高校数学建模论文

2022-04-15

摘要：针对普通高校数学建模课程教学过程中存在的理论与实践结合不紧密等问题，文章以浙江工业大学为例，探讨以创新能力为导向的高校数学建模课程体系的完善策略。文章从课堂教学内容改革出发，引入社会与企业关注的实践课题，实现多元化教学模式。为增加学生的实践经验，课程教学过程中鼓励并引导学生积极参与各类大学生数学建模竞赛，实现层次化人才选拔。今天小编为大家精心挑选了关于《高校数学建模论文(精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

高校数学建模论文篇1：

以高校数学建模活动为载体开展建模教学

[摘要]数学建模活动在高校的蓬勃发展，给高校的数学教学注入了新的生机与活力，一种新型的数学教学模式——数学建模教学也走进了大学课堂。本文结合开展数学建模教学的实践，就如何更好地开展高校数学建模教学提出了建议。

[关键词]高校数学建模教学数学建模

一、数学建模与高校数学建模教学

数学建模是建立数学模型的简略表示。数学建模是一种数学的思考方法，它是运用数学的原理、方法、语言，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。在解决实际问题时，数学建模的过程包含以下5个方面：（1）建模准备。了解问题的实际背景，明确实际的意义，掌握对象的各种资料、信息，用数学语言来描述问题；（2）模型的假设。根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的簡化，并以精确的语言提出科学的假设；（3）模型的建立。在假设的基础上，运用适当的数学工具来刻划变量之间的关系，建立相应的数学结构；（4）模型的求解。利用数学方法或计算机方法，对模型的所有参数作出计算或估计；（5）模型的检验。对所建立的模型，用实际的数据或其他信息检验模型是否符合实际、能否进行预测评估。经过这五个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题。最后还可以对改进后的好模型进行推广应用。作为数学建模活动之一的高校数学建模教学是高校全面培养学生的数学应用意识和应用能力，全面提高学生综合分析问题和解决实际问题能力的重要手段，也是培养和提高学生数学素质的重要方法。在实际教学中，教师根据教学需要，设计出日常生产生活中的实际问题，巧设问题情境，为学生自己发现问题并用数学工具来解决问题提供经验和范式。

二、高校开展数学建模教学的意义与作用

1.开展数学建模教学可以加深学生对数学知识、数学方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的数学观。

2.开展数学建模教学可以使学生认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识，提高分析和解决实际问题的能力，增加对数学的深层次的理解和应用数学的信心，进而形成勇于探索、敢于创新的科学精神。

3.开展数学建模教学可以培养学生主动学习、探索学习的学习观，促进学习观念的转变。数学建模教学将加强活动课或实验操作的作用，可以从根本上改变传统的教学方式，具有较强的开放性、实践性。学生可以通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构造、解答等一系列认识活动来完成建模过程，使学生真正成为学习的主体。

4.开展数学建模教学可以使学生认识到“问题”是理论发展的起点，用数学方法、思想解决问题的过程同时就是发展数学理论的过程。认识事物的全过程是认识从实践中来再回到实践中去，从而培养学生的唯物史观。

5.开展数学建模教学可以激发学生的学习兴趣与学习积极性，培养学生团结合作、共同奋斗的精神，使其建立良好的人际关系。

三、以数学建模活动为载体开展数学建模教学的途径

1.精心设计教学案例，开展案例教学法

（1）教学案例的选取

要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时应该遵循以下的原则：一是代表性。案例避免涉及过多的专业知识，又要考虑到科学的发展，学科之间的联系，同时可以拓宽学生的知识面；二是原始性。来自广播电视、报刊杂志的信息，政府机关、企事业单位的报告、计划、统计资料等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源，也可以引导学生亲自到一线调查研究，注意积累课题资料；三是趣味性。在具体选取案例时，应该选择既有趣味性又能充分体现数学建模思想的案例。从培养兴趣入手，让学生逐步体会到建模的思想方法和建模的重要性；四是创新性。编制建模例题时，必须考虑培养学生的创新精神和创造能力。为此应注重一题多模或多题一模、统计图表等例题的编拟，密切关注现代科学技术的发展，使学生创新和高技术密切结合，溶入当代科学发展的主流。

（2）案例的课堂教学

教师在讲授具体的建模案例时，应注重两个方面。一要从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象，检验模型。这种方法既突出了教学的重点，又给学生留下了进一步思考的空间。二是教师的讲授必须和学生的讨论相结合。在教师先讲清楚案例的背景、关键的因素、所运用的数学工具等的情况下，运用怎样的数学知识和数学思想、建立怎样的数学模型可以让学生各抒己见，进行讨论式教学。这样一方面可以避免教师的“满堂灌”，另一方面可以活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。

2.把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学

（1）布置课后训练题。第一种类型的训练题可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成，从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节就是教师对训练论文认真批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见；第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。

