时变copula函数

2022-09-19

第一篇:时变copula函数

指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数

1.形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数,其中自变量是x,函数定义域是R,值域是(0,).

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1). 3.当a1时,函数yax单调性为在R上时增函数; 当0a1时,函数yax单调性是在R上是减函数.

二、对数函数 1. 对数定义:

一般地,如果a(a0且a1)的b次幂等于N, 即abN,那么就称b是以a为底N的对数,记作 logaNb,其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系,理解,aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质:

(1)零和负数没有对数;(2)loga10;(3)logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备,必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是:①常用对数:以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数:以e作底(为无理数),e= 2.718 28…… , loge4.对数恒等式(1)logaabb;(2)alogaNN简记为lnN.

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义,在指数式aN中,a是底数,b是指数,N是幂;在对数式blogaN中,a是对数的底数,N是真数,b是以a为底N的对数,虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同,但对数式与指数式有密切的联系:求b对数logaN就是求aN中的指数,也就是确定a的多少次幂等于N。

1

三、幂函数

1.幂函数的概念:一般地,我们把形如yx的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数;

注意:幂函数与指数函数的区别. 2.幂函数的性质:

(1)幂函数的图象都过点(1,1);

(2)当0时,幂函数在[0,)上单调递增;当0时,幂函数在(0,)上 单调递减;

(3)当2,2时,幂函数是 偶函数 ;当1,1,3,时,幂函数是 奇函数 .

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311); x221(1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)>0. 【解】:(1)因为2-1≠0,即2≠1,所以x≠0,即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} . x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x,

2212123(x)32x1x32x1··f(-x)==f(x), 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10. (2)当x>0时,则x>0,2>1,2-1>0,所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f(-x),当x<0时,f(x) =f(-x)>0. 综上述f(x)>0.

2 a·2xa2(xR),若f(x)满足f(-x)=-f(x). 例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值;(2)判断函数的单调性。

【解】:(1)函数f(x)的定义域为R,又f(x)满足f(-x)= -f(x), 所以f(-0)= -f(0),即f(0)=0.所以

2a20,解得a=1, 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时,点(,)在函数y=g(x)的图象上运动。 (1)写出y=g(x)的解析式;

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围;

(3)在(2)的范围内,求y=g(x) -f(x)的最大值。 【解】:(1)令

xy32xys,t,则x=2s,y=2t. 32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,所以2t=log2(3s+1),

11log2(3s+1),所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23-

2x10x2. 例

4、已知函数f(x)满足f(x-3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性;

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时,求g(3)的值. 解:(1)设x-3=t,则x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30,得x<-3,或x>3. 解不等式x3x3x3所以f(x)-lg,定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞). x3所以f(x)=lg

3 x3x3x3lglg=-f(x). x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1),f(x)=lg,

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1),

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10). 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

第二篇:函数与基本初等函数2.6幂函数(作业)

响水二中高三数学(理)一轮复习 作业 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ

主备人

张灵芝

总第9期

§2.6幂函数

一、填空题 1.设α∈{-1,1,12α ,3},则使函数y=x定义域为R且为奇函数的所有的α值为 .

α2.幂函数f(x)=x(α是有理数)的图象过点(2,

m2m214),则f(x)的一个单调递减区间是 .

3.如果幂函数y=(m-3m+3)x

2的图象不过原点,则m的取值是 . 4.如图所示,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±

2、±C3,C4的n值依次为 . 21x,5.设函数f(x)=2xx2,

312四个值,则相应的曲线C1,C2,

x1,x1,则f(

1)的值为 . f(2)6.设f(x)=x+x,则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的 条件.

127.当0

2121D上封闭.若定义域D=(0,1),则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-x -22

12x+1;③f3(x)=1-x;④ f4(x)=x,

12其中在D上封闭的是 .(填序号即可)

二、解答题 9.求函数y=x

1m2m1 (m∈N)的定义域、值域,并判断其单调性.

10.已知f(x)=x n22n3(n=2k,k∈Z)的图象在[0,+∞)上单调递增,解不等式f(x-x)>f(x+3).

2 17

x24x5211.指出函数f(x)=2的单调区间,并比较f(-)与f(-)的大小.

x4x42

12.已知函数f(x)=xx51313,g(x)=

xx51313.

