求值

求值（通用12篇）

篇1：求值

运用平方差公式因式分解求值

【知识点】

①

利用平方差公式分解因式

②

整体代入求值

③

联立方程组，解方程组

【练习题】

1.已知，则

2.已知，则

3.已知，则

4.已知，则

5.已知，则

6.已知，则

7.已知，则，8.已知，则，9.已知，则，10.已知，则，11.已知，则，12.已知，则，13.已知，则

14.已知，则

15.已知，则

16.已知，则

17.已知，则

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4

篇2：求值

1、内聚能理论计算：

其中：、为珠子 A、B 的体积分数

内聚能密度CED（Cohesive energy density）

用混合物中纯组分的CED来计算溶解度参数

Flory-Huggins interaction parameter,χ 用以下式子计算

Z-配位数

（value for cubic lattice model立方体模型框架）

R-摩尔气体常

T-开式温标、绝对温标

临界χ值计算：、-A与B的聚合度（实际重复单元数目）

超过这个临界值则不易混合，小于则易混，若值小一点点则是部分互混 混合能计算用atomistic simulation（原子模拟）

相互作用参数通过分子动力学（MD）计算及结合分子结构数据（如摩尔数、分子长度、聚合物特征比等）得到并应用于介观模拟

2、蒸气压和表面张力实验

可以由蒸发摩尔热或蒸气压温度函数简单地算出，而对于，因为饿类似这些物质并不蒸发。

对于液体（分子质量小），大分子质量物质难以用实验求得

溶解度参数和界面张力有一个方程关系，中间用自由能计算

材料每摩尔内部能量，排除分子内作用力

内聚能密度： 物资单位体积破坏分子内链与链的能量，利用可以计算溶解度参数，预测关联其他性质，如玻璃转化温服，界面张力，介电常数，力学性质，小分子渗透性；

=++

：极化

：氢键 ：离散度

还可用基团贡献法计算，不过相对很复杂（我就不是很懂）溶解度参数 ==

是实验在室温下测得的

在室温左右计算是简单直接也是可靠的，因为

（聚合物的溶解性取决于聚合物和溶剂值有多接近，交联、结晶、增大分子量都会减少聚合物溶解度）

3、χ值和混合焓是成比例

：两聚合物总体积

物来说）

：聚合度

篇3：“缩角”求值

一、根据三角函数值的正负性“缩角”

例1已知tanα,tanβ是方程的两根,α,,求α+β.

错解:依题意有

所以

又,所以所以

剖析:事实上由,tanαtanβ=4得tanα<0,tanβ<0,所以α,β均在第四象限,所以α,,所以α+β∈(-π,0),所以.

二、根据三角函数值的大小范围“缩角”

例2已知,且α,β∈(0,π),求2α-β.

错解:因为所以

剖析:事实上且β∈(0,π),知

由已知可得且α∈(0,π),知α∈(0,

从而,故,故.

三、根据所给三角函数式的特征“缩角”

例3已知锐角α,β,γ满足sinα-sinβ+sinγ=0,cosα-cosβ-cosγ=0,求α-β的值.

错解:两式平方相加,得2-2cos(α-β)=1,所以.因为所以

剖析:事实上又因为α,β为锐角,所以有即:所以,正确的结果为

篇4：直角建构 线段求值

【关键词】初中数学 平面几何 直角建构 线段求值

《义务教育数学课程标准》在教学建议中明确提出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”①教师在日常教学中，不但应有效揭示数学知识的数学实质及其体现的数学思想，还应帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。直角（垂直）是初中几何的重要内容之一，因为以直角为载体的试题可考查学生的多种能力，所以成为各地中考试题的热点之一，又因其具有很强的综合性，所以能增强中考试题的区分度。如，以直角（垂直）为条件的线段求值问题学生往往不知所措，不知直角与线段用什么知识联系起来，从而形成解题思维中断，导致解题思维障碍②。要帮助学生有效疏通障碍，就要让学生学会意义建构。所谓意义建构就是要指导学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律及该事物与其他事物间的内在联系达到深刻的理解，获得举一反三、融会贯通的教学效果。下面结合初中数学新课程教学实践，以近几年中考中出现的相关试题为例，说明直角条件与勾股定理、相似三角形、三角形三边关系内在联系的意义建构。

一、直角条件与勾股定理内在联系的意义建构

案例1：如图1，点O为矩形ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s。当点F到达点C（即点F与点C重合）时，两个点随之停止运动。在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F运动的时间为t（单位：s）。是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

图1

分析：假设存在实数t能使点B' 与O重合。由对称性可得△EBF≌△EOF，即OF=BF、OE=BE。但等线代换图上没有直接我们所需要的Rt△，此时可通过对称得到相等线段的一个端点（不是公共点）作另一线段的垂线段来构建我们所需的Rt△。即过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF=BF=3t，FM= BC-BF =6-3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+ FM2=OF2，即52+（6-3t）2=（3t）2，解得t= 。同理：过点O作ON⊥AB 于点N，则在Rt△OEN中，OE=BE= 10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2= OE2，即62+（5-t）2=（10-t）2，解得t=3.9。∵ ≠3.9，∴实数t不存在。