（2）系统讲授数学软件，并让学生上机实习。随着计算机技术的发展，一些高性能的、应用性强的数学软件应运而生。有了这些数学软件，教材中复杂的数据计算和处理不再是难题。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。

3.不断提高数学教师自身的水平来促进数学建模教学

在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到预期的培养学生能力的目的。讲授数学建模教学的教师要求具备较高的专业水平以及丰富的实践经验和很强的解决实际问题的能力。为了提高教师的水平，一方面可以多派教师走出去进行专业培训学习和学术交流，另一方面可以多请专家教授走进来做建模学术报告，使师生增长知识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新趋势、新动态。另外，数学教师还必须更新教育理念，不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文和科学素养。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。

参考文献：

［1］王茂之．数学建模培训课程体系设计探讨．数学教育学报，2006，（2）．

（作者单位：河南洛阳理工学院）

作者：张新平

高校数学建模论文篇2：

以创新能力为导向的高校数学建模课程体系的完善对策

摘要：针对普通高校数学建模课程教学过程中存在的理论与实践结合不紧密等问题，文章以浙江工业大学为例，探讨以创新能力为导向的高校数学建模课程体系的完善策略。文章从课堂教学内容改革出发，引入社会与企业关注的实践课题，实现多元化教学模式。为增加学生的实践经验，课程教学过程中鼓励并引导学生积极参与各类大学生数学建模竞赛，实现层次化人才选拔。文章还探讨了多种策略为课程体系的教学效果提供保障。

关键词：数学建模竞赛；创新能力；课程改革

中文分类号：G642 文献标志码：A

Key words： mathematical contest in modeling； creativity ability； course reform.

近年来，党中央、国务院相继提出适应和引领经济“新常态”、供给侧结构性改革的新战略和新举措，“大众创业、万众创新”作为社会动员和实施途径被提出来。随着数学以空前的广度与深度向一切领域衍生，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已经无法实现工程技术的创新与突破。大数据和人工智能作为现今科技的最前沿领域，究其本质就是各种数学模型。因此，高新技术企业乃至整个社会对于数学建模人才的需求与日俱增。

国内，数学建模教育对于学生创新能力培养所发挥的作用已经得到各界教育者的广泛关注与认可。以大学本科教育为例，国内大部分的院校都開设有《数学模型》课程，各种类型的大学生数学建模竞赛层出不穷，如全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）、国际大学生数学建模竞赛（MCM&ICM）等等[1]。以全国大学生数学建模竞赛为例，官方统计数据显示参赛高校与参赛学生数量从2009年1133所院校45096名学生增长到2017年1418所院校109125名学生。

浙江工业大学从1995年开始在校内本科专业开设《数学模型》课程，并组织学生参加各类大学生数学建模竞赛。22年间，课程教学团队不断克服困难，锐意进取，坚持理论结合实践，提出以学生为本、以创新人才培养为核心，促进学生知识、能力和素质全面协调发展的高层次创新人才培养体系。在学生培养中贯彻“教与学为一体，课内与课外为一体，理论与实践为一体”的理念，逐渐建立了一套完整的人才培养体系和循序渐进的课程体系。人才培养方面取得丰硕的成果。在“重视数理基础、加强理工交叉、鼓励自由探索”的人才培养氛围的熏陶下，许多学子成长成为杰出人才，多名学子免试保送至北京大学等高等学府攻读研究生学位。例如理学院2011届本科毕业生李阿明，免试保送研究生至北京大学攻读博士学位，获得北京大学校长奖学金，期间以第一作者在国际顶级学术期刊《Science》发表学术论文。

1 大学数学建模课程对创新能力培养的作用

创新人才的培养离不开自由的学术氛围和个性化的发展空间。在多年的教学实践中，课程教学团队始终将人才培养放在第一位，凝练出“以学生为本，以创新人才培养为核心，促进学生知识、能力和素质全面协调发展”，培养高层次创新人才的教学理念。在《数学模型》教学中强调“教与学相结合、课内与课外相结合、理论与实践相结合”。在理论课程教学过程遵循“夯实基础，拓宽口径，培养能力”的思想，力求培养数理基础扎实、能够运用理论和知识解决实际问题的应用型人才。

《数学模型》理论课程体系包括“运筹学”“多元统计分析”“随机服务系统”“管理评价体系”“微分方程”等数理基础课程。教学团队编写校级重点建设教材《数学建模》。课内与课外相结合：在做好日常理论教学的同时，通过多种形式全方位探索和改革人才培养体系。鼓励学生参与各类大学生数学建模竞赛，推行数学建模导师指导计划。由面到点，分层次，循序渐进培养学生的学习能力、实践能力和创新能力。理论与实践相结合：在实践教学过程中，教师鼓励学生以团队形式展开大量的讨论式学习，营造自由的研究氛围，自主设计和实施研究计划，全方位地培养提高学生创新研究能力和项目研究能力。

