第27讲：red letter day; red tape

第27讲：red letter day; red tape（精选4篇）

篇1：第27讲：red letter day; red tape

第1．

1讲 认识图形(一)这叫什么?这叫“点”.用笔在纸上画一个点，可以画大

些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。

2．这叫什么?这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能 画出一条线段。线段有两个端点。3．

这叫什么?这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就 能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4． 这叫什么?这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。直线 没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。这两条直线平行。

6．两条直线互相平行，没有交点，无，论延伸多远都不相交。

7． 这叫什么?这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构 成的。这点叫角的顶点，射线叫角 的边。角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

习题 一

1．点(1)看，这些点排列得多好!这些点排列得多好

(2)看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣!(1)一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。

(2)两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

(3)三根小棍。可以像下面这样摆。

3．两条直线

哪两条直线相交? 哪两条直线垂直? 哪两条直线平行?

4．你能在自己的周围发现这样的角吗?

篇2：第27讲：red letter day; red tape

上网久了，会产生许多临时文件，影响速度，或者公用机子上，自己的一些隐私，这时候需要清理一下;

1、修改主页

1)在桌面上找到IE浏览器图标，瞄准点右键，找到属性命令;

2)点击“属性”菜单，出来一个属性面板，上面蓝色条是默认主页;

3)找到中间的两个“删除”和下面的一个“清除”，依次点一下，出来提示时点“确定”，

在删除文件时，把上边的“脱机内容”点一下勾上;

4)其他浏览器如傲游、火狐，打开以后点“工具”菜单，找“清理隐私数据”;

篇3：第27讲 夹角、距离与空间向量

夹角与距离是立体几何中的常见考点，在高考中经常出现.单独求夹角和距离的题目多为选择题、填空题，分值大约5分；解答题中的分步设问中也经常会有关于夹角和距离的问题，分值约为4至6分.随着新课改的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的方向发展，从历年的考题变化来看，以多面体和旋转体位载体的线面位置关系的论证，角和距离的探求是常考常新的热门话题.

命题特点

该知识点文科中很少考到，理科中在小题中不是必考考点，在解答题中则是常见考点.该考点独立考察立体几何，很少和其他知识点产生交集，但是难度中等偏下，属于必须得分题目.

1. 点面距离

例1 在四棱锥[S-ABCD]中，[AD∥BC]且，[AD⊥CD，]平面[CSD⊥]平面[ABCD]，[CS⊥DS]，[CS=2AD=2]，[E]为[BS]的中点，[CE=2]，[AS=3].求：

（1）点[A]到平面[BCS]的距离；

（2）二面角[E-CD-A]的大小.

解法一 （1）因为[AD∥BC]，且[BC?]平面[BCS]，所以[AD∥]平面[BCS].从而[A]点到平面[BCS]的距离等于[D]点到平面[BCS]的距离.

因为平面[CSD⊥]平面[ABCD]，[AD⊥CD]，故[AD⊥]平面[CSD]，从而[AD⊥SD]，由[AD∥BC，]得[BC⊥DS]，又由[CS⊥DS]知[DS⊥]平面[BCS]，从而[DS]为点A到平面[BCS]的距离，因此在[Rt△ADS]中[DS=AS2-AD2][=2].

（2）如图，过[E]点作[EG⊥CD]，交[CD]于点[G]，又过[G]点作[GH⊥CD]，交[AB]于H，故[∠EGH]为二面角[E-CD-A]的平面角，记为[θ]，过E点作[EF//BC]，交[CS]于点[F]，连结[GF]，因平面[ABCD⊥]平面[CSD]，[GH⊥CD]，易知[GH⊥GF]，故[θ=π2-∠EGF].

由于[E]为[BS]边中点，故[CF=12CS=1]，在[Rt△CFE]中，[EF=CE2-CF2=2-1=1]，因[EF⊥]平面[CSD]，又[EG⊥CD]

故由三垂线定理的逆定理得[FG⊥CD]，从而又可得[△CGF～△CSD].

因此[GFDS=CFCD].而在[Rt△CSD]中，

[CD=CS2+SD2=4+2=6]，

故[GF=CFCD·DS=16·2=13].

在[Rt△FEG]中，[tanEGF=EFFG=3]可得，

[∠EGF=π3，]故所求二面角的大小为[θ=π6].

解法二 （1）如图，以[S（O）]为坐标原点 ，射线[OD，OC]分别为[x]轴，[y]轴正向，建立空间坐标系，设[A（xA，yA，zA）]，因平面[COD⊥]平面[ABCD]，[AD⊥CD]，故[AD⊥]平面[COD].

即点[A]在[xOz]平面上，因此[yA=0，ZA=AD=1]，

又[x2A+12=AS2=3，xA=2]，从而[A2，0，1].

