初中数学教学知识

第一篇：初中数学教学知识

初中数学知识小结

有理数的加法运算：

同号相加一边倒; 异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑; 绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提二套三叉四分

一提(公因式)二套(公式)三分组，

细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)， 就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二

三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：

挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;

换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉， 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，

乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;

X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标特征有特点，

一、三横纵都相等,

二、四横纵确相反。平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆， X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号;

原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:

一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;

k为正,图在

一、三(象)限,k为负,图在

二、四(象)限;

图在

一、三函数减,两个分支分别减。图在

二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆:

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难， 常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆， 它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，

如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算

便简单.

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键

添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。

第二篇：初中数学知识竞赛方案

阿热勒托别乡牧寄校初中数学知识竞赛方案

（2012-2013学年第二学期）

为激发中学生学习钻研数学知识的兴趣，逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在2013年4月24日下午课外活动举行中学数学知识竞赛活动。特拟实施方案如下：

一、 竞赛方式：采用问答题的形式，时间每题1分钟。

二、 竞赛内容：

1,出题范围是各年级本学年（含上学期）学过的内容。按各年级的教材基础 70% ，综合知识 30%。

2 ,题目要求具有灵活性、技巧性、思维性和科学性。

3 ，题型：题一,基础题，每人回答2道题。题二,综合题 ，以班级为单位，合作交流做题，选出一个代表回答问题，回答错误，本班的观众里一人可以举手回答，可以另外加分。题三,抢答题，各年级共5道题，提完问题先举手的选手回答。

三、竞赛时间：

报名时间：2013年4月18 - 4月22日

参赛时间：2013年4月24日（星期三，第七节课）

四、竞赛地点：多媒体教室

五、参加对象：七，八，九年级，每班5人。

六、 竞赛办法：

1 、 竞赛以个人和班级为单位，试题均以走进生活，解决实际问题，

提高学生的思维能力的题型为主。

2 、 每班由数学老师选拔学生报名参赛，并将参赛名单于4月22 日

下午报组长处。

七、奖励办法：

1 、每个年级设一等奖1人，二等奖1人，三等奖1人。

2 、以班级为单位，一等奖1名，二等奖1名。

阿热勒托别乡牧寄校初中理科组

2013年4月16日

第三篇：初中数学知识点小结

初中数学口诀

有理数的加法运算：

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号;括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(ab)2n1= (ba)2n1; (ab)2n(ba)2n

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘;首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡;首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提(公因式)、二套(公式)、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差;三项十字相乘法、方法熟练不马虎;

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组;五项、六项更多项，二

三、三三试分组;

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上

中大) 小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小

单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大;小小取较小;小大、大小取中间;大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减;乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算;加减分母需相同，异母运算是关键;找出最简公分母，通分计算不算难;变号必须有两处，结果要求化最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚;求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含;2是：幂指(数)根指(数)要互质;3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点(x,y)，前是横来后是纵;(,) 、(,)、(,)、(,)四个象限分前后;x轴上y为0，y轴上x为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，

一、三象限横纵等;

二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，x轴对称y相反;y轴对称x相反;原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零;偶次根下负不行;零次幂底数不为零;整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成yk(x0)b、二次函数的解析式写成ya(xh)2k的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢;左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见;k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来右下延，变化规律正好反;k的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象显;开口、大小由a断;c与y轴来相见;b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最

重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现;若求对称轴位置，符号反;一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点， 双曲线相背离的远;k为正数时，图象在

一、三;k为负数时,图象在

二、四; 图象在

一、三，函数减,两个分支分别减。图象在

二、四，函数变化正好反;两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对(边)比斜(边); 余弦等于邻(边)比斜(边);正切等于对(边)比邻(边);余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切;余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记30、

45、60的函数值。正余弦值的分母都是2;正余切的分母都是3，分子对应口诀“

1、

2、3;

3、

2、1;、

3、27;

27、

3、3”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行;一组对边也可以，必须相等且平行; 对角线，是个宝，互相平分“不可少”; 对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线; 平行移动一条腰，两腰同在“△”现; 延长两腰交一点，“△”中平行现(线);作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键。题中若有角(平)分线，可向两边作垂线; 线段垂直平分线，引向两端把线连; 三角形边两中点，连接则成中位线; 三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边; 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。 同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办; 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆; 直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。 圆中比例线段：

遇等积，改等比;横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替;遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。 正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点。 n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆;内接、外切都唯一，两圆还是同心圆;它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单.