多年来，《数学模型》课程教学团队对课程设置、教学内容、学生课外科技活动以及管理体制等方面做出较大幅度的改革以适应多校区的教学环境和学生个性训练和综合素质的提高。打破了传统框架，在处理好基础课与专业课关系、理论课与实践课关系的基础上，特点注重基础理论与应用性课程并重，增加如何应用理论解决实际问题的能力培养以及较强适应性能力的培养。“课内与课外教学为一体”，主要体现在实施分层次、开放式教学管理。在非完全学分制情况下，给学生一定自由度，选择数学建模实践培训。通过开放型、应用型、创新型实践教学基地，在空间、时间和内容上给学生自主、灵活学习和实践能力的培养。学生通过课外的研究型数学建模课题，使课内理论和实践技能有机结合，培养学生综合分析、设计和创新思维的能力。“理论与实践教学为一体”，强化实践教学环节。通过课程体系与各个实践环节，将理论课程学习与实践课程、实践技能有机结合，将不同层次、不同类型课程有机结合，建立不同课程知识点的相互联系和系统性。

表1 数学模型课程对于学生培养体系

[研究环节科研训练、导师指导计划发表各类学术论文创新层实践环节数学模型课程短学期各类数学建模竞赛提高层各类数学建模课题理论环节数学建模必修课、数学建模选修课、数学建模讲堂基础层 ]

2 大学数学建模课程的典型问题

近年来，随着网络信息技术的飞速发展，数学建模教育对于高等创新人才培养的重要性愈发凸显。尤其是大数据技术、量化经济等行业的快速发展，对数学建模人才的需求呈现井喷式增长。以浙江省为例，省内所有的本科院校都开设《数学模型》必修课或者选修课。但是，大学数学模型课程都存在着一些较为典型的问题。

2.1 任课教师对于课程性质认识不足

《数学模型》课程是一门数学应用型课程，而非传统的基础理论课程。如果教师采用基础数学（如高等数学、线性代数等）的授课模式，一味地强调理论知识点和书本习题解题技巧，容易忽视学生实践创新能力的培养。由于课程性质不同，《数学模型》课程的考核方式也不应局限于传统的书面考试。目前，浙江省仍有不少院校采用《高等数学》课程的模式讲授《数学模型》课程，期末以卷面考试成绩评定学生的课程掌握情况。虽然，部分学生能够在考试中取得高分，但他们解决实践问题的意识较差，创新能力较低，造成学生“懂模型而不会建模”的怪象。这是普通院校《数学模型》课程体系面临的最典型、最严峻问题。

浙江工业大学在开设《数学模型》课程的初期，也面临着课程性质认识问题不足、课程定位不准确的问题。具体表现有：课程教学过程中重理论、轻实践。在理论教学环节中，课程团队安排不同领域的数学教师讲授数学知识点，而缺乏数学模型整体体系介绍；实践教学环节中，也是以团队讲授为主。最初参加全国大学生数学建模竞赛的几年间，取得的成绩都也并不理想。经教学团队讨论后，将《数学模型》定位为一门指导学生应用所学数学知识解决实践课题的课程，重视学生解决实践问题的能力。

2.2 学生理论联系实践机会不足

虽然，浙江省大部分院校在大学二年级开设为期一个学期的《数学模型》课程，但课程结束后衔接课程较少，缺失实践锻炼机会，造成学生对于知识点的遗忘性较强，无法达到课程开设的预定目标。对于部分学习能力强的学生而言，他们可以把课程所学的知识运用于专业课程学习或者课题申报（如全国大学生创新实践项目、浙江省大学生新苗创新项目等）。通过实践训练，他们可以更好地掌握解决实践课题的数学建模能力。但对于大部分学生而言，他们并没有这么多的课题实践机会。由于缺乏系统性训练，所学知识也逐渐被遗忘。目前，浙江省内大部分的院校都较为普遍地存在着这样的现象。

浙江工业大学在开设《数学模型》课程初期也长时间地存在这样的现象。经过一个学期的《数学模型》教学后，仅鼓励部分学生参加数学建模竞赛。曾有学生反映，这样的数学模型课程缺乏实践锻炼的机会，并不能很好地检验学习效果。因此，教学团队从教学计划出发，在大学二年级的暑期增加实践短学期环节、增加大学三年级的寒假竞赛训练环节。同时，组织学生积极参与校外课题申报，增加学生在学习《数学模型》后的实践锻炼机会。