因[AD∥BC]，故[BC⊥]平面[CSD]，即[BCS]与平面[yOx]重合，从而点[A]到平面[BCS]的距离为[xA=2].

（2）易知[C（0，2，0），D（，0，0）].因[E]为[BS]的中点，[△BCS]为直角三角形，

∴[BS=2CE=22].

设[B（0，2，ZB）]，[ZB>0]，则[ZA=2].

故[B（0，2，2）]，所以[E（0，1，1）].

在[CD]上取点[G]，设[G（x1，y1，0）]，使[GE⊥CD].

又[CD=（2，-2，0），GE=（-x1，-y1+1，1），CD?GE=0]，

故[2x1-2（y1-1）=0].①

又点[G]在直线[CD]上，即[CG∥CD]，

又[CG=（x1，y1-2，0）]，则有[x12=y1-2-2].②

联立①，②，解得，[G=（23，43，0）].

故[GE]=[（-23，-23，1）].

又[AD⊥CD]，所以二面角[E-CD-A]的平面角为向量[GE]与向量[DA]所成的角，记此角为[θ].

因为[GE]=[233]，[DA=（0，0，1），DA=1，GE?DA=1]，所以 [cosθ=GE?DAGE?DA=32]

故所求的二面角的大小为[π6].

2. 线线距离

例2 已知正方体[ABCD-ABCD]的棱长为1，求直线[DA′]与[AC]的距离.

解析 连结[AC]，则[AC∥]面[ACD]，

连结[DA，DC，DO]，过[O]作[OE⊥DO]于[E].

因为[AC⊥]面[BBDD]，所以[AC⊥OE].

又[OD⊥OE]，所以[OE⊥]面[ACD].

因此[OE]为直线[DA]与[AC]的距离.

在[Rt△OOD]中，[OE·OD=OD·OO]，∴[OE=33].

点拨 此题是异面直线的距离问题，可作出异面直线的公垂线.若考虑到异面直线的公垂线不易作出，可分别过两异面直线作两平面互相平行，则异面直线的距离就是两平面的距离.

3. 线面距离

例3 如图，在五面体[ABCDEF]中，[AB∥DC]，[∠BAD=π2]，[CD=AD=2]，四边形[ABFE]为平行四边形，[FA⊥]平面[ABCD]，[FC=3]，[ED=7].求：

nlc202309032008

（1）直线[AB]到平面[EFCD]的距离；

（2）二面角[F-AD-E]的平面角的正切值.

解法一 （1）[∵AB∥DC]，[DC?]平面[EFCD]，

∴[AB]到面[EFCD]的距离等于点[A]到面[EFCD]的距离，过点[A]作[AG⊥FD]于[G].

因[∠BAD=π2]，[AB∥DC]，故[CD⊥AD].

又∵[FA⊥]平面[ABCD]，由三垂线定理可知，[CD⊥FD]，

故[CD⊥]面[FAD]，∴[CD⊥AG]，

所以[AG]为所求直线[AB]到面[EFCD]的距离.

在[Rt△ABC]中，[FD=FC2-CD2=9-4=5].

由[FA⊥]平面[ABCD]得，[FA⊥AD]，

从而在[Rt△FAD]中，[FA=FD2-AD2=5-4=1].

∴[AG=FA·ADFD=25=255].即直线[AB]到平面[EFCD]的距离为[255].

（2）由己知得，[FA⊥]平面[ABCD]，[FA⊥AD]，

又由[∠BAD=π2]知，[AD⊥AB]，故[AD⊥]平面[ABFE].

∴[DA⊥AE]，所以[∠FAE]为二面角[F-AD-E]的平面角，记为[θ].

在[Rt△AED]中，[AE=ED2-AD2=7-4=3]，

由[ABCD]得，[FE∥BA]，从而[∠AFE=π2].

在[Rt△AEF]中，[FE=AE2-AF2=3-1=2]，

故[tanθ=FEFA=2].

所以二面角[F-AD-E]的平面角的正切值为[2].

解法二 （1）如图以[A]点为坐标原点，[AB，AD，AF]的方向为[x，y，z]的正方向建立空间直角坐标系数，则[A（0，0，0）]，[C（2，2，0），D（0，2，0）].

设[F（0，0，z0）（z0>0）]，∴[FC=（2，2，-z0）]，由[FC=3].

即[22+22+z02=3]，解得[F（0，0，1）].

∵[AB∥DC]，[DC?]面[EFCD]，

所以直线[AB]到面[EFCD]的距离等于点[A]到面[EFCD]的距离.设[A]点在平面[EFCD]上的射影点为[G（x1，y1，z1）]，则[AG=（x1，y1，z1）].因[AG·DF=0]，且[AG·CD=0]，而[DF=（0，-2，1）]，[CD=（0，-2，1）]，此即[-2y1+z1=0，-2x1=0，] 解得[x1=0.]①

又[G]点在[yOz]面上，故[G]点在[FD]上.

