如何加强数感的培养

2022-08-23

第一篇:如何加强数感的培养

低年级学生数感的培养

低年级学生数感的培养 邓雪娟

2011年版《数学课程标准》提出10个核心概念,数感就是其中的第一个,这不是新增的概念,这是在课标实验稿中就已经提出的核心概念。这次学习了2011年版《数学课程标准》,知道数感的内涵和以前的提法有所不同,我对数感也有了新的认识。下面就结合自己的教学实践谈谈我对数感的认识和体会。

一、在数概念教学中培养学生的数感

在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。2011版课标在第一学段目标中明确指出:“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结果估计的过程中,发展数感。”这就要求我们要重视第一学段学生对数的感觉的建立,并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。在第一学段的教学要选择适合学生年龄特征的方式,提供实物,联系身边具体事物培养学生的数感。观察、操作、游戏等都是较好的方式。 数概念本身是抽象的,数概念的切实体验及理解与数感密切相关,数概念的建立不是一次完成的,学生理解和掌握数概念要经历一个过程。比如一年级刚入学的儿童认识10以内的数,就要通过数实物(摆小棒、圆片、红花等)将数与物对应起来,然后从实物过渡到抽象些的图片,再过渡到更为抽象的算式。学生只有在亲自操作学具的过程中,才能真正理解这个数。在认识100以内数时,可以对具体实物,通过估一估、数一数等活动来培养学生的数感。比如数100粒豆子、100根小棒,估计全班学生数、估计一堆水果的数量等。又如,我在教学2012版的新教材第一册中“多些少些”时,我觉得图片和课件的感知没有实物那么直观,不利于培养学生的数感。于是,我把彩色的珠子装在3个同样大的透明瓶子里,并贴上写有

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15、10的标签,让学生比一比,说一说。在说的时候,我还引导学生用上手势,“红球比黄球多得多”,就用大动作比手势,“蓝球比黄球少一些”,就用微小的动作比手势。实践证明,学生通过这样的方式学习倍感兴趣。学生在观察、实物感知以及动作表演中,不知不觉就形成了对这个数的大小的感知,这个活动过程,就是数感形成的过程。

二、在数的运算中培养学生的数感

在数的运算中,对于运算方法的判断、运算结果的估计及其合理性的解释,都与学生的数感有密不可分的联系。学生学习计算目的是为了解决问题,而不是单纯为了计算。教师在数的运算教学中,要注重培养学生的数感,应该提供有利于培养学生数感的情境,拓宽学生思维的空间。

例如,我在教学2012版的新教材第一册中“求一个数比另一个数多几(少几)”时,我创设了全班学生最熟悉的“比红花”情境,小林得12朵,小婧得7朵,小林比小婧多得几朵红花?我把这两位同学得的红花分两行一一对应贴在黑板上,让学生比较。学生从黑板贴出的红花图上,很形象直观地感知比较的结果。这时,我问:12与7哪个数大?小林比小婧多得的红花朵数会比12大吗?在图中哪一部分是两人同样多的,哪一部分是比另一个同学多出的?可以用什么方法计算?求小婧比小林少得几朵红花呢?计算结果会比12大吗?这样的教学情境来自学生身边,学生可从中感知学习“比多少计算”的意义,又避免了学生用加法来计算的错误,学生可从中悟出:比多比少的结果,不可能比大的那个数大。又如:这一册中两位数加一位数的进位加法,例题24+9,我创设了联欢会发矿泉水的情境,然后先让学生估一估计算结果,24与9的和是二十多呢还是三十多,为什么?学生通过摆小棒以及看分解式弄清算理后,我又让他们比较“和与两个加数的大小”,从中发现:这两个数的和33,比两个加数24与9更大。所以如果把和算成23,结果比第一个加数24还小,这肯定是错的,因为没有把进位算进去。当然,仅在一个例题中有意识地培养学生的数感是远远不够的,在进位加法的练习中,还要继续渗透。为此,我有意识地让学生在算完得数后,引导他们把计算结果与更大的加数进行比较,如果比这个加数还小,结果就是错了。估计不是有例题才教学估计,在整个数的运算教学中都应当引导学生恰当地运用估计的方法,经常为学生提供估计事物的数量和运算的结果,用不同方式检验同一个计算的结果,能使学生逐步形成习惯,形成对不同运算结果的感知。上例中类似习题的训练,可以引导学生在运算的过程中选择恰当的算法,对运算结果的合理性作出解释,不断增强对运算实际意义的理解,既是培养学生数感的需要,也是形成数感的具体表现。

三、在生活情境中培养学生的数感 课标中指出:建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。现实生活情境和实例,与学生的实际生活经验密切相连,不仅能够为学生提供真实的数的感悟环境,也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程,逐步发展学生关于数的思维。反之,学生数感的提升也使得他们能用数学的眼光看周围世界。

