电磁铁数学建模论文

摘要：微型燃气轮机是冷热电联供系统中的能量交换枢纽，为了反映天然气管网和燃气轮机的相互影响，本文提出利用比例阀的动态模型建立两系统间接口模型，并在此基础上基于Matlab/Simulink完成微型燃气轮机与天然气管网联合仿真研究。下面是小编为大家整理的《电磁铁数学建模论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

电磁铁数学建模论文 篇1：

基于MATLAB/Simulink的常导高速磁浮列车垂向动力学建模与仿真

摘   要： 为了对常导高速磁浮列车系统特性进行更深入研究，建立悬浮系统垂向动力学数学模型，并基于MATLAB/Simulink多体工具箱，对悬浮系统垂向动力学特性进行仿真分析。在额定负载条件下，系统起浮工况下的最大电流为80 A，当悬浮气隙调整为指令气隙12 mm时，稳态电流为27.5 A，与实际悬浮系统相符。此外，模型实现了变负载、气隙脉冲扰动、气隙指令调整等工况的模拟。模型将悬浮系统斩波电路、控制系统及动力学系统进行了统一，实现了系统电气特性与动力学特性的同步观测，改进了对系统单元进行分立仿真的传统方法。

关键词： 常导高速磁浮列车;悬浮系统;垂向动力学;MATLAB/Simulink;斩波电路;控制系统

工業技术创新 URL： http： //www.china-iti.com    DOI： 10.14103/j.issn.2095-8412.2019.06.005

引言

磁浮列车具有高速、低噪、爬坡能力强、转弯半径小等特点，是下一代轨道交通的发展趋势[1]。

目前，众多学者对磁浮技术进行了广泛研究。文献[2]对磁浮列车的机械耦合特性进行了分析，并提出了解耦控制方案;文献[3]对中低速磁浮列车电磁铁搭接结构进行了分析，建立了悬浮系统多输入多输出的数学模型，实现了悬浮系统解耦控制;文献[4]基于控制理论，分析了悬浮系统的非线性控制方法;文献[5]设计了基于负载扰动观测的负载解耦控制策略;文献[6]基于逆系统理论，建立了悬浮系统车桥耦合模型，优化了悬浮控制方法。通过以上分析不难发现，磁浮技术研究虽然取得了丰富成果，但它们均是将悬浮系统分立为电路、控制系统或动力学系统单独进行的研究。

本文综合悬浮系统斩波电路、控制系统及动力学系统，建立常导高速磁浮列车的数学模型，基于MATLAB/Simulink多体工具箱，对悬浮系统垂向动力学特性进行更为全面的仿真研究。

1  常导高速磁浮列车结构

常导高速磁浮列车整体结构示意图如图1a所示，主要由车体、二系悬挂系统和悬浮架组成，车长27.5 m，车宽3.7 m。单悬浮架模块结构如图1b所示，它是车辆的走形机构，一节车包含4个悬浮架，每个悬浮架有左右两组悬浮臂，每组悬浮臂上安装一块电磁铁，每两个悬浮架之间搭接一块电磁铁，电磁铁与悬浮臂之间通过橡胶弹簧连接。因此，一节车共有14块电磁铁，其中有6块是搭接电磁铁。二系悬挂系统由空气弹簧、摇臂、摆杆、牵引拉杆等机构组成，负责连接车体与悬浮架。车体垂向悬挂刚度是由布置在悬浮架上的空气弹簧提供的，每个悬浮架上布置4个空气弹簧，整节车共有16个空气弹簧，即系统依靠16个空气弹簧将悬浮电磁铁产生的悬浮力平稳地传递给车体。

悬浮电磁铁是悬浮系统的关键部件，悬浮电磁铁与轨道之间的关系如图2a和2b所示。一块悬浮电磁铁由10个全磁极和2个半磁极组成，通过调节线圈绕向来实现磁极N/S交错排布。一块悬浮电磁铁有12个悬浮励磁线圈，悬浮电磁铁两端相邻6组线圈串联后与一套悬浮控制器相联，构成一套悬浮控制回路。一节车共有32套悬浮控制回路，表1给出了悬浮电磁铁的各物理参数，部分参数在图2b中有所标示。

