小学数学业务学习计划

人生的旅途中，我们总是不断面临机遇与挑战，而一份好的计划能让我们抓住机遇，翻越障碍，那么你会拟定一份合格的计划吗?以下是小编收集整理的《小学数学业务学习计划》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：小学数学业务学习计划

数学业务学习计划

一、指导思想

从小到大数学成绩都一直不好，一直困扰着我的总成绩。数学一直以来都是拉分的一门课程，也是差距最大的一门课程。下面是关于数学业务学习计划的内容，欢迎阅读!数学业务学习计划

根据学校教导处的安排，本学期数学组的教研工作的要点应为：以推进素质教育为基础，不断深化课程改革和课堂教学改革;以提高教育质量为中心，强化教学过程管理;以提高教师水平为前提，积极参加课改培训;以提高学生学习成绩为目标，开展各种有益于学生学习进步的活动。具体应着重做好以下几方面的工作：

二、工作目标：

1、发展上学期数学教学成果，提高数学教学质量，力争使各年级数学成绩上新台阶，努力达到学校教学质量目标的规定。

2、加强学生的口算和简便运算训练，力争口算和基本计算过关。

3、力争在课堂教学专题研究中，教师专业能得到一定的成长，取得一定的成绩。

三、工作重点：

配合学校教学质量要上新台阶的要求，我组本学期把提高备课、上课、批改作业的质量和提高学生数学成绩作为本学期的工作重点。主要作好四项工作：一、继续学习《数学新课程标准》，促进教师的专业成长;二、加强各年级的教材解读工作，提高教师教研能力;三、以课堂教学的形式，在组内分年级开展计算教学、概念教学、空间与图形教学、综合运用教学、统计教学等五个课堂教学专题研究，提高课堂教学效率。四、在学生中开展口算竞过关、数学综合知识过关、办数学手抄报、写数学日记等丰富多彩的活动，培养学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四、工作措施：

1、做好备→教→改→测→评常规教学工作。教师要认真备好每一节课(备课要充分，做到提前一周备课)、做好每一节课的课前准备、思考好每一个知识点的处理方法、处理好每一种题型的变化练习。每一节课要及时了解学生对知识的掌握情况，也就是说，每个知识点要做到“当堂学习、当堂练习、当面批改、当堂改正、当堂学会。”教师要认真完成每一个单元的知识检测工作，特别是要严肃考试纪律，要对典型题的错误对情况进行统计、分析原因、对症下药、争取人人过关。从而改进自己的教学方法和练习策略。努力向课堂40分钟要效益，努力提高学生学业成绩，让教学有质量。

2、加强教研工作和业务学习。以课堂教学(数学公开课以备课小组备课→个人课堂教学→教研组集体评课的形式进行)为突破口，抓好计算教学、概念教学、空间与图形教学、综合运用教学、统计教学等五个课堂教学专题研究。切实搞好每一次教研组的集体教研活动，做到活动前有中心议题，有活动计划，活动中有记录，活动后有分析、总结。加强七、八、九年级的教材解读工作。教材解读的书面材料要及时上传到校园网中，年级组成员要认真阅读并进行点评

3、狠抓学生的口算和基本计算训练，做到每节课前3分钟进行口算或者基本计算训练，使数学整体成绩有基本保障，再努力达到学校的教学质量目标的规定。

4、做好“培优扶差”工作，选拔二、三年级尖子生参加“奥数”训练，搞好培优工作。根据学校安排，通过对学生进行摸底，找出后进生，抓紧抓好他们的补差工作，争取不让一个学生掉队。

5、在学生中开展丰富多彩的活动。本学期将继续开展低年级口算过关和中高年级综合知识过关。数学业务学习计划

1、学好数学，首先要对它感兴趣。因为兴趣是最大的老师，有了兴趣才会去学习，才会对它有产生爱好。所以要首先培养对数学的兴趣爱好。

2、第二就是学习的态度了。上课要认真听老师讲课，还要一边记笔记。数学不像其它课程，一定要倒回来复习，才能把它学好。

3、一定要多做题，做各式各样的题。我们可以在做题中找到自己的不足，从而再去学习自己不足的地方，反反复复最终就会牢记。

4、数学从小到大一直学，是有链接的。只要有不懂的地方就一定要向老师同学请教，要虚心学习。因为一处不懂的地方就可以卡住你，让你没有办法往下继续做题。

5、一定要学会总结。每学完一章节内容，就要做好复习，画出这一章的重点考点，同时把自己不会的地方也要找出来，虚心向老师同学请教。

6、还要做好预习。每学习新课的时候，老师有可能会讲的很快很隆统，所以做好预习是很重要的。

第二篇：数学教师业务学习计划

2012-2013-1业务学习计划

百里中学杜玉龙

为进一步推进新课程实施，全面推行素质教育，创设敢于创新、乐于探究的教育氛围，为进一步学习新的教育教学理念，保证学习的实效，提升自身的业务能力，切实提升专业理论水平，提高教学质量的目标，特制定本期个人业务学习计划。

一、更新教育教学理念、行为、方法

不断更新教育观念，能在现代人才观、质量观和以人为本促进主动发展的教学观的指导下，逐步提高教育教学活动质量;联系教改实际开展教育科研。结合课堂实践，寻找研究切入点。加强学习，进一步提高教育教学研究能力，善于在教育教学实践中发现问题、分析问题，结合教育教学实际，创造性地予以运用，提高对课堂教学的精加工程度，追求教学的品质与效益。

二、 努力提高个人素养

古人曾说:“师者，传道授业解惑也。”简而言之，教师的工作就是教书育人，所以，我要在教育教学上，不断提高个人的素质。为了进一步做好自己的工作，我给自己提出了如下的要求。

1、提高自己的政治思想素质。在教学过程中注意总结积累，争取把身边发生的事情用随笔或感悟的形式记录下来。“学为人师，身为世范”，引导学生树立各种正确观念，教育学生学会求知、学会做人、学会创造，培养学生成为与时俱进的新型人才。

2、促进个人专业发展，确立教育教学新理念。学习和发展的内容和途径应该是全方位的。今天是一个开放的信息社会，信息的渠道非常广泛，

还包括社会考察、网络学习、课题研究、观摩学习、学术讨论、实践和行动研究等。此外，学习的内容也不仅仅局限于教材和教学法，而应该是更广泛的知识领域。要了解学生，了解社会，要让自己做一个真正的文化人。

3、继续更新自己的专业知识，“要给学生一滴水，自己必须要有一桶水。”当今世界，科技突飞猛进、信息与日俱增，社会各个领域的科学知识不断由单一走向多元，不断向更深更广的层面发展。注意搜集专业发展的新动向、新信息，不断更新知识，以适应时代发展的要求和学生学习的需求无疑是当代教师一项富有挑战性的目标和任务。

4、注重个人素质的培养，不贪名利，切实提高自身理论水平和业务水平，力求为学生创造最好的教育。从为应付考试到为有利于学生今后的发展提供方便。

5、提高自己的教育能力，教师学习、提高教育教学能力是一项永不间断的工作:学习专业知识、学习育人方法、学习教学技术，从书本中学、从网络中学、从他人身上学、从教学实践中学……终身学习无疑是艰苦的，同时也是快乐的。在今后的工作中要务实求真，成为热爱学习、学会学习和终身学习的楷模;并将所学知识充分应用于教学实践，以人为本，尊重学生个性，引导和启发学生自主学习，鼓励学生学会思考，学会自我增长和应用知识，学会怀疑和创新。

三、业务理论学习方面：

1、加强计算机学习。能制作课件，能在实践课、评优课上使用多媒体进行教学。

3、加强三字一画(话)的学习，平时多与字写得好的同志和普通话说的标准的同志交流，学习他们在业务学习方面的独到之处，为其所用，真正的使自己的业务水平有很大的提高

3、读书方面要提高，俗话说：“书是人类进步的阶梯。”高尔基曾经说过：“读书，这个我们习以为常的过程，实际上是人的心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。只有阅读面拓宽了，视野自然开阔，也学会了对社会现象的分析。这样也能给学生提供源源不断的活水源头。

四、教师师德修养方面：

1、尊重学生人格，严格要求学生，促进学生的全面发展，做学生的良师益友。

2、敬业爱岗 ，精益求精。教学态度上，要刻苦钻研业务，做到课前认真备课，教案完整，课堂认真讲授，板书工整，批改作业认真，课后及时总结，及时改进。课堂教学或实习时不准迟到、早退，中途退堂，不准擅自调课，积极进行教育教学实践研究工作，不断提高教学艺术水平，提高教育质量。

3、团结协作，乐于奉献。尊重同志、团结同志，搞好协作，顾全大局。要正确对待个人和集体的关系，维护集体荣誉，热心公益活动。

4、为人师表，率先垂范。严于律己，作风正派，模范地遵守社会公德，注意自身人格修养，言行一致，举止文明。

总之，这学期我将利用一切可以利用的时间，认真学习理论，以提高自身的理论和实践能力。

第三篇：小学数学教师业务学习材料

聚焦小学数学系列一：小学数学要注重长远与长效

从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。 放眼长远是核心

长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。

然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远?

毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。

数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。

注重长效是关键

小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。

有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效;管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就;短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。

那短效与长效之间的关系是怎样的呢?一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成;另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。

因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。

练就注重长效的“独门功夫”

举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。

如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。

小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。

放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。

原文载《中国教育报》2009年2月13日第5版

聚焦小学数学系列二：别让数学教学沦为解题教学

实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。

理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的，远不只是掌握知识和解题那么简单。然而，具体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一道数学题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能力。于是，解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。

说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变。

华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为：

数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身是一个逻辑链，数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这些问题串，以旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。

解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响，学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过分追求，对提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。

准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。

充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解题时，把通法(一般的普通方法)放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关注解题过程中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路，鼓励学生大胆发表见解，教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地，分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。

在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。

《中国教育报》2009年2月13日第6版

聚焦小学数学系列三：什么是真正“用教材教”

“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变，即视教材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。

历史地看，过去我们也反对照本宣科，追求用活教材，现在提倡“用教材教”，似乎是旧话重提，但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为教学提供新条件的同时，也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生的个性发展，要求教材多样化，要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔。因此，传统的话题势必会在新的历史条件下，寻求新的诠释与表达。

目前，有种观点认为，“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的两个阶段。论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到，论据二是“教教材”要作为“用教材教”的基础。这样的看法有一定的道理。但需要明确的是，它只是举出了特定背景下的真实个案，不能据此认为它就概括出了教师提升教学水平的一般规律。同时，我们也确实应当先深入教材，再跳出教材，否则难免会出现对教材的误读和背离。

事实上，要有效地用教材教，除了正确理解、准确把握教材之外，还必须深入分析学生的学习特点，了解他们的真实情况。教材再好，通常也只能根据一般情况为教与学提供一个思路和一种设计方案，不可能完全适应每个学校、每个班级、每个学生的具体情况。用教材教，要求教师具备解读教材、解读学生的智慧。解读教材、解读学生与加工教材，都可以在备课过程中，即在课前一次完成，实际的备课过程，也常常是将三者结合起来进行的。不能因为它们需要分别展开研究，就听任目前的教学停留在“教教材”的水平上。同时，对三者的钻研应该是教师永无止境的追求，都有待深化，需要经验的逐渐累积，不必人为地限定先熟悉教材、教教材，再加工教材、用教材教这样的阶段。任何时候，调整、加工教材都是教师的权利，也是教师备课的内容之一。

如何“用教材教”?需要探讨和解决的问题很多。这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。

复习铺垫的设计。现在新编的教材，基本上不再出现新知识前的复习、准备或过渡内容。以致有教师问：是不是数学课堂上不要需要复习环节了?

教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养。在这个过程中，学生在新问题的基础上联想回忆出已学知识。当然，如果学生自己联想有关知识有困难，或者出现夹生、遗忘现象，教师先行组织复习也是可取的。

新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识;二是为探究铺设台阶，分散新授的难点。第一点无可厚非，问题在于第二点。以往的课堂教学实践中，教师常常铺垫暗示过度，或者人为地设置了一条狭窄的思维通道，学生无须探究，或稍加尝试，结论就出来了。这显然不利于学生主动学习能力的发展。但我们也不必就此因噎废食。应当承认，这类教学铺垫有很多合理的成分。

比如，教循环小数前，很多教师喜欢先以学生熟知的一年四季周而复始的实例，让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象，以此作为同化新知识的认知框架。有了这一铺垫，原本很抽象的循环小数，通过学生自发的类比，大大降低了理解的难度。

教学手段的选择。一般认为，选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外，还应考虑什么?