比如,在数量的认识教学中,我们就可以创设一些情境,联系学生的生活实际来培养学生的数感。长度、质量、时间、速度、路程、周长、面积等等,无一不是和现实生活息息相关的。下面以《克和千克的认识》为例来谈一谈。上这一课时,我先让学生课前去超市做个小调查,了解自己喜欢的物品的质量,并做记录。上课时,带几样来观察。我选择学生身边的事物(苹果、鸡蛋、饼干、牙膏等)进行教学,把抽象的质量单位与生活中看得见摸得着的物品联系起来。当学生认识1克(或1千克)后,我及时地引导学生“说一说生活中你还见过哪些东西的重大约是1克(或1千克)的呢?”学生立刻举例说明(如一粒扣子或一个药片大约1克,一包面粉、一袋地瓜干、一个小西瓜大约1千克),学生自觉地将克和千克与生活中的事物联系起来,使生活走进数学,让数学贴近生活。在教学活动中,我也十分重视学生估测意识的培养。如认识“克”后,让学生估一估一个鸡蛋大约有多重,一个苹果大约有多重;认识“千克”后,又让学生估一估自己的书包大约有几千克。先估一估,再进行称一称的验证,让学生比较估计与实际测量所得结果的差别,从而修正自己的估测策略,这样不仅培养了学生的估测意识,还使学生从中学会了一些估测的方法。这一系列的做法,就是在联系生活,培养学生的数感。学生数感提升了,他们就能自觉地用数学的眼光看周围世界。在数量的教学中,学生对数量的感和悟,不是靠我们老师滔滔不绝的讲解能够得到的,而是要靠老师有意识地引导以及学生自身的实践和体会自觉形成的。

四、在操作活动中培养学生的数感

小学数学教学中,要让学生多经历有关数的活动过程,逐步积累数感经验。在具体的数学活动中,学生能动脑、动手、动口,多种感官协调活动,加上能相互交流,这对强化感知和思维、积累数感经验十分有益。 比如上面说到的克和千克的认识,质量单位不像长度单位那样直观具体,不能靠眼睛观察得到,只能靠肌肉感觉来感知。上课时,我给学生提供足够的时间和空间,让学生掂一掂一个2分币,感受1克有多轻;提一提1袋洗衣粉感受1千克有多重;称一称一个水果有多重;估一估一个书包有多重。就这样,通过大量的实践活动,刺激肌肤与神经记忆,使具体的质量感不断内化,使学生在亲身经历和体验中,正确建立1克和1千克的质量观念,并形象地理解克和千克之间的进率。又如,教学长度单位米和厘米时,我让学生在课堂上测量桌椅、书本、文具盒等长度或宽度;回家后测量茶几、床铺、电视机等物品的高度或长度,学生在操作活动中体会了数量的含义。这样的活动深受学生喜爱,不仅可以获得数感的启蒙,还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满热情。学生亲身经历这些数的活动过程,就是数感不知不觉形成和发展的过程。

第二篇:浅谈低年级学生数感的培养

摘要:数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本数学素养,它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学课堂中培养学生的数感,可以通过联系生活实际在体验中使学生获得数感的启蒙;退过学生的动手操作,在实践中理解数的意义,建立数感;通过学生之间的讨论与交流,进一步发展学生的数感;通过解决实际问题,使学生把现实中的问题与数量关系建立起联系,提出问题并选择适当的方法,解决问题,强化数感。

关键词:数感 体验 建立 发展 强化

什么是数感?数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本数学素养,它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使“学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见,理解数感,让学生在数学学习过程中建立数感,是新课程教学中十分重视的问题,那么如何建立和培养学生的数感呢?

一、联系生活,在情境中体验数感

数的产生来源于生活,密切联系学生的生活实际学习数学,不仅可以调动学生的学习积极性,使其获得良好的情感体验,而且有利于对数的意义的理解。因此,在教学中教师要从学生的生活经验入手,挖掘生活中的素材,创设生活化的情境,让学生自己去感知、发现和探索。使他们在学习数学的过程中,更多地接触和经历生活情境和实例,在现实背景下感受体验,从而更具体更深刻地把握数的概念,形式数感意识。

1.课前关注学生感性认识

小学生由于缺乏生活的经历,有些知识学起来吃力,这就是需要我们在教学知识之前组织学生收集生活中的数学材料,为学生提供感性认识,例如在教学“钟面的认识”时,我先给学生布置任务,每人设计一个“钟面”。于是,全班同学回家后纷纷行动起来,用硬纸板仿照自家的钟面制作起来,有不懂的地方请教家长。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识,在正式上钟面这一课时,学生拿着自制的钟面,学习十分投入,不仅对本节课的知识对答如流,还不时地向老师提出了许多超出本节课的知识。正是因为学生有了之前的这种亲身体验,学生学习热情很高,而且学起来也特别轻松。

