，所以f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).所以由f[g(x)]<0得g(x)<-1或0x21(x2)24(x2)333=(x-2)++4=-[(2-x)+]+4，当x∈[0,1]时，2-x>0，

x22xx2x2根据函数h(t)=t+的图象可知：-[(2-x)+m>21t3]+4≤23+4，当x=23时取等号，所以2x3+4.

点评：本题所给函数是抽象函数，具有一定的综合性;在解决第一问时可以借助函数的单调性与奇偶性画出草图来帮助我们解题;在解决第二问时，可能有学生会分别求出集合M与N，然后再取交集，教师应该引导学生按照以上解答过程来解决省时省力. 巩固训练

思路1

1.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5，-2)上是(

)

A.增函数

B.减函数

C.部分为增函数，部分为减函数

D.无法确定增减性

解答：A

2.设函数f(x)=ax3+cx+5，已知f(-3)=3，则f(3)等于(

)

A.3

B.-3

C.2

D.7

解答：D

3.已知偶函数y=f(x)在区间[0，4]上是增函数，则f(-3)和f(π)的大小关系是(

)

A.f(-3)>f(π)

B.f(-3)

C.f(-3)=f(π)

D.无法确定

解答：B

4.已知f(x)=x2+1在[-3，-2]上是减函数，下面结论正确的是(

) |x|

A.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递减

B.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递减

C.f(x)是偶函数，在[2，3]上单调递增

D.f(x)是奇函数，在[2，3]上单调递增

解答：C

5.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x)，则当x<0时，f(x)等于 …(

)

A.x(x+1)

B.x(x-1)

C.x(1-x)

D.-x(1+x)

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解答：A

6.定义在R上的函数f(x)、g(x)都是奇函数，函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在区间(0，+∞)上的最大值为10，那么函数F(x)在(-∞，0)上的最小值是.

解答：-4

7.函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c-2)x+5是偶函数，则b=__________，c=__________.

解答：0 2

8.函数f(x)=|x-a|-|x+a|(a∈R)的奇偶性是__________.

解答：a≠0奇函数，a=0既是奇函数又是偶函数

9.偶函数f(x)是定义在R上的函数，且在(0，+∞)上单调递减，则f(-

3)和f(a2-a+1)的大4小关系是__________.

10.f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数，那么满足f(a)+f(a2)>0的实数a的取值范围是__________.

解答：f(-3)≥f(a2-a+1) 10.-1

4点评：本组练习以基础题为主，难度不大.

思路2

1.已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)求y=f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.

2.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=1，若当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(x)f(5.5)=___________.

3.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2,x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少?

4.已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3，

(1)当x∈(-2，6)时，其值为正;x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时，其值为负，求a,b的值及f(x)的表达式;

(2)设F(x)=kf(x)+4(k+1)x+2(6k-1)，k为何值时，函数F(x)的值恒为负值. 4a10a，该集团今年计划对这两项生产共投入,Q=

3

35.某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是T和Q(万元)，这两项生产与投入的奖金a(万元)的关系是P=奖金60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元?最大利润为多少万元?

解答：

1.解：(1)由题意可设f(x)=ax2+bx+1，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x，因此a=1,b=-1, 所以f(x)=x2-x+1.

123)+，x∈[-1,1], 2413

所以ymax=f(-1)=3，ymin=f()=.

24

(2)因为f(x)=x2-x+1=(x-

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2.解：因为f(x+2)=11，所以f(x+4)==f(x)，

f(x2)f(x)

则f(5.5)=f(1.5)，f(1.5)=f(-2.5)，又因为y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当2≤x≤3时，f(x)=x，所以f(-2.5)=f(2.5)=2.5，因此f(5.5)=2.5.

3.解：因为25x≥3 000+20x-0.1x2，即x2+50x-30 000≥0，所以x≥150(x≤-200舍去)，所以最低产量为150台.

23f(2)4a2a2ba0,

4.解：(1)由已知解得：32a+8a2=0(a<0)，所以a=-4，

23f(6)36a6a2ba0,从而b=-8，所以f(x)=-4x2+16x+48.

(2)F(x)=k(-4x2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1)=kx2+4x-2，要使F(x)<0，只要4k0,得k<-2. 168k0,

5.解：设投入养殖业为x万元，则投入养殖加工生产业为60-x万元

x1060x(0≤x≤60)，设t=60x,则0≤t≤60，x=60-t2，则33110185P+Q=(60-t2)+t=-(t-5)2+，

33338

5所以当t=5，即x=35时，(P+Q)max=.

385

因此对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元，可获最大利润万元.

3由题意，P+Q=

点评：本组练习对学生的能力要求比较高.

课堂小结

函数的基本性质中单调性与奇偶性是紧密地联系在一起的，在许多问题中常常需要结合在一起加以运用，因此，学习函数时，要正确理解函数的单调性和奇偶性，把握其本质特征，学会灵活地运用函数的单调性和奇偶性解题.

研究函数问题时，要重视函数图象的功能，掌握数形结合的思想方法，培养数形结合解题的意识，提高数形结合解题的能力.

作业

课本第43页习题2.1(3)

3、11.

设计感想

深刻理解函数的有关性质：

概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征，函数的单调性，奇偶性，最大(小)值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多，正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.

函数的单调性是函数重要概念之一，应明确：

(1)它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的，谈到函数的单调性必须指明区间(可以是定义域，也可以是定义域内某个区间)

(2)用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是：取值——作差——变形——定号——结论.