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点;k的正负是关键，决定直线过象限;

(1)负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。 (2)正k经过一三限，x增大y也增，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变;对称轴是角分线x、y顺序可交换。

二次函数抛物线，待定需要三个点;a的正负判开口;c的大小y轴看，△的符号最简便;x轴上交点a与b，同号轴在y(轴)左边;抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

第四篇：初中数学知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

第五篇：《初中数学知识点记忆口诀》

有理数的加法运算：

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去括号、添括号法则：

去括号和添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号;括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。=

;

平方差公式:

平方差公式有两项，符号相反莫要忘;首加尾乘首减尾，莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项，首尾符号是同乡;首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提(公因式)、二套(公式)、三分组。细看几项不离谱：

两项只用平方差;三项十字相乘法、方法熟练不马虎;

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组;五项、六项更多项，二三、三三试分组;

以上若都行不通，拆项、添项合理用。

“代入”口决：

挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小中大)

单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向莫忘掉。

一元一次不等式组的解集：

大大取较大;小小取较小;小大、大小取中间;大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则混合算，莫忘顺序乘、除、加、减;乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解需在先，分子分母相约分，然后再行运算;加减分母需相同，异母运算是关键;找出最简公分母，通分计算不算难;变号必须有两处，结果要求化最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚;求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件。1是：号内不把分母含;2是：幂指(数)根指(数)要互质;3是幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:

坐标平面点，前是横来后是纵;

、、、四个象限分前后;轴上为0，轴上为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线，坐标表示有特点，一、三象限横纵等;二、四象限横纵反。

平行某轴的直线:

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行轴，纵坐标相等横不同;直线平行于轴，横坐标相等纵不同。

对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，轴对称相反;轴对称相反;原点对称最好记，横纵坐标均变号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零;偶次根下负不行;零次幂底数不为零;整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成、二次函数的解析式写成的形式，则可以用以下口诀“左右平移在括号，上下平移在末梢;左加右减须牢记，上加下减要记好”。

一次函数口诀:

一次函数是直线，图像经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数与，作用之大莫小看，是斜率定夹角，与轴来相见;为正来右上斜，增减增减;为负来右下延，变化规律正好反;的绝对值越大，图象离“横”就越远。

二次函数口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象显;开口、大小由断;与轴来相见;的符号较特别，符号与相关联;顶点位置先找见，轴作为参考线，左加右减中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要

，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值现;若求对称轴位置，符号反;一般式、顶点式、交点式，不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点，

双曲线相背离的远;为正数时，图象在一、三;为负数时,图象在二、四;

图象在一、三，函数减,两个分支分别减。图象在二、四，函数变化正好反;两个分支分别看，双曲线越长越近轴，但是永远不相连。

巧记三角函数口诀：

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对(边)比斜(边);

余弦等于邻(边)比斜(边);

正切等于对(边)比邻(边);余切等于邻(边)比对(边)。

三角函数的增减性：

正增余减。

【注】：正是指正弦和正切;余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记、、的函数值。正余弦值的分母都是2;正余切的分母都是3，分子对应口诀“1、、;、、1;、3、;、3、”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行;一组对边也可以，必须相等且平行;

对角线，是个宝，互相平分“不可少”;

对角相等也有用，“两组对角”才能定。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线;

平行移动一条腰，两腰同在“△”现;

延长两腰交一点，“△”中平行现(线);

作出梯形两高线，矩形显示在眼前;

已知腰上一中点，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添?找出规律是关键。题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;

线段垂直平分线，引向两端把线连;

三角形边两中点，连接则成中位线;

三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明口诀：

圆的证明不算难，常把半径直径连;

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;

圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;

直角相对或共弦，试试加个辅助圆;

若是证题打转转，四点共圆可解难;

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;

四边形有内切圆，对边和等是条件;

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：

遇等积，改等比;横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替;遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌:

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.

经过分点做切线，切线相交n个点。

n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接、外切圆;内接、外切都唯一，两圆还是同心圆;它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换。分成直角三角形，依此计算很简单.

函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过圆点;的正负是关键，决定直线过象限;(1)负经过二四限，增大在减，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。

(2)正经过一三限，增大也增，上下平移不变，由此得到一次线，向上加向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正落在一三限，增大在减，图象上面任意点，矩形面积都不变;对称轴是角分线、顺序可交换。

二次函数抛物线，待定需要三个点;的正负判开口;的大小轴看，△的符号最简便;轴上交点与，同号轴在(轴)左边;抛物线平移不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。