二次函数同步测试题

第一篇：二次函数同步测试题

九年级 数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

)

A. B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

) A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

) A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上

4. 抛物线

的对称轴是(

) A. x=-

2B.x=2

C. x=-

4D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

) A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限(

)

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

) 1

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

)

A. y1

3B. y2

1 C. y3

2D. y2

10.把抛物线

的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.C.

B.

D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

2

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(

19、20每题9分，

21、22每题10分，共38分)

19. 若二次函数的图象的对称轴方程是0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

对称的点A′的坐标; ，并且图象过A(0，-4)和B(4，

(2)求此二次函数的解析式;

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

3

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求△MCB的面积S△MCB.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

4

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 5

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

10.

考点：二次函数图象的变化.抛物线向左平移2个单位得到.答案选C.

二、填空题

11.

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1.

12.

的图象

，再向上平移3个单位得到

.

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13.

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，

答案为y=x2-2x-3.

15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.

考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3.

18.

考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：

三、解答题

19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

.

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为：

y=(x-2)2-9

且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

. 21. 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

8

则可得S△MCB=15. 9

第二篇：二次函数

2.二次函数定义__________________________________________________二次函数(1)导学案

一.教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程：

二、教学过程

(一)提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，

1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价-进价)×销售量]

2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10-8-x);(100+100x)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20-2x)(0

y=-2x2+20x(0

(二)、观察;概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点?

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x+1(2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1

2.P25练习第1，2,3题。

四、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1(2)y=2x2+1(3) y=x(x-2)(4)y=(2x-1)(2x-2)(5)y=x2(x-1)-1

第三篇：二次函数图像教案

二次函数的图像

略阳天津高级中学 杨 娜

课 型：新授课 课时安排： 1课时 教学目标：

1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。 重点难点: 1.教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用

2.教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数. 教学过程：

一、导入新课

在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。 二 、讲授新课

提出问题1 二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什么关系? 1.我们先画出yx 的图像，并在此基础上画出y2x的图像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图 (教师用几何画板演示) 2. 学生阅读课本41页，并动手实践。

3. 概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个点的纵坐标变为原来的a倍得到。 4. 用几何画板演示a对开口大小得影响。 5. 抽象概括

二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。

a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下

222222a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_ 11(1)f(x)=x2 ; (2)f(x)=x242

问题

212(3)f(x)=-x ; (4) f(x)=-3x23函数ya(xh)2k(a0)的图像与函数yax2(a0)的图像之间有什么关系呢?

1.我们先一起回顾y2x2与y=2(x+1)²+3图像的关系。(教师用几何画板演示)

在初中我们已经知道，只要把y2x2的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同(如图2-22)。 2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。 3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k (a0), ①a决定了二次函数图像的开口大小及方向;

而且“a正开口向上，a负开口向下”;|a|越大开口越小; ②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”; ③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

问题3 yax(a0) 和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系? 1.我们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系 ( 教师在黑板演示，可以转化为顶点式)

至此我们知道把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到y2x4x1的图像(如图2-23)。

2.动画演示yaxbxc(a0)中a,b,c对图像的影响。 3.概括：

⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=ax2 的图像

通过平移得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像. ⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向;

而且“a正开口向上，a负开口向下”;|a|越大开口越小;b影响了图像的位置不仅2222222上下平移而且左右平移;c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c<0交点在y轴下半轴。

三 、巩固练习

1.完成课后练习题1，2，3 2.把下列二次函数一般式化为顶点式：

① yx28x9 ② y2x212x16 ③yax2bxc(a0) 3.把yx2的图像经过怎样平移可得到yx28x9的图像?

4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到(-3，2)，则它的解式为?

5..二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么? 四.小结

1.回顾二次函数ya(xh)2k(a0)中，h,k对函数图像有何影响?

二次函数yaxbxc(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什么?确定函数位置的参数是什么?

2.我们经历了yx到yax2(a0)，yax2(a0)到ya(xh)2k(a0)，通过这个过程，我们就能体会yax2(a0)到yax2bxc(a0)的图像变化过程，到研究一般函数的拓展过程。 五.作业

完成课后习题1.2题。 六.板书设计

二次函数再研究

问题1 演算过程 练习题 问题2 结论 问题3 附加题：

将二次函数y2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 ⑴ (4,0); ⑵(0，-2); ⑶ (-3，2) ⑷ (3，-1) 222

第四篇：《二次函数》说课稿

课题：22.1 二次函数(第一节课时)

一、教材分析：

1、教材所处的地位：

二次函数是沪科版初中数学九年级(上册)第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数;探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题;探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础

2、教学目的要求：

(1)学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系;

(2)让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系;

(3)知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

(4)把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教学重点和难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：

(1)二次函数的概念

(2)能够表示简单变量之间的二次函数关系.

难点：

具体的分析、确定实际问题中函数关系式

二.教法、学法分析：

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

1、教法研究

教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

2、学法研究

初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

3、教学方式

(1)由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题

一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

(2)要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

(3)可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

三.教学流程分析：

本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

温故知新—揭示课题自我尝试—探求新知

合作探究—内容深化小试身手—循序渐进

课堂回眸—归纳提高课堂检测—测评反馈

这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

1、温故知新—揭示课题

由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢?再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何?何时达到最高点?引入二次函数。

2、自我尝试、合作探究—探求新知

通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节;合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。(课本第三页问题

1、2).

3、小试身手—循序渐进

本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目

的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。(课本P3练习第

1、2)

4、课堂回眸—归纳提高

本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

5、课堂检测—测评反馈

共有6个题目，由学生独自处理第

1、

2、

3、

4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

6、作业布置

作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做;综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

四、对本节课的一点看法

通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

第五篇：二次函数教学反思

二次函数最值的应用教学反思

本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：

1.精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。 学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。

2.数学来源于生活并运用于生活 例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。

3、不足之处 在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知;学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。 教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。