∴[GF∥DF]，[GF=（-x1-y1-z1+1）]，

故有[y12=z1+1].②

联立①②解得，[G（0，25，45）].

∴[AG]为直线[AB]到面[EFCD]的距离.

而[AG=（0，25，45）]，所以[AG=255].

（2）因四边形[ABFE]为平行四边形，

则可设[E（x0，0，1）（x0<0）]，[ED=（-x0，2，-1）].

由[ED=7]得，[x02+22+1=7]，解得[x0=-2].即[E（-2，0，1）].

故[AE=（-2，0，1）].

由[AD=（0，2，0），][AF=（0，0，1）]知，

[AD·AE=0，][AD·AF=0，]

故[∠FAE]为二面角[F-AD-E]的平面角，

又∵[EF=（2，0，0）]，[EF=2]，[AF=1]，

所以[tan∠FAE=EFFA=2].

点拨 线面距离往往转化成点面距离来处理，最转化为空间几何体的体积求得，体积法不用得到垂线.

4. 面面距离

例4 在长方体[ABCD—A1B1C1D1]中，[AB=4，][BC=3，][CC1=2]，如图.

（1）求证：平面[A1BC1∥]平面[ACD1]；

（2）求（1）中两个平行平面间的距离.

解析 （1）由于[BC1∥AD1]，则[BC1∥]平面[ACD1].

同理，[A1B∥平面ACD1，]

则平面[A1BC1∥平面][ACD1].

（2）设两平行平面[A1BC1]与[ACD1]间的距离为[d]，

则[d]等于[D1]到平面[A1BC1]的距离.

易求[A1C1=5]，[A1B=25]，[BC1=13]，

则[cosA1BC1=265，]则[sinA1BC1=6165，]则[SA1B1C1=61.]

由于[VD1-A1BC1]=[VB-A1C1D1]，

则[13SA1B1C1·d=13·（12AD1·C1D1）·BB1]，

代入求得[d=126161]，即两平行平面间的距离为[126161].

点拨 立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能“立”起来.在具体问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面.这个辅助平面的获取正是解题的关键，通过对这个平面的截得，延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了.

5. 线线角

例5 如图，在三棱锥[S-ABC]中，[∠SAB=∠SAC=][∠ACB=90°]，[AC=2，BC=13]，[SB=29]，求异面直线[SC与AB]所成角的余弦值.

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解法1 用公式.

当直线AB[?]平面[α=A]，[AB]与[α]所成的角为[θ1，l]是[α]内的一条直线，[l]与[AB]在[α]内的射影[AB]所成的角为[θ2]，则异面直线[l]与[AB]所成的角[θ]满足[cosθ=cosθ1cosθ2].以此为据求解

由题意知，[SA⊥]平面ABC，[AC⊥BC]，由三垂线定理，知[SC⊥BC]，所以[BC⊥]平面[SAC].

因为[AC-2，BC=13，SB=29]，由勾股定理得，[AB=17，SA=23，SC=4].

在[RtSAC]中，[cos∠SCA=ACSC=12]，在[RtACB]中，[cos∠CAB=ACAB=217].

设[SC]与[AB]所成角为[θ]，

则[cosθ=][cos∠SCA·][cos∠CAB=1717].

解法2 平移.

过点[C]作[CD∥BA]，过点[A作BC]的平行线交[CD]于[D]，连结[SD]，则[∠SCD]是异面直线[SC与AB]所成的角.又四边形[ABCD]是平行四边形.

由勾股定理得，

[CD=AB=17，SA=23，SD=5.]

在[SCD]中，由余弦定理得，

[cos∠SCD=][SC2+DC2-SD22·SC·DC=1717].

点评 若两条直线不垂直，可经过如下几个步骤求线线角：（1）恰当选点，作两条异面直线的平行线，构造平面角[θ]；（2）证明这个角[θ]（或其补角）就是异面直线所成角；（3）解三角形（常用余弦定理），求出[θ]的度数.

6. 线面角

例6 如图，在正三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[AB=4]，[AA1=7]，点[D是BC]的中点，点[E]在[AC]上，且[DE⊥A1E].

（1）证明：平面[A1DE⊥]平面[ACC1A1]；

（2）求直线[AD]和平面[A1DE]所成角的正弦值.

解析 （1）由正三棱柱[ABC-A1B1C1]的性质知，[AA1⊥]平面[ABC].

又[DE?]平面[ABC]，所以[DE⊥AA1].

而[DE⊥A1E]，[AA1?A1E=A1]，

所以DE⊥平面[ACC1A1].又[DE?]平面[A1DE]，

故平面[A1DE⊥]平面[ACC1A1].

