暑期旅游攻略范文

2022-06-01

第一篇：暑期旅游攻略范文

暑期攻略

勾股定理证明方法大全

背景知识了解：

勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年!又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明!

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。

几种经典的证明方法：

一、传说中毕达哥拉斯的证法

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法

边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国总统加利菲尔德的证法

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话

应用勾股定理犯的错误：

⑴勾股定理及其逆定理是平面几何中的重要定理,其应用非常广泛.我们在应用这两个定理解题时,常常会出现错解,现将错误归纳剖析如下,以引起我们的重视.

一、忽视题目中的隐含条件

例1在Rt△ABC中,a、b、c分别为三条边,∠B=90°,如果a=3cm,b=4cm,求边c的长. 误解:∵△ABC是直角三角形,∴a2+b2=c2,即32+42=c2,解得c=5(cm).剖析:上面的解法,忽视了题目中∠B=90°,b是斜边的隐含条件.正解:∵∠B=90°,∴a2+c2=b2,c=b2-a2!=42-32!=!7(cm).

二、忽视定理成立的条件

例2 在边长都是整数的△ABC中,AB>AC,如果AC=4cm,BC=3cm,求AB的长. 误解:由“勾3股4弦5”知AC=4cm,BC=3cm,AB>AC,∴AB=5cm.剖析:这种解法受“勾3股4弦5”思维定势的影响,见题中有BC=3,AC=4,就认为AB=5,而忘记了“勾3股4弦5”是在直角三角形的条件下才成立,而本题中没有指明是直角三角形,因此,只能用三角形三条边之间的关系来解。

欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。

从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。

勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。

若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。

总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。

勾股定理的几个应用：

1、怎样用勾股定理解决面积问题

求分别以直角三角形的三条边为边长的正方形的面积之间的关系，关键是找出正方形的面积与三角形的边之间的关系.

如图(1)所示，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S

1、S

2、

22S3表示，可以很容易得出S

1、S

2、S3之间的关系.因为△ABC为直角三角形，所以AB=AC2222+BC，而S1=AB，S2=BC，S3=AC，故S1=S2+S3，图(2)中S

1、S

2、S3之间的关系也可以用以上方法得到.

CS3AS1(1)BAS1CS2S3S2B

(2)

2、立体图形中的最短路径问题 (1)圆柱中的最短路径.

如图①所示，圆柱的底面周长为20cm，高为4，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试画出蚂蚁爬行的最短路径.

因为爬行是在立体图形的表面上进行的，所以可以把立体图形转化成平面图形，即它的侧面展开图(如图②所示)，再看出发点与目的点之间是哪条线段，需要时可根据勾股定理求出这条线段的长度.

BCBCA①DAD②

(2)正方体中的最短路径. 如图③中的正方体，棱长为1，若一只小虫从点A爬到点C，它爬行的最短路径是多少? 将正方体展开后(如图④所示)，因为从点C出发有三条棱，故点C有三处位置，即点C

1、C

2、C3，分别连结AC

1、AC

2、AC3，可得它们的长度都是，故这只小虫爬行的最短路径为.

注意：当图③中的立体图形为长方体时，也是用同样的方法进行分情况比较，但沿这些不同路径，所走路程可能会不同.

CC3A③④C1C2A

经典例题：

例. 如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________.

CBAEFDG 分析：由勾股定理，得正方形A、B的面积之和是正方形E的面积，而正方形C、D的面积之和是正方形F的面积.同理，正方形E、F的面积之和是正方形G的面积.所以这四个

2正方形的面积之和是大正方形G的面积49cm.