以教学长方体的认识为例。现在多数教材提供的现实模型是城市建筑、冰箱、纸盒等图片，人民教育出版社的教材考虑到农村和边远地区，给出的素材里还有长城的图片和其中一块放大了的砖。教师可以选择一个或几个实物抽象出长方体的图形，并进一步介绍长方体的面、棱和顶点等。目前在有条件的学校，教师大多采用多媒体课件演示长方体的形状。此外，还能选择什么教学手段呢?30年前笔者在江西教学时，曾用当地的白萝卜作为教具。在东北，教师的创意是让学生用小刀削土豆。在上海，老师们让学生用小刀削橡皮泥。这不正是因地制宜选择教学手段最生动的诠释吗?

巩固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习偏少。不可否认，教材需要修改、完善，但教材不是题库，面对减轻学习负担的社会诉求，教材中的习题必须严格精选。因此，即便改进之后，还会众口难调。比如20以内退位减法，可以用“破十法”，也可以用“连减法”。诸如此类的针对性练习，教材难以一一提供，只能由教师为学生“量身定制”，自行补充，当然教学参考书可以也应该给予提示。

此外，学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。另外，一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动，等等，都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。 《中国教育报》2009年2月20日5版

聚焦小学数学系列四：什么才是有效的开放

新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象。于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。

开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。应该说，开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。值得思考的是：何谓有效的开放?

特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课：上课开始，教师在黑板上写出：x+3=5，未作任何暗示，只给学生们提供一些方格纸、小方块和白纸，让孩子们解答。有的孩子左边摆3个方块、右边摆5个方块，然后从5个方块中挪出3个，找到了答案“2”。有的孩子借助方格纸，先画5个方格，再圈掉其中的3个，找到了答案。有的孩子直接在等式的“5”上写了“3”并做了一个删除的记号，虽然没有规范的格式，但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子，想不到任何方法，就伸长了脖子看周围的同伴在忙什么，看看用方格的，好像不能理解，于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做，他就怎么做。等到孩子们全部完成后，老师组织全班学生进行了交流。接着，没有任何的解释和总结，写出第二题：5-x=2，让孩子们自己做。有意思的是，第四类孩子这时也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是，课后魏老师采访了这个孩子，问他：“会了吗?”孩子高兴地回答：“会了!”再问：“过两天还记得吗?”孩子回答：“肯定忘了。”追问：“那你怎么办?”孩子很爽快地指指小组的伙伴：“有他!”这是典型的美国课堂，也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课，学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到美国教师的青睐?国际相关的比较研究提醒我们，我们的孩子在解决封闭性问题时，往往强于美国学生，而在解决开放性的实际问题时，美国学生却表现出较明显的优势。

教育家波兰尼有个观点说,显性知识只是冰山的一角，而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知识只有通过个体的实践与体悟才能获得。如此说来，看似松散的学生探求解决办法的过程，也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每一个个体学习历程的角度看，以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变，让我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程，看到了孩子们积累数学活动经验逐步形式化的过程，看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长，看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之举„„

这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。

近年来，我们的教育教学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验。有的老师注重小组建设，从评价入手，努力营造组内合作、组间竞争的学习氛围，为建立有效合作提供了一种范式。有的老师注重同伴交流的实效，从“如何听、如何说”的指导入手，甚至为每个小组配备录音笔，即时记录交流情况，从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为，结合教学内容，在适于探究、适于合作之处予以放手，把“挖掘教材、吃透教材，做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想。有的教师背下12本教材上的所有例题和习题，以自己对小学知识的通透把握，达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们为积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力。这些理论与实践相结合的鲜活研究，为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础。

我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。 《中国教育报》2009年2月20日6版

聚焦小学数学系列五：有过程的教学促进高水平的理解

常听一线老师诉苦说：现在的学生真难教，水平参差不齐。的确，在学习新知识前，学生早已不是一张“白纸”。作为教师，该怎么办?

知道事实不等于真理解

面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案?有多少学生真正理解要学习的内容?

例如，对于“长方体的体积=长×宽×高”，如果学生通过背诵记住这一公式，那么他获得的知识仅仅是“事实性知识”。

如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正方体的个数，即数小正方体的个数就能求出长方体的体积，但是“数”比较麻烦，再进一步发现大长方体的体积是“长×宽×高”，这时他对长方体体积公式的理解就达到“概念性水平”。

如果学生能进一步深入分析，就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下，学生综合应用所学知识，得出长方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出，这时学生对该公式的理解就达到了“方法性水平”，因为这个公式不仅仅适用于长方体而且适用于一切柱体。学生不但了解了公式产生的来龙去脉，并且能在所涉及的概念与概念之间，以及概念与已有的经验之间建立起联系，并能根据不同的条件灵活选择公式解决问题。

在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这个面上的高”吗?在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片垒起来的，那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积乘以垒的“高度”吗?这名学生所获得的知识就已经达到了“主体性水平”，他所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的。

学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上。在教学中，我们必须辨别出学生的理解所达到的程度，设计恰当活动促进学生对知识的高水平理解。

有过程的教学促进学生高水平的理解

“数学是系统化了的常识。”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验。从理论上说，学生认识这些朴素的思想应该很容易，但为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难呢?

原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象，教材不易呈现其形成与发展的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点。因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”。如果教师的教学没有过程，而只是简单的模仿、记忆、背诵、训练，则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。

教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追问学科概念的本质，二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者，我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系;后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。

设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，关注学生的思维过程，利用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力，激发学生学习的愿望与动机，体会到创造的乐趣。

下面是一位教师教学“减法的初步认识”时发生的主要事件，该课就是一节过程充分的课：

教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发现了信息并提出了问题：停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，问停车场还剩几辆小汽车?学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手中的学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。

但在交流汇报时，一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具，一边介绍自己刚才的操作过程：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。”话音刚落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3啊?重复了!不能写到黑板上。”展台前的女孩不服气地为自己辩解：“我没重复，这次不是汽车，是水果。”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复?”女孩一脸疑惑地看着教师。

教师首先请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗?”孩子们的思维活跃了起来，编出了很多的情境。例如：教室有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了2支，还剩3支„„这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀!”

教师继续捅破“窗户纸”：“有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢?”学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。这时，教师趁热打铁，又问：“3+6=9可以表示的事情多不多?那就一个数‘8’都可以表示什么?”学生脱口而出：“那太多了!”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法?”其中一个学生说：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物。”

小学生对所学知识不能都达到高水平理解

由于数学的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解。我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高，逐步对所学内容达到高水平理解。

小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念，即不是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高。例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想。学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复，因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄的增长。教师能做的，就是提供有价值的问题或任务，促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生。 (作者为北京教育学院数学系副教授)

聚焦小学数学系列六：训练也是学习

竖式除法是学生学习运算中的一个难点。余数问题、商的数位问题、单位问题等类似错误常常出现在学生的作业中。表面看这些错误各不相同，细细分析会发现，这些错误的根源在于不理解竖式算法的意义。有研究发现，学生虽然会用竖式计算，但65%的学生不明白竖式除法为什么从高位算起，51%的学生不清楚竖式除法的算理。这种情况下，提高学生的运算能力，就不能只是让学生反复操练。

训练是提高计算能力的技术手段，但并不一定是科学手段。教师应当改进教学，关注学生的已有经验，关注学生的困惑，在此基础上设计教学。寻“根”究“理”，让学生真正参与到知识的探索中。

情境设计，让学生钟情练习

将学习中的模仿、训练转化为学生的内在需要，是我们教学设计的追求。

有这样一道题：“地球赤道周长4万千米，设想用铁丝沿赤道扎紧，然后把铁丝接长10米，问铁丝和地面之间能出现多大空隙?”这道题对学生来说是很有趣的。但怎样让学生对题目“一见钟情”呢?有位教师作了如下改进：

地球的环境日益恶化。地球大吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦!”玉皇大帝听到后很着急，心想：要是地球真的爆裂了，那全部生灵就会被毁灭。于是他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却直喊：“太紧了，我喘不过气。”玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝算一下需要加多长的一段铁箍?

这样的题目有故事情境，符合小学生的心理，能很好地调动学生的参与愿望。研究发现，进行情境问题测试的学生，其成绩和个体情感的投入都优于进行传统题目测试的学生。在之后的问卷调查中，进行情境问题测试的学生有94.7%选择“以后还希望再做这样的测试”。而进行传统题目测试的学生选择该项的只有22.5%。这就要求教师改进学习内容和形式，尽量避免重复，多让学生主动创造而减少灌输。“凡是能传给他人的，一定是可以重复的，而可以被他人重复的则一定不具有创造性。”这启发我们，为了增加学生的主动性，除了教学方式、教学方法方面的改进外，还需要结合学生的现实背景，设计现实的、有意义的、富有挑战性的情境性问题，避免训练中的简单重复。

适时点拨，增强练习实效性

练习要让学生明了目的，不能盲目。练习中，需要教师及时分析学生的错误成因，适时介入，并根据学生的不同情况安排有针对性的练习。

有一道找规律题目如下： 2000，400，80，()。有个学生说：“前面的数除以5，就得到后面的数，所以80÷5就可以得到答案16。”另一个学生说：“老师，我算出的答案也是16。可是，我找的规律跟他们的不一样。我是这样算的：2000+2000=4000，去掉一个0，就是400。400+400=800，去掉一个0就是80。80+80=160，去掉一个0就是16。所以，最后一个数是16。”

这个学生的规律，其他学生是不是听懂了?他与别人的规律是不是真的不一样?如果不一样，有什么联系和不同?教师在这儿引导其他学生探讨这个学生的算法，是非常自然而必要的。

这个学生用到的“加法”是第一级运算，运算程度最低，也最简易，在说到除时，用到的是动作“去掉0”，而不是“除以10”，表达很通俗，且形象、生动。而其他同学运用的是第二级运算“除法”，方法相对抽象。对这两种思路的对比分析在这一节课中非常重要。

跟上时代，不做超标练习

在计算教学的问题上，一直有人批评课改过了头。诚然，素质教育并不排斥计算上的高技能，但是，计算技能需要高到哪种程度，则是需要画个问号的。

两位数的除法在教学中是重点，而瑞典教材是不作要求的。像448÷32，他们只要求学生能估算448÷30就可以了，不要求笔算。2008年，我们与瑞典教育代表团交流时，瑞典教育代表团团长多丽丝教授反问我们：“时间很宝贵，长大以后这些题目都可以用计算器去解决，你们为什么要花费这么多的时间用于计算?”这个问题促使我们不得不思考：我们让孩子花费这么多的时间，究竟有什么价值?为什么我们让学生做超出课标要求的大量练习?而我们的课标本来就远超出国际一般要求。

有位教师说：“有一道题：桃树23棵，杨树是它的3倍少6，桃树、杨树一共多少棵?我讲解了好几回，学生都是23×3-6。你说如何讲学生才会接受?他们都不知道要再加上桃树的数目。”原因何在?由“生活经验解决”到“数学符号表征”是一大跨越，学生不会用一个式子把“桃树、杨树一共多少棵”表示出来，这不能怪学生。列综合算式对于四年级的学生来说，还是太难了。我们的课标和教材是不要求学生列综合算式的，而我们平时的教学还在远超“英美”的高度上再次拔高。

训练是学习的过程，而非学习中的某个环节，从这个意义上说，训练即学习，而不是重复。学习不是传输的过程，也不是接受的过程，学习是个需要建立联系、需要自觉建构实践的过程，离开学生的参与，训练就成为复制的过程。由此，我们需要加强教师在学生练习中的指导作用，使练习走向科学。(作者为山东省茌平县杜郎口中学教师)

《中国教育报》2009年2月27日

聚焦小学数学系列七：开启从错误中学习的新视角

错误在学习中普遍存在

错误并不仅仅出现在学习活动中。一般而言，人们是在认识论的范畴中讨论“错误”，把它与“真理”作为相对的概念提出的，认为“错误”就是与客观实际不相符合的认识。

但是，当人们讨论学校学习活动中的“错误”时，错误的概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于“标准观念”或“标准答案”的想法或做法。与认识论的“错误”概念比较，变化如下：