（2）法1：过点A作AF垂直[A1E]于点[F]，连接DF.

由（1）知，平面[A1DE⊥]平面[ACC1A1]，

所以[AF⊥]平面[A1DE]，

故[∠ADF]是直线[AD]和平面[A1DF]所成的角.

因为[DE⊥ACC1A1]，所以[DE⊥AC].

而[ABC]是边长为4的正三角形，

于是[AD=23]，[AE=4-CE=4-12CD=3].

又因为[AA1=7]，

所以[A1E=AA12+AE2=（7）2+32=4]，

[AF=AE·AA1A1E=374]，

[sin∠ADF=AFAD=218].

即直线AD和平面[A1DE]所成角的正弦值为[218].

法2：如图所示，设[O]是[AC]的中点，以[O]为原点建立空间直角坐标系，

则相关各点的坐标分别是[A（2，0，0）]，[A1（2，0，7）]，[D（-1，3，0）]，[E（-1，0，0）].

[∴A1D=（-3，3，-7），][DE=（0，-3，0），][AD=（-3，3，0）.]

设[n=（x，y，z）]是平面[A1DE]的一个法向量，

则[n?DE=-3y=0，n?A1D=-3x+3y-7z=0，]

解得，[x=-73z，y=0].

故可取[n=（7，0，-3），]

[cosn，AD=n?ADn?AD=-374×23=-218]，

故直线[AD]和平面[A1DE]所成角的正弦值为[218].

点拨 本题主要考查几何体的概念、线面夹角、两平面垂直等.能力方面主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力

备考指南

空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等.解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决.

1. 对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用.通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力.

2. 空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离.求距离的一般方法和步骤是：一作——作出表示距离的线段；二证——证明它就是所要求的距离；三算——计算其值.此外，我们还常用体积法求点到平面的距离.

限时训练（1）

1. 设平面[α]的法向量为[a=（1，2，-2）]，平面[β]的法向量为[b=（-2，-4，k）]，若[α∥β]，则k等于 （ ）

A.2 B.-4

C.4 D.-2

2. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是[a=（0，2，1）]，[b=（2，5，5）]，那么这条斜线与平面的夹角是 （ ）

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A.90° B.60°

C.45° D.30°

3. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）

A.75° B.60°

C.45° D.30°

4. 在空间直角坐标系[O-xyz]中，平面[OAB]的法向量为[n=（2，-2，1）]，已知[P（-1，3，2）]，则点[P]到平面[OAB]的距离[d]等于 （ ）

A.4 B.2

C.3 D.1

5. 已知在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点[A1]到截面[AB1D1]的距离是 （ ）

A. [83] B. [38]

C. [43] D. [34]

6. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，二面角[A-BD1-B1]的大小为 （ ）

A.60° B.30°

C.120° D.150°

7. 已知[△ABC]的三个顶点坐标分别为[A（2，3，1）]，[B（4，1，-2），C（6，3，7），]则[△ABC]的重心坐标为 （ ）

A. （[6，72，3]） B. （[4，73，2]）

C. （[8，143，4]） D. （[2，76，1]）

8. 在正方体[A1B1C1D1-ABCD]中，[E]是[C1D1]的中点，则异面直线[DE与AC]夹角的余弦值为 （ ）

A.[-1010] B.[-120]

C. [120] D. [1010]

9. 在直三棱柱[A1B1C1-ABC]中，[∠BCA=]90°，点[D1，F1]分别是[A1B1，A1C1]的中点，[BC=CA=CC1]，则[BD1]与[AF1]所成的角的余弦值是 （ ）

A. [3010] B. [12] C. [3015] D. [1510]

10. 正四棱锥[P-ABCD]的所有棱长相等，[E]为[PC]的中点，那么异面直线[BE与PA]所成角的余弦值等于 （ ）

A. [12] B. [22] C. [23] D. [33]

11. 已知正方体[ABCD-A1B1C1D1]，直线[BC1]与平面[A1BD]所成的角的余弦值是________.

12. 如图，在空间直角坐标系中有棱长为[a]的正方体[ABCD-A1B1C1D1]，点[M]是线段[DC1]上的动点，则点[M]到直线[AD1]距离的最小值是________.

13. [PA⊥]平面[ABC，][AC⊥BC，PA=AC=1，][BC=2，]则二面角[A-PB-C]的余弦值为________.

14.在空间直角坐标系中，定义：平面[α]的一般方程为：[Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R]，且[A，B，C]不同时为零），点[P（x0，y0，z0）]到平面[α]的距离为：[d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2]，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心[O]到侧面的距离等于________.

15. 如图，在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]是矩形，[PA⊥]底面[ABCD]，[E]是[PC]的中点，已知[AB=2]，[AD=22]，[PA=2]，求：

（1）三角形[PCD]的面积；

（2）异面直线[BC与AE]所成的角的大小.