2.课中注重学生体验活动

第 1 页 共 6 页 布鲁纳强调:数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程。小学生的年龄特点也决定,在他们认识活动中的思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此教师在教学中应根据小学生这种思维特点进行教学,以生活实际和学生的经历、体验帮助理解抽象的概念,培养学生的数感。

比如:学习10以内数的认识中,在认识“1”时,先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生列举出:1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个苹果、1捆小棒„„随后教师可出现一盘苹果、一捆小棒,让学生也用数来表示,帮助学生理解“1”可以表示1个个体(1根小棒),也可以表示这类个体的1个集合(1捆小棒);可以表示很大的物体(1个国家),也可以表示很小的物体(1个苹果)。即而渗透了“1”中有多,多中有“1”的思想。接着教师再出示一幅学生赛跑的图片,让学生指出谁跑了第一名可用几来表示,谁跑了第二名可用几来表示„„,这样学生就理解了数不光可以表示物体,还可以表示序数(第几名),这样数的内涵学生在不知不觉中就掌握了。最后,教师可带领学生到操场上去走一走、看一看,数一数教室前有几棵树、几个花坛„„学生通过对10以内的数与身边的实物结合起来,形成了一个鲜明的表象,培养了学生的“亲数学”行为。

又如在学习“10倒数到0”这一知识点时,我让学生找一找、说一说,在平常生活中,哪些地方看到过倒着数数的现象。小朋友们发现了许多答案,如马路上红绿灯上显示的数是倒数的;火箭发射时是倒数计时的;电视中定时炸弹爆炸时,数字是倒着数的;奥运会上柔道比赛,一个摔倒在地时,裁判员倒着数

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6、„„0。这些精彩的例子都来自学生平时生活中看到的,是以学生的生活经验为基础的,既有助于学生加深对知识的理解,同时又让学生体验到了数学就在我们身边,从而获得数感的启蒙。

二、动手实践,在操作中建立数感

《数学课程标准(实验稿)》指出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”小学数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学,是动手做数学、用数学,而不是仅仅听数学、记数学。同样,数感的培养和发展,更离不开实践活动。小学生认知的规律是感知形象—形成表象—逐步抽象。而直观操作则能加深对数学知识的认识,加快从形象思维向抽象思维的过度。心理学家皮亚杰认为:“儿童,尤其是低年级儿童,需要通过操作活动来感知数学、发展思维。”数学知识有高度的抽象性和概括性,学生有时感到枯燥乏味,

第 2 页 共 6 页 但如果让学生进行动手操作,变静为动,变抽象为直观,迎合小学生“好奇”、“好动”、“好玩”的心理需求,就会激发他们的求知欲望。

1、在“玩”中建立数感。

古人云:“知之者不如好知者,好之者不乐知者。”兴趣是需求的内驱力,是学习最好的伙伴,在这个伙伴的带动下,学生更容易积极主动地去学习数学,获取知识。爱“玩”是孩子的天性,在枯燥的数学学习中加入游戏的成分,最能引起学生的兴趣。在愉快轻松的学习氛围中,不知不觉就培养了学生的数感。例如:在教学7的分与合时,其中一个内容是:7可以分成4和3(或者分成1和6及其他很多分法),枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时,可以通过摆小棒帮助理解,然后通过玩“拍手游戏”,使教师和学生拍手的下数合起来是7,例如教师拍5下,学生就拍2下,教师如果拍1下,学生就拍6下。虽然这是个非常简单的游戏,但引入游戏之后,学生的兴趣就陡增不少,对于7可以分成几和几这个知识不熟悉的学生通过拍拍手很快就掌握了7的分与合。。再如,为了让学生牢记乘法口诀,对口诀有一个快速的反应能力,可设置这样一个游戏,每人准备一套1—9的卡片,每人抽一张卡片,看谁先说出两张卡片上的数字所组成的乘法口诀。通过这些简单的小游戏不仅激发了学生学习数学的兴趣,更重要的是,学生在“玩”中,体验数的分解与组合,增强了对数与数之间关系的理解,也即增强了数感。

2、在“动”中建立数感。

小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“动”才能有所感,有所思,直至有所知。旧式的课堂教学强调教师在台上讲,学生在下面听,压抑了孩子好“动”的天性,被压制的学生不仅很难整堂课都集中精神听老师讲,更可怕的是这样做打击了孩子学习的积极性。教育学理论指出,教育活动要遵循儿童的身心发展规律。让学生去“动”,适当地“动”,让学生在动手操作中把书本上的知识和实际事物联系起来,变静为动,变抽象为直观,这样才能更好地缓解“教”与“学”方面的矛盾。学生“动”的过程,就是一个探索,思考的过程。在这个过程中,学生通过亲自动手,得到的结果更形象,更深刻。