其一，错误往往被教师理解为学习活动的结果不符合教学要求。如在一堂“分数、小数加减混合运算的简便计算”课中，教师要求学生在算式“0.38+()-7/5”的括号中填上合适的数，使得计算比较简便，并计算出算式的结果。学生提出填上1.62，使得加法运算的结果为2，但教师却认为这一填法不正确。在这一练习中，教师简便计算的“标准观念”并不只是一级运算，无论学生填写1.62或7/5都不符合教师的“标准观念”。教师希望学生考虑简便的二级运算，最佳的运算结果是0。且不论教师对简便计算的“标准观念”是否真的标准，从这一教学现象中我们不难发现，学生学习结果的错误往往是指不符合教师预设的教学要求。衡量的标准从“客观实际”变为“教学要求”，被赋予了更强的人为色彩。

其二，这种学习结果不仅包括认识(观念)，也包括行为(做法)。数学学习过程中的“做法”通常指的是技能，包括计算技能与解决问题的技能。因为它不会直接对现实生活造成伤害，因此，学习过程中的错误既被理解为“观念”，又被理解为“做法”。这两者在学习过程中是紧密联系在一起的。教师可以通过学习过程中错误的“做法”去折射学习者错误的“观念”。

在数学学习中，学生的错误是普遍的。我们可以毫不夸张地说，每一位数学学习者在数学学习活动中都发生过错误。个体正是通过对抗数学学习中的错误，丰富了自身的认识经验，从而获得发展的。

数学学习中的错误更是必然的。首先，数学活动是一种包含有猜测、错误与尝试，证明与反驳，检验与改进的复杂过程。因此，学生在经历这一数学活动过程时产生错误在所难免。其次，数学研究的对象是对现实生活理想化的抽象，许多在现实生活中有原型的数学概念，学生很难区分其与生活概念的差异，因为处于具体形象思维阶段的学生会出现认知不足，进而产生错误观念。例如，学生在理解三角形高的概念时，由于在日常用语中“垂线”只指铅垂位置，所以学生很难理解其他位置的高，更难把握三角形的外高。正是由于这些学习错误具有普遍性与必然性，它们的产生也是有理由、有规律可循的。因此，在建构主义看来，错误的产生具有合理性。有学者认为，从学习者身上观察到的一系列错误表明，错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念与程式造成的。

错误的价值与有价值的错误

在学生的学习过程中，正确有可能是一种模仿，而错误却大凡是一种经历。因为许多错误是学习者在主动构建知识时形成的。在教育活动中，错误是重要的教育资源。

首先，错误的教育价值在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”有一个学生提出了这样的疑惑：认识三角形内角和时，我们是通过把长方形沿着对角线一分为二，已知长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢?尽管学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。 其次，错误可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正错误过程，那么，学生会对自身的错误理解得更深刻、记忆得更牢固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。

再其次，它折射了学生数学学习的难点问题。学生在数学学习活动中难以理解、难以把握的内容往往成为教学的难点。学生在学习中的错误正是学习难点的折射。当然，并不是学生所有的错误都折射了数学学习的难点，在教师的教学设计中也无法关注每一个学生的错误，这必然引发对有价值错误的思考。

我们认为，那些具有规律性的、合理的错误具有教育价值，因为它们具有普遍性，多数学生会遭遇。那些经过思维运演的错误有教育价值，因为它们可以促进学生的理解，强化学生的记忆，并能产生许多非认知的教育价值。

教师对待错误的三重境界

“从错误中学习”并不是每一位教师都认同的教学原则，错误资源在不同教师的课堂上发挥的教育价值，也因教师对待错误的态度不同而存在差异。我们把教师对待错误的态度分成三重境界。

第一重境界是教师害怕、拒绝错误。他们认为学生的学习错误是自身教学缺失的标志，尤其在公开课上，不符合标准答案的观点会被教师们漠视，他们或对学生的错误采取“失聪”、“失明”的做法，或用优生的学习成果掩盖其他学生的学习错误，因为他们对标准答案已经产生了思维定式与心理期待，对课堂中生成的非预设的学习成果缺乏评价能力。

第二重境界是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用。或通过展示错误过程，辩论错误观点提升认识;或故布陷阱，让学生深陷其中而得出显而易见的错误，从中恍然大悟地得出正确结论。

第三重境界是教师不仅让学生经历纠错的过程，形成正确的观念与做法，更重要的是让学生反思自身的错误，进而升华为错误观的教育。浙江省特级教师俞正强老师就曾有一堂经典的进行错误观教育的“小数四则运算”练习课。整节课一气呵成，让学生经历了“感受研究错误的必要性——小数四则运算的错误类型——小数四则运算错误的归因分析——小数四则运算的干预策略——对错误观的认识”这一完整的反思错误的过程。首先，他在课前让学生计算了20道小数四则混合运算题，然后在课堂上让学生们评价自己的作业，并公布了全班学生的错误率，从而让学生了解小数四则混合运算错误的普遍性，体会到研究学习错误的必要性。然后，教师展示学生的典型错误，让他们依据自身的理解把错误分类，并让产生错误的学生分析原因。许多学生简单地归因为粗心、马虎、不认真。他就耐心地引导学生，提出任何数学学习的错误总有知识的缺陷或技能的不足，只有这样的归因分析才能正确认识并纠正错误。他让学生对那些有错误的同学提出纠错的建议，并进而拓展到对错误观的认识。让学生理解犯错误是难免的，学生的错误不等于错误的学生。但是，人不能两次犯同样的错误，学习如此，未来的生活也如此。

学生的学习错误是生成性的教育资源，教师只有放宽心态，理性分析，智慧地把握，才能使错误资源发挥真正的教育价值。 (作者为浙江教育学院教授)

聚焦小学数学系列八：用研究的心态面对每一堂课

今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。

把研究作为生存的方式

教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。

信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。

另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。

在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。

把问题作为研究的起点

教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。

在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球;然后再让孩子从装有6个黄球(没有白球)的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。

没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。

把反思作为常用的方法

日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。

在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。

比如，一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时，学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”;学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助?教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。

把重建作为改进的途径

反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。

在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。

前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢!”然后，组织学生摸球„„当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了，你有什么话想说?”一件外套，将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。

教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程;而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程;说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。

教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题;教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义;教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验;教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。 (作者为华东师范大学教育学系教授、博导)

聚焦小学数学系列九：积极应对学科知识新挑战

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第一次将平移、旋转、中位数、众数、可能性等内容纳入小学数学课程，对小学数学教师的数学素养提出了更高的要求。在教学实践中，小学数学教师本体性知识欠缺的问题逐渐暴露出来。“要给学生一杯水，教师就要有一桶水”的观念经过一次又一次的实践证明，再次成为数学教育界的共识。

由于过去的师范教育中没有设置解析几何、概率论等课程，很多小学数学教师从来没有接受过“图形变换”与“统计和概率”等知识的系统培训。还有一些教师，过去虽然学习过相关课程，但由于没有机会再次接触，久而久之，逐渐淡忘。以下的这些教学片断就表明仍有相当一部分教师的数学专业知识结构不能完全满足新课程的要求。 [片断1]

教师给学生举出一些生活中常见的旋转实例时，举了房门开关的例子。(事实上，中小学数学中涉及到的图形变换都是在同一平面内讨论的，教师应该意识到两种“旋转”有着本质的区别。) [片断2]

教师引导学生观察方格纸上一个轴对称图形的特点时，总结出“对称轴的两边共有五组对应点，每组对应点的连线和对称轴垂直且到对称轴的距离相等”的结论。(看似准确的结论却在不经意中传达给学生一个错误的信息：对称轴两边只有五组对应点。这仅仅是一个口误，还是教师缺乏应有的数学敏感?) [片断3]

在“数据收集”一课中，教师让学生以小组为单位，调查听课的几十位教师分别喜欢什么小动物。小组成员分别找了一些教师进行调查，然后把调查结果在小组中汇总。(热热闹闹的小组合作学习方式难掩教师统计知识的薄弱，因为同一小组的若干名学生对几位坐在前排的听课教师进行了重复调查，汇总后的结果并不能准确地反映实际情况。对此，执教者竟浑然不觉。)

从以上案例可以看出，如果教师缺乏深厚的数学功底，全面培养学生的数学能力就只能是一句空泛的口号而已。因此，需要通过多渠道的学习和培训让小学数学教师尽快补上这一课。首先解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。一方面，教师需要不断提高自己的数学修养，以更高的视角来看待小学数学的内容，即“高处着眼”。另一方面，由于我们的教育对象是小学生，教师又应以一种平易近人、通俗易懂的方式呈现数学知识，即“低处着手”。有了“高处着眼”，才能高屋建瓴，统揽全局。但若没有“低处着手”，就不能化繁为简，寓教于乐，培养学生的数学素养和数学精神更无从谈起。

厚积方能薄发。

小学数学课程的内容虽然相对简单，但同样蕴含了丰富的数学方法、数学思想和数学文化。要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，教师首先要具备丰厚的数学知识、扎实的数学技能和成熟的数学思想。只有这样，才能以一种宏观的、联系的、发展的观念去看待数学，而不拘泥于局部的、零散的、静态的认识，才能从更高更广的角度理解“数学是什么”、“小学生应该学习什么样的数学”等问题，才能在实施教学时信手拈来，游刃有余。

首先，要及时补充与小学数学内容直接相关的数学知识。要求教师对数学的每个分支都进行深入研究并不现实，也无必要。但对基本内容和核心思想进行全面的了解，还是很有必要的。教师以何种高度看待小学数学内容直接决定了能否把课上出“数学味”来。其次，要关注数学学科的最新发展动向。数学是一个不断发展着的学科，了解数学的发展历史、当前的发展状况以及未来的发展方向，对于教师理解数学的思想和文化至关重要。教师只有了解这些前沿信息，才能以数学自身的旺盛生命力和内在魅力吸引学生不断探索未知世界。

深入还需浅出。

由于小学教育的特殊性，教师除了具备厚实的数学功底以外，还要拥有将这些抽象的数学知识转化为生动活泼的“儿童数学”的能力，在课堂上以最朴素、最简洁、最直观、最易于理解的方式来呈现数学知识，化平凡为神奇，寓大道于最简，让学生真正体会数学的有趣，从而自发地产生亲近数学的愿望。在素材选取、活动设计等方面，只有充分考虑学生的发展水平，才能为学生提供一种科学性、严谨性与通俗性、趣味性相统一的数学教育。

“高处着眼，低处着手”，不仅是对小学数学教师的要求，更是全体数学教育工作者应努力达到的共同目标。所有数学教育工作者，包括理论工作者、课程设计者、教材编写者、教研人员、教师，都需要不断修炼内功，提高数学修养，以适应不断发展的数学教育的需要。同时，又应该以一种“低姿态”来提出教育理论、制订课程标准、编写教科书、设计教学。正如武侠小说中所描述的：“练拳不练功，到老一场空。练功不练拳，犹如无舵船。”如果各个层面的数学教育工作者都能既练好“功”，又练好“拳”，我们的数学教育就能少一分功利与浮躁，多一分平实与和谐。

(作者为人民教育出版社小学数学室编辑)

聚焦小学数学系列十：仅让学生学会解题是不够的-----追寻积极向上的数学教学目标

数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能;另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟该如何辨析解题与数学学习之间的关系?如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢?