16. 如图甲，在直角梯形[ABCD]中，[AB∥CD，][∠BAD=90°，][AB=2，AD=3，CD=1，]点[E，F]分别在[AD，BC]上，且[AE=13AD]，[BF=13BC].现将此梯形沿[EF]折至使[AD=3]的位置（如图乙）.

（1）求证：[AE⊥]平面[ABCD]；

（2）求点[B]到平面[CDEF]的距离；

（3）求直线[CE]与平面[BCF]所成角的正弦值.

17. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[E]是[DD1]的中点.

（1）求直线[BE]和平面[ABB1A1]所成的角的正弦值；

（2）在[C1D1]上是否存在一点[F，]使[B1F∥平面][A1BE？]证明你的结论.

18. 如图，四边形[ABCD]为直角梯形，[AD∥BC]，[AD⊥CD，AD=AB=2BC]，四边形[ABEF]为矩形，平面[ABEF⊥]平面[ABCD].

（1）[C，D，E，F]四点共面吗？证明你的结论；

（2）设[AF=kAB（0

限时训练（2）

1. 已知点[G是△ABC的重心，O]是空间任一点，若[OA+OB+OC=λOG]，则[λ]的值为 （ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

2. 若不同直线[l1，l2]的方向向量分别为[μ，ν]，则下列直线[l1，l2]中既不平行也不垂直的是 （ ）

A.[μ=（1，2，-1），ν=（0，2，4）]

B.[μ=（3，0，-1），ν=（0，0，2）]

C.[μ=（0，2，-3），ν=（0，-2，3）]

D.[μ=（1，6，0），ν=（0，0，-4）]

3. 在四棱锥[P-ABCD]中，底面[ABCD]是正方形，侧棱[PD⊥]平面[ABCD]，[AB=PD=a].点[E为侧棱PC]的中点，又作[DF⊥PB交PB]于点[F].则[PB与平面EFD]所成角为 （ ）

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A.30° B.45°

C.60° D.90°

4. 如图，在直三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[∠ACB=90°]，[AA1=2，][AC=BC=1，]则异面直线[A1B]与[AC]所成角的余弦值是 （ ）

A. [63] B. [66]

C. [33] D. [22]

5. 已知[a=（1，1，0），b=（-1，0，3）]，且[ka+b]与[2a-b]垂直，则[k]的值为 （ ）

A. [125] B.1

C. [75] D.2

6. 如图，过正方形[ABCD]的顶点[A]，引[PA⊥]平面[ABCD].若[PA=BA]，则平面[ABP]和平面[CDP]所成的二面角的大小是 （ ）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

7. 正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为[a]，点[M]在[AC1]上且[AM=12MC1]，[N为B1B]的中点，则[MN]为 （ ）

A. [216a] B. [66a]

C. [156a] D. [153a]

8. 将正方形[ABCD]沿对角线[BD]折成直二面角[A-BD-C]，则下面结论错误的为 （ ）

A. [AC⊥BD]

B. [△ACD]是等边三角形

C. [AB与平面BCD所成的角为60°]

D. [AB与CD所成的角为60°]

9. 在正三棱柱[ABC—A1B1C1]中，[AB=AA1]，则[AC1]与平面[BB1C1C]所成角的正弦值为 （ ）

A. [22] B. [155]

C. [64] D. [63]

10. 在三棱柱[ABC—A1B1C1]中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点[D]是侧面[BB1C1C]的中心，则[AD]与平面[BB1C1C]所成角的大小是 （ ）

A.30° B.45°

C.60° D.90°

11. 到正方体[ABCD- A1B1C1D1]的三条棱[AB，CC1，A1D1]所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个.其中正确的序号是________.

12. 如图所示，在三棱柱[ABC—A1B1C1]中，[AA1⊥]底面[ABC，AB=BC=AA1]，[∠ABC=90°]，点[E，F]分别是棱[AB，BB1]的中点，则直线[EF]和[BC1]所成的角是________.

13. 在四面体[P- ABC]中，[PA，PB，PC]两两垂直，设[PA=PB=PC=a]，则点P到平面[ABC]的距离为________.

14. 底面是正方形的四棱锥[A- BCDE中，AE⊥]底面[BCDE]，且[AE=CD=a.G，H]分别是[BE，ED]的中点，则[GH]到平面[ABD]的距离是________.

15. 如图所示，已知直三棱柱[ABC—A1B1C1]中，[△ABC]为等腰直角三角形，[∠BAC=90°，]且[AB=AA1，D，E，][F]分别为[B1A，C1C，BC]的中点.求证：

（1）[DE∥]平面[ABC]；

（2）[B1F⊥]平面[AEF].