2  磁浮系统垂向动力学数学建模分析

磁浮列车是一个复杂的多体系统，根据系统结构特点，其垂向动力学建模过程可以按照车体、悬浮架、悬浮电磁铁分层展开。

2.1  车体垂向受力分析及数学模型

一节车体通过16个空气弹簧与悬浮架相连，因此垂直方向主要承受自身重量、旅客重量及空气弹簧支撑力。以车体的质点中心为坐标系原点，车的运动方向为x轴正方向，建立右手笛卡尔坐标系，并将力的作用点平移至同一平面内，其垂向受力示意图如图3所示。

图3中，表示第i个悬浮架的第j个空气弹簧的支撑力（i=1，2，3，4; j=1，2，3，4），mr和mb分别表示乘客质量和车体质量，g为重力加速度。则车体的垂向运动学方程如式（1）～（3）所示。

其中，表示车体的垂向加速度，表示车体所受的垂向扰动。Ld、Wd分别为扰动力到导向轴、运行轴的距离，Laij、Waij分别为对应位置的空气弹簧的力到导向轴、运行轴的距离;z为车体垂直方向运行距离，δc为侧滚角，ψc为俯仰角;Jcx为车体绕x轴的转动惯量，Jcy为车体绕y轴的转动惯量。由于整车的重心位于车体底部，在计算转动惯量Jcx、Jcy时可以认为等效导向轴和运行轴位于车体底部。

2.2  悬浮架垂向受力分析及数学模型

车体通过空气弹簧与悬浮架相连，而悬浮电磁铁通过橡胶弹簧与悬浮架相连。以悬浮架的质点中心为坐标系原点，车的运动方向为x轴正方向，建立右手笛卡尔坐标系，并将力的作用点平移至同一平面内，则当系统处于悬浮状态时，悬浮架的垂向受力示意图如图4所示。

图4中，表示第i个悬浮架上第k个橡胶弹簧对悬浮架的垂向作用力，表示第i个悬浮架上第j个空气弹簧对悬浮架的垂向作用力（i=1，2，3，4; j=1，2，3，4; k=1，2，…，8），ms表示悬浮架的质量，则第i个悬浮架的垂向运动学方程可以用式（4）～（6）描述。

其中，表示第i个悬浮架的垂向加速度，fisd表示第i个悬浮架的垂向扰动。Lsd、Wsd分别为扰动力到转向架坐标系导向轴、运行轴的距离;Wsij、Wsik分别为橡胶弹簧距离转向架坐标系导向轴和运行轴间的距离;Lsij、Lsik分别为空气弹簧距离转向架坐标系导向轴和运行轴间的距离;zis为车体垂直方向运行距离，δs为转向架侧滚角，ψs为转向架俯仰角;Jsx转向架绕x轴的转动惯量，Jsy为转向架绕y轴的转动惯量。

2.3  悬浮电磁铁垂向受力分析及数学模型

悬浮电磁铁通过橡胶弹簧连接至悬浮臂上，列车运行时磁极面与轨道面相互作用，产生电磁吸力，而一块悬浮电磁铁上12组励磁绕组分成2组，由2个控制器分别进行控制，因此悬浮电磁铁的垂向受力情况如图2a所示。、分别表示第i块悬浮电磁铁中控制器1和控制器2控制部分产生的电磁力大小;和分别表示第i块悬浮电磁铁的1号和2号橡胶弹簧对其产生的作用力; 表示电磁铁的质量。因此一块电磁铁的垂向动力学方程可以用式（7）描述。

其中，表示第i块悬浮电磁铁的垂向加速度，fied表示第i块悬浮电磁铁的垂向扰动。根据电磁力计算原理及电磁铁结构易知，各控制回路电磁力计算公式如式（8）所示。

其中，i1表示控制器1控制的线圈电流大小，i2表示控制器2控制的线圈电流大小，A0为半磁极面积。

3  仿真结果与讨论

悬浮系统斩波电路采用不对称全桥结构[7]，控制系统采用传统的气隙—电流双环控制[8]，垂向动力学系统基于式（1）～（7）原理及表2所给的系统参数，用MATLAB/Simulink多体工具箱搭建。