2.3 部分的院校对于课程重视程度不够

近年来，随着全国大学生数学建模竞赛的快速发展，越来越多学生参与其中，激发学生学习数学模型的积极性，培养学生的创新精神及合作意识。通过各类的数学建模竞赛，促进教育部门重视大学生的数学建模课程教育。但是，浙江省内仍存在少部分院校对数学建模教育的重视程度不够。这些院校内重视专业课程教育，而对应用型基础课程对重视程度明显不够，如在校内仅开设《数学模型》选修课。由于院校层面不够重视，造成任课教师积极性不高和在校学生对于课程的重要性不了解。因此，参与课程学习的学生并不多，不能让广大学生得到学习的机会。

3 以创新能力为导向的课程体系的实践探索

浙江工业大学历来重视学生创新能力培养，鼓励并支持学生参与各项学科竞赛。学校从1995年开始在本科阶段引入《数学模型》课程，并着手培养一支高水平、高素质课程教学团队。教师采用多种途径调动学生学习数学模型积极性，组织承办校级大学生数学建模竞赛，选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛。1995-2017年期间，课程教学团队经历了以实践应用为导向开发《数学模型》课程，以各类竞赛为载体反哺《数学模型》课程，以竞赛为平台培养学生创新能力等阶段，形成了一套行之有效的大学生数学建模课程教学体系，且成效显著。

3.1 以实践应用为导向开发课程教学内容

为了改善传统课程教材数学理论基础要求过高、理论学习与实践应用结合不够紧密等缺点，课程团队以实践应用为导向开发适用于本校学生学习的课程内容[2]。立足于学生的教学计划，编写《数学建模》《MATLAB实用教程》等多部相关教材用于课堂教学。为激发学生的创新意识与团队合作精神，在浙江工业大学健行学院内开展小班化讨论式教学。除了讲授数学模型的理论知识外，还将“嫦娥三号软着陆问题”“互联网+时代的出租车资源配置问题”“小区道路开放对周边道路通行能力影响”等社会关注的热点问题引入课堂，指导学生建立数学模型加以解决。由案例讨论结合传统的理论教学，使得学生学习各类数学模型同时，更加注重建立数学模型的过程。这种方式有效地结合第一课堂教学内容与社会热点课题，以企业以及社会的需求反哺课程教学内容，将每年社会关注的热点课题引入教学案例供学生课堂讨论，及时修订《数学模型》教材内容，申报校级重点教材建设项目。在教学中突出“实用、适用、够用和创新”的特色，增强了学生解决实际问题的能力。

3.2 因人而异、因专业而异地开设数学模型课程

浙江工业大学从1995年开设全校范围内的《数学模型》公共选修课，到现在開设针对理学院数学专业的《数学模型》限定选修课、健行学院理工专业的必修课、经贸管理学院财务管理实验班的必修课、全校范围内的公共选修课。课程群体不同，上课模式与上课内容也就不同，课程团队做到因专业而异地开设课程。在理学院数学专业讲授课程时，课程团队将重点放在各类数学模型的原理以及内部推导过程，更加注重基础知识框架的构建。同时，结合的实践案例与数学专业更加紧密，如量化经济中的各类数学模型、机器学习中的各类数学模型等等。在健行学院理工专业讲授课程时，课程团队考虑到大多都是非数学专业的学生，重点讲授数学建模的构建技巧和数学模型的解题技巧，把重点放在各类数学模型在工业生产的应用层面。同时，开展小班化授课，结合工业产业关注的热点课题，如系泊系统的设计开发、太阳影子定位技术等等开展讨论学习。在经贸管理学院财务管理实验班讲授课程时，课程团队重点讲解经济与管理中的数学模型，如开放小区道路对于周边道路通行能力的影响、上海世博会的影响力分析、手机APP任务推广定价问题等等。在全校范围内开设公共选修课时，课程团队更加注重基础模型的引导，激发学生进一步学习数学模型的兴趣，更多地结合现实生活中的案例开展讨论，如教室灯光设计、丢石子测山高等问题。

