平与平面平行的性质

2022-08-21

第一篇：平与平面平行的性质

两个平面平行的性质

一、教学目的：(1)掌握两个平面平行的性质;(2)能利用性质解决有关线线平行的问题;

(3)明确两平行平面间的距离并求两平行平面间的距离.二、教学重点、难点：两个平面平行的性质;利用性质解决有关线线平行的问题.

三、教学过程：

1、复习：两个平面平行的判定方法：

2、两个平面平行的性质(1)：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.3、两个平面平行的的性质(2)：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

4、练习：判断下列命题的真假，对真命题给出证明，对假命题举出反例.1、m,n,m//,n////;

2、//,m,nm//n;

3、//,ll//;

4、内的任一直线都平行于//.四、典型例子分析：

[例1]：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.l 已知：

求证：

[说明]：(1)//l，可以用来判断直线与平面垂直依据. l

(2)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线;

(3)夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段;

(4)两个平行平面的公垂线的长度叫做这两个平行平面的距离.

[例2]：如图，a,b是异面直线，a,b//,b,a//,

(1) 求证：//;

(2) 求证：a,b间的距离等于平行平面与平面平面的距离.

[说明]：

练习：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

[思考题]：AB、CD为夹在两个平行平面,间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN//(MN//).

作业：

1、一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等.、两个平行平面之间的距离等于12cm，一条直线和它们相交成60角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长.

第二篇：(2.2.4平面与平面平行的性质)

2.2.2平面与平面平行的判定

2.2.4平面与平面平行的性质

整体设计

教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法;面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用.三维目标

1.通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理.

2.熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用.

3.进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.

重点难点

教学重点:平面与平面平行的判定与性质.

教学难点:平面与平面平行的判定.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(情境导入)

大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔，蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线，当蜻蜓的翅膀与地面平行时，蜻蜓所在的平面是否与地面平行?直升飞机的所有螺旋桨与地面平行时，能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?由此请大家探究两平面平行的条件. 思路2.(事例导入)

三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗?三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢?下面讨论平面与平面平行的判定问题. 提出问题

①回忆空间两平面的位置关系.

②欲证线面平行可转化为线线平行，欲判定面面平行可如何转化?

③找出恰当空间模型加以说明.

④用三种语言描述平面与平面平行的判定定理.

⑤应用面面平行的判定定理应注意什么?

⑥利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

⑦回忆线面平行的性质定理，结合模型探究面面平行的性质定理.

⑧用三种语言描述平面与平面平行的性质定理.

⑨应用面面平行的性质定理的难点在哪里?

⑩应用面面平行的性质定理口诀是什么?

活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

问题①引导学生回忆两平面的位置关系.问题②面面平行可转化为线面平行.

问题③借助模型锻炼学生的空间想象能力.

问题④引导学生进行语言转换. 问题⑤引导学生找出应用平面与平面平行的判定定理容易忽视哪个条件. 问题⑥引导学生画图探究，注意考虑问题的全面性. 问题⑦注意平行与异面的区别. 问题⑧引导学生进行语言转换. 问题⑨作辅助面. 问题⑩引导学生自己总结，把握面面平行的性质. 讨论结果：①如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图

图

1②由两个平面平行的定义可知：其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为在这些直线中，如果有一条直线和另一平面有公共点，这点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.

另一方面，若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行，否则，这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面.由此将判定两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，但事实上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一平面，到底要多少条直线(且直线与直线应具备什么位置关系)与另一面平行，才能判定两个平面平行呢? ③如图2,如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，两个平面不一定平行

图2 例如：AA′平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′. 如图3,如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行

图

3例如：AA′平面AA′D′D,EF平面AA′D′D,AA′∥平面DCC′D′,EF∥平面DCC′D′;但是,平面AA′D′D∩平面DCC′D′=DD′.

