高二数学水平测试函数

第一篇：高二数学水平测试函数

2014年高二数学学业水平测试训练(80)

数学水平测试训练（80）

一、选择题

1.用数学归纳法证明命题“(1+3i)(n∈N)当n为3的倍数时为实数”时，在验证n=3时命题成立之后要断定此命题成立，还需要

A.在假设n=k(k是3的倍数)成立后，证明n=k+1时命题也成立

*B.在假设n=3k(k∈N)成立后，证明n=3k+1时命题也成立

*C.在假设n=3k(k∈N)成立后，证明n=3k+2时命题也成立

*D.在假设n=3k(k∈N)成立后，证明n=3k+3时命题也成立 n*

1an2

*2.用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a＝(a≠1，n∈N)”在验证n=1时，1a2n＋1左边计算所得项是

223A.1B.1+aC.1+a+aD.1+a+a+a

二、填空题

3.设凸k边形的对角线条数为f(k)，则凸(k+1)边形的对角线条数为f(k+1)=f(k)+_________.

4.证明1+111nn(n∈N*)假设n=k时成立，当n=k+1时，左边增加的项23212

1且Sn=n(2n-1)an,通过计算a2,a3，a4,猜想an的表达式应是3数是_________. 5.在数列｛an｝中，a1=

_________.

三、解答题

2n＋13n＋1*6.用数学归纳法证明f(n)=3·5＋2(n∈N)能被17整除.

7.用数学归纳法证明1＋

8.求证：1－2＋3－4＋„＋(－1)

1 222211n(n＞1，n∈N*). 2nn＋22n＝(－1)n＋1·n(n1)*(n∈N). 2

第二篇：2014年高二数学学业水平测试训练(37)

数学水平测试训练（37）

一、选择题

x2y2

1.点P为双曲线＝1上异于顶点的任意一点，F

1、F2是双曲线两焦点，则△PF1F2169

重心轨迹方程是

2222A.9x－16y＝16(y≠0)B.9x＋16y＝16(y≠0)

2222C.9x－16y＝1(y≠0)D.9x＋16y＝1(y≠0)

2.点P与两定点F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数k，当点P的轨迹是离心率为2的双曲线时，k的值为 A.3B.3

22C.±3D.４ 3.若实数x,y满足x＋y－2x＋４y＝0，则x-2y的最大值为

A.5B.10C.9D.5+25

二、填空题

24.抛物线y=4x的经过焦点的弦的中点轨迹方程是_________.

225.圆x+y-4x+6y-12=0过点(-1，0)的最长弦长为L，最短弦长为l，则L-l=_________.三、解答题

6.求过点M(1，-1)，离心率为2,且以y轴为准线的椭圆的右焦点F的轨迹方程.

27.设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-4，0)，F2(4，0)，并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线交点的轨迹.228.过椭圆2x+y=2的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，求△AOB面积的最大值(O为坐

标原点).

第三篇：2014年高二数学学业水平测试训练(77)

数学水平测试训练(77)

一、选择题

1.( )若a、b、c为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是

2.设有三个空间向量a、b、c，已知a与b不平行，λ、μ是两个实数，则a、b、c三个向量共面是c=λa+μb的

A.充分非必要条件

C.充要条件B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 A.(a+b)+c=a+(b+c) C.m(a+b)=ma+mbB.(a+b)·c=a·c+b·c D.(a·b)c=a(b·c)

3.( )如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1 =a，若A1D1 =b,若A1=c，则下列向量中与B1相等的向量是 11a+b+c 22

11C.a-b+c22A.-

二、填空题11a+b+c 2211D.-a-b+c 22B.

4.已知A、B、C、D为空间四点，此四点共面的一个充分必要条件是_________.(用向量表示)

5.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则=_________.三、解答题

6.求与a=(2，-1，2)共线且满足a·z=-18的向量z.

7.证明四点A(1，0，1)，B(4，4，6)，C(2，2，3)，D(10，14，17)在同一平面上.

8.在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.

第四篇：2014年高二数学学业水平测试训练(86)

数学水平测试训练(86)

一、选择题

2221.方程x+y+ax+2ay+2a+a-1=0表示圆，则a的取值范围是

2

2C.-2

222.圆x+y-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于 A.a<-2或a>B.-

A.B.2 352 2

C.1D.5

44223.方程x-y-4x+4y=0表示的曲线是

A.两个圆B.四条直线

C.两条平行线和一个圆D.两条相交直线和一个圆

二、填空题

224.经过点M(1，3)的圆x+y=1的切线方程是_________.

5.若圆经过点A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),则这个圆的方程为_________.三、解答题

226.求过直线2x+y+4=0和圆x+y+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.227.当C为何值时，圆x+y+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ?(其

中O为坐标原点)

228.已知圆C:x+(y-1)=5,直线l:mx-y+1=0，

(1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;

(2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角;

(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.

第五篇：2014年高二数学学业水平测试训练(18)

数学水平测试训练(18)

一、选择题

1.正方体的八个顶点中，有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 A.2B.3C.62 D.63

2.正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r∶R是

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶9

3.在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，则此正三棱锥的侧面积与底面积之比为

A.1∶2

B.2: D.6∶1 C.3:2

二、填空题

4.一个正多面体的体积为V，它的表面一个多边形的面积为S，则此正多面体内一点到各侧面距离之和为_________.

5.垂直于球的直径的两个平面把直径分成1∶5∶4的三段，那么这两个平面截得球得到的截面面积之比为_________.

三、解答题

2226.把表面积分别是36π cm、64π cm和100π cm的三个锡球，熔成一个大锡球，求

这个大锡球的半径.7.地球上北纬30°圈上有A、B两点，又A点在西经10°，B在东经110°，求A、B两点的球面距离(设地球半径为R).

8.已知正八面体的棱长为a,求：

(1)两个相邻的面的中心间的距离;

(2)两个相对面间的距离.