16. 如图，四棱锥[P- ABCD]中，[PA⊥]底面[ABCD]，[BC=CD=2]，[AC=4]，[∠ACB=∠ACD=π3]，[F]为[PC]的中点，[AF⊥PB].

（1）求[PA]的长；

（2）求二面角[B- AF- D]的正弦值.

17. 如图，在三棱锥[P-ABC]中，[AC=BC=2，][∠ACB=90°]，[AP=BP=AB]，[PC⊥AC，点D为BC]的中点.

（1）求二面角[A-PD-B]的余弦值；

（2）在直线[AB]上是否存在点[M]，使得[PM]与平面[PAD]所成角的正弦值为[16]，若存在，求出点[M]的位置；若不存在，说明理由.

18. 如图所示，在直三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[BA=BC=2，][BA?BC=0，]异面直线[A1B与AC成60°]的角，点[O，E分别是棱AC和BB1]的中点，点[F是棱B1C1]上的动点.

（1）求证：[A1E⊥OF]；

（2）求点[E到面AB1C]的距离；

（3）求二面角[B1-A1C-C1]的大小.

篇4：第27讲：red letter day; red tape

1．某学者认为：他们摆脱了对上帝的恐惧，但是仍然对神表现出尊敬的态度。他们嘲笑六天创造世界的观念，但是仍然相信宇宙是上帝按照理性计划设计的完美结合的机器，是人类永久居住的场所。“他们”是（）A．文艺复兴时期的文学家 C．启蒙运动时期的思想家

B．宗教改革的发起者 D．进化理论的倡导者

解析：启蒙运动时期，启蒙思想家高举理性主义大旗，反对天主教会和封建专制，他们不迷信于上帝，不反对宗教信仰，也不否定神创论，尊崇理性与科学，C项正确。文艺复兴时期的文学家提倡人性，反对“神性”，与题干材料“仍对神表现出尊敬的态度”不符，排除A项。宗教改革者批判天主教会的专制权威，而非提倡理性，且仍然坚信神创论等基本教义，排除B项。进化论倡导者否定神创论，排除D项。答案：C 2．有思想家主张：“人人放弃其自然法的执行权而把它交给公众……这样，就授权社会，或者授权给社会的立法机关，根据社会公共福利的要求为他制订法律，而他本人对于这些法律的执行也有尽力协助的义务。”这一思想的核心主张是

（）A．君主立宪

C．社会契约

B．天赋人权 D．三权分立

解析：社会契约指通过把社会和国家看作人们之间订立契约的结果，来说明政治权威、政治权利和政治义务的来源、范围和条件等问题，与材料“根据社会公共福利的要求为他制订法律，而他本人对于这些法律的执行也有尽力协助的义务”相符合，故C项正确。答案：C 3．伏尔泰抨击天主教会，但他并不是一个无神论者，而是一个自然神论者。他认为要统治人们，宗教是不可少的。“即使没有上帝，也要造出一个上帝来”。材料主要说明伏尔泰（）A．重视发挥人的主观能动性 B．背离了启蒙运动的宗旨

C．没有摆脱宗教神学的束缚 D．意识到宗教的社会功能

解析：发挥人的主观能动性最终还是要为政治服务，故A项错误；启蒙运动提倡理性，反对天主教会，但不反对宗教，故B项错误；伏尔泰反对天主教会思想的束缚，故C项错误；根据材料“即使没有上帝，也要造出一个上帝来”可知，创造一个上帝的目的就是服务于政治，故D项正确。答案：D 4．孟德斯鸠曾说：“自由是做法律所许可的一切事情的权利；如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再有自由了。因为其他的人也同样会有这个权利。”这一观点体现的主要思想主张是（）A．三权分立思想 B．法律应当是理性的体现 C．天赋人权思想 D．社会契约思想

解析：从“自由是做法律所许可的一切事情的权利；如果一个公民能够做法律所禁止的事情，他就不再有自由了”，可知材料反映了公民的自由应该保持理性，符合法律，故B项正确。答案：B 5．黄宗羲在中国政治思想史上占有重要地位，其1663年出版的著作《明夷待访录》比卢梭的《社会契约论》还要早近一百年，有人称它为“另一部《人权宣言》”。这两部著作的主要共同点是（）A．批判封建专制、提出民主思想 B．构建资本主义制度的框架 C．反映了资本主义萌芽时代的要求 D．主张法治，反对礼教

解析：黄宗羲提出“天下为主，君为客”的民主思想，卢梭提出人民主权思想，故A项正确。明末清初思想家的理论体系仍属于封建思想范畴，故B项错误。17世纪欧洲资本主义处于工场手工业阶级，故C项错误。卢梭并没有反对礼教，故D项错误。答案：A