3.3 鼓励学生参加各类数学建模竞赛，增加学生的实践机会，建立层次化选拔人才机制

为增加学生课后的运用数学模型的机会，课程团队鼓励学生参加各类的大学生数学建模竞赛。为此，课程团队还组织承办了浙江工业大学大学生数学建模竞赛，至今已经成功举办19届。经过多年的实践，课程团队总结了一套学校竞赛、全国竞赛、国际竞赛一体化的参赛学生选拔机制。据统计，参与《数学模型》课程学习的学生在课程结束后，平均每人有半年以上的时间参与课程相关的实践活动。每年2-5月，以《数学模型》课程、校级数学建模协会为抓手组织全校范围内的学生系统地学习数学模型相关知识。每年5月，通过校级大学生数学建模竞赛了解学生的知识掌握状况。同时，将校级竞赛的成绩作为课程期末考评的重要组成部分，实现课程的考教分离[3]。每年7-8月，组织对数学建模竞赛兴趣浓厚的学生参加为期两月的暑期数学建模集训，并从中选拔更为优秀的团体代表学校参加当年全国大学生数学建模竞赛。待全国竞赛结束后，总结经验，再次组织学生参加为期两个月的集训，从中选拔优秀的团队代表学校参加次年的国际大学生数学建模竞赛。以2017年为例，代表学校参加2017年国际大学生数学建模竞赛的48名学生由从参加2016年全国大学生数学建模竞赛的96名学生中选拔产生（入选率为50%）。代表学校参加2017年全国大学生数学建模竞赛的105名学生由从参加校级大学生数学建模竞赛的483名学生中选拔产生（入选率为21.74%）。可见，有兴趣参加数学建模竞赛的学生中仅有21.74%能够入选代表学校参加全国大学生数学建模竞赛，仅有10.87%能够入选代表学校参加国际大学生数学建模竞赛。以此层层选拔的方式，保障为各类竞赛输送最为优秀的精英学子。根据浙江工业大学2011-2015年参赛数据分析，共有386人（560人次）参加全国大学生数学建模竞赛与国际大学生建模竞赛。其中，有3名学生在大学期间参加4次各类数学建模赛事。2011-2015年间，参加各类数学建模竞赛的学生中升学比率高达83%。

4 大学生数学模型课程体系改革的成效

近日，中国高等教育学会发布了《中国高校创新人才培养暨学科竞赛评估结果》。2012-2016年全国普通高校竞赛评估结果中，浙江工业大学位列第21位。由于参赛面广、奖项含金量高等原因，全国大学生数学建模竞赛成绩是评估体系的一项重要指标。2011-2017年间，浙江工业大学的学生在各类数学建模竞赛中多次斩获最高奖项，成绩位列浙江省属高校首位。

多年来，学校学生多次斩获各类数学建模竞赛的最高奖项。如李阿明等学生团队与李君君等学生团队分别在2011年与2017年的国际大学生数学建模竞赛中获得国际特等奖提名奖（Finalist，获奖比例0.8%）；陈超等学生团队在2014年全国大学生数学建模竞赛中获得MATLAB创新奖（获奖比例0.004%），成为全国第九所、省内第一所获得该荣誉的高校。教师团队成员多次获得全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师荣誉称号。将浙江工业大学学生的国家级奖项获奖率与全国平均获奖率进行对比。

多名学生参加数学建模竞赛培训后，表现出较强的创新能力。如2011年国际大学生数学建模竞赛特等奖提名奖获得者李阿明同学，毕业后被保送至北京大学直接攻读博士学位。2017年，李阿明以第一作者在国际顶级学术期刊《Science》发表学术论文。李阿明在校期间就多次参加数学建模竞赛曾获得全国二等奖两次、国际特等奖提名一次，可见数学建模竞赛活动对他的吸引力。2016年，李阿明博士返校给学校本科新生报告时，便明确指出数学建模培训对于其日后发展的帮助。2014年全国大学生数学建模竞赛MATLAB创新奖获得者陈超同学，被评为浙江省十佳大学生，毕业后直接申请进入香港大学攻读研究生学位。2017年国际大学生数学建模竞赛特等奖获得者李君君同学，目前已经保送至中科院攻读研究生学位。李君君同学在校期间也多次参加数学建模竞赛曾获得全国一等奖一项、国际特等奖提名一项。

5 结束语

区别于传统意义上的数学学科，《数学模型》课程不仅传授学生数学知识，也在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、团队协作能力、计算机编程能力、学术论文写作能力等[4-5]。有参加数学建模竞赛经历的学生大多可以在竞赛培训过程中得到锻炼，具备一定的学术科研能力。大多数学生在本科生阶段就能够发表一些学术论文或参与一些较为简单的课题研究。因此，这些学生在研究生面试时具备更多的资本，展现他们的优势，更能得到導师们的青睐。

参考文献：

[1] 覃思义，徐全智，杜鸿飞，等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010，（3）：36-39.

[2] 孙健伟.学科竞赛对研究生创新能力的影响研究——以数学建模竞赛为例[D].南昌大学，2012.

[3] 王远干，龙启平.《数学建模》课程建设及竞赛培训方案实践——以钦州学院为例[J].钦州学院学报，2007，22（6）：17-20，25.

[4] 李刚，郭晓丽，黄守佳，等.完善数学建模课程体系，提高学生自主创新能力[J].数学建模及其应用，2013，2（1）：48-52.

[5] 孙浩，叶正麟.西北工业大学数学建模创新教育之探索[J].高等数学研究，2008，11（4）：127-129.

【通联编辑：梁书】

作者：周凯邬学军王时铭周明华

高校数学建模论文篇3：

大数据时代高校数学建模课程教学改革与评价

摘要：本文全面分析大数据时代给高校数学建模教学带来的四大影响：数据容量扩大、数据类型增多、对数学软件的要求更高和建模方法需要改进。据此提出从课堂内容、师资队伍培养和教学方式三个方面进行改革的思路，并且引入了分别从教师和学生角度对数学建模教学进行评价的方式。

关键词：大数据；数学建模；数学软件；改革；评价体系

Key words： big data； mathematical modeling ； mathematics software； reform； evaluation system.