反思：关于直角三角形、矩形一次折叠问题在近几年的中考中频频出现，这类问题能考查学生的数学思维、空间想象和综合解题能力。快速正确解决这类问题的关键就是根据已知条件，通过直角（垂直）来建构合适的Rt△，并运用勾股定理建立只含一个字母的等式。案例1解决的关键是通过折叠得到的有公共端点相等线段的一个端点（不是公共点）作另一线段的垂线段来构建我们所需的Rt△，其特征是一边通过等线代换后能与另一边构成一条新的线段，再利用勾股定理构建方程来解决。

二、直角条件与相似三角形内在联系的意义建构

如图2，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠ACE =90°.可得△ABC∽△CDE（证明略）。这是常见的相似图形，因其形似大写的“K”，故称为“K型图”，当出现直角（垂直）条件且与折叠无关时，可通过构建K型图得到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例这一性质就可快速求出线段的长。

图2

案例2：如图3，已知直线l：y=-x +2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2 +k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x-h）2+2-h（h>1）的顶点为D，两抛物线相交于点C。

（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；

（2）设交点C的横坐标为m①交点C的纵坐标可以表示为：_____或_____，由此请进一步探究m关于h的函数关系式；②如图4，若∠ACD =90°，求m的值。

图3 图4

分析：（1）易得B（1，1），易证点D（h，2-h）在直线l上；

（2）①易知点C的纵坐标为（m -1）2+1或（m-h）2-h+2，可得（m-1）2+1=（m-h）2-h+2，即m= 。

②由于∠ACD=90°，通过直角顶点和两边端点作水平线和竖直线构建K型图，即过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，可得△ACE∽△CDF，推出AE：EC=CF：DF，又∵C（m，m2-2m+2），D（2m，2-2m），∴AE=m2-2m，DF=m2，CE= CF=m，可求出m= 。

反思：相似三角形是初中数学的重要组成部分，是初中几何中计算线段的主要方法之一，由于它综合其他知识点的能力很强，因此在历年的中考中已越来越突显了它的重要地位。具有直角（垂直）条件但不具有折叠特征的线段求值问题常可通过构建K型图得到相似三角形，再通过对应线段成比例来构建方程求解。若K型图直接在题目中呈现给我们，通过K型图很容易求出答案，但案例2并没直接给出K型图，一般可通过直角顶点的水平线或竖直线（直角两边在同侧）与过直角两边端点的竖直线或水平线构建K型图再进一步求解。

三、直角条件与三角形三边关系内在联系的意义建构

案例3：如图5，△ABC中，∠C= 90°，AC=4，BC=2，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是______。

分析：此类问题的难点是不知从何下手，其关键在于抓住运动中不变的量。本题中定值AC恰为Rt△的斜边，则其中线也必为定值。因此，利用AC中点来构建适当的三角形，为本题提供了解题思路。故取AC中点D，连结OD、BD，计算得OD=2、BD= ，当OD+BD=OB时（即B、D、O在一条直线上），就可求得点B到原点O的最大距离是 。

图5

反思：三角形的三边关系是初中几何中主要的不等关系之一，求线段的最值问题也经常涉及到。解决该类问题的核心是构建恰当的三角形，其关键在于要抓住动点问题条件中提供的及其衍生得到的不变量。案例3这类斜边为定值的问题经常取斜边中点来建构三角形，其特征为两条边为定值，再利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边求最值。

总之，解决直角载体有关的线段求值问题，关键在于根据题设特征，建构与相关知识点的内在联系，并快速找到解题思路，扫清思维障碍，节约解题时间。在解题教学中，教师应教会学生运用替代、转换、推理、演绎、建模等数学基本思想进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，获得进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，达到教是为了不教的目的。

【注释】

① 教育部. 义务教育数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

② 吴亿峰. 智商、情商和潜智能开发[M]. 广东：广东高等教育出版社，2000：76.

篇5：求值

教学目标：

1、会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。

2、会用规范的格式书写求值过程，感受严谨的学习态度。

3、在学习过程中体验学习的快乐，培养学习兴趣。

重点难点：

会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。

会用规范的格式书写求值过程。

教学工具：

教学课件

教学过程：

一、创设情境

同学们喜欢逛超市吗?小胖也喜欢逛超市

小胖去买水果，每千克苹果8元，小胖买了a千克，一共要付多少钱?(列式8a元)

当小胖买2千克时，也就是a是2时，小胖要付( )元。

当小胖买5千克时，也就是a是5时，小胖要付( )元。

师：当式子中字母a的值给定时，可以求出式子的值。这就是今天我们要学习的内容：化简与求值

〖输入数从具体的数到抽象的字母，水到渠成的引出含有字母的式子。再让学生举例字母x表示的数，让学生在举例中感知字母x可以表示任何一个数，并为后面求值提供了来自学生自己的素材。