例如:在教学100以内数的认识时,设计让儿童数100根小棒,看谁数得又对又快的活动。数的结果就会出现这样的情况:一个一个地数、几个几个地数、还可以数出10根捆一捆,再10根10根地数,数出100根。数完以后在小组内说说数的方法,找出最优方案。学生会发现10根10根地数比1根1根地数快,而且不容易出错。这时教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟,进行挖掘。为什么10根10根地数不容易出错。在数数的时候我们给满10根的数找一个位置,让满10根的数都放在这个位置上,这个位置就是十位。儿童从逐一的计数到分组计数是对数的认识的飞跃,是对计数原则中的位置制的初步体会。但学生自己经历了这个知识形成的

第 3 页 共 6 页 过程,更深刻地体会到分组计数以及计数原则中的位置制,同时,在这个过程中又无意识地初步了解了十位和个位之间、百位和十位之间的关系,加强了对数位关系的理解。

再如教学“有余数的除法”时,我安排了三次操作;第一次是引入阶段,用16根小棒摆正方形,再用16根小棒摆三角形,让学生从操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果,一种是刚好分完,一种是分后还有多余。从而引出“余数”的概念。第二次是分苹果,15个苹果,3个1盘,有几盘?4个1盘,有几盘?还多几个?5个1盘、6个1盘呢?让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学,“20个乒乓球,每6个一盒,可装几盒?还剩几个?22个,23个呢?通过操作引导学生观察余数与除数的关系,得出“余数比除数小”的结论。这三次操作,充分调动了学生学习的积极性,使学生在亲身体验的过程中形成了余数的概念,强化了概念的理解。

三、小组讨论,在交流中发展数感

建构主义心理学认为,学习并非是对于教师授予的知识被动的接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准(实验稿)》中也指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境,家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的,主动的和富有个性的过程。”在数学学习的起始阶段,学生认识数的时候,对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印。 在教学中为学生创设问题情境,让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴,体会数可以用来表示和交流信息,使学生在交流对数的感知时,拓展思维,丰富自己对数的认识,体会数学的价值,从而能促进数感的形成。 在教学1000以内数的认识时,我组织了学生进行发现生活中的三位数和生活中的两样事物进行比较的活动,学生们很感兴趣,纷纷记录下来,如:一年比一天长得多;学校的男生人数比女生人数多一些;语文书的页数比数学书多54页„„我把学生的发现整理后,发给学生,并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了,不仅读自己的,还读人家的,追问同学怎么想到的。在此过程中,学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力,进一步发展了数感。

又如,在教学《约数和倍数》时,学生已经能熟练地找出某数的约数和倍数了。为了提高学生学习兴趣,更为加深学生对一个数的约数和倍数概念的进一步理解,我创设情境,让学生以学号为例“猜猜我是几”,展开交流。先请一个学生说出自己学号的所有约数,让其余同学猜,大家马上发现这个最大的约数就是他的学号,显然太简单了,纷纷要求增加难度;在一个同学的提议下,决定隐瞒一个约数再来猜;到后

第 4 页 共 6 页 来同学们觉得猜班级内同学的学号范围太有限,要把这个数的范围扩大到自然数等等。像这样,学生这一问一答,名为“猜”,实为根据约数的情况“推算”出原数,这不就使约数这一数感在学生的交流和解决问题时得到发展了吗?

学会倾听,从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如:在实际测量中,我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽,学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候,展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量;有的学生用手臂量;有的学生先测出1米长的绳子,再一米一米的量;还有的学生使用步测的方法。在交流中,大家将自己的想法与别人进行交流,也体会别人是怎样想的,怎样做的,从不同角度感知了一定的长度,发展了距离感,也增进了数感。

四、实际运用,在解决问题中强化数感

前苏联教育家赞科夫说过:从学生生活经验中举出的例子,将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来,才能更好地掌握知识,内化知识。

因此,在教学中,教师要充分利用好身边的数学素材,努力挖掘学生已有的知识经验,让学生自己去试着感知、发现,主动探索,建立新的认知结构。同时教师又要给学生提供应用和实践的时间和空间,使学生学会从现实情境中提出问题,并选择恰当的方法解决问题,并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感,同时也使已具备的数感得到了强化。