如图4,如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面一定平行

图

4例如：A′C′平面A′B′C′D′,B′D′平面A′B′C′D′,A′C′∥平面ABCD,B′D′∥平面ABCD;直线A′C′与直线B′D′相交. 可以判定,平面A′B′C′D′∥平面ABCD. ④两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言，另外面面平行的判定定理的符号语言为：若aα，bα，a∩b=A,且a∥α,b∥β，则α∥β. 图形语言为：如图

图

5⑤利用判定定理证明两个平面平行，必须具备： (Ⅰ)有两条直线平行于另一个平面; (Ⅱ)这两条直线必须相交.

尤其是第二条学生容易忽视，应特别强调. ⑥如图6,借助长方体模型，我们看到，B′D′所在的平面A′C′与平面AC平行，所以B′D′与平面AC没有公共点.也就是说，B′D′与平面AC内的所有直线没有公共点.因此，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线

图6

⑦直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.

因为，直线B′D′与平面AC内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线，只要过B′D′作平面BDD′B′与平面AC相交于直线BD，那么直线B′D′与直线BD平行.如图

图7

⑧两个平面平行的性质定理用文字语言表示为：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

//



两个平面平行的性质定理用符号语言表示为：aa∥b.

b

两个平面平行的性质定理用图形语言表示为：如图

图8

⑨应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面. ⑩应用线面平行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 应用示例

例1已知正方体ABCD—A1B1C1D1，如图9,求证：平面AB1D1∥平面BDC1

图9

活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视学生的解答，发现问题及时纠正,并及时评价. 证明：∵ABCD—A1B1C1D1为正方体， ∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1. 又∵AB∥A1B1,AB=A1B1, ∴D1C1∥AB,D1C1=AB. ∴四边形ABC1D1为平行四边形. ∴AD1∥BC1.

又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. 同理，BD∥平面AB1D1. 又BD∩BC1=B，∴平面AB1D1∥平面BDC1. 变式训练

如图10,在正方体ABCD—EFGH中，M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG

.图10 证明：∵M、N、P、Q、R分别是EH、EF、BC、CD、AD的中点，∴MN∥HF,PQ∥BD.∵BD∥HF, ∴MN∥PQ. ∵PR∥GH,PR=GH;MH∥AR,MH=AR,∴四边形RPGH为平行四边形，四边形ARHM为平行

四边形. ∴AM∥RH,RH∥PG.∴AM∥PG. ∵MN∥PQ,MN平面PQG,PQ平面PQG,∴MN∥平面PQG. 同理可证，AM∥平面PQG.又直线AM与直线MN相交， ∴平面MNA∥平面PQG.点评：证面面平行，通常转化为证线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，所以关键是证线线平行.

例2证明两个平面平行的性质定理. 解：如图11,已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥

b.图1

1证明：∵平面α∥平面β, ∴平面α和平面β没有公共点. 又aα，bβ, ∴直线a、b没有公共点. 又∵α∩γ=a，β∩γ=b, ∴aγ，bγ.∴a∥b. 变式训练

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. 解：已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.证明：如图12，作两个相交平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、

图1

2//

a//c

b//da//ea//

//.c//eb//fb//

//

d//f

点评：欲将面面平行转化为线线平行，先要作平面.

知能训练

已知：a、b是异面直线，a平面α,b平面β，a∥β，b∥α. 求证：α∥β.

证明：如图13,在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.图1

3设γ∩β=a′，∵a∥β，∴a′∥a.∴a′∥α.

这样β内相交直线a′和b都平行于α，∴α∥β. 拓展提升

1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、

G.图1

4求证：EHFG为平行四边形.

平面ABCAC



证明：平面ABCEGAC∥EG.同理,AC∥HF.

//

AC//EG

HF.同理,EH∥FG.故EHFG是平行四边形. EG∥

AC//HF

课堂小结

知识总结：利用面面平行的判定定理和面面平行的性质证明线面平行.

方法总结：见到面面平行,利用面面平行的性质定理转化为线线平行,本节是“转化思想”的典型素材. 作业

课本习题2.2A组

7、8.