3、求值：从表中抽一个表示x的数，求18x+32的值

先让学生独立计算， 反馈时教师强调并示范书写格式

解：当x=36时， 条件

18x+32 原式

=1836+32 代入

=648+32 计算

=680

学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x+32的值。反馈时，注意书写格式。

小结书写格式注意点：(1)写解和条件;

(2)抄写原式;

(3)用递等式的形式代入数值。

(4)计算结果

〖求值的格式，学生第一次接触，这里通过教师示范、学生模仿、反馈评价、小结格式等步骤，帮助学生掌握规范的书写格式。

4、试一试

(1)当a=3，b=12时，求9a-2b的值。

观察，这一题与第一题有何区别?(有两个字母)，思考一下，怎样书写?

学生独立计算，反馈，板书：

解：当a=3，b=12时，

9a-2b

=93-212

=27-24

=3

(2)当x=17时，求4x+6x的值

学生独立计算，反馈。注意：在求值的时候，能化简的先化简，再代入数字进行计算。

再次小结求含有字母式子的值的书写步骤，一般情况下，第一步写解和条件，第二步抄写原式，第三步能化简的要化简，第四步代入数值，第五步计算结果。

〖例题提供的是含有一个字母的无需化简的式子，通过练习提供求含有多个字母的和需化简的式子的值。

练一练：当x=17,y=4时，求7x-5y+3x的值。

三、变式求输入数

师：例题中，如果输出的数是68，那么输入的数是多少?你能列出相应的`算式或式子吗?学生小组讨论。交流板书：(68-32)18

1、说一说思路。根据学生回答，在算法流程图上画逆推的示意线

2、一本书a页，小丁丁每天看10页，看了x天，还剩 页没有看。

如这本书有156页，小丁丁看了11天，还剩 页没有看。

3、应用

一辆大客车从A地出发往相距350千米的B地，上午行了1.5小时，下午行了2小时，每小时行v千米，列式回答下列问题。并求出当v=90时各式的值。

上、下午共行了多少千米?

离B地还有多少千米?

【利用生活常见事例让学生明白当式子中字母的值给定时，可以求出式子的值即求值这一概念。在练习中巩固求值的方法和书写格式，以及利用逆推解决的问题。】

五、拓展

师：生活中也藏有字母式，还可以解答你所想知道的答案，你想试试吗?(小组讨论交流)

鞋子的码数与鞋子长度的厘米数大致有如下关系

1、你能发现鞋子的厘米数和码数的关系吗?(厘米数2-10=码数)。

2、如果用a表示厘米数，用b表示码数，

那么b=( )(用含有字母a的式子表示);

a=( )(用含有字母b的式子表示。)

3、妈妈穿24厘米是( )码，爸爸穿43码是( )厘米。

【锻炼学生的观察发现能力，帮助学生初步形成透过表面寻找本质的能力。教给学生一种学习的方法，提高学生学习数学的能力，体验学习的过程。】

课后小结

六、总结全课

这节课我们学习了什么?质疑：对今天的学习还有什么疑问吗?

〖培养学生敢于质疑，勇于创新的精神

你学会了什么? (表扬)

〖接着教师表扬大部分学得好的同学，增强学生的自信心和荣誉感，体验学习的快乐，培养学习兴趣。

课后习题

七、作业设计

篇6：求值

g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

一、知识回顾

1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数

2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；

（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如(),2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。

二、基本训练

51、已知是第三象限角，且sin4cos4，那么sin2等于（）9A

B、C、D、 332、函数ysin2x2x的最小正周期（）A、2B、C、3D、4

3、tan70cos10201)等于（）

A、1B、2C、－1D、－

24m6(m4)，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

4、已知sin4m15、设0,sincos，则cos2＝＿＿＿＿＿。

2三、例题分析

12cos4x2cos2x.例

1、化简：

2tan(x)sin2(x)4

43177sin2x2sin2xx例

2、设cos(x),，求的值。451241tanx

sin(2)sin2cos().例

3、求证：sinsin



11例

4、已知sin()cos[sin(2)cos],0，求的值。2

2例

5、（05北京卷）已知tan=2，求

26sincos（I）tan()的值；（II）的值． 43sin2cos

例

6、（05全国卷Ⅲ）

已知函数f(x)2sin2xsin2x,x[0,2].求使f(x)为正值的x的集合.例

7、(05浙江卷)已知函数f(x)＝－sinx＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f(225

1)的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值． 246

2四、作业同步练习g3.1049 三角函数的化简、求值与证明

1

1、已知sin()，则cos()的值等于（）43

411 A

B、C、D、 33

2、已知tan、tan

是方程x240的两根，且、(,)，则等于（）2

2222 A、B、C、或D、或 33333

33cosxx3、化简(1sinx)[2tan()]为（）422cos2()