悬浮系统多体模式示意图如图5所示。

在悬浮系统多体模式下进行仿真。图6～9分别给出了悬浮系统单个控制单元起浮工况、变负载工况、气隙脉冲扰动工况和气隙指令调整工况下电流和气隙响应波形。由图6可知，系统起浮过程的最大电流为80 A，在系统启动的0～0.4 s阶段，气隙从20 mm调整至指令气隙12 mm位置，稳定后线圈电流为27.5 A，与实际悬浮系统相符。在图7的加载工况中，1 s时刻加载50%额定负载，2 s时刻恢复至额定负载。由图7可知，系统加载50%额定负载时，电流增大为35 A，加载过程中气隙波动不超过1 mm;减载过程中，气隙波动比加载时小，稳定后电流恢复至27.5 A。在图8的气隙脉冲扰动工况中，为系统施加幅值2 mm、宽度2 ms的脉冲气隙扰动（1 s时刻施加正脉冲，2 s时刻施加负脉冲）。由图8可知，正脉冲扰动使得系统悬浮气隙出现较大幅度波动，最大波动不超过3 mm;負脉冲扰动引起的气隙波动没有正脉冲时严重。由图9可知，当0.75 s时刻气隙指令由12 mm增大为14 mm时，气隙最大值达到16 mm，有2 mm的超调;当气隙指令在1.5 s时刻恢复至12 mm以及在2.25 s时刻由12 mm减小为10 mm时，超调量不超过1 mm。整体而言，在所给控制条件下，可以满足系统稳定悬浮要求。

4  结束语

本文综合悬浮系统斩波电路、控制系统、动力学系统，基于MATLAB/Simulink多体工具箱建立了常导高速磁浮列车垂向动力学模型，并进行了仿真研究。该模型可以较好地模拟悬浮系统各工况的电流、气隙响应情况，实现对悬浮系统电气特性和动力学特性的同步观测，为悬浮系统综合仿真提供了新思路。

参考文献

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[4] 刘德生， 李杰， 张锟. 基于反馈线性化的EMS型磁浮列车非线性悬浮控制器设计[J]. 国防科技大学学报， 2005， 27（2）： 96-101.

[5] 崔鹏， 李杰， 常文森， 等. 基于负载扰动解耦的磁浮列车非线性控制器设计[J]. 系统仿真学报， 2009， 21（10）： 3025-3028.

[6] 黎松奇， 张昆仑， 刘国清， 等. 基于逆系统方法的磁浮列车非线性控制[J]. 控制工程， 2017， 24（8）： 1542-1546.

[7] 蒋启龙， 胡基士. 磁浮列车斩波器研究[J]. 电力电子技术， 1997（2）： 60-62.

[8] 李云钢， 柯朝雄， 程虎. 磁浮列车悬浮控制器的电流环分析与优化设计[J]. 国防科技大学学报， 2006， 28（1）： 94-97.

Key words： Normal Conductive High Speed Maglev Train; Suspension System; Vertical Dynamics; MATLAB/Simulink; Chopper Circuit; Control System

作者：王董运

电磁铁数学建模论文 篇2：

微型燃气轮机与天然气管网接口建模及联合仿真研究

摘要：微型燃气轮机是冷热电联供系统中的能量交换枢纽，为了反映天然气管网和燃气轮机的相互影响，本文提出利用比例阀的动态模型建立两系统间接口模型，并在此基础上基于Matlab/Simulink完成微型燃气轮机与天然气管网联合仿真研究。算例分析表明，微型燃气轮机输出功率的波动将引起天然气管网运行的波动，天然气管网负荷的波动也将引起燃气轮机转速的波动，本文建立的接口模型能够较好地反映微型燃气轮机与天然气管网的耦合作用。

关键词：

微型燃气轮机；天然气管网；接口；比例阀；建模仿真

文献标识码： A

微型燃气轮机是一种能量交换设备，具有寿命长、可靠性高、污染小和控制方式灵活等特点[1]。微型燃气轮机发电系统中包含燃气、电能和热能等能源形式，转换效率较高，是冷热电联供系统、分布式热电联供系统等多能源系统的核心装置。它的建模仿真方法的研究，具有一定的实际意义。

