技术与设计1同步练习

第一篇：技术与设计1同步练习

11-12学年高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数同步练习 新人教A版选修2-2

选修2-2

1.3.1

函数的单调性与导数

一、选择题

1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)

A.b2-4ac>0

B.b>0，c>0

C.b=0，c>0

D.b2-3ac<0

[答案]　D

[解析]　∵a>0，f(x)为增函数，

∴f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立，

∴Δ=(2b)2-4×3a×c=4b2-12ac<0，∴b2-3ac<0.

2.(2009·广东文，8)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)

A.(-∞，2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D.(2，+∞)

[答案]　D

[解析]　考查导数的简单应用.

f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex，

令f′(x)>0，解得x>2，故选D.

3.已知函数y=f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k=(x0-2)(x0+1)2，则该函数的单调递减区间为(　　)

A.[-1，+∞)

B.(-∞，2]

C.(-∞，-1)和(1,2)

D.[2，+∞)

[答案]　B

[解析]　令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(-∞，2].

4.已知函数y=xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是(　　)

[答案]　C

[解析]　当0

∴f′(x)<0，故y=f(x)在(0,1)上为减函数

当x>1时xf′(x)>0，∴f′(x)>0，故y=f(x)在(1，+∞)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.

5.函数y=xsinx+cosx，x∈(-π，π)的单调增区间是(　　)

A.和

B.和

C.和

D.和

[答案]　A

[解析]　y′=xcosx，当-π

cosx<0，∴y′=xcosx>0，

当00，∴y′=xcosx>0.

6.下列命题成立的是(　　)

A.若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0

B.若在(a，b)内对任何x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数

C.若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f′(x)必存在

D.若f′(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数

[答案]　B

[解析]　若f(x)在(a，b)内是增函数，则f′(x)≥0，故A错;f(x)在(a，b)内是单调函数与f′(x)是否存在无必然联系，故C错;f(x)=2在(a，b)上的导数为f′(x)=0存在，但f(x)无单调性，故D错.

7.(2007·福建理，11)已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)

A.f′(x)>0，g′(x)>0

B.f′(x)>0，g′(x)<0

C.f′(x)<0，g′(x)>0

D.f′(x)<0，g′(x)<0

[答案]　B

[解析]　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.

8.f(x)是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)+f(x)≤0，对任意正数a、b，若a

A.af(a)≤f(b)

B.bf(b)≤f(a)

C.af(b)≤bf(a)

D.bf(a)≤af(b)

[答案]　C

[解析]　∵xf′(x)+f(x)≤0，且x>0，f(x)≥0，

∴f′(x)≤-，即f(x)在(0，+∞)上是减函数，

又0

9.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有(　　)

A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)≥2f(1)

D.f(0)+f(2)>2f(1)

[答案]　C

[解析]　由(x-1)f′(x)≥0得f(x)在[1，+∞)上单调递增，在(-∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，

故f(0)+f(2)≥2f(1).故应选C.

10.(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S′(t)的图像大致为

(　　)

[答案]　A

[解析]　由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.

二、填空题

11.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数，则b的范围为________.

[答案]　b<-1或b>2

[解析]　若y′=x2+2bx+b+2≥0恒成立，则Δ=4b2-4(b+2)≤0，∴-1≤b≤2，

由题意b<-1或b>2.

12.已知函数f(x)=ax-lnx，若f(x)>1在区间(1，+∞)内恒成立，实数a的取值范围为________.

[答案]　a≥1

[解析]　由已知a>在区间(1，+∞)内恒成立.

设g(x)=，则g′(x)=-<0　(x>1)，

∴g(x)=在区间(1，+∞)内单调递减，

∴g(x)

∵g(1)=1，

∴<1在区间(1，+∞)内恒成立，

∴a≥1.

13.函数y=ln(x2-x-2)的单调递减区间为__________.

[答案]　(-∞，-1)

[解析]　函数y=ln(x2-x-2)的定义域为(2，+∞)∪(-∞，-1)，

令f(x)=x2-x-2，f′(x)=2x-1<0，得x<，

∴函数y=ln(x2-x-2)的单调减区间为(-∞，-1).

14.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________.

[答案]　[3，+∞)

[解析]　y′=3x2-2ax，由题意知3x2-2ax<0在区间(0,2)内恒成立，

即a>x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.

三、解答题

15.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1，-11).

(1)求a、b的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性.

[解析]　(1)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b.

由于f(x)的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1，-11)，所以f(1)=-11，f′(1)=-12，

即，

解得a=1，b=-3.

(2)由a=1，b=-3得

f′(x)=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)

=3(x+1)(x-3).