设计感想

面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考查的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位.本节选用了大量的经典习题作为素材，对于学生学好面面平行的判定与性质一定会有很大的帮助，本节的引入也别具一格，相信这是一节大家喜欢的精彩课例.

第三篇：2.2 平面与平面平行的性质教案2

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第4课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

(2)提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1.重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2.难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

七、教学过程：

(一)温故知新

1. 两个平面的位置关系? 2. 面面平行的判定方法：

(1)定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. (2)判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

(二)创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系? 生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系? 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

(三)探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。

生：因为//，所以a,b内有公共点。而a,b又同在平面内，于是有a//b. 师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三aa//b个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b2

(四)自主学习练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组

1、2; 学生独立完成，教师进行纠正。

(四)归纳整理

(五)布置作业

课本第69页习题2.2 B组第

2、3题。

第四篇：2.2直线、平面平行的判定及其性质教案2

直线和平面平行的判定与性质

(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.直线和平面平行的定义.

2.直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法. 3.直线和平面平行的判定.

(二)能力训练点

1.理解并掌握直线和平面平行的定义.

2.掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想.

3.通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力.

4.掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行.

(三)德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践.

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1.教学重点：直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理. 2.教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用.

3.教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外.

三、课时安排

第 1 页共 6 页 1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时.本节课为第一课时，讲解直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的判定定理.

四、教与学过程设计

(一)直线和平面的位置关系.

师：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系.直线和平面的位置关系有几种呢?我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内;两墙面的相交线和地面只相交于一点;墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等.如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么?

生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内;直线和平面相交;直线和平面平行.

师：什么是直线和平面平行?

生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行. 师：直线和平面的位置关系是否只有这三种?为什么?

生：只有这三种情况，这可以从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行;若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交;若直线和平面有两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内. 师：为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：

直线在平面内——有无数个公共点.

师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢?

生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边;直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画;直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行.如图1-57：

第 2 页共 6 页

注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法.

下面请同学们完成P.19.练习1.

1.观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：(图见课本)

答：立柱和桥面、水面都相交;铁轨在桥面内，铁轨与水面平行.

(二)直线和平面平行的判定

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法.我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇.由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

第 3 页共 6 页求证：a∥α.

师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明.

∴ a∥α或 a∩α=A. 下面证明a∩α=A不可能. 假设a∩α=A ∵a∥b，

在平面α内过点A作直线c∥b.根据公理4，a∥c.这和a∩c=A矛盾，所以a∩α=A不可能.

∴a∥α.

师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行.

下面请同学们完成例题和练习.

(三)练习

例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

第 4 页共 6 页

师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF.

证明：连结BD.

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可. 练习(P.22练习

1、2.)

1.使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行?为什么?(模型演示)

答：不是.

2.长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行?(模型演示)

答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行.

(四)总结

这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法.学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题.

第 5 页共 6 页

五、作业

P.22中习题三

1、

2、

3、4.

六、板书设计

一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点. 直线在平面外

二、直线和平面平行的判定 1.根据定义：一般用反证法.

2.根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

直线和平面的位置关系：

直线和平面平行的判定定理

求证：a∥α 例：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

第 6 页共 6 页

第五篇：直线与平面平行的判定和性质(第一课时)说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

难点是：

1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

三。教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义;

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四。教学过程

(一).定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：

a创设情境，感知概念

针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行?

b观察归纳，形成概念

1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形

2.如何定义一条直线平行于一个平面呢?(学生讨论并交流)

3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念(直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表

示

c辨析讨论，深化概念

这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

(二)直线与平面平行判定定理的探究

这个探究活动是本节的关键所在，分三步：

(1)分析实例，猜想定理

问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系?你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?

问题2.如何把灯管挂平(平行于天花板)?

问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗?

学生猜想出结论后，教师板书

(2)动手实验，确认定理

书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系?(两者有无公共点)

(3)质疑反思，深化定理

《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可(可以鼓励学生自己寻求不同证明方法)，课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。