自21世紀以来，对培养学生数学综合素质及其创新能力的研究已经成为全世界数学教育工作者们探讨的热门话题，作为其重要载体之一的数学建模在当今的高校数学教育中，也愈发受到重视。国内浙江大学等高校于上世纪八十年代首先将数学建模课程引入课堂，从最初的只面向数学系开设的选修课，到如今面向全校的必修课或者公开课，数学建模课程开设如热浪般席卷全国高校。与此同时，从1992年开始，我国开始举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛，吸引了越来越多的参赛队伍，从有统计数据以来的1994年21个省市自治区共计196支参赛队伍，到2017年34个省市自治区（包括香港、澳门和台湾）及新加坡和澳大利亚的1418所院校/校区、36375个队伍、近11万名大学生报名参加本项竞赛。人们普遍认识到数学建模带动科研课题研究的创新实践活动在加强素质教育、培养高素质创新型人才方面发挥的作用。

这其中数学建模又与数据息息相关，建模是将一个实际问题抽象到数学层面，利用数学工具来寻求问题的解决方法与结论，在求解和验证的过程中需要用到数据，任何脱离了数据的建模都是空谈；同样没有建模的数据只是一堆数字，人们无法从中获取深层次的信息。然而，伴随着云计算、物联网和移动互联技术的快速发展，当代社会由信息时代迈入了大数据时代，需要处理的数据更大更复杂了。2017年12月8日，习近平总书记在中国中央政治局就实施国家大数据战略会议上明确指出要推动实施国家大数据战略，加快完善数字基础设施，推进数据资源整合和开放共享，更好服务我国经济社会发展和人民生活改善。现在国家信息中心都会发布每年的大数据发展报告，有些省份如贵州省也会发布当地的大数据发展报告。阿里巴巴总裁马云在2017年乌镇互联网大会上指出：“数字经济将重塑世界经济，世界经济将有新的模型，不仅仅是中国，全世界都在进入一个新的时代”。在2018年教育部新增备案本科专业中，一共有250所高校都新增了“数据科学与大数据”专业，可见大数据正越来越受到政府和社会各界的重视。因此，将数学建模和大数据有机结合起来，培养学生的数据处理能力，为未来储备人才显得尤为重要。

1.大数据时代对数学建模的影响

（1）.数据容量扩大。在大数据的时代下，数据的获取方式和获取量变得更加的丰富，在获取数据时不用再局限于随机抽样调查，可以是选定的与分析目的相关的数据，甚至可以是对总体数据进行分析，而且总体的数量也会比以前大得多，甚至以几何倍数增长。更进一步，人们甚至还可以将数据动态化，也就是样本随着时间的变化而变化，就像是历史中流动的长河，最终的样本就是各个时间段数据的总和。

（2）.数据类型增多。传统的数据为结构化的数据，通常用直观的数字或者图表来呈现，如投掷骰子出现的点数等，具有固定的结构和标准。大数据具有多样化的特点，它包括一切可以记录和存储的信号。因此我们在选择数据时也不必纠结于哪种类型数据，而是可以选择各种数据，进行比较分析，进而得出结论。比如为了研究某种药物对糖尿病患者的治疗效果，为此首先得对糖尿病患者类型和治疗效果进行归类，这些都不是数值型的数据，需要研究者事先对此进行预处理。

（3）.对数学软件的要求也更高。数学建模的结果往往需要借助于数学软件来进行运算与验证，当所获取的数据更多更复杂时，在进行处理时也会更加麻烦。常用的线性规划软件Lingo在数据过大时会陷入无法求解的困境，甚至几十个小时都不能得出结果；普通的软件excel不仅运算效率低下，对非数据型的变量处理显得乏力。此时使用更加新颖的数学软件才能做到对大量数据进行处理，不仅分析数据间存在的规律，更是要找到隐藏着的数据关系的意义。目前比较流行的软件包括SAS、R、Matlab、SPSS等。与之对应的是，浙江省信息技术教材从2018年开始将讲授Python语言，对其考核也将纳入高考内容之一；很多高校包括笔者所在的单位已经开始讲授R语言和Python等。随着时代的发展，数学软件日益更新，对数学软件的学习是一种活到老学到老的过程。

（4）.建模方法需要改进。包括数据量化方式和分析思维的改变，传统的数据为结构化，而大数据以非结构化居多，因此寻求一种合适的方法将非数据化结构转化为数据化结构是处理数学模型的必由之路，也是当前研究的重要领域。思维分析的改变包括模型的选择、模型的求解和模型结果的分析三个方面。