42A、sinxB、cosxC、tanxD、cotx

2sin2cos2

4、（全国卷Ⅲ）1cos2cos2

(A)tan(B)tan2(C)1(D)1

22sin(x),1x05、（山东卷）函数f(x)x1，若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为（）e,x0

（A）1（B）1,222（C）（D）1, 22

2sin3a13，则tan 2a =______________.sina56、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若

7、（北京卷）已知tan

4=2，则tanα，tan()3

42

8、已知tan()3，则sin22cos2的值为＿＿＿＿＿＿＿。

49、已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝＿＿.10、求证：

sin22sin2k()，试用k表示sincos的值。

11、已知1tan

4212、求值：

13、已知tantan，求(2cos2)(2cos2)的值。

3答案： 1sin12sin21tan1tan2.2基本训练、1、A2、B3、D4、[－1，7]

5、3128例题、例

1、cos2x例

2、例

3、略例4、27

52例

5、解：（I）∵ tan224;=2, ∴ tan14231tan

241tantan1tan1=所以tan()； 41tantan1tan17

432tan

46()146sincos6tan17（II）由(I), tanα=－, 所以==.433sin2cos3tan23()26

例

6、解：∵f(x)1cos2xsin2x„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

1x)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 4

f(x)02sinx

4)s0in(x24)„„„„6分 2

42k2x

452k„„„„„„„„„„8分

43k„„„„„„„„„„„„„„„„10分 4

37又x[0,2].∴x(0,)(,)„„„„„„„„„12分 44

例

7、解：(Ⅰ)sin251,cos25

f(25)225sin25cos250 kx6266666(Ⅱ)f(x)12x

sin2x

211f()sin22416sin24sin110解得sin

15 813 8(0,)sin0sina

作业、1—

5、DBBBB6、13、34317、-

8、9、

10、略1

篇7：代数式求值七绝

一、运用基本概念

熟练理解和掌握基本概念是代数式求值的基础知识和依据, 是学好代数式求值的基石.

例1若a, b互为相反数, c, d互为倒数, m的绝对值为3, 求a2-b2+ (cd) 2÷ (2-m) 2的值.

解由相反数、倒数、绝对值的概念得:

a+b=0, cd=1, m=±3,

∴a2-b2+ (cd) 2÷ (2-m) 2=

二、整体代入法

整体代入是代数式求值的又一重要方法, 它是将题目所给条件采取数学手段转化为某一个式子或几个式子的值, 然后把这个式子的值代入所求代数式进行求值的一种方法.

解将所给条件化简得:

三、巧设中间变量

试题所给未知数多于方程个数, 不能用解方程求值, 这时可选择适当的一个未知数看作已知数, 未知数就可用被看作的“已知数”表示出来, 然后将其代入所要求代数式进行化简求值.

四、平方法

平方法求代数式值就是将题目已知条件通过适当变形后得到一个等式, 将等式两边平方从而得出结果或创造为求代数式值的一个新条件.

五、根据非负数的性质

由a为实数得a2≥0即a2为非负数, 从而推得如a2+b2+c2+…=0, 则a=0, b=0, c=0, …亦即如果某几个数或式的平方和为0, 则每个加数必同时为0, 利用此性质求值.

解由a2+b2-4a-2b+5=0, 得

(a-2) 2+ (b-1) 2=0.

∴a-2=0, b-1=0, 于是a=2, b=1.

六、降次代换

降次代换法是把题目所给的已知条件或所求代数式通过因式分解或其他降次恒等变换然后再求值, 此方法叫降次代换法.

例6已知x+y=2, 那么x3+6xy+y3的值为多少?

七、新建方程, 利用根与系数关系

根据已知条件的特点构成“一元二次方程”, 利用根与系数关系列出关系式, 然后求值.

例7若a≠b且a2-3a+1=0, b2-3b+1=0, 求的值.

解根据题意知:a, b是方程x2-3x+1-0的两实根,

故a+b=3, ab=1.

篇8：整体代入　灵活求值

例1 已知x + y = 2,xy = -3,求代数式(x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)的值.

把“x + y”和“xy”看成一个整体,先化简代数式,变为“x + y”或“xy”的形式,再代入求值.

解: (x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)

= (x + xy) - [xy - 2y - x] + xy

= x + xy - xy + 2y + x + xy

= 2x + 2y + xy

= 2(x + y) + xy.

把x + y = 2,xy = -3代入,得原式 = 2 × 2 - 3 = 1.

例2 若代数式2y2 + 3y + 7的值为18,则代数式4y2 + 6y - 9的值为.

先将“2y2 + 3y”看成一个整体,求出它的值,再将4y2 + 6y - 9变为的“2y2 + 3y”形式即可.

解:∵2y2 + 3y + 7 = 18,

∴2y2 + 3y = 11.

又 4y2 + 6y - 9 = 2(2y2 + 3y) - 9.

把2y2 + 3y = 11代入,得原式 = 2 × 11 - 9 = 13.