令f′(x)>0，解得x<-1或x>3;又令f′(x)<0，解得-1

所以当x∈(-∞，-1)时，f(x)是增函数;

当x∈(3，+∞)时，f(x)也是增函数;

当x∈(-1,3)时，f(x)是减函数.

16.求证：方程x-sinx=0只有一个根x=0.

[证明]　设f(x)=x-sinx，x∈(-∞，+∞)，

则f′(x)=1-cosx>0，

∴f(x)在(-∞，+∞)上是单调递增函数.

而当x=0时，f(x)=0，

∴方程x-sinx=0有唯一的根x=0.

17.已知函数y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.

[分析]　可先由函数y=ax与y=-的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定y=ax3+bx2+5的单调区间.

[解析]　∵函数y=ax与y=-在(0，+∞)上都是减函数，∴a<0，b<0.

由y=ax3+bx2+5得y′=3ax2+2bx.

令y′>0，得3ax2+2bx>0，∴-

∴当x∈时，函数为增函数.

令y′<0，即3ax2+2bx<0，

∴x<-，或x>0.

∴在，(0，+∞)上时，函数为减函数.

18.(2010·新课标全国文，21)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.

(1)若a=，求f(x)的单调区间;

(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.

[解析]　(1)a=时，f(x)=x(ex-1)-x2，

f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).

当x∈(-∞，-1)时，f′(x)>0;当x∈(-1,0)时，f′(x)<0;当x∈(0，+∞)时，f′(x)>0.

故f(x)在(-∞，-1]，[0，+∞)上单调递增，在[-1,0]上单调递减.

(2)f(x)=x(ex-1-ax).

令g(x)=ex-1-ax，则g′(x)=ex-a.

若a≤1，则当x∈(0，+∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，而g(0)=0，从而当x≥0时g(x)≥0，即f(x)≥0.

当a>1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)<0，g(x)为减函数，而g(0)=0，从而当x∈(0，lna)时g(x)<0，即f(x)<0.

综合得a的取值范围为(-∞，1].

第二篇：《角平分线》同步练习1

角平分线

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合 4.角平分线是角的对称轴

二、填空题

1.如图(1)，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF. 2.如图(2)，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP. 3.如图(3)，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=__________.

(1)

(2)

(3)

4.已知，如图(4)，∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度. 5.如图(5)，已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

(4)

(5)

三、选择题

1.下列各语句中，不是真命题的是(

) A.直角都相等

B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等

2.下列命题中是真命题的是(

)

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于(

)

A.2 cm B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是(

)

A.只有①

B.只有② D.①，②与③ C.只有①和②

四、解答题

1.试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别. 2.如下图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

参考答案

一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×

二、1.= 2.= 3.1 4.90 5.4

三、1.C 2.A 3.B 4. D

四、1.提示：联系：说出线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可. 区别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可. 2.证明：在△BDF和△CDE中

BFDCED90 BDFCDEBDCD∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE ∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.

第三篇：青春飞扬同步练习1

青春飞扬

一、单项选择题： 1.“我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。”“言有物而行有格也。”“道之以德，齐之以礼，有耻且格。”对于这些语句中“格”的解读不符的是

(

) A.标准

B.改正

C.局势

D.法式

2.青春并不意味着肆意放纵，总有一些基本规则不能违反，一些基本界限不能逾越。这些规则和界限主要包括

(

) ①道德规范②法律法规③纪律④“帮派”约定

A. ①②③

B. ①②④

C.①③④

D.②③④ 3.“世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的、美丑、善恶交织，这就要求我们“行己有耻”。引导我们辨别是非，作出正确选择的主要因素是

(

) A.个人的情感好恶

B.自身的愿望 C.羞恶之心

D.他人的评价 4.明德华兴中学吴晓芳老师在思想品德课堂上对初一 8个班共370个学生作了自控力检测，统汁结果显示：自控能力很强的有38人，约占总人数的10%;自制力较差和很差的为55人，约占总人数的15%。增强自控力，下列做法不可取的是

(

) A.尝试不做某些事情，纠正自己的行为 B.每天坚持做一些自己未能做到的事情 C.对任何事情都不闻不问，视而不见 D.认真记录一些自己平时不关注的事情 5.“止于至善”是人的一种精神境界，是我们矢志不渝的追求。下列语句能体现这一思想的有

(

) ①人有耻，则能有所不为②勿以恶小而为之，勿以善小而不为

③见贤思齐焉，见不贤而内自省也④日省其身，有则改之，无则加勉 A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④ 6.“君子慎独，立德向善”，这是金陵回族世家伍氏一门代代恪守的祖训。600 多年来，伍氏家族在金陵城开枝散叶，繁衍生息，留下了“博士官六代”、中国第一位回族探花等家族佳话。解读伍氏祖训，追求“止于至善”的精神境界，我们应