解题不可见题发挥

“解题”这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低;一味主张解题，进行题海战术，无疑会加重学生的负担。“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池?”大加指责。其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分，尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味。

数学学习要注重提升素养

承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”，数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师张天孝研究小学数学教学50年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。”这正是对数学学习目标的精辟提升。

如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维·S·穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。

数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。

数学要促进人的全面发展

数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。

把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做。以下面的运行图为例。

看完图，学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食，到游戏机房玩游戏机，到邻居家逗留，最后才回家;阿芳很乖，放学就回家了;阿强丢三落四，回家后发现作业本没带又回去拿了。这时，我总讲八个字：仁者见仁，智者见智。学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在，他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顾，阿明很懂事;阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了，是个爱集体的好学生。在同一节课上，1分钟前后有截然不同的表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读。为什么解读不能先从好的角度开始呢?同一个现象，从不同的角度看，所感悟到的是不一样的。乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求，数学教学也是如此。

数学教学的评价需多元化

数学教学不只是解题，也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时，显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作氛围，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的基本思想积存了感悟。例如，“乘法的认识”一节，当面对一个情境列出很多不同的连加算式时，教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全相同，另一类是算式中的数不全相同。有了这样的分类，再引导学生把算式中数全相同的一类写成乘法的形式。在这个过程中，数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分类，概括出乘法算式的意义。同时，在分类的过程中，如果把所有的算式分为两类，一类是“数全相同”，另一类是“数不全相同”，可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说，教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的基本方法——分类，从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义。再比如“平均数”的教学，在联系现实生活情境时，面对一个公司平均工资为1000元和另一个公司工资众数为1000元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业?一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并不是代表这个公司的每个人的工资都是这个数;同时，也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。

全面的、科学的数学学习评价，应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快，是否对内容有兴趣，是否对数学产生了积极的情感。大而言之，在数学学习的过程中，还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本”的体现。

《中国教育报》2009年2月13日第6版

聚焦小学数学系列十一：什么是真正“用教材教” “用教材教”就是用好用活 活用教材

在一次“同课异构”专题教研活动中，5位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题”这一内容。

教材安排了两个例题，例1是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?”例2是“订阅《科学世界》、《数学乐园》和《七彩文学》杂志，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?”现场教学中，共有4位教师把例1和例2的素材进行了改编，把例1的素材改为王大叔“围花圃”，例2的素材改为王大叔“选花苗”，只有一位教师沿用教材进行教学。听课的老师认为后一位教师的例题素材与众不同，是对教材进行了改编，而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。

改编的教材“反仆为主”尴尬了谁?仔细研读教材，我们不难发现，两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材，旨在调动学生解决问题的积极性，同时激活学生已有的生活经验和数学活动能力。以例2为例，“订阅杂志”与“选种花苗”，哪个素材更贴近学生的实际生活?更容易唤起学生的兴趣和经验?显然是前者。4位教师在改编教材时只注重从“教”的层面，认为用“围花圃”和“选花苗”的情境，容易组织教学内容，有利于教师进行教学，这折射出教师“以教为中心”的教学设计价值取向。

教师如此热衷于改编教材，一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教”意识的提升，另一方面也说明教师对教材认识的形式化和表面化。在实践中，教师该如何真正落实“用教材教”呢?在我看来，“用教材教”至少包含3个层面的含义，即用好、用活与活用教材。

用好——尊重教材

笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊!”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景。课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

如何“吃”透教材、读懂教材?具体到一节课，教师要从以下5个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。

教学离不开教材，“用教材教”的第一层含义就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化。

用活——理解教材

用活教材，就是以教材作为原型和范例，在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。

点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂”，有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”，这些细节处理没有张扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

填补教材“空白”。新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论，只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。教学的灵活性增加了，教师的选择空间扩大了。这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度，同时也给主体间的有效合作带来了良好的机会，让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数”一课，教材对竖式如何引出没给出具体的方法，从而留下了教学空间。教师在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要。教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。

开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。

活用——创生教材

新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎，面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念，创造出有益于师生对话的氛围，使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材，能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的教材更加丰富多彩，更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。

第四篇：小学数学教师业务学习材料

学习时间：3.8 主讲人：高文英 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

小学数学要注重长远与长效

从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、注重长效”最重要。

放眼长远是核心

长远是就目标而言。无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思维方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用。小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。

然而，现实情况不容乐观。应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系，仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘，生活里看不到，工作中用不上，一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远?

毫无疑问，数学大有用场。但数学教育有没有长远眼光将取决于：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚，是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试，而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照抄照搬。这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。

数学教育是数学的教育，离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调，学数学就要坐得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验。这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误。板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。

注重长效是关键

小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提供支撑。

有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是，“有效”有长、短之分。简单地说，管长远、能一生受用的效果就是长效;管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量，长效要长期积累，难于一蹴而就;短效可立竿见影，易在一节课内形成。同时，眼前和长远相互依托，缺一不可。

那短效与长效之间的关系是怎样的呢?一方面，没有一次次短效的磨炼和积累，长效难以形成;另一方面，某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太久。白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来。然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀，运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了，积累也就多了，不经意间，往往形成了一些相对稳定的与数学有关的见解，或者说是思路。这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场，成为个人发展的重要支撑点。因此，漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效，而得来得快、忘得也快的教学大体上是无效的。

因此，短效虽然易得，但长效更是关键，短效要为长效服务，要以长效为目标。一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时，对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。

练就注重长效的“独门功夫”

举“测量”为例。当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角，比较大小的问题随之浮出水面，测量成为定量认识角的主题，包括单位和实测两层含义。一是“单位”，也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解和具体感受单位的实际意义，像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高，等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动，都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是，单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径，长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言。对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间。在教学上下点功夫，能帮助学生认识单位的标准作用和平台作用，懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择，逐步认识到数学为什么需要抽象，等等，而这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起。二是“量”，即如何实测的问题。教学的重心应当从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量。测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。

如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、纸上谈兵的方式灌输和训练，就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事，结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。

小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会，它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会，能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题。不仅是测量，小学数学课程中的许多技能，多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。

放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。

学习时间：3.15 主讲人：肖静 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

别让数学教学沦为解题教学

实际教学中，数学教学目标常常被简单地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价，引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解和接受，抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分，引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。

理论上，所有人都知道数学的教学目标是多元的，远不只是掌握知识和解题那么简单。然而，具体到教学一线，教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是，解题成了一线教师教学评价的抓手。的确，面对一道数学题，学生能否调用相关的数学知识来解决，可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题，也表现为数学能力。于是，解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷，让学生解答批量的数学题来呈现学生的学习状况，了解、检验教师的教学。

说到底，还是评价的导向在起决定作用。如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天不改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变。

华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明，数学教学离不开解题，但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部。数学教学对解题的依存关系表现为：

数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程。这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合，是一项重要的数学思维活动。所以数学解题过程成了数学学习活动的重要组成，成了一次次逻辑推证的过程。其次，解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识本身是一个逻辑链，数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这些问题串，以旧引新，层层深入，引导学生逐渐走进数学的内核。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创造潜能。

解题不能准确地反映学生的全部学习状况。解题的过程受各种因素的影响，学生在解题过程中的表现也可能是片面的，只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度与心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系。解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度。个人的经验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性。许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了见识。正是这种“一回生，二回熟”的信念，造成了对解题结果的过分追求，对提高解题能力手段的过度研究，使得解题成了操练的工具，解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义。

准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。

充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学，就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。一是要选择有教学价值的典型问题。二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值，适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用。三是在评价解题时，把通法(一般的普通方法)放在第一位，不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价值信息。在关注解题结果的同时，考虑给过程分，关注解题过程中的各种表现，收集有效信息，帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学资源。一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果。教师应允许学生采用不同的思路，鼓励学生大胆发表见解，教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评价。五是要重视解题后的反思。解题过程中的试误过程和成功经验都值得反思。回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地，分析解题过程给带来的认识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值。

在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能，又要牢固地掌握数学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题。学习数学需要解题，但不取决于解题的多少，而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人，要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维。

学习时间：3.29 主讲人：加依娜 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

什么是真正“用教材教”

“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别，但“用教材教”反映了教材观的转变，即视教材为主要的课程资源、教学线索，激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。

历史地看，过去我们也反对照本宣科，追求用活教材，现在提倡“用教材教”，似乎是旧话重提，但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为教学提供新条件的同时，也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生的个性发展，要求教材多样化，要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔。因此，传统的话题势必会在新的历史条件下，寻求新的诠释与表达。

目前，有种观点认为，“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的两个阶段。论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到，论据二是“教教材”要作为“用教材教”的基础。这样的看法有一定的道理。但需要明确的是，它只是举出了特定背景下的真实个案，不能据此认为它就概括出了教师提升教学水平的一般规律。同时，我们也确实应当先深入教材，再跳出教材，否则难免会出现对教材的误读和背离。

事实上，要有效地用教材教，除了正确理解、准确把握教材之外，还必须深入分析学生的学习特点，了解他们的真实情况。教材再好，通常也只能根据一般情况为教与学提供一个思路和一种设计方案，不可能完全适应每个学校、每个班级、每个学生的具体情况。用教材教，要求教师具备解读教材、解读学生的智慧。解读教材、解读学生与加工教材，都可以在备课过程中，即在课前一次完成，实际的备课过程，也常常是将三者结合起来进行的。不能因为它们需要分别展开研究，就听任目前的教学停留在“教教材”的水平上。同时，对三者的钻研应该是教师永无止境的追求，都有待深化，需要经验的逐渐累积，不必人为地限定先熟悉教材、教教材，再加工教材、用教材教这样的阶段。任何时候，调整、加工教材都是教师的权利，也是教师备课的内容之一。

如何“用教材教”?需要探讨和解决的问题很多。这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些问题进行讨论。

复习铺垫的设计。现在新编的教材，基本上不再出现新知识前的复习、准备或过渡内容。以致有教师问：是不是数学课堂上不要需要复习环节了?

教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养。在这个过程中，学生在新问题的基础上联想回忆出已学知识。当然，如果学生自己联想有关知识有困难，或者出现夹生、遗忘现象，教师先行组织复习也是可取的。

新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识;二是为探究铺设台阶，分散新授的难点。第一点无可厚非，问题在于第二点。以往的课堂教学实践中，教师常常铺垫暗示过度，或者人为地设置了一条狭窄的思维通道，学生无须探究，或稍加尝试，结论就出来了。这显然不利于学生主动学习能力的发展。但我们也不必就此因噎废食。应当承认，这类教学铺垫有很多合理的成分。

比如，教循环小数前，很多教师喜欢先以学生熟知的一年四季周而复始的实例，让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象，以此作为同化新知识的认知框架。有了这一铺垫，原本很抽象的循环小数，通过学生自发的类比，大大降低了理解的难度。

教学手段的选择。一般认为，选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外，还应考虑什么?

以教学长方体的认识为例。现在多数教材提供的现实模型是城市建筑、冰箱、纸盒等图片，人民教育出版社的教材考虑到农村和边远地区，给出的素材里还有长城的图片和其中一块放大了的砖。教师可以选择一个或几个实物抽象出长方体的图形，并进一步介绍长方体的面、棱和顶点等。目前在有条件的学校，教师大多采用多媒体课件演示长方体的形状。此外，还能选择什么教学手段呢?30年前笔者在江西教学时，曾用当地的白萝卜作为教具。在东北，教师的创意是让学生用小刀削土豆。在上海，老师们让学生用小刀削橡皮泥。这不正是因地制宜选择教学手段最生动的诠释吗?

巩固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习偏少。不可否认，教材需要修改、完善，但教材不是题库，面对减轻学习负担的社会诉求，教材中的习题必须严格精选。因此，即便改进之后，还会众口难调。比如20以内退位减法，可以用“破十法”，也可以用“连减法”。诸如此类的针对性练习，教材难以一一提供，只能由教师为学生“量身定制”，自行补充，当然教学参考书可以也应该给予提示。

此外，学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。另外，一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动，等等，都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时代的脉搏。

学习时间：4.5 主讲人：王强 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

什么才是有效的开放

新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象。于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。

开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新。应该说，开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。值得思考的是：何谓有效的开放?

特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课：上课开始，教师在黑板上写出：x+3=5，未作任何暗示，只给学生们提供一些方格纸、小方块和白纸，让孩子们解答。有的孩子左边摆3个方块、右边摆5个方块，然后从5个方块中挪出3个，找到了答案“2”。有的孩子借助方格纸，先画5个方格，再圈掉其中的3个，找到了答案。有的孩子直接在等式的“5”上写了“3”并做了一个删除的记号，虽然没有规范的格式，但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子，想不到任何方法，就伸长了脖子看周围的同伴在忙什么，看看用方格的，好像不能理解，于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做，他就怎么做。等到孩子们全部完成后，老师组织全班学生进行了交流。接着，没有任何的解释和总结，写出第二题：5-x=2，让孩子们自己做。有意思的是，第四类孩子这时也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是，课后魏老师采访了这个孩子，问他：“会了吗?”孩子高兴地回答：“会了!”再问：“过两天还记得吗?”孩子回答：“肯定忘了。”追问：“那你怎么办?”孩子很爽快地指指小组的伙伴：“有他!”这是典型的美国课堂，也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课，学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到美国教师的青睐?国际相关的比较研究提醒我们，我们的孩子在解决封闭性问题时，往往强于美国学生，而在解决开放性的实际问题时，美国学生却表现出较明显的优势。

教育家波兰尼有个观点说,显性知识只是冰山的一角，而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知识只有通过个体的实践与体悟才能获得。如此说来，看似松散的学生探求解决办法的过程，也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每一个个体学习历程的角度看，以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变，让我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程，看到了孩子们积累数学活动经验逐步形式化的过程，看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长，看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之举„„

这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。

近年来，我们的教育教学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验。有的老师注重小组建设，从评价入手，努力营造组内合作、组间竞争的学习氛围，为建立有效合作提供了一种范式。有的老师注重同伴交流的实效，从“如何听、如何说”的指导入手，甚至为每个小组配备录音笔，即时记录交流情况，从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为，结合教学内容，在适于探究、适于合作之处予以放手，把“挖掘教材、吃透教材，做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想。有的教师背下12本教材上的所有例题和习题，以自己对小学知识的通透把握，达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们为积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力。这些理论与实践相结合的鲜活研究，为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础。

我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。

学习时间：4.19 主讲人：马晓月 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

有过程的教学促进高水平的理解

常听老师诉苦说：现在的学生真难教，水平参差不齐。的确，在学习新知识前，学生早已不是一张“白纸”。作为教师，该怎么办?