文献[2]中微型燃气轮机的建模采用Rowen模型，燃烧室等环节使用延迟来等效，无法反应燃烧室和透平的排气量等数据，不利于对不同能源系统的相互影响做进一步研究。文献[3]基于Matlab/Simulink分模块建立了压气机、燃烧室、透平等部件的模型，然后建立了微型燃气轮机的动态模型，但该模型的燃料供应系统建模并未考虑与燃气供应管网间的相互影响。目前对于能够反映微型燃气轮机与燃气管网相互影响的模型的研究并不多，也未形成定论。文献[4]对微型燃气轮机燃料供应系统的模型进行改进，引入PI调节器和阀门，将燃气轮机的运行与天然气管网的燃气供应联系在一起，但文中并未对阀门部分的具体建模与动态过程进行讨论。文獻[5]将微型燃气轮机等效为天然气管网的燃气负荷，来对它们之间的相互影响进行分析，不能准确地表征两系统间接口的动态过程和物理意义。

本文首先基于Matlab/Simulink，分模块建立了微型燃气轮机的动态模型，然后提出了结合比例阀对微型燃气轮机与燃气管网之间的接口进行建模，使它们之间的接口具有明确的物理意义，并建立了微型燃气轮机及天然气管网联合仿真模型。算例分析表明，该模型能够体现微型燃气轮机和燃气管网两系统之间相互影响的动态过程，解决了多能源系统中枢纽设备的建模问题。

1微型燃气轮机建模

文中将微型燃气轮机分为压气机、燃烧室、透平、转子和转速控制系统等模块，并分别对它们进行建模，整体模型结构如图1所示。

1.1压气机

压气机的作用是对流入的空气进行压缩和做功，增加气体的压强和动能，使得压缩空气进入燃烧室后利于燃料的充分燃烧。该模块建模的重点在于压气机特性曲线的建立，它表征了折合流量gaθδ、等熵效率ηc

、压比βc

和折合转速nθ

之间的关系，已知其中任意两个变量即可求得另外两个变量：

gaθδ=f1（βc，nθ），ηc=f2（βc，nθ）。

（1）

式中：n是微型燃气轮机的转速，θ=TinT0，δ=PinP0

分别表示压气机入口温度和压力与设计工况温度压力之比。目前对于压气机特性曲线尚无准确的理论公式，本文利用Matlab/Simulink中的二维查表模块采用特性曲线插值法来对压气机模块的特性曲线进行建模。

压气机出口温度Tout

和消耗功率Pc由公式（2）和（3）求出：

Tout=Tin（1+βcka-1ka-1ηc），

（2）

Pc=gacpaTin1+βcka-1ka-1ηc。

（3）

式中：kc

是空气的绝热指数，cpa

是空气的定压比热容。

1.2容积惯性

考虑压气机和燃烧室之间管道中的容积效应产生的压力变化，建立容积惯性模型。假设模块中压力的损失均在出口，出口压力计算公式为：

dpoutdt=RToutMaV（ga，in-ga，out）。

（4）

式中：Pout

表示出口压力，Tout

表示出口温度，Ma

表示空气摩尔质量，ga，in

和ga，out

分别表示入口空气流量和出口空气流量。

1.3燃烧室

燃气和经压气机压缩过的空气在燃烧室中进行充分燃烧，产生高温高压的烟气。描述燃烧室出口烟气温度的公式可由非稳态能量平衡方程得到。

d（mccucc）dt

=ga，inha，in+gf（hf+ηccLHV）-

gg，outhg，out。

（5）

式中：mcc、ucc和ηcc

分别表示燃烧室中烟气质量、单位质量的内能和燃烧效率，ga，in、gf和gg，out

分别表示进入燃烧室空气、燃气和出口烟气的流量，ha，in、hf和hg，out

分别表示它们的焓值，LHV代表燃料低热值。

忽略烟气的热惯性，化简式（5）得：

Tout≈Tin+gfηccLHVgg，outcp，g，

（6）

式中：cp，g

表示烟气定压比热。

燃烧室出口压力和入口流量的计算式见式（7）和式（8）。

Pout=εccPin，

（7）

ga，in=gg，out-gf。

（8）

式中：εcc表示燃烧室压力保持系数。

1.4透平

燃烧室中产生的高温高压烟气进入透平中膨胀做功，同压气机模块相同，透平特性曲线同样利用Matlab/Simulink中的二维查表模块建立。透平排气温度和输出功率的计算为：