(

) ①要从小事做起，积少成多，积善成德

②要养成自我省察习惯，积极调整自己，端正自己的行为 ③立志做大事，矢志不移地追求自己的理想 ④放弃自我追求，一心只为社会做贡献

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

7、在玉树州体育场医疗救助点的帐篷医院里，国家领导人走到在地震中伤了右臂的藏族女中学生卓玛床前，和蔼地安慰她：“你放心，政府会给你进行精心治疗，我知道你是个好孩子，也是个勇敢的孩子，要坚强，要有信心。”我们在生活中要培养自信就应该() ①学会欣赏自己的优点和长处②在生活中积累成功 ③正视自己的不足④必须克服自卑

A.②③④

B.①②③④

C.①②④

D.①③④ 8 、中国移动有一句著名的广告词，“每个人都是一座山，世界上最难攀越的山其实是自己，往上走，积累一小步，也有新高度”。这句广告词潜藏的道理有() ①要逐渐积累成功经验 ②要欣赏自己的优点和长处 ③中国移动是最好的 ④努力挖掘自身潜能，充分相信自己

A.①②③④

B.②③④

C.①③④

D.①②④

9、“自己竟然像襁褓中的婴儿，面对外面的世界无所适从。”这是一位刚刚踏人大学校门的学生，第一次独立面对生活时发出的感叹。它启示我们(

) A.要提高法律意识，避免上当受骗

B.要培养自立精神，锻炼自立能力 C.要加强交流合作，形成团队合力

D.要善于团结他人，主动寻求帮助

10、下列同学的做法表现出自立自强的是 (

) ①欧阳成龙的父母都下岗了，他加倍努力学习，用好成绩来安稳父母。 ②陈晨在家里非常勤快，不光把自己的事情安排的井井有条，还帮助父母作些力所能及地家务。

③赵强十分“好脾气”，她从不敢与人争辩，总是附合别人的看法。

④马林是个从农村转来的同学，他觉得自己家境不好，穿着有土气，在大家面前抬不起头。 A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①③④

二、合作探究

1.【关键词】校园暴力道德底线

2016年6月12日，据中国政府网消息：近日，国务院总理李克强对近期校园暴力频发作出重要批示。批示指出：校园应是最阳光、最安全的地方。校园暴力频发，不仅伤害未成年人身心健康，也冲击社会道德底线。教育部要会同相关方面多措并举，特别是要完善法律法规、加强对学生的法制教育，坚决遏制漠视人的尊严与生命的行为。

(1)结合上述材料，谈谈总理的批示对处于青春期的我们有何启示。

(2)结合“行己有耻”的有关内容，预防校园暴力，你想对同龄人说些什么?

2.止于至善

【关键词】人生至善至美 2016年9月1日，中国人民大学附属中学迎来了新学年的开学典礼。校长翟小宁在《梦想、精神、美德、爱与青春的心灵》的开学致辞中提道：“人生最大的学问在于使心中光明的道德更加光明，在于日新其德，日新其民，达到至善至美的境界且止而不退。” (1)结合所学知识，谈谈上述致辞展示了怎样一种精神境界和精神状态

(2)为了达到至善至美的境界，我们应如何做?

参考答案

一、单项选择题：

1.A

2.A

3.C

4.C

5. B

6.A

7.B

8. D

9.B

10.A

二、情景再现

1.答案提示：(1)青春期的我们，乐于实践，敢于尝试，希望证明自己;但青春并不意味着肆意放纵，总有一些基本规则不能违反，一些基本界限不能逾越。我们要知廉耻，懂荣辱;有所为，有所不为。

(2)①“行己有耻”需要我们有知耻之心，不断提高辨别“耻”的能力，知道什么是对，什么是错。②“行己有耻”要求我们树立底线意识，触碰道德底线的事情不做，违反法律的事情坚决不做。③“行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。 2.答案提示：(1)止于至善。 (2)①从点滴小事做起。“勿以恶小而为之，勿以善小而不为。”积少成多，积善成德。②善于寻找好的榜样、向榜样学习、汲取榜样的力量，做到“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”。③养成自我省察的习惯，检视自身的不足，积极调整自己，通过自省和慎独，端正自己的行为。④以修身为本，行走在“止于至善”的路上。

第四篇：《假如没有灰尘》同步练习1

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《假如没有灰尘》快乐练习：同步训练

这篇说明文语言准确、生动，知识性、趣味性很强。作者运用了假设、列数字、对比等说明方法，清楚明白而又生动形象地说明了灰尘与人类的密不可分的关系。阅读时继续了解说明文的表达方法，体会作者准确地用词、形象地表达。

一、我能为下列词语选择正确的读音(用“√”表示出来)

较短(jiào jiǎo) 削弱(xuē xiāo) 干涸(hâ gù)

朝晖(zhāo cháo)

调节(tiáo diào) 单调(tiáo diào)

二、我会用不同语气，不同的句式写句子

例：香山的景色很美。

1、香山的景色真美啊!