例3 已知2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6,求代数式4x2 + 8xy + 9y2的值.

因为8xy = 2xy + 6xy,所以把4x2 + 8xy + 9y2化为“2x2 + xy”和“3y2 + 2xy”的形式代入即可.

解:∵4x2 + 8xy + 9y2

= (4x2 + 2xy) + (9y2 + 6xy)

= 2(2x2 + xy) + 3(3y2 + 2xy),

∴把2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6代入,得原式 = 2 × 10 + 3 × 6 = 20 + 18 = 38.

1. 已知 = 2,则代数式 = ;代数式=.

2. 已知a - b = 5,ab = - 1,求代数式(2a + 3b - 2ab) - (a + 4b + ab) - (3ab + 2b - 2a)的值.

3. 已知 | x - y - 3 | + (a + b + 4)2 = 0,求代数式的值.

篇9：表达式求值算法比较

目前常用的表达式种类主要包括中缀表达式与后缀表达式两种。中缀表达式即平常使用的数学表达式,如:1×3×(5+2)-7,特点是符合人类的思维习惯,用户使用起来很顺手。后缀表达式又称为逆波兰式,是波兰逻辑学家JLukasiewicz于1929年提出的另一种表示表达式的方法,按此方法,每一运算符都置于其运算对象之后,故称为后缀表示。这种表示法的一个特点是,表达式中各个运算是按运算符出现的顺序进行的,故无须使用括号来指示运算顺序,因而又称为无括号式。下面对照地给出一些表达式的两种表示。

从上面的例子可以看出:

(1)在两种表示中,运算对象出现的顺序相同。

(2)在后缀表示中,运算符按实际计算顺序从左到右排列,且每一运算符总是跟在其运算对象之后。

由于J.Lukasiewicz原来提出的是前缀表示,即把每一运算符置于其运算对象之前。例如,中缀式a+b和(a+b)/c相应的前缀表示分别为+ab和/+abc。因此,为了区分前缀和后缀表示,通常将后缀表示称为逆波兰表示。

根据以上两种常用表达式的表示方法,可以得到两种表达式求值的算法。为了简化问题,便于理解,这里只进行加、减、乘、除以及加括号的表达式求解。

2中缀表达式求值

首先,四则运算的规则如下:

(1)先乘除,后加减;

(2)从左到右算;

(3)先括号内,后括号外。

任何一个表达式都由如下三部分组成:操作数(operand)和操作符(operator)以及界限符(delimiter-)。一般操作数可以是常数,也可以是变量,运算符包括算术运算符和逻辑运算符,本文只讨论算术运算符。界限符包括左右括号以及表达式结束符等。在这里将运算符和界限符统称为算符,并将他们的集合命名为OP。根据四则运算的规则,在每一步运算中,任意两个出现的算符x,y之间有如下关系:

X

X=y x的优先级等于y

X>y x的优先级大于y

假设输入的表达式没有错误,则实现中缀表达式求值的算法如下:

定义两个栈OPND,OPTR,分别存放运算符和运算数。基本思想是:一次读入表达式的每个字符,若是操作数则进栈(stack2),若为操作符则与栈stack1中的栈顶运算符比较,此处设表达式中当前扫描到的操作符为x,stack1中栈顶操作符为y。则有如下两种情况:

(1)x

(2)x>y此时操作符入栈。

重复进行,一直扫描到表达式尾部为止。

(3)针对四则运算的第三条规则,定义“(”的优先级最低,“)”的优先级最高,并且当扫描到“)”时一直计算到运算符栈中的“(”出栈为止。

(4)由于按照算法最后总有一步运算没有计算,如3×(5+2)-15最后运算符栈中有一个“×”,运算数栈中为21、5,所以在表达式的头和尾各添加一个辅助运算符“#”,从而辅助算法计算。

算法实现如下:

Precede:判定运算符栈的栈顶运算符x与读入的运算符θ之间的优先关系的函数。

Operate:进行二元运算xθy的函数。

例如求解3觹(7-5)+3的运算过程如下:

3后缀表达式求值

后缀表达式值分为两步,首先将中缀表达式转化为后缀表达式,然后对后缀表达式求值。

把中缀表达式转换为后缀表达式算法的基本思路是从头到尾地扫描中缀表达式中的每个字符,对于不同类型的字符按不情况进行处理。

将加减运算符的优先级设定为1,乘除运算符的优先级设定为2,在栈中保存的特殊运算符'#'和'('的优先级设定为0。则运算过程如下:

(1)若遇到的是空格则认为是分隔符,不需要进行处理。

(2)若遇到的是数字或小数点,则直接写入到s2中,并在每个数值的最后写入一个空格。

(3)若遇到的是左括号,则应把它压入到运算符栈中,待以它开始的括号内的表达式转换完毕后再出栈。

(4)若遇到的是右括号,则表明括号内的中缀表达式已经扫描完毕,把从栈顶直到保存着的对应左括号之间的运算符依次退栈并写入s2串中。

(5)若遇到的是运算符,则有:

(1)当该运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级时,表明该运算符的后一个运算对象还没有被扫描也没有被放入到s2串中,应把它暂存于运算符栈中,待它的后一个运算对象从s1串中读出并写入到s2串中后,再令其出栈并写入s2串中。

(2)若遇到的运算符的优先级小于或等于栈顶运算符的优先级,表明栈顶运算符的两个运算对象已被保存到s2串中,应将栈顶运算符退栈并写入到s2串中,对于新的栈顶运算符仍继续进行比较和处理,直到被处理的运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级为止,然后让该运算符进栈即可。

按照以上过程扫描到中缀表达式结束符'#'时,把栈中剩余的运算符依次退栈并写入到后缀表达式中,再向s2写入表达式结束符'#'和字符串结束符'邀post.abstract妖',整个转换过程就处理完毕,在s2中就得到了转换成的后缀表达式。

例如,设中缀算术表达式s1为:10+(18+9觹3)/15-6#,使用的运算符栈用R表示,则转换过程如下:

后缀表达式求值的算法相对于中缀表达式要简单,其算法思想为:

(1)若表达式是运算数,则入栈。

(2)若表达式是运算符,则出栈两个数并对这两个数进行运算,将结果入栈。

算法描述为:

4结束语

这两种方法各有优缺点,中缀表达式的特点是符合人类的思维习惯,而后缀表达式却更有利于计算机求值,便于进行程序设计。但是让用户直接输入后缀表达式也不现实。所以通常的折衷方案是将中缀表达式转化为后缀表达式后求值。对于非交互系统(即输入是事先设计好的,存储起来的系统)来说,更是可以将转化后的后缀表达式存储在存储器中,从而提高系统性能,又能给用户提供高效的用户体验。

参考文献

[1]严蔚敏,吴伟民,著.数据结构(C语言版)[M].北京:清华大学出版社,1997-04.

[2]Thomas H.Cormen等,著.算法导论[M].北京:机械工业出版社,2006-09.

[3]高徳纳，著．计算机程序设计艺术[M].北京:国防工业出版社,2002.

篇10：面试者求职面试官求值

8小时以外面试时的个性展示如何把握分寸好?

陶思璇有时，人们对某些词的理解过于狭隘，比如“个性”、“自由”，认为它们的发挥是不需要与环境、他人的协调的。这是个误解。如果你能在面试的时候很好地把自己某一方面的个性特征彰显出来，也就意味着你在某一个领域可以独当一面，而老板是很喜欢聘用这样的人的。老板讲究的是对不同人才的驾驭，他会权衡利弊，如果你的能力不足以弥补你的缺点，你创造的价值低于你制造的麻烦，他一定不会要你。

8小时以外是否存在过犹不及的状态呀?

陶思璇是的。你有什么样的个性发问题。在面试过程中，不必刻意夸张或是故意隐瞒，与生俱来的东西让它顺其自然地展示就好了。能力展示是比较重要的部分’很多求职者面试时完全不知道自己能干什么，因此也不能非常好地表述出来，让面试官知道。

8小时以外定位不清似乎是很多人爱犯的毛病。

陶思璇这是个普遍的现象，尤其是毕业生，在面试时，会不知道自己要干吗。对于一个要去面试的人来说，准备应该是必需的，这其中就包括定位。性格特征、气质类型的测试，可以提示你更适合哪个领域的工作，你可以从中选择自己更喜欢的。当然，这不是必需的，因为有的人对自己的了解很充分。如果一个人对自己了解不充分又发有借助测试为自己指路，就意味着你要比别人走更多的弯路，付出更多的辛苦，但未必能取得别人轻轻松松就能达到的成长高度。当然，并不是说做了测试就一定不能从事自己的弱项工作，如果你热爱这个行业，愿意为之付出，至少你也有了一个充分的心理准备而不会盲目乐观。

8小时以外经常跳槽的人，在面试时怎么俘获老板芳心?

陶思璇跳槽太频繁，往往代表你对公司的忠诚度是不够的。随着阅历的增加，我在招聘员工的时候也会特别注意跳槽频繁的人。不过，也并不是无药可救。老板会更喜欢听到面试者在曾经的公司做过什么，现在能例十么。

8小时以外老板很怕员工“骑驴找马”吗?