Tout=Tin[1-（1-βT-kg-1kg）ηis，t，

（9）

PT=ggcp，gTin（1-βT-kg-1kg）ηis，t。

（10）

式中：ηis，t表示透平的等熵效率。

1.5转子

根据转子运动方程，可以得到转子转速与透平输出功率、压气机功率和负载功率的关系。

dndt=14π2J1n（PT-PC-PL）。

（11）

式中：J为转子的转动惯量，

PT、PC

和PL分别表示透平输出功率、压气机功率和负载功率。

1.6转速控制系统

转速控制系统包括转速控制器、温度控制器、加速度控制器等部件，采用无差调节来稳定转子的转速和加速度。参考文献[6-7]建立转速控制系统的模型。

2接口建模

上述微型燃气轮机模型中，燃料控制阀输出的燃料量直接与燃烧室相连，与天然气管网系统之间并无直接联系。本文为反映天然气管网系统与微型燃气轮机系统间的关系，引入了比例阀模型。如图2所示，燃料控制阀的输出信号经比例积分调节器与天然气管道出口压力一起作为比例阀的输入，比例阀再输出燃气流量，作为燃烧室的输入信号。这里的接口模型具有明确的物理意义，燃料控制阀的输出信号经比例积分调节器后，即作为比例阀模型中比例电磁铁的线圈电压，来控制比例电磁铁的位移，从而控制比例阀的开度，来达到控制流量的目的。

2.1比例阀稳态特性

比例阀的稳态特性是指在稳定工作的条件下，比例阀的各静态参数（输出流量、输入电流和负载压力）之间的相互關系，它可以用特性方程的形式来表示[8]。

以理想零开口四边滑阀为例，滑阀负载流量方程为：

qL=CdWxv1ρ（PS-PL）。

（12）

式中：qL

表示负载流量即流出流量，

Cd

表示流量系数，W表示滑阀的面积梯度，xv

表示滑阀位移，ρ

表示通过阀的流体的密度，PS

和PL

分别代表入口压力与负载压力。

Cd与W均和阀门本身结构有关，可视为常量，故流出流量qL∝xv，PS-PL

。建模时为省去阀门参数与模型参数匹配等问题，令通过阀门的最大流量为qL，max

，滑阀最大位移为xv，max

，最大压力差为ΔPmax

。流出流量qL

的表达式可变为：

qL=qL，max×xvxv，max×PS-PLΔPmax。

（13）

2.2比例阀动态特性

由式（13）可知，当入口压力和负载压力一定时，通过比例阀的流量取决于滑阀位移xv

，即阀中比例电磁铁的推杆位移x，故依据比例电磁铁的数学模型，即可以建立比例阀的动态特性方程[9]。

ui（t）=Ldidt+（Rc+rp）i+Kedxdt。

（14）

式中：ui、i分别为线圈电压和电流，L、Ke分别表示线圈电感和感应反电动势系数， Rc

和rp

分别是线圈电阻与可调电阻。不考虑压力等干扰的影响，比例电磁铁的位移方程可表示为：

Md2xdt2+Bdxdt+Ksx=Fm。

（15）

式中：M为衔铁组件质量，B为阻尼系数，KS

为衔铁组件弹簧刚度，Fm

为电磁铁推力。在电磁铁正常工作区域中，电磁铁推力的近似表达式为：

Fm=Kii-Kyx。

（16）

式中：Ki

为比例电磁铁电磁力系数，Ky

为位移力系数和调零弹簧刚度之和。

整理式（14）～（16），并对结果进行拉普拉斯变换可得：

X（s）U（s）=KiK1s3+K2s2+K3s+K4。

（17）

式中：K1=LM；K2=LB+KpM；K3=[L（Ks+Ky）+KpB+KiKe]；K4=Kp（Ks+Kp）

。该式是比例电磁铁位移与线圈电压之间的传递函数，反映了比例电磁铁将电信号转换成位移信号的动态过程，即比例阀的动态工作过程。

3算例分析

利用Matlab/Simulink对如图1所示的微型燃气轮机模型进行动态仿真研究，然后通过比例阀模型连接微型燃气轮机模型与天然气管网模型[10]，对它们之间的相互影响进行研究。