(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;

(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有 不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

第三篇:正弦函数余弦函数图像教学反思

由于学生已具备初等函数、三角函数线知识,为研究正弦函数图象提供了知识上的积累;因此本教学设计理念是:通过问题的提出,引起学生的好奇,用操作性活动激发学生求知欲,为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境,引导学生关注正弦函数的图象及其作法;并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合,强调学生“活动”的内化,以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的,感觉效果很好。 课后反思: 比较成功的地方:

1.教学思路清晰,各个环节过渡比较自然,课堂教学设计得比较紧凑.

2.教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象,然后探究画法,列表,描点、连线——“描点法”作图,对于函数y=sinx,当x取值时,y的值大都是近似值,加之作图上的误差,很难认识新函数y=sinx的图象的真实面貌.因为在前面已经学习过三角函数线,这就为用几何法作图提供了基础.这样设计比较自然,合理,符合学生认知的基本规律.

3.利用正弦线作出y=sinx在[0, 2]内的图象,再得到正弦曲线,这里借助角周而复始的变化,体会后面性质“周期”,这样的设计由局部到整体,符合探究的一般方法.

4.对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图,也是本节课中一大的亮点,充分体现以学生为主的教学思路.

5.通过展示课件,生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程.使原本枯燥地知识变得生动有趣,激发学生的兴趣. 6.在得到正弦函数的图象后,通过一个探究,引导学生利用诱导公式,结合图象变换研究余弦函数的图象,体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念,有利于培养学生主动探究的意识. 需要改进的地方:

1.时间的把握要恰当,否则会影响课堂后面内容的安排. 2.在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中,设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路,但学生对“合作—交流”的热情不够,不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好.

3.由于导入的过程时间稍长,加之本节课的容量过大,尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略,把例1中的第(2)小题交由学生练习,还是导致了学生练习时间较少.

正弦函数余弦函数图像教学反思

阿城一中

肖正楷

第四篇:不要轻视拷贝构造函数与赋值函数

由于并非所有的对象都会使用拷贝构造函数和赋值函数,程序员可能对这两个函数有些轻视。请先记住以下的警告,在阅读正文时就会多心:

 本章开头讲过,如果不主动编写拷贝构造函数和赋值函数,编译器将以“位拷贝”的方式自动生成缺省的函数。倘若类中含有指针变量,那么这两个缺省的函数就隐含了错误。以类String的两个对象a,b为例,假设a.m_data的内容为“hello”,b.m_data的内容为“world”。

现将a赋给b,缺省赋值函数的“位拷贝”意味着执行b.m_data = a.m_data。这将造成三个错误:一是b.m_data原有的内存没被释放,造成内存泄露;二是b.m_data和a.m_data指向同一块内存,a或b任何一方变动都会影响另一方;三是在对象被析构时,m_data被释放了两次。

 拷贝构造函数和赋值函数非常容易混淆,常导致错写 错用。拷贝构造函数是在对象被创建时调用的,而赋值函数只能被已经存在了的对象调用。以下程序中,第三个语句和第四个语句很相似,你分得清楚哪个调用了拷贝构造函数,哪个调用了赋值函数吗? Stringa(“hello”);

Stringb(“world”);

Stringc = a; // 调用了拷贝构造函数,最好写成 c(a);

c = b;// 调用了赋值函数

本例中第三个语句的风格较差,宜改写成String c(a) 以区别于第四个语句。

第五篇:《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

一、教材分析 1. 教材的内容和地位

《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图像之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时,这里讲的是第一课时,主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域(最值)和周期性,而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容,也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中,数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终,利用图像研究性质,反过来再根据性质进一步地认识函数的图象,充分体现了数形结合的数学思想方法。 2. 教学目标

根据《新课标》的具体要求,结合学生现有的认知水平,确定教学目标如下:

(1)知识与技能:通过观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质,并灵活应用性质解题;

(2)过程与方法:培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力,培养学生自主探究的能力,深化研究函数性质的思想方法;

(3)情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学的研究过程,感受数学的魅力。

3. 教学重点和难点

重点:通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质; 难点:周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析