陶思璇是。其实老板们都门儿清，怕“骑驴找写’是肯定的。不过对跳槽这个事，老板们最怕的两种人，一种是像我这种感觉型的(笑)，另一种就是为了找到马，不能安心工作的人。

我曾经是个爱跳槽的人，不过都是被动跳槽，是破朋友力邀加入新工作。我发干过“骑驴找写”的事儿，都是在一个工作结束之后再重新开始。需要特别说明的是，我能得到新工作，完全是因为我之前的工作非常认真，口碑很女子'所以才有人愿意主动找我。

8小时以外看来你是典型无计劃型呀，好像老板会偏爱有计划型的。

陶思璇是的。我和我表妹是属于无计划型与计划型的两个典型。

我表妹从6岁时就意识到自己想要从山区里走出来就得考大学，所以从小学习非常棒。当她发现当兵就可以有铁饭碗，而考大学还有二分之一可能找不到好工作时，毅然地选择了进入部队当运动员。然后她又发现，如果运动员不能成为冠军就发有前途，又拼命练习。而当她成了世界冠军的时候，并发有，象别人那样狂喜不已，又开始思考自己下一步的人生目标。她一边打比赛一边学习，拿到硕士学位和教练证，现在是国内最年轻的国际级裁判。年纪轻轻，生活已经完全掌控在自己手里了，而且未来的生活可以预期能够发展得很好。

这就是规划的好处，可以在一个领域之内达到高峰。对她取得的成就我很羡慕，但她同样也羡慕我这种无计划型职场人可以拥有更丰富的人生经历。我觉得这是两种不同的人生态度，各有利弊，并发有好坏之分。

8小时以外“骑驴找马”要是和“心猿意马”凑一起就可怕了吧?

陶思璇我个人认为那不是可怕，而是发有职业道德，最基本的职业操守都发有。老板对员工跳槽是有心理准备的，“铁打的营盘流水的兵”，当今社会很少有一个人做一份职业能做一生。但是，如果员工对自己公司、工作不满意，不打招呼在外面开始找新工作，并且开始在现在的公司屁日子，对工作三心二意，完全忽视自己的职责所在，那就太糟糕了。

8小时以外转型应该说是风险挺大的事儿，转得好会有发展，转不好就容易摔了吧?

陶思璇有个男孩儿，从小唱歌，已经有一定基础了，倒也在节目中应聘时想找一个转型的工作，理由是“这个圈子太复杂，阴暗”，我当时给他的建议是“如果你认为这个圈子是险恶的，那发有哪个圈子是不险恶的”。这不是一个好的理由。

二次创业或是中途转型如果是为了实现理想，还是值得尊重的，只是风险很大。对这一类人我的劝告是，一是不能倚老卖老，因为在转型后的行业中你是初学者，你以前的经验不再起作用，应该有一个好的学习心态，二是转型后能拿多少钱，要看你在这个领域里现阶段的状态，转型前的收入不再具有参考价值。

8小时以外老板最受不了的心态是什么?

陶思璇老板最受不了的心态就是自以为是，自己能力不高对公司提出的要求却很高，这是最没市场的。

一个人的市场价值有多大，老板们对此很清晰。每个人的弱点不同，大部分都不是致命伤，老板们会权衡你的优势所在，给出合理的价格与位置，而你自己也应该对自己有一个相对准确的定位和自我认识。

8小时以外那最喜欢的呢?

陶思璇老板最喜欢的就是清楚知道自己能力所及，并且能够给自己要到合理薪酬的人。能清晰知道自己价值几何的就是“一流人才”，不管他要做的是总监还是清洁工。

8小时以外“美貌”是不是双刃剑?

陶思璇知识是后天修炼的，而美貌则是上天给你的礼物。如果你有一个更好的优势，为什么不利用呢?不过有一点需要说明，美貌所能带给你的仅止于对方对你的好感，而老板是否任用你还要看你的能力。在职场中，拥有美貌的人往往比相貌普通的人更占便宜，但是，你要清醒地认识到，这是你的优势带给你的好处，与能力发有太大关系。如果你忽视这一点，以为这是自己所应得的，就会忽略能力锻炼的重要，而且很容易吃亏。

8小时以外性别会是多大的问题?

陶思璇性别的问题所在是，有的女性先入为主地视自己为弱势群体，并把这种状态带入了职场，理所当然地认为别人应该照顾自己。如果老板纵容某一个对规定的破坏，就会使现有制度失效，如果公司发有一个相对公平的竞争环境，公司的发展就会进入恶性循环，最终导致崩溃，没有一个老板会做这样的傻事。

8小时以外功利心重要吗?

陶思璇功利心不代表看重钱。团队、平台、老板、钱，这几个元素中，前三个元素决定了这家公司未来能走多远，能给你多大的发展空间。公司规模大小各有利弊，500强公司平台好，福利不一定实惠，但是稳定，国企福利女子'发展空间小，创业型企业风险大，却能给你最大成长空间、让你最大程度获得经验。在权衡利益的时候我建议，如果你等米下锅，就先考虑薪酬，如果两家公司差别不是特别大，你要更多考虑平台与成长空间。

8小时以外怎样才能“谈钱不伤感情”?

陶思璇薪酬最好让对方来说，别给自己标价大公司的薪资结构相对稳定，你能拿到的薪酬与你的级别相符，你多要也要不到，而且还有可能你要少了。

8小时以外面试时的职业装束很重要吗?