2.大数据背景下数学建模教育改革

在大数据的背景下，各行各业对人才的要求势必会水涨船高，因而，学校对未来人才的培养也应该紧随其后，在改革中寻求发展和突破。

2.1课堂教学内容的改革

（1）.注重对案例的收集和研究。数学建模的教学大都是案例式的，通过案例教学让学生掌握基础知识和软件的运用，好的一定数量的案例是学生学好该门课程的基础。比如我们经常每学期即将结束时，由学生对老师进行评价，那么如何综合评价老师的排名呢？对此可以将教师的评价记为变量，将各项考核指标分别记为，通过逐步回归方法，建立变量和各项指标间的关系式，同时用尽量少的解释变量达到尽可能好的效果。因此，这就要求教师平日要注意多关注了解不同应用背景的案例和生活中常见的趣味性的实例，这些跟课堂知识相关的例子既能很好地再现数学建模的基本思想、基本方法、又能做到数形结合、拓展学生的知识层面。

（2）.注重对数据的挖掘与处理。大数据时代的数据更加复杂多样，这就要求懂得如何对数据进行分类处理，理清各类别、各变量之间的关系，挖掘数据里蕴含的更多信息。同时，对于非数据类变量，学会将其转化为数据类变量并进行标准化。最后，对于模型结果，还要有更深入的研究分析。

（3）.多种建模软件教学的必要性。建模软件的教学是数学建模应用不可或缺的一部分，excel是最基礎的处理数据的软件，现在有些企事业使用excel等常规软件也够用，因此，需要对常规软件持保留性的学习。同时，随着数据的不断发展扩充，一种软件也许不能解决问题，有时候甚至需要多种软件相结合来处理。

2.2 师资队伍的改革。

数学建模课程涉及了数学的各个知识层面，甚至很多非数学的知识，而且很多模型的解题方式非常灵活，学生很难做出抉择。因此，掌握好数学建模能力，仅仅依靠学生自身的努力不够，还得需要教师的悉心指导。当前，有些高校在数学建模师资这块存在着师资队伍培训经费不足、师资队伍结构不合理等现象，缺乏懂得建模的专任老师，平日的培训指导只能单兵作战，也没有提供给建模专用的机房，可以说基础相当地贫瘠。随着大数据时代的来临，处理相关数据难度的加大，提高师资建模水平迫在眉睫。为此，可以采取让老师参加相关的培训班和研讨班，定期邀请知名学者专家讲学来提高教师的知识水平和业务水平等方式，甚至在招收新教师时候，对具有数模特长的应聘者有一定的政策倾斜性。我校据此成立了7人指导教师的数学建模团队，提供专项的经费和专门的实验室支持，同时对于获取荣誉的教师在职称评审和业绩考核上给与一定的加分。

2.3 教学方式的改革

（1）.在教学中将数学建模与基础学科知识相结合。无论是课堂教学还是课后实例，都要充分发挥数学建模在教学中的作用，通过数学建模来提升学生创新能力，进而促进其他学科的学习，不仅要表现在教师的教，还要表现在学生的学，它贯穿于整个教学过程。例如，高等数学中书本上函数的图像往往是静态的，我们可以借助于数学软件对其图像进行动态化和可视化处理，加深学生对知识的了解。同样，数学建模是一门实践性的学科，除了需要学生强大的动手研究能力之外，还需要数学基础知识的辅助，如高等代数、数学分析、常微分方程、概率统计和随机过程等，且涵盖的知识层面越来越广泛。在大数据的今天，相关从业人员要处理的数据越来越庞大，建立的数学模型也越来越复杂，需要储备的知识技能也更多。因此，从学生进校开始就应该狠抓基础知识的学习，同时做好数学建模辅助学习其它知识的工作。

（2）.成立数学建模兴趣小组。可以采取类似于课堂小组讨论的模式，将学生分成若干个兴趣小组，每组3-5人。老师给学生布置题目和要求，学生采取互助探究式的方法，完成老师布置的任务，自身主动学习新的建模方法和软件。教师在此过程中要注意充分了解每个学生的优缺点，做好任务分工。

（3）.建立课程平台。为了让学生充分利用课余时间学习以及考虑到建模自身案例式的特点，教师可搭建适合数学建模教学的网络教学平台，实现如下功能：①在线交流。学生通过平台请教老师问题，老师通过平台解决问题，布置作业，实时掌握学生学习情况；②微课程建设。教师可以将制作好的课件和软件上传到平台，供学生下载学习。

（4）.鼓励学生参加数学建模比赛。通过让学生参加建模比赛，使学生认识自我，突破自我，创新自我，在比赛中获得提高。除了前面提到的建模国家赛，国际（美国）大学生数学建模比赛始于1985年，每年都吸引了不同国家的高水平队伍来参赛。

