高数a1复习要点新

2022-07-31

第一篇：高数a1复习要点新

高数(下)复习要点

高等数学(下)复习要点

(对经管及文科类学生不要求带“*”的内容)

第七章

1、空间曲线在坐标面的投影，P8，例5，P9,9

2、向量的模、方向角、方向余弦、单位化，P19，例7，P20,10.。

3、数量积、向量积。P27,8

4、平面方程、平面夹角，点到平面的距离。P35,3..

5、空间直线及方程。P41,10

6、旋转曲面P43，例2.

第八章

1、二元函数极限不存在的证明P54，例7.

2、求二元函数的极限P58, 5 (2)，(4)， P56，例9

3、偏导计算。P80，例9，P82,14(2)，P88,2(4)，P89,7,8*(4)

4、全微分。P74,2 。4(2)。

*5熟悉可微，可导，连续和极限存在之间的关系。P74(B)1

6、几何应用。P94例3.

7、方向导数与梯度P100例4.

8、条件极值P111,7.

第九章

1、二重积分计算。P124例3，P133 4(4)，8(2)， P134,13(1)

2、曲面面积。P141,3.

3、三重积分。P151,4(2)。

4、曲线积分。P166，1(6)，3(2)。

5、格林公式,，与路径无关的条件。P176,3(4)，5(2)。 *

6、曲面积分。P188,1(1)，5(1)。

7、高斯公式。P194 ，1(4)。

第十章

1、收敛级数性质。

2、正项级数敛散性的判别。P211,2(8)，3(6)。

3、交错级数敛散性的判别。P211,5(4)

4、幂级数的收敛半径和收敛域。P221,1(5)，2(3)

5、求和函数。P222,3(1)，(3)。

6、展开为幂级数。P236，2(6)

7、傅里叶级数。P250,4

第二篇：高数下期末复习要点

2009—2010学年第二学期理工科高等数学期末复习要点

第七章

1.会求两向量夹角，向量的投影;掌握向径的概念

2.9种二次曲面的方程及名称

3.会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程

4.判断直线与平面的位置关系

5.根据已知条件求空间直线和平面的方程(重点掌握利用平面束求)

第八章

1.求二元函数的极限

2.求多元函数的偏导数、全微分(重点掌握隐函数和抽象函数的)

3.求空间曲线的切线方程，空间曲面的法线方程(会区分内外法线)

4.求函数在一点处沿着某个方向的方向导数和梯度

5.掌握多元函数的条件极值

第九章

1.二重积分在直角坐标下两种积分次序的转化;极坐标与直角坐标的相互转化;会利用极坐标计算二重积分

2.计算三重积分(重点掌握利用柱面坐标和球面坐标)

3.重积分的物理应用——会计算空间物体的转动惯量

第十章

1.第一类曲线积分、曲面积分的计算

2. 利用格林公式、曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分

3. 利用高斯公式计算第二类曲面积分的计算

4.会求某向量场的散度、旋度

第十一章

1.会用定义求常数项级数的和;会判断正项级数和交错级数的敛散性;掌握绝对收敛和条件收敛的概念

2.掌握Abel定理、

3.会求幂级数的收敛半径及收敛域

未完待续(第十二章)

第三篇：2018考研高数定积分复习的三大要点

为学生引路，为学员服务

2018考研高数定积分复习的三大要点

2018考研初试时间临近，积分是考研数学中非常重要的考点也是容易丢分的部分。本文就和考生来说说最后这段时间要怎么复习定积分。

我们可以看到：在学习定积分之前，我们首先学习了不定积分。很多同学把不定积分与定积分搞混淆。其实不定积分是导数的逆运算，本质还是导数的延伸。而真正的积分部分是定积分。在此，向考生提出如下学习建议，供考生参考。