知道事实不等于真理解

面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案?有多少学生真正理解要学习的内容?

例如，对于“长方体的体积=长×宽×高”，如果学生通过背诵记住这一公式，那么他获得的知识仅仅是“事实性知识”。

如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正方体的个数，即数小正方体的个数就能求出长方体的体积，但是“数”比较麻烦，再进一步发现大长方体的体积是“长×宽×高”，这时他对长方体体积公式的理解就达到“概念性水平”。

如果学生能进一步深入分析，就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下，学生综合应用所学知识，得出长方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出，这时学生对该公式的理解就达到了“方法性水平”，因为这个公式不仅仅适用于长方体而且适用于一切柱体。学生不但了解了公式产生的来龙去脉，并且能在所涉及的概念与概念之间，以及概念与已有的经验之间建立起联系，并能根据不同的条件灵活选择公式解决问题。

在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这个面上的高”吗?在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片垒起来的，那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积乘以垒的“高度”吗?这名学生所获得的知识就已经达到了“主体性水平”，他所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的。

学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上。在教学中，我们必须辨别出学生的理解所达到的程度，设计恰当活动促进学生对知识的高水平理解。

有过程的教学促进学生高水平的理解

“数学是系统化了的常识。”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验。从理论上说，学生认识这些朴素的思想应该很容易，但为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难呢?

原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象，教材不易呈现其形成与发展的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点。因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”。如果教师的教学没有过程，而只是简单的模仿、记忆、背诵、训练，则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。

教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追问学科概念的本质，二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者，我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系;后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。

设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，关注学生的思维过程，利用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力，激发学生学习的愿望与动机，体会到创造的乐趣。

下面是一位教师教学“减法的初步认识”时发生的主要事件，该课就是一节过程充分的课：

教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发现了信息并提出了问题：停车场原来有5辆小汽车，开走了2辆，问停车场还剩几辆小汽车?学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手中的学具，自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决。这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式，为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。

但在交流汇报时，一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具，一边介绍自己刚才的操作过程：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。”话音刚落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3啊?重复了!不能写到黑板上。”展台前的女孩不服气地为自己辩解：“我没重复，这次不是汽车，是水果。”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复?”女孩一脸疑惑地看着教师。

教师首先请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件‘事情’，也用5-2=3来表示吗?”孩子们的思维活跃了起来，编出了很多的情境。例如：教室有5个小朋友，走了2个，还剩下3个。草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了2支，还剩3支„„这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀!”

教师继续捅破“窗户纸”：“有的事情发生在停车场里，有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事，却能用同一个算式来表示呢?”学生们终于发现，虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的。这时，教师趁热打铁，又问：“3+6=9可以表示的事情多不多?那就一个数‘8’都可以表示什么?”学生脱口而出：“那太多了!”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法?”其中一个学生说：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物。”

小学生对所学知识不能都达到高水平理解

由于数学的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解。我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高，逐步对所学内容达到高水平理解。

小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念，即不是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高。例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想。学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复，因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄的增长。教师能做的，就是提供有价值的问题或任务，促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生。

学习时间：4.26 主讲人：宋春梅

学习地点：数学办公室 学习形式：集中

浅谈如何让学困生有效融入小组合作学习中

新课程提出：合作学习“有利于在互动中提高学习的效率，有利于培养合作意识和团队精神”，能使学生“善于倾听、吸纳他人的意见，学会宽容和沟通，学会协作和分享”。但是在小组合作学习中，常常会出现假合作、假交流的现象，优生依然唱主角，学困生不能很好地参与其中，小组交流质量总体不高，导致出现两极分化现象严重，优的更优，困的更困„„许多问题值得我们思考，合作学习中的学困生是现在我们教学中必须关注的问题，切实解决好这些问题对于提高合作学习的实效，调动所有学生尤其是学困生的学习积极性，促进每位学生的发展都具有重要的现实意义。怎样让学困生更有效地融入到小组合作学习中呢?

一、搞好前置学习，让学困生胸有成竹

“笨鸟先飞”，学困生阅读能力，理解能力，各方面的能力与其它学生相比都差一些，在相同的时间里不可能准备充分，准备不充分合作学习时就不能有效地融入到小组合作学习中。

二、为学困生营造一个宽松、优越的学习环境

教师要善于为小组合作创造一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，在课堂中保护学生的参与热情，采用多种形式鼓励学生。教师更要为学困生营造一个宽松、优越的学习环境，让“学困生”积极地参与小组合作交流。小组发言时让学困生先说，这样他们就可以选择简单的，好说的回答。让他们有话说，有机会说。同时教师也应及时参与到小组合作的学习中去，并对学困生的学习情况及时地进行鼓励、引导和帮助，让学困生充分体会到合作学习的乐趣。

三、培养和提高学困生的合作能力和习惯

合作学习的有效性，不仅取决于个人活动的有效性，更重要的是取决于小组中社交活动的有效性。小组活动的效果取决于学生的合作能力和习惯。在合作能力和习惯方面学困生存在的问题更多，更需要教师的积极培养。如果将学困生放在合作学习的情境中，对他的合作能力和习惯不加以培养，就好像将不会游泳的人放在大海中，后果可想而知。因此培养学生的合作能力和习惯尤为重要。

1、培养学困生倾听别人发言的习惯

学会倾听是合作的前提，学困生在这发面尤为重要。合作学习中的学困生的产生主要原因是没有倾听别人发言的习惯。如何才能使学困生养成专心听讲的习惯呢?教师应该明确告诉他要做到的要求：记住别人发言的内容，包括必须听清教师的问题，听懂小组的分工要求;认真而仔细地听取别人的发言，要让别人把话说完，不打断别人的发言，即使对他的发言有意见或听不明白，也要耐心地听别人说完;要积极思考别人的发言。这样才能跟得上小组讨论的节奏，弄清有关知识、锻炼自己的思维。

2、培养学困生的表达能力

在合作学习中，仅仅会听是不够的，每个学生还必须学会表达。“说”是表达的一种形式，却不是唯一形式。学困生由于发言机会较少，语言表达能力较差，有些时候往往心里明白就是说不出来。在这种情况下，教师一方面要注意培养学困生的行为表达能力，如当他们语言表达有困难时，可引导他们借助手势、动作、图画等完成其中的表达过程。在交流汇报时，有意地多让学困生进行表达，而其他组员则作为补充发言，这样使学困生的表达能力不断进步。另一方面要培养学困生敢于表达的勇气。在合作交流中，总会遇到不同与自己的观点和看法。这时，学困生往往会放弃自己的观点，没有信心和勇气与其他同学去进行辩论表达从而跟随别人。要解决这一问题，我们必须让学困生树立信心，敢于表达，积极参与小组合作学习。首先要求学生要尊重组内成员及其他的发言，特别是小组中的学困生及其发言，不嘲笑他人的发言。其次是教师多关注学困生在小组中的发言和表现，多找找他的闪光点并及时进行鼓励和表扬，让学困生在小组合作中树立信心进而积极参与到小组合作中去。

3、培养学困生养成反思的习惯

反思是学习思维活动的动力。合作学习反思是学生对自己在合作学习中的行为以及由此产生的学习结果进行认真的思考和回顾分析的过程。主要是反省、探索、提高和解决自己在合作学习中的问题。由于学困生本身的特点，反思对他来说显得更为重要而且与其他的学生有所不同。例如，学生可以问自己：别的同学是怎样想出来的?他们说的对吗?我学会倾听别人的发言了吗?我都明白了吗?今天我发言了吗?我还能说些什么?等等。对于合作学习中的学困生，教师制定一张写有这些问题的表格单独发给他们，让他们在合作学习结束或课后进行自问式的反思，教师针对学生的反思进行指导和帮助，使学困生逐步养成反思的习惯，学会反思，敢于分析自身学习的得失，促进学困生的自我提高和不断发展。

四、评价体制向学困生倾斜

为了提高学生的学习积极性和合作学习的有效性，应对学生采取评价倾斜策略，即对能有效帮助学习困难生的小组实行评价升级制度。组间竞争能保证小组合作的高效，能把学习困难生的进步直接与小组的成绩挂钩，使得小组的其他成员能更多地关心和帮助他们。把帮助学习困难生作为合作学习的一个目标，并有一定的制度去保证实施。教师要比较学困生在组内和课堂上不同时段的表现，合作学习时获得更多帮助的学生进步得更快。帮助学困生的业绩就成为小组间竞争的一部分。在这方面表现出色的小组可以上升一个等级。这种评价倾斜能使每个学生更具责任感和成功感。

合作学习是新课程倡导的学习方式之一。在课堂教学中，教师在关注合作学习整体活动的同时，更要关注合作学习中的学困生，让他们在合作小组中担任适合自己的角色，积极主动的参与到合作学习当中，真正发挥合作学习的作用，促进每位学生主动、健康地发展。

学习时间：5.3 主讲人：周其彬 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

用研究的心态面对每一堂课

今天的新课程改革，已越来越强调理念向实践转化，课程向教学转化，教材向教师转化。在转化过程中，教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾。面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中，通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平。

把研究作为生存的方式

教师不只是教学者、学习者，同时还应该成为一个研究者。教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师，仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。

信息化时代的到来和教育教学改革，都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法，通过学习赋予教学新的元素，实现与学生的结伴成长、共同发展。

另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾，几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决问题的一般认识，但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器，实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的新思路，找到破解矛盾的新方法。

在这种情况下，学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱，教学与研究双向互动，学习与研究相互促进，成为教师职业存在的新方式。

把问题作为研究的起点

教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别。它自始至终是在教学现场进行的，是以教师自身为研究主体的，是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。

在日常教学中，难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象。比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步认识——“可能、一定”进行教学时，作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球;然后再让孩子从装有6个黄球(没有白球)的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“一定”——一定是黄球，不可能是白球，并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。

没想到，在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后，第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球。第一，您怕同学得到奖品在课上玩。第二，这奖品是买来的，您以后还要用。”这番话让教师很是意外，也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了。我们总说，数学要联系学生的生活世界，但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的，解决这些问题就成了教师研究的起点。

把反思作为常用的方法

日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法，但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思。偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学，则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径。

在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思，小题大做的反思，及对比鉴别式的反思。这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索，理清思路，澄清认识，从而提升教师的实践智慧。

比如，一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时，学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”;学习了长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现，错误对于教学有哪些帮助?教师通过对这些问题的思考与分析，就为把错误转化为教学资源提供了依据。

把重建作为改进的途径

反思本身并不是目的，反思后的重建同样至关重要。

在教学反思中，教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题，与此同时，还要着力去思考解决问题的方法，并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样，反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态。

前面提到教孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑，但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中，他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品。开始上课时，有意不穿外套。到“有奖摸球”前，穿上外套，投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板，你看我这里有吃的，有喝的，有玩的，还能摸球得奖呢!”然后，组织学生摸球„„当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了，说：“同学们，老师来了，你有什么话想说?”一件外套，将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目。

教师备课的过程，很大程度上就是反思自身教学中存在问题，甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程;而上课的过程，就是把解决问题的设想加以实现的过程;说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题，并致力于寻找解决问题对策的过程。

教师日常教学成果的表达形式并不是撰写学术论文，而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况，思考了教学中需要把握的主要问题;教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义;教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生的典型性的疑难事件，呈现教师在解决典型问题上的典型经验;教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三部分为基本结构形式，将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。