3.引入合理的评价体系

一位教师，一所学校实行的数学建模教学策略是不是行之有效的，是否值得推广？为此需引入一套评价系统。而建模属于开放性问题，本身并没有一套固定的评价标准，对建模的教学评价也是百花齐放。张思明等在推介《数学建模教学与评估指南》一文中明确指出建模评价是可行的，并且给出了一些评价标准，如针对小论文的一些分类评价项目。美国加利福尼亚州教育局曾经阐述到：”开放性问题鼓励学生用不同的方法去解决问题，反过来要求教师用不同的方法解释数学概念”。这说明了数学建模的评价体系除了对学生提出了要求，也对教师也提出了更高的要求。因此本文接下来分别从教师和学生角度来评价数学建模教学的成效。

3.1评价教师数学建模的原则

（1）与时俱进原则。大数据给建模带来的冲击是知识不断更新，软件的更迭也比较频繁，教师应该摒弃墨守成规的想法，不断学习新的东西，推出新的案例，引入先进的建模方法和解题思路，提出更为新颖的模型解释和总结，掌握新的建模软件技能。

（2）循序渐进原则。大一为初级层次階段，主要培养学生运用数学建模方法的思想，初步建立简单的数学模型为目标；大二大三为中级层次阶段，能熟练的操作建模软件，此时教师可以通过让学生小组为单位阅读建模文章，研究教学案例来，组织学生参加数模竞赛来实践建模活动；大三大四有选择性地指导部分学生参加项目和毕业设计，如”国培国创”项目等，对一些实际课题进行较深入的研究。

（3）人尽其才原则。数学建模的最终作品是通过团队协助来完成的，而团队成员的特长各不相同，教师要充分发现每位学生身上的闪光点。可以安排擅长于数据分析和推理的来建立数学模型；擅长数字计算的来对模型进行求解；计算机方面有特长的可以进行编程；而语言功底较深厚的可以撰写论文或者报告。

3.2评价学生数学建模的原则

（1）过程评价性原则。数学建模竞赛对于建模水平的提高有着很好的激励作用，但是对于竞赛成绩也不能过于在乎，真正看重的是学生通过平日训练和竞赛的过程中自我学习能力的提高，分析问题、解决问题能力潜移默化的提高，同时享受数学建模所带来的乐趣。而且建立数学模型往往不是一蹴而就的，需要对模型进行反复筛选、试验才能获得较为理想的结果，一次的成功往往是建立在前面九十九次失败的基础上的，这为磨砺学生养成克服困难、不畏失败的意志品质提供了良好的机会。这也与史宁中教授所言“基于核心素养的评价要关注思维品质、考查思维过程”的想法不谋而合。

（2）独立自主性原则。学生在建立模型过程中，往往会遇到大数据的获取与处理、模型的搜寻与选择、软件的应用等等问题，指导老师应充分利用学生的探究能动性和对新知识的渴望性，让学生独立自主来完成，观察他们能力的发挥，切忌大包大揽，凡事事必躬亲。

（3）目标多样性原则。完成一件建模作品如同在流水线上生产一件产品，需要各个步骤紧密合作，一丝不苟。教师关注的包括文献资料查询能力、数据的处理能力、分析问题的能力、问题解决能力、结果分析能力以及论文的撰写能力。同时，教师还应关心学生在解题过程中所体现出来的情感、态度和个性品质。

此外，还可以采取大数据驱动教学的评价方式。通过问卷调查、访谈和实证研究，获取师生对教学评价相关指标的数据，通过对这些大量数据进行分析建模，比如基于学生评价满意度的二元逻辑斯蒂克回归分析模型，进而判断学生是否掌握所学的知识和技能，教师根据测算结果及时调整教学策略。

大数据时代的到来，给数学建模能力的培养带来了冲击和影响，但同时也带来了挑战和机遇。广大教师和学校应该敞开怀抱，充分利用这个机遇，从硬软件方面和教师综合能力，从课堂教学方法上有质的改善，促进数学建模的教学水平提高。

参考文献：

[1]杨启帆谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J.中国高教研究，2011（12）： 84-85.

[2]张思明，胡凤娟，王尚志.数学建模从走近到走进数学课堂——推介《数学建模教学与评估指南》[J].数学教育学报，2017，26（6）：10-13.

[3]陈旭武，董磊，陈丽仕.高中新课标下数学建模题、开放题的评价功能探析[J].基础教育课程，2005（7）：19-20.

[4]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016 （2）：19-21.

[5]朱建平，张悦涵. 大数据时代对传统统计学变革的思考[J].统计研究，2016，33（02）：3-9.

[6]徐兆棣，李晓毅.数学建模课程的改革对策和建议[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2011，29（1）：117-120.

[7]李艳馥，李晓鹏. 加强数学建模课程建设推进优质课程资源共享[J].高等数学研究，2016，19（3）：45-48.