例如,在教学“元、角、分”的认识后,教师可设计这样一节数学活动课,钱币中的数学问题。用50元钱准备一顿丰盛的晚餐,在游戏中教师提供一些荤菜、蔬菜的价格,并让一些学生做营业员,其余学生自由组合成家庭。这时学生首先要根据家人的喜好开出菜单,通过估算买菜的总价不能超支,还要懂得货比三家,个别学生还知道在买卖中进行讨价还价。在这样的游戏中,培养的不仅是学生的数感而且发展了学生的情商,使学生感到数学是富有情感,具有活力的东西。

又如:创设 “春游”情境组织学生讨论春游的过程中,会遇到哪些问题呢?你能用数学知识解决什么问题?同学们纷纷想出了很多问题,有租车问题;有购票问题;有根据路程与速度算时间的;有设计路线的。学生从多角度考虑,设计了许多解决问题的方案,并对自己设计方案的合理性做出了解释。 学生们解决问题时,运用了自己原有的知识基础和生活经验,细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中,学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识,并不断建构对社会生活及知识本身新的意义,使学习者与真实的实践有效地联系起来,升化数感。所以说,人们只有将知识运

第 5 页 共 6 页 用于解决现实生活问题,才能真正地理解它,才能使数学知识真正有用武之地。这样,学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。同时,学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。

数感是一种心灵的感受,是一种意识活动,它存在于人的头脑之中,是一种高级的智力活动,学生数感的建立并不是一蹴而就的,而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。所以,教师在实际教学中应当结合知识创设学习情境,使学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流,表达自己对问题的看法,用不同的方式思考和解决问题。从而促进学生数感的培养和提高。

主要参考资料:

[1]《数学课程标准(实验稿)》北京〔M〕北京师范大学出版社2001年7月出版 [2]梁镜清等《小学数学教育学》杭州〔M〕浙江教育出版社 2004年3月 [3]骆伯巍《教学心理学》杭州〔M〕浙江大学出版社 2002年7月

[4]毕田增《新课程教学设计》北京 〔M〕首都师范大学出版社2004年4月 [5]孔企平《小学儿童如何学数学》〔M〕华东师范大学出版社2001年1月出版 [6]林李例《培养学生数感的策略》〔J〕《教学月刊》2005年9月 [7]朱爱民《让学生在体验中学数学》〔J〕《教学月刊》2005年6月

[8]马保林《小学数学实践活动教学初探》〔J〕《小学数学教育》2006年3月

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第三篇:小学数学教学要重视学生数感的培养

【内容摘要】教学中培养学生的数感,可以通过体验使学生理解数的意义,并能表示生活中的数,以建立数感。通过学生之间的表达与交流进一步形成数感;通过比较使学生加深对数的理解,使数感得到发展;通过比较使学生加深对数的理解,使数感得到发展;通过解决实际问题使学生能够把现实中的问题与数量关系建立起联系,提出问题并选择适当的方法解决问题,以强化数感。

【关键词】小学数学教学

数感

培养

在四年级的数学教学中,碰到过几次这样的学生作业:“门高2厘米”、“妈妈的体重是50克”、“小红每分钟走1米”、“小明的爸爸今年18岁”·····如此荒诞的结果,让人哭笑不得。冷静地反思这一问题,其实原因还是出在我们教师身上:忽视了学生良好数感的培养。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》中指出:“数感主要表现在:理解数的意义;用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”可见,培养学生数感是数学教育的一个重要任务。那么,如何在小学数学教学中培养学生的数感呢?

一、在生活体验中建立数感

建构主义认为,学习者对所学知识的理解是基于自己经验的基础上构建起来的。数学来源于生活,所以发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来,才能更好地掌握知识,内化知识。小学生已经具备了一定的生活经验,同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中,教师要从学生的生活经验入手,善于挖掘生活中的素材,使学生发现数学就在身边,生活中充满了数学。让学生自己去感知、发现和探索,让他们在学习数学的过程中,更多地

1 接触和经历有关情境和实例,在现实背景下感受体验,从而更具体更深刻地把握数的概念,建立数感。例如:到操场上去走走、跑跑、测测、量量,让学生感受50米、100米、400米的距离;到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量,感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。这些活动深受学生的喜爱,不仅可以获得数感的启蒙,还能培养学生的“亲数学”行为,对数学学习充满乐趣。