学习时间：5.10 主讲人：高文英 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

如何激励学困生积极参与小组合作学习

摘 要：随着新课程的实施，“自主、合作、探究”的学习方式成为课堂教学中一个闪亮的光点。然而，小组合作的实践中我们常常会发现：课堂成了优等生展示的舞台，学优生由于具备了合作交流的某些条件和优势，在小组中处于主宰地位，承担主要责任;学困生则由于心理、行为习惯、学习能力障碍等原因处于从属或忽略地位，缺乏主动参与。作为老师的我们应如何去调动、激发学困生参与的积极性，实现小组合作所倡导的“不求人人成功，但求人人进步”的目标?我从指导学生做实课前预习、培养善于倾听的习惯、给足他们的展示机会、给足独立思考的时间和空间、给他们一个真实、积极的评价五方面阐述。

关键词：小组合作 学困生 主动参与 策略

一、指导学困生做实课前预习

预习能有效避免课堂教学的盲目性，做到有的放矢，预习可 提高学生的学习主动性、积极性，提高学生的学习能力，有利于教学实施，因为预习工作大多是在课下让学生自主完成，这样学生就有足够的时间去查找、翻阅资料，回忆旧知识，也有足够的时间寻求他人帮助。所以，新授课伊始，基础差一点的学生与基础不错的学生就处于同一个起跑线，有利于消除学习困难生的自卑心理，使他们信心百倍地听完每一节新授课。预习主要要做好以下事情：

在预习的环节，教师要对学生提出预习要求：根据导学案中的自学检测部分，让学生先读学习目标。让学生通过预习完成导案中的预习题，生成疑难问题，鼓励学生去寻求帮助，为课堂展示做好准备;从而使他们积极参与到小组合作学习中来。

二、培养学困生善于倾听的习惯

有一些学生之所以成为学困生，关键是他们不注意倾听，也可以说他们不会听。在教学过程中，需要教师日常的培养，训练让学生学会“听”如：在教学中多设计一些操作活动，让学困生在台前根据要求进行操作，然后让其他同学向这位同学提问题，这位同学回答。在这个过程中，学生不仅学会了怎样表达意见，而且学会了怎样倾听别人的想法。逐步养成了学生认真倾听他人发言的习惯。当习惯成为一种自然的时候，他会逐步过渡到“讲”——当别人说的和自己想的不一样时，要在肯定别人的基础上讲自己不同的想法;别人提意见时，要先听，再讲自己的理由，发表自己的意见，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。

三、给足学困生展示的机会

课堂内学生展示要遵循公平原则、均衡原则和公平原则。但在具体的课堂教学中，教师应多关注学困生，只有他们能举手，就要把机会送给他们，同时尽量把简单的问题任务交给他们来完成，以调动他们的积极性，增强他们学习主人翁意识。另外，教师在教学中时刻注意宽容学困生出现的语言错误，并教会学生学会宽容他们，尊重他人，认真倾听学困生发言，这样就能减少学困生的焦虑感，保护他们的自尊心和自信心，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。

四、给足学困生独立思考的时间和空间

在小组合作中教师要给学困生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学困生创造小组合作交流的机会，让他们在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法，充分发挥小组合作学习的实效性! 教师还应针对学困生在合作中出现的各种问题进行及时有效的指导如：学困生的思维只跟在别人后面，没有独立见解，很容易形成思维的依赖性，这有待于教师及时地发现、调节、解决，如：当小组合作，讨论交流时，先让学困生发表意见，说出自己的答案，帮助学困生提高合作交流的技巧，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。

五、给学困生一个真实、积极的评价

在教学过程中，根据学困生的不同特点和水平，优先对他们的每一个进步予以表扬，让他们能够实实在在地看到自己的进步，认识自己身上宝贵的积极因素，及时帮助他们树立学习的自信心。课堂教学中，恰当的评价具有很大的调节作用，它可以自觉或者不自觉地把教师的情感倾向传给学生。那么，作为教师，我们首先应该尽量给他们积极的、肯定的评价，如“这次你进步很大，课文读得很流利，相信以后还会读得很有感情”,这样可以使增强他们的自信心和进取心。但是学生如果有错，我们也不能一直说好，我会很委婉地对他们说：“这次没有思考好，下次一定会有你自己独到的见解”，这样学生也比较容易接受,更能调节课堂气氛。对迟疑不敢参与合作活动的学生，可说 “孩子试试，相信自己能行”，然后给予微笑的鼓励和热情的欢迎;对羞于开口的学生，可以说: “你的答案也许跟大家的一样，或许还有自己更好的见解”等。在他们展示后就及时地给予表扬，以增强他们的自信心，从而使他们积极参与到小组合作学习中来。

学困生是我们课堂教学中所不可回避的一个群体，他们的存在虽为课堂教学带来了一定的困难，但也给教师教学能力的提升起到了一个促进作用，只要我们心中有他们，乐于为他们的进步动脑筋、想办法，相信他们会有一个灿烂的明天!

学习时间：5.17 主讲人：肖静 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

仅让学生学会解题是不够的-----追寻积极向上的数学教学目标

数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础，一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知识和基本技能;另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础。然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解题”，本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟该如何辨析解题与数学学习之间的关系?如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢?

解题不可见题发挥

“解题”这个概念本身就值得探讨研究。解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题，要解多少题，而是要研讨解什么样的题，如果都是“好”题，自然非常必要。如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了。数学学习与解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析。一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低;一味主张解题，进行题海战术，无疑会加重学生的负担。“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径。我们不能以减轻学生负担为名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端。记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管，注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时，如果同时开两个水管，几小时能注满水池?”大加指责。其实这种批评是值得商榷的，因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉，经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行，飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境。不可否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分，尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要内容。但让人遗憾的是，日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味。

数学学习要注重提升素养

承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值，毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目标。在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”，数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动经验，体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题，在学习的过程中还将学会观察，学会思考，学会表达，学会书写，学会合作。著名特级教师张天孝研究小学数学教学50年，他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考。”这正是对数学学习目标的精辟提升。

如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话，那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。比如，百货店的促销信息，人们不仅会关注哪个折扣低，还会关注标价的高低。美国统计学家戴维·S·穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画，画的是一个人误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用。

数学地思考，是数学学习的更高目标。数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时，别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对于数学学习来说，教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等。这种量化、精确化的思考方式是数学教学最根本的目标价值所在。

数学要促进人的全面发展

数学教学不只是为了数学。作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也是学生全面发展的时间。按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的。这就要求数学教学不能仅限于教学数学，应该真正为人的长远发展服务。怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解，怎样研究问题，学会分类，学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件。学会学习，学会思考，学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在。

把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做。以下面的运行图为例。

看完图，学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食，到游戏机房玩游戏机，到邻居家逗留，最后才回家;阿芳很乖，放学就回家了;阿强丢三落四，回家后发现作业本没带又回去拿了。这时，我总讲八个字：仁者见仁，智者见智。学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在，他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顾，阿明很懂事;阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了，是个爱集体的好学生。在同一节课上，1分钟前后有截然不同的表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读。为什么解读不能先从好的角度开始呢?同一个现象，从不同的角度看，所感悟到的是不一样的。乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求，数学教学也是如此。

数学教学的评价需多元化

数学教学不只是解题，也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时，显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中，教师还要考虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作氛围，是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后续的学习积累了丰富的活动经验，是否为形成数学的基本思想积存了感悟。例如，“乘法的认识”一节，当面对一个情境列出很多不同的连加算式时，教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全相同，另一类是算式中的数不全相同。有了这样的分类，再引导学生把算式中数全相同的一类写成乘法的形式。在这个过程中，数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分类，概括出乘法算式的意义。同时，在分类的过程中，如果把所有的算式分为两类，一类是“数全相同”，另一类是“数不全相同”，可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说，教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的基本方法——分类，从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义。再比如“平均数”的教学，在联系现实生活情境时，面对一个公司平均工资为1000元和另一个公司工资众数为1000元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业?一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并不是代表这个公司的每个人的工资都是这个数;同时，也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。

全面的、科学的数学学习评价，应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快，是否对内容有兴趣，是否对数学产生了积极的情感。大而言之，在数学学习的过程中，还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本”的体现。

学习时间：5.31 主讲人：加依娜 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

什么是真正“用教材教”

“用教材教”就是用好用活 活用教材

在一次“同课异构”专题教研活动中，5位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题”这一内容。

教材安排了两个例题，例1是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?”例2是“订阅《科学世界》、《数学乐园》和《七彩文学》杂志，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?”现场教学中，共有4位教师把例1和例2的素材进行了改编，把例1的素材改为王大叔“围花圃”，例2的素材改为王大叔“选花苗”，只有一位教师沿用教材进行教学。听课的老师认为后一位教师的例题素材与众不同，是对教材进行了改编，而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。

改编的教材“反仆为主”尴尬了谁?仔细研读教材，我们不难发现，两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材，旨在调动学生解决问题的积极性，同时激活学生已有的生活经验和数学活动能力。以例2为例，“订阅杂志”与“选种花苗”，哪个素材更贴近学生的实际生活?更容易唤起学生的兴趣和经验?显然是前者。4位教师在改编教材时只注重从“教”的层面，认为用“围花圃”和“选花苗”的情境，容易组织教学内容，有利于教师进行教学，这折射出教师“以教为中心”的教学设计价值取向。

教师如此热衷于改编教材，一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教”意识的提升，另一方面也说明教师对教材认识的形式化和表面化。在实践中，教师该如何真正落实“用教材教”呢?在我看来，“用教材教”至少包含3个层面的含义，即用好、用活与活用教材。

用好——尊重教材

笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊!”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景。课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

如何“吃”透教材、读懂教材?具体到一节课，教师要从以下5个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注。做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。

教学离不开教材，“用教材教”的第一层含义就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化。

用活——理解教材

用活教材，就是以教材作为原型和范例，在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能。

点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己如何“由内而外地打磨数学课堂”，有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”，这些细节处理没有张扬的技法，有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”，对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“点睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟。在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视。有的教师认为教材编写已经给出完美的作品，教学时只需搬用就行，他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”。其实，许多教材细节还需教师多加推敲，用心琢磨，把教材细节做“亮”。教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂，使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。

填补教材“空白”。新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论，只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。教学的灵活性增加了，教师的选择空间扩大了。这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度，同时也给主体间的有效合作带来了良好的机会，让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数”一课，教材对竖式如何引出没给出具体的方法，从而留下了教学空间。教师在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要。教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引导学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”。

开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面。数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中，解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己。新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源。教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值。

活用——创生教材

新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”，但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材。具体体现在教师对教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计，能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎，面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念，创造出有益于师生对话的氛围，使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去审视教材，能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的教材更加丰富多彩，更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性。要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书，一部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利，也是教师教学生活的内在追求。

学习时间：6.7 主讲人：王强 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

在小组合作学习中如何让“学困生”成为参与者

随着新课程的逐步实施，小组合作学习成为大家普遍采用的学习方式，但对于低年级小学生，他们合作学习的知识、能力、意识等都是有限的，因此许多小组合作学习的活动中，出现了走样子或优秀生独霸课堂、学困生漠视小组合作的极端两级分化现象， 经过我长期的观察、分析和实践研究，做了以下的整理：

一、合作学习中学困生的参与状态

1、形式性协作

能够倾听别人的争论和观点，但不能提出质疑。在整个小组合作活动过程中，能把小组成员的答案写到小组作业纸上，乐于为同伴效劳。

2、被忽视

在小组讨论中能够部分接受别人的观点，自己对问题没有任何独特观点，发言不能切中要害，多数不能引起同伴的关注。当提出问题要求帮助或企图交流时往往被忽视，但通过努力勉强能够接受小组的认识成果。

3、最小参与

小组合作活动中，虽然表现出合作热情，但对别人提出的大部分观点缺乏判断能力，不能加入有效的讨论中，又不想拖小组的后腿。自己不懂的问题就抄袭伙伴的答案。

4、完全游离

不关心小组的讨论和争论的问题，整个活动都游离小组活动之外。即使别人主动提出帮助，也不愿意或没能力接受。在小组中表现出消极情绪，队小组能否进步持无所谓态度。

二、促进学困生积极参与的办法

从学困生的参与状态来看，要么应付任务，要么浅尝辄止，要么袖手旁观，在合作中表现消极被动，不能真正提高自己的认知水平和分析、解决问题的能力。要引导学困生积极参与小组合作的策略如下：