陶思璇这个要看企业文化。不过据我了解，除了像Google那样开放的企业文化，职业化的准备还是应该的，尤其是女性，采取“去性别化”的职业装，更能衬托自己的职业素养。一身简便的深色职业装是必需的，如果可以穿裤子最好是不穿裙子。

8小时以外从心理学角度有没有什么面试技巧可以说说吗?

陶思璇真正的面试不像电视节目那样，面试官不会给你意见跟你交流。面试是单向沟通，考验情商。在展现自己能力的时候，不要讲概念化的词，像“我很有能力”，而是要用事例来晚话，多说细节，这样对方感兴趣会不断提问，你就会有更多展示的机会。在老板说话时，注意听他到底在讲什么，不要急于说“我不是那样的”。在遇到对方的质疑时，你可以反问“我做了什么让您这样认为”。

8小时以外对求职者有没有什么建议?

篇11：三角函数“求值问题”的解法

一、一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上都是已知的,此类情况只有一组解.

例1已知,且,求 sinα和 cosα.

分析题中给出了1/tanα的具体数值,并且给出了α所在的区间,求角α的其他三角函数值,只有一组解.

二、一个角的某一个三角函数值是已知的,但这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上没有给出,解答这类问题,首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边落在哪个坐标轴上,然后分不同的情况求解.

例2已知,求α的正弦值和正切值.

分析先确定α所在的象限,再根据同角三角函数的基本关系式来解sinα和tanα.

注意求解“三角函数最值问题”应注意以下几点: 1.确定角α所在的象限,以便确定三角函数值的符号. 2. 尽可能地回避三角函数的平方关系,以免增加增根,以减少不必要的讨论.

三、一个角的某一个三角函数值是用字母给出的,或用一个角的某一个三角函数来表示这个角的其他三角函数,此类情况有两组或四组解.

例3 sinα = m(m≤1),求cosα和tanα.

∵sinα = m (m≤1),∴角α的终边既可以在任何象限内,同时也可以与坐标轴重合,分类讨论如下:

1若角α在第一或第四象限内,则:

2若角α在第二或第三象限,则:

3若角α的终边与x轴重合,即α = kπ (k∈Z),则:cosα = ±1,tanα = 0;

4若角α的终边与y轴重合,即α = kπ +π/2( k∈Z) ,则: cosα = 0,tanα不存在.

分析sinα = m(m≤1),未给出具体数值,解法一般为: “先平方,后倒商. ”即先根据同角三角函数基本关系式sin2α + cos2α = 1解出sinα,再分象限讨论sinα结果的正负情况,接下来用倒数关系及商数关系,符号问题就解决了.

摘要：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科,通俗地说是研究“数”和“形”的学科.三角函数是初等数学的一个分支,是研究任意角的集合与一个比值的集合变量之间对应关系的一门科学.而三角函数中的求值问题是中学数学教学中的一个重要课题,是高考数学运算能力考查的重要体现.下面通过例题来探究三角函数求值问题的解题方法.

篇12：分式巧求值,“变换”最给力

一、“分解因式”巧变换

例1：计算并求值。已知

求S的值是多少？

分析与思考：若直接利用通分，则太过繁琐凌乱。将上述分式的分母分别分解因式，于是

思考：若，且x2+

5x+4-3√3=0，求W的值是多少？

二、“整体化代入”巧变换

例2：已知，试求P的值。

分析与思考：将已知的条件进行适当变形得，x+y=5xy，①再将所给的代数式变形可得，，此时我们只需将①代入到P中去即可。。

思考：若x2-5x+1=0，求 的值是多少？

三、“换元法”巧变换

例3：若 试求M2+

3M+3的值是多少？

分析与思考：若直接通分，则较为繁琐，我们这里可以巧用换元法，设x+y=a，y-z=b，z-x=c，于是，a+b+c=0①，另一方面，我们知道，（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=a3+b3+c3-3abc，将①代入此式所以a3+b3+c3-3abc=0即a3+b3+c3=3abc原式

，到此我们将M的值再代入到M2+3M+3中去求值即可。

思考：若x+y+z=3a（a≠0，x，y，z不全相等），

试求：四、“取倒数法”巧变换

例4：已知

思考：

（上接54页）的值是多少？

五，“综合变换”最给力

例5：已知x+y+z=2，x2+y2+z2=16，xyz=1求

。

分析与思考：因为x+y+z=2，所以x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，由此可得， xy+yz+xz=-6，而z=2-x-y，所以 ，同理可得，， 所以

=。

下面，再看一例。

例6：若一列数a1，a2，a3，……an……满足对任意正整数n 都有a1+a2+a3+……an=n3，试求S= 。

分析与思考：我们从更一般的情况考虑，并寻求规律。依题意，a1+a2+a3+……an=n3③a1+a2+a3+……an-1=（n-1）3④，将③-④得an=1+3n2-3n，所以an-1=3n（n-1）又由此得 ，n=2，3，4……，所以

最后，请大家思考并完成：

①若。

②若