二、在解决实际问题中增强数感

对运算方法的判断、运算结果的估计,都与学生的数感有密切的联系。结合具体的问题选择适当的算法,会增强对运算实际意义的理解。学习运算是为了解决问题,而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练,简单地重复练习没有意义的题目,学生不仅感到枯燥无味,而且不了解为什么要计算,为什么一定用固定的方法计算。一个问题可以通过不同的方法找到答案,一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适,得到的结果是否合理,与问题实际、背景有直接关系。因此,教师在教学中根据需要结合具体的教学内容有意识设计具体目标,提供有助于培养学生数感的情境,建立有利用发展学生数感的评价方式,以促进学生数感的建立和数学素养的提高。有这样一道数学题:21人过河,每条船最多可乘5人,至少要租几条船?怎样乘船才合理?这个问题不是简单地计算21÷5=4„„1,在这个实际问题中,学生就体会到商4和余下的1是什么意思,4表示4条船,1表示如果4条船上都坐满5人,还剩1个人也需要1条船,因此必须用5条船才可以。而对这个实际问题来讲,这只是一种解决的方法。还可以3条船上各乘5个人,另外两条船上各乘3人;或一条船上乘5人,4条船上各乘4人等。通过计算可以解决这个问题,但找到答案的方法并非只有一种,答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中,既感受到了创造的乐趣,也切实了解了计算的意义和如何运用计算的结果。

前苏联教育家赞科夫说过:从学生生活经验中举出的例子,将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来,才能更好地掌握知识,内化知识。

三、在表达与交流中丰富数感

数感是一种心灵的感受,具有强烈的选择性,它与学生的个性有着密切的联系。在同一教学情境中,有的学生思维敏捷,有的学生则百思不得其解,这些表现都直接指向于人的数学气质,前者学生总是自发的倾向于通过直接的教学情境去认知数学知识,进而成为教学气质中的精髓——数感。因此,要培养学生的数感,就一定要努力创造条件,让学生在小组合作中自由、充分地交流,在交流中共同启发,共同进步。因此在具体的教学中可多安排些交流活动,这些交流活动对培养低年级的数感更具有十分重要的作用。

在教学中为学生创设问题情境,让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴,体会数可以用来表达与交流信息,使学生在交流对数的感知时,拓展思维,丰富自己对数的认识,体会数学的价值,从而能促进数感的形成。例如:在讲“升和毫升”时,练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示为:一个量筒装有1000毫升水,另一个量筒装有700毫升水,合在一起是多少呢?学生看图后想出了多种方法,有的说1升700毫升;有的说1.7升;有的说1700毫升;有的又说1又7/10升。学生用多种方法表示同一个数量,通过讨论判断这些方法都是正确的。说明同样表示一副图中水的体积,可以用整数表示,也可以用小数和分数表示。这样学生就把分数、小数、整数联系起来,知道了能从多个方面理解一个数,丰富了对数的认识,进一步发展了数感。

让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物,用数学的语言来表达与交流,对形成数感具有重要的作用。例如:在实际测量中,我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽,学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候,展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量;有的学生先测量出一块砖的长度,在数长和宽各包含多少块砖,用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度;有的学生先测出1米长的绳子,在1米1米的量;还有的学生使用走步的方法。在交流中,大家将自己的想法与别人进行交流,也体会别人是怎样想得、怎样做的,从不同的角度感知了一定的长度的量,发展了距离感,也增进了数感。

四、在比较中发展数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系,不仅是理解数的需要,同时也会加深学生对数的实际意义的理解,使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相对于这样的数量关系的认识,使数感得到发展。例如:在进行大数目估算的教学时,我引导学生试着估算一下一页报纸上有多少个字?一摞纸有多少张?一把瓜子有多少颗?全校有多少名学生?学生在估算时很少有人会凭空估计,大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份,数出其中的一份是多少,再看大数相对于一份的多少倍,用这种方法估算这些大数。当学生把一份的数量与大数进行比较时,观察并感受到大数相当于小数的几倍,体会了大数的多少,也了解了大数在现实生活中的应用。学生在这样的估算训练中,估算能力逐渐提高,能够见到生活中的失误,很快和数建立起联系,体会了数的大小、多少的实际意义,学生对数的感知能力也会逐步提高。

总之,培养学生数感的过程是循序渐进的过程,也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材,结合具体内容设计具体目标,创设有助于培养学生数感的情境,引导学生在学习、生活中不断增强数感。

第四篇:小学数学《培养小学生数感的教学策略》研修日志

通过学习北京教科院基教研中心范存丽和北京市东城区史家小学陈凤伟专家的《培养小学生数感的教学策略》这一专题,使我在课堂上运用了学生的数感的教学策略。指出在培养小学生数感的过程中不仅要让学生看到数,更要让学生看到数的关系,在此基础上从不同的角度引导学生去理解数及数的关系,然后让学生在广阔的空间内运用数,提升学生的数感。课后对我的感受颇深,

此专题结合大量具体实例帮助我理解数感及在教学中有意识培养小学生数感的教学策略,通过此专题学习,对我在教学中有效的培养小学生数感起到积极的促进作用。

第五篇:1 初中数学教学中培养学生数感的认识与实践

湖州市吴兴实验中学(313000) 马建新

在新的数学课程标准中,第一次明确地把数感作为学习内容之一,要求初中生“经历运用数 学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并详细指出了它的具体 涵义、要求及最终发展目标.可见其重要地位已是广大关心和参与数学教育人士的共识,而在实 际教学中我们也不难发现,培养数感之重要性已不容置疑.下文将对数感的渊源、意义、特征以 及课堂教学的现状等几个方面进行剖析. 1 数感的渊源及意义