2、香山的景色怎能不让我深深陶醉呢?

3、香山的景色就像是秋姑娘一不小心打翻了颜料盘，让香山从山脚到山顶，一片红火。

气象万千的大自然景观很美。

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1、__________________________________

2、__________________________________

3、__________________________________

三、我会修改病句

1、下雨了，小军急忙赶快跑进教室。

__________________________________

2、我们目不转睛地听老师讲课。

__________________________________

3、我的铅笔盒里有橡皮、直尺、自动笔、钢笔和文具。

__________________________________

四、下面这段话是有关鸡冠花的生长情况的，可是“小马虎”叙述得缺乏条理，

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我能帮他排排队

(

)又一个月过去了，在它们茂密的叶子里，透出了一朵朵紫红色的花。

(

)一个多月过去了，鸡冠花越长越大，越长越高，有我身子一半高。

(

)它的样子和颜色真像大公鸡的冠子，在阳光下，显得那样鲜艳，那样美丽!

(

)园子里有两棵鸡冠花苗，它们矮矮的个子，长着几片嫩绿的小叶儿，在微风中摆动。

(

)它们嫩绿的“外衣”也早已脱去了，换上了一件深绿色的长袍。

(

)每天傍晚，我给小花苗浇水、除草，有时还松一松它周围的泥土。

五、瞧瞧我的阅读天地

洁净的天空是生命的要素，可是灰尘无处不在，无时不有，它给人们带来无尽的烦恼。读下面短文，看看文中是采取哪些方法减少灰尘，净化空气的?除了这些方法，你还有什么好的建议吗?

前几年，我们房子周围的污染一直令人们头疼，灰尘像无忧无虑的爱旅行的小娃娃。它们可是无处不钻，眼睛里、喉咙里、家中、衣服上、鼻孔内，它可真令我烦恼。只要它一高兴，嬉闹起来可把人们害哭了，随风到处乱飞。当我打开电视，哎呀，沙沙的像下雨，看了也难受，原来又是灰尘在捣乱。爸爸只得拿起电吹风朝里吹，结果反而弄得满屋子都是灰尘。

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谢天谢地，这终于成了过去的事情了。现在我们的房子周围已经种满了各种树木花草，周围充满绿色：绿色的树，绿色的草。再配上那些红的、黄的、紫的花，实在太美了!它们都绽开了那深藏多时的笑脸，把灰尘大口大口地吃进去。房子后面还建起了高高的宾馆，旁边有个很美的喷水池。那白花花的水柱，欢快地旋转着，像周围喷洒着细细的水珠，那清凉的细水珠湿润着空气，灰尘都昏昏欲睡了，它们垂头散气地摔下来，好像一下子不见了。啊!空气好新鲜，我张开双臂深深地吸着这清新的空气，好舒服!

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第五篇：《惊弓之鸟》同步练习(1)

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《惊弓之鸟》课课练

一、看拼音写汉字。

nénɡ shǒu gū dān shī qún bēi cǎn yù hé ( ) ( ) ( ) ( )

二、查字典，联系上下文解释下面词语的意思。

1. 能手：____________________________________________________________ 2. 本事：____________________________________________________________ 3. 愈合：____________________________________________________________ 4. 孤单失群：________________________________________________________ 5. 大吃一惊：________________________________________________________

三、选择合适的一组词语填空。

不是……是…… 只要……就……

一……就

1.它( )听到弦响，心里很害怕，( )拼命往高处飞。 2.( )我本事大，( )因为我知道，这是一只受过箭伤的鸟。 3.( )拉一下弓，这大雁( )能掉下来。

四、给下面句子加上标点符号。

1. 更羸指着大雁对魏王说 大王 我不用箭 只要拉一下弓 这只大雁就能掉下来 2. 是吗 魏王信不过自己的耳朵 问道 你有这样的本事 3. 更羸说 请让我试一下

五、依照例句，把下边的句子换一种说法。 1.红军打败了国民党反动派。 _____________________________ 2.更赢射中了那只受伤的大雁。 _____________________________

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