6．牛顿发现的宇宙的法则，使人们认识到自然界是一架按照自然法则运行的庞大的机械装置，它可以靠观察、实验、测量及计算被人们所认识。由此类推，支配人类社会的法则依靠人的理性也可以为人们所发现。材料反映了（）A．人类主体地位得以确立 B．启蒙运动催生了近代科技革命 C．牛顿最早提出理性主义

D．自然科学发展推动了启蒙运动发生

解析：材料强调既然自然界有统一的规律、法则，那么人类社会的法则也可依靠人的理性被发现，体现了自然科学的发展对启蒙运动的促进作用，D项正确。康德的理性批判哲学最终确立了人类主体地位，材料体现不出，A项错误；B项与材料意思相反，C项说法错误。答案：D 7．学者杨晓东认为：“启蒙并不是告诉你如何思考，而是启发人说：你原本就已经有充分的理智，只是精神上被管制的习惯使你既懒惰又没有勇气使用你的理智。”基于这种分析，他认为“启蒙”主要是（）A．指导应该怎样思考

C．自主开拓精神家园

B．彰显人性的尊贵价值 D．追求自由平等的理想

解析：从“启蒙并不是告诉你如何思考”，可知“启蒙”不是指导人们怎样思考，故A项错误；从材料中体现不出彰显人性，故B项错误；从“而是启发人说……没有勇气使用你的理智”，可知“启蒙”是要求人运用理智自主思考，故C项正确；材料没有涉及追求自由平等的理想，故D项错误。答案：C 8．伏尔泰在认识论上坚持人的思想源于对客观事物的感觉和经验，并根据牛顿的科学原理解释物质世界。他的宗教观是自然神论，主张上帝就是自然界不可抗拒的规律。这说明伏尔泰（）A．在认识与宗教上坚持理性原则 B．主张宗教信仰自由与思想自由 C．认为自然科学应当为宗教服务 D．认为宗教信仰与科学截然对立

解析：本题考查伏尔泰的思想。结合伏尔泰对待自然科学和宗教的态度可知他的思想体现了启蒙运动的核心特点——理性主义，A项正确。材料只指出了伏尔泰对上帝的态度，B项说法错误，排除；C、D两项说法明显错误，排除。答案：A 9．1649年1月，英国国王查理一世在审判中被控诉为“对本届议会及其所代表的人民发动了叛逆邪恶的战争”。查理一世拒绝答复这些指控，并在法庭上辩护道：“我是你们的国王，你们法定的国王！……我拥有上帝对我的委任。”启蒙思想中与查理一世辩词直接对立的是（）A．天赋人权

C．权力分立

B．社会契约 D．自由平等

解析：天赋人权是指上天赋予每个公民自然的权利，这与材料中国王权力来源无关，故A项错误；材料中查理一世的辩护词“我是你们的国王，你们法定的国王！……我拥有上帝对我的委任”说明查理一世主张“君权神授”，启蒙思想家否定“君权神授”，认为统治者权力来自于他与人民签订的社会契约，故B项正确；权力分立、自由平等均与材料中国王权力来源无关，故C、D两项错误。答案：B 10．康德说，如果现在有人问：“我们目前是不是生活在一个启蒙了的时代？”那么回答就是：“并不是，但确实是在一个启蒙的时代。”康德意在说明（）A．人的主体地位并未真正确立 B．启蒙运动会一直延续 C．人的社会价值没有得到认可 D．理性是启蒙时代的核心

解析：根据康德说的话可知倡导人的主体地位的启蒙并未完成，所以这意味着人的主体地位尚未真正确立，故A项正确；根据材料可知，启蒙时代已经来到，但是人尚未实现启蒙，启蒙运动是否一直延续，在材料中未体现，故B项错误；材料中康德肯定启蒙时代的存在，故人的社会价值是得到认可的，故C项错误；理性是启蒙时代的核心这种提法是正确的，但是与材料无关，故D项错误。答案：A 11．从伏尔泰的自由和法制、孟德斯鸠的三权分立、卢梭的人民主权到康德的道德有限理论，这些观点（）A．来源于雅典民主政治的实践

B．构建了系统的民主思想体系 C．没有解决民主制度的运作问题 D．实现了德治和法治的统一

解析：材料反映的是法国启蒙运动的思想家的主张，这些是新兴资产阶级在思想上的体现，不是对雅典民主政治的实践，故A项错误；启蒙思想家的思想从不同角度论证资本主义社会的基本原则，因此构成了系统的民主思想体系，故B项正确；材料中提出的三权分立、人民主权为资本主义社会提出了基本的运作模式，故C项错误；材料中并未体现出德治的要求，故D项错误。答案：B 12．但丁在《论世界帝国》书中指出，公民不为他们的代表而存在，百姓也不为他们的国王而存在；相反，代表倒是为公民而存在，国王也是为百姓而存在。材料反映出但丁（）A．鼓励公民追求生存自由 B．重视公民的政治权利 C．驳斥了“民贵君轻”思想 D．主张恢复人的自然权利