第二篇：2015考研数学暑期强化复习攻略

随着炎热夏季的到来，2015考研复习同时也在加温，目前这个阶段正是进入了复习的强化阶段也是考验人毅力的阶段。复习考研的同学千万不可在这个时候轻言放弃，否则将前功尽弃。研究生考试是选拔性考试，基础阶段掌握的知识还远远不够，这就需要在强化阶段进行升华，形成自己的知识体系。那么在2015考研数学的强化复习阶段具体有哪些需要注意的呢?下面是普明考研数学辅导老师提出的一些建议，供考生参考。

一、重视基础，勿急功近利。数学基础的重要性相信每位同学心里都很清楚，而且之前的复习都是以打基础为主的，并且现在考研真题绝大部分都是基础题型，由此可见掌握“三基”的重要性。“三基”掌握的怎么样，基础到底打好没有，是否还有遗漏或因个人喜恶而匆匆略过的知识点，这些都是要自我思考反省的，要知道一个考点掌握不好影响的将是考场上至少一道题的正确解答与否，复习就是要脚踏实地地进行，欲速则不达。在这一阶段也是

二、增加做题量，趁热打铁，巩固基础。基础知识复习的差不多了的同学这时候应该做的就是增加做题量，掌握常考题型的解题方法与技巧，寻找题目的切入点，从而题目可以迎刃而解。做题的好处有：既能很好的巩固基础，又能检测出自己的薄弱点，还能学习锻炼做题技巧增强实际解题能力。大量做题对于解题能力的提升总是有益处的，但是也要讲求技巧，不能一味蛮做一气，比如某类型的题目已经很熟练就不需要再在上面浪费时间了，而应把精力放在其他难点上去。

三、劳逸结合，避开低效率时段。“春困秋乏夏打盹”，谁都有精力不济的时候，尤其是在这炎炎夏日，身体是革命的本钱，一定要保证睡眠质量才可能有充沛精力进行复习，而且适当进行一些体育活动或其他文娱活动来愉悦身心也是非常有必要的。

六月过后就是暑假，这个假期的时间甚是宝贵，不像平时还要应付学校的上课与考试，这个时间是完全自由的，因此一定要利用好不可浪费，否则将后悔莫及。考研的各个科目要根据自己的实际情况安排好考研复习时间和进度，以取得最佳效果。祝同学们复习顺利!

第三篇：平遥旅游攻略

平遥，我们来了

4月1日-5月31号，拿上学生证，带足银两，一起去世界文化遗产所在地——平遥古城吧。

就在家门口，乘坐早班2604 K7807, 到站后去售票处买实惠的三天票。旅途劳顿要找地方休息的话，贞君泉客栈很不错的说。每间屋子内都是充满晋商文化的土炕，古香古色，还有小阁楼，独立卫浴，性价比超高。而且店主很好，很和蔼的夫妻，真心觉得超级赞!还有，如果你着急的话，下了火车就直接可让老板拉你进古城，不错吧。

刚才文中提到的吃住价格写到这里，显得不乱。比如：车票¥30/人字号最好缩小一两号，来显示和正文的区别。

第四篇：旅游攻略

1.杭州市区玩的话，最典型的就是游西湖看“十景”了，分别是：平湖秋月，苏堤春晓，断桥残雪，雷峰落照，南屏晚钟，曲院风荷，花港观鱼，柳浪闻莺，三潭印月，双峰插云;六七月份在曲院风荷看荷花是一大特色。西湖十景基本上都是沿湖一带的，开放式公圆，不收钱(除了湖心亭--三潭印月和南屏晚钟、双峰插云外)。柳浪闻莺那带连着杭州最有风情的南山路酒吧街。晚上，在湖滨路步行街可以看规模很大的音乐喷泉，湖边苏堤、白堤和杨公堤，夏天的傍晚夕阳西下后逛最惬意了。还有西湖新十景：云栖竹径、满陇桂雨、虎跑梦泉、龙井问茶、九溪烟树、吴山天风、阮墩环碧、黄龙吐翠、玉皇飞云、宝石流霞。大部分是离西湖有点路程的，在湖边北面宝石山的保淑塔(宝石流霞景点的一部分)夜晚灯景很美。夏天可以去爬一下黄龙洞(属于景点

去~(雷峰塔门票40￥) 有兴趣可以去杭州大厦对面轮船码头坐水上巴士游京杭运河杭州段。

2、杭州的其他有趣的地方：太子湾：人造瀑布有特色, 灵隐寺、上天竺、中天竺、下天竺：喜欢佛庙的去看看南宋皇宫遗址：有个很有名气的月岩，仅次平湖秋月的赏月好地方(免费) 万松书院：梁山伯与祝英台共读书的地方(￥15)