1、激发兴趣，培养合作意识

激发学困生的参与兴趣，培养参与意识，活动时争取自愿结合的原则，把他们能合得来，无歧视对方的同学分成一组进行合作，学困生在组内无自卑感，随着活动的增多，他们会感到小组合作的快乐，有了愉快的心情，兴趣也就慢慢培养起来了，参与意识也就浓厚了。 (1)合理分组

首先，教师根据学生性别、成绩、能力、爱好等方面的特点，将班级学习划分成若干学习小组。分组时，要保证组内学生好、中、差搭配适当;二要保证组与组之间的竞争与评比。每个小组设立组长一名，负责组内一切事务的处理与安排。各组由于实力相当，有助于良好的学习、竞争氛围的形成。 (2)难易问题合理分工

在小组合作学习时，我将问题分成难、中、易几类，根据各小组学生的情况，将问题分给各小组去处理。对学困生尽可能地分配简易的问题，并激励他们积极参与。

(3)激发发言积极性

在小组合作学习之后的汇报中，尽可能地给学困生发言的机会，老师还要及时发现学困生汇报时的闪光点，及时的进行肯定和激励，进而激发学困生发言的勇气和信心。

2、让优等生学会倾听。

倾听，是合作学习的基础，不管采取任何活动方式，能听、会听、是最根本的。合作学习时，优等生思维敏捷，表达能力强，处于合作学习的优势。在他们内心深处有一种对学困生看不起的因素，认为学困生的想法对他们帮助不大，说不说无所谓，干不干不碍事，只要自己会了，小组的任务就完成了。当学困生发言时，他们处于一种不耐烦的状态，极易伤害学困生的自尊心，把想说的话又吞回肚里。

所以我们必须教育学生静心倾听别人的发言，给别人表达的机会。使学生明白，能说是一种才干，会听是一种美德，我们必须做一个德才兼备的人。 有了参与的兴趣，参与的意识也就增强了;有人喜欢听自己发言，自卑感也就消除了，心扉打开了，与同学合作学习中的甜头也就尝到了，参与合作学习就不是一件难事了。

3、关注学困生交流权。

交流对学困生来说是个难点，因为他们的知识基础差，无话说;他们的表达能力差，怕交流;他们的自卑感强，怕人笑话，不愿交流。因此，在教学过程中，教师要随时重点关注学困生。首先，不论是独立思考、小组合作还是练习反馈时，教师都应该以学困生为重点，及时给予指导。如：在让学生独立思考时，可以轻轻地走到学困生面前，悄悄地询问：“怎么样，想好了吗?”如果这个学困生还未理清思路，可悄悄地给予指导。二是小组交流时教师必须关注学困生的发言，给每个学困生创造讲话的机会，并发现他们的闪光点。合作学习，小组交流时，人人发言，不能丢掉一个，确保学困生的交流权。在课堂中实施学困生优先策略，可以让学生不游离于课堂之外，并逐渐成为学习的主人。

4、鼓励学困生人人动手

在一些动手合作的活动中，往往是优秀生忙的不亦乐乎，而学困生看的发呆，一直到活动结束后，他们也没能参与进去，小组合作成了优秀生的独立活动。在教学《统计》一课时，要安排学生在小组中抛硬币，并记录正反的次数。于是，我提出要求：每一名学生都要自己抛三次，并在别人抛得时候要报出结果，还要帮别人记录三次，轮流完成活动。这样，每个学生都有任务，都不空闲，即使学困生不能积极参与其中，作为小组长的优秀生也能提醒他们：“我来干„„,你来干„„，我的任务完成了，现在轮到你了。”通过这种方式来带动学困生积极参与到小组合作活动中去，达到人人都要动手、人人都能动手的要求，确保小组活动能够全面、深入开展。

5、榜样帮扶学困生

在每个小组内，让优生作为榜样型的负责人，其实是很好的资源。在小组学习中，让他们扮演 “小老师”的角色。比如，我在班级里开展的小组内每个同学轮流说习题的解题方法，当学困生把自己的问题暴露出来后，组长有针对性地对学困生进行指导与训练，能让学困生的进步更快些。这种辅导方法，无论是优生亦或是学困生都有收获，都会得到发展，这不正是我们课堂所追求的目标吗。

6、确保学困生优先权

在小组合作时，学困生具有优先权：优先选题，优先发言，优先提问、优先评价。由于有了优先权，学困生的自尊心得到了极大的满足，增加了他们的信心，在小组合作时，他们以不可或缺的形象出现，积极参与到小组讨论交流中来，提高了学困生参与的有效性。

7、小组评价

在实际教学过程中，不仅老师要对学生个个进行评价，更重要的是要经常性地开展小组内部互评，可以对小组合作效果进行评价，还要让学生对各成员的参与情况和进步情况进行评价，并及时地进行勉励。这样可以有效增强学困生的责任感和集体荣誉感，使学困生有了更强的学习动力。

通过不断的思考和课堂的实践研究，我深深地觉得如果能把这些方法实施与教学中，就能充分调动学困生参与小组合作的积极性，提高课堂教学的实效性，使课堂焕发生机与活力，并使不同程度的学生都能得到不同的发展。

学习时间：6.14 主讲人：宋春梅 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

未来教师的角色转化

人类社会进入了一个以高科技为导向的信息时代。要成为适应21世纪教育所需要的未来教师，应该努力实现自身角色的转化。

一、“传授型”向“引导型”转化。

未来教师已经不能满足于扮演一个课堂上传授知识的权威角色，而应成为学生探求知识奥秘的引导者。在教学方法上，未来教师应以“教无定法，贵在得法”为原则，勇于标新立异、大胆改革，既给学生以启示，又应给学生适当留下“困惑”，以激发学生心灵的火花，形成与教师“心有灵犀一点通”的默契。教学过程将由传授型变为学生发现信息、捕捉信息、加工信息和研究问题、增长知识的过程。现代信息技术使个性化学习成为可能，未来教师的“引导”作用将随之逐渐凸现出来。

二、“单一型”向“全能型”转化。

21世纪的人才，应当是复合型人才，这就要求未来教师不仅具有某一学科的单一性的知识，而且要有广博的素养，多方面的能力。未来教师不仅要使自己的学科知识达到本学科知识发展的前沿，而且要不断学习相邻学科的基础知识，以适应未来教育的需要。未来教育要求教师通过终身学习不断调整自身的知识结构，努力完成由“单一型”向“全能型”的转化，从而再塑教师的自身形象。

三、“拷贝型”向“创造型”转化。

所谓“拷贝型”，即将自己所理解和掌握的知识，原原本本地传授给学生。众所周知，21世纪社会进步的决定力量将是创造性劳动者的水平、质量和效益。因此要培养学生的创新素质，教师必须是创新型教师。每一位教师不仅要树立创新的理念，而且要在教学中注重培养学生的创造意识、创造性思维以及创造能力，使学生“想学”(激发兴趣)“学会”(掌握规律)“会学”(掌握方法)“会用”(参与实践)“创造”(发现新知)，从而最终进入新的学习境地。“创造型”教师不仅懂得“科学地教学”，还应懂得“教学的科学”。事实证明：不善于总结教学经验，不懂得研究教育教学规律，不能创造性实施教学意图，就不能称得上是一个“创造型”教师。

四、“苦干型”向“效益型”转化。

现在的学生学业负担过重，这固然与教育考试制度等诸多因素有关，但与教师教学中的传统的应试方法也不无联系。未来教育将呼唤“效益型”教师，这种教师讲究教学的效益和效率，他们不仅快节奏、高效率、高质量、创造性地工作，而且具有享受生活的能力。他们具备享受生活的知识修养，具有对美好事物的理解欣赏能力，并适当参加社交活动、文体活动。心情的愉快，需要的满足，对生活的热爱，对未来的憧憬，是“效益型”教师不断进取、获得佳绩的最内在最根本的动力。未来教师期待教师进一步提高自身德才学识的整体素质，使之真正成为受学生和家长欢迎的“效益型”教师。

学习时间：6.21 主讲人：马晓月 学习地点：数学办公室 学习形式：集中

小组合作学习的作用

小组合作具有使学生优势互补、形成良好人际关系，促进学生个性健全发展的优点，有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念，有利于培养学生正确的竞争意识和能力，同时通过小组成员间的互助和帮助，实现每个学生都得到发展的目标，也是学生适应未来社会发展的需要。小组合作学习确实有它的优势，但该如何有效地实施小组合作学习呢，我认为针对以上教学实际中出现的问题，需要做好以下几点：

一、确立平等的师生关系，营造宽松的交流氛围。

平等、和谐的师生关系是组织有效交流的前提。交流强调教师和学生都是平等的对话主体和课堂参与合作的伙伴，它视交流为课堂师生生存的方式和获得生命的手段。交流不只是语言和外在行为上的你来我往，而是发生在交流双方自主的探索中或自发的讨论中，发生在交流双方思想上的火花，发生在交流双方认识视野的真正融合之中。因此为了能够实现这样的“交流”，我们必须及时地进行观念转变，重新定位师生关系：学生是发现问题、学习知识、接受信息的知识探求者，而我们只是他们学习知识的教师，是他们智慧的启迪者，因而我们要关注每一位学生，靠近他们、引导他们、努力消除师生之间的交流障碍。选择人性化的教学语言，保护学生的自信心。

二、在教学中，我们可以采用的是同桌和前后桌交流与合作。

在教学中，经常设置同桌合作或交流的教学环节培养孩子的合作意识，让孩子知道合作的意义，注重培养孩子的语言表达能力(注意完整、清楚)，在同桌交流时培养孩子认真倾听的能力(做到谦虚、尊敬别人)，在遇到和自己有不同的想法时敢于大胆质疑。例如，在教学中有许多需要孩子观图获取信息并提出数学问题和解答等一系列的教学内容。在引导观图时，让孩子们“同桌小声的说一说，你知道那些数学信息”，“如果你的同桌没说完整，请你帮他补充出来”这样极大的激励孩子们完整的观图和完整清楚的语言表达，同时也提醒同桌的孩子认真倾听的重要性。在解决问题时，让孩子们“同桌交流一下，你是怎么解决的”“或者你打算怎么解决”“你有和他不一的解决方法吗?”这样极大的激发孩子积极的探索与思考，并获得与同伴分享成果的喜悦。

三、指导学生合作交流的方法、技能。

交流的成效如何，关键看学生是否掌握交流的技能，这就要求教师在课堂教学过程中必须将交流的技能视为一项重要的容，在课堂学习中教师必须用心将交流方法技能渗透在每一节课中，使学生具备以下交流能力：

1、独立思考。要使合作交流更有效，首先要让学生平时就养成一种独立的习惯，其次交流前应给足学生独立思考的时间。

2、学会倾听别人的意见。当听别人发言时，要能听出别人发言的内容、表达的重点、要阐明的问题以及在表达过程中存在的错误，在他人陈述观点时不插言，予以配合，不独占交流时间，最后要鼓励学生大胆参与评价，这样才能使交流有序有效地进行。

3、学会表达自己的见解。每个成员学会在合作中交流自己的想法，是数学交流顺利开展的保证。

4、要注意创新意识的培养。课堂教学改革应把培养学生的创新精神和创造性思维能力作为主要的教学目标之一。在组织学生研究讨论时应激励学生去发现和探索一些有创建的解题方法。

四、准确把握合作学习的契机，明确合作学习的任务。

俗话说：机不可失，失不再来。时机把握的好坏，所产生的作用也不同。合作学习作为一种学习的方式，应该是在学生的内心需求下应用，而不应该在教师的指令下合作。只有当学生萌生了需要帮助的内部动机时，所进行的合作学习才能发挥最大的作用。让学习的要求与学生的内心需要汇聚在同一点上。

五、精选合作学习的内容，注重全体学生参与。

富有挑战和思考价值的问题可以引起学生产生强烈的求知欲望，受这种欲望的驱动，学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的学习积极性也被调动。因此我们在课堂上进行小组合作学习时，要选择具有思考价值的内容进行小组合作学习。只有让学生积极的参与合作学习，激发学生合作学习的兴趣，培养学生的情趣，才能使小组合作学习在充满情趣而且热烈的氛围中进行。