纵览整个人类数学史,简而言之,可谓起之于数,以算为基本手段,以量化为基本形式,着重 研究数、形及其相互关系,最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程(陈省身 语).其间,如能形成一种主动自觉或是自动化地理解和运用数的态度与意识(即数感),无疑将有 助于人们深刻体会数学史的发展历程,学会数学地思考问题,善于抓住事物的数学本质,进行数 学问题的提出和解决,进而逐步形成独创性的数学思维习惯.这显然也是中小学数学教育的根本 性目标和基础工作,一如语言学中的“语感”、音乐中的“乐感”,“数感”更是每个人必须具 备的基本素养.[1]“数感”的英文是“Number Sense”,也可以翻译成数觉或数意识.这个在西 方数学教育中的常见词语,首次作为我国数学课程的一项培养目标,为我国当前的数学教育传达 了一种全新的信息. 综而言之,数感是一种心智技能,是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力.《数 学课程标准》指出,数感主要表现在:理解数的意义并且能用多种方法来表示数;能在具体的情境 中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计 运算的结果,并对结果的合理性作出解释.由此可见,良好的数感起着导航器的作用——能在具 体的问题情境中迅速洞察数、形、式之间的内在联系而选择适当的解决方案. 2 数感的特征分析

2.1 数感是关于数字(量)的直觉

经过心理学家研究,在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用 数字表现量的感觉.后来这种关于数量的直觉被称为数感.1989 年在美国的NCTM中,对数感进行 了如下的阐述:“数感是一种关于数字的直觉,它使数字的所有不同的意义的表述得以表现.” 2.2 数感是关于数概念的网络结构

1988 年,Judith Sowder 将数感定义为:“一个具有良好组织的概念网格结构,它能够使一个数 字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题.”这就是说,数感是 关于数概念的网络结构,这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数、小数、有理数、实数、 复数)在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数 学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数字(量)问题. 2.3 数感是与数字相关的教育目的的非精确形式

1989 年,Resnick 用非决定论的、开放式的思考对数感进行了阐述:数感抵抗我们已经在学校 教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式.就是说,作为一项教育目的,对于设定的与数字相 关内容的精确形式而言,数感是相应的非精确形式.然而,当它发生的时候,列出数感的主要特征是 相对容易的.(1)数感是非算法.那是因为行动的路径不被预先完全叙述.(2)数感是合成物.总路径 不是“看得见”(心理上)地来自任何单一观点.(3)数感包括细微的判断力和解释.(4)数感包括多 标准的运用,有时各标准之间会彼此冲突.(5)数感时常不确定.不是与任务有关的每件在手边的事 物都是已知的.(6)数感包括思考程序的自我规则.(7)数感思考是需要努力的. 2 2.4 数感是对于数和运算的一般理解

1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的 8~14 岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一 起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情 境.它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以 产生感觉的期望.”

2.5 数感是对于数字(量)的敏感及鉴别能力

2002 年,我国学者郑毓信认为:为了说明数感,可以先看一些类似词语的用法,如“语感”、“方向 感”、“美感”、“质感”等.显然,这些词语都代表了一种相关的能力,但与能力相比,又都含有一种“直 感”的涵义,特别是指对于某些特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能 力.而后者通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”,从而 在很多情况下是说不清、道不明的.根据以上描述,数感可以理解为对于数字(量)的敏感及鉴别 能力. 2.6 数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解

通过以上对数感的历史发展中各种定义的考察,文[2]认为,数感是人们在数概念的扩展中而 产生的对数学的一种敏感与一般理解. (1)这种敏感与理解是对数字(量)的直觉,它帮助人们对数字(量)的直感迅速地反应为数 学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维. (2)这种敏感与理解是关于数概念的网络结构.这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多 的数学知识,以选择灵活而有创新的方式解决数量问题. (3)这种敏感与理解具有非算法、非单

一、非确定、非逻辑等特点,其反应时间短,稳定性差, 是所需解决的问题与数学思维之间的按钮,其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关. 3 初中教学中学生数感的培养策略