1.复习知识体系

在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。

2.深刻回顾知识点

在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法第 1 页共 1 页

为学生引路，为学员服务

线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。

3.大量做题

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。

总之，希望大家经过这三个步骤能够学号临门一脚，祝大家成功

第四篇：无机化学A1期末复习题库

第一章气体

填空题：

1、某广场上空有一气球，假定气压在一日内基本不变，早晨气温15℃时，气球体积为25.0L;中午气温为30℃，则其体积为L;若下午的气温为25℃，气球体积为L。

2、某真空集气瓶的质量为134.567g。将一温度为31℃，压力为98.0 kPa的气体充入其中，然后再称其质量为137.456g，则该气体的质量m= g。如果集气瓶中装满31℃的水，其总质量为1067.9g(该温度下水的密度为0.997g·mL-1)，集气瓶的容积为 L;该气体的密度ρ=g.·L-1，摩尔质量

M= g·moI-1。

3、恒定温度下，将1.0L 204kPa的氮气与2.0L 303kPa的氧气充入容积为3.0L的真空容器中，则p(N2)=kPa; p(O2)=kPa; 容器内的总压力p= kPa。

4、在温度T时，在容积为c L的真空容器中充入氮气和氩气。容器内压力为a kPa，若p(N2)=b kPa, 则p(Ar)=kPa; N2和Ar的分体积分别为L和L; n(N2)=mol，n(Ar)=mol。

5、在相同温度、压力、体积下，两种气体的摩尔质量分别为M1和M2(M1>M2)。试比较：n1n2, m1m2; Ēk,1Ēk,2; v1v2; ρ1ρ2。若体积增大，温度、压力保持不变，则ρ1, ρ2 。

选择题：

1、一定温度下，某容器中含有相同质量的H2，O2，N2与He的混合气体,其中分压最小的组分是………………………………………………………………( )

(A)N2 (B)O2 (C)H2 (D)He

2、某温度下，一容器中含有2.0mol O2，3.0mol N2及1.0mol Ar。如果混合气体的总压为a kPa，则p(O2)=…………………………………………………( )

(A) a/3 kPa (B) a/6 kPa (C) a/4 kPa (D) a/2 kPa

3、1000℃时，98.7kPa压力下硫蒸气密度为0.5977g·L-1，则相应条件下硫的化学式为…………………………………………………………………………( )

(A)S (B)S8 (C)S4 (D)S2

4、将C2H4充入温度为T(120℃)、压力为p的密闭容器中，该容器的容积是可变的，设其初始体积为V。容器中C2H4的体积分数为5.0%，其余为空气。当点燃该混合气体时，发生了C2H4的燃烧反应：C2H4 (g)十3O2(g) = 2CO2(g) + 2H2O(g)。燃烧完全后，让容器恢复到原来的温度和压力，则容器的容积为…………( )

(A) 1.15V (B) 1.10 V (C) 1.05V (D) 1.00V

5、用金属锌与盐酸反应制取氢气。25℃下，用排水集气法收集氢气，集气瓶中的气体压力为98.70 kPa(25℃时，水的饱和蒸气压为3.17kPa)，体积为2.50 L，则反应中消耗的锌为…………………………………………………………( )

(A) 0.10g (B) 6.51g (C) 6.30g (D) 0.096g

计算题:

1、在标准状况下，某混合气体中含有ω(CO2)=80.0%, ω(CO)=20.0%。试计算100.0mL该混合气体的质量, p(CO), p(CO2)以及它们的分体积。

2、某容器中含有N2和CO2的混合气体，它们的质量分别为m1(g)，m2(g)，在温度丁(K)下，总压为p(kPa)。试确定计算N2的分压及容器体积的表达式。

第五篇：高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则：

“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、k阶)，常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy)，泰勒公式(特别地，麦克劳林公式)，函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平(竖直)渐近线，平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。

2、积分部分：微积分基本定理(积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式)，积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点：

1、求函数(可能含有变上、下限的积分)的极限;

2、判断函数在某点的连续性、可导性(注意分段函数);

3、利用介值定理证明函数存在(唯一)零点或者方程有(唯一)根;

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数;

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数(一阶、二阶);

6、求函数的微分;

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出);(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式;

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点;

10、求不定积分与定积分;