总之，合作教学是一种重要的课堂教学组织形式，促进学生全面发展，使学生优势互补、形成良好人际关系，促进学生个性健全发展的优点，有助于培养学生的合作精神，团队意识和集体观念，有利于培养学生正确的竞争意识和能力。在课堂教学中我们要充分发挥合作学习的作用，以集体的思维促进个体的思维，对学生的智力、非智力因素和社会交往技能都有积极的影响，是一种十分有效的教学策略。

第五篇：小学数学教师业务学习材料

时间：9月12日地点：会议室内容：好课要达到的基本要求

一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本的要求。就我们“新基础教育”而言，我认为一堂好课要达到的基本要求是：

(一)有意义，即扎实的课。在这节课中，学生的学习是有意义的。初步的意义是他学到了新的知识;再进一步是锻炼了他的能力;再往前发展是在这个过程中有良好的积极的情感体验，使他产生更进一步学习的强烈要求;再发展一步，在这个过程中他越来越会主动地投入到学习中去。

(二)有效率，即充实的课。表现在两个方面：一是对面上而言，这堂课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，包括好的、中间的、困难的，他们有多少效率;二是效率的高低，有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课就不算是比较好的课。

(三)有生成性，即丰实的课。这节课不完全是预设的，而是在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。

(四)常态性，即平实的课。 “新基础教育”反对借班上课，为了让大家淡化公开课的概念，至少不去说“公开课”，只有“研讨课”。不管谁坐在你的教室里，哪怕是部长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，不是给听课的人听的，要“无他人”，所以我把这样的课称为平实的课(平平常常、实实在在的课)。这种课是平时都能上的课，而不是很多人帮你准备，然后才能上的课。

(五)有待完善的课，即真实的课。课不可能十全十美，十全十美的课作假的可能性很大。只要是真实的就是有缺撼的，有缺撼是真实的一个指标。公开课要上成是没有一点点问题的课，那么这个预设的目标本身就是有错误的，这样的预设给教师增加了很多的心理压力，然后作大量的准备，最后的效果是出不了“彩”。

时间：9月26日地点：会议室内容：好课标准

怎样的课才是一堂好课?见仁见智，众说纷纭。我本着“莫被传统禁锢思想，不为时尚放弃永恒”的理念，提出十条标准，就教于大家。

一、目标明确。从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度上确定立体的目标。师生认同，指向明晰。

二、重点突出。这堂课重点是什么，师生都应胸中有数，明明白白。难点要突破，疑点要解决，特点要抓准，重点才能突出。立足于教材，延伸要适度。

三、以生为本。从每位学生的个性得到充分发展的宗旨出发，课堂上真学、真思、真练、真会，学生的主体地位切实落实，教师的主导作用恰如其分，师生互动，交往自然、和谐、融洽。

四、流程科学。课堂流程设计符合学生年龄特征及认知规律;教学流程符合学科逻辑，顺理成章。严谨流畅，疏密有致。

五、注重内化。全面提高语文素养，课堂充满文化气息;内化、积淀、裂变、生成，文而不野，雅而不俗，活而不乱，情趣盎然。

六、体现沟通。课内外、校内外、学科间、知行间相互沟通，有机整合。

七，启迪创造。引导学生勤于思考，善于质疑，敢于发表独立见解，倡导创新思维方式;鼓

励学生自主探究，培养合作精神。

八、媒体得当。根据需要与可能，恰当运用媒体手段，常规手段与现代媒体各长，信息技术

与学科课程有机整合，处理好手段与目标、内容与形式之间的关系。

九、讲求实效。无论方式方法，无论什么理论模式，最终的检验尺度是学生质量。面向全体，

全面提高，因材施教，效果显著。

十、多元评价。对一堂课的评价应根据目标达成要求，抓住关键，突出重点，综合评价。量

化和客观化不能成为课堂评价的主要方式，应把教师评价、学生评价、家长评价、领导及专

家评价相结合。

时间：10月17日

地点：会议室

内容：听课目的与听课类型

听课的目的不同就决定了有不同的听课类型。一般领导者常见的听课类型有以下几种。

一、了解检查型听课

这种听课的目的是为了了解学校教学情况。首先了解教师执行教学大纲和教学计划情况，了

解教师的教学思想和教学改革情况，了解教师的教学态度、教学能力、身心状态等。

二、指导帮助型听课

指导帮助型听课多数是对教学能力较差，新上岗的青年教师，或发现某些教师教学薄弱环节，

领导去听课，尔后给以帮助指导，使这些教师更好地进行教学工作，从而达到提高教学质量

的目的。

三、总结推广型听课

总结、推广、交流课堂教学经验是提高广大教师，特别是提高青年教师教学水平的重要途径。

推广性听课，目的是帮助有建树的老师总结推广他们的教学经验。这类听课，主要对象是教

学有造诣的中、老年教师。

四、实验研究型听课

这种听课的目的在于进行教改实验，实验的课题可以根据教学的实际情况由学校领导提出。

也可以针对教师进行单项实验提高。特别是领导对那些有志改革，敢于创新，不怕失败而乐

于实验的教师，充分予以大力支持，感情鼓励。

五、学习吸收型听课

对于领导来讲无论听哪一类课，都有一个向教师学习的过程。但这种类型听课主要指领导有

目的、有计划地去听某一老师的课，从而来提高自己的欠缺，或学习某一教师的专长，听课

的对象根据本人的需要与兴趣。

六、考核评比型听课

听这类课的目的是为了评定职称或评选优质课。听这咱课要按有关规定的条件，客观、公正、

不还任何框框，结论力求准确。

当然上述几种类型时报听课是相对而言，在实际听课过程中，一种听课活动，有时也能完成

几项任务。如有时听课既是了解情况，同时也是指导帮助教师。

时间：10月24日

地点：会议室内容：怎样做听课记录

一、掌握听课记录的基本要求

听课记录包括两个主要方面。一是教学实录，二是教学评点。而在记录本上的体现，左边是

实录，右边是评点。

(一)课堂实录包括：

1、听课年、月、日、学科、班级、执教者、课题、第几课时等;

2、教学过程。包括教学环节和教学内容，以及教学时采用的方法(多以记板书为主);

3、各个教学环节的时间安排;

4、学习活动情况;

5、教学效果。

课堂实录记到什么程度，要根据每次听课的目的和教学内容来确定，通常有下面三种形式：

一是简录，简要记录教学步骤、方法、板书等。

二是详录，比较详细地把教学步骤都记下来。

三是记实，把教师开始讲课，师生活动，直到下课都记录下来。

(二)课堂评点

听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估，以及提出的建议。包括：

1、教材处理与教学思路、目标;

2、教学重点、难点、关键;

3、课堂结构设计;

4、教学方法的选择;

5、教学手段的运用;

6、教学基本功;

7、教学思

想;

8、其他。

写教学这一点可以采取两种形式：

一是间评，把师生双边活动后所产生的反馈感应，随时记录下来。

二是总评，就是对间评综合分析后所形成意见或建议记在记录本上。(有的记录本专设有意

见栏)待课后与教者互相交流取长补短。

这里值得提出来的是，在做听课记录时许多人偏于记课堂实录，而不做评点。甚至相当一部

分人，记录的内容多是教者板书什么就记什么，成了讲授者的“板书”，此外别无它记。显

然这种听课记录其价值是不太大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾，特别是做好课堂评

点往往比实录更重要。

二、依据听课重点，抓住记录要点

往往有这样一些情况，记录面面俱到，四面出击，多而全，结果哪方面都不深刻，所以，听

课记录有的需要全面一些，有时需要突出某一个方面。记录要抓重点，对内容要选择，不宜

“有言必录”，落在纸上的文字要精练，言简意赅，为了简便迅速有时用符号做标志和提示。

在记录时，有时来不及把想写的都记录下来，还可以留空位子，待有空闲时间时进行补遗。

时间：10月31日

地点：会议室

内容：说课的内容

一、说教材——阐述对教材的理解

说课，首先教者要说明自己对教材的理解，因为只有对教材理解透彻，才能制定出较完满的

教学方案。说教材目的有两个：一是确定学习内容的范围与深度，明确“教什么”，二是揭

示学习内容中各项知识与技能的相互关系，为教学顺序的安排奠定基础，知道“如何教”。

说教材包括三个方面内容。

1、教材简析。

2、明确提出本课时的具体教学目标。

3、分析教材的编写思路、结构特点以

及重点、难点。这就要求对教材内容作知识点分析。

二、说学生——分析教学对象

此部分内容可单列，也可插在说教材部分里一并说。

学生的是学习的主体，因此教师说课必须说清楚学生。对学生做出准确无误的分析，这是教

学得以正确开展的基础。说学生包括下面几个方面情况(这里可根据不同的课内容有所选择，

可多可少)。

1、学生的旧知识基础和生活经验。

2、起点能力分析

3、一般特点与学习风格差异

三、说教法与手段——介绍选择哪些方法手段

说教法，就是说出选用什么样的教学方法和采取什么样教学手段，以及采用这些教学方法和

手段的理论依据。

四、说教学程序——介绍教学过程设计

通常，教学过程要说清楚下面几个问题。

1、教学思路与教学环节安排。

2、说明教与学的双边活动安排。

3、说明重点与难点的处理。

4、说明采用哪些教学手段辅助教学。什么时候，什么地方用，这样做的道理是什么。

5、说明板书设计。

时间：11月14日

地点：会议室

内容：说 课 要 注 意 的 问 题

鉴于说课与备课、上课的关系，教师在说课中就应注意以下几个问题。

1、说课不是备课，不能按教案来说课。

2、说课不是讲课，教师不能把听说课的老师和领导视为学生，如正常上课那样讲。

3、说课不是“背课”，也不是“读课”，要突出“说”字。既不能按教案一字不差地背下来，

也不能按说课稿一字不差地读下来。一节成功的说课一定是按自己的确教学设计思路，有重

点，有层次，有理有据，口齿清楚。

4、说课的时间不宜太长，也不宜太短，通常可以安排一节课的1/3~1/4的时间。

5、注意发挥教师自身教学个性和创新精神，防止生搬硬套杂志上的内容。

6、注意运用教学理论来分析研究问题，防止就事论事，使说课还处于“初级阶段”的层次

水平。

7、注意避免过于表现“理论依据”，脱离教材、学生、教师实际，空谈理论。要提倡创新，

但不能全盘否定常规教学，不能全盘否定传统教学思想和方法。

时间：2013年11月28日

地点：办公室

内容：小学数学要注重长远与长效

从整体上把握小学数学，着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点，“放眼长远、

注重长效”最重要。

(一) 放眼长远是核心长远是就目标而言。小学数学课程虽然与高考、就

业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学课程最重要的部分。因此，小

学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能。

(二) 注重长效是关键小学数学的长远目标能否落实，关键是要为长效提

供支撑。有效教学是小学数学教育研究特别热衷的课题。有效教学指教学的结果

与预期的教学目标匹配程度高。

(三)练就注重长效的“独门功夫”举“测量”为例。测量课应当是用一连

串的“为什么”串起来的“发现”课，每个结论的得出都应当伴随着学生自己的

发现、归纳与整理。学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来，知道

书本上的测量对象和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义。放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现，关系到新课程推进的质量。当前数

学教学中哪些是要改的，哪些是值得留的，哪些是该适可而止的，哪些是该着力

推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野，决定着新课程的主张能否践行。

时间：2013年12月5日

地点：办公室

内容：别让数学教学沦为解题教学

数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段，

其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考。其次，解题

是引导学生有步骤地走进数学的过程。再其次，数学问题直接挑战学生的智慧。

数学知识以问题的形式呈现，在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数

学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维，更大限度地激发学生的创

造潜能。

时间：2013年12月19日

地点：办公室

内容：什么是真正“用教材教”

(一)复习铺垫的设计。现在新编的教材，基本上不再出现新知识前的复习、准备或过渡内

容。教材直接以问题开始，有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养。

(二) 新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关

知识;二是为探究铺设台阶，分散新授的难点.教学手段的选择。选择教学手段的依据是教

学内容、学生以及教师自身的特点。巩固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习

偏少。不可否认，教材需要修改、完善，但教材不是题库，面对减轻学习负担的社会诉求，

教材中的习题必须严格精选。此外，学生的学习有缺漏必须弥补，同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教

师适当的增补练习，也是因材施教的内涵之一。另外，一些乡土素材、社会时事、学校正在

开展的活动，等等，都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和

时代的脉搏。