3.1微型燃气轮机动态仿真

微型燃气轮机基本参数见表1，图3是微型燃

气轮机阶跃增加20%负荷时，转子转速、燃料量以及透平排气温度的变化情况。如图所示，第50 s时，由于微型燃气轮机所带负荷阶跃增加20%，使得转子产生不平衡转矩，转子转速迅速下降。由于转速控制系统的作用，使得燃料投量迅速增加，增大了透平做功，平衡了由于负荷增加产生的不平衡转矩，使转速恢复到基准值，同时透平排气温度也迅速增加，它的变化趋势与燃料量变化一致。

3.2微型燃气轮机-天然气管网联合动态仿真

管道具体参数见表2。建立比例阀动态仿真模型：按照图3方式将微型燃气轮机模型与天然气管网模型连接起来，联合系统模型见图4，天然气管网结构示意图如图5所示。气源通过管道1、2和3向天然气负荷和燃气轮机负荷供气，管道2连接天然气负荷，管道3通过比例阀与燃气轮机相连。

（此时系统处于稳态）微型燃气轮机负荷阶跃增加20%，管道3入口、出口压力与管道2出口流量见图6。由于微型燃气轮机负荷的变化，引起与之相连的管道3入口及出口压力的迅速下降，从而引起整个管网运行状态的变化，同时使燃气负荷流量下降。

为研究管网系统对微型燃气轮机的影响，假定微型燃气轮机所带负荷恒定，100 s时（此时系统处于稳态）燃气负荷出口压力下降为稳态值的60%，200 s时压力又恢复到稳态值的80%。燃气负荷出口压力以及管道3出口压力（即比例阀入口压力）变化见图7，微型燃气轮机转速变化见图8。

由图8可知，100 s时燃气负荷出口压力的下降，引起接口部分比例阀入口压力的迅速下降，从

而使微型燃气轮机的燃料供给量迅速下降，使得它的转速下降，然后比例阀调节开度，使燃气流量增加，微型燃气轮机的转速恢复额定值。

4结论

通过比例积分调节器与建立的比例阀动态模型，将微型燃气轮机与天然气管网连接起来，通过接口處流量以及压力的变化将两个系统联系在一起。通过算例分析可以说明，这种接口建模方法能够反映两系统之间相互影响，在一个系统的工作状态发生变化时，能够显示出另一系统由一个稳态变化为另一个稳态之间的动态过程。为今后多能源系统的深入研究奠定了基础。

参考文献：

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[3]严志远， 向文国， 张士杰，等. 基于Matlab/Simulink的微型燃气轮机动态仿真研究[J]. 燃气轮机技术， 2014， 27（1）：32-37.

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[6]余涛， 童家鹏. 微型燃气轮机发电系统的建模与仿真[J]. 电力系统保护与控制，2009，37（3）：27-31.

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[8]张利平. 液压阀原理、使用与维护[M]. 北京：化学工业出版社， 2005.

[9]黄志坚. 电液伺服控制技术及应用[M]. 北京：化学工业出版社， 2014.

[10]李林磊. 具有自定义功能的能源工程系统模块化仿真研究[D]. 北京：中国科学院工程热物理研究所， 2012.

（责任编辑：周晓南）

作者：吴越文　郝正航　张宏宇　陈卓

电磁铁数学建模论文 篇3：

基于自整定PID的深海集矿机行走控制

摘要：以Ziegler—Nichols自整定PID控制方法为理论基础，提出一种新型的预定路径自动行走控制方法。该方法以履带式液压马达为研究对象建立数学模型，对集矿车左右履带进行分开控制，并通过Simulink进行模拟仿真，结果证明该方式响应迅速，达到控制精度要求。

关键词：自整定;行走控制;预定路径

1概述

大洋采矿系统主要分为水面监控系统以及水下采矿系统两部分，水下采矿系统最主要的部分就是集矿机，集矿机的工作环境多为5000～6000米的深海底。由于海底地形地貌复杂，沉积物极多，集矿机除了要适应诸多恶劣的环境外，还要能准确地判断矿区位置并顺利完成采矿过程的复杂工序，首先必须严格控制集矿机的行走路径。行走过程一旦偏离轨迹，在茫茫的深海底，极难寻找。Ziegler—Nichols是一种基于频域设计PID的控制器方法，该方法一定程度上能够较好辨识出模糊的控制对象，从而回避了精确的系统建模，比常规PID控制有更多的可适应场合。本文利用Simulink对履带式液压马达进行建模并进行仿真试验，结果证明该方式响应迅速，达到控制精度要求。