3.1 创设民主、开放的教学情境——培养数感的前提

当前课堂过分强调知识的系统性、理论性,知识目标高高在上,纯理性的应试内容充斥着整 个课堂,学生一个个超出教师预设的新的想法在断喝中被击碎,久而久之,灵气被泯灭了,对数学 的兴趣没有了,钻研精神减弱了,有的只是对老师千篇一律的讲解的等待、依赖和对教材、教师 思维结果坐享其成的“拿来主义”,哪还有数感呢?因而课堂活动中,教师应主动打破传统观念, 发扬教学民主,把学生视为合作学习的伙伴,把数学教学看作是学生自我探索和自我完善的过程, 在教学中创设一种尊重学生的观点、问题呈现的环境,激发学生的学习潜能,允许学生标新立异, 敢于发表个人意见,以培养学生积极主动参与课堂的精神,使学生的想象力和创造力得到充分地 开掘与发挥,进而能多维、多向、多层次地感受数学,去领悟其丰富内涵、去发现新的结论. 例如,池塘水面上生长着浮萍,浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍.问经过多少天,浮萍所占面积是池塘水面面积的一半?从表面上来看,这是一个指数方程的问 题.如果学生具有良好的数感,对“浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍”就会产生一种敏感与理解,从而从隐秘形式中发现问题的实质:长满浮萍的前一天,即经过99 天,浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半. 3.2 注重经验、方法积累,引导形成知识网络——形成数感的基础

布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程.”学生的年龄特点决定他们的 思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数概念是数学概念中的一个最重要 的成分,数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质,从一个侧面反映了思维能力的发展水 平,标志着真正意义上的数学学习的开始.可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、 如何用数表示周围的事物等,使学生感到数学就在身边.在《认识100 万》的教学中,我们可以通

3 A F E C D B a c b 图 1 过让学生查找几个大数,创设一个现实情景,引起学生对大数的神秘感受,体会大数是生活中客 观存在的.比如,如果每人每天节约一分钱,全国13 亿人口每天就可以节约1300 万元,以一个失 学儿童每年500 元的学费计算,它可以解决26000 失学儿童一年的学费.在这种情境中,学生不仅 对大数有了具体的体会,还对节约用钱有了感受. 另外,在数学解题中,由于学生的学习空间比较狭小,见识不广,难以形成敏锐的数感,而解 题经验、分析方法的长期积累,必然能提高学生的感知能力和领悟能力,稍具经验的学生在解题 时只要弄清了试题及图形的结构特征,马上就能预见解题方案.因此,教学中教师应注重加强对 基本结构、基本图形的识别和基本方法的运用,并引导学生以此为基础,在脑际迅速发散,整体加 工知识,逐步形成解题经验.对学生而言,基本结构、图形、方法等经验性的知识贮存得越多,数 感就越强,解题也就越迅速、简捷,学习起来也就轻松多了. 3.3 鼓励学生自主探索、合作交流、体验发现,全面激活思维——提高数感的关键 波利亚曾说:学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最 容易掌握其内在的规律与联系.虽然课本上的知识都是前人智慧的结晶,但我们不能只让学生依 样画葫芦,而是要带学生去感受、去“发现”、去“创造”,以亲身领略数学的美.因此,在教学 中应依据学生的学习规律,引导学生利用已有的知识和经验,自己去发现结论. 例已知正数 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,满足条件aa bb cc k 1 1 1 ,求证: . 2 1 1 1 ab  bc  ca  k 分析通过学生的自主探索以及教师的适时指导,思考利用数 形结合的思想方法,构造边长为k 的等边三角形(如图1),并令

AF  a,BD  c, CE  b , 而SAEF  SBDF  SDCE  SABC ,即

      sin60 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab  bc  ca  k 成立. 于是学生一下子就抓住问题的实质,结论的总结由于是学生 自己的发现也就水到渠成了. 3.4 加强实际问题教学,让学生感受到数学的乐趣、价值与力量——拓宽数感的途径 教学中教师要特别注重教材的钻研,挖掘数学内容中的生活情景.积极为课本上的数学问题 赋予实际意义,使其贴近生活实际,贴近社会热点,从而让学生参与决策设计,使数学知识成为学 生看得见、摸得着、听得到的事实,让学生发现数学就在我们身边.体会到数学来源于生活又应 用于生活的特点.如: 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可 以以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天卖出100份,其余l0天每天只 能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自 变量x ,每月所获得的利润为函数y . ①写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;

②报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 此题以现实生活为背景,让数学知识与实际紧密结合,让学生感受到了数学的存在与乐趣, 体验到数学的应用价值,从而在实践的具体情境中感受到数学的魅力,树立数感意识. 实践证明:只要具有正确、敏锐的数感,通过实践、探索,体会到“该怎样想”和“为什么这 样想”,他们的思路就会更宽,学数学、用数学的信心和能力也就会更强. 参考文献

1 杨华.培养学生数感的认识与实践[J].辽宁教育,2003,10 2 滕发祥. 数感及其教育价值[J].课程教材贩教法,2004,12__