解析：从材料信息可知，但丁认为，公民不为他们的代表而存在，代表为公民而存在，这反映出但丁重视公民的政治权利，故选B项。材料信息无法体现鼓励公民追求生存自由，故A项排除；C项明显错误；材料信息无法体现主张恢复人的自然权利，故D项排除。答案：B

二、非选择题

13．阅读材料，回答下列问题。

材料 16至17世纪的中国，新的经济形态还十分微弱、脆嫩，明清时期的早期启蒙思想家们先天不足，是有一种时代性的缺陷……黄宗羲、唐甄们提不出新的社会方案，而只能用扩大相权、限制君权、提倡学校议政等办法来修补封建专制制度。孟德斯鸠、卢梭们则拿出了“三权分立”、君主立宪制、民主共和制这样的资产阶级国家蓝图。这表明，中国明清时期的进步思想与18世纪欧洲启蒙思想属于两个不同的历史范畴。前者是中世纪末期的产物，后者是近代社会的宣言书。

——张岱年、方克立主编《中国文化概论》

(1)依据材料，比较中外启蒙思想的异同。

(2)同为启蒙思想，为什么中国被称为“中世纪末的产物”，而法国则被称为“近代社会的宣言书”？

解析：(1)考查对明末清初的民主思想与西方近代启蒙思想的异同的理解。根据材料结合所学可知，相同点：批判的对象和内容：君主专制；方法：分权；核心：民主。不同点：经济基础：中国是自然经济(或小农经济)，西方是资本主义经济；影响：中国并未形成广泛的社会思潮，西方则形成了思想解放潮流；实质：中国是地主阶级士大夫等少数人的主张，西方则是资产阶级国家的政治蓝图。(2)考查对明末清初民主思想的局限性和西方启蒙思想产生的进步性的理解。可以从明末清初民主思想产生于落后的经济基础、传统思想束缚阶级的局限性考虑；西方启蒙思想可以从资本主义经济发展、政治制度构建、思想解放潮流加以归纳即可。

答案：(1)同：批判君主专制统治，用分权的方法限制最高统治者的权力；不同程度上主张实行民主。

异：经济基础不同：中国是自然经济(或小农经济)，西方是资本主义经济。思想主张不同：中国启蒙思想家是修补封建专制制度，欧洲启蒙思想家则拿出资产阶级国家的新蓝图。(其他合理答案亦可)(2)中国的小农经济占主导地位，资本主义萌芽十分微弱；中国传统文化的束缚和影响；黄宗羲等地主阶级知识分子提不出新的社会方案(或时代、阶级的局限性)。18世纪，欧洲资本主义生产方式发展；孟德斯鸠等资产阶级思想家以科学为指导，构建了资产阶级国家的理想蓝图；法国启蒙思想家提倡科学与民主，宣扬平等与自由，成为资产阶级革命的思想武器。14．阅读材料，回答下列问题。

材料 在启蒙运动中始终有两种声音，一种是以伏尔泰为代表，其1756年在《风俗论》这部著作中，第一次把整个中国文明史纳入世界文化史之中。借助中国，借助孔子，启蒙思想家们吹响了摧毁中世纪思想的号角，从而推动了18世纪法国“中国热”。

另一种声音是以孔多塞为代表，1793年在其《人类精神进步史表纲要》中，中国成为与进步对峙的“停滞的国家”，对中国也从赞扬变为了批判。

上述材料反映了启蒙运动时期关于中国的两种不同认识，选择其中一种声音，概括其观点并说明其形成的历史原因。(要求：观点明确、逻辑严谨、结合史实)解析：第一小问根据材料中“借助中国……推动了18世纪法国‘中国热’”可知其观点为推崇中国，借助孔子批判封建专制思想。根据材料中“中国成为与进步对峙的‘停滞的国家’，对中国也从赞扬变为了批判”可知其认为中国是“停滞的国家”，对中国文化加以批判。第二小问推崇中国传统思想的原因，结合新航路开辟后孔子思想开始被西方认识，伏尔泰反封建专制的需要，伏尔泰思想与孔子思想有共同之处来分析作答即可；批判中国传统思想的原因，从中国传统思想阻碍中国社会进步，西方资本主义发展的角度来分析作答即可。

答案：观点一：以伏尔泰为代表的启蒙思想家推崇中国，借助孔子批判封建专制思想。

原因：新航路开辟后，西方传教士不断东来，向西方介绍宣传中国文化；伏尔泰论及中国、宣传孔子，在一定程度上是出于实际斗争的需要；伏尔泰主张与儒家思想有共同之处。

观点二：以孔多塞为代表的思想家认为中国是“停滞的国家”，对中国文化加以批判。