本课之前,学生已经学习了《必修一》,学习了函数的性质和研究函数的一般方法,学习了正弦函数、余弦函数的概念、图像以及诱导公式,这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、(最值)值域、奇偶性、单调性等性质,学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论,但对于函数的周期性,学生是第一次接触,对概念的理解可能会有困难。

三、 教法学法分析 1. 教法分析

本节课以学生为主体,教师引导学生通过观察正弦函数图像,自主探究,总结规律,再类

比正弦函数得到余弦函数的相应结论,并能应用规律分析问题,解决问题。在教学中以引导启发为主,在学生观察比较的基础上,师生以问答形式共同研究探讨,让学生经历知识再发现、再创造的过程。

2. 学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”,更重要的是要让学生“学会方法”,而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象,充分调动学生已有的学习经验,发现新的知识,把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为五个阶段:复习回顾;探究正弦函数的定义域、值域(最值);探究正弦函数的周期性;探究余弦函数的性质;巩固练习。

(一)、复习回顾,引入新知

师:回顾前面学习函数时,是如何研究它的性质?研究它的哪些性质?

生:(预计)先画图,通过观察图象得性质,主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等

师:本节课我们只研究前三个问题,对其它性质的研究放在下节课。 PPT展示画正弦函数图像

【设计意图】:通过复习,建立新旧知识间的联系,为通过观察函数图象研究函数性质做好准备,让学生对周期性有个直观的印象,为周期性的出现做好铺垫。

(二)、探究正弦函数的定义域、值域(最值)

师:观察正弦函数的图象,填写下表(学生回答,相互补充,师生一问一答间得出结论)

例1:求下列函数的最大值和最小值,并求出取最大值和最小值时x的集合.

(1)ysinx1,xR;(2)y3sin2x,xR.【设计意图】:通过观察函数图像,结合已有知识和方法,学生自己归纳总结正弦函数的性质,培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。

(三)、探究正弦函数的周期性

师:从正弦函数的作图过程中,我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律,这个规律是之前所学函数不具有的,我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象,发现将

正弦函数图象向左或向右平移2π个单位,图象保持不变,向左或向右平移4π个单位,图象也不变

(给出周期函数、周期的定义)

周期函数定义:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期.

师:正弦函数的周期是多少?(2kπ(k∈Z且k≠0)) 师:概念中有哪些关键词? (辨析概念)

思考:等式sin(42)sin4是否成立?如果成立,能不能说2是y=sinx的周期?

判断下列说法是否正确: (1)x3时,sin(x2)sinx,则23一定不是ysinx的周期;((2)由诱导公式sin(x3(3)若T(T≠0)是f(x) 的周期,则32)sinxxkT(k3,所以ysin3的周期为2π;(∈Z且k≠0)一定是f(x) 的周期;(【设计意图】:引导学生关注定义中的关键词,从而加深对数学概念的理解. 例2:求下列函数的周期:

(1) y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

(2)y=2sin(12x6); (x∈R)

变式练习:yAsin(x)(A0,0)(xR) 结论:yAsin(x),(A0,0)的周期是T2 【设计意图】:进一步加深对周期函数和周期的理解。

(四)、探究余弦函数的性质

PPT展示正弦函数的性质(表格形式)

师:请画出余弦函数的图像,类比正弦函数的性质,试探究余弦函数的相关性质。 (学生活动:学生合作学习,得到余弦函数性质,完成表格)

(五)、巩固练习:

)))

1.求下列函数的周期

x(2)y3cos,xR;4 1(3)ysin(2x),xR;(4)y3cos(x),xR.1024(1)ysin3x,xR;2.已知函数yf(x)的周期是3,且当x[0,3]时,f(x)x21. (1)求f(1),f(5),f(16);

(2)求当x[3,6]时得解析式

(六)、总结回顾,提出课后思考

以问题的形式:本节课主要学习了哪些知识?让学生自己概括出所学内容。 正弦函数、余弦函数性质,周期函数、周期、最小正周期概念 【设计意图】:通过小结,深化学生知识理解、完善学生认知结构。

拓展思考:

1.是不是只有三角函数是周期函数呢?你还能找出其他的周期函数吗?

2.周期函数一定存在最小正周期吗?

1,当x是有理数,3.函数D(x)是周期函数吗?

0,当x是无理数.作业:

P46 习题1.4 A组3, 10

B组1, 3

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