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(3)由函数单调性的定义知，当自变量由小到大，函数值也由小到大时，则为增函数，反之，为减函数;由于函数图象的走向能直观反映函数的变化趋势，所以当函数的图象(曲线)从左到右是逐渐上升的，它是增函数，反之为减函数.

函数的奇偶性：奇偶性是对于函数的整个定义域而言的.判断函数是否具有奇偶性时，首先要检查其定义域是否关于原点对称，然后再根据定义求出f(-x)并判断它与f(x)的关系. 函数图象可直观、生动地反映函数的某些性质，因此在研究函数性质时，应密切结合函数图象的特征，对应研究函数的性质.

函数是用以描述客观世界中量的存在关系的数学概念，函数思想的实质是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系、解决各种问题.

纵观近几年的高考试题，考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上，特别是近三年加大了应用题的考查力度，选用的题目都要应用函数的思想、知识、方法才能解答的，因此在函数的学习中，一定要认识函数思想的实质，一定要强化应用意识.

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第五篇：高中物理第4章怎样求合力与分力第2节怎样求分解力教案1沪科版1教案

力的分解

一、教学目标： 知识与技能：

1、理解力的分解概念。

2、知道力的分解是合成的逆运算，并知道力的分解遵循平行四边形定则。

3、学会按力的实际作用效果分解力。

4、学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。 过程与方法：

1、通过生活情景的再现和实验模拟体会物理与实际生活的密切联系。

3、通过对力的实际作用效果的分析，理解按实际作用效果分解力的意义，并感受具体问题具体分析的方法。 情感、态度与价值观：

1、通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。

2、通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性，培养解决生活实际问题的能力。

二、教学重点 难点

教学重点：理解力的分解的概念，利用平行四边形定则按力的作用效果进行力的分解。 教学难点：力的实际作用效果的分析。

三、教学过程

(一)引入：

1、 观察一幅打夯的图片，分析为什么需要那么多人一起打夯。

2、模拟打夯，指出用多个力的共同作用来代替一个力的作用的实际意义，突出等效替代的思想。

3、引出力的分解的概念 ：把一个力分解成几个分力的方法叫力的分解。

(二)一个力可分解为几个力?

由打夯的例子可以看出一个力的作用可以分解为任意几个力，最简单的情况就是把一个力分解为两个力。

(三)一个力分解成两个力遵循什么规则?

1 力的分解是力的合成的逆运算，因此把一个力分解为两个分力也遵循平行四边形定则。

(四)力的分解实例分析

以一个力为对角线作平行四边形可以作出无数个平行四边形，因此把一个力分解为两个力有无数组解，但如果已知两个分力的方向，那力的分解就只有唯一解了。如何确定两个分力的方向呢?在解决实际问题时要根据力的实际作用效果确定分力的方向。 实例

一、斜面上重力的分解

[演示]用薄塑料片做成斜面，将物块放在斜面上，斜面被压弯，同时物块沿斜面下滑. [结论]重力G产生两个效果：使物体沿斜面下滑和压紧斜面. [分析]重力的两个分力大小跟斜面的倾斜角有何关系?

[结论]通过作图和实验演示可看出倾角越大，下压分力越小而下滑分力越大。 [问题]游乐场的滑梯为什么倾角很大?山路为什么要修成盘山状?

[分析]斜面倾角越大，使物体下滑的力越大，物体越容易下滑，故公园滑梯倾角较大，但山路若直接从山脚往山顶修，则倾角太大，车辆上坡艰难而下坡又不安全，是不可行的，修成盘山状则可解决这个问题。 实例

二、直角支架所受拉力的分解

[实验模拟]同学甲用一手撑腰，同学乙用力向下拉甲同学的肘部，让同学谈体会，即分析向下拉肘部的力产生的作用效果。

[实验演示]在支架上挂一重物，观察橡皮膜的变化 ，分析重物对支架的拉力产生的作用效果。

[分析]支架所受拉力一方面挤压水平杆，另一方面拉伸倾斜杆。 [分解]按效果分解拉力并作出平行四边形法。 实例

三、劈木柴刀背上力的分解

[观察图片]为什么一斧头下去，木桩被劈开了?作用在斧头上的力实际产生了什么效果? [小实验]同学甲双手合十，同学乙用一只手试图从甲的两手中间劈下去，体会手上的感觉。 [分析]乙同学的手向两侧挤压甲同学的两只手，因此刀背上的力的作用效果也是使得刀的两个侧面去挤压木柴。

[分解]按力的作用效果分解刀背上的力，作出平行四边形，并比较分力与合力的大小关系。 [思考]由生活经验可知砍柴的刀越锋利越容易把柴劈开，为什么?分析分力大小跟分力夹角的关系。

[体验]通过小实验体会在合力一定的情况下，分力大小随其夹角变化而变化的规律：

2 1用一根羊绒线，中间吊一个砝码，观察当抓住线的两手距离不断增大时线有何变化。 ○○2用两个弹簧秤共同拉一个砝码，拉的夹角逐渐增大，观察弹簧秤示数的变化。 [规律总结]在合力一定的情况下，对称分布的两个分力的夹角越大，分力越大。 [应用]

○1如何把陷进泥潭的汽车拉出来?

○2如何移动一只很重的箱子?

(五)小结：

1、知道什么叫力的分解

2、知道力的分解遵循平行四边形定则

3、掌握在解决实际问题时按力的实际作用效果分解的方法。