3、市郊六和塔看日落很合适; 西溪湿地(撑船进去，真的很大，看水鸟和生态)每周二都免费的.农家乐项目比较多：梅家坞喝茶休闲是杭州的人一大爱好。可以去体会一下，吃吃山里菜。不怕远的话去周边的地方：比如临安那边有很多好玩的地方——天目溪漂流七月天正好，大明山(1天就够了)，武林广场黄龙体育中心有散客游车，很方便去的。安吉那边山沟沟农家乐，还有大竹海都很不错的，夏天山里好凉爽。

二、好吃的地方.吴山广场的河坊街一带，小吃很兴旺，也比较便宜。值得推荐的是河坊街上有家百年老店：羊汤馆(又名西乐园)，羊肉烧卖和大片汤很有名，还有想吃地道的杭州菜又想实惠的话在河坊街上吃“王润兴”，乾隆鱼头和龙井虾仁很不错的! 吃小吃很出名的,还有城北的舟山东路：由于学校云集这里，小吃都很便宜，也很美味哦，比较实惠又出名的馆子还有：外婆家，是连锁经营的，市区很多地方都有。吃地方特色菜推荐一下城西的脉舟东北风味店，烤羊排，真是绝。还有像新白鹿餐厅、蕉叶、西湖春天都不错，就是稍微贵点。

三、买衣服杭州买衣服的地方真的很多：便宜点的可以去杭州最兴旺的延安路上龙翔服饰城是比较大的服装市场，旁边地下层的“明珠”是买包和小饰品的好地方，不过要多砍价.城北的钱江市场衣服也很多的，同样也比较便宜。九堡客运中心旁的四季青很有名，是杭城最大的服装批发市场，价格高低不等，要看自己淘了，不过东西真的多到挑花眼.西湖边庆春路上的西湖时代广场名品折扣店还不错，比较大，东西品种多，可以买到价廉物美的东西大的商场主要集中在武林广场、延安路一带：杭州大厦、银泰、百大、解百、解百折扣店、利星，杭州大厦的东西贵，活动少;其他几家经常搞活动有折扣

第五篇：北京旅游攻略

北京游行程

北京南站地铁4号线3站下车转地铁2号线2站，在前门站下车(A出口)步行240米至毛纪念堂

第一天：毛主席纪念堂(往西穿过广场西侧路，以人民大会堂西路为界，南有中国钱币博物馆，北有全国人大;往东穿过广场东侧路有东交民巷)——(往北)人民英雄纪念碑(往北穿过广场西侧路有人民大会堂，再往西穿过人大会堂西路由国家大剧院;穿过广场东侧路有国家博物馆)——(往北穿过东长安街)天安门(东侧有太庙)——故宫(天安门一直北走过了端门，往西走中山公园，可在傍晚参观，因为要晚上很晚关门，适日郁金香正旺，边上有社稷坛)——回旅馆，晚上逛王府井大街

1、毛主席纪念堂

门票：门票无，但一般需排长队，要存包，安检。开放时间：8:30-11:30(星期二到星期日),14:00-16:00(星期二到星期四)，星期一闭馆。

2、人民大会堂和国家大剧院(时间问题，只能二选一)

人民大会堂和国家大剧院

门票：成人30元，学生15元

开放时间：9:00-14:00(如没有活动,此时段开放) 不能携包进入，必须寄存。

3、中国国家博物馆，由原中国历史博物馆和中国革命博物馆合并组建，文物系统珍贵，绝对有必要看看。

门票：根据展览不同，票价也有所不同

开放时间：8:30-16:30 。

4、天安门城楼皇城正门，数百年来中国最高权力的象征，每个人都会留影的地方。门票：成人15元，学生5元

开放时间：8:30-16:30

5、中山公园，原为社稷坛，皇帝祭祀土地神和五谷神之处，园内四季风景各异，古树参天，是一个可在劳累的皇城游中偷得半日闲的绝好去处。出公园北门即故宫午门，出公园西门可到北海。