2履带式集矿车自动行走模型

履带式集矿机的行走底盘由履带、液压马达、负重轮、支撑轮、履带架等组成。运动轨迹主要是通过调节左右履带的角速度来控制，控制模型框图如图1所示，图中VLi、VRi为左右履带检测速度，VL、VR为履带输出速度，α、V为履带的检测角度与速度。

履带式集矿车水平运动时，可近似为二维模型，其重心方向上的行走速度可近似为：

集矿车转向角度可近似为：

水面支持系统给定集矿车车体速度以及行走方向信号。如果行走方向或速度存在偏差，可通过智能控制系统进行计算并重新输出驱动信号，然后经过液压马达直接作用于左右两侧履带，用以控制履带的行走速度及姿态。

在此直接引用文献[1]所推导液压马达传递函数框图（图2所示），式中各变量定义如下：

Ue为控制器电信号输出;R为线圈及放大器总内阻;ki为比例电磁铁的电流力增量;ks为衔铁组件的弹簧刚度;Gx为常规比例系数;Dm为马达每弧度的体积排量;ky为比例电磁铁的位移力增益与调零弹簧的刚度力之和;Tf为外干扰力矩;ke為线圈感应电动势系数。

根据函数框图得出闭环传递函数如下：

θm=Dmk3Uc-keSXR+k4Tf-k1（k2+V4βeS）Tfk1VJ4βeS3+（k1k2J+k1cmV4βe-k4J）s2+（k1k2cm+k1D2m-k4cm）S（3）

式中k2=kp+cm，k3=k3Gxkx，k4=kfpGxkx。

3Simulink模型的建立及仿真分析

从式（3）可以看出，左/右侧履带输出角度（角速度）是预定驱动信号Ue的三阶频域函数，Ziegler—Nichols法是根据复杂给定对象的瞬态响应特征来确定PID控制器参数的方法，Ziegler—Nichols法首先通过实验获取控制对象单位的阶跃响应，并将式（3）的传递函数近似为：

C（s）R（s）=Ke-LSTS+1（4）

按照Ziegler—Nichols自整定控制器的计算方法（如左表所示），大致可以得到式（3）中传递函数所对应的延迟时间、放大系数、时间常数为：

L=1.1，T=4.84，K=0.3（5）

利用Simulink构造图3所示的仿真系统，“TransferFcn1～TransferFcn3”为经过Ziegler—Nichols自整定控制器后具有纯滞后性的集矿车履带液压马达系统模型，输入信号为单位阶跃信号，仿真结果如图4所示。

图4的仿真结果表明，采用Ziegler—Nichols法自整定PID的履带液压马达控制系统，可以达到如下性能指标：控制系统上升时间不大于5S，调节时间小于15S，超调量小于2%，临界稳定时间为15S，稳态误差极小，完全满足控制系统的要求。

4结论

本文针对集矿车海底行走的复杂性、随机性等问题，提出一种基于Ziegler—Nichols法自整定PID的新型的预定路径自动行走控制方法，并通过Simulink进行仿真，实验证明该方法能显著提高控制精度与响应时间，在超调量、稳定时间等方面也有较高的控制性能。

参考文献：

[1]黎恩柏.电液比例控制与数字控制系统[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]殷华文.现代控制理论[M].西安：西安地图出版社，2011.

[3]宁文绪，杨凡.传感器与检测技术[M].北京：高等教育出版社，2009：339345.

[4]郁汉琪.电气控制与可编程序控制器应用技术[M].南京：东南大学出版杜，2004.

基金项目：武汉商学院2021年校级教学改革研究项目，应用型课程建设的理论与实践研究——以《建筑电气》课程为例（2021N023）

作者简介：鲁迪（1992—），女，汉族，硕士，研究方向：电气控制应用技术、大数据在智能电网中的应用;潘登（1986—），男，湖北孝感人，硕士，工程师，研究方向：控制科学与工程。

作者：鲁迪 潘登