门票：成人3元，学生减半

6、故宫：门票：旺季60元(4月1日-10月31日)，淡季40元(11月1日-3月31日)开放时间：8:30-16:30(10月15日-3月31日)，止票时间15:30，8:30-17:00(4

月1日-10月14日)止票时间16:00

故宫快速攻略

中路：午门→太和门三大殿→乾清门→乾清宫→交泰殿→坤宁宫→御花园→神武门东路：午门→太和门三大殿→乾清门→东六宫→宁寿宫→珍妃井

西路：午门→太和门三大殿→乾清门→西六宫→慈宁宫→养心殿→漱芳斋

游览提醒：

1、如果只有半天时间走马观花，建议最好以中路为主。

2、爱好书法的朋友不可错过养心殿西暖阁的三希堂。

第二天：早上早起看天安门升旗仪式——走马观花景山公园——什刹海观胡同——恭王府——颐和园——圆明园——北大清华(因时间关系可二选一)——中关村

1、天安门升旗仪式时间：21日升 05：29 降 18：58

2、去什刹海：可以坐124路电车(西四路口东--大屯南) 在故宫上车，在地安门外下车;可以坐111路电车(崇文门外--白石桥东)，在景山东门上车，在北海北门下车 ;从天安门乘5路公交到地安门下车，往西行500米便来到“什刹海”

3、恭王府到颐和园：·颐和园新建宫门坐437路(或704路)，在紫竹桥南换118路(电车)东官房下;颐和园北宫门坐634路，在白石桥换107路(电车)，东官房下;颐和园南门坐374路，在阜成路换701路，东官房下

4、颐和园游完，从东宫门出来(长廊最东头)，坐331路汽车两站地在圆明园下车，那里是圆明园绮春园宫门，游览圆明园，不过圆明园损毁相当严重，除了最北边需要另收费的西洋楼遗址区、狮子林外，其余地上建筑基本上只剩下地基了。圆明园游览完后，出南门，不用坐车了，往东走100米就是清华西门了，进清华游览完以后，从南门出来，坐331路或375路两站地就是北京大学东门

(1)、恭王府：门票：20元，开放时间：8:30-17:00

(2)、颐和园：开放时间：6:30-18:00

门票：淡季20元(11月1日-3月31日)，旺季30元(4月1日-10月31日)。

(3)、圆明园：开放时间：7:00-19:00(夏)，7:00-17:30(冬)

门票：10元(大水法遗址15元)，学生半价

第三天：奥林匹克公园——八达岭——十三陵

1、天安门到奥林匹克公园：乘坐2路(海户屯-宽街),在宽街换乘113路(大北窑南-民族园路),抵达民族园路;从南河沿出发,乘坐819路(二拨子新村-菜户营),在苇子坑(德外)换乘407路(安定门-回龙观小区),抵达奥体西门;从天安门出发,乘坐120路(天坛南门-左家庄),在工人体育场换乘113路(大北窑南-民族园路),抵达民族园路.

2、奥林匹克公园到八达岭：步行至洼里南口站(380米)，乘坐328路(或419)，在清河站下车(7站)，乘坐919慢，在八达岭下(17站)

3、八达岭到十三陵：乘919支(或919慢，919大站快车，2站)在昌平西关环岛站下车，步行至蜡像宫站(760米);乘坐昌35，在泰陵园站下车(4站)，步行至明十三陵(710米)

(1)、八达岭：门票价格 45元(学生票22.5元);乘八达岭缆车来回程60元。开放时间夏季 6： 30—— 19： 00;冬季： 7： 00—— 18： 00

(2)、十三陵：神路淡季15元，旺季20元;

昭陵 20元;

定陵淡季40元，旺季70元;

长陵淡季30元，旺季45元

第四天：天坛——798艺术区

1、天安门到天坛：步行至天安门东站(430米)，乘坐20路(或2,120)，在天坛西门站下

(6站)步行至天坛(20米)

2、天坛到798艺术区：步行至先农坛站(370米)，乘坐729路(或707)，在大北窑北(12

站)站下车，乘坐405路(或402)，在王爷坟站下(13站)，步行至798艺术区(660米)